2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题获奖论文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。
药品在储药槽中的排列方式如图2所示。
药品从后端放入，从前端取出。
一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。
请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。
增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。
仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。
药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。
在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。
在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。
2014数模报告
0 C :多项式系数
r V :比冲
M :为探测器质量
1 G :惯性坐标系中月心引力的矢量
i. ：共轭矢量
l .
：月球自转角速度
1 v ：近月点速度
2 v ：远月点速度
五、模型的建立与求解
5.1、问题一模型的建立与求解
模型一：非典型代值测试模型
嫦娥三号以抛物线下降。一直朝着运动方向控制减速的推力，主要的控制量只有一
1
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参
赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
1 1 1 L . mv r
嫦娥三号在远月点的角动量为：
2 2 2 L . mv r
7
嫦娥三号椭圆轨道的半长轴：
a . .h1 . h2 . 2Re . / 2 . .r1 . r2 . / 2
，
其中： 1 e 1 r . R . h ， 2 e 2 r . R .h
h T T
P
T T j h j p
t T t T
x t B x t B
h h
t T t T
整个测量弧段的信息。本文提出采用Ｂ样条函数逼近的运动学统计定位的方法对落月段
的轨迹进行仿真计算，对该弧段轨迹确定的策略进行了分析和探讨。
问题三：对设计的轨道进行误差分析，运用了T 检验，方差大，说明误差大，方差
2014B-全国一等奖-
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：27002015所属学校（请填写完整的全名）：西北工业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王然然2. 薛耀庭3. 彭谦指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：雷佑铭（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌设计摘要在较详细分析平板折叠桌的结构的前提下，采用由简单到复杂，由特殊到一般的研究方法，对此问题进行了研究，最终建立了满足不同客户需求的折叠桌设计模型。
针对第一问，我们在钢筋位置确定在最外侧木条中点的条件下，首先从解析几何方法建立了连续的理想模型，建立了桌面边缘线和桌脚边缘线的函数关系式，给出了槽长的解析表达式，并讨论了此表达式的极值点及稳定性。
2014全国大学生数学建模大赛获奖作品解析
承诺书我们认真阅读了中国大学生数学建模比赛的比赛规则.我们完好理解，在比赛开始后参赛队员不可以以任何方式（包含电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包含指导教师）研究、议论与赛题有关的问题。
我们知道，剽窃他人的成就是违犯比赛规则的 , 假如引用他人的成就或其余公然的资料（包含网上查到的资料），一定依据规定的参照文件的表述方式在正文引用途和参照文件中明确列出。
我们郑重许诺，严格恪守比赛规则，以保证比赛的公正、公正性。
若有违犯比赛规则的行为，我们将遇到严肃办理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛队号为（赛区已经给每个队设置）：08*** ×××所属学校（请填写完好的全名）：东北石油大学参赛队员(打印并署名 ) ： 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并署名 )：×××日期： 2014 年 08 月 25 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅行进行编号）：08003嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略纲要重点词：实质通行能力、通行量饱和度、偏差修正、多项式拟合与插值、车流颠簸理论一、问题重述嫦娥三号于2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分红功发射， 12 月 6 日到达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运转质量为 2.4t ，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N 的可调理推力，其比冲（即单位质量的推动剂产生的推力）为2940m/s，能够知足调整速度的控制要求。
在周围安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动经过多个发动机的脉冲组合实现各样姿态的调整控制。
嫦娥三号的预约着陆点为19.51W ， 44.12N ，海拔为 -2641m。
嫦娥三号在高速飞翔的状况下，要保证正确地在月球预约地区内实现软着陆，一定对着陆轨道和控制策略进行设计。
要求着陆轨道近月点为15km ，远月点100km 的椭圆轨道。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题获奖论文解读
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. （隐去论文作者相关信息等）2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储药柜的设计摘要面向消费者的药品零售药房，日常运行中需要执行大量的药品存储和分拣工作，目前自动化药房的研发及逐渐应用提高了药品存储和分拣效率，为医疗工作提供了极大地便利。
储药通道即为自动化药房的重要部分，合理的储药槽设计可以减少储药槽的设计成本、合理的利用储存处空间、提高药品的存储率和分拣效率。
2014全国大学生数学建模竞赛A题论文
全国大学生数学建模竞赛论文格式规●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。
（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。
）●论文用白色A4纸打印(单面、双面打印均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
●论文第一页为承诺书，具体容和格式见本规第二页。
●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体容和格式见本规第三页。
●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上（无需译成英文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。
●从第四页开始是论文正文（不要目录）。
论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。
●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以，附录页数不限）。
●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。
同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。
论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。
（如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。
2014年全国大学生数学建模优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20030002所属学校（请填写完整的全名）：广西机电职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 李宪周2. 周永强3. 周光华指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组日期： 2014 年 9 月15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪养殖产的经营管理摘要国家物价局相关负责人介绍，肉禽类产品价格之所以上升势头快，原因有三：一是养殖成本剧增；二是市场需求的逐步攀升；三是肉禽类价格的周期性波动实乃正常情况。
养殖者希望能在投资不断增大的情况下获取最大经济效益，而消费者则希望能以最实惠的价格购买到优质的放心肉，于是本文的模型概念也就应运而生了。
本文主要建立生猪养殖场应该通过怎样的经营管理方式以达到最大利润化的模型。
以10000头猪来限制猪场的数量而展开的对三个问题的求解问题。
针对问题一，对每头母猪每年平均产仔量的要求必须要满足达到或超过盈亏平衡点的求解，我们通过对可查数据进行的查询和对未知数据进行的假设，最后运用盈亏平衡点的求解公式，所以要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量约达到9头。
2014年“高教杯”数学建模竞赛A题解答
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25018007所属学校（请填写完整的全名）：红河学院参赛队员(打印并签名) ：1. 郭聪聪2. 建晶晶3. 丁柱花指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张德飞（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文以月心为圆心建立空间直角坐标系，通过能量守恒定律并假设轨道方程为椭圆方程确定嫦娥三号着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
接着利用三阶样条逼近函数确定轨道方程，并从动力学的角度建立动力学质心运动方程，在这个方程的基础上选择推力F和 作为控制策略，建立燃料消耗最小的目标函数，通过选取一些样本获得了最优控制策略。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。
期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。
2014年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛四川赛区推荐申报全国奖名单
拟推
申报情况 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖
23 A题 49队 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 本科组 81队 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
段春生 何腊梅 韩会磊 李良 李明奇 尹福成 牟廉明 尹福成 吴建国 指导教师组 刘自山 周贤林 周贤林 杨新 张朝伦 张朝伦 蒲俊 张清帮 吴 萌 杨晗 蒲伟 马骁 徐昌贵 张兴元 杨学南 马志霞 闵超
何修齐 叶楠 宋之立 彭宇 潘思源 张俊成 刘大一恒 李兵 李金泽 刘燕军 司鑫 陈刚保 陈晓菡 冯文 杨帆 李佳 魏燕 朱玉凡 程丹 杨明琴 杨浩天 孙静 刘小艳 熊川楠 舒乾坤 马新星 施夏彬 胡琼芳 敬灏 苟娜 李周斌 肖开僖 李雪锋 何苗 张南方 徐国强 张天玖 杜林松 刘安静 翟红波 黄建锋 任艳蓉 周俊 贾山 王莉 陈志超 周彬 刘鸿 王强 许晋嘉 李代福 郝卓凡 马铭帅 柴鑫涛 尹志豪 谭莹 黄佳 宁佳 罗鑫皓 杨恺 刘畅 徐京涛 金森 景艳红 吴友发 黄清源 王志豪 魏文婧 冉祥 蒲华强 李斌 吴鹏 马建 曾琦雅 镇高红 方开 洪玲玲 覃小维 吴浩 党正阳 杨茗芳
全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国一等奖 全国二等奖 全国二等奖 全国二等奖
2014年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛四川赛区 荐申报全国奖名单
2014全国数学建模大赛B题获奖论文
承
诺
书
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图 1 在图二中 DE 为固定钢筋，BC 为钢筋在圆桌面上的投影，链接 EC，BD，得投影面 BDEC。 A H 为圆桌左侧的最中间的桌腿。 过 A 点作垂线 AF， 连接 FG 再连接 AG,因为 BC 为 钢筋在圆桌面的投影，因此投影面与圆桌面相垂直。所以角 AFG 为直角。由以下条件 ①桌面高度为 53cm， ②木板厚 3cm， ③钢筋所在位置是第一根桌腿的中间， 由①和②可以得到桌腿对桌子高度的贡献为 53-3=50cm； 因为钢筋 DE 在最外桌腿的中间位置，由相似三角形原理可以求得 CE 的高度为 25cm。 50 由最外边的桌腿与地面之间所夹锐角的正弦 sinθ= ，由 60
l =AH+R-
1 (最外端腿长) 2 1 =26.38+25- （60） 2 =21.38cm
2014高教社杯A题优秀论文
x x y R () R (i ) y 3 1 z z cos sin cos i sin sin i a (1 e cosE(t ))cos u (t ) sin cos cos i sin i cos a(1 e cosE(t ))sin u (t ) sin i cos i 0 0
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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它也可表示为 （3）
x x y R () R (i ) R ( ) y 3 1 3 z z
a(cos E (t ) e) R3 () R1 (i ) R3 ( ) a 1 e 2 sin E (t ) 0
摘要
本文分别针对远、 近月点位置和六个阶段着陆轨道最优控制策略和误差分析敏感性 分析问题进行建模和求解算法设计。首先对于远、近月点位置问题，建立天球坐标系， 应用二体问题模型求出近月点、远月点的位置及相应速度和方向；然后对于着陆轨道的 最优化问题，分别建立灰度直方图分析模型、SVM(Support Vector Machine)聚类模型， 求解各阶段的最优着陆轨道、确定最优控制策略；最后通过着陆点位误差椭圆分析对问 题二中的着陆轨道进行了合理的误差与敏感性分析。 针对问题一：首先建立月心坐标框架来研究卫星的无摄运动，根据着陆器与月球的 位置关系，把求解近月点和远月点位置的问题归结为二体问题。在此框架下建立卫星轨 道根数与三维坐标之间的函数模型，基于求导的思想对模型进行求解，最终得到近月点 与远月点的三维坐标与其速度大小与方向。利用 MATLAB 编程求得着陆准备轨道近月点 和远月点的坐标分别为（594.63，-102.23，1742.01） 、 （637.07，-109.52，1837.01） ， 相应速度和方向分别为 1700 米每秒， 方向为沿西经 19.51 度经线圈切线与 Z 轴成 44 度 方向；1691.4 米每秒，方向为沿西经 19.51 度经线圈切线与 Z 轴成 224 度方向。 针对问题二：将六个阶段按照求解模型的不同划分为四个过程。首先针对 15000-2400 米这一过程建立基于燃料与卫星位置坐标的优化模型， 通过迭代的过程搜索 模型最优解，同时将迭代过程中搜索到的 12 个离散点建立四次样条函数模型来模拟该 阶段的轨道，对该轨道上卫星进行受力分析最终得出最优的控制策略。针对 2400-100 米的粗避障段，我们首先对影像数据进行分割处理，然后利用直方图分析法对分割影像 进行直方图统计分析寻求直方图最为陡峭的图像方向作为粗避障方向，综合考虑燃料与 控制策略问题，最终确定与像平面成 60 度夹角的直线作为此过程的轨道模型。针对 100-30 米的精避障段， 为达到避开地形起伏较大的目的提出了基于 SVM 的聚类模型， 通 过选择 ROI(Region of Interest)作为网络训练样本对数字高程图进行了监督分类，分 类图上的颜色区域可以直观的对卫星安全着陆位置给予指导， 综合考虑燃料因素给出与 像平面成 70.38 度的直线轨道作为此阶段的最优轨道。针对 30-0 米的缓速下降阶段， 由于此时卫星的水平方向速度为 0， 我们主要对卫星进行受力分析来得出最优控制策略。 针对问题三：为了对轨道模型进行误差分析与敏感性分析，首先建立天球坐标系与 各个像方坐标系之间的旋转、平移变换关系，对所研究的轨道模型进行仿真，最终求解 着陆点在天球坐标系中的坐标， 然后通过天球坐标与月心坐标之间的逆变换关系反推着 陆点的月心坐标，通过建立点位误差椭圆模型，分析得出影响着陆点误差与敏感性的主 要因素在于卫星飞行过程中的姿态角误差和速度大小误差。
2014“高教杯”全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文设计
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 18007008 所属学校（请填写完整的全名）：长沙理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 颜小强2. 彭巍3. 胡笛声指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘仲云（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要本文运用解析几何与结构力学等知识，建立了描述折叠桌动态变化过程的数学模型，经MATLAB编程求出了优化后的设计加工参数，逐层深入地解决了问题一至问题三，最后分别设计出了问题二和问题三中折叠桌设计加工参数求解系统的GUI（分别见附录7、8），至此，基于MATLAB的GUI，我们开发出了折叠桌设计软件。
2014全国数学建模D题
1981
3005750
2857558
1593400
1379292
797550
647738
1982
2429500
2309718
1755150
1519307
938750
762415
1983
3541000
3366418
1795100
1553889
1296350
1052844
1984
2941250
2796238
0.8984625
苹果
0.950697
胡萝卜
0.898464
梨
0.865628
大白菜
0.68085
柑橘
0.81216
茄子
0.865046
香蕉
0.632632
芹菜
0.769405
菠萝
0.902682
黄瓜
0.911988
葡萄
0.6256
菠菜
0.680316
由于篇幅有限，下表中仅包含该问题中部分蔬果的产量及所得消费量数据，完整的蔬菜和水果产量、消费量数据见附录表1及附录表2。
2009
40799000
36656372
15057000
13528172
25885000
22391716
2010
2014年数学建模优秀论文
对黑匣子落水点的分析和预测摘要本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。
问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程：22d r m mg f dt=-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。
问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。
由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。
在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。
发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。
关键词 正交分解模拟计算 微分方程伯努利方程一、问题背景和重述1.1问题背景黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，里面装有飞行数据记录器和舱声录音器，它能记录各种飞行参数，供事故分析和飞机维修参考使用。
黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等[1]作为飞机数据客观、真实、全面的记录者，它能把飞机停止工作或失事坠毁前半小时的有关技术参数和驾驶舱内的声音记录下来，它是飞机失事后查明事故原因的最可靠、最科学、最有效的手段。
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型一、摘要本文研究嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型我国载入月球探测工程分为“绕、落、回”三个发展阶段，本文研究“落”，即嫦娥三号的软着陆阶段。
月球软着陆轨道是登月飞行器下降到月球表面轨道中很重要一段的轨道，为了实现飞行器自主软着陆，需要进行快速轨道优化设计。
2014年全国大学生数学建模竞赛浙江赛区评审结果专科组(D题)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 队号 D11163004 D11144001 D11163002 D11132006 D11177002 D11139001 D11120001 D11144006 D11177001 D11158004 D11152003 D11144003 D11145004 D11132004 D11113001 D11163003 D11152001 D11181002 D11170003 D11152006 D11112005 D11131013 D11120002 D11152005 D11164002 D11132003 D11152004 D11173002 D11158001 D11121003 D11182001 D11150001 D11163001 D11145001 D11109001 D11177003 D11131014 D11113002 D11151002 D11125005 D11162004 D11164003 D11162003 D11112002 D11151003 D11174003 D11116002 D11139005 D11132002 D11161001 D11144004 D11164001 D11116001 D11109004 D11125003 D11170002 D11112008 队员1 李勇 刘沪奔 尹航凯 方海欧 李媛媛 包闲君 张雅静 黄文柱 张文杰 王华杰 项红霞 文艺霖 吴华绍 方海婷 李丹 韩嘉鑫 柯雷 潘科军 王奚彬 张亚妮 魏权斌 王婷 吴城建 苗松 沈光朴 严凌宇 邱祖添 朱武琼 边徐峰 方洪斌 陈付杰 孙宸豪 沈敏杰 沈泓 陈亦铭 施雪丽 胡双双 钱慧超 陈化阳 阮湖斌 夏巧佳 屠宏辉 楼晏余 黄露露 郑晓峰 林永乐 周韵 张晓东 郑翀翀 陈久久 熊叶伟 陈龙 李冰 姚琪 章尼城 黄敬桥 乔梦雅 队员2 盛鸿辉 杨高旦 冯烨妍 朱杰峰 叶伊丽 陈民跃 徐斌涛 徐振洲 胡曹飞 唐予希 郑志浩 叶梦莹 郑雯 陈王圣哲 宋建法 陈佳 陈潘倩 颜亚平 梁鑫峰 夏天 饶紫叶 陈乒乒 金昱辉 徐嘉蔚 俞萧鲁 吴勤浩 章钦沁 张慧慈 罗慧珊 洪领 张元朋 彭依兵 吴映珊 华明杰 顾振兴 毛崎骏 江梦露 叶小金 陈婷 葛斌超 何佳浩 赵文瑞 俞未维 范庆芬 崔丹丹 鲁飞 施周艳 黄侠 董钏烁 张毅 丁玲瑶 戚威 姜升杰 苏其逸 张凯 林超威 伍东姝 队员3 池王晨 奚施施 郑少坤 夏英瑞 谢清 苏苗润 章洪杰 钱霜 斯春凯 吴增美 冯思施 何俊峰 杨昌杰 潘捷 苏忠豪 朱笔园 祝倩芳 陈招 黄勤群 王纯杰 周旭 陈月 叶淑慧 黄秀静 王力 孟青青 舒聪涵 汪军富 倪佳豪 张艳雯 谢奕彬 王艳 奚瑞阳 盛哲斌 叶领康 秦芳芳 罗进谈 虞庆航 吴礼格 胡育州 漏宇庆 吴倩倩 曾一帆 占利霞 鲁旸旸 沈港翔 王洪 胡凯凯 孙鹏超 吕永杰 陈亦雄 马林强 王辉 周文娜 钱安伦 尹巧巧 洪焕国 指导教师 参赛学校 王文慧 浙江水利水电学院 数模组 浙江工业职业技术学院 吴福珍 浙江水利水电学院 项海飞 温州职业技术学院 葛建国 杭州科技职业技术学院 王积建 浙江工贸职业技术学院 曹勃 宁波职业技术学院 数模组 浙江工业职业技术学院 胡桐春 杭州科技职业技术学院 数模组 浙江商业职业技术学院 张东志 浙江经贸职业技术学院 数模组 浙江工业职业技术学院 顾江民 浙江广厦建设职业技术学院 林斌 温州职业技术学院 胡英武 金华职业技术学院 吴福珍 浙江水利水电学院 林新辉 浙江经贸职业技术学院 数模组 浙江建设职业技术学院 柳叶 浙江东方职业技术学院 罗道宝 浙江经贸职业技术学院 数模组 嘉兴职业技术学院 吕丹 温州医科大学 卢滢宇 宁波职业技术学院 罗道宝 浙江经贸职业技术学院 数模组 浙江同济科技职业学院 宣明 温州职业技术学院 张东志 浙江经贸职业技术学院 华荣伟 浙江医学高等专科学校 数模组 浙江商业职业技术学院 徐亚萍 绍兴职业技术学院 数模组 嘉兴南洋职业技术学院 数模组 浙江金融职业学院 吴福珍 浙江水利水电学院 王晓华 浙江广厦建设职业技术学院 数模组 湖州职业技术学院 潘厚勇 杭州科技职业技术学院 吕丹 温州医科大学 程丽 金华职业技术学院 叶萌萌 浙江经济职业技术学院 数学建模组 台州职业技术学院 数模组 浙江树人大学 数模组 浙江同济科技职业学院 周昊 浙江树人大学 数模组 嘉兴职业技术学院 叶萌萌 浙江经济职业技术学院 数模组 台州科技职业学院 张新德 宁波城市职业技术学院 毛海舟 浙江工贸职业技术学院 阮婧 温州职业技术学院 数模组 浙江工商职业技术学院 数模组 浙江工业职业技术学院 数模组 浙江同济科技职业学院 张新德 宁波城市职业技术学院 数模组 湖州职业技术学院 数学建模组 台州职业技术学院 王克床 浙江东方职业技术学院 数模组 嘉兴职业技术学院 奖项 推荐国家一等奖 推荐国家一等奖 推荐国家一等奖 推荐国家二等奖 推荐国家二等奖 推荐国家二等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省二等奖 省二等奖 省二等奖 省二等奖 省二等奖 省二等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 省三等奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖 参赛奖
2014年数学建模A题论文
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
问题三，对设计的轨道进行误差分析和敏感性分析，我们建立初始状态误差模型和 传感器误差模型，对问题二求得的结果进行了误差分析和敏感性分析，初始状态误差模 型从初始状态的误差入手，通过分析初始状态对整个模型求解影响反映出模型能够接受 的初始值的范围通过比较可以得出初始值对模型影响的状况。我们从图 14 中可以明显 看出嫦娥三号在第二阶段的速度与竖直方向的夹角ϕ 导航对模型四有显著影响，模型四 对ϕ 非常敏感。传感器测量的量主要为嫦娥三号相对于着陆场坐标系的位置，速度和加 速度，通过分析这些量可以得到嫦娥三号轨道是在预测轨道上。误差分析和敏感性分析 从一定程度上辨别验证了优化模型的可靠度，反映了模型与实际中的误差。
2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2014 年 09 月 15日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成 正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力公式： F = GMm / r 2 ,推论公式 GMm /(r + h)2 = mv2 /(r + h) （1）
2014A数学建模优秀论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 10009072所属学校（请填写完整的全名）：东南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 吉张鹤轩2.杨升3.陈同广指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
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）日期： 2014 年 09 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本题要求我们以嫦娥三号登月为背景，分析登月轨道参数，重点探讨了登月过程最具难度的着陆轨道设计优化，并对所使用的优化方案进一步作出了误差分析与灵敏度分析。
对于第一问，由于正面求解条件有限，难以从已有的条件中得到近月点和远月点的位置以及准备轨道参数，因此巧妙的使用了逆推思路，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题获奖论文
精心整理2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.（隐去论文作者相关信息等）2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储药柜的设计摘要面向消费者的药品零售药房，日常运行中需要执行大量的药品存储和分拣工作，目前自动化药房的研发及逐渐应用提高了药品存储和分拣效率，为医疗工作提供了极大地便利。
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如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储药柜的设计摘要面向消费者的药品零售药房，日常运行中需要执行大量的药品存储和分拣工作，目前自动化药房的研发及逐渐应用提高了药品存储和分拣效率，为医疗工作提供了极大地便利。
储药通道即为自动化药房的重要部分，合理的储药槽设计可以减少储药槽的设计成本、合理的利用储存处空间、提高药品的存储率和分拣效率。
本文根据问题中所给的数据，利用统计方面的知识联系实际问题，作出了相应的解答和处理。
问题1：首先假设在对储药柜没有任何限制的情况下，对药盒的宽度进行分类，设定储药槽的竖向隔板间距类型，结合实际情况对无限制情况下的模型进行优化处理，为模型（二）的建立奠定了基础。
问题2：为合理的利用储药槽且有效的减少宽度冗余，模型中将储药柜的列数设定为药品种类的因数，使得储药柜中的储药槽无剩余，在尽可能减少宽度冗余的同时，降低了储药柜的加工成本和提高了储药柜的适应能力。
问题3：结合问题2中的结论，对每种竖向隔板间隔类型中的药品高度进行分类，根据平面冗余的计算公式，合理的设定了横向隔板间距类型，使得储药柜的总平面冗余量尽可能小。
问题4：根据附件2中药品的最大日需求量及各药盒长度，首先计算了每一种药品所需要的储药槽个数，并结合问题3中所设计的储药柜的规格，合理的利用了储药柜中的空储药槽，计算了所需储药柜数量。
关键词：储药槽竖向隔板间隔横向隔板间隔平面冗余一、问题重述如题，储药柜的结构类似于书橱，由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。
药品在储药槽中的排列方式如图2所示。
药品从后端放入，从前端取出。
一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。
图1 储药柜立体示意图图2 储药柜的侧剖面及药品摆放示意图图3 储药槽药品摆放情况为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，我们通过下面几个问题的提出解决方案：问题1：药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。
我们需要利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
问题2：药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。
增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。
我们设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。
所以我们仍可利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
问题3：考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。
药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，已知平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。
在问题2计算结果的基础上，我们需要确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
问题4：附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。
在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，计算出每一种药品需要的储药槽个数。
为保证药房储药满足需求，我们还需要根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个的储药柜。
二、问题分析由于储药柜是由若干个横向隔板和竖向隔板分割成若干个储药槽而形成的，我们所设计的储药柜应充分考虑药品分拣的准确性，防止发药错误。
同时要保证药品在药槽内顺利出入，则必须使药盒与两层竖直隔板之间、与上下两层隔板之间留有2mm的空隙。
并保证药盒在药槽内被推送的过程中不会发生并排重叠、侧翻或水平旋转。
因此，根据药盒规格的不同，设计出符合各种药盒的储药槽是本题重点。
问题1：根据附件一中各种药品的长、宽、高，我们需设计符合各种所给规格药盒大小的储药槽，并充分分析药盒与两层竖直隔板、与上下两层隔板之间的距离。
问题2：宽度冗余（药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分）是我们考虑的重点，为此合理的设计竖向隔板的间距类型数量，以调节宽度冗余与加工成本及储药槽的适应能力是解决此问题的关键因素。
问题3：根据所给储药柜的限定条件及问题2的计算结果的基础上，重点是在设计中确定储药柜横向隔板的间距类型数量，使得储药柜的总平面冗余量（平面冗余＝高度冗余×宽度冗余）尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
问题4：根据附件2中每一种药品编号对应的最大日需求量，在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，我们需要计算每一种药品需要的储药槽个数。
再依据问题3中单个储药柜的规格，计算最少储药柜个数。
三 、符号说明四、模型假设问题1、2假设：1、 假设对于储药柜的高度和宽度没有任何限制。
2、 假设每种药品只可占用一个储药槽。
问题3假设：1、假设储药柜的宽为2500mm,有效高度为1500mm 。
2、假设每种药品只可占用一个储药槽。
问题4假设：在问题3的条件下，假设每种药品可占用多个储药槽。
i a 竖向隔板间距 i b 药盒宽度 n 药品总数 m 竖向隔板间距类型总数 i n 第i 种类型的商品个数 空余储药槽的冗余 i c 第i 种类型的药品个数与储药柜层数比的余数 e 储药柜层数 j e 横向隔板间距 j d 药盒的高度 C 药盒的长度 T 药品最大日需求量 V 对应药槽可容纳药品的数量 t 储药柜最少放置的药品数量 h每一药品所需的药槽个数五、模型的建立与求解模型（一）竖向隔板间距设计通过对问题1的分析和假设1，我们利用已知附件1给出的数据，建立模型一竖向隔板间距类型最少的储药柜设计模型，对药品类型的数量和每种类型对应的药盒规格做出数据图表，如图4所示：图4 竖向隔板间距类型和药品数量统计图图4中横坐标表示竖向相邻隔板之间的距离范围为14mm —60mm ，纵坐标表示药品的数量种类，统计附件1中的数据我们可以得到药盒的宽度最小值为10mm,最大值为56mm,根据题目要求和假设1我们对所有带存储药品按照其宽度进行分类，结果如图1所示。
由图1可知竖向隔板间距为14mm —17mm 、55mm —60mm 时，药品种类较少，18mm 、32mm —54mm 等药品的数量超过了20种以上，19mm —23mm 、26mm —31mm 等药品的数量种类较多，其平均在50种以上，当竖向隔板间距为24mm 时，药品的数量品种最多，达到了227种。
对储物柜的宽度和高度没有任何要求时，通过此方法可以确定竖向隔板间距最少的设计方案，但是实际生活中储药柜是有一定宽度和高度的，因此此方案不符合实际要求，所以要对其进行优化改进。
考虑到实际生活中储药柜的高度和宽度有一定的规格要求，为此我们需要对储药柜的储药槽进行优化设计。
设：i a 为竖向隔板间距，i b 为药盒宽度，n 为药品总数，m 为竖向隔板间距类型总数，i n 为第i 种类型的药品个数，整理成表格为： 表 1 ：第i 种类型的药品个数对应于竖向隔板间距竖向隔板间距 1a 2a 3a ……i a 第i 种类型的药品个数 1n 2n 3n …… m n 设：σ为空余储药槽的冗余,i c 为i n 与e 比的余数，储药柜层数为e .则：i i c e n =% (5-1)若0=i c ，则该列冗余为0.若0≠i c ，则剩余的数据移动到下一列，于是下一列的数据总数为：)(1++i i n c .该列的冗余为：y=e n c i i /)(1++ (5-2) 同上，当m i =时，若0=m c ，说明没有余数，即该储药柜的储药槽设计最佳，没有空余储药槽。
当m i =时，若0≠m c ，说明余数不为0，即m c m <<0，则所剩空格为： )(m c m -.即该储药柜的空储药槽为)(m c m -.针对问题1和实际生活中储药柜高度和宽度受限制时，竖向隔板间距类型和药品数量的优化后的关系，如图5所示：图5 竖向隔板间距和药品类型的列数统计图图5中横坐标表示优化后竖向隔板间距的距离，分别为17mm—60mm，纵坐标表示不同类型的列数。
我们将1919种不同药品的种类进行了数据统计分析，为了使储药槽的竖向隔板间距类型尽可能小。
根据题目要求，每种药品只占用一个储药槽，为做出竖向隔板的间距及每种类型药品规格的最优化模型，我们将储药柜划分为19层、101列，此优化模型符合实际生活中储药的规则，因此解决了实际生活中储药柜的宽度和高度问题。
模型（二）竖向隔板间距类型优化通过对问题2的分析，药盒与两侧竖向隔板间距之间的间隙超出2mm的部分为宽度冗余，为了使储药柜的总宽度冗余尽可能小，同时减小储药柜的加工成本。
为减少剩余储药槽的数量，我们利用问题1中处理过的数据，对问题2进行统计，统计结果如下表所示：表2：每种竖向隔板间距情况下的宽度冗余竖向隔板间距（mm）17 18 19 20 21每种固定宽度药盒下的数量（种）13mm（7）12mm（3）11mm（3）10mm（6）14mm(18)13mm(1)15mm(166)14mm(10)16mm(86)15mm(9)17mm(168)16mm(8)各部分冗余度27 1 10 9 8 竖向隔板间距（mm）22 23 24 25 26每种固定药盒的数量18mm(94)17mm(1)19mm(95)20mm(217)19mm(11)21mm(113)20mm(10)22mm(32)21mm(6)各部分冗余度 1 0 11 10 6 竖向隔板间距（mm）27 28 29 30 31每种固定药盒下的数量23mm(158)22mm(18)24mm(32)23mm(6)25mm(86)24mm(9)26mm(51)25mm(6)27mm(49)26mm(8)各部分冗余度18 6 9 6 8 竖向隔板间距（mm）32 33 34 35 36每种固定药盒下的数量28mm(15)27mm(4)29mm(11)28mm(8)30mm(170)29mm(6)31mm(27)30mm(11)32mm(9)31mm(10)各部分冗余度 4 8 6 11 10 竖向隔板间距（mm）37 38 39 40 41每种固定药盒下的数量33mm(43)32mm(14)34mm(6)33mm(13)35mm(47)34mm(10)36mm(17)35mm(2)37mm(13)36mm(6)各部分冗余度14 13 10 2 6 竖向隔板间距（mm）42 44 45 46 47每种固定药盒下的数量38mm(15)37mm(4)44mm(41)39mm(16)41mm(9)40mm(10)42mm(3)41mm(16)43mm(24)42mm(14)各部分冗余度 4 16 10 16 14 竖向隔板间距（mm ） 48 49 50 51 52 每种固定药盒下的数量 44mm(8) 43mm(11)45mm(43) 44mm(14)46mm(8) 45mm(11)47mm(23) 46mm(15)48mm(12) 47mm(7)各部分冗余度 11 14 11 15 7 竖向隔板间距（mm ） 54 55 56 60每种固定药盒下的数量 50mm(11) 49mm(6) 48mm(2)51mm(1) 50mm(18)52mm(7) 51mm(12)56mm(6) 55mm(6) 54mm(1) 53mm(6)各部分冗余度10181226具体统计结果见附件3（注：附件3中我们给出储药柜合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号）。