2011年五月份数学建模参赛论文
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题论文
摘要：本文对第一个问题做出了合理的假设，建立了阻滞增长模型预测2011后的工资增长，在确定工资的最大值时m x ,采用了经验估计的方法，根据我国经济发展战略目标和目前我国工资的实际水平，利用目前中等发达国家的工资来代替m x 。
在spss 中拟合出了以后每年的工资数据，与我国实际基本吻合。
问题二由于个人工资变化情况比较复杂，在具体计算过程中，为了将问题简化，引入平均工资增长率这一概念。
影响平均工资增长率的因素有两个：社会平均工资增长和企业平均工资增长。
利用题中的假设和附件给出的计算公式进行计算，算出本人指数化月平均缴费工资，进而算出基础养老金。
计算出职工退休前个人账户总额，进而算出个人账户养老金。
得出各种情况的替代率，并用表格进行了总结。
问题三在问题二的基础进行计算，对于职工个人账户余额所产生的利息进行了简化计算，不考虑复利的情况。
得出了个人缴存的养老金总额，利用问题二中算出的职工养老金额建立方程，可以解出收支平衡的月份，进而算出养老金的缺口。
但该方程编写程序比较，在具体计算时，查阅一个简单公式: (1/12)log 1/12r P l P Z r +=-⨯来计算收支平衡的月份。
进而算出各种情况下养老金的缺口。
问题四，在问题二和问题三的基础上，大致分析了影响替代率的因素，和影响收支平衡的因素。
建立了一个收支的不等式，讨论了既要维持收支平衡又要提高替代率所采取的措施：根据缴费月数12*m 来调整计划发养老金月数n ，使二者近似相等达到收支平衡，同时通过提高个人缴费比划C 和个人平均缴费指数R 来提高替代率。
最后对模型的优缺点进行了讨论。
关键词：替代率 SPSS 养老保险金缺口 收支平衡 阻滞模型1 问题重述养老金也称退休金，用于保障职工退休后的基本生活需要。
我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
2011数学建模竞赛C题论文
企业退休职工养老金制度的改革研究摘要近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。
本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。
针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。
针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。
结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。
针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。
关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡一、问题重述1.1养老金简介养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
2011年全国大学生数学建模竞赛A题论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要土壤作为城市环境的重要组成部分，不仅提供人类生存所需的各种营养物质，而且接受来自工业和生活废水、固体废物、农药化肥、及大气降尘等物质的污染．很容易导致金属元素的蓄积，从而造成土壤重金属的污染．本文讨论了某城市表层土壤重金属污染的空间分布分布状况，地区污染程度，以及污染传播特征，污染源等，建立了相应的几何与数学模型或算法，得到了较好的结果，为防治城市表层重金属污染，保护和提高土壤资源和生态环境，提供参考．对于问题一：通过给定数据的相关分析，不考虑地形高低对污染浓度变化的影响，用Matlab 软件编程绘制个重金属元素污染浓度空间分布三维网格图和二维等高线图，综合研究该城市各功能区的空间分布以及污染程度分布．建立了Muller 地积累指数模分析模型：)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ，确定污染程度水平分级标准，通过统计计算，分析了各重金属在不同功能区的污染状况及程度．结论是：主干道路区和工业区的重金属元素的污染最严重，其他次之．对于问题二，为说明重金属元素污染的主要原因，采用单因子指数模型和内梅罗综合指数模型进行综合指标评价分析，结合问题一中统计数据进行综合分析，得到个重金属元素在各功能区及城区的综合污染程度指标．污染最严重的功能区是主干道路区，其次按照污染程度从大小的顺序依次为：工业区、生活区、公园绿地区、山区．主干道路区土壤表层重金属元素含量很高，且种类多．根据地区的差异性和元素的特殊性，分析出重金属污染Hg 和Cu 污染是最严重的污染源，且污染最严重的地区在主干道路区和工业区．这些污染主要由于含铅汽油的燃烧、汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘、工业污水的排放、生活废水的排放、化肥农药的多度使用、金属矿山的开采．详细情况见正文．对于问题三，为了找出该城区的污染源，在分析出重金属元素的主要传播特征之后，考虑大气空间传播情况，建立了微分方程模型，通过模型求解分析，用其等效的向内（向污染浓度较高的方向搜索）搜索算法，计算确定了重金属元素主要污染源的位置，其中As 较严重的中心污染源坐标分别为：（5291，7349，10）、（12696,3024，27）、（18134、10046、41）、（17814,10707,64）、（27700,11609,165）．这五个污染源主要分布在主干道路区．（5291，5739，10），（12696,3024，27），（17814,10707，64）分布在工业区，其它两种污染源分布在生活区．其余元素的中心污染源见正文．对于问题四，需对前面所建立的模型进行分析与评价并进行模型的优化，在详细分析了前三个问题的求解模型及过程之后，评价出所建立模型的优缺点．在问题三中，重金属元素除了在大气中传播以外，还通过水土流动传播．另外，前几个模型都是静态的，但污染物传播的过程与时间有关，是一个动态的过程．最后建立了一个扩算方程模型进行优化，能够为更好的研究城市地理环境的演变模式做贡献．关键词：重金属污染 地积累指数模型 单因子指数模型 内梅罗综合污染指数 微分方程模型一、问题重述1．1 问题背景随着工业发展和城市化进程的加剧，通过交通运输、工业排放、市政建设和大气沉降等造成城市重金属污染越来越严重．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究城市不同功能区表层土壤重金属污染特征和污染空间分布性，以便更好的研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式．本文就如何应用查证获得的海量数据资料展开城市环境质量评价，研究地质环境的演变模式建立数学模型．附录1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附录2列出了8种列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附录3列出了8种主要重金属元素的背景值．1．2 需要解决的问题有(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立数学模型，确定污染源的位置．(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好的研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析该题目一方面通过GPS记录了该城市大量样本点的位置以及所属功能区，再应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，通过这两个表的数据就大致可以提取出一些对于解决问题的重要信息，另一方面，题目给出了自然区各样本点的重金属元素的背景值，作为重金属污染情况的指标．对于分析研究各个样本点的污染程度至关重要．利用Matlab软件进行三维网格图和等高线图的制作并结合相关的数据统计分析，可以分析该城区不同区域重金属的污染程度．后面利用地积累指数法和内梅尔综合评价指数对数据进行处理，分析污染严重的功能区和重金属．结合图形的分析以及模型的建立综合分析重金属污染物的传播特征．接着对模型进行一定的优化处理，使得处理的结果更准确．三、模型假设1、假设题目所给的数据合理正确．2、该区域的划分是稳定的，不会出现大的变动．3、不考虑观测误差、随机误差和其他外在因素所产生的误差．4、重金属在大气中无穷空间扩散，不受风的影响，其扩散服从热传导定律．5、重金属污染程度连续变化，大气中重金属元素浓度连续变化．6、界限不明显区域有扩大、缩小、消失的过程，穿过大气进入仪器的重金属含量只有浓度大小之分，浓度大小由仪器灵敏度确定．四、变量与符号说明eo lg地积累指数n ()8,7,6,5,4,3,2,1=n 分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 元素Fn 污染物重金属元素n 的浓度 Bn第n 种重金属元素的背景值上限P 综综合污染指数 n C重金属n 的实测值（ug/g ） max (/)n n C S 重金属污染物中污染指数最大值 (/)n n wg C S重金属污染物中污染指数平均值 n χ 重金属污染物n 的环境质量指数；n α 重金属污染物n 的实测值 n β 重金属污染物的评价标准． Ω 重金属元素通过的平面t 时间 h 海拔高度 V体积五、模型建立与求解针对问题一，首先想到的是用Matlab 软件编程，进行三维网格图、三维曲面图、等高线图和散点图的制作．5．1 问题(1)的分析、模型建立与求解： 5．1．1 问题（1）的分析对于问题一，首先来分析一下， 要给出8种主要重金属在该城区的空间分布， 就必须确定每个重金属元素与他们所对应的地区之间的联系．刚好题目给出了每个样本点的各元素浓度，那么 是不是可以将每种重金属元素含量浓度含量与该目标点所在的功能区建立联系？由此 想到利用Matlab 软件画出每种元素在该城区的三维曲面和空间曲面图．同时 在分析不同区域重金属的污染程度时，考虑到这个污染程度是否可以量化．并且是否能够建立一种模型将这种指标量化．这道问题还要求考虑每个功能区的污染程度， 知道每个功能区的每种重金属污染程度又是不一样的．那 通过什么指标来判断每个功能区的污染程度大小，这也是 为什么用权重作为评价每个功能区的污染程度的指标．5．1．2 问题（1）的模型建立该城区受这八种重金属元素As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 污染程度不一样．题目提供了每种重金属元素的背景值，那么 怎么样利用这些背景值和每种元素相关的浓度确定不同区域重金属的污染程度？所以 需要找出一种方法来准确的分析该城区内不同区域重金属的污染程度，并且最好能够量化．建立8种主要重金属元素在该城区的空间分布模型如下：引入了一种用于研究沉积物及其他物质中重金属污染程度的该区内不同地域重金属的污染程度的定量指标——地积累指数又称Muller 指数法，Muller 指数法表达式为:)]/([log 2Bn C Fn ⨯=ℜ式中Fn 表示污染物重金属元素n 的浓度；Bn 表示第n 种重金属元素的背景值上限，C 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取得一系列系数(一般取值为1．5)，用来表征沉积特征、岩石地质及其他影响．Muller 地积累指数评价和分级标准分级标准具体详见表1表1：地积累指数分级标准地积累指数ℜ 分级污染程度105≤ℜ<6及严重污染 54≤ℜ< 5强-及严重污染 43≤ℜ< 4强污染 32≤ℜ< 3中等-强污染 21≤ℜ< 2中等污染 10≤ℜ< 1轻度-中等污染 0≤ℜ 0无污染 该方法指标主要是通过每种重金属元素测得的实际浓度以及他们的相关背景值，计算出每种元素的地积累指数．然后根据上面这张表 就可以判断出每种元素的污染级别，这样就可以对每种元素的污染情况进行分析．然后 再利用Matlab 软件对题目所给数据进行处理，画出相应的网格曲面图和等高线曲线图．这里需要对Matlab 进行编程，首先利用每个样本点的横坐标、纵坐标、海拔高度建立等高线图，程序语句见附录一．通过该图，可以直观的看到该城区各功能区的空间分布．但是这张图不能反映出8种主要元素在城区的污染情况， 需要借助于各种主要元素的浓度．所以 需要再建立一张等高曲线图以及相应的网格曲面图，将主要元素的浓度作为第三坐标，命令语句见附录一．5．1．3 问题（1）的求解过程首先通过Matlab 软件，调用每个样本点的位置相关数据．就是以海拔为第三坐标，并且对每个功能区进行颜色区分，画出该城区每个功能区的二维等高线图．最后把每个样本点显示在图上．得到如下这张图：图一：重金属As空间二维等高线分布图这张图只反映出了该城区各功能区的空间分布，还不能看出每种重金属污染的情况．将每种重金属元素的浓度在图上反应出来，做出该城区重金属污染的二维等高线图．具体程序语句见附录二，得到如下这张图：图二：重金属As分布平面图同时为了对应这张As含量分布平面图，也画出了三维网格曲面图（图三）．图三：重金属As含量分布的空间三维图从空间三维图三中可以看到，有一处的波峰很高说明该处污染情况很严重，有二处处于波峰说明污染情况比较严重的主要有二处，还有一处面积比较广且所处高度稍微低一点这表明该处所受污染情况相对严重且污染的范围较广；同样分析二维等高线图二，图中有一处等高线之间的间距越来越密集且颜色很深表明该处受污染情况很严重，有二处等高线比较密集颜色相对较深表明这二处的污染情况相对严重，还有一处等高线间的距离较密集但是所包围的面积较广说明该处的污染也较严重且污染的面积很广．再结合前面的数据他们中心污染源的坐标分别为：（5291，5739），（12696,3024），（17814,10707）．都是分布在工业区，还有一处污染级别不是特别严重,但是在该处存在着污染源，此处刚好是山林密集区．通过观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰，还有个点波峰稍微偏低，但还是能很直观的看出来．再来看一下，Cd这种重金属的城区各功能区的二维等高线图，分布平面图，空间分布图（图四、图五）：图四：重金属Cd空间二维等高线分布图图五：重金属Cd含量空间分布平面图以及相应的三维网格曲面图（图六）：图六：重金属Cd含量空间分布图从空间分布图六中可以看到，污染情况比较严重且面积比较广的主要有一处，还有五处污染也相对严重．以及几处小的污染；同样从二维分布图五可以看出等高曲线所谓面积有一处颜色很深，说明该区域污染情况很严重，同时也观察到又五处等高曲线所围的面积颜色比较深，这说明了这五处区域污染情况相对严重，很明显的是有一处等高曲线所围成的面积比较广且颜色较深，表明了该区域有一处污染情况较严重且污染面积比较广，由此可见不管是从二维还是三维图形进行分析的结果是相吻合的．再结合前面的数据它金属Cd中心污染源的坐标为：（22304,10527）．分布在主干道路区，还有一处污染级别不是特别严重．再观察图三，会发现刚好有三个点处于波峰．如此，通过同样的方法，都能够得到对其它六种种重金属在该城区的空间分布以及污染情况的了解（参见附录三）通过观察每种元素的三维曲面图以及等高曲线图．很容易观察到，每种重金属对该城区都存在或大或小的污染．其中有些地区是存在多种重金属污染，并且污染很严重，通过观察这8张图会发现这六种元素Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb 在横坐标在[3000,4000],纵坐标在[3000,6000]这个区域内含量都非常高，大致可以判定这段区域属于重度污染区．下面将题目中所给的数据用excel进行分类处理，得到样本点的地积累指数．然后运用数学统计法得到各种元素污染程度数据分布表，通过这些表就可以确定该城区内不同区域重金属的污染程度．统计该表时，是通过统计每个功能区的总样本点个数，然后通过地积累指数法分别计算出每种样本点的地积累指数，并判断他们的所在的污染级别．然后统计每种污染级别下，各功能区的污染点数占总点数的百分比也就是说的权重，通过该权重就能够分析出每种重金属元素的污染程度大小，以及污染所波及的范围．从而得到每种重金属元素污染最严重的地区．通过Excel对数据运算，得到重金属元素As 污染情况分布表：表二：As污染程度分布数据表下面通过同样的数据处理，得到Cd污染程度数据分布表：表三：Cd污染程度数据分布表其它六种元素的污染程度数据分布表见附录三．表中数值0的意义是在该污染级别下不存在观测的样本点．这是个大样本事件，可以认为该级别污染很轻微，甚至不存在这种级别的污染．而百分比越大，就说明在该污染级别下涉及的样本点比较多，污染波及范围较广．5．1．4问题（1）的结果分析5．1．4．1 As这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受As的污染程度，其中一类区即是生活区31．82%无污染，63．64%轻度—中度污染，4．55%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区38．89%不受重金属污染，52．78%受轻度—中度污染，5．56%受中等污染，2．78%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有15．15%受轻度—中度污染，1．51%受中等污染；四类区即是主干路区47．83%不受污染，50．00%受轻度—中度污染，0．72%受中等污染，1．45%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，25．71%不受污染，2．86%受中等污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1．4．2 Cd这种重金属污染情况分析由该表可以看出各个区域受Cd的污染程度，其中一类区即是生活区29．55%无污染，54．55%轻度—中度污染，13．64%为中等污染，无强污染和及严重污染的情况；二类区即是工业区16．77%不受重金属污染，44．44%受轻度—中度污染，30．56%受中等污染，8．33%受中等—强污染；三类区即是山区大多数不受污染，只有75．76%受轻度—中度污染，21．21%受中等污染；四类区即是主干路区23．91%不受污染，44．2%受轻度—中度污染，26．09%受中等污染，5．07%受中等—强污染；五类区即是公园绿地区大多数受轻度—中度污染，48．57%不受污染，31．43%受轻度-重度污染，11．43%受中等污染，8．57%受中等-强污染．再结合相应的几何图形，会发现在四区存在三个很明显的污染源，在污染源附近会看到，有很多二区的样本点．有个别一区的点，说明这种元素对一区的影响相对来说轻点．所以由分析可知工业区受污染最严重，污染面积达到了61．11%，其次是生活区、主干道路区，生活区污染面积都达到了50%以上，也就是说这三个区有至少一半的土壤受到该元素的不同程度的污染．其余功能区受污染程度就次之．5．1 这六种重金属Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染情况分析由于重金属含量越多，说明该地区的重金属污染程度越严重．Cr污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在强-及严重污染，一区波及面积达到了52．27%，四区波及面积达到了41．3%，该元素污染最严重的就是生活区．Cu污染最严重的有一处，该中心污染源的坐标为：（2427，3971），所在地区为生活区，一定程度上波及到了工业区和主干道路区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了84．09%，四区污染波及范围达到了84．06%，该元素污染最严重的就是生活区和主干道路区．Hg污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了54．55%，四区污染波及范围达到了50．74%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Ni污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（3299，6018），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了生活区．一区、二区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了90．91%，二区污染波及范围达到了94．44%，四区污染波及范围达到了93．48%，该元素污染最严重的就是主干道路区和生活区．Pb污染最严重的有二处，中心污染源的坐标为：（2383，3692）、（5062，4339），所在地区为生活区和主干道路区，一定程度上波及到了工业区．一区和四区存在及严重污染，一区污染波及范围达到了52．73%，四区污染波及范围达到了80．87%，该元素污染最严重的就是主干道路区．Zn污染最严重的有一处，中心污染源的坐标为：（14065，10987），所在地区为主干道路区，一定程度上波及到了工业区．四区存在及严重污染，四区污染波及范围达到了67．39%，该元素污染最严重的就是主干道路区．所以，该城区不同区域重金属污染最严重的区域是主干道路区和工业区，其次是生活区、公园绿地区、山区．5．2 问题（2）的求解：5．2．1问题（2）的分析通过问题一的分析，可粗劣的判断哪几种元素污染比较大，哪个功能区污染比较严重，但是怎么样才能具体到哪个功能区污染最严重，被污染的功能区的土壤哪种重金属污染最严重？所以，针对问题二给出的数据分析，不能简单的进行数据处理．为了使得所寻找出来的原因更有说服力，用两种方法分别进行说明和验证，还要进行综合指标评价．最后确定了最严重的污染地区以及污染最严重的相关元素，根据地区的差异性和元素的特殊性，才能说明重金属污染的主要原因．5．2．2数据的统计分析首先通过数据的处理，建立每个功能区各重金属元素的污染程度样本所占的百分比表．一功能区的相关百分比数据如下：表四：一功能区各重金属污染程度所占百分比在此功能区从总体来看，重金属污染程度处于中等-强污染，其中主要污染来自重金属元素Ni，另外在该区域有少数地方Cu污染及严重．表五： 二功能区各重金属污染程度所占百分比在该功能区重金属Hg 和重金属Ni 的污染极为严重，尤其是在该区域的某些地方．由此可见，在此功能区照成重金属污染的罪魁祸首为重金属元素Hg 和重金属元素Ni ． 通过这两张表， 会发现有些地区之所以污染严重，主要是因为个别元素污染所导致的．所以 要分析重金属污染的原因，就得分析该重金属在该功能区为什么会产生污染．其它三个功能区各重金属污染程度百分比见附录三．通过该附录表 可以看到在该功能区里，重金属污染程度较轻，污染等级集中在轻度污染及以下． 再观察功能区四，重金属污染十分严重，大多数重金属污染元素都集中在在各个功能区，但是在这个功能区，Pb 污染级别比较轻，没有中度甚至以上级别的污染． 再看功能区五，从总体上分析，该地区重金属污染中等、强污染几乎没有，正因如此造成重金属污染的少数种类重金属元素就凸显出来了——Ni 元素和Hg 元素．纵观整体，分析所有的功能区， 很容易发现造成重金属污染的主要重金属元素，他们就是Ni 元素和Hg 元素．知道前面的数据分析理由不充分，只是一个粗劣的判断．为了综合前面处理的数据，准确找出各个功能区污染的主要元素． 需要利用单因子指数法和内梅罗综合污染指数法进行综合评价．5．2．3 单因子指数法和内梅罗综合污染指数法的建立与求解单因子指数法是目前国内土壤重金属的单项污染指数评价方法之一，其计算公式为：n n n βαχ=，式中n χ为重金属污染物n 的环境质量指数；n α为重金属污染物i 的实测值；n β为重金属污染物的评价标准．n χ﹥1表示污染；n χ=1或n χ﹤1表示无污染；且n χ值越大，则污染物越严重．为了更全面的反应各重金属对土壤的不同作用．突出高浓度重金属对环境质量的影响， 采用内梅罗综合污染指数法．其计算公式为:2)/(/22max n wgn n n S C S C P +=）（综,式中max )(n n βα表示重金属污染物种污染指数nn βα的最大值；(/)n n wg C S 表示重金属污染物中污染指数的平均值．土壤污染水平分级标准采用国家土壤环境二级标准．土壤污染综合污染指数分级标准为综合污染指数>3为重污染，2~3为中污染，1~2为轻污染，0．7~1为警戒级，≤ 0．7为安全级．下面为了找到每种元素在该城区的综合污染指数，借助于Matlab 循环计算．编写如下系列命令见附录七．运行程序结果为As 综合污染指数：p=4．0093，分别运行另外几种程序，得到每种重金属元素的综合评价指标，简单结果如下表：。
2011数学建模A题全国一等奖论文(城市重金属污染及地质演变)
Hg 1.41 2 4.197 5 0.226 1 3.672 4 1.645 2
Ni 0.58 1 0.69 1 0.33 1 0.52 1 0.28 1
Pb 1.156 2 1.585 2 0.237 1 1.032 2 0.957 1
Zn 1.78 2 2.01 3 0.087 1 1.812 2 1.081 2
Hg 93.04 642.3 40.95 446.1 109.4
Ni 18.34 19.81 15.45 17.59 14.88
Pb 69.10 93.04 36.55 63.39 60.19
Zn 237.0 277.9 73.2 242.3 145.9
把 Bn , C n 代入到式 （1 ） 后， 得到 5 块区域内各种重金属元素的地积累指数值 （ I geo ） ， 如下表：
图 1：As 元素在各区域的分布 3
从图 1 中可以直观地看出 As 元素主要分布在工业区、生活区与绿地周围，而在交 通区分布较少。在山区大部分地区分布较少，少部分地方有分布。
图 2：Cd 元素在各区域的分布
对于图 2， 可以直观地看出 Cd 元素主要分布在工业区与交通区周围， 次之分布在生 活区与绿地，在山区分布较少。 另外，由其它 6 种重金属元素的分布图（见附件—图像—第 1 问）可以看出 Cr 元 素主要分布在生活区与交通区，在工业区、绿地与山区分布较少。 对于 Cu 元素，发现工业区与交通区分布较多，其它地方分布较少。 对于 Hg 元素，发现只有少部分生活区与交通区分布较多，其它部分基本上没有受 到 Hg 元素的污染。 对于 Ni 元素， 发现在山区、 生活区与工业区分布较多， 在交通区与绿地分布较少。 对于 Pb 元素，发现在交通区分布最多，在部分生活区与部分工业区也有所分布， 而在其它区域都分布较少。 对于 Zn 元素，发现在生活区与工业区分布较多，其它区域分布较少。 4.1.2 地累积指数法评价不同区域重金属污染程度 地累积指数法是一种常用的研究沉积物中重金属污染的定量指标，其计算公式为：
2011年数学建模A题优秀论文
2011年数学建模A题优秀论文城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
对于问题一我们首先用EXCEL 对数据进行处理，然后用MATLAB 等软件对所给的数值进行空间作图，然后分别做出了八种重金属元素的空间分布特征，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，建立模型：ij j j P C S =22,,max ()2N j ave j P P P =+区域生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 污染程度重污染重污染轻度污染重污染中度污染析，并作出了不同重金属浓度与海拔的分布图；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。
对于问题三我们建立模型，建立目标函数；=jmk H P C e-⨯⨯综应用MATLAB 软件对数据处理，作出可能为污染源的三个位置；然后用MATLAB 进行三次拟合后，得到污染源的位置。
对于问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。
根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -⋅=0。
关键词：重金属污染 内梅罗污染指数 相关性分析 污染源 高斯浓度一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型摘要针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。
对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。
根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。
对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。
然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。
为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。
对此我们计划增加四个交巡警服务台。
避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。
对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。
以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。
对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。
由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。
要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。
用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。
关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；一、问题重述近十年来，我国科技带动生产力不断发展，我国的经济实力不断增强，而另一方面安全生产形式却相当严峻。
每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是一些大目标点，作为人类经济、政治、文化、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起惨重的损失。
数模2011国赛A题优秀论文重金属污染
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：13257006所属学校（请填写完整的全名）：武汉纺织大学参赛队员(打印并签名) ：1. 刘浩2. 郭子雷3. 房旭指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析与预测摘要本文通过对城市表层土壤重金属各指标的分析，建立各种适宜的数学模型，并通过matlab软件计算，得出所需要的结果，达到题目的要求。
对于问题一运用matlab软件将绘制了城区土壤中的8种主要重金属的浓度的三维坐标图，动态直观显示城区的重金属空间分布图。
运用潜在生态风险指数来反映各个类区的各种重金属的污染程度。
首先导出不同类区的样本数据（包括样点数目N，As等八种重金属的浓度C(i)以及背景浓度Cn（i），取各类区样点的各种重金属的平均浓度作为该类区的浓度值，最后运用hakanson指数的计算公式算出各个类区的综合生态风险指数RI和单因子风险参数Er(i)。
反映了不同类区的不同重金属的污染程度，得出RI：交通区=575.47（重）〉工业区=523（重）〉公园绿地区=248.65（中）〉生活区=233.7（中）〉山区=113.18（低）。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵东辉 2. 张晓凤 3. 汪立 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 林军 日期： 日 西
交巡警服务平台的设置与调度
摘要：在我国经济社会快速发展进程中, 警察的工作任务日益繁重。由于警 务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一： （1）题目要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照尽量 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。对于此问题本文建立最大 集合覆盖模型，并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解，最后得到 A 区现有每个 巡警服务台的管辖范围如表 1。 （2）我们对于 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，以所用时间最小为目 标，引入 0-1 变量，建立该问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求 解，求解结果见表 4。 （3）由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有 6 个路口在案发时巡警不能在 3min 之内到达， 即必然导致某些地方出警时间过长； ②我们根据每个巡警服务台的工作量的方差定义了工作量不均衡度，结果显示： 此时服务台的工作量不均衡度为 8.4314。 为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的 0-1 规划模型，求解结果表明：在增加 4 个平台的情况下，可以解决出警时间过 长的问题。 在此基础上我们又解决了工作量不均衡的问题，在增加 4 个巡警服务 台的情况下， 使平台的工作量的不均衡度降为 3.0742。 增加的 4 个巡警服务台的 路口标号见表 8。 问题二： （1） 本文定义了两个评价原则， 原则一： 巡警能在 3min 之内到达案发路口； 原则二： 巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 根据以上两个原则对该市现有巡警 服务台的设置方案的合理性进行评价， 评价结果显示， 有下述两种不合理的情况： ①有 138 个路口，在案发时巡警不能在 3min 之内到达；②此时的不均衡度已达 40.3。基于上述两点，现有的巡警服务台设置极其不合理。 针对现有巡警服务台设置不合理的情况下， 本文提出三种方案对设置进行优 化调整。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服 务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整；方案三：不 考虑现有巡警服务台的设置情况，重新确定全城的最佳巡警服务台数目与位置。 （2）本问题实质是单目标规划问题，以巡警围堵时间最短为目标，以成功围 堵为条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的完全匹配，利用匈牙利算 法，求得最佳围堵方案。
数学建模竞赛 数学建模论文
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C队员签名：1. 徐磊2. 陈立3. 张麒日期： 2012 年 8 月 19 日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：数学建模竞赛成绩的排名与预测一、摘要自一九九二年数学建模竞赛开展以来，逐渐成为全国高校角逐应用数学能力的舞台。
值此二十年周年之际，我们有必要对以往的成绩进行总结和对未来的发展做出预测。
本文主要解决广东省各高校数学建模成绩的排名与预测、全国各院校自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序两个问题。
针对问题一我们通过“建模水平Q ”这样一个数学指标来对各校的建模成绩进行排名，Q 的确定利用了综合评判的原理，以层次分析法为依据得出国家一、二等奖和省级一、二、三等奖对于Q 的权重ω1=（0.5192,0.2704,0.1136,0.0575,0.0393），由统计得出广东省各高校获奖情况，用向量()c C k 11=（k=1,2,3,4,5）表示。
由()()4,3,2,1111=∙=t C t Q ω求的各高校每年的建模水平，继而对广东省各高校进行一年度的排名。
因为数学建模成绩排名应该贴切的反应一个院校的当前数学建模的综合实力，所以各年的成绩对综合排名的影响也有差异，需要对四年的成绩再次加权，用层次分析法求得：ω2=(),0.0954772,0.16010.4673,0.2；继而求出建模水平ω21)(∙=t Q Q 进行综合排名，排名见附录;对于各广东省各高校2012年数学建模成绩的预测，这里建立了灰色模型预测，得出了建模水平)(1t Q 的预测方程的预测方程ee Q tt t 3709.0)1(3709.08597.98597.9)1(1-+-+-=+,继而把t=5代入方程求出2012年建模水平；部分预测值部分如下；更多可见附表。
2011年高教杯数学建模A题优秀论文
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：06007所属学校（请填写完整的全名）：佳木斯大学参赛队员(打印并签名) ：1. 刘明亮2. 王俊3. 王雷指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张菊红日期： 2011 年9月9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题城市表层土壤重金属污染分析摘要通过对某城市城区319处土壤的取样调查，利用插值分析法研究城区8种主要重金属污染程度问题，利用MATLAB软件进行分析模拟计算，得出8种重金属在该城区空间分布特征。
对比经数据标准化后的城区海拔最高点和土壤重金属浓度最高点，可以估计污染源位置，进而建立负指数分布模型。
用梯度场检验模型，并用单因子污染指数评价法对城市表层土壤重金属污染状况进行评价。
结果表明，重金属在不同区域的空间分布不同，但大体呈现从高浓度到低浓度扩散的趋势，其中山区和工业区浓度最高，生活区的重金属浓度也很高。
最后给出了污染治理方案及相关建议。
关键词：土壤重金属污染插值分析梯度场分析负指数分布模型污染评价目录第一部分问题重述…………………………………………………………()第二部分问题分析…………………………………………………………()第三部分模型的假设………………………………………………………()第四部分定义与符号说明…………………………………………………()第五部分模型的建立与求解………………………………………………() 1．数据处理及图像的给出…………………………………………………()2．题1的解答………………………………………………………………()3．题2的解答……………………………………………………………()4．模型的建立……………………………………………………………()5．模型的求解……………………………………………………………()第六部分结果分析…………………………………………………………()第七部分模型的评价与改进……………………………………………（）1．优点………………………………………………………………………().2．缺点……………………………………………………………………（）3．改进措施………………………………………………………………().第八部分参考资料…………………………………………………………()第九部分附录………………………………………………………………()一问题重述在社会经济日益发展的同时，我们人类也给环境带去了一定的影响，其中尤以土壤重金属污染最为引人关注。
2011年数学建模B题论文及分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度的研究摘要本文研究的是某市交巡警服务平台的设置与调度方案的制定问题，建立图数据模型，利用c语言数据结构和lingo语言逐步求解，结合实际的合理分配每个平台的管辖范围，进行调度警务资源，以便提高执勤效率。
问题（1）首先利用图的最短路问题图的广度优先遍历，采用c语言编程求解，解决A区20个交巡警服务平台合理分配管辖范围的实际问题，求解出20个交巡警服务平台的合理管辖范围。
平台管辖范围平台管辖范围平台管辖范围平台管辖范围175 78 69 74 68 7671 73 6761126 271636 37244 40 43 70 72 732 47 304812251742 41365 55 66 54 833 46 13 22 23 242118 81 83 80 82463 57 62 64 60 935 34 4531141979 77549 50 53 51 52 5956 5810152086 85 89 8788 84 90 91其次，对于重大突发事件需要封锁所有路口。
2011年高教杯A题数学建模论文
关键词：土壤重金属污染 数据标准化 插值分析 梯度场分析 污染评价
目
录
第一部分 问题重述…………………………………………………………() 第二部分 问题分析…………………………………………………………() 第三部分 模型的假设………………………………………………………() 第四部分 定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分 模型的建立与求解………………………………………………() 1．数据处理及图像的给出 ……………………………………………() 2．题 1 的解答…………………………………………………………() 3．题 2 的解答……………………………………………………………() 4．模型的建立………………………………………………………() 5．模型的求解………………………………………………………() 第六部分 结果分析…………………………………………………………() 第七部分 模型的评价与改进……………………………………………（） 1．优点…………………………………………………………………(). 2．缺点…………………………………………………………（） 3．改进措施……………………………………………………(). 第八部分 参考资料…………………………………………… ……………() 第九部分 附录…………………………………………………… …………()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 公园绿地区
山区
生活区
工业区
Hu 主干道路区
问题 1 的分析 问题 1 属于概率分布问题，运用插值拟合的方法分析。我们通过 matlab 拟合曲线, 得到概率模型为 p=λ e−αρ ，ρ = x 2 + y 2 （λ 为扩散系数，α 为实系数，p 为某元素的 密度） 。通过对对附件中所给数据分析可得到该城区内不同区域重金属的污染程度。
2011年全国数学建模大赛优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：00106所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年09月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要问题一：根据SPSS统计软件对题目中给出的采自319个采样点5个功能区的8种重金属元素的污染浓度进行分析，利用Matlab插值绘制出8种重金属元素在空间上的污染浓度等值线，由此探讨了该城市土壤中8种重金属的空间分布特征．结果表明，这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性．同时，应用潜在生态危害指数法得到了该城区内不同区域中金属的污染程度．问题二：应用SPSS对样本数据进行因子分析，得到了5个公因子并通过相关矩阵讨论各重金属元素的相关性，说明重金属污染的主要原因．问题三：依据各重金属污染浓度的等值线分析其传播特征，通过正态分布建立点源污染的数学模型，将它转化为多元一次函数的回归问题．用SPSS进行线性回归得到它的几个优化解．问题四：分析模型的优点及缺点，考虑金属浓度随时间变化的规律利用大气扩散原理，借助时间等信息建立一个偏微分方程模型．关键词：重金属元素因子分析线性回归正态分布一．问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点．按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同．现对某城市城区土壤地质环境进行调查．为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置．应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据．另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值．附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值．现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置．(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二．问题分析随着城市化和工业化进程的加快,不断增多的机动车辆数量，不断增大的尾气排放量,成为城市大气、水和土壤中重金属污染主要来源之一[2]．由于重金属元素的难降解性和持久性，因此它们在城市地表灰尘中的累积具有重要的环境指示意义和较大的环境污染危害[4]问题一：首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，从而分析对不同区域污染程度的深浅，另一方面用中潜在生态危害指数法对土壤或沉积物中重金属进行评价[3](Hakanson,1980)．潜在生态危害指数法由于引入了主要反映重金属的毒性水平和生物对重金属的敏感程度的毒性系数T，而使不同种类重金属的毒性水平在评价中体现出来.从而可以对其结果进行分析得到五个城区的污染程度．问题二：考虑重金属污染的原因不只一种，可以通过计算各重金属元素之间的相关系数分析出元素之间相关性的强弱；其次运用因子分析法对标准化处理后的数据进行主成分分析，可以确定出主成分对各元素的的影响度．问题三：根据以上各题中统计的数据及得出的相关性分析得到，由于受风力、空气流动等自然因素的影响确定污染源的位置需要结合其传播特征建立了高斯模型，在对数据进行线性回归后求出污染源的估计点．问题四：通过分析客观评价所建立的高斯模型，收集相关重金属扩散的信息，与降雨量和空气污染的程度有关系，与时间也是有关系的，根据扩散方面的相关知识分析叙述，可以建立抛物型扩散模型．三．问题假设1.采样点位置选取合理，未选在田边、沟边、路边或肥堆旁特殊位置．2.题中测量给出的位置、浓度等数据无误差或误差在允许范围内，不影响结果．3.在选择少量数据进行线性回归时假设浓度值波动不大的作为等浓度分析．4.在求污染源的位置时假设海拔高度对位置的影响较小可以忽略不计．四．符号说明五．模型的建立与求解问题一首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，运用Matlab 7.0绘制出8种重金属浓度的等值线图，根据图像进一步分析8种重金属元素在该城区的空间分布特征；然后根据分析各重金属元素等值线图及空间分布特征，对上一步处理分析的数据进一步分析计算出各重金属元素分布的相关性，简单叙述说明该城区表层土壤重金属在不同区域的污染程度；由表数小于1.0的As、Cd、Cu、Ni属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Hg、Pb、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中As、Cd、Cu、Ni一般由农业污溉、农药化肥的施用以及工业废物的排放引起，此处分析的是生活区，远离农田与工厂，所以受人为活动影响相对较小；而Cr、Hg主要来源于生活垃圾，如：废旧电池、塑料底等，Pb、Zn则主要来源于车辆排放的尾气、车体（车胎）的磨损，虽然在生活区车辆的来往也是必不可少的，所以Pb、Zn重金属元素同Cr、Hg一样受人为活动影响很大．由表数小于1.0的As、Cd、Cr、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中，As、Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn这8种重元素绝大多数是由工业废物的排放引起的，这里分析的虽是在工业区，但由于运输的繁忙部分重金属元素同样归因于车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等．由表Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn的变异系数均小于1.0属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响．由于此处分析的是山区，人烟稀少、人类活动不如城市市区频繁，所以这8种重金属元素的污染情况总体与人为源关系不密切．由表数小于1.0的As、Cd、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处分析的是交通区，汽车、火车等交通运输工具来往频繁，所以Pb、Zn主要污染是由车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等引起的，而As、Cd、Ni、Cr、Cu、Hg重金属元素的污染虽然不是由交通区直接产生的，但它们成条带状分布，以公路、铁路为轴向两侧污染强度逐渐减弱，具有较强的叠加性．由表数小于1.0的As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 、Pb 属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Hg 、Zn 属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处的公园绿地去可类比于农田区进行污染来源分析，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 等元素的污染大多数是来自灌溉和农药施肥等因素，但由于绿色植物对重金属有一定吸附净化作用，所以，这些重金属元素受人为活动影响不是很明显．但是通过分析简单分析数据得出的结论具有一定主观性、经验型，不能具体分析说明出不同区域中金属的污染程度，所以最后对上一步处理分析的数据进一步分析，计算出各重金属元素分布的相关性，并采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量该城区内不同区域中金属的污染程度．重金属的生态效应、环境效应和毒理学联系起来，采用具有可比的、等价属性指数分级法进行评价[9-11]．利用Matlab 7.0编程（程序见附录一）[5]并画出等值线图,如图As-图Zn ：x yAs 等值线图00.511.522.5x 104020004000600080001000012000140001600018000由各种金属浓度的等值线分布图可知：As 元素在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，面积相对而言较为广泛，尤其在（16000，19500）⨯（9500，11000）[山区]，在（12000,14000）⨯（2500，4000）[交通区]以及（3000,5500） （6500,8600）[绿地区]这些区间内浓度明显偏大，As 主要是由农灌引起的，所以在绿地、山区等需要灌溉的地方As 的浓度较大，这也比较符合实际情况．xyCd 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yPb 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cd 元素和Pb 元素，在来源上关联较密切，在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布．其中Cd 元素（20000，22000）⨯（10500，12000），Pb 元素（0，4500）⨯（2000，5500）受这两种重金属污染的程度很严重，这主要因为 Pb 主要来自市中心交通源汽车尾气的排放．xyCr 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yCu 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cr 和Cu 元素在土壤中污染并不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2000，5000）⨯（4000，6000）．xyNi 等值线图00.511.52 2.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Ni 元素在土壤中污染不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2500，4000）⨯（5000，6000）．xyHg 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Hg 元素为富集于局部面积型污染，主要集中在（2000，4000）⨯（2000，4000）和（1250，1500）⨯（1600，3500）以及（1400，1600）⨯（9000，11500）xyZn 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Zn 元素污染属于中轻度，不是很严重，分布不密不疏，有局部地区富集的情况，其中（12000，14000）⨯（9200，10100）最为严重，（8000，10000）⨯（4000，5500）仅次之，主要也是由于厂矿企业的三废排放的原因．对As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的的污染浓度等值线进行总体综合分析，不难发现：这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性，在该城区的工业区周围均出现高值．同时，在局部绿地区附近及周边，8种重金属元素也出现一定的高值，显示农业活动（灌溉、农药、化肥的施用等）也造成了一定程度的污染．首先，由Excel 表格不难计算出各重金属的统计特征值，其中均值和中位数均高于当地土壤背景值，绝大部分样品的含量超过背景值，8种重金属的最大值均远远高于土壤背景值．从标准差和变异系数可见，各种金属含量的离散程度较大，其中Hg 、Zn 元素的变异系数最大、超过1.0；Cd 、Pb 元素次之．这些结果表明，Cu 、Pb 、Zn 、Cd 、As 、Hg 等6 种重金属在整个研究区域内的土壤中存在普遍的积累现象；在个别地区，这6 种重金属含量均严重偏高，存在严重的重金属污染现象．为具体划分说明8种重金属在该城区不同区域的污染程度，我们采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量重金属的污染程度．单个重金属的污染系数（i f C ）：i nii fC C C =单个重金属的潜在生态危害系数（i r E ）： i f i r i r C T E ⨯=多种重金属的潜在生态危害系数（RI ）:i nii ri fi ri rC C T C T RI ⨯=⨯=∑=∑∑式中i C 为表层重金属污染物浓度的实测值，in C 为计算所需的参考值，本题中选择该城区土壤环境背景值作为参考值．按照Hakanson 制定的标准重金属毒性系数为评价依据，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的毒性系数i r T 分别取值10,30,2,5,40,5,5,1．根据以上公式以及题中所给数据，代入公式在Excel 统计计算，由于数据量污染程度最大；交通区处于强生态危害程度，污染较大；生活区和公园绿地区处于中等生态危害程度，污染不是很严重；山区处于轻微生态危害程度，基本对生态构不成危害． 问题二运用SPSS 17.0进行因子分析，为消除标量之间在数量级和量纲上的差异，以使各类变量处于同等地位，对重金属浓度数据进行标准化（见附录表F ）．其中，标准化的公式为ij χ =（ij χ－j χ）/j σ，（ij χ第i 个样本的第j 个指标值，j χ和j σ分别为j 指标的均值和标准差）． 最后利用SPSS 软件，借助变量的相关系数矩阵（见表2.1）、卡方检验和 KMO 检验方法进行分析，提取出5种主因子．并进一步考察、验证收集到的原有变量之间是否存在一定的线性关系，是否适合采用因子分析提取因子．性，说明这8个变量反映的信息有很大的重叠，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析．经 Bartlett 检验表明：Bartlett 值＝902.860，P<0.0001, 说明相关系数矩阵与单位阵有显著差异．表明适合进行因子分析．KMO of Sampling Adequacy 是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值愈接近1，表明对这些变量进行因子分析的效果愈好．现KMO 值＝0.779，较高，意味着因子分析的结果能够被接受．根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子（选取特征根值大于0.5的特征根）．从表2.1中可以看出，特征值大于0.5的共有5个，这也是因素分析是所抽出的共同因素．从表2.2可以看出，前5个特征根的累计贡献率就达到85%以上，而且提取出的5个主因子分别累计提取了总方差的87.756%，表明所提取的主成分能够较好的代表源数据所蕴含的信息，进行因子分析效果很好．失．另外，旋转之后，主因子1和主因子2的方差贡献率均为20％左右，主因子3到主因子5的方差贡献率的范围为11.898％到15.215％之间．这可以说明因子1和因子2可能为该城区内土壤重金属污染的最重要的污染源，对该城区重金属污染的贡献最大，因子3、因子4、因子5对该城区重金属污染有重要作用．图2.1 因子碎石图由于因子分析的目的不仅是要找出主因子，更重要的是明确各主因子的意义，即需明确每个主因子所代表的污染原因．为便于对主因子进行解释，一般须对因子载荷矩阵进行旋转，以达到结构简化的目的．由以上知道各变量之间不可能是彼此无关的，故作斜交旋转．然后，得到成分得分系数矩阵，如下表：有变量的贡献最大；说明它是污染的主要因素，由因子的相关系数比较高，可知它们可能是同一污染源引起．从第6个以后的因子特征根值都很小，对解释原有变量的贡献也很小，因此提取前5个因子是比较合适的． 问题三3.1模型的建立假设土壤中的重金属元素都是通过大气扩散得到，并且金属粒子的扩散过程是布朗运动，则地面上金属的浓度服从均值为零的正态分布．不妨设地面上污染物平均浓度为20120101)()()(111),,(z z a y y a x x a Ae z y x C ------= （1）其中10001x x =，10001y y =，10001zz =，z 表示海拔， A,a 为待定系数，)1000,1000,1000(000z y χ表示点污染源坐标．对（1）式两边取对数，得20120120111)()()(ln ),(ln z z a y y a a A y C ------=χχχ10012212021200121222ln z az y ay az az ay ay a a a A ++-----+-=χχχχ令20202000011ln ,2,2,2,),(ln az ay a A b e az d ay c a u y C ---=====χχχ得212121111az ay a ez dy c b u ---+++=χχ由于样本点的海拔高度变化不大，所以在这里不考虑海拔高度的影响，即认为01z z =，则模型简化为212111ay a dy c b u --++=χχ利用Excel 对第一种重金属As 污染浓度进行排序，找出污染浓度最大的坐标值，然后找出离它最近的几个坐标点利用线性回归通过SPSS 软件进行函数拟合，确定系数的估计值，利用d ay c a ==002,2χ解得),(00y x 估计值．这样依次下去，重复上面步骤，可得模型的优化解． 3.2模型的求解通过表格进行数据统计分析选取到了八种重金属元素分别在问题一所画出的等值线上的峰值附近的坐标值，并且对其需要的数值进行求解如附录表K 所示，利用SPSS 对八组数据进行线性回归，求得模型中相应的系数的估计值b ˆc ˆd ˆ a ˆ-120.83 0.011 0.006 -3.008E-07 -781.759 0.058 0.031 -1.36E-06 -26.164 0.005 0.008 -6.52E-07 -47.928 0.02 0.023 -4.06E-06 -28.858 0.013 0.015 -2.58E-06 -23.773 0.004 0.007 -5.26E-07 13.352 -0.004 -0.001 3.72E-07 15.022 0 -4.25E-06 -2.47E-11由上表求得的各系数估计值，分别求得这八种金属元素点污染源坐标的估计值如下表所示：点污染源位置坐标值点源坐x(m) y(m)18333.33 10000 21276 11371.97 3836.12 6137.79 2463.05 2832.512519.38 2906.983805.18 6659.0565376.34 1344.080 -860088.96其中，舍去．通过上表中最终求得的点污染物的估计坐标值可以看出：（1）As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni这六种重金属元素基本上都可以与问题一中浓度等值线上的峰值相吻合，从而有力的证明了污染源的位置的可靠性，也就确定了污染源的位置就在这些坐标值的附近；与等值线图比较的结果一致．（2）Pb、Zn这两种元素不符合拟合得到的估计值，故将其舍去，从等值线上也可以看出它们的峰值不是在一个位置，即它们的污染源不只一处，也可能是因为它们的污染源不是点源，不符合上述模型．问题四4.1模型优缺点分析通过在问题三中建立的模型我们可以很明显的看出模型优点：模型简单，运算量相对小，便于理解．并且得到相对准确的结论，与等值线图比较的结果一致．对重金属污染源位置能够给出一个较为理想的结果．模型缺点：本模型没有考虑重金属污染物在土壤中的传播以及忽略了海拔对重金属污染物传播的影响，可能会对结果造成一定的影响．同时因为模型只考虑的是点源的扩散，对于线源以及面源没有给出相应模型．通过以上各问题我们知道重金属元素污染在不同区域污染程度不同，引起其污染的原因也有所不同，重金属元素的传播不仅仅局限于简单的一种方式：随距离的增加污染物浓度逐渐减小．若想更好地研究、分析预测地质环境的演变模式，应从源头抓起，控制污染源．根据土壤重金属污染的长期性、隐匿性、不可逆性以及不能完全被分解或消逝的特点，还应考虑采集地区生物生长情况以及这些生物对重金属的降解量，一旦土壤对这些污染物尤其是重金属的消纳容量达到饱和，潜在的毁灭性与破坏性变暗有可能一触即发．此外，降雨量和空气污染也应列入考虑之中．但这些因素归根结底都会随着时间的变化而发生变化，也就是说，要想充分全面的讨论污染源的扩散问题，最关键的是要考虑采集样本的时间间隔，并根据浓度随时间变化的规律确定二者之间的关系，从而建立扩散方程模型．一般情况下，所有的扩散问题可归结成稳定扩散与不稳定扩散两大类：稳定是指扩散物质的浓度分布不随时间变化的扩散过程，使用菲克第一定律可解决稳定扩散问题．不稳定扩散，是指扩散物质浓度分布随时间变化的一类扩散，这类问题的解决应借助于菲克第二定律．上述分析说明该种扩散与时间有关所以，不符合菲克第一定律．4.2抛物型扩散方程的推导由于我们要考虑时间与重金属污染浓度之间的关系，故假设)xyu是t时刻(z,,点()x处重金属污染物的浓度．任取一个闭曲面S，它所围的区域是Ω，由y,,z于扩散，从t到t+∆t时刻这段时间内，通过S流入Ω的质量为⎰⎰⎰∆+∂∂+∂∂+∂∂=tt tSdSdt zuc y u b a x u a M )cos cos cos (2221γβ. 有高斯公式得 .)(2222222221t d x d z d z u c y u b x u a M t t t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂+∂∂+∂∂=. (I) 其中，222,,c b a 分别是沿z y x ,,方向的扩散系数．由于衰减（例如植物对其吸收净化等），Ω内的质量减少为,22udxdydzdt k M tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω= （II ） 又由物质不灭定律，在Ω内由于扩散与衰减的合作用，积存与Ω内的质量为.21M M -换一种角度看，Ω内由于浓度值变化引起的质量增加为dxdydz t z y x u t t z y x u M )],,,(),,,([3-∆+=⎰⎰⎰Ωdxdydzdt t utt t⎰⎰⎰⎰∆+∂∂= （III ）显然213M M M -=,即dxdydzdt t u tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂.)(2222222222dxdydzdt u k y u c y u b x u a t t t -∂∂+∂∂+∂∂=⎰⎰⎰⎰∆+Ω 由Ω∆,,t t 之任意性得u k z u c y u b u a t u 2222222222-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂χ （IV ） 方程（4）是常系数线性抛物型方程，它就是与事件相关的扩散过程的数学模型，对于具体问题，尚需与相应的定解条件（初值条件与边界条件等）匹配才能求的确定情况下的解．六．模型的评价与推广本论文模型只考虑了点源扩散，没有考虑线源和面源扩散问题，同时忽略了海拔影响，使该模型相对简单．该模型可以进一步推广到线源及面源扩散的情况，也可以同时考虑时间因素，源强，风向等对重金属污染有影响的因素．参考文献[1]钟晓兰,周生路,赵其国等.长三角典型区土壤重金属有效态的系统区域化析空间相关分析与空间主成分分析. 环境科学, 2007, 28( 12) : 2758~ 2765. [2] AHMED F, ISHIGA H. Trace metal concentrations in street dust of Dhaka city, Bangladesh[J]. Atmospheric Environment, 2006, 40:3836-3844.[3] MIELKEHW, GONZALESCR, SMITHMK, etal. The urban environment and children’s health: Soils as integrator of lead, zinc, and cadmium in New Orleans, Louisiana, U.S.A. Environmental Research,1999, 81(2):117-129.[4] LANKEYRL, DAVIDSONCI, MCICHAELFC. Mass balance for lead in the California south coast in air basin: an update[J].Environmental Research Section A, 1998, 78: 86-93.[5] ZHANGCS, SELINUSO. Statistics and GIS in environmental geochemistry- some problems and solutions [J]. Journal of Geochemical Exploration, 1998, 64(1 - 3): 339 - 354.[5]宋新山,邓伟.Matlab在环境科学中的应用[M].北学出版社，2008.附录一：[变换矩阵的数值即可得到其它七区的等值线图]M1 As元素等值线图x=[ 74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 65345481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 53945291 4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 93289090 8049 8077 8017 6869 7056 7747 8457 94609062 9319 10631 10685 10643 11702 11730 11482 10700 10630 11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 15467 12442 13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177 15092 12778 17044 17087 17075 17962 18413 19007 18738 17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846 23664 22304 21418 21439 20554 20101 21072 20215 18993 19968 21766 22674 22535 25221 26453 26416 27816 25361 24065 25998 27177 26424 26073 24631 24702 25461 24813 26086 26015 27700 27696 27346 26591 27823 27232 24580 24153 22965 23198 24685 28654 24003 21684 22193 17079 15255 15007 3518 3469 3762 3927 4153 32674684 5495 5664 5541 5451 4020 4026 5101 54385382 5314 5503 5636 6605 7093 71006837 7906 8045 8394 8403 8079 9663 9469 9178 9095 10225 10210 10340 11557 11415 11649 12734 12696 12400 12591 13765 13694 13855 14862 14896 15387 15810 16032 15801 15087 16872 17734 16823 17008 17203 17005 16947 16301 17904 18303 18438 18556 18954 18012 19072 20282 21475 21450 20261 19569 19411 19501 20582 19909 21018 22176 23359 23238 22624 21703 5006 5734 6395 74058446 7612 7912 8866 9296 9475 9212 8629 77768622 9237 8307 7106 6423 7458 8904 10547 10398 10395 11529 11563 11646 12641 14000 14207 14065 12734 12727 14173 15467 15140 15198 15248 16428 16289 16267 16440 16440 15412 14269 13277 13175 12153 11958 10800 10022 9333 9277 11121 10856 12644 12625 9036 10599 12632 14405 14074 14262 14624 16629 18470 20591 20983 20177 19041 18906 18467 17414 15748 15517 16607 15952 22605 23146 22046 23785 25981 27380 25021 23325 26852 17981 14482 14318 10352 9095 10510 13954 10142 17765 6924 4678 6182 5985 7653 28660];y=[781 731 1791 1787 2127 2728 3617 3692 2295 1767 895 1895 3971 4357 4339 4897 4904 5641 60044603 5999 6018 6213 6434 8643 7965 8631 73497293 7293 6782 6226 5230 4600 4496 4311 5365 5439 6401 7210 7286 8348 8260 8991 8311 7639 67996472 5528 4472 4480 5532 6354 8184 8774 86187709 7056 8450 8945 9621 8666 8658 4329 43395354 5519 6055 6609 7352 7594 7418 6684 69365799 10691 11933 12924 12823 11721 11488 10921 1070710046 9810 9081 9183 8810 8819 9482 9149 979010527 10721 11383 11228 10774 10404 9951 12371 1296112348 12173 11293 5795 5577 6508 5581 6423 73537032 7771 8639 8807 9422 9522 9834 10799 1109412078 11609 11621 13331 13715 14737 14482 13319 1245013535 13523 14278 8755 15286 13101 12185 5894 51105535 2571 2308 2170 2110 2299 793 1364 1205 16532093 2757 2990 3913 4080 3994 3012 2060 1127133374 1381 2449 3490 3978 3052 2035 1075 01288 2286 3299 3975 3821 2789 1764 1581 2585 3515 4015 3024 2060 1063 1353 2357 3345 25241603 729 2307 3061 3966 3512 2798 3629 42074775 6218 7212 7487 8299 8287 7385 6539 55884874 4414 8519 8590 8540 7555 7586 7348 69346091 6548 5300 5764 5492 5325 6502 4818 65918846 9659 10443 10981 11200 11938 12840 13143 1310212000 11305 12086 10613 10638 9872 9726 9467 88318920 8868 9591 10360 11203 11243 10298 9381 95608970 9980 10987 10344 7691 11941 12080 11101 101009106 9069 10072 11058 12068 13232 12982 12877 1320412238 12336 13313 13282 12204 14631 16148 16432 1472714943 16259 17538 17980 17949 18032 16516 15129 1400414481 14411 13549 15862 17642 15769 16346 17001 1547615728 17034 17365 18397 14301 15382 17634 17643 1805118202 16290 16701 16114 18449 12692 13569 17133 1641415314 5615 1662 3561 5696 3765 2005 2567 1952 18450];z=[7.84 5.93 4.9 6.56 6.35 14.08 8.94 9.62 7.41 8.72 5.93 9.17 5.72 4.49 5.51 11.456.147.84 7.418.5 5.519.84 9.39 3.3 4.09 6.14 5.31 3.69 21.87 18.38 10.53 3.56.35 5.51 4.49 3.5 5.51 4.29 4.29 6.56 16.587.41 5.93 4.69 4.9 5.31 4.29 5.51 4.69 7.25.31 4.9 4.9 3.89 3.69 3.11 3.89 3.89 2.91 3.3 4.9 4.09 2.91 2.72 3.11 3.3 3.36.143.694.49 3.11 8.06 3.69 3.69 3.5 2.72 8.5 1.77 2.53 3.69 6.14 10.99 6.35 30.133.89 2.91 1.96 6.98 2.91 5.93 5.93 7.414.29 4.695.726.77 4.49 3.11 2.91 4.297.63 5.932.34 2.91 5.72 2.34 6.56 4.69 6.35 5.1 4.693.54.69 4.49 3.3 2.91 4.095.72 4.9 4.94.095.93 2.91 2.72 2.34 2.53 3.89 2.34 2.34 1.96 2.72 3.11 3.5 2.72 1.77 3.5 2.53 9.177.41 5.72 8.06 5.72 8.72 6.77 6.56 6.77 6.98 6.14 6.69 8 6.69 8.23 9.35 8.9 3.77 5.417.78 5.62 5.41 4.586.91 5 5.62 6.917.78 6.26 7.56 4.79 2.77 6.26 7.34 4.17 5 7.56 5.62 6.05 4.79 23.726.47 4.17 5 4.17 6.26 5 1.61 4.58 5.41 3.57 2 3.37 6.47 3.37 6.91 2.387.568.674.795.41 5.83 5.62 4.38 2.77 5.41 5.626.697.56 2.77 1.61 5.62 2.97 4.58 5.2 3.17 57.56 5.2 6.05 2.77 2.38 5.2 8.67 5.41 7.12 4.58 8.23 4.58 6.05 8.23 4.17 3.97 10.743.77 10.27 5.2 6.47 6.47 8.9 3.37 6.694.17 8.23 4.385.2 5.2 5.41 5 9.58 3.173.77 9.13 7.34 5.624.795.2 3.37 7.34 3.57 4.38 5.41 4.38 5.626.05 6.26 5.2 6.914.58 8.67 6.47 7.12 3.775.41 10.97 9.81 8.23 5.41 2.77 7.786.47 5.62 3.77 3.57 4.386.917.12 4.38 3.97 8 3.57 3.37 3.17 2.97 7.12 5.62 5.83 3.97 3.17 2.77 3.17 2.97 3.17 1.83.17 3.774.79 3.57 6.47 7.34 8.23 10.74 11.68 7.34 6.055.416.26 6.47 6.47 4.797.56 9.35 5.8];cx=0:50:28660;cy=0:50:18450;figurecz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');[x,y,z]=peaks;subplot(1,1,1)contour(cx,cy,cz,20,'s')grid,xlabel('x'),ylabel('y')title('As等值线图');2 0.084 -0.694 -0.121 -0.200 -0.131 -0.006 -0.511 -0.3143 -0.257 0.608 -0.349 0.059 -0.117 -0.670 0.251 0.0514 0.292 -0.349 -0.192 -0.183 0.399 -0.187 -0.589 -0.2475 0.223 0.990 0.083 0.384 0.307 0.296 2.162 1.5476 2.779 3.514 0.206 1.557 0.454 1.100 7.453 2.2577 1.079 -0.145 0.605 -0.063 -0.110 0.054 0.023 -0.1028 1.304 3.395 3.315 15.183 8.101 2.458 6.391 3.5869 0.573 3.651 0.495 0.593 9.635 0.859 2.210 2.13910 1.006 -0.157 0.172 -0.156 -0.145 0.446 -0.495 -0.29711 0.084 -0.449 -0.119 -0.185 -0.025 -0.268 -0.517 -0.29112 1.155 -0.068 -0.137 -0.057 -0.081 0.245 0.020 0.06513 0.014 -0.483 0.383 -0.175 -0.116 0.255 -0.082 -0.33114 -0.392 0.254 2.923 0.419 -0.137 -0.439 0.894 1.92415 -0.055 0.951 0.549 0.209 -0.068 0.255 1.198 0.86516 1.909 3.298 0.590 0.503 -0.060 0.507 8.205 1.18217 0.153 0.636 0.417 0.690 -0.096 0.114 0.989 0.55618 0.715 0.202 0.059 0.259 -0.053 0.235 0.181 0.31319 0.573 0.192 1.513 0.098 -0.132 0.084 0.551 0.53020 0.934 1.385 9.870 0.464 -0.088 1.563 3.334 2.39421 -0.055 -0.201 0.016 -0.160 -0.120 -0.409 0.518 0.06522 1.377 4.050 12.390 8.040 -0.113 12.598 2.392 4.76723 1.228 0.104 1.697 0.306 -0.134 1.432 0.583 0.67224 -0.786 -0.401 -0.048 -0.101 -0.099 -0.670 0.105 -0.04425 -0.525 -0.942 -0.264 -0.265 -0.174 -0.690 -0.652 -0.45526 0.153 1.249 0.596 1.097 -0.089 0.386 0.714 0.32427 -0.121 0.284 -0.160 0.059 -0.069 0.014 0.107 -0.05528 -0.657 0.096 -0.262 -0.125 -0.153 -0.338 0.075 0.15329 5.354 0.543 0.284 0.029 0.749 1.060 0.439 -0.07530 4.200 1.456 0.617 0.367 0.212 1.764 1.371 4.20031 1.605 1.480 0.150 0.284 -0.067 1.110 2.016 1.22032 -0.720 0.716 0.838 0.110 -0.112 -0.318 -0.023 -0.02333 0.223 1.021 0.057 0.176 -0.067 0.225 0.234 0.28334 -0.055 2.117 0.302 0.230 0.019 0.245 0.968 0.44335 -0.392 2.011 0.662 0.263 -0.035 0.768 0.780 0.36036 -0.720 0.417 1.212 0.024 -0.080 0.698 0.600 7.93637 -0.055 1.713 0.457 0.109 -0.061 0.175 0.828 0.59638 -0.458 0.994 0.026 0.162 -0.127 0.265 0.777 0.49739 -0.458 0.652 0.196 -0.021 0.009 -0.157 0.904 0.27640 0.292 2.446 0.273 0.636 0.007 0.396 1.249 0.51941 3.605 0.696 0.590 -0.048 0.982 0.265 0.191 0.04142 0.573 0.155 0.339 1.190 -0.129 0.285 0.756 0.02643 0.084 1.181 0.309 0.388 -0.101 0.658 0.995 1.09644 -0.326 1.318 0.222 0.412 -0.110 0.255 0.819 0.66645 -0.257 1.481 0.213 1.060 -0.076 0.225 0.691 0.99646 -0.121 1.326 -0.127 -0.061 -0.153 -0.177 0.082 -0.04447 -0.458 1.179 0.096 -0.039 -0.156 -0.117 0.040 0.02048 -0.055 -0.328 -0.061 -0.148 -0.146 0.567 -0.316 -0.29249 -0.326 1.183 3.607 0.094 0.368 -0.046 0.358 -0.01350 0.504 -0.390 -0.045 -0.091 -0.088 0.356 -0.279 0.59851 -0.121 -0.669 -0.090 -0.188 -0.098 0.004 -0.484 -0.32052 -0.257 0.182 -0.164 0.023 -0.135 -0.348 0.346 0.22053 -0.257 -0.038 0.097 -0.024 -0.151 -0.469 0.283 0.22754 -0.591 0.047 -0.282 1.368 -0.150 -0.328 0.130 0.27855 -0.657 0.060 -0.115 -0.129 -0.150 -0.469 0.022 -0.01456 -0.849 0.506 0.062 -0.045 -0.081 -0.539 1.088 0.12057 -0.591 0.318 -0.119 -0.030 -0.162 -0.228 -0.073 -0.12958 -0.591 0.186 -0.260 -0.044 -0.123 -0.217 1.438 -0.17759 -0.915 -0.220 -0.108 0.101 -0.164 -0.288 -0.375 -0.16260 -0.786 0.893 -0.211 -0.151 -0.162 -1.012 -0.160 -0.29061 -0.257 0.006 0.036 0.067 -0.145 2.292 0.578 10.49362 -0.525 -0.780 -0.370 -0.190 -0.166 -0.536 -0.085 -0.34163 -0.915 -0.166 -0.255 -0.157 -0.169 -0.808 -0.024 -0.23164 -0.978 -0.104 -0.144 -0.138 -0.144 -0.741 -0.167 -0.19365 -0.849 1.995 -0.006 -0.007 -0.167 -0.684 -0.029 -0.13666 -0.786 0.262 -0.085 -0.017 -0.168 -0.820 1.033 0.05067 -0.786 0.825 -0.033 -0.126 -0.161 -0.650 -0.142 -0.22268 0.153 -0.335 -0.162 0.074 -0.154 -0.096 -0.549 -0.34969 -0.657 0.200 -0.225 -0.215 -0.167 -0.729 -0.146 0.05970 -0.392 -0.740 -0.242 -0.196 -0.171 -0.232 -0.550 -0.36071 -0.849 0.110 -0.393 -0.192 -0.168 -0.752 0.041 -0.18672 0.788 -0.841 -0.016 -0.210 -0.144 0.244 -0.643 -0.41073 -0.657 -0.142 -0.291 0.017 -0.168 -0.378 0.006 -0.24574 -0.657 -0.632 -0.217 -0.178 -0.168 -0.299 -0.432 -0.34975 -0.720 0.014 -0.200 -0.148 -0.165 -0.254 0.003 -0.15476 -0.978 -1.029 -0.487 -0.282 -0.175 -1.023 -0.779 -0.49677 0.934 -0.183 -0.108 -0.185 -0.152 0.074 -0.367 -0.34478 -1.292 -0.812 -0.546 -0.256 -0.179 -1.114 -0.708 -0.45279 -1.040 0.740 -0.235 -0.141 -0.156 -0.514 0.070 -0.06680 -0.657 -0.674 0.087 -0.221 -0.163 0.776 -0.465 -0.33181 0.153 -0.898 -0.229 -0.214 -0.163 -0.243 -0.648 -0.41182 1.757 -0.856 0.037 0.086 -0.148 0.346 -0.457 -0.40783 0.223 -0.936 -0.248 -0.234 -0.162 -0.480 -0.694 -0.45284 8.086 1.962 -0.064 -0.177 -0.167 0.040 0.220 -0.05685 -0.591 0.508 -0.235 -0.192 -0.170 -0.582 -0.146 -0.28486 -0.915 0.300 -0.245 -0.016 -0.170 -0.933 -0.394 -0.34587 -1.229 -0.482 -0.506 -0.238 -0.167 -1.034 -0.429 -0.31488 0.431 -1.121 -0.178 -0.250 -0.173 -0.389 -0.703 -0.47289 -0.915 -0.460 -0.361 -0.220 -0.175 -0.775 -0.278 -0.31490 0.084 2.597 -0.155 -0.165 -0.157 0.391 0.657 -0.11291 0.084 -0.771 -0.086 -0.238 -0.176 0.040 -0.564 -0.32392 0.573 -0.836 -0.074 -0.206 -0.162 -0.073 -0.518 -0.40593 -0.458 -0.309 -0.348 -0.092 0.868 -0.752 -0.461 -0.31294 -0.326 -0.754 -0.249 -0.232 -0.171 -0.174 -0.494 -0.34995 0.014 5.855 -0.143 -0.243 -0.171 -0.186 -0.614 -0.42396 0.362 -0.088 -0.165 -0.014 -0.167 0.108 -0.253 -0.28497 -0.392 -0.541 -0.233 -0.223 -0.167 -0.536 -0.505 -0.40598 -0.849 0.374 -0.251 -0.176 -0.169 -0.503 -0.035 -0.13099 -0.915 0.189 -0.186 0.597 -0.169 -0.174 -0.074 -0.090 100 -0.458 -0.919 -0.443 -0.232 -0.131 -0.717 -0.675 -0.395 101 0.646 -0.957 -0.110 -0.247 -0.166 -0.265 -0.649 -0.449 102 0.084 -0.442 -0.251 -0.234 -0.175 -0.277 -0.318 -0.329 103 -1.103 0.225 -0.414 -0.260 -0.177 -0.831 -0.059 -0.331 104 -0.915 -0.308 -0.408 -0.205 -0.131 -0.898 -0.330 -0.298 105 0.014 -0.569 -0.281 -0.157 -0.171 -0.424 -0.392 -0.383 106 -1.103 -0.955 -0.501 -0.278 -0.175 -0.842 -0.745 -0.465107 0.292 -0.252 -0.240 0.039 -0.150 -0.310 -0.290 -0.256 108 -0.326 -0.598 -0.291 -0.221 -0.147 -0.129 -0.565 -0.429 109 0.223 -0.849 -0.353 0.025 -0.057 -0.559 -0.674 -0.412 110 -0.191 -0.924 0.349 -0.213 -0.169 1.150 -0.716 -0.421 111 -0.326 -0.848 -0.413 -0.263 -0.165 -0.876 -0.692 -0.464 112 -0.720 -0.964 -0.388 -0.185 -0.162 -0.594 -0.699 -0.404 113 -0.326 -0.591 -0.206 -0.200 -0.168 -0.129 -0.444 -0.349 114 -0.392 -0.731 -0.271 -0.120 -0.153 -0.469 -0.725 -0.438 115 -0.786 -0.760 -0.251 -0.268 -0.157 -0.627 -0.633 -0.411 116 -0.915 -1.162 -0.168 -0.261 -0.173 -0.016 -0.840 -0.362 117 -0.525 -0.768 -0.381 -0.276 -0.159 -0.956 -0.657 -0.392 118 0.014 -0.686 -0.240 -0.250 -0.152 -0.469 -0.691 -0.423 119 -0.257 -0.864 -0.440 -0.280 -0.162 -0.842 -0.586 -0.389 120 -0.257 -0.755 0.372 -0.223 -0.158 1.048 -0.668 -0.321 121 -0.525 -0.620 -0.282 -0.258 -0.166 -0.435 -0.651 -0.372 122 0.084 -0.949 -0.016 -0.244 -0.177 0.266 -0.662 -0.405 123 -0.915 -0.425 -0.515 -0.264 -0.165 -1.182 -0.159 -0.360 124 -0.978 -0.803 -0.479 -0.290 -0.169 -0.922 -0.688 -0.422 125 -1.103 -0.317 -0.243 -0.259 -0.161 0.040 -0.654 -0.309 126 -1.040 -0.772 -0.454 -0.282 -0.166 -0.775 -0.779 -0.422 127 -0.591 -0.780 -0.050 -0.260 -0.151 0.143 -0.646 -0.387 128 -1.103 -0.990 0.298 -0.169 -0.178 2.835 -0.809 -0.335 129 -1.103 -0.037 -0.155 -0.262 -0.135 -0.174 0.433 -0.300 130 -1.229 -0.285 -0.483 -0.183 -0.172 -1.068 0.090 -0.172 131 -0.978 -0.858 -0.500 -0.261 -0.172 -0.752 -0.713 -0.412 132 -0.849 -1.036 -0.437 -0.291 -0.167 -0.967 -0.792 -0.437 133 -0.720 -0.652 -0.289 -0.264 -0.158 -0.594 -0.673 -0.441 134 -0.978 -0.858 -0.481 -0.248 -0.172 -0.786 -0.543 -0.453 135 -1.292 -0.431 1.712 -0.167 -0.158 5.710 -0.120 0.084 136 -0.720 -1.108 -0.262 -0.289 -0.171 -0.616 -0.736 -0.492 137 -1.040 -1.166 -0.492 -0.324 -0.175 -0.944 -0.751 -0.433 138 1.155 -0.976 0.148 -0.185 -0.177 1.432 -0.800 -0.368 139 0.573 -0.356 -0.320 -0.101 -0.096 -0.865 1.336 -0.198 140 0.014 -0.612 -0.058 -0.166 -0.106 -0.367 -0.481 -0.369 141 0.788 -0.482 -0.167 -0.145 -0.053 -0.367 -0.324 -0.218 142 0.014 0.034 0.041 -0.110 -0.099 -0.084 -0.042 -0.138 143 1.006 3.211 0.344 0.100 -0.105 0.210 3.309 3.503 144 0.362 0.846 -0.224 -0.119 -0.096 -0.389 1.047 -0.242 145 0.292 -0.445 -0.289 -0.106 0.638 -0.594 1.576 -0.266 146 0.362 -0.912 -0.212 -0.226 -0.169 -0.254 -0.659 -0.446 147 0.431 -0.417 -0.179 -0.162 -0.143 -0.208 0.641 -0.344 148 0.153 -0.707 -0.169 -0.199 -0.129 -0.480 -0.471 -0.400 149 0.335 -0.641 -0.241 -0.238 -0.162 -0.438 -0.601 -0.406 150 0.768 0.134 0.336 -0.055 -0.037 0.725 0.127 0.171151 0.335 0.442 0.449 0.031 -0.099 0.191 0.700 0.078 152 0.844 2.018 -0.154 0.200 -0.145 0.201 0.539 -0.049 153 1.215 0.467 0.029 0.042 -0.115 0.683 0.101 0.021 154 1.066 0.022 0.013 0.013 0.016 0.851 1.402 0.164 155 -0.630 -0.268 -0.323 -0.140 -0.167 -0.574 -0.223 -0.167 156 -0.088 -0.549 -0.342 -0.192 -0.152 -0.742 -0.238 -0.243 157 0.696 0.058 -0.054 -0.166 0.154 0.170 -0.320 -0.271 158 -0.019 -0.746 -0.403 -0.220 -0.156 -0.563 -0.424 -0.336 159 -0.088 -0.297 -0.238 -0.038 -0.158 -0.322 -0.162 0.036 160 -0.363 -0.438 -0.207 -0.189 -0.131 -0.061 -0.173 -0.184 161 0.408 1.183 0.015 0.359 -0.022 0.599 0.413 0.586 162 -0.224 0.907 0.085 0.096 -0.060 0.892 0.325 0.393 163 -0.019 2.567 0.354 0.406 -0.004 0.840 2.185 0.999 164 0.408 -0.232 -0.206 -0.028 -0.134 0.317 -0.051 -0.084 165 0.696 -0.624 -0.163 0.141 -0.070 0.096 0.021 -0.087 166 0.193 -0.236 0.017 0.164 -0.138 0.830 -0.076 -0.089 167 0.623 -0.241 -0.161 0.088 -0.149 -0.071 -0.344 -0.106 168 -0.293 -0.649 -0.176 -0.139 -0.133 -0.270 -0.524 -0.287 169 -0.961 -0.809 -0.052 -0.225 -0.158 0.830 -0.476 -0.253 170 0.193 0.564 0.014 0.010 -0.156 0.253 0.515 0.086 171 0.550 -0.432 -0.141 -0.193 -0.155 0.253 -0.408 -0.286 172 -0.498 -0.838 -0.232 -0.233 -0.163 -0.281 -0.699 -0.403 173 -0.224 -0.360 -0.325 0.094 -0.155 -0.113 -0.290 -0.047 174 0.623 1.234 -0.196 0.187 -0.018 0.023 0.099 0.338 175 -0.019 -0.584 -0.318 -0.180 -0.005 -0.155 -0.612 -0.267 176 0.124 0.278 -0.251 -0.148 -0.116 0.065 -0.339 -0.159 177 -0.293 -0.056 -0.163 -0.085 -0.149 0.023 0.301 0.107 178 5.966 0.665 -0.233 -0.070 -0.086 -0.092 0.230 4.229 179 0.262 2.423 -0.005 0.024 -0.125 0.180 0.141 -0.043 180 -0.498 0.037 -0.183 -0.076 -0.148 -0.229 1.076 -0.069 181 -0.224 0.067 -0.158 -0.148 -0.085 0.055 -0.036 0.061 182 -0.498 0.245 -0.210 -0.068 8.960 0.044 0.729 0.438 183 0.193 0.377 -0.221 -0.153 -0.132 0.474 -0.135 -0.173 184 -0.224 -0.471 -0.050 -0.224 -0.166 0.861 -0.556 -0.343 185 -1.345 -0.029 -0.544 -0.225 -0.172 -1.307 -0.426 -0.279 186 -0.363 -0.771 -0.320 -0.222 -0.161 -0.217 -0.639 -0.387 187 -0.088 -0.433 -0.191 -0.179 -0.159 -0.103 -0.569 -0.357 188 -0.697 -0.567 -0.320 -0.177 -0.168 -0.616 -0.599 -0.316 189 -1.216 -0.468 0.355 -0.197 -0.172 0.683 -0.360 -0.286 190 -0.763 -0.870 -0.531 -0.282 -0.173 -0.972 -0.696 -0.484 191 0.262 1.936 -0.088 -0.190 -0.101 0.233 -0.552 -0.293 192 -0.763 2.161 -0.352 -0.230 -0.163 -0.176 -0.713 -0.325 193 0.408 -0.752 -0.185 -0.137 -0.167 0.516 -0.555 -0.254 194 -1.090 -0.680 -0.376 -0.269 -0.151 -0.281 -0.467 -0.418。
2011年数学建模A题优秀论文
城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
对于问题一我们首先用EXCEL 对数据进行处理，然后用MATLAB 等软件对所给的数值进行空间作图，然后分别做出了八种重金属元素的空间分布特征，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，建立模型：ij j j P C S =N P =并作出了不同重金属浓度与海拔的分布图；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。
对于问题三我们建立模型，建立目标函数；=jmk H P C e-⨯⨯综应用MATLAB 软件对数据处理，作出可能为污染源的三个位置；然后用MATLAB 进行三次拟合后，得到污染源的位置。
对于问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。
根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -⋅=0。
关键词：重金属污染 内梅罗污染指数 相关性分析 污染源 高斯浓度一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
2011年全国大学生数学建模比赛国家一等奖论文(全国第一名)
ai
,
(5)
其中 b 为突增发生时间区间内某大事件进程图像的面积，αi 为除该大事件外其他大事件进程图 像的面积。最终得到大事件影响力指标 K ，计算公式为 K = α · D, 其中 D 为实测值与预测值之间的平均差值。 (6)
图 3:
外交水平变化与大事件进程发展函数结合
增刊 1
高源等：大事件发生对我国外交影响的定量分析—浅论上海世博会对中国外交的影响力
2
工
程
数
学
学
报
第27卷
2
模型假设
1) 将外交活动 M 分为官方外交 A1 和非官方交流 A2 ，忽略其他方面 (M 代表我国外交水 平得分,最大值 100 最小值 0)； 2) 官方外交 A1 包括外宾访华 B11 (外国重要领导人的来访)，领导人会见 B12 和签订的协 议与发布的公告数 B13 三个方面，忽略其他方面； 3) 假设领导人会晤 B12 分为三个等级：第一等级 C111 为国家主席胡锦涛的会面，第二等 级 C112 为除胡锦涛外的八位政治局常委的对外接见，第三等级 C113 为除九位政治局常委外的 其他领导人的接待； 4) 协议与公告 B13 只包括条约签订 C121 和重要讲话 C122 ，忽略其他非正式协议； 5) 仅 考 虑 世 博 会 对 非 官 方 交 流 A2 的 外 贸 进 出 口 B21 、 民 间 组 织 交 流 B22 和 入 境 旅 游 B23 三个因素的影响，对其他因素无影响； 6) 视民间交流活动 B22 包括以文化为主题推动文化学术界与外国同仁的对话与交流，以 经济为主题推动国内经济界与海外的密切交流，以科技为主题推动国内科技界积极与海外同行 的交流，以个人为主体推动市民的对外交往，以城乡为主题推动城乡建设的对外交流和合作， 以软实力为主题推动中国软实力建设的发展，具体所占分值比例见附录； 7) 根据中国外交水平的长期稳定性周期变化 [4] ，现可假定在和平稳定时期外交的突变均 由国际大事件引起； 8) 假设大事件的作用是长期的，发生作用起始于事件发生前 t1 个月，终止于事件结束 后 t2 个月。
2011数学建模竞赛论文
房价的合理性和未来的走势的问题摘 要房价是一个国家在发展过程中与人们生活密切相关的重要指标之一，本文研究房价的合理性和未来的走势的问题，并分析其对经济等方面的影响，以上海市的房价为代表，从多个角度建立了以下三个模型：模型一----多元线性方程模型：通过查阅上海年鉴，收集人均可支配收入、人均GDP 、房屋造价和人均储蓄额四个变量的数据，运用最小二乘法、mathematics 软件求解、matlab 软件拟合等，建立了房价与这四个变量的表达式：12340.453014*0.182798*0.289857*0.426408*y x x x x =++-，通过该表达式预测2010年的房价，与实际的房价进行比较，从而判断其合理性；模型二----房价的构造模型：房地产价格可分为四大块：土地成本、开发成本、政策税费，运用层次分析、主成分分析等方法，建立了房价与这四个变量的表达式: 0P PL C T D =+++(1)()PLt d C r=++⨯+,从表达式中得到房价与他们的关系。
模型三----房价的供需模型：从建造面积和购买面积的角度，运用线性差分方程方法来分析供与求的三种关系：供大于求、供等于求和供小于求对房价的影响，建立了房价与供、求的关系式()()(0)1()d a c d P t P b b d b +⎡⎤=-'+--'⎢⎥+⎣⎦。
关键词: 多元线性方程、构造模型、层次分析、供需模型、差分方程流程图目录一、问题重述1、问题的背景2、问题的提出二、问题分析三、模型的建立、求解及预测1、模型一----多元线性方程1.1模型的假设及说明1.2模型的建立与求解1.2.1模型的建立（1）房价与人均可支配的收入之间的关系（2）房价与建房成本之间的关系（3）房价与人均GDP之间的关系（4）房价与人均储蓄存款之间的关系1.2.2模型的求解1.3模型的修正1.4模型结果的检验与分析1.5利用已建立的模型对上海市的房价进行预测1.6预测房价1.7模型的优缺点分析与改进方向2、模型二----房价的构造模型2.1楼面地价2.2开发成本2.3政策税费2.4预期利润3、模型三----房价的供需模型3.1模型的建立3.2利用已建立的模型对上海市住房的供求关系进行预测3.3关于住房供需模型的讨论和评价四、房价的合理性判断及合理措施4.1 房价的合理性判断4.2 对房价采取的合理措施五、对房价未来走势的分析六、附录一、问题重述1、问题的背景随着中国综合实力的不断发展，人们的生活质量在逐步的提高，同时民生的问题也显得愈发的重要，而房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有着重大的影响，因此一直是各国政府大力关注的问题。
2011年数学建模校赛论文成品
目录一、问题重述 .............................................................................................................................. - 1 -1.1问题的提出 ............................................................................................................................ - 1 -1.2问题的分析 ............................................................................................................................ - 2 -二、条件假设 .............................................................................................................................. - 2 -三、符号约定 .............................................................................................................................. - 3 -四、辐射井的地下水降落曲线数学公式的构造 ...................................................................... - 3 -4.1流态判断条件的确定............................................................................................................. - 3 - 4.1.1辐射流的流动特性 ............................................................................................................. - 3 - 4.1.2辐射流流动状态的判断 ..................................................................................................... - 4 - 4.1.3潜水流态的判定方法 ......................................................................................................... - 6 -4.2最大影响半径R的确定 ...................................................................................................... - 8 - 4.3辐射井地下水降落曲线的构造............................................................................................. - 9 - 4.3.1辐射井地下水降落曲线图的分析...................................................................................... - 9 - 4.3.2辐射井地下水降落曲线数学公式的构造........................................................................ - 10 - 五、辐射井水量计算模型的建立 ............................................................................................ - 14 -5.1积分法计算辐射井水量....................................................................................................... - 14 - 5.2等效大井法计算辐射井水量............................................................................................... - 15 - 六、对建立公式、模型的分析检验 ........................................................................................ - 16 - 七、模型的优缺点及改进方法 .............................................................................................. - 17 -7 7.1模型的优缺点 .................................................................................................................... - 17 -7 7.2模型的改进 .......................................................................................................................... - 18 - 7.2.1改进因素的分析 ............................................................................................................. - 18 -8 7.2.2利用灰色模型进行求解 ................................................................................................. - 18 -8 7.2.3利用新陈代谢GM(1, 1)模型进行求解 .......................................................................... - 20 -0 八、参考文献 .......................................................................................................................... - 21 -1一、问题重述1.1问题的提出辐射井是由一口大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
垃圾分类处理与清运方案设计模型摘 要垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到来。
我们根据南山市居民区得位置及集中程度的调查数据，以及测绘得到的数据通过模型的假设及建立来优化出转运站的位置以及处理中心的位置从而使经济利益和环保同时得到最大保障。
首先，我们通过地图及附表分析发现有38个转运站，由于垃圾处理中心的位置和数量都是未知因素，难以将38个转运中心同时考虑。
于此，我们可以将位置相近的几个转运站或小区建立一个垃圾处理中心，将南山市分为六个小区，然后分块儿考虑。
通过测绘，计算分析，我们将垃圾处理中心的个数最终确定为6个。
然后从这六个垃圾处理中心中选择一个进行细分析。
在模型一中，我们选择包含包含牛城村，阳光站，麻勘站，白芒站四个站点的垃圾处理中心进行研究。
垃圾回收总收益是确定的，我们通过对司机日收入的分析，大，小车日耗油量的计算及优化从而得出垃圾处理中心的具体位置。
进而得到优化得到优化方案。
对于模型二，尽管垃圾处理中心和转运站地位置都是变化的，但是细分析后可以发现，其实是一个动中求静的优化模型。
我们分析后得出净收益I 与垃圾回收总收益和大，小车费用及小车费用变化之间的总优化方程Min 321E E E P I ++-=:()()()[]85822525.21025.2101028.224.26.21028.241028.225.21028.22132121+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+-+⨯+⨯⨯-+⨯⨯+=x x x Y Y x x，然后我们通过约束条件的约束，在as Mathematic 中求解，从而可以得到0=Y3.11=x 8.02-=x03=x5.14=x从而得到转运站和垃圾处理中心的位置。
同理，我们得到其他五个位置的优化结果。
关键词：垃圾处理中心，转运站，as Mathematic ，优化 。
一、问题重述垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。
在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来，北京、上海、重庆和深圳都取得一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。
在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾，在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式。
简述如下：1）橱余垃圾：可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾：将收集后分类再利用。
3）有害垃圾：运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾：将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
二，模型假设1假设居民倒垃圾时全都按照垃圾箱的分类标识进行分类。
2大小车的维修费用忽略不计。
3在模型分析时我们将垃圾转运中心作为点来分析。
三 符号说明3.1 模型一中的符号说明 1、A 代表阳光公厕垃圾站 2、B 代表麻勘公厕垃圾站 3、C 代表白芒公厕垃圾站 4、D 牛成公厕垃圾站5、M 代表松白公路与通往麻勘公厕垃圾站公路的交点处6、N 代表沙河西路与通往牛成公厕垃圾站公路的交点处7、S 为垃圾处理中心到此四个垃圾站距离的和8、X 天才能收回小型餐厨垃圾处理机的成本9、1C 小型餐厨垃圾处理机设备价格为 10、2C 小型餐厨垃圾处理机每日运行成本 11、1P 橱余垃圾每日处理后产物价格 12、2P 可回收垃圾每日可回收的价格 13、I 净收益 14、大E 大车总费用 15、小E 小车总费用3.2模型二中的符号说明16、A'改变位置后阳光公厕转运站 17、B'改变位置后麻勘公厕转运站 18、C'改变位置后白芒公厕转运站 19、D'改变位置后牛成村公厕转运站20、1x 、2x 、3x 、4x 分别为距原来转运站A 、B 、C 、D 的距离 21、1E 改变位置后大车总费用 22、2E 小车费用的变化 23、3E 小车总费用 24 ，P :垃圾总收益四模型的建立与求解4.0在模型的建立中我们通过地图及附表分析发现有38个转运站，由于垃圾处理中心的位置和数量都是未知因素，难以将38个转运中心同时考虑。
于此，我们可以将位置相近的几个转运站或小区建立一个垃圾处理中心，将南山市分为若干小区，然后分块儿考虑。
通过测绘，计算分析，我们将垃圾处理中心的个数最终确定为6个。
然后从这六个垃圾处理中心中选择一个进行细分析。
4.1问题一模型的建立在模型一中，我们选择包含包含牛城村，阳光站，麻勘站，白芒站四个站点的垃圾处理中心进行研究。
垃圾回收总收益是确定的，我们通过对司机日收入的分析，大，小车日耗油量的计算及优化从而得出垃圾处理中心的具体位置。
进而得到优化得到优化方案。
首先，我们对小车的运输费用进行分析。
由于居民区分布相对分散，宜采用流动车辆收集方式，但考虑到区内道路情况（居民区道路较窄，部分路段坡度较大）及区内对噪声控制等要求，不宜采用大型压缩车或人力车。
所以采用小型车收集。
由于深圳市南山区38个转运站日转运量总共为804吨，负责从小区到转运站运输的小车有60辆。
平均每辆小车负责转运的吨数为=13.4吨。
所以转运站日转运垃圾量在5~15吨的我们选择分配一个小车。
对于小车费用我们采取的是估算的方法，分析出小车每天的行驶距离，耗油量，进而得到每收集一吨垃圾的费用，从而得到费用。
对于大车的费用，我们采取分类讨论的方法，通过对比，从而得到最佳优化方案。
然后计算出垃圾的总收益从而得到模型一的求解方案。
4.1.1 模型分析新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表填报单位(盖章):南山区环境卫生管理总站南山区垃圾清运总量 1280 吨/日，除去经转运站的外，其余直接送入垃圾焚烧厂或填埋场。
序号垃圾转运站名称位置运营单位厢数垃圾转运量(吨/日)1 九街站深南大道南头中学旁德盈利公司1 202 玉泉站玉泉路宝龙路口德盈利公司2 253 动物园站西丽湖路旁德盈利公司2 204 平山村站南山区平山村内德盈利公司1 255 牛城村站南山区牛成村内环卫总站 1 56 科技园站科苑南路与滨海大道交汇处西侧环卫总站 2 207 同乐村站同乐村内环卫总站 2 58 松坪山（二）站高新北区朗山一路绿地内环卫总站 2 109 大新小学站南头街大新小学旁环卫总站 1 3010 南山村站东滨路与前海路交汇处环卫总站 2 2511 阳光(白芒关外)站南山区白芒关外德盈利公司1 1012 月亮湾大道站西部绿化长廊北端环卫总站 4 4013 光前站龙珠三路光前村旁环卫总站 1 2014 北头站前海路北头村旁德盈利公司1 1515 涌下村站桃园路涌下村内德盈利公司1 2016 白石洲南站白石洲路与石洲中路交叉东南角环卫总站 1 3017 前海公园站南山区前海公园内环卫总站 1 1618 深圳大学站校园内环卫总站 2 1519 官龙村站南山区官龙村内环卫总站 1 1520 松坪山站南山区松坪山第五工业区内环卫总站 2 2521 南光站南山区南光村内环卫总站 1 1522 南园站南山区南园村内环卫总站 1 1523 望海路站望海路避风塘对面蛇口市政 1 3024 花果路站花果路蛇口小学旁蛇口市政 2 3025 福光站南山区福光村内环卫总站 1 1026 新围村站沙河西路新围村旁环卫总站 1 2027 大冲站深南大道大冲村旁环卫总站 2 3528 沙河市场站南山区沙河市场旁环卫总站 1 3029 龙井龙珠五路龙井村旁环卫总站 1 1530 南山市场南新路南山市场旁环卫总站 1 2531 麻勘站南山区麻勘村内环卫总站 1 1032 白芒站南山区白芒村内环卫总站 1 833 大石磡站南山区大磡村内环卫总站 2 3034 长源村站南山区长源村内环卫总站 1 535 华侨城站侨城东路西侧华侨城清洁2 7036 疏港小区站兴海大道旁阳光三环 3 4037 西丽路站西丽监督队楼下环卫总站 1 1538 塘朗站塘朗工业区内环卫总站 2 10合计63 804根据新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表，分析以下问题。
由于38个垃圾站运站数量较多，所以我们选择西北方上面四个垃圾站进行研究，它们分别为：阳光公厕转运站，麻勘公厕转运站，白芒公厕转运站，牛成村公厕转运站。
如下图:此题要计算出在目前运输设备条件下给出清运路线的具体方案，因此需要运用数学原理求出清运车怎样走才能使得运费达到最低额，这也就是构成清运路线具体方案的一部分。
求运费的最低额就要求出清运车所行走于垃圾处理中心到此四个垃圾站距离和的最小值，因此要求出垃圾处理中心距离这四个点的最佳位置。
在确定了四个点的最佳位置后，计算小车一天总运费和大车一天总运费，并可以计算设备多长时间能产生利润，和净收益。
4.1.2 模型的公式小大E E P P I --+=21)x C C x P P 2121+≥+Max 321E E E P I ++-=()()()[]1028.224.26.21028.241028.225.21028.221'211⨯⨯+-+⨯+⨯⨯-+⨯⨯+=Y Y x x E321222525.21025.210x x x E ⨯+⨯+⨯=4.1.3 模型的求解垃圾站四点简图此题要计算出在目前运输设备条件下给出清运路线的具体方案，因此需要运用数学原理求出清运车怎样走才能使得运费达到最低额，这也就是构成清运路线具体方案的一部分。
求运费的最低额就要求出清运车所行走于垃圾处理中心到此四个垃圾站距离和的最小值，因此要求出垃圾处理中心距离这四个点的最佳位置。
通过中国地图网的查询得出A 到M 的距离为1公里；B 到M 的距离为1.5公里；M 到C 的距离为1公里；C 到N 的距离为1.6公里；D 到N 的距离为2.4公A 阳光公厕垃圾站B 麻勘公厕垃圾站C 白芒公厕垃圾站D 牛成村公厕垃圾站MN里。