《数据结构》教案第四章数组和广义表

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数据结构第4章数组和广义表

第4章数组和广义表【例4-1】二维数组A的每一个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，1，…，8，列下标j=1，2，…，10。

若A以行为主序存储元素，A[8][5]的物理地址与当A按列为主序存储时的元素（）的物理地址相同。

设每个字符占一个字节。

A．A[8][5] B．A[3][10] C．A[5][8] D．A[0][9]解：二维数A是一个9行10列的矩阵，即A[9][10]。

按行存储时，A[8][5]是第85个元素存储的元素。

而按列存储时，第85个存储的元素是A[3][10]。

即正确答案为B。

【例4-2】若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素）依次存放于一维数组B[n（n+1）/2]中，则在B中确定的位置k的关系为（）。

A．jii+-2)1(*B．ijj+-2)1(*C．jii++2)1(*D．ijj++2)1(*解：如果a ij按行存储，那么它的前面有i-1行，其有元素个数为：1+2+3+…+（i-1）=i（i-1）/2。

同时它又是所在行的第j列，因此它排列的顺序还得加上j，一维数组B[n(n+1)/2]中的位置k与其下标的关系是：jii+-2)1(*。

因此答案为A。

【例4-3】已知n阶下三角矩阵A，按照压缩存储的思想，可以将其主对角线以下所有元素（包括主对角线上元素）依次存放于一维数组B中。

请写出从第一列开始以列序为主序分配方式时在B中确定元素a ij的存放位置的公式。

解：如果a ij按列存储，那么它的前面有j-1列，共有元素：n+(n-1)+(n-2)+ …+[n-(j-2)]=(j-1)*n-2)1)(2(--jj而它又是所在列的第i行，因此在它前的元素个数还得加上i。

因此它在一维数组B中的存储顺序为：(j-1)*n-2)1)(2(--jj+i【例4-4】已知广义表L=((x,y,z),a,(u,t,w))，从L表中取出的原子项ASCII码最大的运算是（）。

《数据结构(C语言)》第4章串、数组和广义表

Data structures
串的存储与操作
❖ 串的顺序存储与操作 ❖ 1.串的基本操作
(3) 求串长StrLength(s) 返回串s中字符的个数。算法4.3 求串长度 int StrLength(char s[]) { int len=0;
while(s[len++]!='\0'); return --len; }
4.2(b)所示。当节点大小大于1时，由于串长不一定
是节点大小的整倍数，因此链表中的最后一个节点不
一定全被串值占满，此时通常要补上“#”或其他的
非串值字符(通常，“#”不属于串的字符集，是一个
特殊的符号)。头指针
S
D
A
E
头指针
S
DATA
STR
UCTU
RE# #
空格符
Data structures
串的存储与操作
charch[CHUNKSIZE];
structChunk *next;
}Chunk;
typedef struct { /*串的链表结构*/
Chunk *head, *tail;/*串的头和尾指针*/
int curlen; /*串的当前长度*/
}LString;
Data structures
串的存储与操作
串（或字符串），是由零个或多个字符组成的有限序列。一般记为：
s=‘a0a1...an-1’ (n>=0)
其中s是串的名，用单引号括起来的字符序列是串的值；串中字符的数目n称为串的长度。
❖ 2.空串和空格串
零个字符的串称为空串，它的长度为零。
由一个或多个空格组成的串，称为空格串。它的长度是串中空格字符的个数。

第4章-串、数组和广义表

(13) DestroyString(&S)
//串销毁
}ADT String 北京林业大学信息学院
2021年1月9日
6
串的存储结构
顺序存储链式存储
2021年1月9日
7
顺序存储表示
typedef struct{ char *ch;
int length; }HString;
//若串非空,则按串长分配存储区, //否则ch为NULL //串长度
S :ababcabcacbab
•
T :abc j
i指针回溯
S :ababcabcacbab
T : abc
S :ababcabcacbab
T : abc
2021年1月9日
13
BF算法设计思想
Index(S,T,pos)
• 将主串的第pos个字符和模式的第一个字符比较, 若相等，继续逐个比较后续字符; 若不等，从主串的下一字符起，重新与模式的第一个字符比较。
//串的当前长度
}LString;
2021年1月9日
11
串的模式匹配算法
算法目的:
确定主串中所含子串第一次出现的位置（定位）即如何实现教材P72 Index(S,T,pos)函数
算法种类：
•BF算法（又称古典的、经典的、朴素的、穷举的） •KMP算法（特点：速度快）
2021年1月9日
12
i
BF算法设计思想
(6) StrCopy(&T,S)
//串拷贝
(7) StrEmpty(S)
//串判空
(8) ClearString (&S)
//清空串
(9) Index(S,T,pos)

《数据结构》【教案】第三四章串、数组和广义表

目录3.1串类型定义 (2)3.2串的表示与实现 (4)3.2.1 定长顺序存储表示 (4)3.2.2 堆分配存储表示 (4)3.2.3 串的块链存储表示 (5)3.3串操作应用举例 (5)3.3.1 文本编辑 (5)3.3.2 建立词索引表 (5)4.1数组的定义 (5)4.2数组的顺序表示和实现 (6)4.3矩阵的压缩存储 (7)4.3.1 特殊矩阵 (7)4.3.2 稀疏矩阵 (7)第3章串3.1 串类型定义1、串与一般线性表的关系串是特殊的线性表，这种特殊性表现在：·串的元素是字符型·串的操作不仅仅是针对元素个体，还包括整体的操作，如串的复制、联接等。

2、一些概念串：由零个或多个字符组成的有限序列；串的长度：串中字符的数目；空串：零个字符的串；子串：串中任意个连续字符组成的子序列；主串：包含子串的串；字符在串中的位置：字符在序列中的序号；子串在主串中的位置：子串的第一个字符在主串中的位置；两个串的相等：两个串的值相等，即串长相等，且各对应位置的字符都相等；3、串值的表示用一对单引号括起来(一些程序设计语言用双引号将传串值括起来)。

空格串与空串的区别：空格串是指由一个或多个空格组成的串；空串是指包含零个字符的串。

4、串的抽象数据类型定义ADT String{数据对象：D={a i|a i∈CharacterSet, i=1,2,…,n, n≥0}数据关系：R={R1},R1={<a i-1,a i>|a i-1,a i∈D, i=2,3,…,n }基本操作：StrAssign(&T, chars)初始条件：chars是字符串常量操作结果：生成一个其值等于chars的串TStrCopy(&T, S)初始条件：串S存在操作结果：由串S复制得串TStrEmpty(S)初始条件：串S存在操作结果：若S为空串，则返回TRUE，否则返回FALSEStrCompare(S, T)初始条件：串S和T存在操作结果：若串S>T，则返回值>0；若串S=T，则返回值=0；若串S<T，则返回值<0StrLength(S)初始条件：串S已存在操作结果：返回串S中数据元素的个数ClearString(&S)初始条件：串S已存在操作结果：将串S清为空串Concat(&T, S1, S2)初始条件：串S1和S2存在操作结果：用T返回由S1和S2联接而成的新串SubString(&Sub, S, pos, len)初始条件：串S存在，1 ≤ pos ≤ StrLength(S)且0 ≤ len ≤ StrLength(S)-pos+1操作结果：用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串Index(S, T, pos)初始条件：串S和T存在，T非空，1 ≤ pos ≤ StrLength(S)操作结果：若主串S中存在和串T值相同的子串，则返回它在主串S中第pos个字符之后第一次出现的位置；否则函数值为0 Replace(&S, T, V)初始条件：串S，T和V存在，T是非空串操作结果：用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠的子串StrInsert(&S, pos, T)初始条件：串S和T存在，1 ≤ pos ≤ StrLength(S)+1操作结果：在串S的第pos个字符之前插入串TStrDelete(&S, pos, len)初始条件：串S存在，1 ≤ pos ≤ StrLength(S)-len+1操作结果：从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串DestroyString(&S))初始条件：串S存在操作结果：串S被销毁}ADT String5、串的基本操作1)赋值操作StrAssign(&T, chars)2)比较函数StrCompare(T, S)3)求串长函数StrLength(S)4)联接函数Concat(&T, S1, S2)5)求子串函数SubString(&Sub, S, pos, len)其他操作可在此最小操作集上实现。

数据结构第4章广义线性表(数组与广义表

数组的存储结构与寻址——一维数组一维数组数组的存储结构与寻址
设一维数组的下标的范围为闭区间［，］设一维数组的下标的范围为闭区间［ l，h］，每个个存储单元，任一元素数组元素占用 c 个存储单元，则其任一元素 ai 的存储地址可由下式确定：存储地址可由下式确定： Loc(a )＝Loc(a )＋(i－ )× Loc( i)＝Loc( l)＋( －l)×c
）
矩阵的压缩存储
特殊矩阵的压缩存储——对称矩阵对称矩阵特殊矩阵的压缩存储
A＝＝
3 6 4 7 8
6 2 8 4 2
4 8 1 6 9
7 4 6 0 5
8 2 9 5 7
对称矩阵特点：对称矩阵特点：aij=aji
如何压缩存储？如何压缩存储？只存储下三角部分的元素。只存储下三角部分的元素。
A=
二维数组是数据元素为线性表的线性表。二维数组是数据元素为线性表的线性表。
）
广义线性表——多维数组广义线性表——多维数组 ——
数组的基本操作
在数组中插入（在数组中插入（或）一个元素有意义吗？一个元素有意义吗？
将元素 x 插入到数组中第1行第行第2列到数组中第行第列。删除数组中行第2列元素第1行第列元素。行第列元素。
）
多维数组
数组的定义
数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集类型相同的数据元素构成的有序每个数据元素称为一个数组元素（合，每个数据元素称为一个数组元素（简称为元），每个元素受每个元素受n(n≥ 个线性关系的约束的约束，素），每个元素受 ≥1)个线性关系的约束，每个元素在n个线性关系中的序号 1、i2、…、in称为个元素在个线性关系中的序号i 、个线性关系中的序号该元素的下标，维数组。该元素的下标，并称该数组为 n 维数组。

数据结构数组和广义表

数据结构05数组与广义表数组与广义表可以看做是线性表地扩展,即数组与广义表地数据元素本身也是一种数据结构。

5.1 数组地基本概念5.2 数组地存储结构5.3 矩阵地压缩存储5.4 广义表地基本概念数组是由相同类型地一组数据元素组成地一个有限序列。

其数据元素通常也称为数组元素。

数组地每个数据元素都有一个序号,称为下标。

可以通过数组下标访问数据元素。

数据元素受n(n≥1)个线性关系地约束,每个数据元素在n个线性关系地序号 i1,i2,…,in称为该数据元素地下标,并称该数组为n维数组。

如下图是一个m行,n列地二维数组A矩阵任何一个元素都有两个下标,一个为行号,另一个为列号。

如aij表示第i行j列地数据元素。

数组也是一种线性数据结构,它可以看成是线性表地一种扩充。

一维数组可以看作是一个线性表,二维数组可以看作数据元素是一维数组（或线性表）地线性表,其一行或一列就是一个一维数组地数据元素。

如上例地二维数组既可表示成一个行向量地线性表: A1=(a11,a12,···,a1n)A2=(a21,a22, ···,a2n)A=(A1,A2, ···,Am) ············Am=(am1,am2, ···,amn)也可表示成一个列向量地线性表:B1=(a11,a21,···,am1)B2=(a12,a22, ···,am2)A=(B1,B2, ···,Bm) ············Bn=(a1n,a2n, ···,amn)数组地每个数据元素都与一组唯一地下标值对应。

数据结构课件第4章数组和广义表

4
4.1 多维数组
数组(array)的定义 4.1.1 数组的定义
是由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，是由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，类型相同的数据元素构成的有序集合每个数据元素称为一个数组元素（每个数据元素称为一个数组元素（简称为元），每个元素受每个元素受n(n≥ 个线性关系的约束的约束，素），每个元素受 ≥1)个线性关系的约束，每个元素在n个线性关系中的序号个线性关系中的序号i 每个元素在个线性关系中的序号 1、i2、…、in 、称为该元素的下标，并称该数组为n维数组维数组。称为该元素的下标，并称该数组为维数组。
12
4.2 矩阵的压缩存储▲
在矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律，在矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律，特殊矩阵, 我们将这样的矩阵称为特殊矩阵我们将这样的矩阵称为特殊矩阵,如对角阵等。若矩阵中有很多零元素称为稀疏矩阵若矩阵中有很多零元素称为稀疏矩阵对于这些特殊的矩阵，怎样存储能节省存储空间，对于这些特殊的矩阵，怎样存储能节省存储空间，同时也能有效地进行运算
本章学习要求与重点难点
2
本章学习要求：本章学习要求：
1)了解数组的两种顺序存储表示方法， 1)了解数组的两种顺序存储表示方法，掌握数组在以行了解数组的两种顺序存储表示方法为主序的存储结构中的地址计算方法 2)了解矩阵压缩存储的必要性， 2)了解矩阵压缩存储的必要性，掌握特殊矩阵压缩存储了解矩阵压缩存储的必要性时的下标变换公式 3) 理解稀疏矩阵的两种压缩存储方法的特点和适用范围，理解三元组表示的稀疏矩阵在进行转置等运算处理时使用的处理方法 4)掌握广义表的结构特点、 4)掌握广义表的结构特点、存储表示和基本逻辑运算掌握广义表的结构特点求表头、求表尾）（求表头、求表尾） 5)了解有关广义表的递归算法 5)了解有关广义表的递归算法

数组与广义表

数组与⼴义表5.1数组是由具有某种结构的数据元素构成，⼴义表则是由单个元素或⼦表构成的。

因此数组和⼴义表中的数据元素可以是单个元素，也可以是⼀个具有线性结构的数据。

从这个意义上讲，数组和⼴义表是线性表的推⼴。

“N维数组是数据元素为N-1维数组的线性表”5.2.数组的顺序存储与实现：（1）按⾏序存储（2）按列序存储5.3特殊矩阵的压缩存储特殊矩阵：指具有许多相同矩阵元素或零元素，并且这些相同矩阵元素或零元素的分布有⼀定规律性的矩阵。

常见的特殊矩阵：对称矩阵、上（下）三⾓矩阵、对⾓矩阵三对⾓矩阵:第⼀⾏和最后⼀⾏只有两个元素，其它都是三个元素；第⼀列和最后⼀列都是两个元素，其它列都是三个元素。

特殊矩阵的压缩原则：（1）元素分布有特殊规律的矩阵，寻找规律对应的公式，实现压缩存储。

（2）⾮零元素很少的稀疏矩阵，可采⽤只存储⾮零元素的⽅法实现压缩存储。

稀疏矩阵：是指矩阵中⼤多数元素为零的矩阵压缩存储策略：（1）由于稀疏矩阵中⾮零元素的分布通常没有规律，因此，在存储⾮零元素值的同时，还必须存储该⾮零元素在矩阵中所处的⾏号和列号，相应的⾏和列与⾮零元素构成⼀个三元组（⾏标，列标，值）,这就是稀疏矩阵的三元组表⽰法，稀疏矩阵压缩存储后便失去了随机存取性。

优点：节约了空间，使得矩阵中某些运算的时间效率优于经典算法。

（2）为了避免⼤量移动元素，稀疏矩阵也可采⽤链式存储法---⼗字链表，它能够灵活地插⼊因运算⽽产⽣的新的⾮零元素，删除因运算⽽产⽣的新的零元素，实现矩阵的各种运算。

5.4：⼴义表的数据元素可以是单个元素，也可以是⼴义表。

⼴义表的定义是递归定义的（1）⼴义表的元素可以是⼦表，⽽⼦表还可以是⼦表，因此，⼴义表就是⼀个多层的结构。

如A=(a,(b,c)）（2）⼴义表可以被其他⼴义表共享,如：B=(A,A,D)通过该⼦表的名称就可以引⽤该表（3）⼴义表具有递归性，如C=(a,C)；。

02331数据结构-04数组和广义表

02331数据结构-04数组和广义表1.多维数组和广义表是一种复杂的非线性结构，它们的逻辑特征是：一个数据元素可能有多个直接前驱和多个直接后继。

2.一维数组（向量）是存储于计算机的连续存储空间中的多个具有统一类型的数据元素。

同一数组的不同元素通过不同的下标标识。

（a1,a2,…,an)3.二维数组Amn可视为由m个行向量组成的向量，或由n个列向量组成的向量。

二维数组中的每个元素aij既属于第i行的行向量，又属于第j列的列向量。

4.多维数组:三维数组Amnp可视为以二维数组为数据元素的向量。

四维数组可视为以三维数组为数据元素的向量……三维数组中的每个元素aijk都属于三个向量。

四维数组中的每个元素都属于四个向量……5.数组的顺序存储方式:由于计算机内存是一维的，多维数组的元素应排成线性序列后存人存储器。

数组一般不做插入和删除操作，即结构中元素个数和元素间关系不变化。

一般采用顺序存储方法表示数组。

（1）行优先顺序：将数组元素按行向量排列，第i+1个行向量紧接在第i个行向量后面。

【例】二维数组Amn的按行优先存储的线性序列为：a11,a12,…,a1n,a21,a22,…,a2n,……，am1,am2,…，amn（2）列优先顺序将数组元素按列向量排列，第i+1个列向量紧接在第i个列向量后面。

【例】二维数组Amn的按列优先存储的线性序列为：a11,a21,…,am1,a12,a22,…,am2,……，a1n,a2n,…，amn6.数组元素的地址计算公式:（1）按行优先顺序存储的二维数组Amn地址计算公式LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)某n+j-1]某d(注：此公式下界为1，如下界为0，则公式变为[i某n+j])①LOC(a11)是开始结点的存放地址（即基地址）②d为每个元素所占的存储单元数③由地址计算公式可得，数组中任一元素可通过地址公式在相同时间内存取。

即顺序存储的数组是随机存取结构。

第4章串、数组和广义表

串的抽象数据类型
ADT String {
数据对象:
基本操作:
D {ai | ai CharacterS et, i 1,2,, n, n 0}
数据关系: R1 { ai 1, ai | ai 1, ai D, i 1,2,, n}
(1) StrAssign (&T,chars)
//求子串 //串拷贝 //串判空
(8) ClearString (&S)
(9) Index(S,T,pos)
//清空串
//子串的位置
(11) Replace(&S,T,V)
(12) StrInsert(&S,pos,T)
//串替换
//子串插入
(12) StrDelete(&S,pos,len)
(13) DestroyString(&S)
2018年11月13日
KMP算法设计思想（了解）
利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度，且主串S的指针i不必回溯！亲！可提速到O(n+m)哦！
i i
S=‘a a b a b c a b c a c b a b’ T=‘a b c a c’ i i i
S=‘a b a b c a b c a c b a b’ T=‘a b c a c’
T :abc j
i指针回溯
S :ababcabcacbab
T : abc
S :ababcabcacbab T : abc
2018年11月13日
BF算法设计思想
Index(S,T,pos)
• 将主串的第pos个字符和模式的第一个字符比较，若相等，继续逐个比较后续字符；若不等，从主串的下一字符起，重新与模式的第一个字符比较。 • 直到主串的一个连续子串字符序列与模式相等。返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。

数据结构与算法分析第4讲数组和广义表

K=j(j-1)/2+i-1 当i<j
• 矩阵的压缩存储
– 对称矩阵 a11 a12 …. … ….. a1n a21 a22 …….. ……. a2n
…………………. an1 an2 …….. ann
三角矩阵共计元素个数为：
n(n+1)/2
按行序为主序：
a11 a21 a22 a31 a32 …... an1 …... ann
随机稀疏矩阵的顺序压缩存储
三元组表示法
随机稀疏矩阵的链式压缩存储
十字链表
十字链表
M .chead
^
M .rhead
113
2 2 -1
^^
3 11 2
^1 ^
145
^^
3005 0 -1 0 0 2000
Typedef struct OLNode{
int
i, j;
ElemType
e;
struct OLNode *right, *right;
稀疏矩阵 (Sparse Matrix)
0 0 0 22 0 0 15
0 11 0 0 0 17 0
A67
0 0
0 0
0 0
6 0 0
0
0 0 39 0
901
0 0
0 28
0 0
00 00
0 0
非零元素个数远远少于矩阵元素个数
假设 m 行 n 列的矩阵含 t 个非零元素，
那么称
Chapter 4 Array & General List
Section 1 Array
数组的抽象数据类型定义
ADT Array {
D={ aj1,j2, ...,,ji, jn|ji=0,...,bi-1, i=1,2,..,n } (n称数组的维数，bi是数组第i维的长度，ji是数组元素的第i维

数组和广义表--数据结构电子教案共27页

•
29、在一切能够接受法律支配的人类的状态中，哪里没有法律，那里就没有自由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除法律。 ——塞·约翰逊
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
数组和广义表--数据结构电子教案
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的，但是为了生存，我们不得不为自己编织一个笼子，然后把自己关在里面。 ——博莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时间再长，也还是没有制约力的。— —爱·科克
•
28、好法律是由坏风俗பைடு நூலகம்造出来的。 ——马克罗维乌斯

数据结构2331第4章数组和广义表

a10 a11 … c …………….. an-1 0 an-1 1 … an-1 n-1
(a)上三角矩阵
(b)下三角矩
14
三角矩阵中的重复元素c可共享一个存储空间，其余的元素正好有n(n+1)/2个，因此，三角矩阵可压缩存储到向量s[0..n(n+1)/2]中，其中c存放在向量的最后一个分量中。
4
§4.1.2 数组的存储结构
1.存储结构——顺序存储结构
由于计算机的内存结构是一维的，因此用一维内存来表示多维数组，就必须按某种次序将数组元素排成一列序列，然后将这个线性序列存放在存储器中。又由于对数组一般不做插入和删除操作，也就是说，数组一旦建立，结构中的元素个数和元素间的关系就不再发生变化。因此，一般都是采用顺序存储的方法来表示数组。
⑵列优先顺序（以列为主存放）——将数组元素按列向量排列，第j+1个列向量紧接在第j个列向量之后，A的m*n 个元素按列优先顺序存储的线性序列为： a0 0,a1 0,…,am-1 0,a0 1,a1 1,…am-1 1,…,a0 n-1,a1 n-1, …, am-1 n-1 在FORTRAN语言中，数组就是按列优先顺序顺序存储的。 6
0
0
an-2 n-3 an-2 n-2 an-2 n-1 an-1 n-2 an-1 n-1
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在三对角矩阵中非0元素的分布有明显的规律，可将它们压缩存储到一维数组中，并找到每个非0元素在一维数组中的对应关系。可按行优序为主序来存储三对角矩阵。除第0行和第n-1 行是2个元素外，每行的非零元素都要是3个，因此，需存储的元素个数为3n-2。
8
§4.1.3 矩阵的压缩存储
在科学与工程计算问题中，矩阵是一种常用的数学对象，在高级语言编制程序时，简单而又自然的方法，就是将一个矩阵描述为一个二维数组。矩阵在这种存储表示之下，可以对其元素进行随机存取，各种矩阵运算也非常简单，并且存储的密度为1。但是在矩阵中非零元素呈某种规律分布或者矩阵中出现大量的零元素的情况下，看起来存储密度仍为1，但实际上占用了许多单元去存储重复的非零元素或零元素，这对高阶矩阵会造成极大的浪费，为了节省存储空间，我们可以对这类矩阵进行压缩存储：即为多个相同的非零元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。

《数据结构》教案 第四章 数组和广义表

数据结构第4章 数组和广义表

《数据结构(C语言)》第4章 串、数组和广义表