二元一次方程第一课时教学准备
实际问题与二元一次方程组(第一课时)教学设计说明
“人教版七年级下册§8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）”教学设计说明一、教学内容与教学目标分析1.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。
根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。
本节课的教学内容主要是例1“牛饲料问题”，本节课的例题比前面的更加接近现实，分析解决的难度更大。
本人对教材进行了整改，把例题改为求每头大牛和每头小牛1天各需饲料多少kg？，把“饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg，每小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？”改为课后讨论。
二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。
通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。
2.教学目标分析：本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。
让学生在实际背景中理解基本的数量关系，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。
二、教学问题诊断分析1.学生认知基础：本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。
初一年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，有一定的学习基础和学习经验；但，我校是区的一间普通学校，学生的素质较差，有一部分学生不具备分析问题和解决问题的能力，也不具备了独立探索和合作交流的学习习惯。
因此，对于学好本节课内容，学生有一定的困难。
二元一次方程教案
二元一次方程教案二元一次方程教案（精选8篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程教案篇1一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880。
2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做：1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人，团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等，得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程教案
二元一次方程教案教学目标：1. 理解二元一次方程的定义和性质。
2. 掌握解二元一次方程的方法。
3. 能够应用二元一次方程解决生活中的实际问题。
教学重点：1. 解二元一次方程。
2. 运用解二元一次方程解决实际问题。
教学难点：运用解二元一次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备演示材料，包括黑板或白板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入讨论教师可以通过提问的方式引导学生思考：什么是二元一次方程？有什么特点？我们能够应用它解决哪些问题？Step 2：解二元一次方程1. 观察和分析给定的二元一次方程。
2. 使用“消元法”或“代入法”解决方程，得到解集。
3. 检验解集是否满足原方程。
Step 3：应用解二元一次方程解决实际问题教师出示或讲解一些实际生活中涉及到二元一次方程的问题，如两个人的年龄、两个商品的价格等等。
学生可以运用所学的解二元一次方程的方法解决这些问题。
Step 4：巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立或小组完成，并核对答案。
可以将解题过程和答案展示在黑板或白板上，便于学生理解和学习。
Step 5：总结与评价教师与学生一起总结解二元一次方程的要点和方法，并对学生的学习进行评价和反馈。
Step 6：拓展延伸教师可以提供更多的实际问题，让学生运用解二元一次方程的方法解决，进一步巩固和应用所学知识。
教学结束提示：为了让学生更好地理解和应用解二元一次方程的方法，教师可以设计一些实际例题，让学生进行解答和思考。
同时，鼓励学生多加练习，提高解问题的能力。
《解二元一次方程组(第1课时)》教学设计
《解二元一次方程组（第1课时）》教学设计【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。
通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。
3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。
【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。
【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 下列哪些数对14x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩10x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
3. 引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x 头，兔有y 头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，可知95105x y =⎧⎨=⎩是方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知 观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图4－3,你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，观察x+(x+10)=200与200(1)10(2)x y y x +=⎧⎨=+⎩有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x +10”去替换就可得到一元一次方程。
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
人教版义务教育教科书七年级下册《二元一次方程组》第一课时教案25
人教版义务教育教科书七年级下册第八章《二元一次方程组》第一课时教学设计授课人：●教材的地位与作用《二元一次方程组》是九年义务教育教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。
在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。
本节内容是二元一次方程组的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
●教学目标:知识与技能目标：1．二元一次方程、二元一次方程组的概念。
2．二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念。
3．检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解。
过程与方法目标：1、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解。
2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。
3、经历探索二元一次方程（组）的概念，体会方程是刻画现实世界有效的数学模型。
情感、态度、价值观：1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识。
2．通过对学生喜欢的现实问题（如篮球联赛）的讨论，激发学生的学习兴趣。
●教学重点与难点教学重点:了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义并会检验二元一次方程组的解。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解。
●教学方法与教学手段1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法，对比得出二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
●教学过程：一、创设情境，引入新课从学生喜爱的篮球运动引入师：NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
在一次篮球大赛中休斯敦火箭队共赛5场，得7分,你能知道火箭队胜几场？负几场？师：谁能说说题目中有什么样的等量关系？（1）胜场数+负场数=总场数（2）胜场积分＋负场积分＝总积分师：你会用已经学过的知识解决这个问题吗？让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，而列出方程。
二元一次方程组第一课时教学设计
x=6y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．小组先讨论然后找学生源自答。小组先讨论然后找学生回答。
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组
二元一次方程组教案
课题
8.1 二元一次方程组
科目
七年级数学
教学对象
初一
提供者
课时
1
一、教材内容分析
一、教材分析
首先是教材的地位和作用。《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位。其次是教材的编写特点。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
x
y
引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？（学生回答）
学生各个小组各自填表然后老师公布各小组结果.
根据实际例子，让学生理解二元一次方程和二元一次方程组的概念。
（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
学生各小组回答其他小组评价
让学生清楚掌握本节课内容
布置作业
教科书习题8.1第1、2、3、4题
八年级数学上册 解二元一次方程组(第一课时)教案 北师大版
一、教学设计思想本节分两课时分别学习代入消元法、加减消元法．在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法．二、教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组．过程与方法：1．通过在具体问题终解二元一次方程组，体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，初步体会化归思想。
情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.三、教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．四、教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．五、教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．六、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作§7．2．1 A）；第二张：问题串（记作§7．2．1 B）．七、教学过程Ⅰ．提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？ ［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解．所以成人和儿童分别去了5个人和3个人． ［师］但是，这个解是试出来的．我们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦．［生］不可能．［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法．Ⅱ．讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个，根据题意，得：5x +3（8－x ）=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个．［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个．列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个．y 应该等于（8－x ）．而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x ．［生］我还发现一元一次方程中5x +3（8－x ）=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程．［师］太好了．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？ ［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的．所以将①②⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3（8－x ）=34．“二元”化成“一元”．［师］这位同学很善于思考．他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决．下面我们完整地解一下这个二元一次方程组．解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3（8－x ）=34解得x =5把x =5代入③得y =3． 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题．［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．解：由①得x =2+y ③将③代入②得（2+y ）+1=2（y －1）解得y =5把y =5代入③，得 x =7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化① ② ①②为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．我们再来看两个例子．出示投影片（§7．2．1 A ）（由学生自己完成，两个同学板演）．解：（1）将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （2）由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2（13－4y ）+3y =16－5y =－10y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片（§7．2．1 B）（由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法）［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题．我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便．可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了．下面同学们分组讨论一下．如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来．［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +（4x －6）=8解得7x =14，x =2把x =2代入③得y =1．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”．Ⅲ．随堂练习课本P 1921．用代入消元法解下列方程组解：（1） ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得 x +2x =12x =4．把x =4代入①，得y =8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x （2）⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3（2x +5）=65解得x =5把x =5代入①得 y =15① ②① ②所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7 y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x （4）⎩⎨⎧=+=-32923y x y x由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3（3－2y ）－2y =9得y =0把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”．主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值．即求得了方程的解．① ②① ②Ⅴ．课后作业1．课本P 192习题7．22．解答习题7．1第3题3．预习课本P 193~P 194Ⅵ．活动与探究已知代数式x 2+px +q ，当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4，求p 、q 的值．过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得（－1）2+（－1）p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得（－2）2+（－2）p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决．结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得－p +2p =－6解得p =－6把p =－6代入q =2p =－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．八、板书设计①②。
二元一次方程组第一课时教案
《二元一次方程组》第一课时教学设计一、内容和内容解析1.内容二元一次方程组及其相关概念.2.内容解析对含有多个未知数的问题，可以通过问题中的多个等量关系列一元一次方程，也可以列多个方程，这些方程组成方程组，二元一次方程组是最简单的多元方程组，它的相关概念是本章学习的基础，由它可以类比得出三元一次方程组等概念.列出二元一次方程组后，需要解这个二元一次方程组.解这个二元一次方程组时，化归的最终目标是x ay b=⎧⎨=⎩形式，x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解.一般地，一个二元一次方程组的解的个数有三种情况：一个解，无解和无数多个解.本节课讨论第一种情况.由以上分析，可以确定本节课的教学重点：二元一次方程组及其解的概念.二、目标和目标解析1.目标⑴认识二元一次方程和二元一次方程组.⑵了解二元一次方程和二元一次方程组的解，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道二元一次方程是含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的方程；知道把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组；能准确判断一个等式是否为二元一次方程；能举出二元一次方程的具体例子.达成目标（2）的标志是：学生理解使二元一次方程两边相等的未知数的值为二元一次方程的解.体会一个二元一次方程的解有无数多个.认识到二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已经学习过用方程的思想解决实际问题，为此在已有的“一元一次方程”有关知识基础上可以引导学生类比得出二元一次方程的概念.但学生毕竟在认识上从“一元”过渡到“二元”，因此理解二元一次方程组的含义有一定难度.因此，本节课的教学难点是：弄懂二元一次方程组解的含义.四、教学过程设计1.复习引入（1）我们在上学期学习了一元一次方程的有关概念及其解法，谁能说出一个一元一次方程，并指出它的解是多少？（2）为什么它（指学生回答问题（1）时列举的方程）叫一元一次方程？（3）方程中“元”指什么？“次”指什么？师生活动：学生回答后，教师引导学生一起一元一次方程的概念，强调“元”是指什么，“次”是指什么.设计意图：问题（1）（2）（3）从学生熟悉的一元一次方程出发，复习一元一次方程定义，给出“元”与“次”的定义，为后面学习二元一次方程做铺垫.2.形成概念问题1 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少?师生活动:学生思考自行解答，教师巡视，最后在学生动手动脑的基础上，让学生给出解决方案.学生回答：设该队胜了x 场，则负了（5-x ）场,于是2x+(5-x)=7解得x=2，则剩了2场，负了3场.追问（1）问题中有几个未知量需要我们求解?追问（2）问题中有几个主要等量关系？分别是什么呢？学生回答：两个主要等量关系：胜的场数+负的场数=总场 胜场积分+负场积分=总积分 追问（3）：那么我们能不能根据等量关系及要求的量设两个未知数来解决这个问题呢？ 师生活动：学生积极思考回答：设该队胜了X 场，负了y 场，根据题意得527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②追问（4）：这两个方程是一元一次方程吗？追问（5）：这两个方程有什么共同特点?师生活动：学生回答教师引出二元一次方程定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.练习1：下列哪些是二元一次方程？如果不是请说明理由.(1)11x y += (2)12m += 2(3)5x y += (4)311xπ-= (5)542x xy -=+ (6)7211a b c +=+ 2(7)713x y += 设计意图：让学生通过具体实例熟练掌握二元一次方程的概念.追问（6）：在上面的问题中胜负的场数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合起来，用花括号来连接，我们也给它起个名字，叫什么好呢？追问（7）：你能给二元一次方程组下个定义吗？设计意图：用问题1引入本节内容，先给出二元一次方程的定义，再给出二元一次方程组的概念.问题2下列哪些是二元一次方程组？如果不是请说明理由.()211x y x y +=⎧⎨-=⎩ ()112x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩()031x y =⎧⎨=⎩ ()3846x y xy -=⎧⎨=⎩ ()1525z x x y =+⎧⎨-=⎩()35620x y x y =⎧⎨-=⎩ 师生活动：学生独立思考，给出解答，教师纠正错误地方.设计意图：让学生通过具体实例熟练掌握二元一次方程组的概念，归纳二元一次方程组的特点.问题 3 探究活动：前面我们列出方程组527x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么满足方程5x y +=且符合实际意义的,x y 的值有哪些？把它们填入表格中.追问（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？师生活动：学生填表，教师引导学生给出二元一次方程解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.追问（2）二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？学生回答：一元一次方程的解为x a =，而二元一次方程解为x a y b =⎧⎨=⎩；一元一次方程的解唯一，不考虑实际情景二元一次方程的解有无数多个.问题4再写出出方程27x y +=的符合实际意义的解.追问（1）那么527x y x y +=⎧⎨+=⎩的解呢？师生活动：学生观察表格发现23x y =⎧⎨=⎩既是5x y +=的解，也是27x y +=的解则可得出结论，教师加以总结：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.3.应用新知例 现有一对数值25x y =⎧⎨=⎩(1)写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解.(2)写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的一个解.师生活动：学生独立思考，互相交流答案.设计意图：通过自己写方程来加深对二元一次方程解及二元一次方程组解的认识.4.小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)二元一次方程与一元一次方程有何区别？(2) 二元一次方程组的解二元一次方程的解有何区别？设计意图：通过小结，是学生梳理本节课所学内容，理解本节课的核心.5.布置作业五.目标检测设计1.根据下列语句，列出二元一次方程：①甲数的一半与乙数的 的和为11 ②甲数和乙数的2倍的差为172.方程x ＋2y =7在自然数范围内的解（ ）A. 有无数个B. 有一个C. 有两个D. 有三个3.若mx ＋y =1是关于x,y 的二元一次方程，那么m 的值应是（ ）A.m ≠0B. m =0C. m 是正有理数D. m 是负有理数4.若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值5.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？列出二元一次方程组，不需解方程.设计意图：考查对二元一次方程和二元一次方程组概念的掌握；及二元一次方程解及二元一次方程组解的意义。
二元一次方程公开课教案(优秀6篇)
二元一次方程公开课教案（优秀6篇）教学建议下面是我精心为大家整理的6篇《二元一次方程公开课教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
元一次方程教学设计篇一一、教学目标（一）教学知识点1、代入消元法解二元一次方程组。
2、解二元一次方程组时的消元思想，化未知为已知的化归思想。
（二）能力训练要求1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想。
（三）情感与价值观要求1、在学生了解二元一次方程组的消元思想，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。
2、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
二、教学重点1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学研究中化未知为已知的化归思想。
三、教学难点1、消元的思想。
2、化未知为已知的化归思想。
四、教学方法启发自主探索相结合。
教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程。
二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤。
五、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作7。
2 A）；第二张：问题串（记作7。
2 B）。
六、教学过程Ⅰ、提出疑问，引入新课[师生共忆]上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y个，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？[生]在上一节课的做一做中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出是方程组的解。
所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。
[师]但是，这个解是试出来的。
我们知道二元一次方程的解有无数个。
难道我们每个方程组的解都去这样试？[生]太麻烦啦。
[生]不可能。
人教版初一数学下册《实际问题与二元一次方程组》教学设计(第1课时)
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）蠡县缪家营中学赵丰一、内容分析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→求出二元一次方程组的解→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。
它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节课要研究两个问题，“探究”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数；中的数量关系比较复杂，找好等量关系是列方程组的关键，通过“探究”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“牛刀小试”与“巩固提高”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．二、学情分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．三、教学目标:1．知识与技能（1）进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；（2）能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组；（3）培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．2．过程与方法会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3．态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
四、重点与难点重点：分析题目中的各个量的关系；能根据题意列二元一次方程组。
难点：正确发现并找出问题中的两个等量关系.五、教学过程设计(一)知识回顾：（设计意图：为本节课需要解方程组打好基础）问：解二元一次方程组的方法有哪些？答：有加减消元、代入消元。
初中数学初一数学上册《二元一次方程组》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.创设情境，引导学生从实际问题中发现数学模型，提高其抽象思维能力。
2.采用多样化的教学手段，如动画、实物演示等，帮助学生理解代入法、消元法的原理，提高解题技巧。
3.教师反馈：教师对学生的练习情况进行反馈，指出错误和不足，引导学生正确解题。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享学习心得和收获。
2.教师总结：教师对本节课的重点知识进行梳理，强调解题方法和技巧。
3.情感态度与价值观：引导学生认识到数学在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（2）分层教学：在小组合作中，合理分配任务，让每个学生都能发挥自己的优势，提高团队合作效果。
（3）关注情感态度：在教学过程中，关注学生的情感需求，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学校运动会为例，假设小明和小华同时参加100米和200米比赛，已知小明100米比小华快1秒，小华200米比小明快2秒。引导学生思考：如何求出小明和小华各自100米和200米的时间？
2.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生正确求解二元一次方程组。
3.小组展示：各小组展示解题过程和答案，其他小组评价、提问，共同探讨解题方法。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.学生做题：学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。
1.抽象思维能力：通过二元一次方程组的提出，使学生学会从实际问题中抽象出数学模型，提高其抽象思维能力。
人教版七年级数学下册 教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》
人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.1《二元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是浙教版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍二元一次方程的定义、性质及解法。
这部分内容是学生学习方程的重要组成部分，为后续学习更复杂的方程打下基础。
教材通过实例引入二元一次方程，使学生能够联系实际问题，理解方程的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的理解。
但面对二元一次方程，他们可能会有困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习心理，引导学生逐步理解二元一次方程的概念和性质。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程，并求解。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念和性质，二元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为二元一次方程，求解二元一次方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二元一次方程，让学生在实际问题中感受方程的作用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，探索二元一次方程的解法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入和巩固二元一次方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店同时销售A、B两种商品，A 商品每件10元，B商品每件15元。
如果A、B商品的销售总额为240元，销售A商品的数量是B商品的2倍，请列出销售数量的方程。
让学生思考如何解决这个问题，引出二元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程的定义，示例说明二元一次方程的形式。
同时，引导学生回顾一元一次方程的知识，对比二元一次方程的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的二元一次方程。
《实际问题与二元一次方程组》教学设计(第1课时)
《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）《实际问题与二元一次方程组》教学设计（第1课时）一、内容和内容分析1.内容用二元一次方程组解决“探究1”和“探究2”中的实际问题.2.内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。
它对解决实际问题具有很强的示范作用.本节课要研究两个问题，“探究1”中的数量关系比较简单，但需要学生理解如何确定未知数;“探究2”中的数量关系比较复杂，象农作物总产量之比，单位面积产量之比，面积比，长度比之间的转化是列方程组的关键，通过“探究1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“探究2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题.本节课的重点是探究二元一次方程组解决实际问题的过程.四、教学过程设计1.探究1的教学问题1 怎样理解“通过计算来检验他的估计”，题中要求的未知数是什么?如何设未知数?师生活动:学生读题，自主回答，体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。
教师引导学生找出未知数是求一头大牛和每头小牛一天分别约用祠料，设:每头大牛和每头小牛一天分别约用xKg和yKg祠料.设计意图:使学生理解估计值不是已知量，而是未知量，懂得估计值要用准确值来检验，从而明确未知数.问题2 题中包含哪两个等量关系，怎样列方程组?师生活动:学生自主讨论，自由发言，教师指引，得到两个等量关系，并列出方程组:设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组.问题3 如何解这个方程组?师生活动:学生自己解题，教师纠正.问题4:饲养员李大叔的估计正确吗?师生活动:对比方程组得解和估计，得出结论.设计意图：引导学生根据方程组的解去分析，解释实际问题.探究1小结：师生共同回顾解探究1的过程，归纳得出结论：列方程组解实际问题一般的步骤：设计意图：引导学生总结利用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程.2. 探究2的教学问题5：根据探究1的解题过程，你能解决探究2的问题吗?师生活动：独立思考，共同讨论解决问题，教师引导，利用矩形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，设未知数，列方程组.设计意图：使学生熟悉运用方程组解题的一般步骤解决实际问题的全部过程。
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第1课时示范课教学设计
第五章 二元一次方程组
2 解二元一次方程组
第1课时
一、教学目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想.
3.经历将二元一次方程组变形为一元一次方程的过程，学会将未知数的个数由多化少，逐一解决，体会消元思想在解方程中的应用.
4.通过探究二元一次方程组的解法，经历解二元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.
二、教学重难点
重点：会用代入消元法解二元一次方程组．
难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
【情境导入】
话说有一天，一头牛和一匹马驮着包裹赶路. 下面请同学们认真分析他们的对话，然后回答问题：
提问：它们各驮了多少包裹呢？
预设答案：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.
212(1)
x y x y -=⎧⎨
+=-⎩ 你能列一元一次方程解决这个问题吗？
－5y=－10，
y= 2.
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
5,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
【问题】
1.将③代入②可以吗？
不可以，因为③是由②得出的，再代回②中，恒成立.
2.上面解方程组的基本思路是什么？
归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
3.主要步骤有哪些？
预设答案：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法.。
《二元一次方程组(第一课时)》教学设计
《二元一次方程组（第一课时）》教学设计教材分析本节课是学生在一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组.本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，为使学生顺利掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义，求法，这样处理有利于学生掌握二元一次方程组的相关概念.本节教学难点是求二元一次方程的特殊解，如正整数解、非负整数解等.由于二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的部分解.为此，需要在理解二元一次方程解的定义的基础上，结合具体问题引导学生探索“不重不漏”的求法.找到解决问题的通法后，再结合题目特点、个人的经验寻找更简捷的方法，努力做到：尝试次数少，方程的解丢不了.本节的教学首先从学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个已知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程.然后，以这两个具体议程为例，让学生类比一元一次方程的特征，分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解.在此基础上，结合实例说明二元一次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解.课题第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组（第一课时）1、知识与能力能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的足，问鸡兔各几何？交流，利（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一用一元一次方程的个未知数，再列出方程.）（二）：新课讲授知识解决教师提出1、二元一次方程的定义：我们来看一个问题：的问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得2 分，负1场得1 分.某队为了争取较好名次想在全部22 场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？学生根据师生互动:教师引导学生思考.以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的教师出示的题目进场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?师生共同探讨得出结论：行讨论并学生自己归纳总结由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：回答出方程的特点之后给出二元一次方程这里所说的条件，是等量关系.下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同的概念，比直接定义印象会更深刻，时成立的.有助于对概念的理胜的场数＋负的场数= 总场数，学生互相解．胜场积分＋负场积分= 总积分，交流，教这两个条件可以用方程：x＋y=22，2x ＋y=40师指点得上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和y），并且出如下结含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方论：程.这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?这是二元我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习.一次方程这样做既可以活跃的定义，气氛，又能加深学判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.(1)x2 y 20 (2)2x 5 10 (3)2a 3b 1它是根据生对二元一次方程2(4)x2 2x 1 0方程的形概念的理解,巩固新2、二元一次方程组的定义：上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数必须同时满足方程x＋y=22 ①2x＋y=40. ②把这两个方程合在一起，写成由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x，y 必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x ，y 必须是这两个方程的公共解.像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组.更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组. 特别地，这样的方程组也是二元一次方程组.小练习：已知、x、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？式，特别知．x、y是其中未①②③知数的形式给出小练习有助于学生的，可以理解二元一次方程对照一元组的概念，目的是一次方程避免学生对二元一的定义，次方程组形成错误理解这种的认识．定义方式设计这个探究的目以及两种的是，让学生通过方程的区对具体数值代人方别与联系. 程的过程，感受到满足一个二元一次注意：方程的未知数的值⑴ .定义中有许多对.由于要考未知数的虑实际意义，所以项的次数满足方程①的未知是1，而不数的值有23 对（未是指两个知数为0～22 的整未知数的数）.次数都是1⑵ .二元使学生学生能真正一次方程理解二元一次方程的左边和的解是无限多的；右边都应并且能把一个二元是整式一次方程定成用含有一个未知数的代一3、二元一次方程（组）的解的定度义的探究满足方程①且符合实际的意义的x,y 的值有那些？把它们填入表中.元一次方程的解.元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解我们还发现：x=18 ，y=4 既满足方程①，又满足方程②，也就的解，这个解通常记作或y）每取一个值，另一个未知数（y 或x ）实际要求联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18 场负4 场. 考虑满足般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方左边的表程组的解.二元一次方程组的解，既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解.4、把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：提出问题：元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，格x,y 的值并填写在课本上理解二元次方程其中一个未知数（x组的解的对应．二元一次师生共同总结方法：方程组解1、已知x，求y 即用含有x 的代数式表示y，为y =40-2 x ；已知y，的唯一性.求x 即用含有y 的代数式表示x，为x =1/2 （40- y ）．2、二元一次方程的解是使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值熟练掌握用含一个未知数的式子表示另一个未数式表示另一个未元一次方程的解是满足方程的一对数值，即我们发现：一个二知数的形式，为用. 学生思考代入法解二元一次并回答教方程组奠定了基础是说它们是方程①与方程②的公共解师给出的我们把x=18 ，y=4 叫做二元一次方程组问题学生根据就有惟一的值与它相意义.了解知数的意义和做法（三）：课堂练习学生做练为列二元一次方程1、课本第94 页：练习习教师根组找等量关系及理2、补充练习：据实际情解一元一次方程概（1）：方程关于是x、y 的二元一次况指导；念内涵打下基础，方程，则m ,n 也可根据培养了学生分析问（1）：方程是关于x、y 的二元一次方情况叫学题、解决问题的能程，则a= ,b= 生在黑板力．上板演3、课本第95页习题8.1：第1、2 题（四）：课堂小结1、谈谈这节课你的收获有哪些？学生小通过课堂小结形成2、教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它结，师生对知识的系统认的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 共同点评识，加强知识巩固.（五）：作业必做题：课本第95页习题3、4 题课后完成选做题：课本第95页5题七）：反思根据本节课的内容，教师通过创设情境，提出适当的数学问题，在学生与学生（或教师）之间的相互讨论、相互学习的过程中引出新知，体现了“数学教学是数学思维活动的过程教学”；同时通过学生自主的学习活动体现了学生是学习主人的主体地位，而教师则是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用用生活中的趣味事例来为学生营造轻松愉快的数学情境，让学生在轻松愉快的情境中学习“有用的数学”，应用数学知识解决问题。
7.2解二元一次方程组(第一课时)教学设计
第七章二元一次方程组２．二元一次方程组的解法（一）一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.二、教学任务分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。
本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.三、教学目标分析1.教学目标1.会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、第一课时教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.x y8,设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了5x3y34.x5,多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程y 35x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程x5,x y8,组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3y35x3y34人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据赶巧，这可没那么简易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何例外？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将x y8,①5x3y34②中的①变形，得y=8－x③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完善解决.下面我们统统地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：x y8,①5x3y34.②由①得：y8x.③将③代入②得：5x38x34.解得：x 5.把x5代入③得：y 3.x5,所以原方程组的解为：y 3.（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）意图：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的奇特，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知内容：1例解下列方程组：(1)3x2y14,①x y3;②(2)2x3y16,①x4y13.②（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：3y32y14.解得：y 1.把y1代入②，得：x 4.x4,所以原方程组的解为：y 1.(2)由②，得：x134y.③将③代入①，得：2134y3y16.解得：y 2.将y=2代入③，得：x 5.x5,所以原方程组的解是y 2.（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能例外，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？⑵上面解方程组的基本思路是什么？⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较简易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独到想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个合适的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(大凡代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.意图：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，烂熟解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能例外，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：3x2y7,①x2y4,①3x4y19,①(1)(2)⑶x3（注意分数线有括号功y0.②2x y3;②x2y3;②2能）意图：对本节知识进行巩固练习.效果：通过练习，巩固和烂熟了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对“温故而知新”的体会，知道“学而时习之”.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第六环节：布置作业1.课本习题7.22.解答习题7.1第3题3.预习下一课内容五、教学设计反思1．引入自然二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的严重内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流通。