2015～2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题附答案

2015〜2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题
2016.1
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
注意事项:
1 .本卷考试时间为100分钟，满分100分.
2 .卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.
得分|评卷人
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)
1 .下列方程是一元二次方程的是()
A.x 2
—6x+2B.2x 2
-y+1=0C.5x 2=0
2 .抛物线y=2x 2
如何平移可得到抛物线y=2(x —3)2
—4()
A.向左平移3个单位，再向上平移4个单位；
B.向左平移3个单位，再向下平移4个单位；
C.向右平移3个单位，再向上平移4个单位；
D.向右平移3个单位，再向下平移4个单位
3,用一个半径为30cm,面积为300n cm 2
的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥
的底面半径为()
A.5cm
B.10cm
C.20cm
D.5
cm
4 .如果一组数据X I ,x 2,,,x n 的方差是5,则另一组数据X I +5,x 2+5,,,x n +5的方差是（）
B.10
C.15
D.20
5 .有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③
的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有,,,,,,( A.1个B.2个C.3个D.4个
6 .如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D,并交BA 的延长线于点C,且AB=6,AD=3,P 点在切线CD 上移动.当/APB 的度数最大时，则/ABP 的度数为,,,,,,,,,,,()
D.4+x=2
x
A.90°B,60°C.45°D,30°
7.关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A.k>-1B .k>-1C.kw0
8.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n 2与二次函数y=x 2
+m 的图象可能是（）
B.工3二
D.2点+工
2
AC 与。

B 相切，切点为C,则线段AC 的最小值为（）
A.3
B.T 7
C.2<2
D./7-1
得分|评卷人
2
11 .抛物线y=4（x +3）-2的顶点坐标是
12 .在期末考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108,100,108,112,120,95,
118,92.这8名同学这次成绩的极差为
13 .某化工厂要在两年内使工厂年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是 14 .一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过
D.kv1且kw0
10.在平面直角坐标系中，点 A （a,a ）,以点B （0,4）为圆心，半径为 1的圆上有一点C,直线
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.请把结果直接填在题中的横线上.）
切，与AB,CB 的延长线分别相交于点E 、F,则图中阴影部分的面积为 ( )
15.如图,OO的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5；OC=4,CD的长为
第15题第16题第18题
16 .如图，AB 是OO 的直径，OA=1,AC 是。

O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D,若 BD=V2-1,贝U/ACD=°
17 .当x=m 或x=n （mwn ）时，代数式x 2
—2x+3的值相等，则x=m+n 时，代数式x 2
—2x+3的值为.
18 .抛物线y=2x 2
-8x+6与x 轴交于点A 、B,把抛物线在x 轴及其下方的部分记为G,将G 向右平移得到C2,C2与x
轴交于点B 、D,若直线y=-x+m 与C1、C2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是. 三、解答题（本大题共8小题，共54分，解答时应写出文字说明、 19 .（本题共有2小题，每小题3分，共6分）解方
程：（1）（x-1）
2
=1;
20 .（本题满分4分）
在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1,2,3的质地、大小都相同的小球
任意摸出一个小球，记下标号后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下标号.求两次摸
到的小球的标号都是奇数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21 .（本题满分5分）
某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的汉字听写”大赛预赛，各参
赛选手的成绩如下：
A 班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100
B 班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
（1）直接写出表中a 、b 、c 的值；
（2）依据数据分析表，有人说：最高分在A 班，A 班的成绩比
B 班好”，但也有人说B 班的成绩
要好，请给出两条支持B 班成绩好的理由；
说理过程或演算步骤.）
2
（2）2x-3x-1=0.
得分评卷人
22 .(本题满分9分)
在同一平面直角坐标系中有5个点:
E(0,—3).
(1)画出△ABC 的外接圆。

P,写出圆心P 的坐标，并说明点D 与。

P 的位置关系;
(2)若直线l 经过点D(—2,—2),E(0,—3),判断直线l 与。

P 的位置关系.并说明理由.
A(1,1),B(—3,—1),C(—3,1),D(—2,—2),
得分
评卷人
如图，AC 是OO 的直径，PB 切。

O 于点D,交AC 的延长线于点 B,且/DAB=/B.
(1)求/B 的度数；(2)若BD=9,求BC 的长.
23.(本题满分6分)
A
B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：
y A （万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数
V B （万元）与投资金额x （万元）之间满足二次函数关系:
y B =ax 2bx.
根据公司信息部报告，y A 、yB （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示： ⑴填空：丫人=；V B =
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品,设公司所获
得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元），试求出W 与x 之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案.
25.（本题满分8分）
问题提出：如图，已知：线段AB,试在平面内找到符合条件的所有点C, 使/ACB=30。

（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：先作出等边三角形AOB,然后以点O
为圆心，OA 长为半彳5作。

O,则优弧AB 上的点即为所要求作的点（点A 、B 除外），根据对称性，在AB 的另一侧符合条件的点C 易得。

请根据提示，完成作图.
自主探索：在平面直角坐标系中，已知点A （3,0）、B （-1,0）,点C 是y 轴上的一个动点,当/BCA=45。

时，点C 的坐标为。

24.（本题满分8分）
某公司准备投资开发A 、
信息一：如果投资A 种产品，所获利润关系：y A =kx ；
信息二：如果投资B 种产品，所获利润
得分评卷人26.（本题满分8分）
二次函数图象的顶点在原点O,经过点A（1,二）；点F（0,1）在y轴上.直线
4
y=-1与y轴交于点H.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,
求证：△PFM为等腰三角形；
（3）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,作PQ±FM交FM于点Q,当点P从横坐标2015处运动到横坐标2016处时，请直接写出点Q运动的路径长.
2015〜2016学年九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
I.C2,D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.A10.B
二填空题（每空2分，共16分）
II.（-3,-2）12.2813.J2-114.12mm15.472
15
16,112.517.318.一<m<3
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
19.解方程：（每小题3分，共6分）
，、cc3--17
（1）X I=0,X2=2（2）X I,2=（少一个解或错一解扣1分）
21.(本题满分5分)
(1)a=94b=95.5c=12(每个1分) (2)①B 班平均分高于A 班；
②B 班的成绩集中在中上游，故支持B 班成绩好；
(每条1分，其他只要正确都给分。

)
22.(本题满分9分)
(1)正确画出△ABC 的外接圆，,,,,,，2分
△ABC 外接圆的圆心为P(—1,0),,,,,,,,3分 ,.A(1,1),B(-3,—1)
AB =J 416=25 r =、J 5 .PD i<14j ；5」「
•・•点D 在OP 上；,,,,,,,,,,,,,,6分
(2)直线l 与。

P 相切.，,,,,,,,,,,,,,，7分
连接OD,PE
.,P (―1,0)、D (―2,—2)、E(0,—3),J
PD=14=5 PE=,19=10 ED=.14=匚5
_222
PDED =PE
• •.△PDE 为直角三角形 • ••PDXPE, • ・•点D 在OP±,
• •・直线l 与。

P 相切.，,,,，9分
树状图如下：（2分）
1
共有9种不同的情况，符合条件的共4种; (3分) •••P （两次摸到的小球的标号都是
奇
(4分)
（1）连接OD
..PB切。

O于点D/ODB=90°（1分）又「OA=OD,/DAB=ZB
・./DAB=ZADO
・./DOB=2/DAB=2/B，/B=30°（3分）
（2）由（1）得/B=30°,/DOB=60°连接DC
•••OC=OD△ODC^等边△（4分）
DC=CB=OC=r /ODC=60°/BDC=30°/BDC=/B
・•・在AODB中，r2+92=（2rf解得r=3v'3
即BC=3j§（6分）
（若用直角三角形中30。

角所对直角边等于斜边的一半来解也正确，相应给分。

）
24.（本题满分8分）
2
（1）y A=0.8x（1分）；y B=-0,1x+2.4x；（2分）
（2）W=0. 8（20-x）-0.1x2+2.4x=—0,1x2+1.6x+16（2分）
（3）W=-0 ,1x2+1.6x+16=_0,1（x—8）2+22.4（2分）
・•・投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4
万元（1分）
25.（本题满分8分）
（1）作出O点（1分）
作出一段优弧（1分）
作出下半段优弧（2分）
（2）（0,2+J7）或者（0,-2-J7）26.（本题满分8分）
（1）设二次函数解析式为：y=ax2
一，11一1c
;经过A（1,—）a=-即y=—x2（2分）
444
（2）二,点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线
1212
设P（x,x）.-.PM=x+1
44
作PR!y轴于R点，PR=x RF= 1x2-1
4
（1
分）
（3）•••PF=\x2卜才二1%
PF=PMSPAPFM^/等腰三角形
（1
分）
（2
分）
（1
分）
y=-1交于点M,
（1分）。