贵州省贵阳市中考数学模拟试卷

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精选贵阳市中考数学模拟试卷(有详细答案)(Word版)

贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1 C． D．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项.其中只有一个选项正确.请用2B铅笔在答题卡相应位置作答.每题3分.共30分）1．（3.00分）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x的值代入解答即可．【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3.00分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3．（3.00分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4．（3.00分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．5．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【解答】解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．6．（3.00分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7．（3.00分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1 C． D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是=，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．9．（3.00分）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意；故选：C．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10．（3.00分）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【解答】解：如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空題（每小题4分，共20分）11．（4.00分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人．【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【解答】解：∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．12．（4.00分）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为．【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，表示△ABC面积．【解答】解：设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC =S△APO+S△OPB=故答案为：【点评】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．13．（4.00分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON的度数是72 度．【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（4.00分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2 ．【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．15．（4.00分）如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为．【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得=，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG==可得答案．【解答】解：如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，则EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16．（10.00分）在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分数段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.899 20%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共270 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤x≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17．（8.00分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18．（8.00分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【解答】解：==，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（10.00分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键20．（10.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，=××=．∴S△ADF【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21．（10.00分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）利用列表法统计即可；【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10.00分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23．（10.00分）如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，。

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷

数学试卷一、选择题(本大题共１１小题,共30１0分)1。

已知:a =−2+(−10),b =−2−(−10),c =−2×(−110),下列判断正确的是( )A 、 a >b >cB 。

b >c >aﻩＣ。

c >b >aﻩD 、 a >c >b【答案】B【解析】解:a =−2+(−10)=−12,b =−2−(−10)=−2+10=8,c =−2×(−110)=15, ∵8>15>−12,ﻫ∴b >c >a ,ﻫ故选:B 、首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a 、b 、c 的值,再比较大小即可、ﻫ此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法,关键是熟练掌握计算法则、ﻫ ２。

ﻩ如图,甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数.下列说法正确的是( ) A 、主视图相同 B 。

左视图相同 C 。

主视图、左视图均相同Ｄ。

主视图、左视图均不相同【答案】B【解析】解:∵甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,∴甲左边有1个立方体,其右侧有2个立方体,乙左边有2个立方体,其右侧有１个立方体, 故主视图不同、左视图相同、故选:B 、直截了当利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案、ﻫ此题主要考查了由三视图判断几何体,正确得出几何体的形状是解题关键、ﻫ3、ﻩ如图,在△ABC 中,过点Ａ作BC 边上的高,正确的作法是( )A 。

B 、C 、D 、【答案】Ｄ【解析】解:在△ABC 中,过点A 作B Ｃ边上的高,如图:ﻫ故选:D 、从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,从顶点到垂足之间的线段是三角形的高,据此作高。

ﻫ本题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力、4、如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,表达式中的h ,k ,m ,n 都是常数,则下列关系不正确的是( )A 、 ℎ<0,k >0ﻩB 。

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贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2 9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD ＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B 出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C 的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（6分）计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣116．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．17．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．18．（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）19．（10分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．20．（10分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．21．（12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．（1）求证：AB2=AD•AC；（2）当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD ＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B 出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C 需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为y ＝（x+1）2．【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y＝（x+1）2．故答案为y＝（x+1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是8﹣2π（结果保留π）．【分析】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C 的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为 4 ．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB 的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6 ．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（6分）计算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1【解答】解：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1，=1+2﹣1﹣2+2，=2．16．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【解答】解：原式=﹣•（x+1）=﹣=，当x=2时，原式=2．17．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．18．（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米19．（10分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为： =．20．（10分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB=CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC=BC，AD=DB，∴CD⊥AB，∴平行四边形BDCF是矩形．21．（12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D．（1）求证：AB2=AD•AC；（2）当点D运动到半圆AB什么位置时，△ABC为等腰直角三角形，为什么？【解答】（1）证明：连接BD，如图所示．∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，∴∠ADB=∠ABC=90°．又∵∠BAD=∠CAB，∴△ADB∽△ABC，∴=，即AB2=AD•AC；（2）解：当点D运动到半圆AB中点时，△ABC为等腰直角三角形，理由如下：∵△ADB∽△ABC，△ABC为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴=．∴当点D运动到半圆AB中点时，△ABC为等腰直角三角形．23．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．【解答】解：（1）∵OB=OC=6，∴B（6，0），C（0，﹣6），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴点D的坐标为（2，﹣8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，设F（x， x2﹣2x﹣6），则FG=|x2﹣2x﹣6|，在y=x2﹣2x﹣6中，令y=0可得x2﹣2x﹣6=0，解得x=﹣2或x=6，∴A（﹣2，0），∴OA=2，则AG=x+2，∵B（6，0），D（2，﹣8），∴BE=6﹣2=4，DE=8，当∠FAB=∠EDB时，且∠FGA=∠BED，∴△FAG∽△BDE，∴=，即==，当点F在x轴上方时，则有=，解得x=﹣2（舍去）或x=7，此进F点坐标为（7，）；当点F在x轴下方时，则有=﹣，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此进F点坐标为（5，﹣）；综上可知F点的坐标为（7，）或（5，﹣）；（3）∵点P在x轴上，∴由菱形的对称性可知P（2，0），如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，∵PQ=MN，∴MT=2PT，设PT=n，则MT=2n，∴M（2+2n，n），∵M在抛物线上，∴n=（2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n=或n=（舍去），∴MN=2MT=4n=+1；当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，﹣n），∴﹣n=（2+2n）2﹣2（2+2n）﹣6，解得n=或n=（舍去），∴MN=2MT=4n=﹣1；综上可知菱形对角线MN的长为+1或﹣1．。

2023年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷

贵阳市2023年中考数学模拟试卷一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．5的相反数是（）A ．5B ．﹣5C ．15D ．﹣15 2．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．a 2+a 3＝a 5C ．﹣2（a +b ）＝﹣2a +bD ．（﹣2a 2）2＝4a 43．据报道，电信5G 技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G 牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（）A ．4.772×109B ．4.772×1010C ．4.772×1011D ．4.772×10124．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球5．估计√21的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ΔABC 与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）（第6题图）（第7题图）A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A ．5分B ．4分C ．3分D ．45% 8．分式方程2x−1﹣1＝0的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣2C ．x ＝3D ．x ＝﹣39．如图，已知∠ABC ＝60°，点D 为BA 边上一点，BD ＝10，点O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 长为半径作弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BE 的长是（）（第9题图）（第10题图）A．5B．5√2C．5√3D．5√510．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：√3，则AB 的长度为（）A．10m B．10√3m C．5m D．5√3m11．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（）A．x≤﹣1B．x≤﹣1或x≥2C．﹣1≤x≤2D．x≥212．遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A B C D二、填空题：每小题4分，共16分．13．因式分解：a2+3a＝．14．若一元二次方程x2+3x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．15．为开展“水情教育”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a b，ab0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+3x﹣1＝0；②x2﹣2x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣9＝0．18．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数8m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．19．已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝k（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个x交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．20．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．21．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF DE=．（1）求证：BE DF=；（2）求证：ABE CDF∆≅∆．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝BD；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．24．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．25．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．。

2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)

2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下组各组数中，相等的一组数是()A. −2和−(−2)B. −22和(−2)2C. −|−2|和−(−2)D. −2和−|−2|2.为了解我县2020年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩通行统计分析，在这个问题中，样本是指()A. 200B. 被抽取的200名考生的中考数学成绩C. 被抽取的200名考生D. 我县2020年中考数学成绩3.在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(−5)+(−3)=−8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫()A. 排除法B. 归纳法C. 类比法D. 数形结合法4.如图，已知△ABC的外角∠CAD=120°，∠C=80°，则∠B的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.下列利用等式的基本性质变形错误的是()x=4，那么x=−2A. 如果−12B. 由2x=12得x=6C. 如果x+1=y−9，那么x−y=−9−1D. 如果x−3=5，那么x=5+36.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE=2：1，则△ABC与△DEF的面积比是()A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：17.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=4，那么菱形ABCD的周长是()A. 16B. 24C. 28D. 328.下列说法不正确的是()A. 若a<b，则ax2<bx2B. 若a>b，则−4a<−4bC. 若a>b，则1−a<1−bD. 若a>b，则a+x>b+x9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点F，则图中阴影部分面积为()(结果保留π)．A. 8−2√3−4π3B. 4−2√3−4π3C. 8−4√3−π3D. 4−2√3−π310.如图，P，Q是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C.PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知(a−2)2+|b−3|=0，则2a−b=______．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y=k上的图象上，则k的x值为______．13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______个．14.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，则点B的坐标是______．15.如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是______秒．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：(1)在图1中画一个以线段AB为一边的菱形(非正方形)，所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为5．217.某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5−46.5；B：46.5−53.5；C：53.5−60.5；D：60.5−67.5；E：67.5−74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：(1)这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图；(2)在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？(3)若该校七年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？18.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽△FCE；(2)若CF=4，EC=3，求矩形ABCD的面积．19.已知直线l1与x轴交于点A(−34,0)，与y轴相交于点B(0,−3)，直线l2：y=−12x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接BD．(1)求直线l1的解析式；(2)直线l2上是否存在一点E，使得S△ADE=32S△CBD，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．20.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制)分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是______；(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．21.图(1)为某大型商场的自动扶梯、图(2)中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL(BL//MN)向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m.(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)(1)求图中B到一楼地面的高度．(2)求日光灯C到一楼地面的高度．(结果精确到十分位)22.为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.5元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨(1)若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费______元．(直接写出结果)(2)若小刚家7月份的水费为21元，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水20吨，9月底共缴两个月水费合计32元．已知8月份用水不超过10吨，求小刚家8、9月各用多少吨水？23.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．24.已知二次函数y=x2−2mx+m2−1(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围；(3)当自变量x的值满足−1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．25.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE．(1)如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______；②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______．(2)如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是______，若AC=BC=2√2，BD=1.直接写出DE的长______．(3)拓展延伸如图3，∠DCE=∠DBE=90，CD=CE，BC=√2，BE=1，请直接写出线段EC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A选项：−(−2)=2≠−2，∴A选项错误，B选项：−2²=−4，(−2)²=4，−4≠4，∴B选项错误，C选项：−|−2|=−2，−(−2)=2，−2≠2，∴C选项错误，D选项：−|−2|=−2，D选项正确，故选：D．根据乘方和绝对值的定义及运算法则计算出各数值再进行判断即可．本题是基础题，能正确进行乘方和绝对值的计算时解题的关键．2.【答案】B【解析】解：总体是：我县2020年中考数学成绩，样本是：200名考生的数学成绩，故选：B．样本是从总体中抽查的所有个体．本题考查数据的收集，主要是要掌握样本的定义．3.【答案】B【解析】解：在学习“有理数加法“时，我们利用“(+5)+(+3)=+8，(−5)+(−3)=−8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．故选：B．(1)排除法：是指在综合考虑文章(段落)内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法．(2)归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则．这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可．(3)类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测．(4)数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合．此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及归纳法的含义和应用，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：∵∠CAD=∠B+∠C，∠CAD=120°，∠C=80°，∴∠B=∠CAD−∠C=120°−80°=40°，故选：B．根据三角形外角的性质可直接求解．本题主要考查三角形的外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．5.【答案】Ax=4，那么x=−8，原变形错误，故此选项符合题意；【解析】解：如果−12如果2x=12得x=6，原变形正确，故此选项不符合题意；如果x+1=y−9，那么x−y=−9−1，原变形正确，故此选项不符合题意；如果x−3=5，那么x=5+3，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：A．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．6.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△FED，AB//ED，∴△OAB∽△ODE，∴ABDE =OBOE=2，∴S△ABCS△DEF =(ABDE)2=4，即△ABC与△DEF的面积比是：4：1．故选：C．根据位似图形的概念得到△ABC∽△FED，AB//DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴BC=2EF=8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8=32．故选：D．由点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】A【解析】解：A、若a<b，则ax2<bx2，x=0时不成立，此选项错误；B、若a>b，则−4a<−4b，此选项正确；C、若a>b，则1−a<1−b，此选项正确；D、若a>b，则a+x>b+x，此选项正确．故选：A．利用不等式的性质判定得出答案即可．此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，正数不等号的方向不变．性质3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变改变．9.【答案】A【解析】解：如图，连接BF，则BF=BC=4，在Rt△ABF中，AB=2、BF=4，∴∠AFB=∠FBC=30°，AF=√BF2−AB2=√42−22=2√3，则阴影部分的面积=S矩形ABCD−S△ABF−S扇形BCF=2×4−12×2×2√3−30π×42360=8−2√3−43π，故选：A．连接BF.则阴影部分的面积=S矩形ABCD−S△ABF−S扇形BCF，根据题意知BF=BC=4，则AF=2√3，∠FBC=30°，进而求出即可．此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵P，Q是反比例函数y=kx(k>0)图象上的两个点，∴OA⋅OB=OC⋅OD=k，∴S四边形AOBP =S四边形ODQC，∴S四边形AOBP −S四边形OBEC=S四边形ODQC−S四边形OBEC，∴S1=S2．故选：B．由k的几何意义可知，S四边形AOBP=S四边形ODQC，则S四边形AOBP−S四边形OBEC=S四边形ODQC −S四边形OBEC，即可得到S1=S2．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11.【答案】1【解析】解：∵(a−2)2+|b−3|=0，而(a−2)2≥0，|b−3|≥0，∴a−2=0，b−3=0，解得：a=2，b=3，∴2a−b=4−3=1．故答案为：1．根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.【答案】−4【解析】解：连接AC交OB于D，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，S△OCD=14S菱形ABCO=14×8=2，∵CD⊥y轴，∴S△OCD=12|k|，即12|k|=2，而k<0，∴k=−4．故答案为：−4．连接AC交OB于D，如图，根据菱形的性质得AC⊥OB，S△OCD=14S菱形ABCO=2，再利用反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了菱形的性质．13.【答案】24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是(1−15%−45%)×60=24个．故答案为：24．14.【答案】(0,2√33)【解析】解：如图，连接AC、AB、BC，过点C作CH⊥OA于H，∵∠AOC=60°，CH⊥OA，∴∠OCH=30°，∵OC=3，∴OH=12OC=32，CH=√OC2−OH2=√32−(32)2=3√32，∵点A(4,0)，∴OA =4，∴AH =OA −OH =4−32=52，在Rt △ACH 中，AC =√AH 2+CH 2=√(52)2+(3√32)2=√13，∵∠BOA =90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴∠BCA =90°，∵∠AOC =60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAC =30°，在Rt △ABC 中，BC =12AB ，AB 2=AC 2+BC 2，∴AB 2=(√13)2+(12AB)2，∴AB 2=523，在Rt △AOB 中，OB 2=AB 2−AO 2=43， ∴OB =2√33，∴点B 的坐标是(0,2√33)，故答案为：(0,2√33). 连接AC 、AB 、BC ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OH ，CH ，AH 的长度，再在Rt △ACH 中，求出AC 的长，在Rt △ACH 中，利用勾股定理构建方程求出BC 、AB ，再利用勾股定理求出OB ，即可解决问题．本题考查了圆周角定理，利用参数构建方程解决问题是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵∠CMD =90°，∴∠CMA +∠DMB =90°，又∵∠CAM =90°，∴∠CMA+∠C=90°，∴∠C=∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，{∠A=∠B∠C=∠DMB CM=MD，∴Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS)，∴BD=AM=12米，∴BM=20−12=8(米)，∵该人的运动速度为2m/s，∴他到达点M时，运动时间为8÷2=4(s)．故答案为：4．根据题意证明∠C=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到BD=AM=12米，再利用时间=路程÷速度计算即可．本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．16.【答案】解：(1)所画菱形如图所示；(2)根据勾股定理，AB=√12+22=√5，∵所画等腰三角形的面积为52，∴作以线段AB为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如图所示．【解析】(1)根据菱形的四条边都相等，取点A向左2个单位，向下1个单位的格点，点B 向左2个单位，向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；(2)根据勾股定理求出AB=√5，作出以AB边为直角边的等腰直角三角形，确定点B向左2个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解．本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，(2)根据线段AB的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要．17.【答案】解：(1)这次抽样调查的学生人数为4÷8%=50(名)，B组的频数为50−4−16−10−8=12，补全频数分布直方图，如图：(2)在抽取调查的若干名学生中体重在C组的人数最多；(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，×800=288(名)．估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有10+850【解析】(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；(2)由图表得出C组学生最多即可；(3)根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．18.【答案】(1)证明：由矩形ABCD可得，∠B=∠C=∠D=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°．由折叠得∠AFE=∠D=90°．∴∠AFB+∠EFC=90°．∴∠BAF=∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)解：∵CF=4，EC=3，∠C=90°，∴EF =DE =5，∴AB =CD =8，由(1)得△ABF∽△FCE ，∴BF EC =AB CF ，∴BF =6．∴BC =10，∴矩形ABCD 的面积=AB ⋅CB =10×8=80．答：矩形ABCD 的面积为80．【解析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE ；(2)由(1)得△ABF∽△FCE ，所以BF EC =AB CF ，进而可以解决问题．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是得到△ABF∽△FCE ．19.【答案】解：(1)设直线l 1的解析式为y =kx +b ，把A(−34,0)，B(0,−3)分别代入得{−34k +b =0b =−3，解得{k =−4b =−3， ∴直线l 1的解析式为y =−4x −3；(2)存在．当x =0时，y =−12x +3=3，则C(0,3)；当y =0时，−12x +3=0，解得x =6，则D(6,0)，∴S △CBD =12×6×6=18， ∴S △ADE =32S △CBD =32×18=27，设E 点坐标为(t,−12t +3)，∴12×(6+34)×|−12t +3|=27，解得t =−10或t =22，∴E 点坐标为(−10,8)或(22,−8)．【解析】(1)利用待定系数法求直线l 1的解析式；(2)先利用y =−12x +3确定C(0,3)，D(6,0)，再计算出S △CBD =18，则S △ADE =27，设E 点坐标为(t,−12t +3)，利用三角形面积公式得到12×(6+34)×|−12t +3|=27，然后解方程求出t ，从而得到E 点坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征．20.【答案】14【解析】解：(1)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C 的概率是14，故答案为：14；(2)观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x <90范围内选取A 课程的有9人，所占比为310，100×310=30(人)，所以估计该年级选取A 课程的总人数为30人；(3)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C ，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A 或课程B 的概率是29．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)用总人数乘以样本中成绩在80≤x <90的人数所占比例；(3)画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程A 或课程B 的情况共有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)过点B作BE⊥MN于E，如图(2)所示：设AE=x m，∵AB的坡度为1：2.4，∴BEAE =12.4，∴BE=512x m，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+(512x)2=132，解得：x=12，∴AE=12m，BE=5m，答：B到一楼地面的高度为5m；(2)过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，则BG=2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ=37°，∴EF=BG=2m，AD=FJ=1.8m，AF=DJ，由(1)可知，AF=AE+EF=12+2=14(m)，∴DJ=14m，在Rt△CDJ中，tan∠CDJ=CJDJ=tan37°≈0.75，∴CJ≈0.75DJ=0.75×14=10.5(m)，∴CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3(m)，答：日光灯C到一楼地面的高度约为12.3m．【解析】(1)过点B作BE⊥MN于E，由坡度的定义和勾股定理求解即可；(2)过点C作CF⊥MN于F交BL于G，过点D作DJ⊥CF于J交BE于H，则四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，求出AF=DJ=14m，再由三角函数定义求出CJ=10.5m，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、解直角三角形的应用−坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】12【解析】解：(1)1.5×8=12(元)．故答案为：12．(2)设小刚家7月份的用水量为x吨，∵1.5×10=15(元)，15<21，∴x>10．依题意得：1.5×10+2(x−10)=21，解得：x=13．答：小刚家7月份的用水量为7吨．(3)设小刚家8月份的用水量为y吨，则9月份的用水量为(20−y)吨，依题意得：1.5y+1.5×10+2(20−y−10)=32，解得：y=6，∴20−y=20−6=14．答：小刚家8月份的用水量为6吨，9月份的用水量为14吨．(1)利用小刚家6月份应缴水费=1.5×小刚家6月份用水量，即可求出结论；(2)设小刚家7月份的用水量为x吨，先求出用水量为10吨时的应缴水费，将其与21比较后可得出x>10，利用小刚家7月份的水费=1.5×10+2×超出10吨的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)设小刚家8月份的用水量为y吨，则9月份的用水量为(20−y)吨，利用两个月水费合计=1.5×小刚家8月份的用水量+1.5×10+2×(小刚家9月份的用水量−10)，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出小刚家8月份的用水量，再将其代入(20−y)中即可求出小刚家9月份的用水量．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图，连接OC，∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DCA+∠OCA=∠DAC+∠OAC，∴∠OCD=∠OAD，∵直线l与⊙O相切于点A，∴直线l⊥OA，∴∠OCD=∠OAD=90°，∵OC是⊙O的半径，且DC⊥OC，∴直线DC是⊙O的切线．(2)解：∵∠CAB=30°，∴∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OC=BC=4，∵∠OCE=90°，∠COE=60°，∴∠E=30°，∴OE=2OC=2×4=8，∴CE=√OE2−OC2=√82−42=4√3，∴S阴影=S△COE−S扇形COB=12×4√3×4−60360×π×42=8√3−8π3．【解析】(1)连接OC，由DA=DC得∠DCA=∠DAC，由OA=OC得∠OCA=∠OAC，而直线l与⊙O相切于点A，则∠OCD=∠OAD=90°，可证得直线DC是⊙O的切线；(2)先证明△BOC是等边三角形，则OC=BC=4，再根据勾股定理求出CE的长，由S阴影=S△COE−S扇形COB求出图中阴影部分的面积即可．此题考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、扇形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24.【答案】m≤−1【解析】(1)证明：令y=0，则x2−2mx+m2−1=0，∵b2−4ac=4m2−4(m2−1)=4>0，∴方程x2−2mx+m2−1=0有两个不相等的实数根．∴不论m为何值该函数图象与x轴总有两个公共点．(2)当y=0时，x2−2mx+m2−1=0．解这个方程，得x1=m+1，x2=m−1．∴函数图象与x轴的交点的坐标为(m+1,0)，(m−1,0)．∵函像图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，∴m+1<0或m−1>0，解得：m<−1或m>1．(3)∵y=x2−2mx+m2−1=(x−m)2−1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=m，当x≥m时，y随x增大而增大，∵−1≤x≤2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，∴m≤−1．故答案为：m≤−1．(1)令x2−2mx+m2−1=0，证明判别式大于0．(2)令x2−2mx+m2−1=0，求出x1=m+1，x2=m−1，求解m+1<0或m−1>0．(3)将抛物线解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及对称轴求解．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．25.【答案】BE=AD BE⊥AD AD2+BD2=DE2AD2+BD2=DE2√26【解析】解：(1)①∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠A=∠ABC=45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°=∠ACB，∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，∴BE⊥AD，故答案为：BE=AD，BE⊥AD；②由①得：AD=BE，∠ABE=90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，∴AD2+BD2=DE2，故答案为：AD2+BD2=DE2；(2)如图2，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，∴∠DBE=90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，∴AD2+BD2=DE2，∵∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=√2AC=4，∴AD=AB+BD=4+1=5，∴DE=√AD2+BD2=√52+12=√26，故答案为：AD2+BD2=DE2，√26；(3)过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：则∠ACB=90°=∠DCE，∴∠DCE−∠ACE=∠ACB−∠ACE，即∠ACD=∠BCE，∵∠DCO=∠EBO=90°，∠DOC=∠EOB，∴∠CDA=∠CEB，又∵CD=CE，∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴AD=BE=1，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=√2BC=2，∴BD=AB+AD=3，∵∠DBE=90°，∴DE=√BD2+BE2=√32+12=√10，∴EC=√2DE=√5．2(1)①证△ACD≌△BCE(SAS)，得AD=BE，∠A=∠CBE=45°，则∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，即可得出BE⊥AD；②由①得AD=BE，∠ABE=90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得BE2+BD2=DE2，即可得出结论；(2)连接BE，证△ACD≌△BCE(SAS)，得∠A=∠CBE=45°，则∠DBE=90°，再由勾股定理得BE2+BD2=DE2，则AD2+BD2=DE2，进而求解即可；(3)过C作CA⊥CB交DB于A，证△ACD≌△BCE(ASA)，得AD=BE=1，AC=BC，则AB=√2BC=2，再由勾股定理求出DE的长，即可求解．本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2024年贵州省贵阳市开阳县九年级中考一模数学试题

2024年贵州省贵阳市开阳县九年级中考一模数学试题一、单选题1．2024的绝对值是（）A ．2024-B ．2024C ．2024±D 2．如图所示的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．贵阳北站是一座大型铁路车站，它是西南地区主要的客运集散中心．贵阳北站的设计体现了“旅游天堂、贵州印象”的主题构思，其主站房的造型独特，具有地域特色，它占地总面积约为255000平方米，255000这个数用科学记数法表示正确的是（） A ．60.25510⨯B ．52.5510⨯C ．425.510⨯D ．325510⨯4．如图，直线a ，b 被直线c 所截．若a b P ，1110∠=︒，则2∠等于（）A ．30︒B ．80︒C ．40︒D ．70︒5．化简21a a+结果正确的是（）A ．1B ．1aC ．3aD ．23a 6．如图， MC 是AMB ∠的角平分线，P 为MC 上任意一点，PD MA ⊥，垂足为点D ，且3PD =，则点P 到射线MB 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．不能确定7．中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为30︒，腰为10m ，则底边上的高是（）A ．5mB ．10mC ．D ．8．在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（）A ．甲队员射击成绩的众数是8环B ．甲队员射击成绩的中位数是6环C ．甲队员射击成绩的极差是2环D ．甲队员射击成绩的平均数是7环9．某长方形山水画的周长是96cm ，长和宽之差为16cm ．这幅山水画的长与宽分别是多少cm 若设这幅山水画的长为cm x ，则下列方程正确的是（） A ．()1696x x += B ．()1696x x -= C ．()21696x x +-=D ．()21696x x ++=10．已知，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)P a c 可能是（）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(3,2)-11．在ABC V 中，50B ∠=︒，70ACB ∠=︒，按下列步骤作图：①以点C 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BC ，AC 于M ，N 两点；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线CP 交AB 于点E ．则BEC ∠的度数是（）A ．85︒B ．95︒C ．110︒D ．120︒12．“五•四青年节”期间，小红一家驾车到娄山关景区旅游，在返程行驶过程中，汽车离娄山关景点的路程()km y 与所用时间()h x 之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．小红家离娄山关景区的路程为150kmB ．小红从娄山关返程的平均速度为50km/hC ．小红从娄山关到家的时间共用了3hD ．小红从娄山关返程4h 时离景区的路程为190km二、填空题13．因式分解2mn n -的结果是．14．中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是．15．关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个实数根，则实数m 的值可能是． 16．如图，在矩形ABCD 中，3BC =，2AB =，N 为AB 的中点，M 在线段AD 上，且:1:2AM MD =，BM 分别与CN ，AC 交于P ，H 两点，则PH 的长是．三、解答题17．（1）计算：012024；（2）因式分解：()22y x y -+ 小明的解题过程如下：()22y x y -+()()y x y y x y =++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦…………………………第一步 ()()y x y y x y =++-+ …………………………第二步()()22x y y x =+- …………………………第三步请问小明同学第一步因式分解用到的公式是：（用字母a ，b 表示该公式）；小红说他的步骤有错误，并指出从第步开始出现了错误．请用小明的思路写出这道题正确的解法．18．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康，又给家庭增加不必要的开销．为此，数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，利用统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有名同学；扇形统计图中B 所对应扇形的圆心角是度．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，平均单价见表格），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是元；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到2名女生的概率是多少？19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长CB 至E 点，使BE BC =．(1)求证：DCB ABE V V ≌；(2)若2AOB BCO ∠=∠，试判断四边形ABCD 是什么特殊平行四边形，并说明理由． 20．如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数ky x=()0x >的图象交于点A (),3a ．(1)求a ，k 的值；(2)写出关于x 的不等式112kx x+>的解集．21．如图，一艘船由A 岛沿北偏东30︒方向航行20km 至B 岛，然后再沿北偏西60︒方向航行20km 至C 岛．(1)求A ，C 两岛之间的距离； (2)确定C 岛在A 岛的什么方向？22．如图，在O e 中，AB 是O e 的直径，E 是O e 上一点，C 是O e 外一点，AC 交O e 于点D ，连接DE BE ，，且90C E ∠+∠=︒．(1)求证：BC 是O e 的切线； (2)若4tan 3C =，6BC =，求O e 的半径． 23．下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：(1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x 所表示的含义；(2)若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？24．如图，抛物线24y ax bx =++与x 轴相交于点A −4,0 和点()2,0B ，与y 轴交于点C ，点D 为线段AC 上方抛物线上一动点．(1)求抛物线的表达式；(2)设点D 的横坐标为m ，当m 为何值时，以A ，D ，C 为顶点的三角形面积最大？最大值是多少？25．在ABC V 中，60BCA ∠=︒，AC BC =，点M 为直线AB 上一动点（点M 不与A ，B 重合），以CM 为边，在CM 右侧作菱形CMND ，使60MCD ∠=︒，连接BD ．(1)观察猜想：如图①，当点M 在线段AB 上时，AC 与DB 的位置关系为：，请证明你结论． (2)如图②，当点M 在线段AB 的延长线上时，设CM 与BD 相交于点H ，若4AC =，12BM AC =，求CH 的长．。

2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试题

2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．如图，直线a b P ，140∠=︒，则2∠的度数是（）A ．40︒B ．50︒C ．120︒D ．140︒3．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（）A ．93.3510-⨯B ．83.3510-⨯C ．933.510-⨯D ．1033510-⨯ 4．如图所示的立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为13的转盘是（） A ． B ．C ．D ．6．把19-这9个数填入33⨯方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中x y +的值为（）A ．11B ．10C ．9D ．87．用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a ，b ，c 均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（）A ．如果a c b c +=+，那么a b =B ．如果a b =，那么a c b c +=+C ．如果22a b =，那么a b =D ．如果a b =，那么22a b =8．如图，D 、E 分别是ABC V 边AB 、AC 上的点，ADE ACB ∠=∠，若2AD =，6AB =，4AC =，则AE 的长是（）A ．3B ．72C ．2D ．439．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，将正方形ABCD 沿对角线BD 向右平移1cm ，则1B D 等于（）．A ．()2cmB ．2cmC ．)1cmD ．()1cm 10．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的图象如图所示，则a ，b ，c 的值可能是（）A ．1a =-，2b =，3c =B ．1a =-，2b =，3c =-C ．1a =-，2b =-，3c =D ．1a =，2b =-，3c =-11．ABC V 三边长分别为a ，b ，c ，已知数a ，b -在数轴上的位置如图所示，则数c 在数轴上对应的位置是（）A ．点1CB ．点2C C ．点3CD ．点4C12．如图1，某容器由A ，B 两个长方体组成，其底面积分别为225cm ，25cm ，容器B 的容积是整个容器容积的13（容器各面的厚度忽略不计），现以速度()3cm /s v 均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(cm)h 与注水时间(s)t 的函数图象．下列判断中正确的是（）A ．注满整个容器至少需要20sB ．容器B 的容积为340cmC ．容器B 的高度是容器A 的高度的3倍D ．注水速度v 为320cm /s二、填空题13．计算：(3)25-⨯⨯=．14．若关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是．15．如果数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，那么数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2的平均数为． 16．在ABC V 中，C ∠为钝角，48A ∠=︒，如果经过ABC V 其中一个顶点作一条直线能把ABC V 分成两个等腰三角形，那么C ∠的度数为．三、解答题17．（1）解方程：2103x x -=；（2）化简：212411a a a a a -⎛⎫⋅+ ⎪---⎝⎭． 18．某商店用920元购进A ，B 两种文具共100盒，文具的进价与售价如下：(1)该商店购进A ，B 两种文具各多少盒？(2)若商店卖出A ，B 两种文具共50盒后，所获得利润不低于200元，则至少卖出A 种文具多少盒？19．为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表．根据上面图表信息，回答下列问题：(1)填空：m = ______；(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______︒；(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生，现准备从表现优异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率．20．如图，四边形ABCD 为矩形，对角线AC ，BD 交于点O ， ∥DE AC 交BC 的延长线于点E ．(1)求证：BC CE =；(2)若40E ∠=︒，求BOC ∠的度数．21．某天水温和室温均为20℃，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温()y ℃与通电时间(min)x 成反比例关系，a 分钟时水温下降到室温，水温()y ℃与通电时间(min)x 之间的关系如图所示．(1)当08x ≤≤时，求出y 与x 之间的函数关系式；(2)求自动停止加热到水温降到室温的时间．22．夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉，如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷AB 长为5m ，与水平面的夹角为15︒，房屋外墙BC 高度为4.3m ，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为60︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈ 1.73）23．如图，BC 是O e 的直径，点A 是O e 上的一点，过点作圆O 的切线交BC 的延长线于点D ，已知30D ∠=︒，(1)求ABC ∠的度数；(2)若OD =24．如图1，边长为2cm 的正方形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中的位置如图1所示，其中，对角线AC ，BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴上从原点O 开始向右运动，同时顶点B 在y 轴上从点(0,2)开始向下运动，当点B 运动到原点O 时，正方形纸片ABCD 停止运动．(1)当正方形纸片ABCD 停止运动时，点A 的坐标为______；(2)小星同学在进一步探索这个问题时，找到运动中的一种特殊情况如图2，当点A 运动到45BAO ∠=︒时，四边形OAPB 是正方形，所以点P 的横、纵坐标相等．于是他猜想，在运动中的一般情况如图3，当45BAO ∠≠︒时，点P 的横、纵坐标仍然相等．你认同小星的猜想吗？如果认同，请证明这个猜想；如果不认同，请说明理由；(3)请直接写出正方形纸片ABCD 从开始运动到停止的过程中，P 点运动的路程一共是多少厘米．25．我们约定在二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中，若242ac b b -=，则称该函数是“文昌函数”．例如“文昌函数”2342y x x =++这里3a =，4b =，2c =，其2424322416ac b b -=⨯⨯-⨯==，即242ac b b -=．根据该约定，完成下列各题．(1)填空：二次函数222=++y x x ______“文昌函数”；（选填“是”或“不是”）(2)求证：“文昌函数”2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的图象与直线y x =-总有两个不相同的交点；(3)已知(,)P m n 是“文昌函数”26y x x c =++图象上的一个动点，且在直线6y x =-+的下方，求m ，n 的取值范围．。

【2022】贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(含答案解析)

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：150分）一．选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2| 2．（3分）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A．23760毫升 B．2.376×105毫升C．23.8×104毫升 D．237.6×103毫升3．（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A．669 B．670 C．671 D．6724．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a5=a15 B．a6÷a2=a3C．（﹣2a3）2=4a6 D．a3+a3=2a65．（3分）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，b，1，2的中位数为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．（3分）一共有（）个整数x适合不等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A．10000 B．20000 C．9999 D．800008．（3分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）A．64 B．67 C．70 D．73（3分）关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，9．则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．611．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac ＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（3分）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）计算：= ．14．（4分）一个四边形的四个内角中最多有个钝角，最多有个锐角．15．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是．16．（4分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是%（注：利润率=×100%）．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC ⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算：．20．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（10分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．24．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），（1）求证：四边形OBCD是菱形．（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积．25．（12分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC 相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．27．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H 关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．答案一．选择题（共12小题，满分33分）1．【解答】解：A、（﹣1）2=1，1与﹣1 互为相反数，正确；B、（﹣1）2=1，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2=|﹣2|，故错误；故选：A．2．【解答】解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．故选：B．3．【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．4+（n﹣1）×3=2011，解得n=670．故选：B．4．【解答】解：A、结果是a8，故本选项错误；B、结果是a4，故本选项错误；C、结果是4a6，故本选项正确；D、结果是2a3，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得：a=3，∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，﹣1的中位数为1．故选：B．6．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7．【解答】解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，故x=2000；其整数解有1个；（2）当x＞2000时，原式可化为x﹣2000+x≤9999，解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000﹣x+x≤9999，即2000≤9999；其整数解有2000个；（4）当x＜0时，原式可化为2000﹣x﹣x≤9999，解得﹣3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；由上可得其整数解有9999个．故选：C．8．【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr=，解得：r=10，∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，∴正方形的边长为：50+10≈64，故选：A．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．10．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF 是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x （ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．12．【解答】解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中点，BM∥AD，∴EF为△CBM的中位线，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．14．【解答】解：如图，根据四边形的内角和为360°可知：一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角．15．【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）==8；（3，1）==4；（4，4）==10；…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=．所以，（62，55）==1891+55=1946．故答案为：1946．16．【解答】解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），根据题意得：﹣x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是17%．17．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．18．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k=4×=6，又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4﹣3=1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD=，∵××（4﹣a）=1，解得a=，∴=，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．三．解答题（共9小题，满分90分）19．【解答】解：=3﹣4﹣|﹣3﹣1|﹣（﹣3）=﹣1﹣4+3=﹣2．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x ﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x ﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．21．【解答】解：∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，（1）他摸出“石头”的概率是=；（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；（3）甲先摸“石头”获胜的概率是=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．23．【解答】解：（1）画图如下：；（2）“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°；音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%；（3）喜欢球类的人数最多（只要合理就给分）．24．【解答】解：（1）连接OC∵点C、D是半⊙O 的三等分点，AB是⊙O 的直径，∴==，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，CD=BC，∵OD=OC=OB，∴△COD与△BOC是等边三角形，∴CD=OD=BC=OB=OC，∴四边形OBCD是菱形；（2）如图2，∵直线PD切⊙O于D，∴∠PDO=90°，∵∠POD=60°，∴OD=，∴BC=OD=，过C作CE⊥OB于E，∴CE=BC=，∴菱形的面积==．25．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：+=，解得：x=15，经检验得，x是原方程的解，则2x=30，即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：，解得：，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．26．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．27．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。

贵阳市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

贵阳市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是×•x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是×•x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，设FM＝CM＝EH＝DH＝x，则FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面积＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝，∴cos∠GEF＝cos∠BAF＝＝＝；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式＝+2+1﹣﹣＝2﹣2；（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+3x＝11x+16，当x＝时，原式＝11×+16＝25．18．（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，∠F＝∠C，∴BF＝CE，在△BOF与△EOC中，，∴△BOF≌△COE（AAS）；（2）解：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠F＝30°，AE＝1，∴∠C＝∠F＝30°，∴AC＝2AE＝2，∴CE＝1，∵∠CEO＝∠DEO＝90°，∴OC＝＝．19．解：（1）若从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率为；（2）树状图如下所示：∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为＝．20．解：（1）如图点D即为所求．（2）如图点O即为所求．21．（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．解：（1）将点A（4，﹣2）、D（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）①如图1，连接BD、DE，作EP⊥AB，并延长交OD于Q，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（4，﹣2）关于对称轴对称的点B坐标为（﹣2，﹣2），∴BD＝＝2，设C（m，﹣2），则BC＝CE＝m+2，DE＝BD＝2，∵QD＝1，PQ＝2，∴PE＝QE﹣PQ＝﹣1＝﹣1，∵PC＝1﹣m，∴由PC2+PE2＝CE2可得（1﹣m）2+（﹣1）2＝（m+2）2，解得m＝，∴点C的坐标为（，﹣2）；②如图2，∵DB＝DE＝2，∴点E在以D为圆心、2长为半径的⊙D上，连接DA，并延长交⊙D于点E′，此时AE′取得最小值，∵DA＝＝2，则AE的最小值为DE﹣DA＝2﹣2，故答案为：2﹣2．23．解：（1）30+0.5×10＝35元，答：放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克35元，故答案为：35；（2）由题意得，（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x＝36000，解得：x1＝20，x2＝60（不合题意舍去），答：x的值为20；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x2+（400﹣a）x，对称轴x＝，当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝时，y取得最大值，y＝（a2﹣800a+16000），最大值由题意得（a2﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．故答案为：210．24．解：（1）设CD＝x，则BD＝10﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，依题意得：，解得x＝6，∴AD＝＝8．（2）∵四边形BFEP是圆内接四边形，∴∠EFB＝∠DPB，又∵∠FBE＝∠PDB，∴△BEF∽△BDP．（3）由（1）得BD＝6，∵PD＝3，∴BP＝＝，∴cos∠PBD＝，当△DEP为等腰三角形时，有三种情况：Ⅰ．当PE＝DP＝3 时，BE＝BP﹣EP＝，∴BF＝＝＝．Ⅱ．当DE＝PE时，E是BP中点，BE＝，∴BF＝＝＝，Ⅲ．当DP＝DE＝3时，PE＝2×PD cos∠BPD＝＝，∴BE＝3，∴BF＝＝＝，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，BF的长为、、．（4）连接EG交P D于M点，∵DG∥BP∴∠EPD＝∠EDF＝∠PDG，∴PG＝DG，∵EP＝PG，ED＝DG，∴四边形PEDG是菱形，∴EM＝MG，PM＝DM，EG⊥AD，又∵BD⊥AD，∴EG∥BC，∴EM＝，∴，∴AM＝6，∴DM＝PM＝2，∴PD＝4，AP＝4，∴S△APG＝＝×4×3＝6，S△PDG＝＝×4×3＝6，S△GDC＝＝＝4．∴S1：S2：S3＝6：6：2＝3：3：2．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．鞋店要进一批新鞋，你是店长，应关注下列哪个统计量（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（x2）3＝x5D．5x2•x3＝5x56．一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．15cm2B．12cm2C．15πcm2D．12πcm27．某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至点EF，G，H，使得AE＝BF＝CG ＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，则tan∠AEH的值为（）A．2 B．C．﹣1 D． +1 10．如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（）A．B．6C．8D．﹣4二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如图，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，则∠BEG的度数为度．14．如图，已知直线y＝+b交y轴正半轴于点B，在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，AC⊥x轴交直线y＝+b于点C，若△OAC的面积为，则b的值为．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（，a）半径为，函数y＝2x﹣2的图象被⊙A截得的弦长为2，则a的值为．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线BD上的一点，连结AE，过点E作EF 垂直AE交BC于点F，连结AF，交对角线BD于G．若三角形AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，则cos∠GEF＝．三、解答题17．（10分）（1）计算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化简，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）两块完全相同的直角三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，其中∠ABC ＝∠DEF＝90°，点O为边BC和EF的交点．（1）求证：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的长．19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）20．（8分）已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请仅使用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出满足条件的图形（保留作图痕迹）（1）在图甲AB边上取点D，使得△BCD的面积是△ABC的；（2）在图乙中，画出△ABC所在外接圆的圆心位置．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．（10分）如图，过抛物线y＝ax2+bx上一点A（4，﹣2）作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，点C在直线AB上，抛物线交x轴正半轴于点D（2，0），点B与点E关于直线CD对称．（1）求抛物线的表达式；（2）①若点E落在抛物线的对称轴上，且在x轴下方时，求点C的坐标．②AE最小值为．23．（12分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出．（1）若放养10天后出售，则活虾的市场价为每千克元．（2）若放养x天后将活虾一次性售出，这1000千克的虾总共获得的销售额为36000元，求x的值．（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当20≤x≤30时，经销商日获利的最大值为1800元，则a的值为（日获利＝日销售总额﹣收购成本﹣其他费用）24．（14分）如图，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD为边BC上的高线，P为边AD上一点，连结BP，E为线段BP上一点，过D、P、E三点的圆交边BC于F，连结EF．（1）求AD的长；（2）求证：△BEF∽△BDP；（3）连结DE，若DP＝3，当△DEP为等腰三角形时，求BF的长；（4）把△DEP沿着直线DP翻折得到△DGP，若G落在边AC上，且DG∥BP，记△APG、△PDG、△GDC的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3的值为．参考答案一、选择题1．解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：B．3．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：C．4．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．解：A、x3和x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣6x+9，故本选项不符合题意；C、结果是x6，故本选项不符合题意；D、结果是5x5，故本选项，符合题意；故选：D．6．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故选：C．7．解：设原计划x天完成，根据题意得：﹣＝5．故选：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故选：C．9．解：设AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故选：C．10．解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DE F的面积是×•x＝k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝2×＝6，故选：B．二、填空题11．解：原式＝a（a+2b），故答案为：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．故答案为：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案为：5514．解：∵y＝+b交y轴正半轴于点B，∴B（0，b），∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），当x＝﹣时，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面积＝×2b＝，∴b＝，故答案为．15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D点坐标为（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y轴，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示：则四边形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面积＝△CDE的面积，∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8，∴△CDE：△CEF的面积＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，。

贵阳市重点中学2024届中考数学模拟试题含解析

贵阳市重点中学2024届中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，函数y =﹣2x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC =AB ，则点C 的坐标为（）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）2．关于8的叙述正确的是（） A ．8=35+B ．在数轴上不存在表示8的点C ．8=±22D ．与8最接近的整数是3 3．若a+|a|=0，则()222a a -+等于（） A ．2﹣2a B ．2a ﹣2C ．﹣2D ．2 4．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-5．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，若AC ＝CD ＝DB ，则cos ∠CAD ＝（）A ．13B 2C ．12D 36．如图，⊙O 内切于正方形ABCD ，边BC 、DC 上两点M 、N ，且MN 是⊙O 的切线，当△AMN 的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．437．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）A．待定系数法B．配方C．降次D．消元8．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE 的周长为( )A．2+3B．2+23C．4 D．339．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④10．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________. 12．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为___．14．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．15．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝_____．16．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么ABCD 面积为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．18．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．（1）求证：△ABC≌△AOD．（2）设△ACD的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．19．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．20．（8分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．21．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．22．（10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ，求证：∠DAE ＝∠ECD ．23．（12分）先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求.【题目详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴与D.∵函数y =﹣2x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B（0,2）；当y ＝0时，x ＝1，则A （1,0）.∵AC ⊥AB ，AC ＝AB ，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO 和△CAD 中，，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。

贵阳市重点中学2023年中考数学适应性模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．在,90ABC C∆∠=中,2AC BC=，则tan A的值为（）A ．12B．2C．55D．2553．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④4．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A．众数 B．中位数C．平均数D．方差5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C．4D．π7．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同8．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab9．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E10．已知抛物线y=（x ﹣1a）（x ﹣11a +）（a 为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．2019202011．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：3m）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（090x<≤）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B．36C．41D．5812．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．15．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上． b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a ﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y ＝a(x ﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)． ①求a 的值；②点B 在二次函数C1的图象上，点A ，B 关于对称轴对称，连接AB ．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．21．（6分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-3、5-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．22．（8分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．23．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100手成绩较为稳定．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky xx=>的图像与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M,N两点.若点M是AB边的中点，求反比例函数kyx=的解析式和点N的坐标；若2AM=，求直线MN的解析式及OMN△的面积25．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．26．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB 的延长线于点G．（1）求证：四边形BDFG是矩形；（2）若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：tanA=BCAC ， ∵AC=2BC ，∴tanA=12．故选：A ．【点睛】本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键． 3、D 【解析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确； ③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1， ∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2ba ＜1，∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y1=ax2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点， ∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 4、B 【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B ．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−3 1，解得，m=-1，故选B．6、D【解析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：π是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.7、B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．8、B【解析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确；C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.9、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF，若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.10、C【解析】代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=1a-1a+1，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x1=1a+1，x2=1a，∴MaNa=1a-1a+1，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．11、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．12、A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：14、21 4【解析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214．【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211x x 、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15、23【解析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=23. 故答案为：23.【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 16、1 【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-ba ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba 是解题的关键．17、1 【解析】如图作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．由△QPE ∽△RPF ，推出PQ PR =PEPF =2，可得PQ=2PR=2BQ ，由PQ ∥BC ，可得AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，可得2x+1x=1，求出x 即可解决问题．【详解】如图，作PQ ⊥AB 于Q ，PR ⊥BC 于R ．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR 是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN ，∴∠QPE=∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∴PQ PR =PEPF =2，∴PQ=2PR=2BQ ．∵PQ ∥BC ，∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=1：4：5，设PQ=4x ，则AQ=1x ，AP=5x ，BQ=2x ，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18、（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102，32-）【解析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P1C 和P2A 的解析式，最后再求得P1C 和P2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--． ∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．设AC的解析式为y=kx﹣1．∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．∵将y=﹣x﹣1与223y x x=--联立解得11x=，2x=（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x=--联立解得1x=﹣2，2x=1（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=12OC=32，∴点P的纵坐标是32 -，∴23232x x--=-，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（22+，32-）或（22，32-）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝1 2；②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，∴B(1，1)，当k＞0时，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝1 6，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝1 2，∴16≤k≤12，当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+12)2﹣14k，∴﹣14k＝1，综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）23 3π-.【解析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.21、3a+；5【解析】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3a+a=2,原式=522、（1）y=1x；（2）y=﹣1655x+或y=1677x+【解析】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=kx即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．试题解析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=kx得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1 x；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=12•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：106m b m b =+⎧⎨=-+⎩ ，∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67，把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=+⎩，∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67．（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵， 222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．24、（1）18y x =，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3.【解析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案．【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ．当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)． (2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，解得18a b =-⎧⎨=⎩，∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．25、（1）k=2；（2）点D 6．【解析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入ky x =求得k 值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22 (311)(311)6 -+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．26、100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x50×4）件，列方程得，（8+x50×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．27、（1）见解析；（2）tan3BAE∠=【解析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵在Rt△BCD中，点E为BC边的中点，∴BE＝ED＝EC，∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴△ECD为等边三角形，∠C＝60°，∴1302BAE BAD∠=∠=︒，∴tan BAE∠=．【点睛】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键．。

2024年贵州省贵阳市部分学校中考数学模拟试题

2024年贵州省贵阳市部分学校中考数学模拟试题一、单选题1．2024--的相反数是（） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若150∠=︒，则2∠=（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒3．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.00000000011毫克．用科学记数法表示0.00000000011正确的是（） A ．91.110-⨯B ．101.110-⨯C ．111110-⨯D ．101.110⨯4．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，一个圆内接于一个正六边形，若随机向正六边形内部投掷一粒大米，则大米落在阴影部分的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．166．某同学去蛋糕店买面包，面包有A 、B 两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（）元．A ．50B ．49C ．52D ．517．如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A ．如果a b =，那么ac bc =B ．如果a b =，那么a c b c -=-C ．如果a b =，那么a c b c +=+D ．如果a b =，那么22a b =8．如图，已知CD 是Rt ABC △斜边上的高，38AD BD ==，，则CD 的长为（）A ．11B ．C ．24D ．59．如图，A B C '''V 是由ABC V 沿AD 方向平移得到的，其中点D 为BC 的中点，当ABC V 的面积为18cm 2，A EF '△的面积为8cm 2，1cm AA '=时，则A D '的长为（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数1y ax b =-+与y cx b =+的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，将半径为1的圆形纸片上的点A 与数轴上表示1-的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B 的位置，则线段AB 的中点表示的数是（）A ．2π-B ．12π-+ C ．1π-- D ．12π--12．研究表明，当潮水高度不低于260cm 时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度()cm y 和时间()h x 的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当18x =时，260y =；②当04x <<时，y 随x 的增大而增大；③当14x =时，y 有最小值为80；④当天只有在510x ≤≤时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．15()55÷-⨯=；14．若关于x 的一元二次方程()22310x x k ++-=有两个相等．．的实数根．则k 的值是． 15．若一组数据12,,,n x x x L 的平均数为17，方差为3，则另一组数据122x +，222x +，22n x +L 的平均数是，方差是16．如图，在等腰三角形ABC 中，,40AB AC BAC =∠=︒．现将一含30︒角的三角板()90,30DAE E ∠=︒∠=︒的直角顶点与点A 重合，并绕着点A 在平面内顺时针转动，当DE BC ∥时，BAE ∠的度数为．三、解答题17．（1）解方程：22310x x -+=（2）化简：222442a a a aa a a -+++⋅+ 18．已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？19．某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类（A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他）．学校根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为84︒，则条形统计图中的m=______，n=______；(2)若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；(3)已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈，请用画树状图或者列表法求其中恰有1名男生1名女生的概率．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形．(2)当4AB =，8BC =时，求线段AE 的长．21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球的体积 V (立方米)的反比例函数，其图像如图所示．(千帕是一种压强单位)(1)求这个函数的解析式；(2)当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．22．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架80cm AC =，60cm BC =，,AB DO 均与地面平行，支架AC 与BC 之间的夹角90ACB ∠=︒．(1) 求两轮轴,A B 之间的距离；(2)若OF 的长度为，135FOD ∠=︒，求点F 到AB 所在直线的距离．23．如图，AB ，AD 是O e 的弦，AO 平分BAD ∠．过点B 作O e 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO ．延长BO 交O e 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE ．(1)求证：CD 是O e 的切线； (2)若 10AE DE ==，求AF 的长．24．问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉．在我们身边还有一种特殊的四边形－－等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图1，四边形ABCD 的顶点、、A B C 在网格格点上，请你在57⨯的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD 要求顶点D 在网格格点上．(2)如图2，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，F 是DE 上一点，AD DE =，AFE B ∠=∠，请说明四边形ABEF 是“等邻边四边形”；(3)如图3，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，交BC 于点E ，3AB =，1BE =，F 是线段DE 上一点，当四边形ABEF 是“等邻边四边形”时，请直接写出DF 的长度．25．如图，中国国家会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB 和矩形ABCO 构成的，矩形ABCO 的边34OA =米，9OC =米，以OC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D 的坐标为924,25⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM ，点M 正好在抛物线上，支撑物MN 垂直x 轴于N 点，7.5ON =米，工人师傅可以站在木板OM 上任意处进行粉刷，他能刷到的最大高度是木板OM 上方铅直高度2.4米处． ①请通过计算判断工人师傅能否刷到顶点D ；②设点E是OM上方抛物线上的一点，且点E的横坐标为m，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E的横坐标m的范围．。

贵州省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总十四

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A 型设备价格比 B 型设备价格每台高 20%，用 30000 元购买 A 型设备的数量比用 15000 元购买 B 型设备的数量多 4 台.
（1）求 A，B 型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共 50 台，要求 A 型设备数量不少于 B 型设备数量的 .设购买 a 台 A 型设备，购买总费用为 w 元，求 w 与 a 的函数关系式，并求出最少购买费用.
球，摸到黄色乒乓球的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4．计算夰夰夰的结果为（）
A．
B．
5．如图，在是（）
夰ᅪ 中，是夰边上的点，夰
C．(
夰夰)
ᅪ ， ᅪ：夰
D．夰：，则 ᅪ 与夰ᅪ 的面积比
A．：
B．：
C．：
D．：
6．圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180°，圆锥的高是（）
∴b2-4ac＞0，即 ܾ
，故④正确；
综上所述，正确的有①④⑤，共 3 个，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象，得出抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1，与 y 轴交于正半轴，与 x 轴有 2 个交
点，当 x=-1 时，函数值小于 0，逐项分析判断，即可求解．
12．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，四边形 ABCD 是正方形，
形的性质可得 AE，然后表示出 CE，在 Rt△BCE 中，由勾股定理可得 m2 的值，据此可得 AE、CE，然后根
据三角形的面积公式求出 S△ABE，过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F，根据等腰直角三角形的性质可得 EF=AF= AE，
证明△BCE≌△BFE，得到∠EBF=∠EBC=22.5°，然后根据∠AEB=∠ACB+∠EBC 进行计算. 16．【答案】【解析】【解答】解：如图，过点 A 作 AD∥BC，且 AD=AC，连接 DN，如图 1 所示，

贵阳市年中考数学模拟试题及答案

贵阳市年中考数学模拟试题及答案从中考过来的朋友肯定都听过一句话“重者恒重”，那么我们从哪发现这些决定我们中考命运的重点呢?除了辅导班的笔记、讲义之外，我们需要充分利用的就是模拟试题，真题指引着未来中考的方向。

研究模拟试题，可以让复习更加有的放矢，也可以培养一种“题感”——真实模拟中考的感觉。

以下是给你带来的最新模拟试题，希望能帮到你哈。

一、选择题(以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每题3分，共30分)1.计算(﹣6)×(﹣1)的结果等于(A)1 (B)﹣1 (C)6 (D)﹣62.xx年1月24日，“贵广阔庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放。

第一天就有近人到场购置年货，表示这一天到场人数为(A)56人 (B)560人 (C)5600人 (D)56000人3.如图，直线c与直线a，b交于点A，B，且a∥b，线段AC垂直于直线，垂足为点C，假设∠1=55°，那么∠2的度数是(A)25° (B)35° (C)45° (D)55°4.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和假设干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是(A)10个 (B)15个 (C)20个 (D)25个5.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是6.以下分式是最简分式的是(A) (B) (C) (D)7.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是(A)△ACF (B)△ACE(C)△ABD (D)△CEF8.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系. 那么小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是(A)100m/min，266 m/min (B)62.5 m/min，500 m/min(C)62.5 m/min，437.5 m/min (D)100 m/min，500 m/min9.小明根据去年1～8月本班参加学校组织的“书香”活动中全班同学的课外阅读书籍的数量(单位：本)，绘制了如下图折线统计图，以下说法正确的选项是(A)阅读数量的平均数是57(B)阅读数量的众数是42(C)阅读数量的中位数是58(D)有4个月的阅读数量超过60本10.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，那么sin∠E的值为(A) (B)(C) (D)二、填空题(每题4分，共20分)11.假设代数式的值大于0，那么的取值范围为▲ .12.点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数的图象上，假设x1> x2> 2，那么y1 ▲ y2，(填“>”或“<”或“=”)13.将一个边长为1的正六边形补成如下图的矩形，那么矩形的周长等于▲ .(结果保存根号)14.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影局部EFGH是正方形花圃.一只小鸟随机落在绿化带区域内，那么它停留在花圃上的概率是▲ .15.如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PxxAxx Axx是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数 (x>0)的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…AxxAxx都在x轴上，那么Axx的坐标为▲ .三、解答题16.(此题总分值8分)化简求值：，其中17.(此题总分值10分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1800名学生中随机抽取局部学生进展问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动工程)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答以下问题：(1)被调查的学生共有▲ 人，并补全条形统计图;(4分)(2)在扇形统计图中，m= ▲ ，n= ▲ ，表示区域C的圆心角为▲ 度;(4分)(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少?(2分)18.(此题总分值10分)某小区在绿化改造工程中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉.在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担忧这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑.通过测量知道图中∠BCD=30°，∠DCA=35°，BD=3米，根据计算说明张师傅的担忧是否有必要?(结果准确到0.1位)19.(此题总分值10分)在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次.(1)假设从小丽开始，经过两次踢毽后，利用画树状图或列表的方法，求毽子踢到小华处的概率。

贵州省2024年中考数学模拟卷(含解析)

贵州省2024年中考数学模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1．下列各数中，最小的是（）A ．3B ．0C ．D ．﹣32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，位于杭州市滨江区，距离亚运村约3公里．场馆用地面积8.23万平方米，总建筑面积约21.6万平方米，座席数约80000个．其中总建筑面积21.6万用科学记数法可以表示为（）A ．21.6×104B ．2.16×104C ．2.16×105D ．21.6×1054．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，M 是AB 的中点，MN ∥AC ，交BD 于点N ，若DO ：OB ＝1：2，AC ＝12，则MN 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列运算正确的是（）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．（﹣2a ）3＝﹣6a32C．（﹣a）4÷a＝a3D．（﹣a）2•a＝﹣a36．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠CDB的度数是（）A．72°B．54°C．36°D．30°7．若关于x的一元二次方程ax2﹣6x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a≤且a≠0C．D．a＜4且a≠08．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于A、C两点，BC⊥l3交于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．将分别标有“首”“善”“之”“区”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，先搅拌均匀，随机摸出两个球，球上的汉字能组成“首善”的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A．2B．C．1D．11．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知购买甲图书360本与购买乙图书480本所用的价钱相同，甲图书每本的价格比乙图书每本的价格2倍还少3元．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元．我们设乙图书每本价格为x 元，则可列得方程（）A ．B ．C ．D ．12．如图；二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的图象与x 轴分别交于，两点，与y 轴正半轴交于点C ，下列判断：①abc ＜0；②4ac ﹣b 2＞0；③c ﹣a ＜0；④2a +b ＝0；⑤若，（3，y 2）是抛物线上的两个点，则y 1＞y 2．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．①④⑤二、填空题：本题共4小题，共16分。

贵州中考数学模拟试题

贵州中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知一个圆的半径为r，面积为S，下列哪个表达式是正确的？A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πrD. S = r²2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数是：A. 0或1B. 1或-1C. 0或-1D. 0或23. 下列哪个是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(2x)D. √(1/x)4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度为：A. 5B. 7C. 8D. 95. 如果a > b > c，且a + b + c = 6，那么下列哪个不等式是正确的？A. a > 2B. b < 2C. c > 0D. a + b > 36. 一个数列的前三项为1, 1, 2，第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列哪个是一元一次方程的一般形式？A. ax + b = 0B. ax² + bx + c = 0C. ax + b = cx + dD. ax² + bx = c8. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积V的表达式是：A. V = a + b + cB. V = 2(ab + bc + ac)C. V = abcD. V = ab + bc + ac9. 一个正六边形的内角和是：A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°10. 一个函数f(x) = 3x - 5，当x = 2时，f(x)的值是：A. 1B. -1C. -3D. 3二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的绝对值是其本身，这个数是非负数，即 ______ 。

12. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是 ______ 。

【中考冲刺】2023年贵州省贵阳市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年贵州省贵阳市中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在实数1-，0，12中，无理数是（）A ．1-B ．0C ．12D2．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（）A ．25.4610⨯B ．35.4610⨯C ．65.4610⨯D ．75.4610⨯4．下列计算正确的是（） A ．3332a a a ⋅= B ．22(2)4a a -= C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-5．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（） A ．1：3B ．1：2C ．2：1D ．3：16．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26216x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．16226x y x y +=⎧⎨+=⎩7．关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤C ．14a <且2a ≠- D ．14a <8．下列说法正确的是（）A ．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B ．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C ．“若a 是实数，则0a >”是必然事件D ．若甲组数据的方差20.02S =甲，乙组数据的方差20.12S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定9．如图，在⊙O 中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB 的端点A 、B 为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M ；（2）作直线OM 交AB 于点N ．若OB ＝10，AB ＝16，则tan⊙B 等于（）A ．35B ．34C ．45D ．4310．下列图中，反比例函数y ＝ax(a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋ax (a ≠0)的大致图象在同一坐标系中是( )A ．B ．C ．D ．11．西昌市“北环线“是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程，如图，其中公路弯道处是一段圆弧AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB 的中点，OC 与AB 相交于点D ．经测量AB =120m ，CD =20m ，那么这段弯道的半径为( )A ．100mB ．90mC ．D ．12．折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在点D 处，折痕为MN ，已知AB =8，AD =4，则MN 的长是（）A B ．C D ．二、填空题13．将一次函数23y x =-的图象向上平移4个单位后，得到的函数解析式为___．14-_______． 15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，90,30,AED EAD F ∠=︒∠=︒是AD 边的中点，4cm EF =，则BE =________cm ．16．在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x +2与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，…，点A 1，A 2，A 3，A 4，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，C 4，…在x 轴正半轴上，则An 的坐标是____．三、解答题17．计算：（1）﹣20+（﹣3）²+（+0.2）5×（+5）6﹣|﹣13|；（2）先化简，再求值：（2x +3y ）²﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）+1，其中13x =，12y =．18．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为23S =小明（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．19．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊙CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若⊙1＝⊙2，AB ＝ED ．（1）求证：BD ＝CD ．（2）若⊙A ＝120°，⊙BDC ＝2⊙1，求⊙DBC 的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0，x ＞0)的图象经过点A (1，6)，直线y ＝mx －2与x 轴交于点B (1，0)．(1)求k，m的值；(2)点P是直线y＝2x位于第一象限上的一个动点，过点P作平行于x轴的直线l，交直线y＝mx－2于点C，交函数y＝kx的图象于点D，设P(n，2n)．当线段PD＝2PC时，求n的值．21．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）22．“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，在Rt⊙AOB中，⊙AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知tan ⊙ODC＝247，AB＝40，求⊙O的半径．如图⊙，将⊙ABC 沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将⊙BED 和⊙DHC 分别沿EF 、HG 折叠，使点B 、C 均落在点D 处，折痕形成一个四边形EFGH ．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH 是矩形．小刚是这样想的：(1)请参考小刚的思路写出证明过程；(2)连接AD ，当AD ＝BC 时，直接写出线段EF ，BF ，CG 的数量关系； (3) 【理解运用】如图⊙，在四边形ABCD 中，AD ⊙BC ，⊙B ＝90°，AB ＝8，DC ＝10，AD ＜BC ，点E 为AB 的中点，把四边形ABCD 折叠成如图⊙所示的正方形EFGH ，顶点C ，D 落在点M 处，顶点A ，B 落在点N 处，求BC 的长．25．如图，在直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴相交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求b c 、的值；（2）点(,)P m n 为抛物线上的动点，过P 作x 轴的垂线交直线:l y x =于点Q ． ⊙当03m <<时，求当P 点到直线:l y x =的距离最大时m 的值；、、、为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理⊙是否存在m，使得以点O C P Q由；若存在，请求出m的值．参考答案：1．D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：在实数1 ，0，12故选D．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：⊙上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，⊙整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3．D【解析】【分析】先将“万公里”换算为“公里”，然后按科学记数法的形式和要求进行改写即可．【详解】解：⊙5460万=54600000，⊙7=⨯．54600000 5.4610故选：D【点睛】本题考查了科学记数法的知识点，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键，尤其是10的指数与原整数位数的关系更为重要．4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A．336⋅=，该项计算错误；a a aB．22-=，该项计算正确；(2)4a aC．222()2+=++，该项计算错误；a b a ab bD．2+-=-，该项计算错误；(2)(2)4a a a故选：B．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．【详解】解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°， ⊙每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1，故选D ．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键． 6．D 【解析】【分析】总共有16场比赛，则16x y +=，得分为26分，则226x y +=，由此判断即可．【详解】由题意可得：16226x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，理清数量关系是解题关键． 7．A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a +2≠0且⊙≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：⊙关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根，⊙⊙≥0且a +2≠0，⊙（-3）2-4（a +2）×1≥0且a +2≠0，解得：a ≤14且a ≠-2，故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与⊙=b 2-4ac 有如下关系：当⊙＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当⊙=0时，方程有两个相等的两个实数根；当⊙＜0时，方程无实数根．8．B【解析】【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．【详解】解：A 、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误；B 、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确；C 、0a ≥，则“若a 是实数，则0a >”是随机事件，故错误；D 、若甲组数据的方差20.02S =甲，乙组数据的方差20.12S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．9．B【解析】【分析】根据尺规作图的作法，可得OM 垂直平分AB ，在Rt OBN △ 中，利用勾股定理求出ON ，即可解答．【详解】解：根据尺规作图的作法，得：OM 垂直平分AB ，即12BN AB = ， ⊙AB ＝16， ⊙11682BN =⨯=，在Rt OBN △ 中，10OB = ，⊙6ON === ， ⊙63tan B 84ON BN ∠=== 故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图—垂直平分线的作法和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作法和用勾股定理解直角三角形及求锐角三角函数值．10．D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】解：A 、抛物线y ＝ax 2+ax 应该经过原点，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线y ＝ax 2+ax 开口方向向上，则a ＞0，对称轴x ＝﹣2a a ＝12- ，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝ax 2+ax 开口方向向上，则a ＞0，对称轴x ＝﹣2a a ＝12-．反比例函数a y x =的图象位于第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线y ＝ax 2+ax 开口方向向下，则a ＜0，对称轴x ＝﹣2a a ＝12-．反比例函数a y x =的图象位于第二、四象限，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数、反比例函数中系数与图象位置之间关系．11．A【解析】【分析】先连接OA ，由垂径定理求出AD 的长，再设OA =r ，在Rt ⊙AOD 中，利用勾股定理列出方程，求出r的长，即可求出答案．【详解】解：如图：连接OA，⊙C是AB的中点，OC与AB相交于点D，⊙AB⊙OC，AB，⊙AD=12⊙AB=120m，×120=60(m)，⊙AD=12设OA=r，则OD=OC-CD=r-CD，⊙CD=20m，⊙OD=(r-20)m，在Rt⊙AOD中，⊙OA2=AD2+OD2，⊙r2=602+(r-20)2，解得r=100．故选：A．【点睛】此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，关键是根据定理列出方程．12．B【解析】【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN＝NB＝x，在Rt ABD中，由勾股定理求BD，在Rt ADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN．【详解】解：如图，连接BM，由折叠可知，MN垂直平分BD，∴=,OD OB又AB⊙CD，∴∠=∠∠=∠,,MDO NBO DMO BNO⊙BON⊙DOM，⊙ON＝OM，⊙四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），∴===DN BN BM DM,设DN＝NB＝x，则AN＝8﹣x，在Rt ABD中，由勾股定理得：BD在Rt ADN中，由勾股定理得：AD2+AN2＝DN2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，根据菱形计算面积的公式，得×MN×BD，BN×AD＝12×MN×即5×4＝12解得MN＝故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换，勾股定理，菱形的面积公式的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．13．21y x =+【解析】【分析】根据平移时口诀：上加下减在末尾，左加右减在中间，上下平移k 不变，b 值加减即可得出答案．【详解】解：将直线23y x =-向上平移4个单位后的直线解析式为：23421y x x =-+=+．故答案为：21y x =+．【点睛】本题主要考察一次函数平移基本口诀，对其记忆理解是解题关键．14．【解析】【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】解：原式==【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．15．6【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解,AD 再利用锐角三角函数依次求解,AE BE 即可得到答案．【详解】解：90,AED ∠=︒ F 是AD 边的中点，4cm EF =，28,AD EF ∴==30,DAE ∠=︒∴=︒⨯==AE ADcos308矩形ABCD，AD BC ABE∴∠=︒//,90,∴∠=∠=︒AEB DAE30,cos30 6.∴=︒==BE AE故答案为：6.【点睛】本题考查的是矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的应用是解题的关键．16．(2n﹣2，2n)【解析】【分析】由题意可分别求得A1，A2，A3，A4的坐标，归纳可得出A n的坐标，问题即解决．【详解】在y=x+2中，令x=0，得y=2，所以OA1=2，即正方形OA1B1C1边长为2，且A1( 0,2)；由于正方形OA1B1C1边长为2，故OC1=2，即C1(2，0)，当x=2时，y=2+2=4，即A2(2，4)，所以C1A2=4，即正方形A2B2C2C1的边长为4；由于正方形A2B2C2C1的边长为4，故C1C2=4，OC2=OC1+C1C2=2+4=6，即C2(6，0)，当x=6时，y=6+2=8，即A3(6，8)，所以C2A3=8，即正方形A3B3C3C2的边长为8；由于正方形A3B3C3C2的边长为8，故C2C3=8，OC3=OC2+C2C3=6+8=14，即C3(14，0)，当x=14时，y=14+2=16，即A4(14，16)，所以C3A4=16，即正方形A4B4C4C3的边长为16；…一般地：正方形AnBnCnCn﹣1的边长为2n，An（2n﹣2，2n）⊙A1（0，2），A2（2，4），A3（6，8），A4（14，16），…，An（2n﹣2，2n）．故答案为：（2n﹣2，2n）．【点睛】本题是点的坐标规律探索问题，考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是明确题意，利用数形结合思想解答，体现了由特殊到一般的思维能力．17．（1）0；（2）12xy +10y 2+1，112【解析】【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值和有理数的乘法计算法则进行求解即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）()()()2560230.2513-+-++⨯+-- ()5190.25513=-++⨯⨯-8513=+- 0=（2）()()()223221x y x y x y +-+-+ ()2222412941x xy y x y =++--+212101xy y =++ 把13x =，12y =代入上式原式211112101322⎛⎫=⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭ 121014=+⨯+ 112= 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，有理数的乘方，积的乘方，绝对值等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）43平方分；（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解；（2）利用方差公式求解；（3）从平均数、方差、平均数和方差综合三个方面进行分析来看．【详解】解：（1）平均数：1(7871079)86x =⨯+++++=小聪（分） 1(76691010)86x =⨯+++++=小明（分）；（2）222222214(78)(88)(78)(108)(78)(98)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦小聪（平方分）（3）答案不唯一，如：⊙从平均数看，=x x 小聪小明，⊙两人的平均水平一样．⊙从方差来看，22S S 小聪小明，⊙小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大．⊙从平均数和方差来看，=x x 小聪小明，22S S <小聪小明，⊙两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定．【点睛】本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定．19．（1）见详解；（2）⊙DBC =70°【解析】【分析】（1）由题意易得⊙ABD =⊙EDC ，进而可证⊙ABD ⊙⊙EDC ，然后问题可求证；（2）由题意易得⊙ADC =60°，则有⊙BDC =40°，然后由（1）可得⊙DBC =⊙DCB ，进而根据三角形内角和可求解．【详解】（1）证明：⊙AB ⊙CD ，⊙⊙ABD =⊙EDC ，⊙⊙1＝⊙2，AB ＝ED ，⊙⊙ABD ⊙⊙EDC （AAS ），⊙BD ＝CD ．（2）解：⊙AB ⊙CD ，⊙A ＝120°，⊙⊙ADC =180°-⊙A ＝60°，⊙⊙BDC ＝2⊙1，⊙ADC =⊙BDC +⊙1，⊙3⊙1=60°，⊙⊙1=20°，即⊙BDC =40°，由（1）知BD ＝CD ，⊙⊙DBC =⊙DCB ， ⊙180702BDC DBC ︒-∠∠==︒．【点睛】本题主要考查三角形全等的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键．20．(1)m ＝2；k ＝6(2)1或3【解析】【分析】（1）由点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出m 的值；（2）表示出C 、D 的坐标，根据题意得到|n −3n |＝2，解关于n 的方程即可． (1)⊙函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0，x ＞0)的图象经过点A (1，6)， ⊙k ＝1×6＝6；将B (1，0)代入y ＝mx －2，得0＝m －2，解得m ＝2；(2)设P (n ，2n )，把y ＝2n 代入y ＝2x －2得2x －2＝2n ，解得x ＝n ＋1，⊙C (n ＋1，2n )，把y ＝2n 代入6y x=得2n ＝6x ，解得x ＝3n ，⊙D (3n，2n )， ⊙PC ＝n ＋1－n ＝1，⊙PD ＝2PC ，⊙PD ＝2，⊙|n －3n|＝2，当n －3n＝2时，解得n ＝3或n ＝－1(舍去)；当n －3n＝－2时，解得n ＝－3(舍去)或n ＝1；⊙n 的值为1或3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，分别求出k ，m 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标，表示出点P ，C ，D 的坐标．21．（1）5；（2）宣传牌CD 高（20﹣m ．【解析】【详解】试题分析：（1）在Rt⊙ABH 中，由tan⊙BAH =BHAH=i ⊙BAH =30°，于是得到结果BH =AB sin⊙BAH =10sin30°=10×12=5；（2）在Rt⊙ABH 中，AH =AB ．cos⊙BAH =10．Rt △ADE 中，tan⊙DAE =DEAE ，即tan60°=15DE ，得到DE B 作BF ⊙CE ，垂足为F ，求出BF =AH +AE ，于是得到DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH 5．在Rt △BCF 中，⊙C =90°﹣⊙CBF =90°﹣45°=45°，求得⊙C =⊙CBF =45°，得出CF =BF ，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt⊙ABH 中，⊙tan⊙BAH =BHAH=i ⊙⊙BAH =30°，⊙BH =AB sin⊙BAH =10sin30°=10×12=5．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是5米；（2）在Rt⊙ABH 中，AH =AB ．cos⊙BAH =10．Rt △ADE 中，tan⊙DAE =DEAE ，即tan60°=15DE ，⊙DE B 作BF ⊙CE ，垂足为F ，⊙BF =AH +AE ，DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH 5．在Rt △BCF 中，⊙C =90°﹣⊙CBF =90°﹣45°=45°，⊙⊙C =⊙CBF =45°，⊙CF =BF ，⊙CD =CF ﹣DF ﹣（5）=20﹣．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣22．（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【解析】【分析】（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意可得()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，10240w m =+，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得： ()504010x x -=，解得：50x =，⊙花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m ⎧-+≤⎨-≤⎩，解得：2030m ≤≤，⊙()()()10660503610240w m m m =--+-=+，⊙10＞0，⊙w 随m 的增大而增大，⊙当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =⨯+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．23．(1)相切，理由见解析(2)24【解析】【分析】（1）如图，连接OC ，根据等边对等角可得⊙A ＝⊙ACO ，⊙B ＝⊙DCB ，根据三角形的内角和定理得⊙A ＋⊙B ＝90°，可得90OCD ∠=︒，进而结论得证；（2）根据2t 4an =7=ODC OC CD∠，设CD ＝7x ＝DB ，OC ＝24x ＝OA ，在Rt COD 中，由勾股定理得25OD x =，在Rt AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋OB 2，即1600＝576x 2＋1024x 2，计算求解x 的值，进而可得OA 的值．(1)解：直线CD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OC ，⊙OA ＝OC ，CD ＝BD ，⊙⊙A ＝⊙ACO ，⊙B ＝⊙DCB ，⊙⊙AOB ＝90°，⊙⊙A ＋⊙B ＝90°，⊙⊙ACO ＋⊙DCB ＝90°，⊙⊙OCD ＝90°，⊙OC ⊙CD ，又⊙OC 为半径，⊙直线CD 与⊙O 相切．(2)解：⊙2t 4an =7=ODC OC CD∠， ⊙设CD ＝7x ＝DB ，OC ＝24x ＝OA ，⊙⊙OCD ＝90°，在Rt COD 中，由勾股定理得25OD x ，⊙OB ＝32x ，在Rt AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋OB 2，即1600＝576x 2＋1024x 2，解得1x =或1x =-（舍去）⊙OA ＝24，⊙⊙O 的半径为24．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，勾股定理，正切值求线段长等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．24．(1)见解析(2)BF ＋CG ＝EF(3)37 4【解析】【分析】（1）结合三角形中位线性质和折叠的性质即可证明；（2）连接AD交EH于点M，证明2EF = AD= BC，再由折叠的性质等量替换即可证EF= BF+ CG；（3）由已知条件求出正方形EFGH的边长，进而求出BH、HM的长度，然后由折叠的性质即可得到答案．(1)解：⊙AE＝EB，AH＝HC，⊙EH⊙BC，由折叠的性质可知：EF⊙BC，HG⊙BC，⊙EF⊙EH，HG⊙EH，⊙⊙EHG＝⊙HGF＝⊙HEF＝⊙EFG＝90°，⊙四边形EFGH是矩形；(2)解：BF＋CG＝EF．理由：如图，连接AD．由折叠的性质可知：BF＝DF，CG＝DG，⊙BF＋CG＝12BD＋12CD＝12(BD＋CD)＝12BC，⊙AE＝EB，BF＝FD，⊙EF＝12AD，⊙AD＝BC，⊙EF＝BF＋CG；(3)解：由折叠的性质可知：FG＝12CD＝5，⊙四边形EFGH是正方形，⊙EH＝GH＝5，⊙AE＝EB＝4，⊙B＝90°，⊙BH＝3，⊙⊙B＝⊙EHG＝⊙HGC＝90°，⊙⊙C＋⊙GHC＝90°，⊙GHC＋⊙EHB＝90°，⊙⊙C＝⊙EHB，⊙⊙CGH⊙⊙HBE，⊙HGEB＝HCEH，⊙54＝5HC，⊙HC＝254，⊙BC＝BH＋CH＝374．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）b=2-，c=3-；（2）⊙32m=；⊙不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，可求出答案；（2）⊙设点P（m，m2-2m-3），则点Q（m，m），再利用二次函数的性质即可求解；⊙分情况讨论，利用菱形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）⊙抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），⊙10 930b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ⊙b =2-，c =3-；（2）⊙由（1）得，抛物线的函数表达式为：y =x 223x --，设点P （m ，m 2-2m -3），则点Q （m ，m ），⊙0<m <3，⊙PQ =m -( m 2-2m -3)=-m 2+3m +3=-232m ⎛⎫- ⎪⎝⎭+214， ⊙-1<0，⊙当32m =时，PQ 有最大值，最大值为214； ⊙⊙抛物线的函数表达式为：y =x 2-2x -3，⊙C （0，-3），⊙OB =OC =3，由题意，点P （m ，m 2-2m -3），则点Q （m ，m ），⊙PQ ⊙OC ，当OC 为菱形的边，则PQ =OC =3，当点Q 在点P 上方时，⊙PQ =2333m m -++=，即230m m -+=，⊙()30m m -=，解得0m =或3m =，当0m =时，点P 与点O 重合，菱形不存在，当3m =时，点P 与点B 重合，此时BC OC =≠，菱形也不存在；当点Q 在点P 下方时，若点Q 在第三象限，如图，⊙⊙COQ =45°，根据菱形的性质⊙COQ =⊙POQ =45°，则点P 与点A 重合，此时OA =1≠OC =3，菱形不存在，若点Q 在第一象限，如图，同理，菱形不存在，综上，不存在以点O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形．【点睛】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法和分类讨论的思想方法是解题的关键．。

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甲校参与测试的老师成绩分布如下表：
成绩（分）频数学校
90≤x＜92
92≤x＜94
94≤x＜96
96≤x＜98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的老师成绩在 96≤x＜98 这一组的数据是： 96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，965 甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表，根据以上信息，回答下列问题：（1）m=______；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为 97 分，则在各自学校参与测试老师中成的名次相上较更靠前的是______（填“王”或“李”）老师，请出理由；（3）在此次随机测试中，乙校 96 分以上（含 96 分）的总人数比甲校 96 分以上（含 96 分）的总人数的 2 倍少 10 人，试估计乙校 96 分以上（含 96 分）的总人数．
A. 空气质量为“优”的天数最多的是 5 月
B. 空气质量为“良”的天数最少的是 3 月
C. 空气质量为“良”的天数 1 月至 3 月呈下降趋势，3 月至 4 月呈上升趋势
D. 空气质量为“轻度污染”的天数波动最大
8. 如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，以适当长度为半径作弧分别交 AB、AD 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆
14. 在边长为 a 的正方形 ABCD 中，分别以 A、B 为圆心，以 a 为半径作弧交对角线于 F、E 两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为______
15. 如图，点 A、B 是正比例函数 y=k1x（k1＜0）与反比例函数 y=- 图象的交点，以线段 AB 为边长作等边三角形 ABC，此时点 C 正好落在反比例函数 y= （x＞0）图象上，则 k2 的值为______
确的是（）
D. x≤1
A.
B.
C.
D.
4. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 2 个白球，n 个黑球．随机地从袋
子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出
白球的频率稳定在 0.2 附近，则 n 的值为（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10
5. 如图所示，AD、BF、CE 分别是△ABC 的三条高线，则下列△ABC 的面积表述正确的是（）
心，大于 EF 一半的长度为半径作弧，两弧交于一点 H，
连接 AH 并延长交 DC 于点 G，若 AB=5，AD=4，则 CG
的长为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 已知二次函数 y＝x2﹣2bx（b 为常数），图象上有 A，B 两点，横坐标分别是﹣1， 4，且点 A 到对称轴的距离大于点 B 到对称轴的距离，则 b 的值可能是（）
中考数学模拟试卷
题号得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在－2，－1，0，这四个数中，正数是 ( )
A.
B. 0
C. －1
2. 如图，数轴上关于 x 的不等式的解集是（）
总分
D. －2
A. x＞1
B. x＜1
C. x≥1
3. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正
A. AB•BF B. AB•CE
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C. BC•BF D. AC•CE
6. 若关于 x，y 的二元一次方程组
的解为
，则 a+4b 的值为（）
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.
C. 1
D. 3
7. 某空气检测部门收集了贵阳市 2018 年 1 月至 6 月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图，如图所示，下列叙述正确的是（）
A. ﹣2
B. 1
C.
D.
10. 如图，点 D 是△ABC 边 AC 上的中点，连接 BD，将 △BCD 沿 BD 折叠，使得点 C 落在点 E 处，且 BE 交 AC
于点 F，若 S△ABF=S△BDF，∠BDC=130°，则∠A 的度数为（）
A. 50°
B. 80°
C. 96°
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 100.0 分） 16. 现有一块宽为 a（a＞2），长是宽的 2 倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改
造．方案一：如图①，在矩形内预留一块宽为 1，长为 2 的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为 S1；
方案二：如图②，在矩形内部四周预留宽均为 1 的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为 S2；（1）请用含 a 的代数式表示 S1 和 S2；（2）当 a=4 时，比较哪一种方案的绿化面积大？
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17. 为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争．某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各 180 名老师进行了测试，从中各随机抽取 30 名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．
（1）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是______；
18. 如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，（A、B、C、D 正好重合于上底面一点，且 AE=BF），若所得到的长方体盒子的表面积为 11cm2，求线段 AE 的长．
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19. 在学习了反比例函数后，小颖根据学习经验，对函数 y= 探究，下面是小颖的探究过程，请补充完整：
D. 100°
11. 化简分式的结果是______．
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12. 如图，欢欢从 A 点出发前进 5m，向左转 30°，再前进 5m ，又向左转 30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走了______m．
13. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为 4cm，中间有边长为 1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是______．

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