2014-2015年浙江省宁波市南三县初三上学期期末数学试卷含答案解析
2014-2015年浙江省宁波市北仑区初三上学期期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年浙江省宁波市北仑区初三上学期期末数学试卷一、选择题1．（3分）从一副扑克牌中任意抽出一张，以下四种牌中抽到可能性较大的是（）A．大王B．红色图案C．梅花D．老K2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．124．（3分）若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（）A．0.191B．0.382C．0.5D．0.6185．（3分）图象与二次函数y=x2﹣2x+3的图象关于x=﹣1直线对称的二次函数是（）A．y=x2﹣2x+3B．y=x2+6x+11C．y=x2_2x+11D．y=x2+6x﹣3 6．（3分）如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次8．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．9．（3分）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）线段a，b的长度分别为4和9，则a，b的比例中项长为．12．（3分）若=，则=．13．（3分）如图所示是正方体的展开图，则圆正方体与面1相对的面是．14．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b ﹣1的值为．15．（3分）已知二次函数y=a（x+2）2+b有最大值，当x=﹣3，﹣2，0时的函数值依次记作y1，y2，y3，则y1，y2，y3大小关系为．16．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．17．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是．18．（3分）若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是．三、解答题19．（4分）计算：3sin60°﹣cos30°+2tan45°．20．（5分）已知一个几何体的主视图和俯视图如图，请根据已知视图想象几何体的可能形状，并按照你的想象补画出两种不同的左视图．21．（6分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．22．（6分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）23．（7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，当售价为38元/件时，每天销量为4件，以后每降价2元/件，则销量增加4件，设销量为t（件），每件的销售价为x（元/件）（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D（1）求证：AO=CD；（2）求经过点B和点C的二次函数的解析式；（3）现将一把直尺放置砸直角坐标系中，使直尺的A′D′∥y轴且经过点B（如图），直尺沿x轴正方形平移，当A′D′与y轴重合时运动停止，若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（4）在（3）的条件下，设点P为直尺的A′D′上一点，Q为BC的中点，BP⊥PC，若把直尺平移到（2）题中的抛物线的对称轴处，求点P的坐标和∠CPA的度数．2014-2015学年浙江省宁波市北仑区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）从一副扑克牌中任意抽出一张，以下四种牌中抽到可能性较大的是（）A．大王B．红色图案C．梅花D．老K【解答】解：∵共有54张扑克牌，大王2张，∴抽到的可能性是=；∵红色图案26张，∴抽到的可能性是=；∵梅花有13张，∴抽到的可能性是；∵老K有4张，∴抽到的可能性是=；∴四种牌中抽到可能性较大的是红色图案；故选：B．2．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．（3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．4．（3分）若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（）A．0.191B．0.382C．0.5D．0.618【解答】解：由于P为线段AB=1的黄金分割点，且PA＞PB，则PA=0.618×1=0.618．故选：D．5．（3分）图象与二次函数y=x2﹣2x+3的图象关于x=﹣1直线对称的二次函数是（）A．y=x2﹣2x+3B．y=x2+6x+11C．y=x2_2x+11D．y=x2+6x﹣3【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标为（1，2），∵点（1，2）关于直线y=﹣1的对称点的坐标为（﹣3，2），而抛物线y=x2﹣2x+3关于直线x=﹣1对称后图象的开口相同，∴所求抛物线解析式为y=（x+3）2+2=x2+6x+11．故选：B．6．（3分）如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D．7．（3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．8．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．9．（3分）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA==，故选：A．10．（3分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图A中、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；如图B中、延长AF、BH交于S，作EG∥AS交BS于E．显然AF+FG+GH+HB＜SA+SB．如图C中、延长AI到S，使得∠SBA=70°，SB交KM于T．显然AI+IK+KM+BM＞SA+SB，如图D中、显然AN+NQ+QP+PB＞SA+SB．如图D中，延长AN交BP的延长线于T．作∠RQB=45°，显然：AN+NQ+QP+PB＞AN+NQ+QR=RB，即AN+NQ+PQ+PB＞AI+IK+KM+MB，综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．二、填空题11．（3分）线段a，b的长度分别为4和9，则a，b的比例中项长为6．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=4×9，解得：x=±6（线段是正数，负值舍去），则a，b的比例中项长为6；故答案为6．12．（3分）若=，则=．【解答】解：由比例的性质，得3a=4b．两边都除以4a，得=，故答案为：．13．（3分）如图所示是正方体的展开图，则圆正方体与面1相对的面是5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“5”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“4”相对．故答案为：5．14．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b ﹣1的值为1．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1．故答案为1．15．（3分）已知二次函数y=a（x+2）2+b有最大值，当x=﹣3，﹣2，0时的函数值依次记作y1，y2，y3，则y1，y2，y3大小关系为y3＜y1＜y2．【解答】解：∵二次函数y=a（x+2）2+b有最大值，∴抛物线开口向下，∴a＜0，当x=﹣3时，y1=a（x+2）2+b=a+b；当x=﹣2时，y2=a（x+2）2+b=b；当x=0时，y3=a（x+2）2+b=4a+b，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．16．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12 cm．【解答】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．17．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是．【解答】解：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan∠APB===，故答案为：．18．（3分）若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是m＜a＜b＜n．【解答】解：（x﹣a）（x﹣b）=1，二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴两个交点坐标为（a，0），（b，0），则直线y=1与抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）的交点的横坐标分别为m与n，所以m＜a＜b＜n．故答案为m＜a＜b＜n．三、解答题19．（4分）计算：3sin60°﹣cos30°+2tan45°．【解答】解：原式=3×﹣+2×1=+2．20．（5分）已知一个几何体的主视图和俯视图如图，请根据已知视图想象几何体的可能形状，并按照你的想象补画出两种不同的左视图．【解答】解：如图所示：．21．（6分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BC A1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．22．（6分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）【解答】解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9米，则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米．23．（7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，当售价为38元/件时，每天销量为4件，以后每降价2元/件，则销量增加4件，设销量为t（件），每件的销售价为x（元/件）（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得：．故t=﹣2x+80．（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，则w=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．【解答】（1）证明：∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1=∠3，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连结AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴AB=BE=×7=14，在Rt△ACB中，tan∠ABC==，设AC=4x，BC=3x，∴AB==5x，∴5x=14，解得x=，∴AC=，BC=，∵∠1=∠2，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴==，即==，∴AD=，DC=，∵OC∥AD，∴△POC∽△PAD，∴=，即=，∴PC=24．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D（1）求证：AO=CD；（2）求经过点B和点C的二次函数的解析式；（3）现将一把直尺放置砸直角坐标系中，使直尺的A′D′∥y轴且经过点B（如图），直尺沿x轴正方形平移，当A′D′与y轴重合时运动停止，若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（4）在（3）的条件下，设点P为直尺的A′D′上一点，Q为BC的中点，BP⊥PC，若把直尺平移到（2）题中的抛物线的对称轴处，求点P的坐标和∠CPA的度数．【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，∴∠CAD+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS）∴AO=CD，AD=BO；（2）∵AO=CD，AD=BO，A（0，﹣1），B（﹣2，0），∴C（﹣1，﹣3），将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴；（3）∵B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），∴直线BC的解析式为：y=﹣3x﹣6，设M（m，﹣3m﹣6），则N（m，），∴MN===，∴当m=﹣时，MN取最大值；（4）∵BP⊥PC，∴∠BPC=90°=∠BAC，∴A、B、C、P四点共圆，即点P是△ABC外接圆与抛物线对称轴的交点，如图，设抛物线对称轴与CD交于点E，与x轴交于点F，则E（﹣，﹣3），F（﹣，0），∵BP⊥CP，∴∠CPE+∠BPF=90°，∵∠PBF+∠BPF=90°，∴∠CPE=∠PBF，∴△PBF∽△CPE，∴，设PF=t，则PE=3﹣t，∴，解得：t=或t=，∴P点坐标为（﹣，）或（﹣，），当P点坐标为（﹣，）时，∠CPA=∠ABC=45°，当P点坐标为（﹣，）时，∠CPA=180﹣∠ABC=135°．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014-2015学年浙江省宁波市南三县七年级上学期期末数学试卷(解析版)
A．AB 边
B．BC 边
C．CA 边
D．不能确定
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13． （3 分） = ． ． 是同类项，则 m+n= ．
14． （3 分）单项式 a2b 的次数为 15． （3 分）已知代数式﹣5xmy 与
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16． （3 分）已知（ x﹣ ）3=a+bx+cx2+dx3，则 a+b+c+d=
．
17． （3 分） 规定： 若 m+n 为偶数， 则 m#n=mn+50； 若 m+n 为奇数， 则 m#n=4m+3n． 则 （5#6）#10= ．
18． （3 分）一个数学老师在课堂上给出一道题目：给你任意一个大小的圆和一 条直线，它们最多能把平面分成几个部分？经过师生的共同讨论，发现可以 出现三种情况（如图） ，分别把平面分成三个部分、三个部分、四个部分，所 以任意一个大小的圆和一条直线，它们最多能把平面分成 4 个部分．由题而 想：如果给你任意一个大小的圆和一个三角形，它们最多能把平面分成 个部分．
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2014-2015 学年浙江省宁波市南三县七年级上学期数学期末试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1． （3 分）﹣3 的相反数是（ A．3 B．﹣3 ） C．0 ， ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 D．﹣2 ） C． D．﹣
2． （3 分）比﹣1 小 1 的数是（ A．﹣1 3． （3 分）在 ， B．1 ，
，2.1010010001…（每两个 1 之间依次增加一个
浙江宁波南三县初三上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
浙江宁波南三县初三上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若2a=3b，则=（）A． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．【题文】抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（）A．（4，0） B．（0，4） C．（4，2） D．（4，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解：抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（0，4）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．【题文】已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【题文】河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．10米【答案】A【解析】试题分析：Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．【题文】把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【答案】D【解析】试题分析：利用二次函数平移的性质．解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．【题文】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．【题文】如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b【答案】B【解析】试题分析：根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．【题文】若二次函数y=﹣x2+6x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【答案】C【解析】试题分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3），∴点A离直线x=3最远，点C离直线x=3最近，而抛物线开口向下，∴y3＞y2＞y1；故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．【题文】与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故选项A错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故选项B正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项C错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项D错误．故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形三边对应成比例的两个三角形相似这一判定方法的运用．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b＞1；B不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．【题文】将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：先过点C作CE⊥AD于E，设CD=a，在Rt△BDC中，利用三角函数，可求BD，在Rt△DBA中，利用三角函数，可求AD，易证△CED是等腰直角三角形，从而利用三角函数可求CE、DE，于是在Rt△CAE中，可求tan∠EAC==，即tan∠DAC的值．解：如图所示，过点C作CE⊥AD于E，设CD=a，在Rt△BDC中，∠DBC=30°，则BD=cot30°×CD=a，在Rt△DBA中，AD=sin45°×BD=a，又∵CE⊥AD，∠BDA=45°，∴DE=CE=sin45°×a=a，∴在Rt△CAE中，tan∠EAC====．即tan∠DAC=．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值．解本题最关键的是作辅助线CE，构造直角三角形．【题文】如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM，可得BD=EF=GK=HL=BC﹣DC=﹣72=8．根据此规律，共有80÷8﹣1=9个这样的矩形．故选C．【点评】本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【题文】若sinα=，α是锐角，则α=度．【答案】30°【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值解答．解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．【题文】线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为 cm．【答案】4．【解析】试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方l∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=125°，故答案为：125．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【题文】将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．【答案】72．试题分析：由于以A为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答．解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形，∴每一个内角都是90°，又∵正五边形的每个角的度数为，∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°．故答案为：72．【点评】本题主要考查根据多边形的内角和计算公式求正五边形的内角．【题文】为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为 m2．【答案】﹣【解析】试题分析：要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC的面积．解：在Rt△ABC中，∵AC=2m，BC=1m．∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=m．∴∠BCO=60°，即△OBC是等边三角形．∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S1=﹣=﹣{{7l【解析】试题分析：连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．解：连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此MN=BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF==12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=×5×12=30cm2．故答案为：30．【点评】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强．【题文】计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°．【答案】【解析】试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．解：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°=1﹣×+×=1﹣1+=【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘方、特殊角的三角函数值的运算．【题文】已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【答案】（1）函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）6【解析】试题分析：（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；（3）△ABC的面积等于AB×OC的一半．解：（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面积=．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【答案】（1）见解析（2）9【解析】试题分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．【题文】A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）【答案】不会【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，延长BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，运用三角函数用求出AC，BC的长．在直角△PCA中，运用三角函数求出PC的长，从而得到PB的长．在直角△PMB中，运用三角函数求出PM，比较PM与4km的大小关系即可．解：延长BP作BC⊥AC于C，过P作PM⊥AB于M．因为B在A的北偏东45°方向上，所以A在B的南偏西45°方向．在Rt△ABC中，∵∠CBA=∠CAB=45°，∴AC=BC=10．在直角△PCA中，∠PAC=30°，则PC=，∴PB=10﹣，在直角△PMB中，PM=（10﹣）×=10﹣≈4.226．∵4.226＞4，∴这条高速铁路不会穿越保护区．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据三角函数求出PM的长是解决本题的关键．【题文】有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．【答案】见解析【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．转盘B的数字转盘A的数字 4 5 61（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=．（2）这个游戏对双方不公平．∵小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分），∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．（1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？（2）设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．（3）设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．（4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．【答案】（1）5元；（2）Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8（3）W=（t﹣5）2+（4）元【解析】试题分析：（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征设解析式为顶点式易求解析式；（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，（4）运用函数性质计算利润．解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元；（2）∵抛物线的顶点坐标为（6，4）∴设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4∵抛物线过（3，1）点∴1=a（3﹣6）2+4解得：a=﹣∴Q=﹣（t﹣6）2+4=﹣t2+4t﹣8，其中t=3、4、5、6、7；（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b∵线段过（3，6）、（6，8）两点∴3k+b=6 6k+b=8解得：k=，b=4∴M=t+4，其中t=3、4、5、6、7；（4）每件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为W=M﹣Q=（t+4）﹣（﹣t2+4t﹣8）=t2﹣t+12∴W=（t﹣5）2+，其中t=3、4、5、6、7∴当t=3或7时，W的最大值为元．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解本题的关键是读懂题意，难度在第3个问题：表示利润．运用二次函数的性质求最值常用配方法或公式法．【题文】基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE～△BCF；（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式．【答案】（1）见解析（2）y=﹣x2+x（0≤x≤8）【解析】试题分析：（1）利用已知得出∠E=∠CFB，进而利用相似三角形的判定方法得出即可；（2）利用（1）得出△AFE∽△BCF，则=，进而求出y与x的函数关系式．解：（1）证明：如图2，∵∠A=∠EFC，∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB，∴∠E=∠CFB，∵∠A=∠B，∴△AFE∽△BCF；（2）解：如图3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==8，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠A=∠B=∠CFE=45°，由（1）可得△AFE∽△BCF，∴，即，∴y=﹣x2+x（0≤x≤8），【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及二次函数最值等知识，根据题意熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．【题文】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．（1）△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．【答案】（1）x，D点；（2）y=x2；（3）当x=时，y最大=．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的三边相等，则△EFG的边长是点E移动的距离；根据等边三角形的三线合一和F点移动速度是E点移动速度的2倍，即可分析出BF=4，此时等边三角形的边长是2，则点G和点D 重合；（2）①当0＜x≤2时，重叠部分的面积即为等边三角形的面积；②当2＜x≤6时，分两种情况：当2＜x＜3时和当3≤x≤6时，进行计算；（3）分别求得（2）中每一种情况的最大值，再进一步比较取其中的最大值即可．解：（1）∵点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，且F点移动速度是E点移动速度的2倍，∴BF=2BE=2x，∴EF=BF﹣BE=2x﹣x=x，∴△EFG的边长是x；过D作DH⊥BC于H，得矩形ABHD及直角△CDH，连接DE、DF．在直角△CDH中，∵∠C=30°，CH=BC﹣AD=3，∴DH=CH•tan30°=3×当x=2时，BE=EF=2，∵△EFG是等边三角形，且DH⊥BC交点H，∴EH=HF=1∴DE=DF==2，∴△DEF是等边三角形，∴点G的位置在D点．故答案为x，D点；（2）①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y=x2；②分两种情况：Ⅰ．当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵∠FNC=∠FCN=30°，∴FN=FC=6﹣2x．∴GN=3x﹣6．∵在Rt△NMG中，∠G=60°，GN=3x﹣6，∴GM=（3x﹣6），由勾股定理得：MN=（3x﹣6），∴S△GMN=×GM×MN=×（3x﹣6）×（3x﹣6）=（3x﹣6）2，所以，此时y=x2﹣（3x﹣6）2=﹣；Ⅱ．当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，∵EC=6﹣x，∴y=（6﹣x）2=x2﹣x+，（3）当0＜x≤2时，∵y=x2，在x＞0时，y随x增大而增大，∴x=2时，y最大=；当2＜x＜3时，∵y=﹣在x=时，y最大=；当3≤x≤6时，∵y=，在x＜6时，y随x增大而减小，∴x=3时，y最大=．综上所述：当x=时，y最大=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，图形的面积，解本题的关键是画出图形，是一道动态题，难度较大，注意不同的情况，能够熟练求得二次函数的最值．。
初中数学 浙江省宁波市南三县初中数学毕业生学业诊断性考试考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－2的相反数是（）A．2 B．－2 C． D．－试题2:下列运算正确的是（）A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5 C．a3·a6＝a9 D．(2a2)2＝4a2试题3:如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）试题4:如右上图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20° B．40°C．50° D．60°试题5:如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A． B． C． D．试题6:五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ / ）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21试题7:下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试题8:如图，是⊙O的弦，半径，，则弦的长为（）A． B． C．4 D．试题9:一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm试题10:5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A． B． C． D．试题11:．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y()，y随x变化的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）试题12:如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12试题13:某种生物孢子的直径为0.00058米,把0.00058用科学记数法表示为______________．试题14:计算：= ．试题15:如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为cm2．试题16:若实数、满足，且一元二次方程kx2+ax+b =0有两个实数根，则k的取值范围是．试题17:如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点， CD∥ON交PM、PN分别为D、E, 若MN=3，则的值为．试题18:如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．试题19:计算：试题20:如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果，根据图象直接写出的取值范围．试题21:某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中⊥，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈ 0.60，cos 37°≈ 0.80，tan 37°≈ 0.75．）试题22:实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名。
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷及答案
浙江省宁波市九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D. 233.如图， AD//BE//CF ，直线 l 1 、 l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、 B 、 C 和点 D 、 E 、 F .已知 AB =1 ， BC =3 ， DE =1.2 ，则 DF 的长为（ ）A. 3.6B. 4.8C. 5D. 5，24.如图，在四边形ABCD 中， ∠DAB =90° ， AD ∥BC ， BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ， AC ⊥BD ，则 tan ∠BAC 的值是（ ）A. 14 B. √24C. √22D. 135.如图，在⊙ O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D ，点 E 在⊙ O 上， ∠E ＝22.5°，AB ＝2 ，则半径 OB 等于（ ）A. 1B. √2C. 2D. 2√26.已知二次函数y=x2−4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣27.如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝√3OD，AB＝12，CD的长是（）A. 2 √3B. 2C. 3 √3D. 4 √38.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. 143π﹣6 B. 259π C. 338π﹣3 D. √33+π9.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O 是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ BCCG =√2﹣1；④ S△HOMS△HOG＝2﹣√2，其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ABC中∠C＝90°，tanA＝√3，则cosB＝________.312.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.13.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC==________.∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则CFEF14.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则BC⌢的长为________.̂所对的圆心角∠BOD 15.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD的大小为________度.16.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）.三、解答题（共8题；共66分）17.（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知a2=b3=c4，且a+b﹣5c＝15，求c的值．18.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，B的北偏东30°的方向上，且AB=10km.（1）求景点B与C的距离.（2）求景点A与C的距离.(结果保留根号)19.如图，在▱ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。
浙江省宁波市南三县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
浙江省宁波市南三县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一、选择题：1.正五边形的每个内角度数为（ ）A. 36°B. 72°C. 108°D. 120° 【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：()180525=108︒⨯-÷︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键. 2.在同一平面上，O e 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O e 的半径是（ ）A. 5B. 3C. 6D. 4 【答案】D【解析】【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.3.若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位【答案】A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.一个不透明的盒子装有m个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为（）A. 8B. 10C. 20D. 40【答案】C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，4m＝0.2，解得，m＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．5.二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，有以下结论：①0abc >；②240b ac -<；③30a b -=，其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】【分析】 根据函数图像即可得出a 、b 、c 与0的大小关系，从图中可以看出函数与x 轴有2个交点，所以当y=0时，一元二次方程有两个根，对称轴为32x =-，代入对称轴公式即可得出结果. 【详解】解：根据图像可知：ab ＞0，c ＞0，所以abc ＞0，故①正确；函数与x 轴有2个交点，故240b ac -＞，故②错误； 对称轴为32x =-，所以322b a -=-，30a b -=，故③正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像与系数的关系，熟练的掌握函数的基本性质，函数与坐标轴的交点以及对称轴是解题的关键.6.如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若3AB BD =，则:ADE EFC S S ∆∆的值为（ ）A. 4:1B. 3:2C. 2:1D. 3:1【答案】A【解析】【分析】 根据3AB BD =，//DE BC 得到AC=3EC ，则AE=2EC ，再根据//DE BC ，//EF AB 得到△ADE△△EFC ，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】△//DE BC ，∴AB ：BD=AC ：EC ，又△3AB BD =△AC=3EC ，△AE=2EC ，△//DE BC ，//EF AB△△AED=△C ，△ADE=△B=△EFC ，△△ADE△△EFC又AE=2EC△:ADE EFC S S ∆∆=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.已知点()11A y ，，()2B y ，()34C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A. 213y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：∵二次函数26y x x c =-+中a ＞0∴抛物线开口向上，有最小值. ∵32b x a=-= ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2∴231y y y <<故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质. 8.在圆内接四边形ABCD 中，¼ADC 与¼ABC 的比为3:2，则B Ð的度数为（ ）A. 36︒B. 72︒C. 108︒D. 216︒ 【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】△在圆内接四边形ABCD 中，¼ADC ：¼ABC ＝3：2，△△B ：△D ＝3：2，△△B ＋△D ＝180°，△△B ＝180°×35＝108︒． 故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．9.如图，在菱形ABCD 中，已知4AB =，60B ∠=︒，以AC 为直径的O e 与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为（ ）A. πB. πC. 43πD. 43π 【答案】D【解析】【分析】 根据菱形与的圆的对称性到△AOE 为等边三角形，故可利用扇形AOE 的面积减去△AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去4倍的需要割去的面积即可求解.【详解】∵菱形ABCD 中，已知4AB =，60ABC ∠=︒，连接AO,BO ，∴△ABO=30°，∠AOB=90°，∴△BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE 为等边三角形,故AE=EO=12AB=2 ∴r=2△S 扇形AOE =2126π⨯⨯=23πS △AOE 2a 22∴图中阴影部分的面积=π×22-4（23π）=43π 故选D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．10.如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A. CGE CBP ∆∆:B. APD PGD ∆∆:C. APG BFP ∆∆:D. PCF BCP ∆∆:【答案】A【解析】【分析】 先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△PGD ，进而证明△APG ∽△BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ，∴△PCF ∽△BCP.∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ，∴△APD ∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B ，∠APG=∠B+∠C ，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP ，∴△APG ∽△BFP.故结论中错误的是A ，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11.如图，小江同学把三角尺含有60︒角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45︒角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm ，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）A. 2B. 2C. 2D. (22cm 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，∵孔洞的最长边为2cm=∴2a=224故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.NE AD，分别交DC，HG，12.如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上.//=.要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度.这条AB于点N，M，E，且CG MN线段可以是（）A. EHB. AEC. EBD. DH【答案】C【解析】【分析】根据图形证明△AOE△△COG，作KM△AD，证明四边形DKMN为正方形，再证明Rt△AEH△Rt△CGF，Rt△DHG△Rt△BFE，设正方形ABCD边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形HEFG的面积的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，∵四边形HEFG是平行四边形，四边形ABCD是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又△AOE=△COG△△AOE△△COG，∴GC=AE,△NE△AD，∴四边形AEND为矩形，△AE=DN,△DN=GC=MN作KM△AD ，△四边形DKMN 为正方形，在Rt△AEH 和Rt△CGF 中，AE CG HE FG =⎧⎨=⎩∴Rt△AEH△Rt△CGF ，△AH=CF,△AD -AH=BC -CF△DH=BF,同理Rt△DHG△Rt△BFE ，设CG=MN=x ，设正方形ABCD 边长为a则S △HDG =12DH×x+12DG×x=S △FBE S △HAE =12AH×x =S △GCF S 平行四边形EFGH =a 2-2S △HDG -2S △HAE = a 2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a -x△S 平行四边形EFGH = a 2-(a+a -x)×x= a 2-2ax+x 2= (a -x)2故只需要知道a -x 就可以求出面积BE=a -x ，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.二、填空题:13.若53a b =，则332a b a b--的值为__________．【答案】43【解析】【分析】 直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b --进而得出答案． 【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．14.从1-，0，π，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________． 【答案】25【解析】【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：π共2种情况，则可利用概率公式求解．【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：π共2种情况，∴取到无理数概率是：25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即BE AE ）为12:5，则河堤的高BE 为__________．【答案】24cm 的【解析】【分析】 根据坡比（即BE AE）为12:5，设BE=12x ，AE=5x ，因为AB=26cm ，根据勾股定理列出方程即可求解. 【详解】解：设BE=12x ，AE=5x ，∵AB=26cm ，222AE BE AB +=∴()()22212526x x += 2x =∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.16.如图，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且3cm CE =，7cm DE =，则弦AB =__________cm ．【答案】【解析】【分析】先根据题意得出⊙O 的半径，再根据勾股定理求出BE 的长，进而可得出结论．【详解】连接OB ，∵3cm CE =，7cm DE =，∴OC ＝OB ＝12（CE ＋DE ）＝5， ∵CE ＝3，∴OE ＝5−3＝2，∵CD ⊥AB ，∴BE =∴AB ＝2BE ＝故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17.如图，已知点(),M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.若1a <，则b 的取值范围是__________.【答案】904b <≤【解析】【分析】 根据1a <得-1＜a ＜1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解. 【详解】∵1a <∴-1＜a ＜1，∵函数22y x x =-++对称轴x=221b a = ∴当a=12，y 有最大值94 当a=-1时，2(1)120y =---+=∴则b 的取值范围是904b <≤故填：904b <≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解.18.如图，已知等边ABC ∆的边长为4，BD AB ⊥，且3BD =.连结AB ，CD 并延长交于点E ，则线段BE 的长度为__________.【答案】1【解析】【分析】作CF ⊥AB ，根据等边三角形的性质求出CF ，再由BD ⊥AB ，由CF ∥BD ，得到△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AF=12AB=2, ∴CF==又∵BD ⊥AB ，∴CF ∥BD ，∴△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ， ∴EF EB CF DB =,3= 解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.三、解答题：19.计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒211222=⨯+-⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20.小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用X ，Y 表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为187781752X Y （手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求X Y +值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.【答案】（1）14；（2）15. 【解析】【分析】（1）根据题意求出11个数字之和，再根据和是20的整数倍进行求解；（2）先求出X 、Y 的可能值，再根据概率公式进行求解.【详解】（1）11个数字之和为187781752X Y ++++++++++=46+X Y +=20n ，∵这11个数字之和是20的整数倍，2＜X Y +＜18∴当n=3时，14X Y +=即14X Y +=；（2）∵14X Y +=X 、Y 的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9， 的∴小王一次拨对小李手机号码的概率15 【点睛】此题主要考查概率求解，解题的关键是熟知概率公式.21.某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，30cm AD BD DE ===，40cm CE =，车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=︒，图1中B 、E 、C 三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈） 【答案】BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【解析】【分析】 根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC 与变化后的BC 长度即可求解.【详解】图1：作DF ⊥BC 于F 点，△30cm BD DE ==∴BF=EF=BDcos ABC ∠≈30×35=18 ∴BC=2BF+CE 18184076cm ≈++=图2：作DF ⊥BC 于F 点，由图1可知△DE’F=53°，∴△DE’C=180°-△DE’F=127°∵DE ∥BC ，△△E’DE=△DE’F=53°根据题意可知DE’=DE,CE’=CE,连接CD ，△△DCE ≌△DCE’∴△DEC=△DE’C=127°∴△ECB=360°-△DEC -△DE’C -△E’DE=53°，作EG ⊥BC 于G 点∴BC=BF+FG+GC= BDcos ABC ∠+DE+CE cos △ECB ≈30×35+30+40×35=18302472cm ++= 的76-72=4cm ，答：BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.22.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB 为60m ，拱高PM 为18m ，当洪水泛滥到跨度只有30m 时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m ，即4m PN =时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.【答案】不需要采取紧急措施，理由详见解析.【解析】【分析】连接OA ′，OA ．设圆的半径是R ，则ON ＝R−4，OM ＝R−18．根据垂径定理求得AM 的长，在直角三角形AOM 中，根据勾股定理求得R 的值，在直角三角形A ′ON 中，根据勾股定理求得A ′N 的值，再根据垂径定理求得A ′B ′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA ，OA '，如图所示设半径为()m x 则()m OA OA OP x '===由垂径定理可知AM BM =，A N B N ''=△60m AB =，△30m AM =，且()18m OM OP PM x =-=-在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AO OM AM =+即()2221830x x =-+，解得34x =△()34430m ON OP PN =-=-=在A ON '∆中，由勾股定理可得()16m A N '===△32m 30m A B ''=>△不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；【答案】（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）4.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）△二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B ,△设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-△()0,3C 在抛物线上，△3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，△二次函数的对称轴为直线1x =-；△点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C△()2,3D -；△使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），△OE ＝1，又△AB ＝4，△S △ADE ＝12×4×3−12×4×1＝4． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．24.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.【答案】（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.25.定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.（1）如图1，在对半四边形ABCD 中，()12A B C D ∠+∠=∠+∠，求A ∠与B Ð的度数之和； （2）如图2，O 为锐角ABC ∆的外心，过点O 的直线交AC ，BC 于点D ，E ，30OAB ∠=︒，求证：四边形ABED 是对半四边形；（3）如图3，在ABC ∆中，D ，E 分别是AC ，BC 上一点，3CD CE ==，3CE EB =，F 为DE 的中点，120AFB ∠=︒，当AB 为对半四边形ABED 的对半线时，求AC 的长.【答案】（1）120A B ∠+∠=︒；（2）详见解析；（3）5.25.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；（2）根据三角形外心的性质得OA OB OC ==，得到30OAB OBA ==︒∠∠，从而求出ACB ∠=60°，再得到120CAB CBA ∠+∠=︒，根据对半四边形的定义即可证明；（3）先根据AB 为对半四边形ABED 对半线得到120CAB CBA ∠+∠=︒，故可证明CDE ∆为等边三角形，再根据一线三等角得到DAF EFB ∠=∠，故FDA BEF ∆∆:，列出比例式即可求出AD ，故可求解AC 的长.【详解】（1）∵四边形内角和为360︒∴360A B C D ∠+∠+∠+∠=， ∵()12A B C D ∠+∠=∠+∠ ∴C D ∠+∠=()2A B ∠+∠则()2360A B A B ∠+∠+∠+∠=，∴120A B ∠+∠=︒（2）连结OC ，由三角形外心的性质可得OA OB OC ==，所以30OAB OBA ==︒∠∠，OCA OAC ∠=∠，OCE OBC ∠=∠所以()1803030260ACB ∠=︒-︒-︒÷=︒，的则120CAB CBA ∠+∠=︒在四边形ABED 中，120CAB CBA ∠+∠=︒，则另两个内角之和为240︒，所以四边形ABED 为对半四边形；（3）若AB 为对半线，则120CAB CBA ∠+∠=︒，△60C ∠=°所以CDE ∆为等边三角形△120AFB ∠=︒∴60AFD BFE ∠+∠=︒又60AFD DAF ∠+∠=︒△DAF EFB ∠=∠∵120ADF FEB ∠=∠=︒△FDA BEF ∆∆:， ∴DF AD BE EF= ∵F 为DE 中点，3CE EB = 故1.51 1.5AD = ∴2.25AD =△ 2.253 5.25CA =+=【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求解.26.如图1，在平面直角坐标系中，已知M e 的半径为5，圆心M 的坐标为()3,0，M e 交x 轴于点D ，交y 轴于A ，B 两点，点C 是¼ADB 上的一点（不与点A 、D 、B 重合），连结AC 并延长，连结BC ，CD ，AD .（1）求点A 的坐标；（2）当点C 在»AD 上时.△△△△BCD HCD ∠=∠；△△△2，在CB 上取一点G ，使CA CG =，连结AG .求证：ABG ADC ∆∆:；（3）如图3，当点C 在»BD 上运动的过程中，试探究AC BC CD-的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.【答案】（1）（0，4）；（2）①详见解析；②详见解析；（3. 【解析】【分析】 （1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM 为圆的半径5，3OM =，由勾股定理得4OA =（2）△根据圆的基本性质及圆周角定理即可证明；△根据等腰三角形的性质得到CAG CGA ∠=∠，根据三角形的外角定理得到AGC CAG HCB ∠+∠=∠，由△证明HCD BCD ∠=∠得到AGB ACD ∠=∠，即可根据相似三角形的判定进行求解；（3）分别求出点C 在B 点时和点C 为直径AC 时，AC BC CD-的值，即可比较求解. 【详解】（1）连结MA ，在Rt OMA ∆中，AM =5，3OM =，△4OA =△A （0,4）.（2）连结AB ，BD故AD BD =，则BAD DBA ∠=∠∵∠ABD+∠ACD=180°，∠HCD+∠ACD=180°，∴ABD HCD ∠=∠∵BAD ∠与BCD ∠是弧BD 所对的圆周角∴BAD ∠=BCD ∠又BAD DBA ∠=∠△BCD BAD ABD HCD ∠=∠=∠=∠即BCD HCD ∠=∠△△AC CG =△CAG CGA ∠=∠△AGC CAG HCB ∠+∠=∠，且由（2）得HCD BCD ∠=∠△AGC BCD ∠=∠△AGB ACD ∠=∠AGB ∆与ACD ∆中ABG ADC AGB ACI ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩△AGB ACD ∆∆:（3）△点C 在B 点时，如图，AC=2AO=8,BC=0,==△AC BCCD-； 当点C 为直径AC 与圆的交点时，如图△AC=2r=10△O,M 分别是AB 、AC 中点，△BC=2OM=6，△C （6，-4）△D （8,0）=△AC BC CD-故AC BC CD. 【点睛】此题主要考查圆的综合题，解题的关键是熟知圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定.。
2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案
2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。
6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分 （1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分） （2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一 二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2） （2，2) （3,2） （4,2） 3 （1，3） （2，3) (3，3） （4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4） （4，4) A Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ ． （第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分 （3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分 当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分 设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分 （3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分 解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。
2014-2015年浙江省宁波市南三县八年级(上)期末数学试卷及答案答案
2014-2015学年浙江省宁波市南三县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11 3．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1D．＞4．（3分）不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠26．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．7．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1 8．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y=﹣+b上，则y1与y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．（3分）如图，一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A，若y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜411．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为（）A．B．3C．2D．412．（3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、+1A nB n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：．14．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．15．（3分）“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是．16．（3分）一次函数y=﹣5x+3的图象不经过第象限．17．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是．18．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=．19．（3分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E 是BD的中点，连结AE．若BD=13，则AC=．20．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y 轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（共60分）21．（10分）解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．（1）2（x+1）≥3x﹣4（2）．22．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．23．（8分）如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．24．（10分）某文具店准备拿出1000元全部用来购买甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑到顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于23支．若设购进甲种钢笔x支．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（12分）如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，D为BC边的中点，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若AB=AC，求证：BE=CF；（3）若AB＜AC，求证：BE＜CF．26．（12分）如图，直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣，0），∠ABC=30°，若动点M从B点出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度，当点M运动到C点时停止运动，设点M运动t秒时，△ABM的面积为S．（1）求S与t的函数关系式；，当t为何值时，S=？（2）若△ABC的面积表示为S△ABC（3）当t=4时，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市南三县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1D．＞【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向发生改变，即﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：不等式17﹣3x＞2的解集为x＜5，则正整数解为1，2，3，4，共4个．故选：C．5．（3分）已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选：D．6．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选：B．7．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2C．1：：D．1：4：1【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．8．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选：A．9．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）在直线y=﹣+b上，则y1与y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵直线y=﹣+b中的﹣＜0，∴该直线是y随x的增大而减小，∵点A（﹣4，y1）和点B（2，y2）都在直线y=﹣+b上，∴2＞﹣4，∴y2＜y1．故选：A．10．（3分）如图，一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x的图象交于点A，若y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4【解答】解：当x＜3时，直线y1=﹣x+7的图象都在直线y2=x的上方，即y1＞y2．故选：B．11．（3分）如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为（）A．B．3C．2D．4【解答】解：如图所示，在AB上取AE′=AE，连接CE′，过点E′作E′F⊥BC．∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6．∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD．在△AE′M和△AEM中，，∴△AE′M≌△AEM，∴E′M=EM．由两点之间线段最短可知：当E′、M、C在一条直线上时，EM+MC有最小值．∵AE=2，∴BE′=AB﹣AE′=4在Rt△E′BF中，∠B=60°，∴，=．∴BF=，E′F==．∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△E′FC中，E′C===2．∴EM+MC=2．故选：C．12．（3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、+1A nB n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、+1B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为：，∴=××2=，同理可得：=，=，∴S n=．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”：2x+3≤1．【解答】解：x的2倍表示为2x，与3的和表示为2x+3，由题意得：2x+3≤1，故答案为：2x+3≤1．14．（3分）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．15．（3分）“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．【解答】解：“在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”的逆命题是在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．故答案为：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．16．（3分）一次函数y=﹣5x+3的图象不经过第三象限．【解答】解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限，故答案为：第三象限．17．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．【解答】解：∵令y=0，则2x﹣1=0，即x=，∴次函数y=2x﹣1的图象与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为：（，0）．18．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=6．【解答】解：∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得，PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故答案为：6．19．（3分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E 是BD的中点，连结AE．若BD=13，则AC= 6.5．【解答】解：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BE=ED=DB=6.5，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AC=AE=6.5．故答案为：6.5．20．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y 轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN，∵P（1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN=PM，PN=CM，∵BD=2AD，∴设AD=a，BD=2a，∵P（1，1），∴DN=2a﹣1，则2a﹣1=1，a=1，即BD=2．∵直线y=x，∴AB=OB=3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=﹣，即直线CD的解析式是y=﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD=2AD，故答案为：（，）．三、解答题（共60分）21．（10分）解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．（1）2（x+1）≥3x﹣4（2）．【解答】解：（1）2x+2≥3x﹣4，2x﹣3x≥﹣4﹣2，﹣x≥﹣6，x≤6；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：﹣＜x＜2．22．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，求∠HBD的度数．【解答】（1）证明：∵AD=BE，∴AB=ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB=∠HBD，∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，∴∠HBD=60°．23．（8分）如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，∴B（0，4），C（0，﹣2），又∵A（﹣2，0），∴OA=2，BC=6，∴S=OA•BC=×2×6=6．△ABC24．（10分）某文具店准备拿出1000元全部用来购买甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑到顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于23支．若设购进甲种钢笔x支．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第（1）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25共三种方案，∴该文具店共有3种进货方案；（2）设利润为W元，则W=3x+2=400﹣x，∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=23时，W有最大值，最大值为W=400﹣23=377（元）．25．（12分）如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，D为BC边的中点，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若AB=AC，求证：BE=CF；（3）若AB＜AC，求证：BE＜CF．【解答】证明：（1）∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠CFB=90°，∠CEB=90°，在Rt△BFC中，∵D是BC的中点，∴FD=BC，在Rt△BEC中，∵D是BC的中点，∴ED=CB，∴DE=DF；（2）在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（3）在AC截取AN=AB，过N作NH⊥AB，同理可得BE=NH，∵NH＜CF，∴BE＜CF．26．（12分）如图，直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（﹣，0），∠ABC=30°，若动点M从B点出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度，当点M运动到C点时停止运动，设点M运动t秒时，△ABM的面积为S．（1）求S与t的函数关系式；（2）若△ABC的面积表示为S，当t为何值时，S=？△ABC（3）当t=4时，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，作MN⊥AB于点N，连接AM，，∵点M运动的速度为每秒1个单位长度，∴点M运动t秒时，BM=t，∵∠ABC=30°，∠MNB=90°，∴MN=BM=t，∵直线y=﹣x+3和x轴、y轴的交点分别为B，C，∴B（3，0），C（0，3），又∵点A的坐标是（﹣，0），∴AB=3﹣（﹣）=4，∴S=×4×t=t．（2）∵AB=4，OC=3，∴S==6，△ABC由t=×6=3，解得t=3，∴当t为3时，S=．（3）当t=4时，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形．①如图2，，∵点M运动的速度为每秒1个单位长度，∴当t=4时，BM=4，∵∠ABC=30°，∠PMB=90°，∴BP=BM÷cos30°=4÷=，∴OP=OB﹣BP=3﹣=，∴点P的坐标是（，0）．②如图3，PM和AB相交于点N，，∵点M运动的速度为每秒1个单位长度，∴当t=4时，BM=4，∵∠ABC=30°，∠NMB=90°，∴BN=BM÷cos30°=4÷=，∴ON=OB﹣BN=3﹣=，∵∠MNB=90°﹣30°=60°，∠ONP=∠MNB，∴∠ONP=60°，∴OP=ON•tan60°=，∴点P的坐标是（0，﹣1）．③如图4，，∵OC=3，∠ABC=30°，∠BOC=90°，∴BC=2×3=6，∠PCB=90°﹣30°=60°，又∵∠PBC=90°，∴∠BPC=90°﹣60°=30°，∴CP=2BC=2×6=12，∴OP=CP﹣OC=12﹣3=9，∴点P的坐标是（0，﹣9）．综上，可得当t=4时，在坐标轴上存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形，点P的坐标是（，0）、（0，﹣1）或（0，﹣9）．。
宁波市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则ab =37a +b b=( )A.B. C. D. 107473107102.下列说法正确的是( )A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是不可能事件《》B. “两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨40%40%D. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件3.下列几何体中，左视图不是矩形的是( )A. 圆柱B. 正四棱锥C. 正方体D. 直三棱柱4.如图，AB 是的直径，CD 是的弦，连接AC 、⊙O ⊙O AD ，若，则的大小为∠BAD =27°∠ACD ( )A. 73°B. 63°C. 54°D. 53°5.下列对二次函数的图象的描述，正确的是y =2x 2+x ( )A. 开口向下B. 对称轴是x =14C. 经过原点D. 当时，y 随x 值的增大而增大x <06.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )A. 6πB. 210πC. 10πD. 3π7.如图，AD 、AE 和BC 分别切于点D 、E 、F ，如果，⊙O AD =18则的周长为△ABC ( )A. 18B. 27C. 36D. 548.如图，在中，，，，Rt △ABC ∠BCA =90°∠DCA =30°AC =3，则BC 的长为AD =73( )A. 56B. 5C. 或2356D. 2或59.已知对于抛物线，直线，当x 任取一值时，x 对应的函数y 1=−2x 2+2y 2=2x +2值分别为、若，取、中的较小值记为M ；若，记y 1y 2.y 1≠y 2y 1y 2y 1=y 2M =y 1=例如：当时，，，，此时下列判断：当y 2.x =1y 1=0y 2=4y 1<y 2M =0.①x >0时，；当时，M 随x 值的增大而增大；；使得的x M =y 2②x <0③M <2④M =1值是或其中正确的个数是−1222.( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，若内一点P 满足，则点P 为的布洛△ABC ∠PAC =∠PBA =∠PCB △ABC 卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(Brocard point)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，(A.L.Crelle1780−1855)1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新( Brocard1845−1922)发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰中，，FG 是的中线，若点Q 为△DEF DF =EF △DEF △DEF的布洛卡点，，，则FQ =9FGDE =2DQ +EQ =( )A. 10B.C. D. 9+9226+6372二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在中，，，，则tan A 的值为______．△ABC BC =4AC =3AB =512.把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______．y =−x 2+x 13.从2019，，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上−2019的概率是______．14.如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，，，则______．∠A =∠D =100°∠G =65°∠F =15.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的，⊙O ，弓形阴影部分粘贴胶皮，则胶皮面积为AB =90°ACB()______．16.如图，在▱ABCD 中，AF 、BE 分别平分、，点G ∠DAB ∠ABC 是AF 、B E 的交点，，，则：AB =5BC =3S △EFG S △ABG =______．A(3,3)B(0,2)y=x217.如图，已知点，点，点A在二次函数+bx−9的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆45°时针方向旋转，交二次函数图象于点C，则点C的坐标为______．18.如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧ACCE⊥BD上任意一点，过点C作于点E，连接AE，若AB=4，则AE的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）sin60°+cos245°−sin30°⋅tan60°19.计算：．20.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作，垂足为点测得PC⊥l C.PC=40∠APC=64°∠BPC=25°.米，，一汽车从点A到点B用时4秒，求这辆汽(sin25°≈0.42cos25°≈0.91车在该路段的平均速度．参考数据：，，tan25°≈0.47sin64°≈0.90cos64°≈0.44tan64°≈2.05)，，，．21.如图，网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．(1)△ABC90°△ADE(B将绕点A顺时针旋转得的对应E)△ADE点是D，C的对应点是，请画出．连接BE ，在图中所给的网格中找一个格点F ，使得∽．(2)△BEF △BCA 22.一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．23布袋里红球有多少个？(1)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：(2)先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23.如图，AB 是的直径，点C 在AB 的延长线上，⊙O AD 平分交于点D ，且，垂足为点∠CAE ⊙O AE ⊥CD E ．求证：直线CE 是的切线；(1)⊙O 若，，求弦AD 的长．(2)BC =6CD =6224.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =12x 2+12x−1与x 轴交A 、B 两点点A 在点B 的左侧，经过点B 的()直线l 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且．CD =3BC 求点B 的坐标及直线l 的函数表达式；(1)点E 在y 轴正半轴上，且，求OE 的长；(2)ED =EC 点F 是抛物线上第一象限内的一点，以F 为圆心的圆与直线l 相切，切点为G ，(3)且以点D 、F 、G 为顶点的三角形与相似，求点F 的坐标．△BOC25.如图，AB 是的直径，弦，点D 是上⊙O BC =OB AC 一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC ，OE 于点F ，G ．求的度数；(1)∠DGE 若，求的值；(2)CFOF =12BFGF 记，的面积分别为，，若(3)△CFB △DGO S 1S 2CFOF ，求的值．用含k 的式子表示=k S 1S 2()答案和解析1.【答案】A【解析】解：由，得．ab =37a +b b=3+77=107故选：A ．利用合比性质解答．考查了比例的性质，合比性质：若，则．a b =cd a +bb=c +dd2.【答案】D【解析】解：“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；A.《》B .“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，不符合题意；C .天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的可能性都在降雨，不符合40%40%题意；D .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，符合题意；故选：D ．直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：左视图是矩形；A.B .左视图是三角形；C .左视图是正方形，属于矩形；D ，左视图是矩形；故选：B ．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．4.【答案】B【解析】解：连接BD ，如图，是的直径，∵AB ⊙O ，∴∠ADB =90°，∴∠ABD =90°−∠BAD =90°−27°=63°．∴∠ACD =∠ABD =63°故选：B ．先利用圆周角定理得到，利用互余计算出∠ADB =90°，然后根据圆周角定理得到的度数．∠ABD =63°∠ACD 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．5.【答案】C【解析】解：，，，∵a =2b =1c =0二次函数的图象开口向上；对称轴为直线；在对称轴左侧，y ∴y =2x 2+x x =−b2a =−14随x 值的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 值的增大而减小，选项A ，B ，D 不正确；∴当时，，x =0y =2x 2+x =0二次函数的图象经过原点，选项C 正确．∴y =2x 2+x 故选：C ．由二次函数的性质利用二次函数的性质可排除A ，B ，D 选项，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出二次函数的图象经过原点．y =2x 2+x 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∴10圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∵圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴==2πr =2π×1=2π圆锥的侧面积，∴=12lr =12×2π×10=10π故选C ．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可．10本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．7.【答案】C【解析】解：据切线长定理有，，；AD =AE BE =BF CD =CF 则的周长△ABC =AB +BC +AC =AB +BF +CF +AC =AB +BE +AC +CD =2AD =36故选：C ．根据切线长定理，将的周长转化为切线长求解．△ABC 本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.【答案】D【解析】解：如图，过D 作于E ，DE ⊥AC设，DE =x ，∵∠ACD =30°，，∴CE =3x AE =3−3x 中，由勾股定理得：，Rt △ADE AD 2=DE 2+AE 2，∴(73)2=x 2+(3−3x )2，18x 2−27x +10=0，(3x−2)(6x−5)=0解得：，，x 1=23x 2=56当时，①x =23，∵DE//BC ∽，∴△ADE △ABC ，∴DE BC =AEAC ，∴23BC=333，∴BC =2当时，同理得：，②x =5656BC=363，BC =5综上，BC 的长为2或5；故选：D ．过D 作于E ，设，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：x DE ⊥AC DE =x 的值，分情况根据三角形相似列比例式计算可得BC 的长．本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．9.【答案】B【解析】解：当时，一次函数图象位于二次函数上方，x >0，∴y 2>y 1，∴M =y 1故错误；①当，两个函数的函数随着x 的增大而增大，∵x <0随x 值的增大而增大，∴M 故正确；②当时，函数，x =0M =y 1=y 2=2故错误；③令，即：．y 1=1−2x 2+2=1解得：，不合题意舍去x 1=22x 2=−22()令，得：，y 2=12x +2=1解得：故正确．x =−12.④故选：B ．当时，一次函数图象位于二次函数上方，可对做出判断；当，两个函数的x >0①x <0函数随着x 的增大而增大，故可对做出判断；当时，有最大值2，②x =0M =y 1=y 2故可对做出判断；分别令，结合图象可求得x 的取值．③y 1=1y 2=1本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式不等式组之间的()关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：，FG 是的中线，∵DF =EF △DEF ，，，∴DG =GE FG ⊥DE ∠FDE =∠FED ，∵FGDE =2设，则，∴DE =x FG =2x ∴DG =12x∴EF =DF =DG 2+FG 2=2x 2+14x 2=32x点Q 为的布洛卡点，∵△DEF ，且，∴∠QDF =∠QED =∠QFE ∠FDE =∠FED ，且，∴∠QDE =∠QEF ∠QED =∠QFE ∽∴△DQE △EQF∴DQ QE =QE QF =DE EF =23，∴QE =6DQ =4∴QE +DE =10故选：A ．由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF 的长，通过证明∽，可得△DQE △EQF DQQE =QEQF ，即可求解．=DEEF =23本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明∽是本题的关键．△DQE △EQF 11.【答案】43【解析】解：∵32+42=52是直角三角形．∴△ABC由正切的定义知，．∴tanA =a b =BC AC =43根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是直角三角形；根据三角函数的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义．12.【答案】y =−x 2+x−3【解析】解：把抛物线向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y =−x 2+x ．y =−x 2+x−3故答案为：．y =−x 2+x−3直接利用二次函数图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.【答案】23【解析】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有6种，其中该点在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；=46=23故答案为：．23画出树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点的个数，即可求出所求的概率．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了点的坐标特征．14.【答案】95°【解析】解：四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∵，∴∠A =∠D =∠E =∠H =100°．∴∠F =360°−∠E−∠H−∠G =360°−100°−100°−65°=95°故答案为．95°利用相似多边形的性质得到，然后根据四边形的内角和计∠A =∠D =∠E =∠H =100°算的度数．∠F 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等．15.【答案】(32+48π)cm 2【解析】解：连接OA 、OB ，，∵AB =90°，∴∠AOB =90°，∴S △AOB =12×8×8=32扇形阴影部分，ACB()=270×π×82360=48π则弓形ACB 胶皮面积为，(32+48π)cm 2故答案为：．(32+48π)cm 2连接OA 、OB ，根据三角形的面积公式求出，根据扇形面积公式求出扇形ACB 的S △AOB 面积，计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】1：25【解析】解：分别平分ABC∵BE ∴∠ABE =∠EBC在▱ABCD 中，∵DC//AB∴∠ABE =∠EBC =∠BEC∴CE =BC =3同理可得，∠DAF =∠DFA AD =DF =3在▱ABCD 中，∵AB =DC =5∴EF =1在和中，∵△EFG △ABG {∠AGB =∠EGF,∠FAB =∠AFE∽∴△EFG △ABG∴EF 2AB2=S △EFG S △ABG=152=125故答案为：1：25要证：，只要证明∽，则有，即可求解．S △EFG S △ABG △EFG △ABG EF 2AB 2=S △EFGS △ABG 此题主要考查平行四边形的两组对边分别相等，有两组角对应相等的两个三角形相似，两底角相等的三角形为等腰三角形．17.【答案】(−2,−7)【解析】解：点在二次函数的图象上，∵A(3,3)y =x 2+bx−9，∴9+3b−9=3解得，b =1二次函数为，∴y =x 2+x−9过B 作于F ，过F 作轴于D ，过A 作BF ⊥AC FD ⊥y AE ⊥DF 于E ，则为等腰直角三角形，易得≌△ABF △AEF ，设，则，△FDB(AAS)BD =a EF =a 点和点，∵A(3,3)B(0,2)，，∴DF =3−a =AE OD =OB−BD =2−a ，∵AE +OD =3，∴3−a +2−a =3解得，a =1，∴F(2,1)设直线AC 的解析式为，则，解得，y =kx +b {2k +b =13k +b =3{k =2b =−3，∴y =2x−3解方程组，可得或，{y =2x−3y =x 2+x−9{x =3y =3{x =−2y =−7，∴C(−2,−7)故答案为：．(−2,−7)根据待定系数法求得b ，得到二次函数的解析式，过B 作于F ，过F 作BF ⊥AC FD ⊥y 轴于D ，过A 作于E ，则为等腰直角三角形，易得≌，依AE ⊥DF △ABF △AEF △FDB 据全等三角形的性质，即可得出，进而得出直线AC 的解析式，解方程组即可得F(2,1)到C 点坐标．本题主要考查了二次函数图象，旋转的性质以及二次函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用角，作辅助线构造等腰直角三角形．45°18.【答案】10−2【解析】解：连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作PH ⊥AB 于H ，如图，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∵，∴OC ⊥OB 、为等腰直角三角形，∴△BOC △BPH ，，，∴BC =2OB =22BP =2PH =1，∵CE ⊥BD ，∴∠BEC =90°点E 在上，∴⊙P 连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，⊙P E′AE′在中，，，Rt △APH AH =3PH =1，∴AP =12+32=10，∴AE′=10−2的最小值为．∴AE 10−2故答案为．10−2连接OC 、BC ，P 点为BC 的中点，作于H ，如图，利用点C 是以AB 为直径PH ⊥AB 的半圆的中点得到，则可判断、为等腰直角三角形，再利用OC ⊥OB △BOC △BPH 判断点E 在上，连接AP 交于，此时的长为AE 的最小值，∠BEC =90°⊙P ⊙P E′AE′然后利用勾股定理计算出AP ，计算即可得到AE 的最小值．AP−PE′本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是()90°直径．也考查了勾股定理．19.【答案】解：原式，=32+12−12×3，=32+12−32．=12【解析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，后算乘除，最后算加减即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．30°45°60°20.【答案】解：在中，，Rt △APC AC =PC ⋅tan ∠APC ≈40×0.47=18.8(m)在中，，Rt △BPC BC =PC ⋅tan ∠BPC ≈40×2.05=82(m)，∴AB =AC−BC =82−18.8=63.2(m)汽车的速度为：米秒，∴63.2÷4=15.8(/)答：这辆汽车在该路段的平均速度为米秒．15.8/【解析】直接利用锐角三角函数关系得出AC ，BC 的长，进而得出AB 的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．21.【答案】解：如图所示：，即为所求；(1)△ADE 如图所示：∽．(2)△BEF △BCA 【解析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得(1)出答案；利用相似三角形的判定方法分析得出答案．(2)此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：设布袋里红球有x 个，(1)根据题意，得：，66+2+x =23解得：，x =1经检验：是原分式方程的解，x =1所以布袋里有1个红球；列表如下：(2)白黑黑红白白，黑()白，黑()白，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()黑黑，白()黑，黑()黑，红()红红，白()红，黑()红，黑()由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，，∴P (小亮胜)=P (小丽胜)=12这个游戏公平．∴【解析】设布袋里红球有x 个，根据“白球的概率为”可得关于x 的分式方程，解(1)23之可得答案；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．(2)本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．=23.【答案】证明：连接OD ，如图，(1)平分，∵AD ∠EAC ，∴∠1=∠3，∵OA =OD ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD//AE ，∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE 是的切线；∴CE ⊙O 解：连接BD ．(2)，∵∠CDO =∠ADB =90°，∴∠2=∠CDB =∠1，∵∠C =∠C ∽，∴△CDB △CAD ，∴CDCA =CBCD =BDAD ，∴CD 2=CB ⋅CA ，∴(62)2=3CA ，∴CA =12，，∴AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22设，，BD =2k AD =2k 在中，，Rt △ADB 2k 2+4k 2=36，∴k =6．∴AD =26【解析】连结OD ，如图，由AD 平分得到，加上，则(1)∠EAC ∠1=∠3∠1=∠2，于是可判断，根据平行线的性质得，然后根据切线的判定∠3=∠2OD//AE OD ⊥CE定理得到结论；由∽，可得，推出，可得，推(2)△CDB △CAD CDCA =CBCD =BDAD CD 2=CB ⋅CA (62)2=3CA 出，推出，，设，，在CA =12AB =CA−BC =6BDAD =CDCA =6212=22BD =2k AD =2k 中，可得，求出k 即可解决问题．Rt △ADB 2k 2+4k 2=36本题考查切线的判定和性质、平行线的性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：当时，，(1)y =012x 2+12x−1=0，，∴x 1=−2x 2=1所以点B 的坐标为，(1,0)由可得：，CD =3BC x D =−3所以点D 的坐标为，(−3,2)设直线l ：，y =kx +b 把B ，D 代入得：，{−3k +b =2k +b =0解得：，{k =−12b =12所以直线l 的函数解析式为：；y =−12x +12由得：，(2)(1)C(0,12)设，则，OE =m DE =EC =m−12过点D 作轴，如图1，则，，DM ⊥y DM =3ME =m−2由勾股定理，得，(m−2)2+32=(m−12)2解得：，m =174即；OE =174如图2，当∽时，(3)(a)△FGD △COB ，∵∠FDG =∠CBO 轴，∴DF//x ，∴y F =2，∴12x 2+12x−1=2解得：，舍去，x 1=2x 2=−3()；∴F(2,2)如图3，当∽，(b)△DGF △COB ，∴∠FDG =∠ECO =∠BCO ，∴ED =EC 由得，F 为直线DE 与抛物线的另一个交点，(2)设直线DE 的解析式为：，y =kx +174把代入，得：，D(−3,2)−3k +174=2解得：，k =34所以，y =34x +174由，34x +174=12x 2+12x−1解得：，舍去，x 1=72x 2=−3()此时，y =34×72+174=558所以点F 的坐标为，(72,558)综上所述，点F 坐标为或(2,2)(72,558).【解析】把代入解析式得出B 的坐标，进而利用待定系数法得出直线的解析式(1)y =0即可；过点D 作轴，利用勾股定理解答即可；(2)DM ⊥y 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可；(3)(a)△FGD △COB 根据与时，利用相似三角形的性质解答即可．(b)△DGF △COB 本题考查二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质解答．25.【答案】解：，(1)∵BC =OB =OC ，∴∠COB =60°，∴∠CDB =12∠COB =30°，点E 为CD 中点，∵OC =OD ，∴OE ⊥CD，∴∠GED =90°；∴∠DGE =60°过点F 作于点H (2)FH ⊥AB 设，则，CF =1OF =2OC =OB =3∵∠COB =60°，∴OH =12OF =1，，∴HF =3OH =3HB =OB−OH =2在中，，Rt △BHF BF =HB 2+HF 2=7由，得：，OC =OB ∠COB =60°∠OCB =60°又，∵∠OGB =∠DGE =60°，∴∠OGB =∠OCB ，∵∠OFG =∠CFB ∽，∴△FGO △FCB ，∴OFBF =GF CF ，∴GF =27；∴BFGF =72过点F 作于点H ，(3)FH ⊥AB 设，则，，OF =1CF =k OB =OC =k +1，∵∠COB =60°，∴OH =12OF =12，，∴HF =3OH =32HB =OB−OH =k +12在中，Rt △BHF ，BF =HB 2+HF 2=k 2+k +1由得：∽，(2)△FGO △FCB ，即，∴GO CB =OFBF GO k +1=1k 2+k +1，∴GO =k +1k 2+k +1过点C 作于点PCP ⊥BD ∵∠CDB =30°，∴PC =12CD 点E 是CD 中点，∵，∴DE =12CD ，∴PC =DE ，∵DE ⊥OE．∴S 1S 2=BF GO=k 2+k +1k +1k 2+k +1=k 2+k +1k +1【解析】根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得(1)的度数；∠DGE 根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；(2)BFGF 根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k 的式子(3)表示出的值．S 1S 2本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．。
2016届浙江宁波南三县初三上期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届浙江宁波南三县初三上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a ，b ，c…是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72，则这样的矩形a 、b 、c…的个数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【解析】试题分析：根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC 的长，即可解答． 解：如图，易证△BDE ≌△EFG ≌△GKH ≌△HLM ，试卷第2页，共22页可得BD=EF=GK=HL=BC ﹣DC=﹣72=8．根据此规律，共有80÷8﹣1=9个这样的矩形． 故选C ．【点评】本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．2、将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC ，则tan ∠DAC 值为（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：先过点C 作CE ⊥AD 于E ，设CD=a ，在Rt △BDC 中，利用三角函数，可求BD ，在Rt △DBA 中，利用三角函数，可求AD ，易证△CED 是等腰直角三角形，从而利用三角函数可求CE 、DE ，于是在Rt △CAE 中，可求tan ∠EAC==，即tan ∠DAC 的值．解：如图所示，过点C 作CE ⊥AD 于E ，设CD=a ，在Rt △BDC 中，∠DBC=30°，则 BD=cot30°×CD=a ，在Rt △DBA 中，AD=sin45°×BD=a ，又∵CE ⊥AD ，∠BDA=45°， ∴DE=CE=sin45°×a=a ，∴在Rt △CAE 中，tan ∠EAC====．即tan ∠DAC=．故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值．解本题最关键的是作辅助线CE ，构造直角三角形．3、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的负半轴交于点A ，B （点A 在点B 的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A ．a+b=1B ．b ＜2aC ．a ﹣b=﹣1D ．ac ＜0【答案】C 【解析】试题分析：由抛物线与y 轴相交于点C ，就可知道C 点的坐标（0，1）以及A 的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．解：A 不正确：由图象可知，直线AC ：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b ＞1； B 不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b ＞2a ；C 正确：由抛物线与y 轴相交于点C ，就可知道C 点的坐标为（0，c ）， 又因为OC=OA=1，所以C （0，1），A （﹣1，0）， 把它代入y=ax 2+bx+c ， 即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0， 即a ﹣b+1=0， 所以a ﹣b=﹣1．D 不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a ＞0；又因为c=1，所以ac ＞0．试卷第4页，共22页故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．4、与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可． 解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A 、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故选项A 错误；B 、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故选项B 正确；C 、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项C 错误；D 、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故选项D 错误．故选B ．【点评】此题主要考查学生对相似三角形三边对应成比例的两个三角形相似这一判定方法的运用．5、若二次函数y=﹣x 2+6x+c 的图象过点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2【答案】C 【解析】试题分析：先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点都直线x=3的远近得到y 1、y 2、y 3的大小关系． 解：∵二次函数的解析式为y=﹣x 2+6x+c ，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）， ∴点A 离直线x=3最远，点C 离直线x=3最近， 而抛物线开口向下， ∴y 3＞y 2＞y 1； 故选C ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6、如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．a=bB ．a=2bC ．a=2bD ．a=4b【答案】B 【解析】试题分析：根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．解：对折两次后的小长方形的长为b ，宽为a ， ∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b ． 故选B ．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．试卷第6页，共22页7、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据AH=2，HB=1求出AB 的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案． 解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=3， ∵l 1∥l 2∥l 3， ∴==，故选：D ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．8、把抛物线y=﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y=﹣（x ﹣1）2﹣3B ．y=﹣（x+1）2﹣3C ．y=﹣（x ﹣1）2+3D ．y=﹣（x+1）2+3【答案】D 【解析】试题分析：利用二次函数平移的性质．解：当y=﹣x 2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0）， 当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3）， 则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3． 故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数y=ax 2、y=a （x ﹣h ）2、y=a （x ﹣h ）2+k 的关系问题．9、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）A ．5米B ．10米C ．15米D ．10米【答案】A 【解析】试题分析：Rt △ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长． 解：Rt △ABC 中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选A ．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10、已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B ．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 11、抛物线y=﹣2x 2+4的顶点坐标为（ ） A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（4，2）D ．（4，﹣2）【答案】B试卷第8页，共22页【解析】试题分析：形如y=ax 2+k 的顶点坐标为（0，k ），据此可以直接求顶点坐标． 解：抛物线y=﹣2x 2+4的顶点坐标为（0，4）． 故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a （x ﹣k ）2+h 的顶点坐标是（k ，h ），对称轴方程是x=k ． 12、若2a=3b ，则=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据等式的性质，两边都除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案． 解：两边都除以2b ，得 =， 故选：B ．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，在△ABC 中，AB=AC ．M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ．若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．【答案】30． 【解析】试题分析：连接MN ，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm ；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm ，这三个三角形的高之和是从A 点到BC 的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．解：连接MN ，则MN 是△ABC 的中位线， 因此MN=BC=5cm ； 过点A 作AF ⊥BC 于F ，则AF==12cm ．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm ，且高的和为12cm ； 因此S 阴影=×5×12=30cm 2． 故答案为：30．【点评】本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强． 14、为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD 改为以AC 为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m ，对角线AC 的长为2m ，则要打掉墙体的面积试卷第10页，共22页为 m 2．【答案】﹣【解析】试题分析：要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减弓形BC 的面积． 解：在Rt △ABC 中， ∵AC=2m ，BC=1m ． ∴∠BAC=30°，BC=1m ，AB=m ．∴∠BCO=60°，即△OBC 是等边三角形．∠BOC 所对的弧与弦BC 所围成的弓形的面积S 1=﹣=﹣（m 2）．∴要打掉的墙体的面积=S 圆O ﹣S 矩形ABCD ﹣S 1=π﹣﹣（﹣）=﹣．【点评】本题的关键是理解阴影部分的面积是由哪几部分图形组成的，然后利用公式求值．15、将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则∠BAD 的大小是 度．【答案】72．试卷第11页，共22页【解析】试题分析：由于以A 为顶点的一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答． 解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形， ∴每一个内角都是90°，又∵正五边形的每个角的度数为，∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°． 故答案为：72．【点评】本题主要考查根据多边形的内角和计算公式求正五边形的内角．16、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠AOC=110°，则∠ABC 的度数为 度．【答案】125 【解析】试题分析：根据圆周角定理求出∠ADC 的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可． 解：由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC=55°， ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABC=125°， 故答案为：125．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17、线段a 、b 的长度分别是2cm 和8cm ，则a 、b 的比例中项长为 cm ．【答案】4． 【解析】试题分析：比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积． 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，试卷第12页，共22页得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x ，则x 2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）． 故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数． 18、若sinα=，α是锐角，则α= 度．【答案】30° 【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值解答． 解：∵sinα=，α是锐角， ∴α=30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．三、计算题（题型注释）19、计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°．【答案】 【解析】试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可． 解：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°=1﹣×+×=1﹣1+ =【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘方、特殊角的三角函数值的运算．四、解答题（题型注释）试卷第13页，共22页20、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动，已知F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，以EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG ，设E 点移动距离为x （x ＞0）． （1）△EFG 的边长是 （用含有x 的代数式表示），当x=2时，点G 的位置在 ； （2）若△EFG 与梯形ABCD 重叠部分面积是y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3）探究（2）中得到的函数y 在x 取何值时，存在最大值？并求出最大值．【答案】（1）x ，D 点；（2）y=x 2；（3）当x=时，y 最大=．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的三边相等，则△EFG 的边长是点E 移动的距离；根据等边三角形的三线合一和F 点移动速度是E 点移动速度的2倍，即可分析出BF=4，此时等边三角形的边长是2，则点G 和点D 重合；（2）①当0＜x≤2时，重叠部分的面积即为等边三角形的面积； ②当2＜x≤6时，分两种情况：当2＜x ＜3时和当3≤x≤6时，进行计算；（3）分别求得（2）中每一种情况的最大值，再进一步比较取其中的最大值即可． 解：（1）∵点E 、F 同时从B 点出发，沿射线BC 向右匀速移动，且F 点移动速度是E 点移动速度的2倍， ∴BF=2BE=2x ，∴EF=BF ﹣BE=2x ﹣x=x ， ∴△EFG 的边长是x ；过D 作DH ⊥BC 于H ，得矩形ABHD 及直角△CDH ，连接DE 、DF ． 在直角△CDH 中，∵∠C=30°，CH=BC ﹣AD=3， ∴DH=CH•tan30°=3×当x=2时，BE=EF=2，∵△EFG 是等边三角形，且DH ⊥BC 交点H ， ∴EH=HF=1 ∴DE=DF==2，∴△DEF 是等边三角形，试卷第14页，共22页∴点G 的位置在D 点． 故答案为x ，D 点；（2）①当0＜x≤2时，△EFG 在梯形ABCD 内部，所以y=x 2；②分两种情况：Ⅰ．当2＜x ＜3时，如图1，点E 、点F 在线段BC 上， △EFG 与梯形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ， ∵∠FNC=∠FCN=30°，∴FN=FC=6﹣2x ．∴GN=3x ﹣6． ∵在Rt △NMG 中，∠G=60°，GN=3x ﹣6， ∴GM=（3x ﹣6）， 由勾股定理得：MN=（3x ﹣6），∴S △GMN =×GM×MN=×（3x ﹣6）×（3x ﹣6）=（3x ﹣6）2，所以，此时y=x 2﹣（3x ﹣6）2=﹣；Ⅱ．当3≤x≤6时，如图2，点E 在线段BC 上，点F 在射线CH 上， △EFG 与梯形ABCD 重叠部分为△ECP ， ∵EC=6﹣x ， ∴y=（6﹣x ）2=x 2﹣x+，（3）当0＜x≤2时， ∵y=x 2，在x ＞0时，y 随x 增大而增大，∴x=2时，y 最大=；当2＜x ＜3时，∵y=﹣在x=时，y 最大=；试卷第15页，共22页当3≤x≤6时，∵y=，在x ＜6时，y 随x 增大而减小，∴x=3时，y 最大=． 综上所述：当x=时，y 最大=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，图形的面积，解本题的关键是画出图形，是一道动态题，难度较大，注意不同的情况，能够熟练求得二次函数的最值．21、基本模型：如图1，点A ，F ，B 在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE ～△BCF ．（1）模型拓展：如图2，点A ，F ，B 在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC ，求证：△AFE ～△BCF ；（2）拓展应用：如图3，AB 是半圆⊙O 的直径，弦长AC=BC=4，E ，F 分别是AC ，AB 上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y ，BF=x ，求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）见解析（2）y=﹣x 2+x （0≤x≤8）【解析】试题分析：（1）利用已知得出∠E=∠CFB ，进而利用相似三角形的判定方法得出即可； （2）利用（1）得出△AFE ∽△BCF ，则=，进而求出y 与x 的函数关系式．解：（1）证明：如图2，∵∠A=∠EFC ， ∴∠E+∠EFA=∠EFA+∠CFB ， ∴∠E=∠CFB ，试卷第16页，共22页∵∠A=∠B ， ∴△AFE ∽△BCF ；（2）解：如图3，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB==8，∵AC=BC ， ∴∠A=∠B=45°， ∴∠A=∠B=∠CFE=45°， 由（1）可得△AFE ∽△BCF ， ∴，即， ∴y=﹣x 2+x （0≤x≤8），【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及二次函数最值等知识，根据题意熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键． 22、某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线． （1）在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？试卷第17页，共22页（2）设t 月份出售这种商品，一件商品的成本Q （元），求Q 关于t 的函数解析式． （3）设t 月份出售这种商品，一件商品的利润W （元），求W 关于t 的函数解析式． （4）问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．【答案】（1）5元；（2）Q=﹣（t ﹣6）2+4=﹣t 2+4t ﹣8（3）W=（t ﹣5）2+（4）元【解析】试题分析：（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润； （2）根据图象特征设解析式为顶点式易求解析式； （3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差， （4）运用函数性质计算利润．解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元； （2）∵抛物线的顶点坐标为（6，4） ∴设抛物线的解析式为Q=a （t ﹣6）2+4 ∵抛物线过（3，1）点 ∴1=a （3﹣6）2+4 解得：a=﹣∴Q=﹣（t ﹣6）2+4=﹣t 2+4t ﹣8，其中t=3、4、5、6、7；（3）设每件商品的售价M （元）与时间t （月）之间的函数关系式为M=kt+b ∵线段过（3，6）、（6，8）两点 ∴3k+b="6" 6k+b=8 解得：k=，b=4∴M=t+4，其中t=3、4、5、6、7；（4）每件商品的利润W （元）与时间t （月）的函数关系式为 W=M ﹣Q=（t+4）﹣（﹣t 2+4t ﹣8）=t 2﹣t+12∴W=（t ﹣5）2+，其中t=3、4、5、6、7∴当t=3或7时，W 的最大值为元．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解本题的关键是读懂题意，难度在第3个问题：表示利润．运用二次函数的性质求最值常用配方法或公式法．试卷第18页，共22页23、有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A 、B ．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率； （2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．【答案】见解析 【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 转盘B 的数字转盘A 的数字 4 5 6 1 （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，4） （3，5） （3，6）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 表格中共有9种等可能的结果， 则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种， 其概率为=．（2）这个游戏对双方不公平． ∵小亮平均每次得分为（分），试卷第19页，共22页小芸平均每次得分为（分），∵，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分； 若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24、A 、B 两地相距20km ，B 在A 的北偏东45°方向上，一森林保护中心P 在A 的北偏东30°和B 的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB （线段），已知森林保护区的范围在以点P 为圆心，半径为4km 的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）【答案】不会 【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，延长BP 作BC ⊥AC 于C ．在直角△APC 中，运用三角函数用求出AC ，BC 的长．在直角△PCA 中，运用三角函数求出PC 的长，从而得到PB 的长．在直角△PMB 中，运用三角函数求出PM ，比较PM 与4km 的大小关系即可．解：延长BP 作BC ⊥AC 于C ，过P 作PM ⊥AB 于M ． 因为B 在A 的北偏东45°方向上， 所以A 在B 的南偏西45°方向． 在Rt △ABC 中， ∵∠CBA=∠CAB=45°， ∴AC=BC=10．在直角△PCA 中， ∠PAC=30°，则PC=，试卷第20页，共22页∴PB=10﹣，在直角△PMB 中， PM=（10﹣）×=10﹣≈4.226．∵4.226＞4，∴这条高速铁路不会穿越保护区．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据三角函数求出PM 的长是解决本题的关键．25、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．【答案】（1）见解析（2）9 【解析】试题分析：（1）连结AE ，如图，根据圆周角定理，由AC 为⊙O 的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE ；（2）连结DE ，如图，证明△BED ∽△BAC ，然后利用相似比可计算出AB 的长，从而得到AC 的长．（1）证明：连结AE ，如图， ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠AEC=90°， ∴AE ⊥BC ， 而AB=AC ，试卷第21页，共22页∴BE=CE ；（2）连结DE ，如图， ∵BE=CE=3， ∴BC=6，∵∠BED=∠BAC ， 而∠DBE=∠CBA ， ∴△BED ∽△BAC ， ∴=，即=，∴BA=9， ∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理． 26、已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，求△ABC 的面积．【答案】（1）函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x 2+2x ﹣3；（2）6 【解析】试题分析：（1）先设所求函数解析式是y=a （x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a ，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x 一元二次方程，即可求A 、B 两点的坐标； （3）△ABC 的面积等于AB×OC 的一半．解：（1）设y=a （x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1， ∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x 2+2x ﹣3； （2）∵x 2+2x ﹣3=0， 解得x 1=1，x 2=﹣3，试卷第22页，共22页∴A （﹣3，0），B （1，0），C （0，﹣3），∴△ABC 的面积=．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x 轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．。
2014-2015年宁波市鄞州区九年级上期末数学试卷及答案解析
2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( ) A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣27．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣2711．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜012．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是__________．（结果保留π）14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而__________．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=__________．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是__________．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是__________．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．已知，则代数式的值为( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标是( )A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式写出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x﹣3）2+1，∴顶点坐标为（3，1），故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键，此题难度不大．3．展览馆有A，B两个入口，D、E、F三个出口，则从A入口进，F出口出的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．【解答】解：∵A，B两个入口，D、E、F三个出口，∴从A入口进的概率为：；从F出口出的概率为：，∴从A入口进，F出口出的概率是×=，故选C．【点评】考查了独立事件概率的求法，解答时要牢记两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，也可通过列表或树状图法将所有情况全部列举出来．4．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=求出即可．【解答】解：∵∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB==．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．6．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．7．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为( )A．40°B．140°C．70°D．80°【考点】切线长定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确求得∠AOB的度数，是解决本题的关键．8．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC 的有( )A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定方法．利用公共角∠A进行求解．【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=8，⊙A与BC相切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F，则劣弧的长是( )A．πB．2πC．3πD．4π【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】连接AD，可求得AD的长，再利用弧长公式可求得的长．【解答】解：如图，连接AD，∵BC为⊙A的切线，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC中点，且∠BAC=90°，∴BD=DC=AD=BC=4，又∵∠BAC=90°，∴===2π，故选B．【点评】本题主要考查切线的性质，由条件证得D为BC的中点求出半径是解题的关键．10．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y 轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A．a+b=1 B．b＜2a C．a﹣b=﹣1 D．ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．【解答】解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b ＞1；B不正确：由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a；C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．12．如图，⊙O与射线AM相切于点B，圆心O在射线AN上，⊙O半径为6cm，OA=10cm．点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AN方向运动，过P点作直线l垂直AB，当l与⊙O相切时，所用时间是( )A．秒B．秒C．秒或秒D．秒或秒【考点】直线与圆的位置关系．【专题】动点型；分类讨论．【分析】当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，根据切线的性质得到四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，则BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中利用勾股定理计算出AB=8，则AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，利用PE∥OB得到=，利用比例性质可计算出AP=，易得点P运动的时间为秒；接着证明△QOD∽△QAF，利用相似比计算出AQ=，易得点P运动到点Q时的时间为秒．【解答】解：当l平移到l′和l″时，与⊙O相切，切点分别为C点和D点，如图，则OC=OD=6，OC⊥l′，OD⊥l″，∵⊙O与射线AM相切于点B，∴OB⊥AM，∵l⊥AB，∴四边形BOCE和四边形BODF都是矩形，∴BE=OC=6，BF=OD=6，在Rt△AOB中，∵OB=6，OA=10，∴AB==8，∴AE=AB﹣BE=2，AF=AB+BF=14，∵PE∥OB，∴=，即=，∴AP=，∴点P运动的时间=÷2=（秒）；∵OD∥AF，∴△QOD∽△QAF，∴=，即=，∴AQ=，∴点P运动到点Q时的时间=÷2=（秒），即当l与⊙O相切时，所用时间为秒或秒．故选C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．有一个圆锥底面半径为5，母线为13，则它的侧面积是65π．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×5π=10π，则×10π×13=65π．故答案为：65π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．二次函数，当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数开口方向以及对称轴两侧增减性相反进而得出答案．【解答】解：二次函数，∵a=﹣＜0，∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，利用开口方向得出增减性是解题关键．15．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=2.4．【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的判定与性质．【分析】如图，首先证明BD=DE，求出AB=5；证明△ADE∽△ABC，列出比例式，求出AE即可解决问题．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，DE∥BC，∴∠DBE=∠CBE，∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE=2，AB=AD+DB=5；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，而AC=4，AD=3，∴AE=2.4，故答案为2.4．【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、相似三角形的判定及其性质是解题的关键．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC 的度数是105°或15°．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，根据正方形与正六边形的性质求出与的度数，根据圆周角与弦的关系即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，∴==90°，==60°．当点C在C1的位置时，∵优弧=360°﹣90°﹣60°=210°，∴∠BAC1=×210°=105°；当点C在C2的位置时，=﹣=90°﹣60°=30°，∴∠BAC2=×30°=15°．综上所述，∠BAC的度数是105°或15°．故答案为：105°或15°．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．18．如图，ABC中，AB=AC，BC=16，cosB=，M，N是BC上的点，且∠MAN=∠C，则BN•CM的值是100．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，作辅助线；求出AB=10；证明△ABN∽△MCA，得到，故BN•CM=AB•AC=100．【解答】解：如图，过点A作AP⊥BC于点P．∵AB=AC，BC=16，∴BP=PC=8，∠B=∠C；而cosB=，∴，AB=10；∵∠MAN=∠C，∴∠MAN+∠NAC=∠NAC+∠C；∵∠MAC=∠MAN+∠NAC，∠ANB=∠NAC+∠C，∴∠MAC=∠ANB，而∠B=∠C，∴△ABN∽△MCA，∴，∴BN•CM=AB•AC=100．故答案为100．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质等知识点及其应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质是解题的基础和关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．计算：2sin30°+cos30°•tan60°﹣+tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=2×+×﹣（）2+1=1+﹣+1=3．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值的运算．20．一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和若干个绿球（除颜色不同外其余都相同），若从中任意摸出1个球是绿球的概率是．（1）求口袋中绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，放回搅匀，第二次再摸出1个球，用列表或画树状图方法写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个绿球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设袋中的绿球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，解方程即可求得答案；（2）首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．【解答】解：（1）设袋中的绿球个数为x个，∴=，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解，∴袋中绿球的个数1个；（2）画树状图得：，则一共有12种情况，两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的有2种，故两次摸到球的颜色是一红一绿这种组合的概率为：=．【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=5，∠A=60°，求⊙O的半径长．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）首先作出AB、BC的垂直平分线，两线的交点就是外接圆的圆心；（2）根据圆周角定理可得∠BOC=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠BOH=60°，BH=BC=，然后利用三角函数求出BO的长即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接BO，CO，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∵EF是BC的垂直平分线，BO=CO，∴∠BOH=60°，BH=BC=，∴∠OBH=30°，∴BO==5．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理和垂径定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）如图，证明∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，即可解决问题．（2）由△ABE∽△ADC，列出比例式，求出AD即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵AE是△ABC外接圆O的直径，且AD⊥BC，∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．（2）∵△ABE∽△ADC，∴，而AB=8，AC=6，AE=10，∴AD=4.8．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，数形结合，准确找出图形中隐含的相等或相似关系．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案．【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y=（60﹣50+x）（190﹣10x）=﹣10x2+90x+1900；（2）当y=1980，则1980=﹣10x2+90x+1900，解得：x1=1，x2=8．故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y=﹣10x2+90x+1900=﹣10（x﹣）2+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键．25．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形不是“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM 与AD的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结O B、OD，作OH⊥BD于H，如图2，根据垂径定理得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt△OBH中可计算出BH=OH=3，BD=2BH=6，则AC=BD=6，然后根据奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，于是有OM=AD．【解答】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是“奇妙四边形”；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，∴OH=OB=3，∴BH=OH=3，∵BD=2BH=6，∴AC=BD=6，∴“奇妙四边形”ABCD的面积=×6×6=54；（3）OM=AD．理由如下：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，∵OE⊥AD，∴AE=DE，∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC，同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE，在△BOM和△OAE中，∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE，∴OM=AD．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（6，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）连结BC、BD、CD，求证：△BCD是直角三角形；（3）过点B作射线BM∥CD，E是线段BC上的动点，设BE=t．作EF⊥BC交射线BM于点F．①证明：△EBF∽△DCB；②连结CF，当△ECF与△DCB相似时，求出t的值；③记S=S△ECF﹣S△EBF，请直接写出S取到最大值时，t的值和△EBF内切圆半径r．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+2）（x﹣6），再把C点坐标代入求出a=﹣，则可得到抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，然后把解析式配成顶点式即可得到顶点D的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出CD=，BD=4，BC=3，再利用勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，（3）①利用BM∥CD可得∠DBM=90°，再利用等角的余角相等得到∠DBC=∠EFB，然后根据相似三角形的判定方法得到△EBF∽△DCB；②由于△EBF∽△DCB，则利用相似比可计算出EF=2t，然后分类讨论：当△EFC∽△DCB时，=，即=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，再分别利用比例性质求出t即可；③利用三角形面积公式得到S=S△ECF﹣S△EBF=EF（CE﹣BE）=﹣2t2+6t，利用二次函数的性质，当t=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，接着利用勾股定理计算出BF=，然后根据直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半求r即可．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，3）代入得a•2•（﹣6）=3，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣6），即y=﹣x2+x+3，∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4）；（2）证明：如图1，∵B（6，0），C（0，3），D（2，4），∴CD==，BD==4，BC==3，∵（）2+（4）2=（3）2，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°（3）①证明：如图2，∵BM∥CD，而∠BDC=90°，∴∠DBM=90°，即∠DBC+∠FBC=90°，∵FE⊥BC，∴∠FBE+∠EFB=90°，∴∠DBC=∠EFB，而∠BDC=∠FEB，∴△EBF∽△DCB；②解：如图3，∵△EBF∽△DCB，∴=，即=，解得EF=2t，当△EFC∽△DCB时，=，即=，解得t=；当△EFC∽△DBC时，=，即=，解得t=3，综上所述，t的值为或3；③解：S=S△ECF﹣S△EBF=•CE•EF﹣BE•EF=EF（CE﹣BE）=•2t•（3﹣t﹣t）=﹣2t2+6t，当t=﹣=时，S取最大值，此时BE=，EF=2t=3，所以BF==，所以△EBF内切圆半径r==．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会用待定系数法求抛物线解析式；能运用勾股定理的逆定理证明直角三角形；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长和运用相似比计算线段的长．。
宁波市2014年初中毕业生学业考试答案
在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x＝45 时，w 取最大值为 1250 元， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 分 因为 2000 元＞1250 元， 所以选择方案 A 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
（2） S 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 2
（3） 10 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 分 3
（4）5 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分
25.解：⑴真命题，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1 分 设平行四边形 ABCD 的四个内角分别是∠A=x,∠B=180-x,∠C=x,∠D=180-x,则对应的四个外角 度数分别为 180-x，x，180-x，x，四个内角和四个外角按从小到大排列完全相等，所以它们 的比相等．所以平行四边形一定是内外等比四边形是真命题．。。。。。。。。。。。。。。。。3 分
3 x 5x 5
4x 8 .....................................................................4 分
x 2 .......................................................................................................5 分
2014-2015学年浙江省宁波市北仑区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2014-2015学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.从一副扑克牌中任意抽出一张，以下四种牌中抽到可能性较大的是（）A．大王B．红色图案C．梅花D．老K2.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3B．6C．9D．124.若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（）A．0.191B．0.382C．0.5D．0.6185.图象与二次函数y=x2-2x+3的图象关于x=-1直线对称的二次函数是（）A．y=x2-2x+3B．y=x2+6x+11C．y=x2_2x+11D．y=x2+6x-36.如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次7.如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．8.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题11.线段a，b的长度分别为4和9，则a，b的比例中项长为__________．12.若=，则=__________．13.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式a+b-1的值为__________．14.已知二次函数y=a（x+2）2+b有最大值，当x=-3，-2，0时的函数值依次记作y1，y2，y3，则y1，y2，y3大小关系为__________．15.如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．16.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________．17.若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是__________．三、解答题19.计算：3sin60°-cos30°+2tan45°．20.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．22.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）23.某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，当售价为38元/件时，每天销量为4件，以后每降价2元/件，则销量增加4件，设销量为t（件），每件的销售价为x（元/件）（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．25.如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角形ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，-1），另一顶点B坐标为（-2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B，C两点，过点C作CD⊥y轴，垂足为点D（1）求证：AO=CD；（2）求经过点B和点C的二次函数的解析式；（3）现将一把直尺放置砸直角坐标系中，使直尺的A′D′∥y轴且经过点B（如图），直尺沿x轴正方形平移，当A′D′与y轴重合时运动停止，若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（4）在（3）的条件下，设点P为直尺的A′D′上一点，Q为BC的中点，BP⊥PC，若把直尺平移到（2）题中的抛物线的对称轴处，求点P的坐标和∠CPA的度数．2014-2015学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：B试题分析：试题分析：首先得到总的扑克数和各自所包含的数目，然后根据概率公式即可得出答案．试题解析：∵共有54张扑克牌，大王2张，∴抽到的可能性是=；∵红色图案26张，∴抽到的可能性是=；∵梅花有13张，∴抽到的可能性是；∵老K有4张，∴抽到的可能性是=；∴四种牌中抽到可能性较大的是红色图案；故选B．2.答案：C试题分析：试题分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3.答案：D试题分析：试题分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．试题解析：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．4.答案：D试题分析：试题分析：根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=0.618AB，代入数据即可．试题解析：由于P为线段AB=1的黄金分割点，且PA＞PB，则PA=0.618×1=0.618．故选D．5.答案：B试题分析：试题分析：把抛物线对称的问题转化为顶点对称的问题，先利用配方法得到抛物线y=x2-2x+3=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），再根据点关于直线对称的特征得到点（1，2），关于直线x=-1的对称点的坐标为（-3，2），则利用顶点式即可得到对称后的抛物线解析式为y=（x+3）2+2，再化为一般式即可．试题解析：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为（1，2），∵点（1，2）关于直线y=-1的对称点的坐标为（-3，2），而抛物线y=x2-2x+3关于直线x=-1对称后图象的开口相同，∴所求抛物线解析式为y=（x+3）2+2=x2+6x+11．故选：B．6.答案：D试题分析：试题分析：根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．试题解析：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D．7.答案：B试题分析：试题分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可．试题解析：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．8.答案：B试题分析：试题分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．试题解析：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．9.答案：A试题分析：试题分析：利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可．试题解析：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA==，故选：A．10.答案：D试题分析：试题分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．试题解析：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°-70°-43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．11.答案：试题分析：试题分析：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积求解．试题解析：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=4×9，解得：x=±6（线段是正数，负值舍去），则a，b的比例中项长为6；故答案为6．12.答案：试题分析：试题分析：根据比例的性质，可得3a与4b的关系，再根据等式的性质2，可得答案．试题解析：由比例的性质，得3a=4b．两边都除以4a，得=，故答案为：．13.答案：试题分析：试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．试题解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“5”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“4”相对．故答案为：5．14.答案：试题分析：试题分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，把点（1，1）直接代入解析式即可得到答案．试题解析：∵二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b-1=1．故答案为1．15.答案：试题分析：试题分析：根据二次函数的性质得a＜0，再分别计算出y1，y2，y3的值，然后比较代数式值的大小即可．试题解析：∵二次函数y=a（x+2）2+b有最大值，∴抛物线开口向下，∴a＜0，当x=-3时，y1=a（x+2）2+b=a+b；当x=-2时，y2=a（x+2）2+b=b；当x=0时，y3=a（x+2）2+b=4a+b，∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．16.答案：试题分析：试题分析：根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．试题解析：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6-x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6-x）2=x2，解得x=，∴AF=6-=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．17.答案：试题分析：试题分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．试题解析：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan∠APB===，故答案为：．18.答案：试题分析：试题分析：方程变形为（x-a）（x-b）=1，利用二次函数与异次函数图象解决问题：二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴两个交点坐标为（a，0），（b，0），且直线y=1与抛物线y=（x-a）（x-b）的交点的横坐标分别为m与n，于是可得到则a、b、m、n的大小关系．试题解析：（x-a）（x-b）=1，二次函数y=（x-a）（x-b）与x轴两个交点坐标为（a，0），（b，0），则直线y=1与抛物线y=（x-a）（x-b）的交点的横坐标分别为m与n，所以m＜a＜b＜n．故答案为m＜a＜b＜n．19.答案：试题分析：试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解．试题解析：原式=3×-+2×1=+2．20.答案：试题分析：试题分析：利用其主视图以及俯视图即可得出物体可能的基本形状，进而得出左视图．试题解析：如图所示：．21.答案：试题分析：试题分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：AB AC BC则P==．22.答案：试题分析：试题分析：首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形△DEB、△CEB，再利用其公共边BE求得DE、CE，再根据CD=DE-CE计算即可求出答案．试题解析：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9米，则CD=DE-CE=2.7-0.9≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米．23.答案：试题分析：试题分析：（1）设y与x的函数关系式为t=kx+b，将x=38，y=4；x=36，y=8分别代入求出k、b，即可得到k与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．试题解析：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得：．故t=-2x+80．（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x-20）元，每天售出（80-2x）件，则w=（x-20）（80-2x）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．24.答案：试题分析：试题分析：（1）根据切线的性质得OC⊥CD，而AD⊥CD，则可判断AD∥OC，根据平行线的性质得∠1=∠3，加上∠2=∠3，则∠1=∠2；（2）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，∠AEB=90°，再证明△AEB为等腰直角三角形得到AB=BE=14，在Rt△ACB中，利用tan∠ABC==可计算出AC=，BC=，接着证明Rt△ADC∽Rt△ACB，利用相似比可计算出AD=，DC=，然后证明△POC∽△PAD，则利用相似比可计算出PC的长．试题解析：（1）证明：∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1=∠3，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平分∠DAB；（2）连结AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴AB=BE=×7=14，在Rt△ACB中，tan∠ABC==，设AC=4x，BC=3x，∴AB==5x，∴5x=14，解得x=，∴AC=，BC=，∵∠1=∠2，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴==，即==，∴AD=，DC=，∵OC∥AD，∴△POC∽△PAD，∴=，即=，∴PC=24．25.答案：试题分析：试题分析：（1）证△AOB≌△CDA即可；（2）求出C点坐标，再用待定系数法求解即可；（3）设出M点的横坐标，纵坐标用横坐标表示，N点的纵坐标也用M的横坐标表示，将MN的长度表示为M、N两点的纵坐标之差，也就是将MN表示成M点横坐标的二次函数，通过配方求出最大值；（3）由BP⊥PC，说明A、B、C、P四点共圆，又由于直尺移动到抛物线对称轴处，说明P点就是三角形ABC外接圆与抛物线对称轴的交点，作出图形，利用相似三角形的线段比例求解P点坐标，∠CPA的度数由圆周角性质直接写出．试题解析：（1）∵∠CAB=90°，∴∠CAD+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS）∴AO=CD，AD=BO；（2）∵AO=CD，AD=BO，A（0，-1），B（-2，0），∴C（-1，-3），将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴；（3）∵B（-2，0），C（-1，-3），∴直线BC的解析式为：y=-3x-6，设M（m，-3m-6），则N（m，），∴MN===，∴当m=-时，MN取最大值；（4）∵BP⊥PC，∴∠BPC=90°=∠BAC，∴A、B、C、P四点共圆，即点P是△ABC外接圆与抛物线对称轴的交点，如图，设抛物线对称轴与CD交于点E，与x轴交于点F，则E（-，-3），F（-，0），∵BP⊥CP，∴∠CPE+∠BPF=90°，∵∠PBF+∠BPF=90°，∴∠CPE=∠PBF，∴△PBF∽△CPE，∴，设PF=t，则PE=3-t，∴，解得：t=或t=，∴P点坐标为（-，）或（-，），当P点坐标为（-，）时，∠CPA=∠ABC=45°，当P点坐标为（-，）时，∠CPA=180-∠ABC=135°．。
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2014-2015学年浙江省宁波市南三县初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若=，则的值等于（）A．B．C．D．2．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）已知sinA=，则cosA的值是（）A．2B．C．D．4．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（4分）若抛物线y=（1+m）的开口向下，则m的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．16．（4分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米7．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．8．（4分）在同一平面内，连接一个定点和圆上的任意一点的线段中，最短为4cm，最长为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm9．（4分）已知二次函数y=2x2，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x+2）2+210．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．811．（4分）二次函数y=ax2+bx（ab≠0）和y=bx2﹣ax（ab≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）抛物线y=2x2+8x﹣4与y轴的交点坐标是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（4分）小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是．16．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于度．17．（4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8．在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1.2的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（6分）计算：sin30°+tan260°﹣cos45°．20．（12分）画图题请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）21．（12分）如图所示，在⊙O中，=，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半径长为2cm．（1）求∠B的度数；（2）圆心O到弦AC的距离；（3）求图中阴影部分面积．22．（10分）随着科技的发展，手机的实用性越来越强，智能手机常见的操作系统有Android（安卓）、IOS（苹果）、Windows phone（微软）等．某手机商户新进一批手机，根据提货单显示操作系统只有安卓、苹果、微软这三种，其中使用安卓系统2部，苹果系统1部，微软系统若干部，若从中任意抽取一部手机是安卓系统的概率是．（1）求本次进货中微软系统手机的数量；（2）商户在本次所进货物中，先随机打开一部手机（不放回），再随机打开一部手机，请用“树状图形”或“列表法”，求两个打开的手机都是安卓操作系统的概率．23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．25．（14分）如图1，已知抛物线过三点O（0，0）、A（8，0）、B（2，2），弧AB过线段OA的中点C，若点E为弧AB所在圆的圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠BAO的度数；（3）求圆心点E的坐标，并判断点E是否在这条抛物线上；（4）若弧BC的中点为P，是否在x轴上存在点M，使得△APB与△AMP相似？若存在，请求出点M的坐标，若不存在说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市南三县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若=，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴设a=4k，b=3k，∴==，故选：C．2．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选：C．3．（4分）已知sinA=，则cosA的值是（）A．2B．C．D．【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°，∴cosA=．故选：D．4．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=2cm，OE=2cm．在Rt△ADE中，OD==2cm．故选：B．5．（4分）若抛物线y=（1+m）的开口向下，则m的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．1【解答】解：由y=（1+m）的开口向下，得，m=﹣2，m=2（不符合题意要舍去），故选：B．6．（4分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．7．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴BC==．故选：C．8．（4分）在同一平面内，连接一个定点和圆上的任意一点的线段中，最短为4cm，最长为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cmC．6.5cm D．5cm或13cm【解答】解：如图所示，点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9=13cm，因而半径是6.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣4=5cm，因而半径是2.5cm．故该圆的半径是6.5cm或2.5．故选：A．9．（4分）已知二次函数y=2x2，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x+2）2+2【解答】解：抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是y=2（x+2）2﹣2，故选：B．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11B．10C．9D．8【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，=，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：D．11．（4分）二次函数y=ax2+bx（ab≠0）和y=bx2﹣ax（ab≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：两函数的对称轴分别为直线x=﹣和直线x=﹣=，∵ab≠0，∴两函数图象的对称轴一正一负，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．12．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）抛物线y=2x2+8x﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．【解答】解：当x=0时，y=2x2+8x﹣4=﹣4，所以抛物线y=2x2+8x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=24．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，所以AC=32•tan37°=32×0.75=24．故答案为：24．15．（4分）小王设计一种游戏，2张卡片上各画1只羊，另2张卡片上各画1只猴，从这4张卡片中第一次随机抽取1张后重新放回，第二次再随机抽取1张，两张抽取的卡片画面不同的概率是．【解答】解：列表如下：羊1羊2猴A猴B羊11，11，21，A1，B羊22，12，22，A2，B猴A A，1A，2A，A A，B猴B B，1B，2B，A B，B由列表得：共有16种等可能的结果，两次抽取的卡片画面不同的有8种，故两张抽取的卡片画面不同的概率是=．故答案为：．16．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于140度．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故答案是：140．17．（4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8．在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1.2的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放12个．【解答】解：作CF⊥AB于点F．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得AB==10．∵S=AB•CD=AC•BC，△ABC∴CF=4.8．则小正方形可以排3排．最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．∵DE∥AB，∴=，即==，解得：DE=7.5，而整数部分是6．∴最下边一排是6个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则=，解得GH=5，而整数部分是4，∴第二排是4个正方形；同理：第三排是：2个；则正方形的个数是：6+4+2=12．故答案为：12．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（6分）计算：sin30°+tan260°﹣cos45°．【解答】解：原式==．20．（12分）画图题请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）【解答】解：如图．21．（12分）如图所示，在⊙O中，=，弦CD与弦AB交于点F，连接BC，若∠ACD=60°，⊙O的半径长为2cm．（1）求∠B的度数；（2）圆心O到弦AC的距离；（3）求图中阴影部分面积．【解答】解：（1）∵=，∴∠B=∠ACD=60°；（2）过O作OH⊥AC于H，连接OA、OC，∵根据圆周角定理得：∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，∴OH=OA•cos∠AOH=2×=1，即圆心O到AC的距离为1cm；（3）∵AH=AO•sin∠AOH=2×=，∴AC=2AH=2，S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=×π×22﹣×2×1=（π﹣）cm2．22．（10分）随着科技的发展，手机的实用性越来越强，智能手机常见的操作系统有Android（安卓）、IOS（苹果）、Windows phone（微软）等．某手机商户新进一批手机，根据提货单显示操作系统只有安卓、苹果、微软这三种，其中使用安卓系统2部，苹果系统1部，微软系统若干部，若从中任意抽取一部手机是安卓系统的概率是．（1）求本次进货中微软系统手机的数量；（2）商户在本次所进货物中，先随机打开一部手机（不放回），再随机打开一部手机，请用“树状图形”或“列表法”，求两个打开的手机都是安卓操作系统的概率．【解答】解：（1）设本次进货中微软系统手机的数量为x，根据题意列方程得：，解得：x=1，答：本次进货中微软系统手机的数量为1部；（2）设中使用安卓系统2部分别为红1，红2，苹果系统1部为黄，微软系统1部为蓝，列表如下：*红1红2黄蓝红1*（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）*（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）*（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*由表可知一共有12种情况，两个打开的手机都是安卓操作系统的有2种情况，所以其概率==．23．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，因此y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．（4分）（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．（4分）（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．25．（14分）如图1，已知抛物线过三点O（0，0）、A（8，0）、B（2，2），弧AB过线段OA的中点C，若点E为弧AB所在圆的圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求∠BAO的度数；（3）求圆心点E的坐标，并判断点E是否在这条抛物线上；（4）若弧BC的中点为P，是否在x轴上存在点M，使得△APB与△AMP相似？若存在，请求出点M的坐标，若不存在说明理由．【解答】解：（1）把O（0，0），代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得c=0把A（8，0），B（2，2），分别代入抛物线解析式y=ax2+bx中，得，解得，则这条抛物线解析式y=﹣x2+x；（2）如图1，过点B作BD⊥OA于D，∵点B的坐标是（2，2），∴OD=2，BD=2，∴AD=8﹣2=6，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=30°；（3）如图2，∵线段OA的中点是C，∴点C（4.0），∴AC的中垂线是直线x=6，∵BC的中垂线的解析式是y=x，∴由得：，∴点E的坐标为（6，2），∵当x=6时，y=﹣×62+×6=2，∴点E在抛物线上；（4）存在，根据题意得：△PBA的三个角分别为15°，45°，120°，如图3，①∵点P是弧BC的中点，当AM1=AB时，则△APB∽△AP M1，∵A（8，0），B（2，2），∴AB==4，∴OM1=8﹣4，∴M1的坐标是（8﹣4，0）②连结EP，∵∠PEA=90°，AP=4，若△APB∽△AP M2，则=，AM===，OM2=8﹣，∴M2的坐标是（8﹣，0）则点M的坐标是M1（8﹣4，0），M2（8﹣，0）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。