【全国百强校】天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高二上学期期中联
【配套K12】[学习]天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高
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B．普京表示，多名美国外交官将不得不离开俄罗斯的原因是华盛顿对俄不友好造成的。
C．雄安新区三县重拳出击，严厉打击环境违法行为，一批违法企业负责人受到查封整顿、行政拘留、刑事拘留等惩罚。
D．扶贫不是简单的给钱给项目，改良贫困地区的社会文化生态，不仅有助于打破贫困地区代际固化的僵局，更有助于物质脱贫。
5．下列文学、文化常识表述有误的一项是
第II卷非选择题（共114分）
四、（23分）
13．把下面文言文语句翻译成现代汉语。（8分）
①悦亲戚之情话，乐琴书以消忧。（3分）
译文：__________________________________________________________________
________________________________________________________________________
由于文学环境的宽松、心态的自由和生存方式的转换，作家也好，读者也好，存在着回归文学本体、张扬人文精神、重视生命体验，从而获得较高的美学品质的审美期待，这构成了今日散文繁荣兴盛的基础。
（节选自王充闾《文学创作与生命体验》）
6
A
B
C
D
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A
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三、（
阅读下面文言文选段，完成9～12题。
李昶，字士都，东平须城人。昶颖悟过人，读书如夙习，无故不出户外，邻里罕识其面。初从父入科场，侪辈少之，讥议纷纭，监试者远其次舍，伺察甚严。昶肆笔数千言，比午，已脱稿。释褐，授征事郎、孟州温县丞。正大改元，超授儒林郎、赐绯鱼袋、郑州河阴簿。三年，召试尚书省掾，再调漕运提举。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高二上学期期中联考化学试题含答案
2018〜2019学年度第一学期期中七校联考高二化学可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 N: 14 0: 16 Na: 23 S: 32 Cl: 35.5 I: 127第I卷选择题(每小题只有一个选项符合题意，共18小题，每小题3分，共54分)1 .下列对能源的说法中不正确的是A. 化学能是能量的一种形式，它不仅可以转化为热能，也能转化为电能或光能B. 为了应对能源危机，应加大煤、石油等化石能源的开采，满足发展需求C. 大力推广新能源汽车，建设绿色低碳的交通体系D. 氢能具有燃烧热值高，资源丰富的优点，目前氢已用作火箭和燃料电池的燃料2. 下列对于化学反应进行的方向理解正确的是A. 同种物质在气态时熵值最小，固态时最大B. 在密闭条件下，体系可以自发的从无序变为有序C. 大理石在常温下能够自发分解D. 虽然硝酸铵溶于水要吸热，但它能够自发的向水中扩散3. 如图所示是25C时，Na与H2反应过程中能量变化的曲线图，下列叙述正确的是A. 该反应为放热反应B. b曲线是表示加入了催化剂时的能量变化曲线C. 加入催化剂，增加了反应的热效应D. 反应开始通入1 mol N 2和3 mol H 2，反应后放出的热量一定为92kJ4. 25 C和101 kPa 时，反应2A(g)=4B(g)+C(g) : H =+56.76kJ/mol ，能够自发进行，其原因可能是A. 是熵减少的反应B.是放热反应C.是吸热反应D.熵增大效应大于能量效应碎泡沫•塑料A .读取滴定管读数B.排除滴定管内气泡C .酸碱中D.中和热的测定和滴定5. 下列各式中属于正确的水解反应离子方程式的是——2—+ —A. CHCOO+ HO___ CHC00H4 0HB. S + H0 :_________ HS + HzOC. C02 —+ 2H2O ____ H2CO+ 20HD. HC(3—+ OH = CO32 —+ H2O6•下列过程或现象与盐类水解无关的是A. 纯碱溶液去油污B. 铁在潮湿的环境下生锈C. 用氯化铁溶液制氢氧化铁胶体D. 利用明矶溶液的酸性可清除铜制品表面的铜锈7.在0.1 mol?L-CHCOO!溶液中存在如下电离平衡：CHCOOH CHCO0 + H ,对于该平衡，下列叙述正确的是A. 加热，平衡向逆反应方向移动B. 加入少量0.05 mol?L「1 HSQ溶液，溶液中c ( M)不变C. 加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动D. 加入少量水，水的电离平衡不移动&在1L密闭容器中进行如下反应：X (g) +3Y(g) 2Z (g),达到平衡时X、Y、Z的物质的量分别为0.1mol、0.3mol、0.2mol，保持温度和容器体积不变时，再向容器中充入X、Y、Z的物质的量0.1mol、0.3mol、0.2mol，则下列说法正确的是A. 化学平动衡常数不变，平衡不移动B.向正反应方向移动C.向逆反应方向移动D.容器内压强始终保持原来的2倍9.下列生产、生活等实际应用，能用勒夏特列原理解释的是A. 加入催化剂有利于合成氨的反应B. 500 C比室温更有利于合成氨的反应(已知合成氨反应是放热反应)C. 由H(g)、12(g)和Hl(g)组成的平衡体系加压后颜色变深D. 阴暗处密封有利于氯水的储存10 .下列装置或操作正确且能达到实验目的的是U-,NaOH溶液温度计环形玻璃/搅拌棒11.已知室温时K sp(BaSQ) = 1.1 x 10 T°, K sp(BaCQ) = 2.5 x 10「9。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高一化学上学期期中联考试题
2018～2019学年度第一学期期中七校联考高一化学可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 N: 14 O: 16 Na: 23 Si: 28 S: 32 Cl: 35.5 Cu: 64第I卷选择题（每小题只有一个选项符合题意，共20小题，每小题3分，共60分）1．下列包装所贴标识正确的是2．下列科技成果所涉及物质的应用过程中，发生的不是氧化还原反应的是A．“熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程中发生的反应B．偏二甲肼用作发射“天宫二号”的火箭燃料，在发射过程中的反应C．“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，诗句中体现的屠呦呦对青蒿素的提取过程中的反应D．开采可燃冰，将其作为能源使用过程中的反应3．下列物质的分类正确的是4．下列关于实验的说法中正确的是A．实验桌上的酒精灯倾倒了并燃烧起来，马上用湿布扑灭B．蒸馏实验中如果液体较少，可以不加沸石（或碎瓷片）C．进行萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大D．选择量筒量取液体时，应满足“大而近”的原则，所以应用10 mL的量简量取8.80 mL 稀硫酸5．下列说法正确的是A．1 mol Cl2的质量为71 g/mol，1mol Cl－的质量为35.5 gB．相同物质的量的固体或液体体积并不相同，其主要原因是粒子的大小不同C．NH3的摩尔质量是17 gD．标准状况下1 mol任何物质体积均约为22.4 L6．下列化学方程式改写成离子方程式不正确的是A．CuCl2＋Ba(OH)2＝Cu(OH)2＋BaCl2 Cu2＋＋2OH－＝Cu(OH)2B．NH4HCO3＋HCl＝NH4Cl＋CO2＋H2O HCO3－＋H＋＝CO2＋H2OC．CH3COOH＋NaOH＝CH3COONa＋H2O H＋＋OH－＝H2OD．2FeCl3＋Cu=2FeCl2+CuCl2 2Fe3++Cu＝2Fe2++Cu2+7．用N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．1 mol O2含有N A个原子B．常温常压下，28 g CO含有分子数为N AC．在25℃ 和101 kPa时，22.4 L CO2含的分子数为N AD．物质的量浓度为0.2 mol/L AlCl3溶液，含有Cl－的数目为0.6 N A8．从20 mL 0.5 mol/L Na2CO3溶液中取出10 mL，并加水稀释到250 mL，则稀释后溶液中Na2CO3的物质的量浓度为A．0.5 mol/L B．0.2 mol/L C．0.05 mol/L D．0.02 mol/L9．下列溶液中，在指定条件下能大量共存的离子组是A．无色透明溶液中：Na＋、Cu2＋、Cl－、S2−B．遇酚酞试剂变红的溶液：Fe3＋、K＋、SO42−、NO－3C．含有大量 CO32-的溶液：K＋、Ba2+ 、OH－、SO42−D．含有大量 H+ 的溶液：Mg2+ 、NH4+ 、NO3－、Cl－10．完成下列实验所选择的装置或仪器正确的是11．下列说法正确的是A．清晨的阳光穿过茂密的林木枝叶所产生的美丽光线，这个现象和胶体的性质有关B．食品干燥剂发挥作用，可以用氧化还原反应知识解释C．仅含有一种元素的物质就是纯净物D．电离时产生的阳离子有氢离子（H+）的化合物叫做酸12．将一定量的氯气（分子式为Cl2）通入30 mL浓度为10 mol/L的氢氧化钠浓溶液中，加热少许时间后恰好完全反应，溶液中形成NaCl、NaClO、NaClO3共存体系。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高一政治上学期期中联考试题
2018～2019学年度第一学期期中七校联考高一政治一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求。
请将所选正确答案涂在答题卡上。
共20小题，每小题3分，共60分。
1．在日常经济生活中，我们离不开货币：吃、穿、用所需要的物品，大多要用货币去购买。
购买商品所需货币的本质是A．一般等价物B．商品交换的媒介C．特殊的商品D．商品流通2．下列一组图片中的数量单位，体现了货币的___职能。
A．流通手段B．价值尺度C．贮藏手段D．支付手段3．人民币的流通，是我国国民经济、人民生活赖以维持和发展的血脉。
下列对我国人民币认识正确的有①人民币是由我国发行并强制使用的②发行的人民币越多越好③人民币的供应量必须以流通中所需的货币量为限度④人们可以任意制造或毁坏人民币A．①②B．②③C．①③D．②④4．现在人们外出购物、游玩、消费等等，都喜欢带上银行信用卡。
这是因为银行信用卡A．是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证B．能够降低交易费用，避免经济损失C．集存款、取款、借款、消费、结算、查询为一体，方便、安全D．可以任意支取钱，无限期地使用5．2017年8月31日，人民币对美元的汇率中间价为660.10，2018年8月31日人民币对美元的汇率中间价为682.46（注：人民币外汇牌价的标价方法为人民币元/100外币）。
不考虑其他因素，根据汇率变化，下列说法合理的是①人民币贬值②人民币升值③外汇汇率升高④外汇汇率降低A．①③B．②③C．②④D．①④6．今年8月份，由于台风等不利因素，寿光上游三个水库集体泄洪，导致下游寿光多地被淹，很多蔬菜大棚被洪水冲垮，一时之间，香菜价格开始大幅上涨，8月末最高峰的时候接近30元/斤，和入夏的时候相比，翻了不止一倍。
从材料看，影响香菜价格大涨的主要因素是A．香菜供应量减少B．生产香菜成本增加C．消费者对香菜的需求量增加D．销售者任意抬高价格7．下列选项中与牛肉和羊肉关系一致的是A．汽车与汽油B．乒乓球和乒乓拍C．自行车和自行车轮胎D．燃气和电力8．2017年中国公民出境旅游突破1.3亿人次，花费达1152.9亿美元，保持世界第一大出境旅游客源国地位。
天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(精品解析)
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高二数学一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1.复数，则（）A. 0B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算将式子化简以及模长公式,得到结果即可.【详解】所以.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模长的计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（）A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】B【解析】【分析】由题意，等差数列的公差为2，，根据，解得，即可求解.【详解】由题意，等差数列的公差为2，前项和为，因为，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列叙述中正确的是（）A. 若，则“”的充分条件是“”B. 若，则“”的充要条件是“”C. 命题“”的否定是“”D. 是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件【答案】C【解析】【分析】由题意，根据二次函数的性质，可判定A不正确；根据不等式的性质，可判定B不正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定C正确；根据等比数列的性质，可判定D正确.对于A中，若，则“”的充分条件是“且【详解】由题意，对于A中，若，则“”的充分条件是“且”，所以是错误的；对于B中，若，则“”的充要条件是“且”，所以不正确；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，所以是正确的；对于D中，在是等比数列，，例如当且时，此时为单调递增数列，所以不正确.故选C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记二次函数的性质，不等式的性质以及等比数列的单调性等知识点，合理、准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得和，根据和椭圆的定义可得，从而求得，进而可求解椭圆的标准方程.【详解】由题意，直线与轴的交点，又直线过椭圆的左焦点，所以，即，因为直线与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为，且，所以，即，又由，所以椭圆的方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中认真审题，合理利用椭圆的定义和几何性质求解得值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.5.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】以D为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，取得平面的法向量为，即可求解点E到平面的距离，得到答案.【详解】如图所示，以D为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，则，取，得，所以点E 到平面的距离为，故选B.【点睛】本题主要考查了空间向量在的距离中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，熟练应用平面的法向量和距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 6.已知，，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案. 【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 7.已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（ ）A. 或B. 或C. 或D.或【答案】C 【解析】 【分析】由题意，令，利用函数的奇偶性的定义和导数求得函数单调性，又由，即，即，即可求解.【详解】由题意，令，当时，，所以函数在上单调递增，又由函数为偶函数，所以，所以函数为定义域上的奇函数，所以函数在上单调递增，又因为，所以，且.所以当或时，，当或时，，又由，即，即，所以或所以不等式的解集为或，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，利用导数研究函数的单调性及应用，其中解答中根据题意合理构造函数，利用导数得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得是的中位线，得到，因为，所以，，又由抛物线的定义可得，过点F作的垂线，点P到该垂线的距离为，由勾股定理得，即可求解.【详解】设双曲线的右焦点为，则的坐标为，因为抛物线为，所以为抛物线的焦点，因为O为的中点，又由，则点为的中点，所以是的中位线，所以,因为，所以，又，所以，设点，则由抛物线的定义可得，所以，过点F作的垂线，点P到该垂线的距离为，由勾股定理得，即，得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准及简单的几何性质的应用，以及抛物线的定义的应用，其中解答中合理应用圆锥曲线的几何性质，得出关于离心率的方程是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9.已知方程表示椭圆，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由方程表示椭圆，根据椭圆的标准方程，列出不等式组，即可求解【详解】由题意，方程表示椭圆，则满足，解得且，即实数的取值范围为且.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，其中解答中根据椭圆的标准方程，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.设公比为的正项等比数列的前项和为，且，若，则__________. 【答案】【解析】由已知得，两式相减可得，，，或（舍去），故答案为.11.在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为__________.【解析】【分析】由题意，设，建立空间的一个基底，在正四面体中，根据向量的数量积的运算，即可求解.【详解】由题意，设，建立空间的一个基底，在正四面体中，所以.【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的运算问题，其中解答中建立适当的空间基底，熟记向量的表示，以及向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12.已知，，且，则的最小值等于__________.【答案】【解析】【分析】由题意，根据题设条件，得到，利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，且，则，当且仅当，即时等号成，所以的最小值等于.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中根据题意，合理恒等变换，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.13.设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为___________.【答案】【分析】由抛物线的定义，化简得到直线的斜率为，则直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系求得，求得，求得的长，利用面积公式，即可求解.【详解】如图所示，由抛物线的定义可知，则，则,所以直线的斜率为，则直线的方程为，设，联立方程组，整理得，所以，所以，则，所以的面积为，解得.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，以及抛物线的几何性质的应用问题，其中解答中熟练应用抛物线的定义，求得直线的方程，利用抛物线焦点弦的性质，求得的长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化思想的应用.14.已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由题意，求得函数的导数，根据题意是函数的唯一的一个极值点，得出在无变号零点，令，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且，因为是函数的唯一的一个极值点，所以是导函数的唯一根，所以在无变号零点，即在上无变号零点，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中把是函数的唯一的一个极值点，转化为在无变号零点，构造新函数，利用导数求解函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题（共6小题，共80分）15.数列的前项和为，已知，. 其中（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)由，可得，即，从而可得结论；（2）由（1）知，，可得，利用错位相减法，结合等比数列求和公式，即可得结果.【详解】（1）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，，∴，∴，①. ②①-②得，∴.【点睛】本题主要考查等比数列的定义和等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.16.已知函数在处取得极值.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，由是函数的极值点，得到，求得，再利用导数的几何意义，即可求解切线的方程；（2）由，得，令，又由方程在上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，利用导数取得函数的单调性和最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，求得函数的导数时，取得极值，故解得.经检验符合题意.（2）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根.当时，，于是上单调递增；当时，，于是在上单调递增；依题意有解得.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线方程，以及利用导数研究方程的根的问题，其中解答中熟记导数的几何意义求解切线的方程，以及把方程的根转化为在上恰有两个不同实数根，利用导数取得函数的单调性和最值，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是. 若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）（3）在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点．【解析】【分析】（Ⅰ）由，是的中点，得到，进而得，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到．（Ⅱ）以为原点，分别以为轴，如图建立坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.（Ⅲ）设且，求得，利用向量的夹角公式，求得，即可求解.【详解】（1）证明：∵，是的中点，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（2）以为原点，分别以， 为， 轴，如图建立坐标系．则：， ，，， ，，，，，设平面的一个法向量，则：，取，， ，所以，设平面的一个法向量，则取， ，，所以，．故平面与平面所成的二面角的正弦值为． （3）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，设且，，∴，∴， ，，∴，若直线与平面所成的的角为，则 ，解得， 所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，以及利用空间线面角和二面角的求解问题，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理，以及熟记空间向量的数量积和夹角公式合理运算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及推理与计算能力，属于基础题.18.已知数列满足，，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1) ;(2) 的最小值为3.【解析】试题分析：（1）利用递推公式即可得出为一个常数，从而证明数列是等差数，再利用等差数列的通项公式即可得到，进而得到；（2）利用（1）的结论，利用“裂项求和”即可得到，要使得对于恒成立，只要，即，解出即可.试题解析：（1）证明：，所以数列是等差数列，，因此，由.（2）由，所以，所以，因为，所以恒成立，依题意要使对于，恒成立，只需，且解得，的最小值为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点. 点为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.【答案】（1）（2）（3）．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率和左顶点，求出，，由此能求出椭圆的标准方程；（2）直线l的方程为，与椭圆联立，得，，由此利用韦达定理、直线垂直，结合题意能求出结果；（3）由,可设的方程为，与椭圆联立方程得点的横坐标，由，结合基本不等式即可求出最小值. 试题解析：（1）∵左顶点为∴又∵∴又∵∴椭圆的标准方程为．（2）直线的方程为，由消元得化简得，，则当时，，∴∵点为的中点∴点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，∴恒成立∴即∴定点的坐标为.（3）∵∴的方程可设为，由得点的横坐标为由，得，当且仅当即时取等号，∴当时，的最小值为．点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.已知函数，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：.【答案】（1．（2）答案不唯一，具体见解析（3）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，求得函数的导数，根据，即可求解；（Ⅱ）由题意，得，求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（Ⅲ）代入，求出，令，，根据函数的单调性，即可作出证明.【详解】（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得．验证：当时，在处取得极大值．（2）解：因为所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题含答案
2018〜2019学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共 40分）、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 •已知数列2,3, .14, .19,2-、6川I,则12是它的（A ）第28项（B ）第29项（C ）第30项（D ）第31项2.已知命题p : x y ，命题q: ln x . In y ，则命题p 是命题q 成立的2 2已知椭圆x y 1的两个焦点是 R, F 2，过点F 2的直线交椭圆于 代B 两点，在.AF 1B9 4中，若有两边之和是 8，则第三边的长度为S n 二（A ）充分必要条件 （C ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.4. (A ) 3(B ) 4(C ) 5(D ) 6已知 空是单调递增的等比数列，满足a 3 a 5 =16,a 2=17，则数列的前n 项和5.(A )(C ) 2n 12 2n 」-12(D) (B )才 -2122心 -1的两个焦点为 F 1,F 2，点 P 在椭圆上, PF 1F 2是直角三角形，则PF 1F 2的面积为(B )(C )(D )生-5或456. 已知x 1, y 1，且InxIny =1，则xy 的最小值为(A ) 100(B ) 10 (C ) 1 (D)—102 27•已知双曲线 笃-爲=1（ a ■ 0, b ■ 0）的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上， OAFa b是腰长为2的等腰三角形（O 为原点），.OFA=120，则双曲线的方程为(A )2x 2y =1 2 2x y (B )=112 441222(C ) x2-y =1(D ) x 2- -y13322o &设椭圆 八+ y2 一 2 =1 (ab 0）的左、右焦点分别为吒（70）,Qa b23圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足MF ! + MN £— RF 2恒成立，则椭圆离心率e 的2取值范围是（A ）（0,-2）（ B ）（辽，）（C ） （-1 强）（D ） （-,1）2 2 2 6 6第n 卷（非选择题，共 110分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9•设等差数列｛务｝的前n 项和为S n （n ^ N *）,若» =33，则= _________________________ • 10.已知数列 满足 2a n ^=a n +1（ n 匕 N ）,且耳=3，^ y ____________________________________ •211 •设直线y =kx 与双曲线x 2-丄 1相交于A, B 两点，分别过 代B 向x 轴作垂线，若垂3足恰为双曲线的两个焦点，则实数k = ________ •- 2 212•已知x, y R ，且x 2^1，则x 4y - 2xy 的最小值为 _________________________ •'an+1, n= 2k,*213.已知数列£丿满足an+ = <a（" N *）,印=1, a .=—，则n = __________」，n =2k-1.3.n14•已知椭圆G 与双曲线C 2有公共焦点F 1, F 2, M 为G 与C 2的一个交点，MF 「MF ?,椭圆G 的离心率为e ，双曲线C 2的离心率为e 2，若q =2q ，则q = ___________ •三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•15. (本小题满分13分) 解关于x 的不等式ax22x 0 (a _ 0).16. (本小题满分13分)已知数列订/满足a n1 = —(n- N *)，且ai =1.a n +2(I)求证：数列｛— 1｝是等比数列，并求 订J 的通项公式; a n(n)求数列的前n 项和.a n17. (本小题满分13分)设各项均为正数的数列：a,满足4& = a n 1 2 (n N *).(I)求a n 的通项公式；1 *(n)设b n, n ・N ,求b n 的前n 项和£ .a n an -fr18. (本小题满分13分)J 3=1( a b 0)的长轴长为4，点A(1,——)在椭圆上.2(I)求椭圆的方程.(n)设斜率为1的直线I 与椭圆交于 M , N 两点，线段 MN 的垂直平分线与3P ，且点P 的横坐标取值范围是(-一,0),求MN 的取值范围.519. (本小题满分14分)2 2 已知椭圆X --笃 abX 轴交于点已知椭圆笃再=1( a b . 0)的右焦点为F(1,0)，离心率为-•a b 2(I)求椭圆的方程;(n)设直线I : y = kx • m与椭圆有且只有一个交点P，且与直线x = 4交于点Q，设M (t,0) (t • R)，且满足MP MQ = 0恒成立，求t的值.20.(本小题满分14分)已知数列 & ? 的前n项和为S n (n N ) , 5 = 3a n，且印=1, 为等比数列，3D 二a? -4, b4 二1 .(I) 求；£鳥和g的通项公式；(n )设=丄直,n • N* ,数列乙？的前n项和为人,若对一n • N*均满足a n*T n m，求整数m的最大值.2018。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高二上学期期中联考化学试题+答案
- 1 - 反应过程绝密★启用前天津市静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等七校2018-2019学年高二上学期期中联考化学试题可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 N: 14 O: 16 Na: 23 S: 32 Cl: 35.5 I: 127第I卷选择题（每小题只有一个选项符合题意，共18小题，每小题3分，共54分）1．下列对能源的说法中不正确的是A．化学能是能量的一种形式，它不仅可以转化为热能，也能转化为电能或光能B．为了应对能源危机，应加大煤、石油等化石能源的开采，满足发展需求C．大力推广新能源汽车，建设绿色低碳的交通体系D．氢能具有燃烧热值高，资源丰富的优点，目前氢已用作火箭和燃料电池的燃料2．下列对于化学反应进行的方向理解正确的是A．同种物质在气态时熵值最小，固态时最大B．在密闭条件下，体系可以自发的从无序变为有序C．大理石在常温下能够自发分解D．虽然硝酸铵溶于水要吸热，但它能够自发的向水中扩散3．如图所示是25℃时，N2A．该反应为放热反应B．b曲线是表示加入了催化剂时的能量变化曲线C．加入催化剂，增加了反应的热效应D．反应开始通入1 mol N2和3 mol H2，反应后放出的热量一定为92kJ4．25 ℃和101 kPa时，反应 2A(g)=4B(g)+C(g) H =+56.76kJ/mol，能够自发进行，其原因可能是- 2 - A ．是熵减少的反应 B ．是放热反应C ．是吸热反应D ．熵增大效应大于能量效应5．下列各式中属于正确的水解反应离子方程式的是A ．CH 3COO －＋H 2O CH 3COOH ＋OH － B ．S 2－＋H 3O +HS －＋H 2OC ．CO 32－＋2H 2OH 2CO 3＋2OH －D ．HCO 3－＋OH －＝ CO 32－＋H 2O6．下列过程或现象与盐类水解无关的是A ．纯碱溶液去油污B ．铁在潮湿的环境下生锈C ．用氯化铁溶液制氢氧化铁胶体D ．利用明矾溶液的酸性可清除铜制品表面的铜锈 7．在0.1 mol•L −1CH 3COOH 溶液中存在如下电离平衡：CH 3COOHCH 3COO － + H +，对于该平衡，下列叙述正确的是A ．加热，平衡向逆反应方向移动B ．加入少量0.05 mol•L﹣1H 2SO 4溶液，溶液中c （H +）不变C ．加入少量NaOH 固体，平衡向正反应方向移动D ．加入少量水，水的电离平衡不移动 8．在1L 密闭容器中进行如下反应：X （g ）+3Y （g ）2Z （g ），达到平衡时 X 、Y 、Z 的物质的量分别为 0.1mol 、0.3mol 、0.2mol ，保持温度和容器体积不变时，再向容器中充入X 、Y 、Z 的物质的量0.1mol 、0.3mol 、0.2mol ，则下列说法正确的是 A ．化学平动衡常数不变，平衡不移动 B ．向正反应方向移动C ．向逆反应方向移动D ．容器内压强始终保持原来的2倍9．下列生产、生活等实际应用，能用勒夏特列原理解释的是A ．加入催化剂有利于合成氨的反应B ．500 ℃比室温更有利于合成氨的反应（已知合成氨反应是放热反应）C ．由H 2(g)、I 2(g)和HI(g)组成的平衡体系加压后颜色变深D ．阴暗处密封有利于氯水的储存10．下列装置或操作正确且能达到实验目的的是A ．读取滴定 管读数B ．排除滴定管内气泡 C ．酸碱中和滴定D ．中和热的测定NaOH 溶液温度计环形玻璃 搅拌棒 碎泡沫 塑料0.2000mol/LHCl 溶液。
天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018～2019学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的补集，然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算，熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式，和，然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.【详解】由，得；由，得或；所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 16B. 0C. -2D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的最大值．【详解】根据约束条件，画出可行域，如下图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线经过点时，取到最大值，最大值为16，故选B. 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C【解析】经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【详解】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，可得两交点为，即有三角形的面积为，解得，故选A．【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．6.将函数的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】先根据平移规律得解析式，再根据图象关于点中心对称得平移量，最后比较对照进行选择.【详解】函数的图象向左平移得，因为图象关于点中心对称，所以,当k=0时,选B.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7.已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意（0，3)都有，可知函数在（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到的大小．【详解】因为，得函数关于对称，又对任意（0，3)都有，所以函数在（0，3)时单调递减，因为，所以，又，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键.8.边长为的菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，将向量用表示，利用数量积公式计算即可得到结果．【详解】由题意可知，做出菱形ABCD的草图，如下图：由题意易知，，可得，所以，又，所以，故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，向量数量积的定义及性质，考查了学生的归纳分析能力，和运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.）9.设复数，则=__________．【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果．【详解】.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．10.已知正方体内切球的体积为，则正方体的体对角线长为__________．【答案】【解析】【分析】正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，即可得出结论．【详解】∵正方体的内切球体积为，设内切球的半径为，∴，所以内切球的半径为，∵正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，∴正方体的边长为6，故该正方体的体对角线长为．【点睛】本题考查了学生的空间想象力，考查学生的计算能力，属于基础题．11.已知直线为圆的切线，则为__________．【答案】【解析】【分析】由于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离公式求出圆到直线的距离等于半径，即可求出结果.【详解】因为直线为圆的切线，所以圆心到直线的距离为，又，所以，故填.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．12.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】由函数是定义在R上的奇函数，，则，则可以将定义域分为四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．【详解】依题意，当时，，所以，得函数在上为增函数；又由，得函数在上为偶函数；∴函数在上为减函数，又，所以，作出草图，由图可知的解集是，故答案为.【点睛】本题综合考察了导数的四则运算，导数在函数单调性中的应用，及函数奇偶性的判断和性质，解题时要能根据性质画示意图，数形结合解决问题.13.已知，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可．【详解】令，则，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．14.已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数求出函数的单调性，然后作出的简图，由图象可得当时，有四个不同的与对应．再结合题中“方程有8个不同实数解“，可以分解为形如关于的方程在内有两个不等的实数根，然后再根据二次函数根的分布即可求出结果．【详解】当时令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以；由此作出函数的草图，如下图：有图像可知当时，有四个不同的x与f（x）对应，令，又方程有八个不等的实数根，所以在内有两个不等的实数根，令，可得，得.【点睛】本题考查函数的单调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分别是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，是角所对的边，若．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先利用余弦的二倍角公式，将已知条件化成的二次方程，即可求出，进而求出角的值；（2）利用三角形的面积公式，即可求出的值，然后再根据余弦定理即可求出的值.【详解】（1）；；所以（2），所以；且，即.【点睛】本题主要考查正弦定理、余项定理的应用，同时还考查了三角函数的恒等变换，属于基础题，熟练掌握相关公式是解决本题的关键.16.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（2）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用分层抽样，求出抽样的比例，即可求出结果；（2）由（1）可设苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1，然后再从6户任选2户，列出基本事件总数，找到满足要求的基本事件数，根据古典概型即可求出结果.【详解】（1），所以应选取种植苹果户.（2）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15种；设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M，则事件M包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab 共4种；所以，概率为：【点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：；(2)完备性：在任一次试验中至少发生一个；(3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率.17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面（1）若为的中点，求证面；（2）求证：面；（3）求与面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）取中点，连接和，由中位线定理可知，且，再根据平行线的传递性可知，且所以四边形为平行四边形，所以，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）由线面垂直的判定定理即可证明面，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（3），所以面，所以即为与面所成角，再根据正弦定理即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接和，且，且,则且所以四边形为平行四边形，所以面P AB，面P AB，所以面；（2），，所以；（3），所以，所以即为所求.，，所以与面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面角的求法，熟练掌握这些判定定理是解题的关键，本题属于基础题.18.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若对于，恒成立，求范围.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．可得，将代入，即求出结果．（2）由（1）可知，由于为偶数，再采用裂项相消即可求出结果；（3）由（2）可知，，解不等式即可求出结果.【详解】（1）成等比，解得.（2）（3）；或【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分组与“裂项求和”方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知椭圆（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；（3）证明：点在定直线上.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可由此即可求出椭圆的方程；（2）分直线MN的斜率存在和不存在两种情况，利用韦达定理求出弦长，然后再根据点到直线的距离公式求出高的长度，再根据的面积为，即可求出结果；（3）设：，与椭圆联立，可得，设：，同理可得，可得的方程为：，又直线方程过，将代入直线方程，由此可得，因为与交于点，所以可得，由此即可求出结果.【详解】（1），解得：；所以椭圆方程为：.（2）设，①当直线MN斜率存在时：设MN方程为，联立得：，，；；到MN直线的距离为，；当时，MN直线方程过直线MN与椭圆的交点不在第一象限（舍）；所以MN方程为.②当直线MN斜率不存在时，（舍）.综上：直线MN方程为：（3）设：，与椭圆联立：，同理设：，可得所以的方程为：以及方程过，将坐标代入可得：，.又因为与交于P点，即，，将代入得，所以点P在定直线上MN方程为【点睛】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系，和定直线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证:.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求出斜率和切点，然后再根据点斜式即可求出结果；（2）利用导数求出函数在的单调性，根据函数的单调性做出草图，即可求出实数的取值范围；（3）由点在图象上，把点的坐标代入的解析式得方程组，两式相减得关于的方程，假设成立，求导，得关于的方程，由中点坐标公式转化关于的方程，两方程消去，得关于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右边为，设，左边得关于的函数，求此函数的导数，得函数的单调性，得函数值恒小于，所以方程不成立，所以假设不成立，所以．【详解】（1），则，且切点坐标为；所以所求切线方程为：（2），所以在为增函数，在为减函数，，；所以（3），，假设，则有①-②得：∴，由④得，∴；即；即⑤；令，，则在0<t<1上增函数..∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴.【点睛】此题考查函数与方程的综合运用，求未知数的值，几个未知数需几个方程构成方程组求解；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂；也可把函数图象的交点个数问题转化为方程组得各量之间的关系，把未知量转化为一种形式，令一边为0，另一边再转化为函数，利用函数单调性解题；用反证法证明问题时，先假设结论不正确，得出与假设相反的结论，从而结论是正确的．。
天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的补集，然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算，熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式和，然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.【详解】由，得；由，得或；所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 0B. 16C. -2D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的最大值．【详解】根据约束条件，画出可行域，如下图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线经过点时，取到最大值，最大值为16，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（）A. 21B. 58C. 141D. 318【答案】C【解析】经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【详解】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，可得两交点为，即有三角形的面积为，解得，故选A．【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．6.将函数的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】先根据平移规律得解析式，再根据图象关于点中心对称得平移量，最后比较对照进行选择.【详解】函数的图象向左平移得，因为图象关于点中心对称，所以,当k=0时,选B.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.7.已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若，，，则下面结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件，可知函数关于对称，由对任意（0，3)都有，可知函数在（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到的大小．【详解】因为，得函数关于对称，又对任意（0，3)都有，所以函数在（0，3)时单调递减，因为，所以，又，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,利用条件求出函数的单调性和对称性,利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键.8.边长为的菱形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与相交于点.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到，运用向量的加减运算和向量中点的表示，结合向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，将向量用表示，利用数量积公式计算即可得到结果．【详解】由题意可知，做出菱形ABCD的草图，如下图：由题意易知，，可得，所以，又，所以，故选B.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，向量数量积的定义及性质，考查了学生的归纳分析能力，和运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.）9.设复数，则=__________．【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得到，再由共轭复数的概念得到，进而求出结果．【详解】.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．10.已知正方体内切球的体积为，则正方体的体对角线长为__________．【答案】【解析】【分析】正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，即可得出结论．【详解】∵正方体的内切球体积为，设内切球的半径为，∴，所以内切球的半径为，∵正方体的内切球的直径与正方体的边长相等，∴正方体的边长为6，故该正方体的体对角线长为．【点睛】本题考查了学生的空间想象力，考查学生的计算能力，属于基础题．11.已知直线为圆的切线，则为__________．【答案】【解析】【分析】由于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离公式求出圆到直线的距离等于半径，即可求出结果.【详解】因为直线为圆的切线，所以圆心到直线的距离为，又，所以，故填.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．12.已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】由函数是定义在R上的奇函数，，则，则可以将定义域分为四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．【详解】依题意，当时，，所以，得函数在上为增函数；又由，得函数在上为偶函数；∴函数在上为减函数，又，所以，作出草图，由图可知的解集是，故答案为.【点睛】本题综合考查了导数的四则运算，导数在函数单调性中的应用，及函数奇偶性的判断和性质，解题时要能根据性质画示意图，数形结合解决问题.13.已知，若，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可．【详解】令，则，所以，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为3.【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用．14.已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用导数求出函数的单调性，然后作出的简图，由图象可得当时，有四个不同的与对应．再结合题中“方程有8个不同实数解“，可以分解为形如关于的方程在内有两个不等的实数根，然后再根据二次函数根的分布即可求出结果．【详解】当时令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以；由此作出函数的草图，如下图：有图像可知当时，有四个不同的x与f（x）对应，令，又方程有八个不等的实数根，所以在内有两个不等的实数根，令，可得，得.故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分布是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，是角所对的边，若．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先利用余弦的二倍角公式，将已知条件化成的二次方程，即可求出，进而求出角的值；（2）利用三角形的面积公式，即可求出的值，然后再根据余弦定理即可求出的值.【详解】（1）；；所以（2），所以；且，即.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同时还考查了三角函数的恒等变换，属于基础题，熟练掌握相关公式是解决本题的关键.16.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（2）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用分层抽样，求出抽样的比例，即可求出结果；（2）由（1）可设苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1，然后再从6户任选2户，列出基本事件总数，找到满足要求的基本事件数，根据古典概型即可求出结果.【详解】（1），所以应选取种植苹果户.（2）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15种；设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M，则事件M包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab共4种；所以，概率为：【点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：；(2)完备性：在任一次试验中至少发生一个；(3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面（1）若为的中点，求证面；（2）求证：面；（3）求与面所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）取中点，连接和，由中位线定理可知，且，再根据平行线的传递性可知，且所以四边形为平行四边形，所以，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）由线面垂直的判定定理即可证明面，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（3），所以面，所以即为与面所成角，再根据正弦定理即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接和，且，且,则且所以四边形为平行四边形，所以面PAB，面PAB，所以面；（2），，所以；（3），所以，所以即为所求.，，所以与面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面角的求法，熟练掌握这些判定定理是解题的关键，本题属于基础题.18.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若对于，恒成立，求范围.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．可得，将代入，即求出结果．（2）由（1）可知，由于为偶数，再采用裂项相消即可求出结果；（3）由（2）可知，，解不等式即可求出结果.【详解】（1）成等比，解得.（2）（3）；或【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分组与“裂项求和”方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知椭圆（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；（3）证明：点在定直线上.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可由此即可求出椭圆的方程；（2）分直线MN的斜率存在和不存在两种情况，利用韦达定理求出弦长，然后再根据点到直线的距离公式求出高的长度，再根据的面积为，即可求出结果；（3）设：，与椭圆联立，可得，设：，同理可得，可得的方程为：，又直线方程过，将代入直线方程，由此可得，因为与交于点，所以可得，由此即可求出结果.【详解】（1），解得：；所以椭圆方程为：.（2）设，①当直线MN斜率存在时：设MN方程为，联立得：，，；；到MN直线的距离为，；当时，MN直线方程过直线MN与椭圆的交点不在第一象限（舍）；所以MN方程为.②当直线MN斜率不存在时，（舍）.综上：直线MN方程为：（3）设：，与椭圆联立：，同理设：，可得所以的方程为：以及方程过，将坐标代入可得：，.又因为与交于P点，即，，将代入得，所以点P在定直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系，和定直线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）若函数与在内恰有一个交点，求实数的取值范围；（3）令，如果图象与轴交于，中点为，求证:.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求出斜率和切点，然后再根据点斜式即可求出结果；（2）利用导数求出函数在的单调性，根据函数的单调性做出草图，即可求出实数的取值范围；（3）由点在图象上，把点的坐标代入的解析式得方程组，两式相减得关于的方程，假设成立，求导，得关于的方程，由中点坐标公式转化关于的方程，两方程消去，得关于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右边为，设，左边得关于的函数，求此函数的导数，得函数的单调性，得函数值恒小于，所以方程不成立，所以假设不成立，所以．【详解】（1），则，且切点坐标为；所以所求切线方程为：（2），所以在为增函数，在为减函数，，；所以（3），，假设，则有①-②得：∴，由④得，∴；即；即⑤；令，，则在0<t<1上增函数..∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴.【点睛】此题考查函数与方程的综合运用，求未知数的值，几个未知数需几个方程构成方程组求解；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂；也可把函数图象的交点个数问题转化为方程组得各量之间的关系，把未知量转化为一种形式，令一边为0，另一边再转化为函数，利用函数单调性解题；用反证法证明问题时，先假设结论不正确，得出与假设相反的结论，从而结论是正确的．。
天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)1819学年度高二上学期期末考试——语文语文
天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018—2019学年度上学期期末考试高二语文试题第I卷（共36分）一、（每题3分，共12分）1．下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）A．曲．线（q“）笨拙．（zhu•）磕．睡（k…）祈．祷（qŠ）归取其孥．（n’）B．针炙．（ji“）珐．琅（f…）庇．祐（pŒ）傩．送（nuŽ）兔起鹘．落（h’）C．长锸．（ch•）漩．涡（xu‚n）肐．察（g…）凝睇．（dŒ）风乎舞雩．（y’）D．废驰．（chŠ）瘦瘠．（jŠ）契诃．夫（k…）仇雠．（chŽu）扃．牖而居（ji•ng）2．下列各句空格处应填入的词语最恰当的一项是（）①正是严冬天气，彤云密布，朔风渐起，却早______卷下一天大雪来。
②如果说，长城占据了辽阔的空间，那么，它却实实在在地占据了______的时间。
③办理网上银行对外支付业务时，使用_______密码和支付密码的客户，需要保护自己的卡号和密码，以确保网上银行的安全。
A．纷纷扬扬邈远登录B．沸沸扬扬幽远登录C．纷纷扬扬幽远登陆D．沸沸扬扬邈远登陆3．下列各句没有语病的一句是（）A．教育部将建立大学生诚信档案，要求签订校园诚信承诺书，涵盖学业诚信、学术诚信、经济诚信、就业诚信等内容，将成为大学生思想政治教育测评的依据。
B．我们提倡勤俭，并不是留恋过去物质贫乏的生活，而是想在这个浮躁喧哗的时代，保住那份对勤俭精神的珍惜之心、珍爱之情。
C．平民文化的重新崛起，不仅会对我国整个社会文化的建设大有裨益，更会对我国电影产业的发展起到巨大推动作用。
D．某报记者一篇报道地方强制拆迁、侵害群众利益的文章，惹恼了当地官员，他们竟派公安人员到报社拘传记者，其根本原因是滥用公权在作怪。
4．下面说法全都正确的一组是（）①古代“朔”指农历每月初一，“望”指农历每月十五，“晦”指农历每月三十。
②“余自束发读书轩中”中“束发”古代指男子15岁，“冠者五六人”中“冠者”指成年人，古时男子20岁行冠礼，代表成人。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高一物理上学期期中联考试题
/s−12018～2019学年度第一学期期中七校联考高一物理第Ⅰ卷（本卷共12小题，共48分）一、单项选择题（本题共12小题，每题4分，共48分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1．以下物理量中都是矢量的一组是A ．加速度 质量B ．平均速度 加速度C ．时间 位移D ．路程 瞬时速度2．力F 1、F 2是两个相互垂直的共点力，其中F 1＝5N ，F 2＝12N ，则F 1、F 2的合力大小为A ．2 NB ．7 NC ．13 ND ．17 N3．为倡导绿色出行，许多公职人员都骑自行车上班。
小李早晨从家里出发，骑行15min 到达单位，共行驶3.5km 。
小李在此过程中 A ．平均速度为0.23m/sB ．最大速度为4m/sC ．路程为3.5kmD ．位移为3.5km4．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是A ．速度越大，加速度就越大B ．加速度为零时，速度也一定为零C ．质点的速度在增大，加速度一定增加D ．速度变化得越快，加速度就越大5．一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的两块木板，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这两块木板中穿行时加速度保持不变，它通过这两块木板所用时间之比为1:2，则这两块木板厚度之比为 A ．5:3B ．5:4C ．9:4D ．4:16．一辆汽车在高速公路上以30m/s 的速度匀速行驶，突然司机发现前方施工，马上紧急刹车，以大小为5m/s 2的加速度刹车，那么刹车后2s 内与8s 内汽车通过的位移之比为 A ．5:9B ．4:3C ．3:1D ．5:87．竖直升空的火箭，其速度图象如图所示，由图可知A ．火箭上升到最高点所用的时间是50sB ．火箭前50s 上升，以后下降C ．火箭的加速度始终是16m/s 2D ．火箭离地的最大高度是44000m8．电视体育频道讲解棋局的节目中棋盘竖直放置，该棋盘具有磁性，每个棋子均可视为能被棋盘吸引的相同质量的小磁体。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018_2019学年高二化学上学期期中联考试卷含解析
2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二化学可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 N: 14 O: 16 Na: 23 S: 32 Cl: 35.5 I: 127第I卷选择题（每小题只有一个选项符合题意，共18小题，每小题3分，共54分）1.下列对能源的说法中不正确的是A. 化学能是能量的一种形式，它不仅可以转化为热能，也能转化为电能或光能B. 为了应对能源危机，应加大煤、石油等化石能源的开采，满足发展需求C. 大力推广新能源汽车，建设绿色低碳的交通体系D. 氢能具有燃烧热值高，资源丰富的优点，目前氢已用作火箭和燃料电池的燃料【答案】B【解析】【详解】A. 化学反应中，不同能量之间可进行转化，化学能可转化为热能、光能、电能等，故A正确；B. 煤、石油等化石能源是不可再生能源，不能无限制的开采，故B错误；C. 新能源汽车以其低能耗、低污染等优势，对减少移动源排放、促进绿色低碳发展具有重要作用，故C正确；D.氢能因燃烧热值高、污染小、水作为其原料，资源实在太丰富了，氢气燃烧产物为水无污染，目前氢已用作火箭和燃料电池的燃料，故D正确；故答案为B。
2.下列对于化学反应进行的方向理解正确的是A. 同种物质在气态时熵值最小，固态时最大B. 在密闭条件下，体系可以自发的从无序变为有序C. 大理石在常温下能够自发分解D. 虽然硝酸铵溶于水要吸热，但它能够自发的向水中扩散【答案】D【解析】【详解】A项，气态下分子混乱程度最大，固态下分子排列混乱程度最小，故A项错误；B项，在密闭条件下，体系有自有序转变为无序的倾向，属于熵增过程，是自发过程，故B 项错误；C项，大理石分解的过程△H>0，△S>0，所以该反应常温下不能自发进行，故C项错误；D项，在密闭条件下，体系有由有序自发地转变为无序的倾向，因为与有序体系相比，无序体系“更加稳定”。
虽然硝酸铵溶于水要吸热，但它能够自发的向水中扩散，故D项正确。
【全国百强校】天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019届高三上学期期末考试数学(文)试题
2018～2019学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上3．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集{}2,1,0,1,2--=U ，集合{}02|2=-+=x x x A ，{}0,2B =-，则()U B C A =（ ） A ．{}1,0B ．{}0,2-C ．{}2,1--D ．{}02．设x R ∈，则“21x -<”是“201x x +>-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A ．16B ．0C ．-2D ．不存在4．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A ．21B ．58C ．141D ．3185．抛物线2(0)y ax a =>的准线与双曲线22:184x y C -=的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．26．函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称（ ）A ．向左平移12π B ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向右平移6π 7．已知定义在上的函数满足，且对任意（0，3)都有，若32a -=，2log 3b =，ln 4c e =，则下面结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．边长为2的菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F .若60BAD ∠=︒，则=⋅EF BE （ ）A ．1B ．14C ．3310D ．2120第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填写在相应的横线上.） 9．设复数21iz i =+，则z z +=__________． 10．已知正方体内切球的体积为π36，则正方体的体对角线长为__________． 11．已知直线:(0)l y kx k =>为圆1)3(:22=+-y x C 的切线，则k 为__________．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，当0x >时，()()0xf x f x '->，则不等式0)(>xx f 的解集是__________． 13．已知1,1a b >>，若log 2log 163a b +=，则2log ()ab 的最小值为__________．14．已知函数0()120，，xlnx x f x x x x >⎧=⎪⎨++<⎪⎩，若方程[]221()()04f x af x e ++=有八个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，若24cos sin cos 202BB B +=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4,a =ABC ∆的面积为53，求b 的值．16．（本小题满分13分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象； （Ⅰ）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（Ⅱ）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.17．（本小题满分13分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面（Ⅰ）若为的中点，求证面；（Ⅱ）求证：面；（Ⅲ）求与面所成角的大小.18．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令()2114411n n n n n n b a a -++-=-，求数列{}n b 的前n 项和2n T ；（Ⅲ）若对于*n N ∀∈，2222n T λλ<--恒成立，求λ范围.DABCM P19．（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,A B ，过右焦点2F 且垂直于长轴的直线交椭圆于,G H 两点，3GH =，1FGH ∆的周长为8.过A 点作直线l 交椭圆于第一象限的M 点，直线2MF 交椭圆于另一点N ，直线NB 与直线l 交于点P ； （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若AMN ∆的面积为1827，求直线MN 的方程； （Ⅲ）证明：点P 在定直线上.20．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-. （Ⅰ）求()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()y f x =与y m =在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个交点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）令()()g x f x nx =-，如果()g x 图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <，AB 中点为0(,0)C x ，求证:0()0g x '≠.yPB NMAxo F 1F 2天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高三数学（文科）参考答案杨村一中 王蕊 天津外国语大学附属外国语学校 张磊一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DABCABCB二、填空题9．2 10．63 11．22 12．(,1)(1,)-∞-+∞ 13．3 14．15,4e e ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题 15．（Ⅰ）21cos 4cos 2cos 102B B B -⎛⎫⋅+-=⎪⎝⎭； 1cos 2B =；所以3B π=…(6分) （Ⅱ）13sin 235322ABC S ac B c c ∆==⋅==，所以5c =； …………（10分） 且1cos 2B =，即22212122a c b b ac +-=⇒=…………………………………（13分）16．（Ⅰ）6160402020k ==++， …………………………………………（2分）所以应选取种植苹果160320⨯=户. ………………………………………（4分） （Ⅱ）记苹果户为A ，B ，C ；梨户为a ，b ；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB ，AC ，Aa ，Ab ，A1，BC ，Ba ，Bb ，B1，Ca ，Cb ，C1，ab ，a1，b1共15种；……………………………………………………………………………………（8分）设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M ，则事件M 包含的基本事件数为：AB ，AC ，BC ，ab 共4种； …………………………………………………（12分） 所以，概率为：4()15P M = …………………………………………………………（13分）17．（Ⅰ）取PB 中点N ，连接MN 和NA ， MN BC 且12MN BC =，AD BC 且12AD BC =则MN AD 且MN AD =所以四边形DMNA 为平行四边形，所以…………………………………………………………………………（2分）DM ⊄面PAB ， ………………………………………………………………（3分） AN ⊂面PAB ，所以面； …………………………………………（4分）（Ⅱ），…………………（6分），所以； ……………………………………（8分）（Ⅲ），所以，所以即为所求.（11分），，所以AC 与面PBC 所成角的大小为.（13分）18．（Ⅰ）1121412,,2,46,d S a S a d S a d ===+=+124,,S S S 成等比2214S S S ∴=，解得11,21n a a n ==-. ………………（4分） （Ⅱ）1111(1)(1)()2121n n n b n n --=-+-+-+ …………………………（6 分）2111111011335414141n T n n n =++--+--=--++ ………………（9分）（3）211141n T n =-<+ ………………………………………………（10分） 2221λλ--≥； 3λ∴≥或1λ≤- ……………………………………（13分）DA BCM PN19．（Ⅰ）223,48b GH a a ===，解得：2,3a b ==； ……………（3分） 所以椭圆方程为：22143x y +=. …………………………………………（4分） （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，①当直线MN 斜率k 存在时：设MN 方程为(1)y k x =-，联立得：()22224384120k x k x k +-+-=，2144(1)0k ∆=+>，221212228412,4343k k x x x x k k -+==++； 2212(1)43k MN k +∴=+； ……………………………………………………（5分）()2,0A -到MN 直线0kx y k --=的距离为23||1k d k =+，……………（6分）242218||1182171801437k k S k k k k ⋅⋅+∴==⇒+-=⇒=±+；……（7分） 当1k =-时，MN 直线方程过2(1,0)F 直线MN 与椭圆的交点不在第一象限（舍）； 所以MN 方程为10x y --=. ………………………………………………………（8分）②当直线MN 斜率k 不存在时，2129182()227b S ac a =⋅⋅+=≠（舍）.（9分） 综上：直线MN 方程为：10x y --=（Ⅲ）设AM ：11(2)(0)y k x k =+>，与椭圆联立：()2222111431616120k x k x k +++-=，2122111221116126812,4343432A M M M A k x x k k x y k k k x ⎧-=-⎪∴==+⎨++⎪=-⎩…………………………（10分） 同理设BN 22(2)(0)y k x k =->，可得22222228612,4343N N k k x y k k --==++…………（11分） 所以MN 的方程为：N MM M N My y y y x x x x --=--以及MN 方程过2(1,0)F ，将2,,F M N 坐标代入可得：1221(43)(3)0k k k k +⋅-=，120k k >213k k ∴=. ……………………（13分）又因为AM 与NB 交于P 点，即12(2)(2)p p pp y k x y k x =+⎧⎨=-⎩，12212()p k k x k k +=-，将213k k ∴=代入得4P x =，所以点P 在定直线4x =上 MN 方程为10x y --=…………………（14分）20．（Ⅰ）2222()2x f x x x x-'=-=，…………………………………………（2分）则(2)3f '=-，且切点坐标为()2,2ln24-；……………………………（4分） 所以所求切线方程为：322ln 20x y +--=………………………………（5分）（Ⅱ）222()01x f x x x -'==⇒=±，所以()f x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在()1,e 为减函数，………………………………………………………………………………（7分）2112f e e ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭， ()211,()2f f e e =-=-；…………………………（9分）所以{}2212,21m e e ⎡⎫∈----⎪⎢⎣⎭…………………………………………（10分）（Ⅲ）2()2ln g x x x nx =--，2()2g x x n x'=--， 假设0()0g x '=，则有 21112222120002ln 02ln 02220①②③④x x nx x x nx x x x x n x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩…………………………………………………（11分） ①-②得：()()221121222ln 0x x x n x x x ⎛⎫----= ⎪⎝⎭∴12012ln 22x x n x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=⋅--，由④得0022n x x =-， ∴12120ln 1x x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-；即121212ln 2x x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=-+；……（12分） 即11212222ln 1x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭+⑤； 令12xt x =，22()ln ,(01)1t u t t t t -=-<<+，则22(1)()0()(1)t u t u t t t -'=>∴+在0<t<1上增函数.()(1)0u t u <=.∴⑤式不成立，故与假设矛盾.∴0()0g x '≠.……………………………………………………（14分）。
天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019届高三上学期期末考试数学(理)试题
能被2整除？是否结束1+=i i否是4?i >开始0,1S i ==2018～2019学年度第一学期期末七校联考高三数学（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}11{>-=x x A ，}3,2,0,1{-=B，则B A C U ⋂)(=（ ）（A ）}2,1,0{ （B ）}2,0{ （C ）}3,1{-（D ）}3,2,1,0,1{-2．设R a ∈，直线062:1=++y ax l ，直线0)1()1(:22=-+-+a y a x l ，则“1-=a ”是“21//l l ”的（ ）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3．设变量y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+≥010*******y x y x y x x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（ ）（A ）-5 （B ）1 （C ）2（D ）74．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）（A ）7 （B ）14 （C ）30（D ）415．已知||2)(x x x f ⋅=,)5(log 3f a =，)4.0(5.0f b =，)5(log 2=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c b a >> （D ）b a c >>6．己知函数)0,0(sin )(>>=ωωA x A x f 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将)(x f 的图象向右平移31个单位长度，得到函数)(x g 的图象，则下列是函数)(x g 的单调递增区间的为（ ） （A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,38 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,32 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,31 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡313,37 7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线，交双曲线右支于点M ，若o MF F 4521=∠，则双曲线的离心率为（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）58．定义域为的函数()x f 满足()()x f x f 22=+1-，当]2,0(∈x 时， ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-=]2,1[,1)1,0(,2x xx x x x f ）（. 若(0,4]x ∈时，t x f tt -≤≤-3)(272恒成立，则实数的取值范围是（ ） （A ）[]2,1 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．已知复数iiz-+=362(i 是虚数单位)，则复数的虚部为___________. 10．若二项式62133⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为m ，则dx x m⎰123=_____________.11．已知正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11ACD B -的表面积为38，则该正方体的体积是_____________.12．已知抛物线C 的参数方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222（为参数，0>p ），其焦点为，顶点为O ，准线为l ，过点F斜率为3的直线l '与抛物线交于点A （A 在轴的上方），过A 作l AB ⊥于点，若BOF ∆的面积为23，则=_____________. 13．设,0,1>>b a 若,2=+b a 则ba 112+-的最小值为_____________. 14．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，2==BC AB ，1=CD ，o BCD 120=∠，，Q 分别为线段BC 和CD 上的动点，且BC BP λ=，λ61=，则⋅的最大值为_____________. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 15．（本题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 32)cos(=-B π，1=c ， A c B a sin 6sin =.（Ⅰ）求边的值； （Ⅱ）求)32cos(π+B 的值.16．（本题满分13分）某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作. 从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作.（Ⅰ）设M 为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者b ”，求事件M 发生的概率.（Ⅱ）设X 表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.17．（本题满分13分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，oDAB 90=∠，22===AD BC AB ，四边形EDCF 为矩形，2=DE ，平面⊥EDCF 平面ABCD . （Ⅰ）求证：DF ∥平面ABE ；（Ⅱ）求平面ABE 与平面BEF 所成二面角的正弦值； （Ⅲ）若点在线段EF 上，且直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为1414，求线段AP 的长. 18．（本题满分13分）设}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，公比大于0.已知11=b ，1232=+b b ，1)(462=+b a a ，3524a a b a -=.（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设)2(11++=n n c n ，n n c c c c S 321⋅⋅=（*N n ∈）.（ⅰ）求n S ； （ⅱ）证明1112)1(121+=+⋅+-=-∑n nk k k k n kS b b （*N n ∈）19．（本题满分14分）设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右顶点为，上顶点为．已知椭圆的离心率为35，13||=AB .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线)0(:<=k kx y l 与椭圆交于N M ,两点，且点M 在第二象限. l 与AB 延长线交于点，若BNP ∆的面积是BMN ∆面积的3倍，求k 的值.20．（本题满分14分）已知函数1)(2---=bx ax e x f x ，其中R b a ∈,，＝2.71828…为自然对数的底数. 设)(x g 是)(x f 的导函数.（Ⅰ）若1=a 时，函数)(x g 在0=x 处的切线经过点)1,1(-，求的值；（Ⅱ）求函数)(x g 在区间]0,1[-上的单调区间；（Ⅲ）若0)1(=-f ，函数)(x f 在区间)0,1(-内有零点，求的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高三数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 二、填空题（每小题5分，共30分）9． 10．124 11．8 12．2 13．223+ 14．67三、解答题（共80分） 15．（本题满分13分） 【解析】（Ⅰ）由32)cos(=-B π，得32cos -=B ………………………………1分 1=c ，由A c B a sin 6sin =，得ca ab 6=，6=∴b ……………………3分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得015432=-+a a ，解得35=a 或3-=a （舍） 35=∴a …………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由32cos -=B 得 35sin =B ………………………………………………7分 912cos ,9542sin -=-=∴B B ………………………………………………10分 1811543sin 2sin 3cos 2cos )32cos(-=-=+∴πππB B B …………………………13分 16．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）事件为M 的基本事件的总数为C610，事件M 包含基本事件的个数为48C ，则15421056)(61058===CCM P . …………………4分 （Ⅱ）由题意知X 可取的值为： 0,1,2,3,4. ……………………………5分 则14121015)0(41046====CC X P ，2182108014)1(41036====CC C X P 732109024)2(41026====C C C X P ，3542102434)3(41016====CC C X P ，2101)0(41044===CCX P ………………………………………………………10分 因此X 的分布列为X 的数学期望是()()()()()()0011223344E X P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==58…13分17．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）证明：四边形EDCF 为矩形，CD DE ⊥， 又平面⊥EDCF 平面ABCD ，平面 EDCF平面ABCD =CD ，⊥ED 平面ABCD . …………………………………………………………1分取D 为原点，DA 所在直线为轴，DE 所在直线为轴建立空间直角坐标系， 如图，则)0,0,1(A ，)0,2,1(B ，)0,2,1(-C ，)2,0,0(E ，)2,2,1(-F ， 设平面ABE 的法向量),,(z y x m =，∵)2,2,1(--=，)0,2,0(=，由⎩⎨⎧=⋅=⋅00n n 得⎩⎨⎧==+--02022y z y x ，不妨设)1,0,2(=m ，………3分 又)2,2,1(-= ∴0202=++-=⋅m ，∴m⊥，……4分 又∵⊄DF 平面ABE ∴DF ∥平面ABE ． ……………………5分 （Ⅱ）设平面BEF 的法向量),,(z y x n =∵)0,2,1(,)2,2,1(-=--=，由⎩⎨⎧=⋅=⋅00n n得⎩⎨⎧=+-=+--02022y x z y x ，不妨设)2,1,2(=n ， …………7分 ∴5525324||||,cos =+=⋅>=<n m n m n m，…………………………………………8分55,sin >=<∴n m ∴平面ABE 与平面BEF 所成二面角的正弦值为55．…9分 （Ⅲ）∵点P 在线段EF 上，设]1,0[,∈=λλ∴)2,2,1()0,2,1()2,0,1(λλλλ--=-+-=+=， ……………10分 又∵平面BEF 的法向量)2,1,2(=n，设直线AP 与平面BEF 所成角为θ∴141444)1(3|42)1(2|||||,cos |sin 22++--++--=>=<=λλλλθn AP AP n， 01118452=-+∴λλ 0)1115)(13(=+-∴λλ，]1,0[∈λ ，31=∴λ ………………………………………………12分 ∴)2,32,34(-=，31424)32()34(22=++-=∴，∴AP 的长为3142.…13分 18．（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，数列{}n b 的公比为q ， ∵11=b ，1232=+b b ，∴122=+qq ，∴21=q 或1-=q ， ∵0>q ，∴21=q ，∴1)21(-=n n b . …………………………………………3分由1)(462=+b a a ，3524a a b a -=解得11=a ，1=d ：∴n a n=，1)21(-=n n b . …………………………………………………………5分（Ⅱ）设)2()1)(1()2(11+++=++=n n n n n n c n ，则 ………………………6分(ⅰ)2)1(2)2()1)(1(534442333122321++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=n n n n n n c c c c S n n…9分(ⅱ)1112)1(1212)1(2+++⋅+-⋅=⋅++=-k k k k k k k k k k k kS b b………………………11分113221112)1(121)]2)1(121()231221()221211[(++=+⋅+-=⋅+-⋅++⨯-⨯+⨯-⨯=-∴∑n n n nk k k k n n n kS b b 1112)1(121+=+⋅+-=-∴∑n nk k k k n kS b b ………………………………………………………13分 19．（本题满分14分）【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为c 2，由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+=133522b a a c 2,3==∴b a ，所以，椭圆的方程为14922=+y x ． …………………………………………………3分（II ）设点M ),(11y x ，P ),(00y x ，由题意，010<<x x 且),(11y x N --由BNP ∆的面积是BMN ∆面积的3倍，可得||3||MN PN =， …………………5分 所以3=，从而),(3),(11110101y y x x y y x x ----=----， 所以)(31101x x x x --=--，即105x x =． ………………………………………6分易知直线AB 的方程为632=+y x ，由⎩⎨⎧==+kx y y x 632消去y ，可得2360+=k x …7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 14922消去y ，可得49621+-=k x ． …………………………9分 由105x x =，可得236+k 49302+-=k ，…………………………………10分整理得0825182=++k k ，解得98-=k ，或21-=k ．………………………12分 当98-=k 时，090<-=x ，符合题意；当21-=k 时，0120>=x ，不符合题意，舍去． 所以，k 的值为98-．…………………………………………………14分20．（本题满分14分）【解析】（I ）1=a 时，b x e x g x --=2)(，2)(,1)0(-='-=xe x g b g∴切线斜率1)0(-='=g k ，切点坐标)1,0(b - ∴切线方程x b y -=--)1(∵切线经过点)1,1(-，∴1)1(1-=---b ∴1=b…………………………3分（II ）∵b ax e x g x --=2)( ∴a e x g x 2)(-='. ∵a e x g x 2)(-='在]0,1[-单调递增，∴]21,21[)(a a ex g --∈'021≥-a e，即e a 21≤时，0)(≥'x g ，所以)(x g 单调递增区间为]0,1[- …4分②当021≤-a ，即21≥a 时，0)(≤'x g ，所以)(x g 单调递减区间为]0,1[- ……5分③当2121<<a e 时，令0)(='x g ，得)0,1()2ln(-∈=a x ， 令0)(<'x g ，得)2ln(1a x <<-，令0)(<'x g ，得0)2ln(<<x a ， ∴函数)(x g 单调递减区间为)]2ln(,1[a -，单调递增区间为]0),2(ln(a 综上①②③可得： 当ea 21≤时，)(x g 单调递增区间为]0,1[-； 当2121<<a e 时，)(x g 单调递减区间为)]2ln(,1[a -，单调递增区间为]0),2(ln(a ； 当21≥a 时，)(x g 单调递减区间为]0,1[- . …………………………7分 （Ⅲ）由0)1(=-f 得：e ab 11-+=，)11(2)(ea ax e x g x-+--=∴…………8分 由已知，设0x 为)(x f 在区间)0,1(-内的一个零点，则由0)0()()1(0===-f x f f 可知，)(x f 在区间)0,1(-上至少有三个单调区间． ∴)(x g 在区间),1(0x -内存在零点，在区间)0,(0x 内也存在零点. ∴)(x g 在区间)0,1(-内至少有两个零点． 由（II ）可知， 当ea 21≤时，)(x g 在]0,1[-上单调递增，故)(x g 在)0,1(-内至多有一个零点，不合题意. 当21≥a 时，)(x g 在]0,1[-上单调递减，故)(x g 在)0,1(-内至多有一个零点，不合题意． ∴2121<<a e ， …………………………………………………9分 此时)(x g 在区间)]2ln(,1[a -上单调递减，在区间]0),2(ln(a 上单调递增⎪⎩⎪⎨⎧><>-∴0)0(0))2(ln(0)1(g a g g ………………………………………………………10分 )11(2)(e a ax e x g x -+--= ea a a a g 11)2ln(2))2(ln(+--=∴令a t 2=，∵2121<<a e ∴11<<t e ，et t t a g 11ln 21))2(ln(+--= 令)11(11ln 21)(<<+--=t ee t t t t ht t h ln 21)(--=' ，令0)(>'t h 得et e 11<<；令0)(<'t h 得11<<t e ；∴)(t h 在)1,1(e e 单调递增，在)1,1(e单调递减. ∴01111)1()(<-+=-+=≤e ee ee e h t h 在)1,1(e 恒成立.即0))2(ln(<a g 在21<a<2e时恒成立. …………………………………………12分∴由⎪⎩⎪⎨⎧><>-0)0(0))2(ln(0)1(g a g g 得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<>+-012121021a e a e e a ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<->e a a ee a 1212121 ∴e a e 121<<-∴的取值范围是)1,21(ee -． …………………………………………………14分。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高二英语上学期期中联考试题
2018～2019学年度第一学期期中七校联考高二英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题，共115分）第一部分：听力（共两节，满分20分）注意：做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上或填写到答题纸上。
答在试卷上的无效。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the weather be like this afternoon?A. Sunny.B. Cloudy.C. Rainy.2. Where does the conversation take place?A. At a shop.B. At a restaurant.C. At the woman’s house.3. How does the woman recommend the man to go to London?A. By air.B. By car.C. By train.4. What will the man do next?A. Go to the airport.B. Work on a report.C. Board the plane.5. What does the woman mean?A. Peter likes to follow the fashion.B. Peter shouldn’t take more lessons.C. Peter has bad tastes in dressing.第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面几段材料。
每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项，并标在试卷的相应位置。
人教版-天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2
2
的直线 与抛物线 交于点 （ 在 轴的上方），过 作 _____________. 【答案】
于点 ，若 的面积为 ，则
【解析】
【分析】
把抛物线 C 的参数方程化为普通方程，写出过交点 F 的斜率为 的直线方程，与抛物线方程联立，求出点
A 的坐标，写出点 B 的坐标，利用 的面积列出方程，即可求出 P 位线，可得
，
即有
，
在直角三角形
中，可得
，即有
，
由双曲线的定义可得
，可得
，
2
，利用双曲
所以
，所以
，故选 A.
【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心
率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范
的棱长为 ，
其表面积
所以正方体的体积是
.
，得 ，
【点睛】本题主要考查了多面体的体积的计算问题，其中解答中熟记正四面体的表 面积的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题.
12.已知抛物线 的参数方程为
（ 为参数， ），其焦点为 ，顶点为 ，准线为 ，过点 斜率为
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分）
15.在 中，内角 所对的边分别为 .
，，
.
（Ⅰ）求边 的值；
2
的解析式是解
（Ⅱ）求
的值.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】
【分析】
（Ⅰ）由已知利用诱导公式，可求 得值，利用正弦定理化简已知等式可求得 的值，再根据余弦定理可
天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018_2019学年高二地理上学期期末考试试卷(含解析)
19．关于图甲所示地区的叙述，正确的是（ ） A．该地河流以大气降水补给为主，属外流河 B．山麓地带沙砾的形成与流水作用无关 C．古诗描述体现的是从沿海向内陆的地域分异规律 D．推测图示区域的主要交通线沿冲积扇边缘呈东西走向 20．造成祁连山山地“阴阳脸”的主要原因是（ ） A．“阳脸”为陡坡，土层薄，土壤肥力低 B．“阳脸”为夏季风的迎风坡，降水较丰富 C．“阴脸”为阴坡，光照少，蒸发较弱 D．“阴脸”为阳坡，光照强，热量充沛
A．地势低平，气候温湿，属回归沙漠带上的绿洲
B．喀斯特地貌广布，流水侵蚀强烈
C．深居内陆气候干旱
D．植被以落叶阔叶林为主
5．当第Ⅱ幢上午阳光被第Ⅲ幢房屋严重遮挡时节，下列判断正确的是（ ）
A．开罗正值多雨季节
B．我国的低温中心在青藏高原
C．南极臭氧空洞达一年中的最大值 D．黑龙江的小麦正值收割季节
读①～⑥地气候资料图，回答下列各题。
23.5
23.9
2
A．①以冰雪融水灌溉为主 C．③农作物以小麦和青稞为主
B．②以水田农业为主 D．④畜牧业比重高于种植业
古诗云：“不望祁连山顶雪，错将张掖认江南”。左图为“祁连山——居延海自然景观剖面 图”，该区既具有南国风韵，又具有塞上风情，雪景、冰山、林海、草地、湖泊、碧水、沙砾相映 成趣。右图为祁连山地“阴阳脸”图片，山坡林木葱郁的一侧为“阴脸”，山地草地青翠的一侧为“阳 脸”。读图回答下列各题。
（1）A 地未来几天天气如何变化？ （2）B、C 海域都有世界著名渔场，其形成的共同原因是____________________。 （3）D，E 两地都是著名瓜果生产基地，试比较两地的气候优势。 D：________________________________；E：________________________________。 材料二：下图是我国一东西走向山脉的自然带垂直分布示意图，下表是该山脉所在省区的相 关资料，根据要求回答下列问题。