2020年7月普通高等学校招生全国统一考试数学全国卷II及权威答案解析(宁夏)
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)英语(含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where does the conversation probably take place?A. In a supermarket.B. In the post office.C. In the street.2. What did Carl do?A. He designed a medal.B. He fixed a TV set.C. He took a test.3. What does the man do?A. He’s a tailor.B. He’s a waiter.C. He’s a shop assistant.4. When will the flight arrive?A. At 18:20.B. At 18:35.C. At 18:50.5. How can the man improve his article?A. By deleting unnecessary words.B. By adding a couple of points.C. By correcting grammar mistakes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷 全国新高考Ⅰ卷 (含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天D ．3.5天7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4-D ．()4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）略第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AThe Lake District Attractions GuideDalemain Mansion & Historic GardensHistory Culture & Landscape（景观）. Discover and enjoy 4 centuries of history 5 acres of celebrated and award-winning gardens with parkland walk. Owned by the Hasell family since 1679 home to the International Marmalade Festival. Gifts and antiques plant sales museums & Mediaeval Hall Tearoom.Open：29 Mar-29 Oct，Sun to Thurs.Tearoom，Gardens & Gift Shop：10.30-17.00（16.00 in Oct）.House：11.15-16.00（15.00 in Oct）.Town: Pooley Bridge & PenrithAbbot Hall Art Gallery & MuseumThose viewing the quality of Abbot Hall’s temporary exhibitions may be forgiven for thinking they are in a city gallery. The impressive permanent collection includes Turners and Romneys and the temporary exhibition programme has Canaletto and the artists from St Ives.Open: Mon to Sat and Summer Sundays. 10.30 -17.00 Summer.10.30 -16.00 Winter.Town：KendalTullie House Museum & Art GalleryDiscover explore and enjoy award-winning Tullie House where historic collections contemporary art and family fun are brought together in one impressive museum and art gallery. There are four fantastic galleries to visit from fine art to interactive fun so there’s something for everyone! Open: High Season 1 Apr – 31 Oct: Mon to Sat 10.00 – 17.00 Sun 11.00 – 17.00.Low Season 1 Nov – 31 Mar: Mon to Sat 10.00 – 16.30 Sun 12.00 – 16.30.Town: CarlisleDove Cottage & The wordsworth MuseumDiscover William Wordsworth’s inspirational home. Take a tour of his Lakeland cottage walk through his hillside garden and explore the riches of the collection in the Museum. Visit the shop and relax in the café. Exhibitions events and family activities throughout the year.Open: Daily 09.30 – 17.30 (last admission 17.00).Town: Grasmere21. When is the House at Dalemain Mansion & Historic Gardens open on Sundays in July?A.09.30—17.30.B.10.30—16.00.C. 11.15—16.00.D.12.00—16.3022. What can visitors do at Abbot Hall Art Gallery & Museum?A. Enjoy Ronney’s works.B. Have some interactive fun.C. Attend a famous festival.D. Learn the history of a family23. Where should visitors go if they want to explore Wordsworth’s life?A. Penrith.B. Kendal.C. Carlisle.D. Grasmere.BSome parents will buy any high-tech toy if they think it will help their childbut researchers said puzzles help children with math-related skills.Psychologist Susan Levinean expert on mathematics development in young children at the University of Chicagofound children who play with puzzles between ages 2 and 4 later develop better spatial skills.Puzzle play was found to be a significant predictor of cognition(认知) after controlling for differences in parents’ incomeeduca tion and the amount of parent talk Levine said. The researchers analyzed video recordings of 53 child-parent pairs during everyday activities at home and found children who play with puzzles between 26 and 46 months of age have better spatial skills when assessed at 54 months of age.“The children who played with puzzles performed better than those who did noton tasks that assessed their ability to rotate(旋转)and translate shapes”Levine said in a statement.The parents were asked to interact with their children as they normally wouldand about half of the children in the study played with puzzles at one time.Higher-income parents tended to have children play with puzzles more frequentlyand both boys and girls who played with puzzles had better spatial skills.Howeverboys tended to play with more complex puzzles than girlsand the parents of boys provided more spatial language and were more active during puzzle play than parents of girls.The findings were published in the journal Developmental Science.24.In which aspect do children benefit from puzzle play?A.Building confidence.B.Developing spatial skills.C.Learning self-control.D.Gaining high-tech knowledge.25.What did Levine take into consideration when designing her experiment？A.Parents’age.B.Children’s imagination.C.Parents’ education.D.Child-parent relationship.26.How do boys differ from girls in puzzle play?A.They play with puzzles more often.B.They tend to talk less during the game.C.They prefer to use more spatial language.D.They are likely to play with tougher puzzles.27.What is the text mainly about?A.A mathematical method.B.A scientific study.C.A woman psychologistD.A teaching program.CWhen you were trying to figure out what to buy for the environmentalist on your holiday listfur probably didn’t cross your mind.But some ecologists and fashion (时装）enthusiasts are trying to bring back the market for fur made from nutria(海狸鼠).Unusual fashion shows in New Orleans and Brooklyn haveshowcasednutria fur made into clothes in different styles. “It sounds crazy to talk about guilt-free fur — unless you understand that the nutria are destroying vast wetlands every year”says Cree McCreeproject director of Righteous Fur. Scientists in Louisiana were so concerned that they decided to pay hunters $5 a tail. Some of the fur ends up in the fashion shows like the one in Brooklyn last month.Nutria were brought there from Argentina by fur farmers and let go into the wild.“The ecosystem down there can’t handle th is non-native species（物种）.It’s destroying the environment.It’s them or us"says Michael Massimi an expert in this field.The fur trade kept nutria in check for decades but when the market for nutria collapsed in the late 1980s the cat-sized animals multiplied like crazy.Biologist Edmond Mouton runs the nutria control program for Louisiana.He says it’s not easy to convince people that nutria fur is greenbut he has no doubt about it.Hunters bring in more than 300000 nutria tails a yearso part of Mouton’s job these days is trying to promote fur.Then there’s Righteous Fur and its unusual fashion. Model Paige Morgan says “To give people a guilt-free option that they can wear without someone throwing paint on them—I think that’s going to be a massive thingat leas t here in New York.”Designer Jennifer Anderson admits it took her a while to come around to the opinion that using nutria fur for her creations is morally acceptable.She’s trying to come up with a label to attach to nutria fashions to show it is eco-friendly.28.What is the purpose of the fashion shows in New Orleans and Brooklyn?A.To promote guilt-free fur.B.To expand the fashion market.C.To introduce a new brand.D.To celebrate a winter holiday.29. Why are scientists concerned about nutria?A. Nutria damage the ecosystem seriously.B.Nutria are an endangered species.C.Nutria hurt local cat-sized animals.D.Nutria are illegally hunted.30. What does the underlined word “collapsed” in paragraph 5 probably mean?A. Boomed.B. Became mature.C. Remained stable.D. Crashed.31. What can we infer about wearing fur in New York according to Morgan?A. It’s formal.B. It’s risky.C. It’s harmful.D. It’s traditional.DI have a special place in my heart for libraries. I have for as long as I can remember.I was always an enthusiastic reader sometimes reading up to three books a day as a child. Stories were like air to me and while other kids played ball or went to parties I lived out adventures through the books I checked out from the library.My first job was working at the Ukiah Library when I was 16 years old.It was a dream job and I did everything from shelving books to reading to the children for story time.As I grew older and became a mother the library took on a new place and an added meaning in my life. I had several children and books were our main source(来源) of entertainment. It was a big deal for us to load up and go to the local librarywhere my kids could pick out books to read or books they wanted me to read to them.I always readusing different voicesas though I were acting out the stories with my voice and they loved it!It was a special time to bond with my children and it filled them with the wonderment of books.NowI see my children taking their children to the library and I love that the excitement of going to the library lives on form generation to generation.As a novelist I’ve found a new relationship with libraries. I encourage readers to go to their local library when they can’t afford to purchase a book. I see libraries as a safe haven(避风港) for readers and writers a bridge that helps put together a reader with a book. Libraries in their own way help fight book piracy(盗版行为) and I think all writers should support libraries in a significant way when they can. Encourage readers to use the library. Share library announcements on your social media. Frequent them and talk about them when you can.32. Which word best describes the author’s relationship with books as a child?A. Cooperative.B. Uneasy.C. Inseparable.D. Casual.33. What does the underlined phrase “an added meaning” in paragraph 3 refer to?A. Pleasure from working in the library.B. Joy of reading passed on in the family.C. Wonderment from acting out the stories.D. A closer bond developed with the readers.34. What does the author call on other writers to do?A. Sponsor book fairs.B. Write for social media.C. Support libraries.D. Purchase her novels.35. Which can be a suitable title for the text?A. Reading: A Source of KnowledgeB. My Idea about WritingC. Library: A Haven for the YoungD. My Love of the Library第二节（共5小题：每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷(二)数学(含答案解析)
2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷（二）数学一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=2x+3在区间[-2,3]上单调递增，则f(3)与f(-2)的大小关系是（）A.f(3)>f(-2)B.f(3)<f(-2)C.f(3)=f(-2)D.无法确定2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3等于（）A.4B.5C.6D.73.若向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则2a3b等于（）A.(7,-4)B.(-7,4)C.(-4,7)D.(4,-7)4.设全集U=R，集合A={x|x>1}，集合B={x|x<-1}，则A∩B等于（）A.空集B.{x|x<-1}C.{x|x>1}D.R5.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，则a>0。
（）7.若两个事件的和事件为必然事件，则这两个事件必为对立事件。
（）8.在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
（）9.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)在区间[a,b]上恒大于0。
（）10.若矩阵A为对称矩阵，则A的行列式必为0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=x^33x在x=1处的切线斜率为-2，则f'(1)=_______。
12.若等差数列{an}的前5项和为35，公差为3，则a1=_______。
13.若向量a=(2,-3)，向量b=(1,2)，则a·b=_______。
14.若集合A={x|x^23x+2=0}，则A=_______。
15.若复数z满足z^2+z+1=0，则|z|=_______。
四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及几何意义。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅱ)理科综合生物能力测试试题(逐题详解)
B. ③②①
C. ①③②
D. ③①②
【答案】A
【解析】
【分析】
群落是一个动态系统，它是不断发展变化的。随着时间的推移，一个群落被另一个群落代替的过程，叫作演替。群落的演替可分为初生演替和次生演替，初生演替是指在一个从来没有植物覆盖的地面或者原来存在过植被，但被彻底消灭的地方发生的演替；次生演替是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体的地方发生的演替。
故选B。
4.关于高等植物细胞中染色体组的叙述，错误的是（）
A. 二倍体植物的配子只含有一个染色体组
B. 每个染色体组中的染色体均为非同源染色体
C. 每个染色体组中都含有常染色体和性染色体
D. 每个染色体组中各染色体DNA的碱基序列不同
【答案】C
【解析】
【分析】
细胞中的一组非同源染色体，在形态和功能上各不相同，但又互相协调，共同控制生物的生长、发育、遗传和变异，这样的一组染色体叫作一个染色体组。
故选B。
3.下列关于生物学实验的叙述，错误的是（）
A. 观察活细胞中的线粒体时，可以用健那绿染液进行染色
B. 探究人体红细胞因失水而发生的形态变化时，可用肉眼直接观察
C. 观察细胞中RNA和DNA的分布时，可用吡罗红甲基绿染色剂染色
D. 用细胞融合的方法探究细胞膜流动性时，可用荧光染料标记膜蛋白
【答案】B
【解析】
【分析】ห้องสมุดไป่ตู้
本题考查教材上多个观察和验证性实验的相关知识，需要考生掌握相关实验的原理和方法，明确所用实验材料和试剂的特性，然后根据选项描述进行判断。
【详解】A、健那绿染液是将活细胞中线粒体染色的专一性染料，可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色，而细胞质接近无色，A正确；
2020年新高考全国卷Ⅱ语文、数学、英语试卷及答案
★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试（新高考Ⅱ卷）
语文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
我们在观察父母与朋友时，看到的都是由无数细胞组成的个体：由一颗独立的大脑指导行为，通过基因组调控生命活动。但这只是一个便于理解的假想系统。事实上，我们每个人都是一支军团，从来都是“我们”，而不是“我”。忘记奥逊·威尔斯口中的“孤独”吧，请听从沃尔特·惠特曼的诗句：“我辽阔博大，我包罗万象。”
（摘编自埃德·扬《我包罗万象》，郑李译）
此时，罗布·奈特正用棉签轻轻擦拭它的脸部边缘，奈特是一名研究微观生命的学者，他研究细菌和其他微生物，特别着迷存在于动物体内或体表的微生物。开展研究前，他首先得收集它们，收集蝴蝶的人会用网兜和罐子，奈特的工具则是棉签。他把棉签伸进巴巴的鼻孔，仅仅转上几秒钟，就足以让白色棉签头上沾满来自穿山甲体内的微生物。巴巴不仅是一只穿山甲，也是一个携带丰富微生物的聚合体：一些微生物生活在它的体内，绝大多数分布在肠道内，还有一些附着在它的脸部、肚子、爪子和鳞片表面。其实人类身上也寄宿着微生物，地球上的所有生物都一样——唯一的例外，是科学家在实验室无菌环境下极其小心地培育出来的极少数动物。我们身上仿佛在举办一场盛大的微生物展览，展品统称为微生物组。它们生活在我们的皮肤表面、身体内部，甚至是细胞内部。其中大部分是细菌，也有一些是其他的微小生命体，例如真菌（比如酵母菌）和古菌——后者的身份至今保持神秘，还有数量多到难以估量的病毒。
2020年普通高等学校招生全国统一考试 全国新高考II卷 (答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试全国新高考II卷1.D 本题考查理解分析材料内容的能力。
D项,“以前我们认为个体是由一颗独立的大脑指导行为,通过基因组调控生命活动,但是微生物的研究证明了这种观点是错误的”表述错误,原文最后一段说“我们在观察父母与朋友时,看到的都是由无数细胞组成的个体:由一颗独立的大脑指导行为,通过基因组调控生命活动。
但这只是一个便于理解的假想系统。
事实上,我们每个人都是一支军团,从来都是‘我们’,而不是‘我’”,由此可知,“由一颗独立的大脑指导行为,通过基因组调控生命活动”是“一个便于理解的假想系统”,而不是一个错误的观点。
2.C 本题考查分析评价文章观点和论证结构、方式的能力。
C项,“日常生活中人们常把微生物与疾病联系在一起,作者针对这种看法,给读者普及了一种全新的观点”于文无据,作者并没有针对“日常生活中人们常把微生物与疾病联系在一起”的看法,而是通过对穿山甲身上的丰富微生物的描述,引出“其实人类身上也寄宿着微生物,地球上的所有生物都一样”的论点,文中从未提到日常生活中人们对微生物和疾病的看法。
故选C。
3.A 本题考查根据原文内容进行合理推断的能力。
B项,“同理,当我们死亡后,微生物也会立即消亡”错误,根据原文第三段“在我们的生命历程中,微生物从未缺席:我们吃东西时,它们也吃;我们旅行时,它们也结伴而行;我们死后,它们消化我们”可知,“当我们死亡后”,微生物并不会立即消亡,而是会消化我们。
C项,“这些遵循相同规律的应该属于同一种微生物”错误,原文第四段说“它们身上的微生物或许与我们不同,但是都遵循相同的生存规律”,由此可知,遵循相同规律不一定就是“同一种微生物”。
D项,“会影响人体各器官的内部协调,进而损害人体的健康”于文无据,原文第四段只说“微生物也会在动物之间迁移,在人体与土地、水、空气、建筑以及周围的环境之间跋涉,它们使我们彼此相连,也使我们与世界相连”,并无“损害人体的健康”的说法。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1,含解析)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试课标1理科数学2020年全国1高考数学与2020全国1高考数学难度方面相对持平，在选择题和填空题方面难度有所提升，解答题方面难度有所减缓.在保持稳定的基础上，进行适度创新，尤其是选择填空压轴题.试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础性的考查，同时加大了综合性、应用性和创新性的考查，如理科第2、3、10、11、12、16、19题，文科第2、4、9、12、19题.1.体现新课标理念，重视对传统核心考点考查的同时，增加了对数学文化的考查，如理科第2题，文科第4题以中国古代的太极图为背景，考查几何概型.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求.3.考查了数学思想、数学能力、数学的科学与人文价值，体现了知识与能力并重、科学与人文兼顾的精神.如理科第6、10、13、15题，文科第5、12、13、16题对数形结合思想的考查；理科第11，文科第9题对函数与方程思想的考查；理科第12、16题对数学的科学与人文价值的考查.4.体现了创新性，如理科第19题，文科第19题立意新、情景新、设问新，增强了学生数学应用意识和创新能力.命题趋势：（1）函数与导数知识：以函数性质为基础，考查函数与不等式综合知识，如理科第5题，；以基本初等函数为背景考查构造新函数解决比较大小问题，如理科第11题；对含参单调性以及零点问题的考查，如理科21题，比较常规.（2）三角函数与解三角形知识：对三角函数图像与性质的考查，如理科第9题；；对解三角形问题的考查，如理科第17题.重视对基础知识与运算能力的考查.（3）数列知识：对数列性质的考查，如理科第4题；突出了数列与现实生活的联系，考查学生分析问题的能力，如理科第12题，难点较大.整体考查比较平稳，没有出现偏、怪的数列相关考点.（4）立体几何知识：对立体几何图形的认识与考查，如理科第7题，试题难度不大，比较常规；对简单几何体的体积知识的考查，如理科第16题，用到函数知识进行解决，体现了综合性，难度较大，立体几何解答题的考查较常规，如理科对二面角的考查.（5）解析几何知识：对圆锥曲线综合知识的考查，如理科第15题，难度偏大；解答题考查较为常规，考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度中等，重视对学生运算能力的考查.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】A2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π4【答案】B 【解析】试题分析：设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，则正方形的面积为2a ，圆的面积为24a π.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a ππ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率1142p <<，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A . 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x ⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C. 【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000和n=n+1B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1D．A≤1 000和n=n+2【答案】D9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】试题分析：因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则222:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x ππππ=+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为sin 2y x =，再将曲线向左平移12π个单位得到2C ，故选D. 【考点】三角函数图像变换.【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住sin cos(),cos sin()22ππαααα=-=+；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言.10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A2222||sin cos()2p pDE παα==-，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++≥⋅+=11．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -LL L则该数列的前(1)122k k k ++++=L 项和为 1(1)1(12)(122)222k k k k S k ++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭L L 要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是之后的等比数列11,2,,2k +L 的部分和，即1212221t t k -+=+++=-L ，所以2314tk =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=， 对应满足的最小条件为293054402N ⨯=+=，故选A. 【考点】等差数列、等比数列的求和.【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= . 【答案】2314．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为.【答案】5-15．已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.23【考点】双曲线的简单性质.【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.【答案】415【考点】简单几何体的体积【名师点睛】对于三棱锥最值问题，肯定需要用到函数的思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的性质进行解决，当变量是高次时需要用到求导得方式进行解决.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.【考点】三角函数及其变换.【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()y A x b ωϕ=++，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，求二面角A -PB -C 的余弦值.则3cos ,||||3⋅==-<>n m n m n m ， 所以二面角A PB C --的余弦值为33-. 【考点】面面垂直的证明，二面角平面角的求解【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键. 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，161622221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2=，0.0080.09≈．试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.0026)X B .因此(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-=.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，32），P 4（1，32）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且||2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t ，24t -，（t ，24t -）. 则221242421t t k k ---++==-，得2t =，不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知22=16(41)0k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841kmk -+，x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=.即222448(21)(1)04141m kmk m k k --+⋅+-⋅=++.解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即11(2)2m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中为告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在情况，接着通法是联立方程组，求判别式、韦达定理，根据题设关系进行化简. 21.（12分）已知函数2()(2)x xf x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17 a.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 和直线l 化成普通方程，然后联立求出交点坐标；（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，设C 上的点(3cos ,sin )θθ，l 的距离为17d =.对a 进行讨23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│.（1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.【解析】试题分析：（1）将1a =代入，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤，对x 按1x <-，11x -≤≤，1x >讨论，得出最值的解集；（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.若()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(英语全国卷II)(word附答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where does the conversation probably take place?A. In a supermarket.B. In the post office.C. In the street.2. What did Carl do?A. He designed a medal.B. He fixed a TV set.C. He took a test.3. What does the man do?A. He’s a tailor.B. He’s a waiter.C. He’s a shop assistant.4. When will the flight arrive?A. At 18:20.B. At 18:35.C. At 18:50.5. How can the man improve his article?A. By deleting unnecessary words.B. By adding a couple of points.C. By correcting grammar mistakes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2020年高考数学卷(全国卷2)答案
发，想象出直观图，再验证其他视图是否正确；（２）视图中标注
的长度在直观图中代表什么，要分辨清楚；（３）视图之间的数
量关系：正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等 ．
８．Ｂ 【解题思路】本题考查双曲线的几何性质、基本不等式 ．由
题意知双曲线 Ｃ的渐近线方程为 ｙ＝± ａｂｘ．将 ｘ＝ａ代入渐
近线方程可得 Ｄ，Ｅ的坐标，不妨设点 Ｄ（ａ，ｂ），Ｅ（ａ，－ｂ），所
( ) ２ｘ在 Ｒ上为增函数，ｙ＝
１ ３
ｘ
在 Ｒ上为减函数，则 ｙ＝
( ) －
１ ３
ｘ
在 Ｒ上为增函数，所以函数 ｆ（ｘ）在 Ｒ上为 增函
数，所以 ｙ＞ｘ，所以 ｙ－ｘ＋１＞１，所以 ｌｎ（ｙ－ｘ＋１）＞ｌｎ１＝
０，故选 Ａ．
【关键点拨】解答本题需抓住的关键点：（１）不等式中含有相
同结构的代数式，通常考虑构造一个函数；（２）利用指数函数
１５．２槡３ 【解题思路】本题考查复数的模的运算 ．因为 ｚ１＋ｚ２＝
槡３＋ｉ，设复数 ｚ１＝ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ∈Ｒ），则 ｚ２＝（槡３－ａ）＋（１－
{ { ｜ｚ１｜２＝ａ２＋ｂ２＝４，
ａ２＋ｂ２＝４，
ｂ）ｉ，则
即
｜ｚ２｜２＝（槡３－ａ）２＋（１－ｂ）２＝４， 槡３ａ＋ｂ＝２，
所以 ｜ｚ１－ｚ２｜２＝（２ａ－槡３）２＋（２ｂ－１）２＝４（ａ２＋ｂ２）－４（槡３ａ＋
点 Ｄ，Ｅ的坐标，确定出 ｜ＤＥ｜关于 ａ，ｂ的关系；（２）利用基本
不等式求双曲线的焦距 ２ｃ的最小值 ．
９．Ｄ 【解题思路】本 题 考 查 函 数 的 奇 偶 性 与 单 调 性 ．由
{ ( ) ２ｘ＋１≠０， 得 函 数 ｆ（ｘ）的 定 义 域 为 ２ｘ－１≠０，
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)英语(含答案)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. Where does the conversation probably take place?A. In a supermarket.B. In the post office.C. In the street.2. What did Carl do?A. He designed a medal.B. He fixed a TV set.C. He took a test.3. What does the man do?A. He’s a tailor.B. He’s a waiter.C. He’s a shop assistant.4. When will the flight arrive?A. At 18:20.B. At 18:35.C. At 18:50.5. How can the man improve his article?A. By deleting unnecessary words.B. By adding a couple of points.C. By correcting grammar mistakes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2023年高考数学试题全国卷2(理)全解全析
2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他解析标号．不能答在试卷卷上．3．本卷共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．参考公式:如果事件A B ，互斥,那么球地表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R=如果事件A B ，相互独立,那么 其中R 表示球地半径()()()P A B P A P B = 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是p ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，， C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【解析】B【解析】{}1,0,1,2--=M ,{}3,2,1,0,1-=N ,∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合地运算,整数集地符号识别2．设a b ∈R ，且0b ≠,若复数3()a bi +是实数,则（ ）A ．223b a=B ．223a b=C ．229b a=D ．229a b=【解析】A【解析】i b b a ab a i b ab bi a a bi a )3()3(33)(322332233-+-=--+=+,因是实数且 0b ≠,所以2232303a b b b a =⇒=-【高考考点】复数地基本运算3．函数1()f x x x=-地图像关于（ ）A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【解析】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数,所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性地性质4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，,则（ ）A ．a <b <c B ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【解析】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ,令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 5．设变量x y ，满足约束条件:222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥,则y x z 3-=地最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【解析】D【解析】如图作出可行域,知可行域地顶点是A （－2,2）、B(32,32)及C(－2,－2)于是8)(min -=A z 6．从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到地3名同学中既有男同学又有女同学地概率为（ ）A ．929B ．1029C ．1929D ．2029【解析】D【解析】2920330110220210120=+=C C C C C P 7．64(1(1-地展开式中x 地系数是（ ）A ．4-B ．3- C ．3D ．4【解析】B【解析】324156141604262406-=-+=-+C C C C CC【易错提醒】容易漏掉1416C C 项或该项地负号8．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =地图像分别交于M N ，两点,则MN 地最大值为（ ）A ．1BCD ．2【解析】B【解析】在同一坐标系中作出x x f sin )(1=及x x g cos )(1=在]2,0[π地图象,由图象知,当43π=x ,即43π=a 时,得221=y ,222-=y ,∴221=-=y y MN 【高考考点】三角函数地图象,两点间地距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新地问题9．设1a >,则双曲线22221(1)x y a a -=+地离心率e 地取值范围是（ ）A ．2)B ．C ．(25)，D ．(2【解析】B【解析】222222)11(1)1()(a aa a a c e ++=++==,因为a 1是减函数,所以当1a >时 110<<a,所以522<<e ,即52<<e 【高考考点】解析几何与函数地交汇点10．已知正四棱锥S ABCD -地侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 地中点,则AE SD ，所成地角地余弦值为（ ）A ．13B C D ．23【解析】C【解析】连接AC 、BD 交于O,连接OE,因OE ∥SD.所以∠AEO 为所求。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小踐给出的四个选项中.只 有一 项是符合题目要求的。
L 设集合/={x|lWxW3}, B = {x\2<x<4},则= A. {x|2<xW3} B. {x|2W.tW3} C. {x|lWx<4} D. （x|l<x<4}
的比例是
A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%
6. 基本再生数心与世代间隔「是新冠肺炎的流行宿学基本参数.基本再生数指一个 感染者传
染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎 疫情初始阶段，
可以用指数模型:/。)=矿描述累计格染病例数/0)随时间，(单 位：天)的变化规律，指数
2020年普通高等学校招生全国统一考试（数学）试题及答案
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 冋答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。冋答1F选择题时，将答案写在 答题 卡上。写在本试卷上无效。
A. sin(x +j)
B. sin(^-2x) 3
c. «os(2x+-)
6
D. cos(— - 2x) 6
|\ / _ 0 A ~~~
16 vy3
数学试题第2页(共5页)
11.已知a>0, b>0,且a + b = \,则
A. / +胪B. 2°-4>l
2
2
C. logj a + log, -2
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(全国Ⅱ卷)(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国Ⅱ卷）（含解析）
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。回答选择题时
, 将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
故 BC AC AB 3
π 3 sin B 3cos B 3 2 3 sin( B ) .
3
又0
B
π ，所以当 B
π
时，
△ABC
周长取得最大值
3
2 3.
3
6
18．解：（ 1）由己知得样本平均数
y
1 20 yi
60 ，从而该地区这种野生动物数量的估计
20 i 1
值为 60× 200= 12 000 ．
2
2
10. 已知 △ ABC 是面积为 9 3 的等边三角形，且其顶点都在球 4
O 的球面上。 若球 O 的表
面积为 16 ，则 O 到平面 ABC 的距离为
A． 3
3
B
．
C. 1
D
2
11. 若 2x 2y 3 x 3 y, 则
．3 2
A. 1n( y x 1) 0
B.
1n( y x 1) 0
2
C. ln x y 0
A． 4
B
．8
C
． 16
D
． 32
9. 设函数 f ( x) ln | 2x 1| ln | 2x 1| ，则 f (x)
1 A. 是偶函数，且在 ( , ) 单调递增
2
11
2020年高考数学试题分析报告(国家教育部考试中心,全国各套试卷)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告教育部考试中心━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━四川省凉山州教育科学研究所中小学教育研究室整理目录· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（四川卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅰ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅱ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（重庆卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（浙江卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（天津卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（上海卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（陕西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（山东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（辽宁卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江苏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖南卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖北卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（海南、宁夏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（广东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（福建卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（北京卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（安徽卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价今年全国共有16个省市是自主命题，其中广东、山东是实施新课程的第一年高考，是课标卷，其余的省市是大纲卷。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学 全国卷Ⅰ(理科)
3.D如图，设 ，则 ，
由题意 ，即 ，化简得 ，
解得 （负值舍去）.故选C.
4.已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）
A.2B.3C.6D.9
4.C设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .
故选C.
故函数 单调递增， ，
由 可得： 恒成立，
故当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
因此， ,
综上可得，实数a的取值范围是 .
【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．
因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 .故选D.
6.函数 的图像在点 处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
6.B因为 ， ， ， ，
因此，所求切线的方程为 ，即 .故选B.
7.设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）
A. B.
C. D.
7.C由图可得：函数图象过点 ，
16.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.
16. AB⊥AD， ， ，
由勾股定理得 ，
同理得 ， ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理得 ，