人教版八年级数学上册(RJ)第十三章 轴对称周周测6(全章)
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称 含答案
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC 于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A.EF=BE+CFB.EF＞BE+CFC.EF＜BE+CFD.不能确定2、若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm3、以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x轴负方向平移一个单位5、已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A.75°B.72°C.70°D.60°6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为( )．A. B. C. D.27、下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、中，，D为的中点，，则的面积为（）A. B. C. D.9、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm11、如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°12、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A.9B.12C.15D.1813、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（）A. B. C. D.14、下列命题中正确的是（）A.一腰相等的两个等腰三角形全等．B.有两条边分别相等的两个直角三角形全等C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等．D.等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条．15、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或9二、填空题(共10题，共计30分)16、已知C是优弧AB的中点，若，则AB=________.17、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）.已知点A的坐标为（1，0）.如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C.若点B由点A经n 次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为________及n的值为________.18、有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为________三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则________．19、如图，已知∠AOB等于30°，角内有一点P，OP=6，点M在OA上，点N在OB上，△PMN周长的最小值是________20、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是________．21、若点（m+3,-4)和点（-4，n+1)关于x轴对称，则m+n=________22、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD⊥AC于点D，则∠CBD=________.23、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为________cm24、如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为________．25、如图,△ABO是关于y轴对称的轴对称图形,点A的坐标为(-2,3),则点B的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.28、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称 含答案
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）2、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A.①②③B.①②③④C.①②D.①3、如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1= S2D. S1=2S25、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.线段C.等边三角形D.抛物线6、弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM 的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.160°7、如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，AB∥CD，则∠A的度数为（）A.36°B.72°C.120°D.44°8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A. B. C. D.10、下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.11、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，在菱形中，与相交于点，图中等腰三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.413、下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个14、在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E．若的周长为，则的长为________．17、若与点关于轴对称，则的值是________；18、如图，E是正方形ABCD外一点，作BF ⊥BE ，BF交AE于点F，若CE=4,BE=BF= ，则AB=________19、如图,在边长为2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分别为AD,CD上的动点,且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是________．20、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm221、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是________．22、如图,在ABC中,∠ACB=60°，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在线段DE上,连接AF,CF.若CF恰好平分∠ACB ,则∠FAC的度数为________.23、△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为________．24、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．25、已知如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若AE=3cm，△ADE的周长为10cm，则AB= ________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．28、如图，在中，，，分别以、为边在的外侧作等边和等边，连接与交于点F，若，求的长是多少？29、如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)
数学人教版八年级上第十三章轴对称演习一.选择题1．下列由数字构成的图形中,是轴对称图形的是( )．2．下列语句中准确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形必定能重合;②两个能重合的图形必定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不必定只有一条对称轴;④轴对称图形的对应点必定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A.B两点的坐标分离是(－2,3)和(2,3),则下面四个结论中准确的有 ( )．①A.B关于x轴对称;②A.B关于y轴对称;③A.B不轴对称;④A.B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．把准确答案填在题中横线上)9．不雅察纪律并填空：10．点E(a,－5)与点F(－2,b)关于y轴对称,则a＝__________,b＝__________.11．如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB＝5 cm,则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BD是∠ABC的等分线,若BD＝10,则CD＝__________.13．如图,∠BAC＝110°,若MP和NQ分离垂直等分AB和AC,则∠PAQ的度数是__________．14.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD＝80°,AB＝AD＝DC,则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________．16．如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC.DE垂直于横梁AC,AB＝8 m,∠A＝30°,则DE长为__________．三.解答题(本大题共5小题,共52分) 17．(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB＝AC,△ABC的两条中线BD.CE交于O点,求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C＝35°,且AB＋BH＝HC,求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图,E在△ABC的AC边的延伸线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF＝EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A.E重合),在AE同侧分离作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC订交于点P,BE与CD订交于点Q,衔接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中央竖直线或程度线折叠,看是否是轴对称图形,只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③准确,②④不准确,个中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不肯定,因而有两种可能,当BC是底时,△ABC的腰长是5 cm,当BC是腰时,腰长就是8 cm,且均能构成三角形,因为△A′B′C′与△ABC全等,所以△A′B′C′的腰长也有两种雷同的情形：8 cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角照样底角时,必定要分类评论辩论．①42°的角为等腰三角形底角;②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角消失两种情形,∴42°或69°.5．B点拨：①③不准确,②④准确．6．D 点拨：DE 垂直等分AB ,∠B ＝30°,所以AD 等分∠CAB ,由角等分线性质和线段垂直等分线性质可知 A.B.C 都准确,且AC≠AD ＝BD ,故D 错误．7．C 点拨：经由三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C 图(也可将各选项图案按原步调折叠回复复兴)．8．B 点拨：本题中的台球经由多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴对称作图(如图),该球最后将落入2号袋．9.点拨：不雅察可知本题图案是两个数字雷同,且轴对称,由分列可知是雷同的偶数数字构成的,故此题答案为6构成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E .F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变．11．2.5 cm 点拨：△ABC 为等边三角形,AB ＝BC ＝CA ,AD ⊥BC ,所以点D 等分BC .2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°,∠A ＝30°, 则∠ABC ＝60°,BD 是∠ABC 的等分线,5.＝＝CD 所以,30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP .NQ 分离垂直等分AB 和AC ,所以PA ＝PB ,QA ＝QC ,∠PAB ＝∠B ,∠QAC ＝∠C ,∠PAB ＋∠QAC＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°,所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ,那么∠ADB ＝∠B ＝2x ,因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°,代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能,如下图(1)和图(2),AB ＝AC ,CD 为一腰上的高,过A 点作底边BC 的垂线,图(1)中,∠BAC＝60°,图(2)中,∠BAC ＝120°.16．2 m 点拨：依据30°角所对的直角边是斜边的一半,可知2 m.＝＝＝DE 17．证实：∵BD .CE 分离是AC .AB 边上的中线,∴BE ＝.＝CD ,又∵AB ＝AC ,∴BE ＝CD .,中CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC ..1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图,在CH 上截取DH=BH,衔接AD,∵AH ⊥BC,∴AH 垂直等分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC,∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证实：如图,过D 作DG ∥AC 交BC 于G,则∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB,在△DFG 和△EFC 中,∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD,∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC 为等腰三角形．21. 证实：如图,∵△ABC 和△CDE 为等边三角形,∴AC ＝BC ,CE ＝CD ,∠ACB ＝∠ECD ＝60°.∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3, 即∠ACD ＝∠BCE .又∵C 在线段AE 上,∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中,∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2.在△APC 和△BQC 中,∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。
RJ人教版八年级上册第十三章《轴对称》单元测试卷内有答案与解析
第十三章《轴对称》单元测试卷（时间：120 分钟满分：120 分）第Ⅰ卷选择题（共42 分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填入后面的括号里）1.下列图形中，不是轴对称图形的是【】2.点（3，-2）关与x 轴的对称点的坐标为【】A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）3.等腰三角形的一个外角为60°，则底角为【】A.120°B.30°C.30°或120°D.30°或60°4.如图，直角三角形ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交AC于D，则AD与BC 的大小关系是【】A.AD＜BCB.AD＝BCC.AD＞BCD.不能确定第4题图第6题图5.等腰三角形的周长为13，其中一边的长为5，则其他两边的长可能是【】A.5 和3B.4 和4C.5和3 或4 和4D.不能确定6.如图，梯形ABCD 与梯形EFGH 成轴对称，则它们组成的图形的对称轴有【】A.1 条B.2 条C.3 条D.4条7.如图，公路BC 所在的直线恰为书店与学校连线AD 的垂直平分线，小花家与小梅家住在公路边，则下列说法中正确的是【】①小梅从家到书店与小花从家到书店的距离一样远；②小梅从家到书店与从家到学校一样远；③小花从家到书店与从家到学校一样远；④小梅从家到学校与小花从家到学校一样远.A.①②B.②③C.③④D.①④第7题图第8题图第9题图8.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，∠A=30°，AB=6，△ACB 的面积为6，则AC的长为【】A.2B.4C.12D.169.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是【】A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC点于D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，若BC=4，则△AEG的周长为【】A.12 B.10 C.8 D.4第10题图第11 题图11.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO 的大小为【】A.70°B.110°C.140°D.150°12.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB交AC于点E，则△CDE 的周长为【】A.20 B.12 C.14 D.13第12 题图第13题图13.如图，小华把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么以下四种说法：①△EBD 是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正确的有【】A.1 个B.2 个C.3个D.4 个14.将一张等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是【】15.如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每一个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有【】A.4 个 B.6 个 C.7个 D.9 个第15题图第16 题图16.如图，在直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是【】A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填入题内的横线上）17.在十二地支“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”这12 个字中，可以看作接近于轴对称图形的有个.18.等腰三角形的对称轴有条.19.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EF、EG 是折痕，且使AE与BE 折叠后所对应的边EA´和EB´重合在同一条直线上.如果∠CFE＝110°，那么∠AEG＝°.第19题图第20题图20.在三角形纸片ABC 中，AB=10 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD（如图），则△AED 的周长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分9 分）如图，∠A =90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，请分别求∠CDE 和∠ABC 的度数.22.（本小题满分10 分）找出下图中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.23.（本小题满分10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面AB边放一行球，参赛者从起点C 起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利.如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？24.（本小题满分11 分）将一个等腰三角形沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图所示形状.若∠B=15°，求∠A 的度数.25.（本小题满分12 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE⊥BC，垂足为D.（1）请写出图中所有等腰三角形；（2）请判断AD与BE 是否垂直？为什么？（3）请比较AB垣AE与BC 的大小，并说明理由.26.（本小题满分14 分）如图，△ABC 是边长为6 的等边三角形，P是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 沿CB 延长线方向运动（Q 不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D.（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE 的长；如果发生改变，请说明理由答案第十三章《轴对称》达标检测一、1.A 点拨：判断是否为轴对称图形关键是找对称轴，选项A 无对称轴，故不是轴对称图形.2.B 点拨：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）.3.B 点拨：60°的外角只能是顶角的外角，故底角=12×60°=30°.4.C 点拨：连接BD，则BD=AD，又在直角三角形BDC 中，BD>BC，故AD>BC.5.C 点拨：本题应分情况讨论：当长为5 的边为腰时，另两条边的长为5 和3；当长为5的边为底边时，另两条边的长为4 和4.6.A7.B 点拨：∵BC 垂直平分AD，∴AB=BD，AC=CD，但AB 不一定等于AC，BD不一定等于CD.8.B 点拨：∵∠A =30°，∠CDA =90°，∴AC=2CD. 又∵S△ACB=12CD·AB=6，AB=6，∴CD=2.∴AC=2CD=2×2=4.9.C 点拨：由中垂线定理，知AB＝AD，故A 正确，由三线合一知B正确，且有BC＝CD，故D也正确，只有C 不一定成立.10.D 点拨：本题主要考查线段垂直平分线的性质，△AEG 的周长等于BC的长.11.D 点拨：因为OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO，∠CBO=∠BCO，∴∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，∴∠DAO+∠DCO=360°-∠ABC-（∠BAO+∠BCO）-∠ADC=150°.12.C 点拨：由AB＝AC及AD 平分∠BAC得BD=CD= 12BC=4.由DE∥AB及AD平分∠BAC得∠ADE=∠EAD，∴AE=DE.故△CDE 的周长=CE+DE+CD=CE+AE+CD=AC+CD=14.13.C 点拨：①③④正确，②中两角不一定相等.14.A 点拨：通过两次对折后，得到的三角形仍是等腰直角三角形.对于这个题目，可以通过动手操作解决问题，也可以利用轴对称的性质进行分析.15.C 点拨：解：如图所示，∵根据题意可知：以4 为腰的等腰三角形有2 个，以5 为腰的三角形有4 个，以5 为底边的等腰三角形有1个，∴符合要求的新三角形有2+4+1=7 个.第15 题图16.D 点拨：本题考查最短路线问题. 作B 点关于y 轴对称点B´点，连接AB´，交y 轴于点C，此时△ABC 的周长最小，∵点A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B´点坐标为：（-3，0），点C 的坐标是（0，3），故选D.二、17.4 点拨：“寅、未、申、酉”可以看作接近于轴对称图形.18.1 或3 点拨：本题应分类讨论，当等腰三角形底与腰不相等时，其对称轴只有1 条；当等腰三角形底与腰相等，即为等边三角形时，其对称轴有3 条.考虑问题不全面时，易漏掉其中的一种情况.19.20 点拨：由折叠易知∠GEF=90°，∠FEB=180°-110°=70°，∴∠AEG=90°-70°=20°.20.9 cm 点拨：由折叠易知BE=BC=7，DE=CD.故△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+（AB-BE）=AC+（AB-BC）=6+（10-7）=9（cm）.三、21.解：因为DE 垂直平分BC,所以DB=DC.所以∠C=∠DBC.又因为BD 平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC. 所以∠C=∠ABD=∠DBC=13×（180°-90°）=30°.所以∠CDE=90°-30°=60°，∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°.22.解：第1个和第4个为轴对称图形.图略.23.解：作点D 关于AB 的对称点M，连接CM交AB于点P，则点P所在的球就是选取的球.利用了轴对称的知识.24.解：∠A＝30°.25.解：（1）△ABC，△ABD，△ADE，△CDE都是等腰三角形；（2）AD与BE互相垂直.理由是：因为BE 平分∠ABC，DE⊥BC，AE ⊥AB，所以AE＝DE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等），所以∠DAE＝∠ADE，从而∠BAD＝∠BDA，所以AB＝BD，所以BE⊥AD（“三线合一”）；（3）AB+AE＝BC.理由如下：因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠C＝45°，因为∠CDE＝90°，所以∠DEC ＝45°，所以CD＝DE（等角对等边），由（2）知AB=BD，BE⊥AD.所以AF=DF，∠AFE=∠DFE=90°.又EF=EF.所以△AFE≌△DFE.所以AE=DE.所以AE＝CD，所以AB+AE＝BD+DC＝BC.26.解：（1）过P 作PF∥QC 交AB 于点F，则△AFP是等边三角形.因为P，Q 同时出发，速度相同，即BQ＝AP，所以BQ＝PF，所以△DBQ≌△DFP，所以BD＝DF.因为∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°，所以BD＝DF＝FP＝AF＝13AB＝13×6＝2，所以AP＝2.（2）由（1）知BD＝DF，而△APF是等边三角形，PE⊥AF，因为AE＝EF，又DE+（BD+AE）＝AB＝6，所以DE+（DF+EF）＝6，即DE+DE＝6，所以DE＝3 为定值，即DE 的长不变.。
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称(含答案)
第十三章 轴对称一、单选题1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高3．如图，在直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AB 于点F ，若50A ∠=︒，则FCB ∠的度数为（ ）A.30°B.40︒C.50︒D.60︒4．如图，在四边形ABCD 中，120A ∠=，若点D 在AB AC 、的垂直平分线上，则BDC ∠为（ ）A.90B.100C.120D.1405．平面直角坐标系中，点P （4，-2）关于y 轴对称的坐标点在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四6．点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3- 7．如图，一条笔直的河L ，牧马人从P 地出发,到河边M 处饮马，然后到Q 地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．189．如图，等边三角形ABC 的两条中线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10．如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝9，点 E 在 CD 边上，且 DE ＝2CE ，点 P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（）A．B．C．9 D．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300二、填空题13．已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=________；14．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.16．等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为_____．三、解答题17．如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等。
2022—2023学年人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 测试题 含答案
第13章《轴对称》测试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．EC=，则BC的长是（）2．如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，若4AE=，2A．2 B．4 C．6 D．8<．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能3．在△ABC中，90∠=，AB ACBAC+=的作法图是（）使AD DC BCA．B．C．D．4．点P（4，-3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-4，-3）B．（-4，3）C．（4，3）D．（-3，4）5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）．A．100°B．40°C．40°或100°D．40°或70°6．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，AC=8，则△ADE的周长为（）A．15 B．14 C．13 D．127．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED，②EF=FD，③BE=DB，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③=，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若9．如图，已知ABC中，AB AC==，70AD DE BEC∠=︒，则BDC∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ；再以1A 为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得第2条线段12A A ；再以2A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得第3条线段23A A ；……；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为( )A ．9B ．21C ．35D ．100二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在Rt ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，90B ∠=︒，15C ∠=︒，若5AB =，则AD 的长度为______．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，AD ＝6，AD 是∠BAC 的角平分线．若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC ＋EF 的最小值是________．13．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，若3AE =，则CE 的长为_______．14．如图，ACB ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧交于点M ，N ，直线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ．若3CD =，则AD =__．15．已知：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接CD ，C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°． 其中正确的有________．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （0，6），B （-4，2），C （-1，3）．(1)画出△ABC与y轴对称的△11AB C，并写出点1B的坐标；(2)在x轴上找出点P(不用求点P的坐标)，使PC+P1B的值最小，保留必要的作图痕迹．17．（7分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．(1)求出△ABC的面积．(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；②在y轴上作出一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．18．（7分）如图，在ABC 中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 在BC 上，连接CD 、DE ，AD BE =，CDE A ∠=∠．(1)求证：DC ED =；(2)如图2，当90ACB ∠=︒时，作CH AB ⊥于H ，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（ABC 除外）19．（8分）（1）如图1，在等腰ABC 中，AB =AC 和等腰ADE 中，AE =AD ，∠BAC =DAE =90°，B ，E ，D 三点在同一直线上，求证：∠BDC =90°；（2）如图2，等腰ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是ABC 外一点，且∠BDC =90°，求证：∠ADB =45°．20．（8分）如图，过等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 的延长线上一点，且CQ ＝P A ，连接PQ 交AC 于点D ． (1)求证：DP ＝DQ ； (2)若13CQ BC ，求CD DE的值．21．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，EF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，交AB 于点F ，M 是直线EF 上的动点． (1)当MD ⊥BC 时．①若ME ＝1，则点M 到AB 的距离为 ； ②若∠CM D ＝30°，CD ＝3，求△B CM 的周长；(2)若BC ＝8，且△ABC 的面积为40，则△C DM 的周长的最小值为 ．22．（10分）已知等腰ABC ，AC AB =，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥交BA 延长线于点D ，点P 在直线AC 上运动，连接BP ，以BP 为边，并在BP 的左侧作等边三角形BPE ，连接AE ．(1)如图1，当BP AC ⊥时，求证：ABP ACD ≌△△；(2)如图2，当点D 与点E 在直线CP 同侧时，求证：AP AB AE =+；(3)在点P 运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题：1—10 CCCAC BBABA 二、填空题： 11.10 12.54813.9 14.6 15.①②③④ 三、解答题：16.（1）解：如图，△AB 1C 1即为所求，B 1（4，2）；（2）如图，点P 即为所求．由图可知：PC =PC ′，∴PC +PB 1=PB 1+PC ′=B 1C ′，此时PC +PB 1最小． 17.（1）解：ABC ABE BCF ACD CDEF S S S S S ∆∆∆∆=---四边形11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112=（2）解：①先作出三个顶点关于x 轴的对称点A '、B '、C '，再首尾顺次连接，则A B C '''即为所求，23A '--（，），31B '--（，），12C '-（，）；②作点A 关于y 轴的对称点A ''，连接A B ''，则A B ''与y 轴的交点P 即为所求，如图所示：18.（1）证明：∵AC BC =，∴A B ∠=∠，∵CDB A ACD ∠=∠+∠，∴CDE BDE A ACD ∠+∠=∠+∠，∵CDE A ∠=∠，∴BDE ACD ∠=∠， 在ACD △和BDE中，A B ACD BDE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ACD BDE △≌△ ，∴DC ED =；（2）解：ACH ，BCH ，BCD △，DCE 理由：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠A =∠B =45°，∵CH ⊥AB ，∴∠ACH =∠BCH =45°，∴△ACH 和△BCH 都是等腰三角形，∵∠CDE =∠A =45°，∴∠DCE =∠DEC =67.5°，∵∠B =45°，∴∠CDB =67.5°，∴∠DCB =∠CDB ，∴△BCD 是等腰三角形，由（1）可知△DCE 是等腰三角形． 19.证明：（1）如图1，∵∠BAC =∠DAE =90°，∠BAC =∠BAE +∠EAC ，∠DAE =∠CAD +∠EAC ， ∴∠BAE =∠CAD ， ∵在△BA E 和△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴∠ABE =∠ACD ，∵∠BAC =90°，∴∠ABC +∠ACB =∠ABE +∠DBC +∠ACB =∠ACD +∠ACB +∠DBC =∠DCB +∠DBC =90°， ∴∠BDC =90°（2）如图2，过点A 作AM ⊥AD ，交BD 于点M ，∵∠BAC =∠BDC =90°，∴∠ABM +∠DBC +∠ACB =90°， ∠ACD +∠ACB +∠DBC =90°，∴∠ABM =∠ACD ，∵AM ⊥AD ，∴∠MAD =90°，∠BAC =∠BAM +∠MAC ，∠DAM =∠CAD +∠MAC ，∴∠BAM =∠CAD ，∵在△ABM 和△ACD 中，BAM CAD AB ACABM ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABM ≌△ACD （ASA ），∴AM =AD ，∵∠MAD =90°，∴∠ADB =∠AMD =45°．20.（1）过点P作PF∥BC交AC于点F ．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵PF∥BC，∴∠APF＝∠B，∠AFP ＝∠ACB．∴∠A＝∠APF＝∠AFP，∴△APF是等边三角形．∴AP＝PF＝AF．又∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵PF∥CQ，∴∠Q＝∠FPD．在△PFD和△QCD中，PDF QDCFPD QPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD≌△QCD（AAS）．∴DP＝DQ．（2）∵13CQEC=，∴设CQ m=，则3BC m=，∴AF＝AP＝CQ＝m，AC＝3m．∵P A＝PF，PE⊥AF，∴EF＝12AF＝12m．∵△PFD≌△QCD，∴DF＝DC＝.2AC AFm-=∴DE＝DF＋EF＝m＋12m＝32m．∴2.332CD mDE m==21.（1）解：①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，∴A、M、D共线，∴AD是△ABC 的对称轴，∵ME＝1，∴点M到AB的距离为1，故答案为：1；②∵D是BC的中点，MD⊥BC，∴MB＝MC，∴MD平分∠BMC，∴∠BMC＝2∠CM D＝60°，∴△B CM是等边三角形，∴BC ＝BM＝MC，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∴BM＝MC＝BC＝6，∴△B CM的周长为BC+BM+MC＝18；（2）连接AD交EF于点M，∵EF是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AM+MD ＝AD，此时△CM D的值最小，最小值为AD+CD，∵BC＝8，△ABC的面积为40，∴AD＝10，∵D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD+CD＝14，∴△CM D的周长最小值为14，故答案为：14．22.(1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在P A 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE 是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP=60°，∴∠DAE=180°-∠DAE-∠EAM=60°，∴∠CAE=CAD+∠DAE=120°，∠BAE=∠BAP+∠AEM=120°，∴∠CAE=∠BAE，∵在△CAE和△BAE中CAE BAE AC AB ⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，MAE BAE AE AE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
人教版八年级(上册)数学 第13章 轴对称 单元测试及答案
八年级（上）数学第13章轴对称单元测试一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C．所有直角三角形都不是轴对称图形D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2，则斜边的长为（）．A．2 B．4 C．6 D．85、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（）．A．11 B．7.5 C．11或7.5 D．以上都不对6.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）（A）250（B）300（C）350（D）4007、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28B 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）．A ．75°或15°B ．75°C ．15°D ．75°和30°9、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）．A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标10、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．14、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．15．已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于轴对称．三、解答题：16、如图，已知△ABC ，分别画出与△ABC 关于轴、轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（8分）17. (8分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：△AED是等腰三角形．证明：18.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称 含答案
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面的图案中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A.13B.17C.13或17D.154、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.6、如图，在菱形ABCD中。
( 1 )分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；( 2 )作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；( 3 )连接BM。
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是( )A.∠ABC=60°B.BC=2CMC.S△ABM =2S△ADMD.如果AB=2，那么BM=47、如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD，AB上，且BC与DE相交于F 点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A.2B.2C.2+D.2+8、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A. B. C.π D.9、如图，在中，，的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则的度数为（）A. B. C. D.10、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC 为（）A.135°B.145°C.120°D.165°11、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）A.15B.12C.12或15D.不能确定12、在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB⊥BC ，CD⊥AD ， AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的周长（）.A. B. C. D.13、在平面直角坐标系中，点A（4，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.（5，4）B.（﹣4，﹣5）C.（﹣4，5）D.（4，﹣5）14、等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A.96cm 2B.48cm 2C.24cm 2D.32cm 215、点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”________．17、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为________．18、从“2～9”这8个阿拉伯数字中写一个轴对称图形的数字________．19、中，，，点O是AB的中点，将OB绕点O 向三角形外部旋转角时（），得到OP，当恰为等腰三角形时，的值为________．20、在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=________，n=________．21、如图，在△ABC 中，AB =AC，AB 的垂直平分线交边 AB 手点D，交边 AC 于点E，连接 BE.若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40 cm，24 cm，则 AB=________cm.22、如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE的周长为19 cm，则BC＝________23、小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是________.24、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM 的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=________ .25、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；求∠EDC的度数．28、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D 作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．29、如图，从△ABC到△A＇B＇C＇是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？30、如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、D6、D7、B8、A9、D10、C11、D12、A13、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
人教版数学八年级上册第13章轴对称总复习检测题含答案分析详解
13章总复习检测题一、选择题1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2 C. 3 D. 42．下列结论中，正确的是（）．A．关于某条直线对称的图形是一个图形；B．等腰三角形的对称轴是底边上的高或顶角的平分线或底边上的中线；C．等边三角形有三条对称轴；D．对称图形中，对称点到对称轴的距离不一定相等.3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确．．．的是 ( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD5.．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120°，则它的周长为（）A．12 B．15 C．16 D．187.．在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8. 如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A.4.5B. 5.5C. 6.5D. 7.5二、填空题（每小题4分共24分）9．等腰三角形的两条边分别为4和6，则其周长为_______．10．在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是_________.11. 等腰三角形ABC 的顶角为120•°，•腰长为20，•则底边上的高AD•的长为______． 12．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD⊥AC 于点D ，则∠CBD= °．13.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD = 度.14．如图，若△ACD 周长为50cm ，DE 为AB 的垂直平分线，则AC+BC=______cm ．三、解答题15．如图所示的点A ，B ，C ，D ，E 中，哪些点关于x 轴对称；哪些点关于y 轴对称；点C 与点D 关于哪条直线对称？16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE=EB ，BD=BC ，试求∠A 的度数．17.如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，（1）线段AD、BE之间的有何数量关系，试说明. （2）求∠AEB的度数；18．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，•不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论（至少五个）.19.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，AD平分∠EDC，∠E＝∠B，DE＝DC。
2021年人教版数学八年级上册 第十三章《轴对称》测试卷(六).doc
2021年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》测试卷（六）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、单项选择题。
(每小题3分，共30分)（）1.如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（）。
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④（）2.下列说法错误的是（）。
A. 有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形B. 一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C. 有2个内角不等的三角形不是等腰三角形D. 有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形（）3.在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，∠A＝36°，则∠BDC的度数为（）。
A. 72°B. 36°C. 54°D. 80°（）4.下面两点中，关于y轴对称的是（）。
A. （1，﹣3）和（﹣1，3）B. （3，﹣5）和（﹣5，3）C. （5，﹣4）和（5，4）D. （﹣2，4）和（2，4）（）5.如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）。
评卷人得分A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边中线的交点（）6.如图所示的图案是一个轴对称图形，直线l是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积是（）。
A. πB. 2πC. 3πD. 4π（）7.在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个。
A. 5B. 6C. 7D. 8（）8.如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（）。
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°（）9.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA等于（）。
从江县第二中学八年级数学上册第十三章轴对称周周测6全章无答案新版新人教版
第十三章轴对称周周测6一、选择题(每小题只有一个正确答案)1、下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.(C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.(D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.3、将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置，若∠BGH=55°，则∠HEF=（）(A)55° (B) 65° (C)72.5 (D)75°4、等腰三角形的一个内角是500,则另外两个角的度数分别是( )(A) 65°，65°. (B)50°,80°．(C) 65°，65°或50°，80°. (D) 50°,50°.5、如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E.下述结论：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点.其中正确的是（）(A) ①② (B) ①②③; (C) ②③④ (D) ①②③④6、符合下列条件的图形中属于轴对称图形的是（）(A) 能够互相重合的两个图形;(B) 一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合;(C) 沿着一条直线对折，能够互相重合的两个图形;(D) 一个图形绕着某一点旋转一定角度后与原来位置重合二、填空题7、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.8、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为 ___________.9、已知△ABC是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是 _____.10、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k= .11、已知点P(一3，2)，点P关于X轴的对称点坐标为 ____.12、Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5cm，则AB= .13、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是： .14、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为15、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出____________组对称三角形．16、小梅拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是三、解答题:17、A、B两个村庄位于小河MN的同侧，如图为了解决两村村民的喝水问题，政府决定在小河边挖一口井，并使井到A、B两村距离和最短，请你找出适合挖井的位置。
人教版 八年级上册数学第十三章 轴对称 水平测试卷(Word精编版,含答案)
第十三章水平测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( D )A B C D2. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是( C )A. 13B. 17C. 22D. 17或223. 已知实数x，y满足∣x－4∣＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对4. 如图13－1，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( B )图13－15. 如图13－2，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( B )图13－2A. 4B. 6C. 8D. 106. 如图13－3，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( C )图13－3A. BC＞PC＋APB. BC＜PC＋APC. BC＝PC＋APD. BC≥PC＋AP7. 已知M(a,3)和N(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2018的值为( A )A. 1B. －1C. 72017D. －720178. 如图13－4，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D. 如果CE＝12，则ED的长为( D )图13－4A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图13－5，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于( C )图13－5A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°10. 如图13－6，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则以下结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中正确的结论有( C )图13－6A.2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝65°.12. 小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图13－7，此时时间是10：45.图13－713. 如图13－8，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝90°.图13－814. 如图13－9，将边长为5 cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2 cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为19 cm.图13－915. 如图13－10是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是60.图13－1016. 如图13－11，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2 019次变换后所得的A点坐标是(－a，b).图13－11三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图13－12，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等. 请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)图13－12解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P. 图略.18. 如图13－13：A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点.(保留作图痕迹)图13－13答图13－1解：我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如答图13－1).作法：(1)取点B关于直线L的对称点B′；(即作BO垂直直线L于O，再在BO的延长线上截取OB′＝OB)(2)连接AB′，交直线L于点C.则点C就是要求作的点.19. 如图13－14，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于x轴对称的图形.图13－14略.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图13－15，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD，CE交于点F.(1)求证：BD＝CE；(2)求锐角∠BFC的度数.图13－15(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC.又∵∠EAD ＝∠BAC ＝60°，∠EAD ＋∠DAC ＝∠BAC ＋∠DAC ，即∠DAB ＝∠EAC. 在△EAC 和△DAB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,AB AC DAB EAC AD AE ∴△EAC ≌△DAB(SAS).∴BD ＝CE .(2)解：由(1)△EAC ≌△DAB ，可得∠ECA ＝∠DBA ， 又∵∠DBA ＋∠DBC ＝60°，∴∠ECA ＋∠DBC ＝60°.又∵∠ACB ＝60°，则∠BFC ＝180°－∠ACB －(∠ECA ＋∠DBC )＝180°－60°－60°＝60°.21. 如图13－16，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ，过点D 作DE ∥AC ，交AB 于点E ，若AB ＝5. 求线段DE 的长.图13－16解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ADE. ∴∠BAD ＝∠ADE. ∴AE ＝DE. ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB ＝90°.∴∠EAD ＋∠ABD ＝90°，∠ADE ＋∠BDE ＝∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＝∠BDE. ∴BE ＝DE. ∵AB ＝5，∴DE ＝BE ＝AE ＝21AB ＝2.5.22. 如图13－17，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,4)，C(3，－1).(1)试在平面直角坐标系中，标出A ，B ，C 三点；(2)求△ABC 的面积；(3)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，写出A 1，B 1，C 1的坐标.图13－17解：(1)略. (2)S △ABC ＝21×2×5＝5. (3)A 1(0，－4)，B 1(2，－4)，C 1(3,1).五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图13－18，以△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，DC，BE相交于点O.(1)求证：DC＝BE；(2)求∠BOC的度数；(3)当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是否变化？若不变化，请求出∠BOC 的度数；若发生变化，请说明理由.图13－18(1)证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°.∴∠DAC＝∠EAB.∴△ADC≌△ABE(SAS).∴DC＝BE.(2)解：∵△ADC≌△ABE，∴∠ACD＝∠AEB.∴∠BOC＝∠OCE＋∠CEO＝∠ACD＋∠ACE＋∠CEO＝∠AEB＋∠ACE＋∠CEO＝∠ACE＋∠AEC＝120°.(3)解：当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数不变.∵∠BAC的度数发生变化时，△ADC≌△ABE是不改变的，由(2)知∠BOC＝120°.24. 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：①分割后的整个图形必须是轴对称图形；②四块图形形状相同；③四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：图13－19(1)分别作两条对角线(图13－19①)；(2)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图13－19②)(图13－19②中两个图形的分割看作同一方法).请你按照上述三个要求，分别在图13－20三个正方形中给出另外三种不同的分割方法.(只要求正确画图，不写画法)图13－20答图13－2解：如答图13－2，答案不唯一.25. (1)如图13－21①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D ，E.求证：DE ＝BD ＋CE ；(2)如图13－21②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角. 请问结论DE ＝BD ＋CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图13－21(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD.在△ADB 和△CEA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,AC AB CAE ABD AEC BDA11 ∴△ADB ≌△CEA(AAS ). ∴AE ＝BD ，AD ＝CE. ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE.(2) 解：成立. 证明如下：∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝180°－α.∴∠ABD ＝∠CAE.在△ADB 和△CEA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,AC AB CAE ABD AEC BDA∴△ADB ≌△CEA(AAS ). ∴AE ＝BD ，AD ＝CE. ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE。
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第十三章轴对称周周测6
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1、下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.
(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.
(C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.
(D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.
3、将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置，若∠BGH=55°，则∠HEF=（）
(A)55° (B) 65° (C)72.5 (D)75°
4、等腰三角形的一个内角是500,则另外两个角的度数分别是( )
(A) 65°，65°. (B)50°,80°．
(C) 65°，65°或50°，80°. (D) 50°,50°.
5、如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E.下述结论：
(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周长等于AB+BC；
(4)D是AC中点.其中正确的是（）
(A) ①② (B) ①②③; (C) ②③④ (D) ①②③④
6、符合下列条件的图形中属于轴对称图形的是（）
(A) 能够互相重合的两个图形;
(B) 一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合;
(C) 沿着一条直线对折，能够互相重合的两个图形;
(D) 一个图形绕着某一点旋转一定角度后与原来位置重合
二、填空题
7、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.
8、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为
___________.
9、已知△ABC是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形
状是 _____.
10、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k= .
11、已知点P(一3，2)，点P关于X轴的对称点坐标为 ____.
12、Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5cm，则
AB= .
13、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字
是： .
14、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为
15、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，
F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一
组对称三角形，那么，坐标系中可找出 ____________组对称三角形．
16、小梅拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对
折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是
三、解答题:
17、A、B两个村庄位于小河MN的同侧，如图为了解决两村村民的喝水问题，
政府决定在小河边挖一口井，并使井到A、B两村距离和最短，请你找出适合挖井的位置。
18.在△ABC中,∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E。
若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB.
19、如图，某岛C周围1海里内有暗礁，一轮船沿正北方向航行，在A
处测得该岛在北偏东150处，继续航行了3海里到达B 处，又测得该岛在北偏东300，若该船不改变航向，有无触礁的危险？
20、如图墙上钉了一根木条，小华想检验这根木条是否水平，他拿来一
个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小华将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？
21、在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交
AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.
22、如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD
延长线于E，BA、CE延长线相交于F点。
求证：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE.
23、如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交
于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；
④OB=OC。
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）？
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。