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2017-2018学年度第二学期九年级数学一模联考试题

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二中2018届初三一模数学试卷.pdf

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广州市第二中学2017学年第二学期初三年级一模考试数学科 试卷 （满分 150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间120分钟.第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案.） 1. 在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图1平移的到的是（ ）图1 A B C D2.已知一组数据c b a 、、的平均数为5，那么数据222−−−c b a 、、的平均数是（ ）A. 2B. 3C. 5D.-1 3.从不同方向看一只茶壶，俯视效果图是（ ）图1 A BC D4.下列单项式中，与b a 2是同类项的是（ ）A.b a 22B.22b aC.2ab D.ab 3 5.关于8的叙述不正确的是（ ）A.228=B.面积为8的正方形的边长是8C.8是有理数D.在数轴上可以找到表示8的点 6.如图2，为了测量河岸B A 、两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得50,=∠=ACB a AC °，那么AB 等于（ ）A.︒50sin aB.︒50tan aC.︒50cos aD.︒50tan a图27.如图3，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A.4πB.6πC.12πD. 16π 8.方程组⎩⎨⎧=−=+134723y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=−=31y xB.⎩⎨⎧−==13y xC.⎩⎨⎧−=−=13y xD.⎩⎨⎧−=−=31y x9.下列命题中假命题是（ ）A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程012=++x x 无实数根10.如图4，已知在ABC ∆中，点E D 、分别在边AC AB 、上，BC DE ∥，1:2:=BD AD ,点F 在AC 上，2:1:=FC AF ，连接BF ，交DE 于点G ，那么GE DG :等于（ ）A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 2:5图3 图4第二部分 非选择题（共120分）二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）11.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077米，用科学记数法表示为____________. 12.分解因式：=−x x 43___________________.13.已知直线)3(2a x y −+=与x 轴的交点在)0,3(),0,1(B A 之间（包括B A 、两点），则a 的取值范围是____________________.14.如图5，由6个小正方形组成32⨯的网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________.15.如图6，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点C A 、在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0， 8），则圆心M 的坐标为__________.图5图616.如图7（a ）,在直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴，直线x y −=从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图像如图7（b ）所示，那么AD 的长为___________.7（a ） 7（b ）三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（9分）解不等式2123+−x x ＞，并把它的解集在数轴上表示出来。

2018年九年级一模数学试题及答案

2018年九年级一模数学试题及答案

2017-2018学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值为A.2B.±2C.-2D.16 2.要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足 A. x=2 B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2<-3.计算2)2+x （，正确的是 A ．42+x B ．22+x C ．442++x x D ．2x +4 4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数.B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于6.D. 向上一面点数是小于7. 5.下列整式运式计算的是结果为6a 是A ．a 3+a 3B ．（a 2）3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）46．已知，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为A ．(1，2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(-9,-4) 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 9.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为A ．420B ．434C ．450D ．46510.如图,等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是弧BC 上一点，当PB =3PC 时，则△ABC 与四边形ABPC 的面积比是 A.1613 B. 1310 C. 119 D. 97二、填空题（每题3分，共18分） 11.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是_________. 12.化简aaa ---111的结果是_________. 13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处.若∠1=∠2=44°，则∠D = 度．15.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y=kx ＋b 有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=kx ＋b 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程a x x =+-142有四个解，则a 的取值范围是 .16.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ． 18.（本题满分8分）如图，点,B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF .求证A B ∥DE.19.（本题满分8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2016年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D .(1) 求证： AC 平分∠DAB ；(2) 若点E 为⌒AB 的中点，AD =532，AC =8，求CE 的长.22（本题满分10分）如图，已知一次函数32+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数xy 5-=的图象交于B ，C 两点．点P 是线段AB 上的一个动点． （1）当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值； （2）过点P 作x 轴的平行线与反比例函数xy 5-=的图象相交于点D ,求△PAD 的面积的最大值； （3）在反比例函数xy 5-=的图象上找点E ，使∠BCE 为直角，直接写出点E 的坐标.23.（本题满分10分）(1)如图1，△ABC 中，∠C =90º,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,连接BD .若AC =2，BC =1，则△BCD 的周长为 ；(2)O 是正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中作出△EDF ，有适当的文字说明，并求出∠EOF 的度数； ②若322=OE OF ,求CEAF的值.24．（本题满分12分）抛物线y =c bx x ++231经过A （-4,0），B （2,0）两点，与y 轴交于点C ,顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线m 交抛物线于P ，Q 两点，其中点P 位于第二象限,点Q 在y 轴的右侧． （1）求D 点坐标； （2)若∠PBA=21∠OBC,求P 点坐标； （3）设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年九年级一模数学参考答案一、 选择题（30分）二、填空题（18分）11.-12 12.1 13.6514.114 15. 0<a <3 16. 5106 ．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，---------------3分移项合并得2x ＝4，---------------6分 ∴x ＝2．---------------8分 18.证明：∵BE =CF ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===.,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF (SSS), ---------------5分 ∴∠B =∠DEF, ∴AB ∥DE.---------------8分 19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- --------------6分 （3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分20.（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； --------------4分（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得， 解得 2≤a ≤3．∵a 是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车． --------------8分 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------5分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°．过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AE =AC sin45°=8在Rt △ACB 中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E = ，∴3=4EF ⨯∴CE =． ------------------------------8分22.(1)求出B )5,1(-、C )2,25(-两点坐标， 当x ＜-1或0＜x ＜25，反比例函数的值小于一次函数的值； -------------2分 (2)可求得A （，0），点P （m ，n ）在直线AB 上，∴32+-=m n ． 而231<<-m ，所以0＜n ＜5． ∴点P （，n ），PD ∥x 轴，则D 、P 的纵坐标都是n ，此时D 点坐标是（﹣，n ）， 则PD=+，由S=•n •PD ，可求△PAD 的面积表达式为S=•n •PD=（+）×n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=，即P （，）时，S 的最大值是． --------------5分(3)(4,45-) --------------8分23.(1)3; --------------3分 (2)①作法：在AD 上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF 的垂直平分线交AD 于点F.点F 就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG ≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º, 又证△EOF ≌△GOF ，∴∠EOF=∠GOF=45º. --------------7分 (3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE ∽△AFO∴CE OAOE OF CO AF ==∴=⋅CE OA CO AF ⋅OE OF OEOF∴=CE AF22)322()(=OE OF =98. --------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3) --------------3分(2)作∠OBC 的角平分线BE 角y 轴于点E,过点E 作EF ⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF ∽△CBO ，求出t=1,直线BE 的解析式为121-=x y 若BP 满足条件，则BE 的解析式为121-+=x y ，与抛物线的解析式联立方程组解得 P(415,211-) --------------7分（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． --------------8分假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） --------------9分当DN=DM 时，（3k ）2+（3k 2）2=（）2+（）2，整理得：3k 4﹣k 2﹣4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2﹣4=0， 解得k=±，∵k ＜0，∴k=﹣， --------------10分∴P （﹣3﹣1，6），M （﹣﹣1，2），N （﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM ∥DN ，∴四边形DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN ，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------12分。

2017-2018学年度第二学期九年级第一次检测备考数学试卷

2017-2018学年度第二学期九年级第一次检测备考数学试卷

…………外…………装…………○_____姓名：___________班……内…………○……………订…………○…………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 九年级第一次检测备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分，满分150分 1．（本题4分）5-的相反数是（ ）．A. 5B. 5-C. 15D. 15-2．（本题4分）计算(－a)4·a 的结果是( ) A. －a 5 B. a 5 C. －a 4 D. a 4 3．（本题4分）如图所示.该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.4．（本题4分）地球上的海洋面积约为36100000km 2，用科学记数法可表示为（ ）km 2A. 3.61×106B. 3.61×107C. 0.361×108D. 3.61×109 5．（本题4分）利用数轴确定不等式组213{3x x +≤>- 的解集，正确的是 ( ) A. B.C. D. 6．（本题4分）将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB 为直角），已知………○…………………○……○…………………○……※※请※※不※在※※装※※订※※…○………线……○……A. 30°B. 45°C. 60°D. 65° 7．（本题4分）为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是( )A. 220，220B. 220，210C. 200，220D. 230，210 8．（本题4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A. 281(1)100x -=B. 2100(1)81x +=C. 281(1)100x +=D. 2100(1)81x -=9．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，函数y =ax ＋b 与y =ax 2－bx 的图象可能是( )A. B. C. D.10．（本题4分）如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ）A. 2 2㎝B. 3 2㎝C. 4 2㎝D. 5 2㎝ 二、填空题（计20分）3○…………………○………线………：___________………内……………………○…………………○…………装12．（本题5分）因式分解： 39x x -=.13．（本题5分）如图所示，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB =1，∠C =30°，则⊙O 的内接六边形的面积为 _____14．（本题5分）如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm ．(结果保留根号)三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算： 01(2017)sin302--- ．16．（本题8分）某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．⑴ 商场第二次购进这款电风扇时，进货价为元； ⑵ 这两次各购进电风扇多少台？⑶ 商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 17．（本题8分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°. (1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果精确到1 m ，参考数据：1.7， 1.4)………○…………订…※※在※※装※※订※※线※※内※※答……线……18．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A (－1，5)、B (－1，0)、C (－4，3)(1) 求出△ABC 的面积(2) 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标(3) 是否存在一点P 到AC 、AB 的距离相等，同时到点A 、点B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由19．（本题10分）观察下列等式：第1个等式： 1a =111=(1-)1323⨯⨯； 1111………○…：___________班级：…○…………线…第3个等式： 3a =1111=(-)57257⨯⨯； 第4个等式： 4a =1111=(-)79279⨯⨯； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： 5a =；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式： n a =(n 为正整数)； （3）求123100a a a a +++⋅⋅⋅+的值.20．（本题10分）已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，交AC 于点E.(1)判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若CE=2，求⊙O 的半径r.…………… 21．（本题12分）下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差； （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由； （4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．………线…………内…………○…………装22．（本题12分）为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。

2017-2018学年安徽省九年级第一次联考人教版数学试卷(含详细答案和评分标准)

2017-2018学年安徽省九年级第一次联考人教版数学试卷(含详细答案和评分标准)

安徽省2017-2018学年度九年级第一次联考人教版数学试卷（含详细答案和评分标准）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.一、选择题（本题共10小题，每小题4 分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列关于x 的方程是一元二次方程的是A .22215x x x -+=+B .20ax bx c ++=C .218x +=-D .2210x y --=2.若一元二次方程220170ax bx --=有一根为1x =-，则a ＋b 的值为A . 2017B . －2017C . －2016D . 2016 3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A .2(1)6x +=B . 2(1)6x -=C . 2(2)9x +=D . 2(2)9x -=4.关于x 的方程2(1)410k x x ---=有两个实数根，则k 的取值范围是A .3k >-B . 3k -≥C . 3k -≥且0k ≠D . 3k -≥且1k ≠5.若点1(,5)x 和点2(,5)x 12()x x ≠均在抛物线2y ax = 上，当x =12x x +时，函数的值为A . 0B . 10C . 5D . －56.已知抛物线2y ax k =-是由抛物线2y x =-向下平移2个单位得到的，则a 、k 的值分别是A . －1，2B . －1，－2C . 1，2D . 1，－27.在一幅长为80 cm ，宽为50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是A. x 2＋130x －1400＝0B. x 2＋65x －350＝0C. x 2－130x －1400＝0D. x 2－65x －350＝08.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点Ay 1)、B (2，y 2)、C(，y 3)，则的y 1、y 2、y 3的大小关系为A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 9.若实数x 满足方程22(2)(22)80x x x x +⋅+--=，那么22x x +的值为第7题图A ．﹣2或4B ．4C ．﹣2D ．2或﹣410.在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx ＋a 的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程2122x x -=+的根是 ； 12．2利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是 ；13．我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召，举行青少年足球联赛，小组赛采用单循环赛制（每两个球队比赛一场），已知小组赛阶段共进行了21场比赛，则参赛的球队数是 ；14．如图，已知抛物线y 1=－x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．下列判断： ①当x ＞2时，M =y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在；④若M =2，则x =1． 其中正确的是 ． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解方程：22410x x --=．16．已知抛物线与y 轴的正半轴相交，且交点到坐标原点的距离为3，若其顶点坐标为（2，﹣1），求该抛物线的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2017年第一季度投放了20万辆，第三季度投放了第14题图24.2万辆．求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车多少辆？18．已知二次函数25y x kx k =-+-．（1）求证：无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为x =1，求它的解析式.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．观察下列一组方程：①20x x -=；②2320x x -+=；③2560x x -+=；④27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程； （2）请写出第n 个方程和它的根．20．试用配方法求抛物线215322y x x =-+-的对称轴、顶点坐标和最值，并画出抛物线的草图（无需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）．六、（本题满分12分）21．已知抛物线L ：y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点是M (0，c ) 我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线.(1) 请直接写出抛物线y=2x 2﹣4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ； 伴随直线的解析式 ；(2) 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y1=﹣x2﹣3和y2=﹣x﹣3, 求这条抛物线的解析式.七、（本题满分12分）22．已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5(1)求证：AB≠AC；(2)如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值（提示：本题可用一元二次方程根与系数的关系）；(3)填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为.八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外）三角形？若存在，求所有点P安徽省2017-2018学年度九年级第一次联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．121,3x x =-=； 12．x ＜-1或x ＞3； 13．7； 14．②③（只填一个正确序号得2分，填了错误序号不得分）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：22410x x --=241a ,b ,c ==-=-，∴2(4)42(1)=24>0∆=--⨯⨯-………………………………………………2分4=4x ±∴=…………………………………………………6分12x ∴==8分 说明：解法不唯一，正确均得分．16．由题意可知，抛物线经过点（0,3）且顶点坐标为（2，-1），……………………2分 故可设抛物线的解析式为2(2)1y a x =--，将点（0,3）代入得，a =1 ∴抛物线的解析式为22(2)143y x y x x =--=-+或…………………………8分 说明：方法不唯一，解对即得分.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x ，由题意得：220(1)24.2x +=………………………………………2分解得x 1＝0.1，或x 2＝﹣2.1（不合题意舍去）∴x ＝10%……………………4分24.2×（1+10%）=26.62（万辆） 20+22+24.2+26.62=92.82（万辆）答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%，按照这样的增长速度，预计到2017年底共投放共享单车92.82万辆………………………………………………8分18．解：（1）当y =0时，即250x kx k -+-=，∵222()4(5)420(2)160k k k k k ∆=---=-+=-+＞，方程有两个不相等的实数根， ∴无论k 取何实数，此二次函数的图象与x 轴都有两个交点. …………………………4分 （2）由题意得，122b k a --=-=，解得k =2，…………………………6分 ∴抛物线的解析式为223y x x =--……………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）由题意可知，k =－15, ……………………………2分 ∴原方程为215560x x -+=，则(7)(8)0x x --=，解得127,8x x ==……………………………………5分（2）第n 个方程为2(21)(1)0x n x n n --+-=…………………………………8分它的解是121x n ,x n =-=……………………………………………………10分20．解：由配方法得221165(3)222y (x x )x =--+=--+…………………………2分 ∴ 对称轴是=3x ………………………………………………4分顶点坐标是（3, 2）……………………………………………6分∵102a =-＜∴当=3x 时，2y =最大值………………………………………8分 抛物线草图如图：………………………………………10分 说明：解法正确均得分．六、（本题满分12分）21．解：（1）伴随抛物线的解析式 y=－2x 2+1 ；…………………………伴随直线的解析式 y=－2x+1 ；…………………………（2）由题意可知点M （0，-3）， 当y 1=y 2时，233x x --=--，解得，120,1x x ==，把x=1，代入y=-x-3，得y=-4∴点P 的坐标为（1，-4）…………………………………8分设这条抛物线的解析式为2(1)4y a x =--，将点M （0，-3）代入得a =1，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--，化简为223y x x =--（不化简也可以）…………12分 七、（本题满分12分）22．解：(1) ∵∆＝(2k ＋3)2－4(k 2＋3k ＋2)＝1＞0∴方程有两个不相等的实数根∴AB ≠AC …………………………………4分 (2) 依题意得，AB 2＋AC 2＝BC 2＝25 ∵AB ＋AC ＝－(2k ＋3)，AB ·AC ＝k 2＋3k ＋2 ∴AB 2＋AC 2＝(AB ＋AC )2－2AB ·AC ＝2k 2＋6k ＋5＝25 解得k 1＝－5或k 2＝2 ∵AB ＋AC ＝－(2k ＋3)＞0 ∴k ＜23-∴k ＝－5…………………………………8分 (3) 依题意得，BC 为等腰三角形的腰将x ＝5代入方程中，得25＋5(2k ＋3)＋k 2＋3k ＋2＝0 解得k 1＝－6，k 2＝－7把k 1＝－6代入原方程得，29200x x -+=，解得，125,4x x ==此时周长为14………………………………………10分把k 1＝－7代入原方程得，211300x x -+=，解得，125,6x x == 此时周长为16所以，三角形的周长为14或16. ………………………………………12分八、（本题满分14分）23．解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵∠BCD +∠ACO =90°，∠ACO +∠CAO =90°， ∴∠BCD =∠CAO ，又∵∠BDC =∠COA =90°，CB =AC ，∴△BCD ≌△CAO ， ∴BD =OC =1，CD =OA =2，∴点B 的坐标为（﹣3，1）…………………………5分 （2）抛物线y =ax 2+ax ﹣2经过点B （﹣3，1）， 则得到1=9a ﹣3a ﹣2，解得a =12，所以抛物线的解析式为211222y x x =+-…………………………9分（3）假设存在点P ，使得△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形： ①若以点C 为直角顶点；则延长BC 至点P 1，使得P 1C =BC ，得到等腰直角三角形△ACP 1， 过点P 1作P 1M ⊥x 轴，∵CP 1=BC ，∠MCP 1=∠BCD ，∠P 1MC =∠BDC =90°，∴△MP1C≌△DBC．∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）…………………………11分②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上………………14分说明：方法不唯一，解对即得分。

南京市秦淮区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷(word版)

南京市秦淮区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷(word版)

2017～2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1）A ．3B ．-3C ．9D ．-92．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.68×109B ．6.8×107C ．6.8×108D ．6.8×1093．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5 B ．a 10÷a 2=a 5C ．(a 2)3=a 5D ．a 2⋅a 3=a 54．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差D ．中位数、方差5．将二次函数y x =-2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（ ） A ．()y x =--+223 B ．()y x =---223 C ．()y x =-++223D ．()y x =-+-2236．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点坐标分别为A (3.6，a )，B (2，2)， C (b ，3.4)，D (8，6)，则a b +的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10D ．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．-3的相反数是 ；-3的倒数是 ．8在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算的结果是 ．10．方程 x x=-2 的解是 ．11．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x x +=123，x x =122，则这个方程是 ．（写出 一个．．符合要求的方程） 12．将函数y x =的图像绕坐标原点O 顺时针旋转13．已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =12cm ，CD =16cm ，则AB 和CD 的距离为 cm ． 14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R （单位：Ω）与光照度E （单位：lx ）之的函数表达式为．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE =13BC ，连接AE ，作BF ⊥AE ，分别与AE 、CD 交于点K 、F ，G 、H 分别在AD 、AE 上，且四边形KFGH 是矩形，则HGAB = ．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算()b aa b a b a b -÷--+221．18．（8分）解一元二次不等式x ->240．请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x ->240可化为()()x x +->220．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①x x +>⎧⎨->⎩2020或不等式组② ．（2）解不等式组①，得 ．（3）解不等式组②，得 ．（4）一元二次不等式x ->240的解集为 ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程()()x m x m ---=220(m 为常数)． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m 的值． （第15题）（第16题）20．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABEF 是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售．（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ； （2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩． ABCDEF（第20题）甲射击的靶乙射击的靶（第22题）23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y x =+1800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示．（1）求y 2与x 之间的函数表达式；（224．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E 通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO =51°18′；当铁棒底端B 向上滑动1m(即BD =1m)到达CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO =60°，求铁棒的长． （参考数据：sin 51°18′≈0.780，cos 51°18′≈0.625，tan 51°18′≈1.248）25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D ，交AD 于点E ．（1）判断直线AB 与⊙D 的位置关系并证明． （2）若AC =1，求CE 的长．y 2/（第23题）AB D（第25题） E（第24题）A OB CDEG26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸…… 若这张矩形印刷用纸的短边长为a ．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD (AB BC )进行折叠，使得BC 与AB 重合，点C 落在点F 处，得到折痕BE ；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E 处，此时折痕恰好经过点B ，得到折痕BG ，求ABBC的值．（2）如图③，2开纸BCIH 和4开纸AMNH 的对角线分别是HC 、HM ．说明HC ⊥HM ．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A 、B 、M 、I ，则四边形ABMI 的面积是 .（用含a 的代数式表示）2开 4开8开16开 ①②A BCD FEG③… ④MIAB2开4开8开16开27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB⋅CD=AD⋅BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．①【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC=AD．请直接写出AB与CD 的关系．②2017～2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（每小题2分，共20分）7．3；-138．x ≥1 9．．x =3 11．答案不唯一，如x x -+=232012．y x =- 13．2或14 14．R E=3015．40 16三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：()b aa b a b a b-÷--+221 ()()()()()a b b a a b a b a b a b a b+=-÷+-+-+ ······································································ 2分 ()()a a ba b a b a +=⋅+- ··························································································· 4分a b=-1． ··········································································································· 6分18．（本题8分）解：（1）x x +<⎧⎨-<⎩2020； ·································································································· 2分（2）x >2； ········································································································ 4分（3）x <-2；······································································································· 6分 （4）x >2或x <-2． ···························································································· 8分19．（本题8分）解：（1）原方程可化为()x m x m m -+++=222220． ························································· 1分因为a =1，()b m =-+22，c m m =+22， ···························································· 2分 所以[()]()b ac m m m -=-+-+=>2224224240． ··················································· 3分 所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ········································· 4分 （2）因为一个根为3，将x =3代入()()x m x m ---=220，得()()m m ---=23230．解这个方程，得m =13，m =21．所以m 的值为3或1． ···················································································· 8分20．（本题8分）证明：∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠BAE =∠EAF ． ·························································································· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ··································································································· 2分∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE ． ··································································································· 4分 同理，AB =AF ． ····························································································· 5分 ∴BE =AF ． ·································································································· 6分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ·········································································· 7分 ∵AB =BE ，∴□ABEF 是菱形． ························································································· 8分21．（本题8分） 解：（1）12． ············································································································ 2分（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出 现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A ）的结果有2种，所以()P A ==2163． ················································································ 8分22．（本题8分）解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） ····························································· 2分 （2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，x +++++==甲1010998896（环）； ·································································· 3分 x +++++==乙1010999796（环）． ·································································· 4分 因为x x =甲乙，所以两人成绩相当． ··································································· 5分从数据的离散程度——方差看，S 2甲()()()()()()-+-+-+-+-+-==22222210910999998989263（环2）； ··················· 6分 S 2乙=()()()()()()-+-+-+-+-+-==2222221091099999997916（环2）； ················· 7分 因为S 2甲<S 2乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． ············································ 8分23．（本题8分）解：（1）设y kx b =+2．根据题意，得k b b +=⎧⎨=⎩200160200．解得k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩15200．······························································································ 3分 所以y x =-+212005． ····················································································· 4分（2）设该商场销售空调的总利润为w 元．根据题意，得()()()w x x x =+-+=--+21180020010016200055．······························· 7分当x =100时，w 的值最大，最大值是162000．所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元． ················ 8分24．（本题8分）解：设铁棒的长为x m ．在Rt △AOB 中，cos ∠ABO OB AB=， ········································································· 1分 ∴OB =AB ·cos ∠ABO =x ·cos 60°x =12． ····································································· 3分 在Rt △COD 中，cos ∠CDO ODCD =， ········································································· 4分∴OD =CD ·cos ∠CDO =x ·cos 51°18′.x ≈0625． ··························································· 6分 ∵BD =OD -OB ，∴.x x -=1062512． ······························································································ 7分解这个方程，得x =8．答：该铁棒的长为8m ． ······························································································ 8分 25．（本题8分）解：（1）AB 与⊙D 相切． ·········································· 1分证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ． ·············· 2分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠C =90°，∴DF =DC ，················································ 3分 即d =r ，∴AB 与⊙D 相切． ······································· 4分（2）∵∠C =90°，AC =BC =1，∴∠BAC =∠B =45°，AB = ∵DF ⊥AB ，∴∠BDF =∠B =45°，∴BF =DF ． ∵AB 、AC 分别与⊙D 相切，∴AF =AC =1． 设⊙D 的半径为r ．易得BF =1，BD r =-1，)r =-11，∴r 1． ·································································· 6分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠BAC =45°，∴∠DAC =12∠BAC =22.5°．又∵∠C =90°，∴∠CDE =67.5°． ··································································· 7分∴CE l =． ······························································· 8分26．（本题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠C =90°．∵第一次折叠使点C 落在AB 上的F 处，并使折痕经过点B ， ∴∠CBE =∠FBE =45°，∴∠CBE =∠CEB =45°，∴BC =CE =a ，BE =． ·············································································· 2分 ∵第二次折叠纸片，使点A 落在E 处，得到折痕BG ，∴AB =BE，∴ABBC= ······································································· 3分 （2）根据题意和（1）中的结论，有AH =BH =，AM a =12．AM AH ABDEF∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴△MAH∽△HBC， ···························5分∴∠AHM=∠BCH．·······················································································6分∵∠BCH+∠BHC=90°，∴∠AHM+∠BHC=90°，∴∠MHC=90°，∴HC⊥HM． ································································································7分（32． ····································································································9分27．（本题9分）解：（1）③④． ·········································································································2分（说明：只答对1个得1分，答错一个不给分）（2）证明：连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE=90°．∴∠PCB+∠ECB=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠BEC+∠ECB=90°，∴∠BEC=∠PCB．又∵∠BEC=∠BDC，∴∠PCB=∠BDC．又∵∠BPC=∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴CB PCCD PD=．······················································································3分同理，AB PAAD PD=． ···············································································4分∵P A、PC为⊙O的切线，∴P A=PC， ·························································································5分∴CB AB CD AD=．∴AB⋅CD=AD⋅BC．∴四边形ABCD是和谐四边形． ······························································6分（3）AB∥CD，CD=3AB． ···················································································9分（说明：结论“AB∥CD”1分，“CD=3AB”2分）。

2017-2018学年度第二学期九年级数学模拟试题

2017-2018学年度第二学期九年级数学模拟试题

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祝你考试成功！第1页，共4页 第2页，共4页考号姓名班级学校座位号2017-2018学年度第二学期九年级第一次统考数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：xxxxxx ）题号 一 二 三总分 积分人 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1、3-的相反数是（ ）A ．-３B ．31C ．31- D ．３ 2、如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝80，则∠２的度数是（ ）Ａ． 80 Ｂ． 100 Ｃ． 110 Ｄ．1203、下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ ）5、在一次数学竞赛中，有七位同学的得分情况如下：92，95，96，93，88，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．94，94B ．95，95C ．94，95D ．95，946、反比例函数xy 3-=的图象上有()2,11-x p ，()3,22-x p 两点，则1x 与2x 的大小关系是（ ）A ．21x x >B ．21x x =C ．21x x <D ．不能确定7、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.16 B.20或16 C.20 D.128、沿河县南庄“李花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为2万人次，2017年约为2.88万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()88.2212=+xB ．()2188.22=+x C ．()88.2122=+x D ．()()88.2121222=++++x x9、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 与BD 交于点F ，且5:2:=FA EF ， 则=EC DE :（ ）A ．5:2B ．3:2 C.5:3 D.2:310、已知二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象如图5所示，有下列4个结论：①02=+b a ；②c a b +<；③024>++c b a ；④042>-ac b ；⑤03<+c a 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11、 分解因式：＝ ．12、不等式组的解集是 。

2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷

2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷

○…………外…………○…………______班级：________……内…………○………………线…………○…绝密★启用前2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分 1．（本题4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上.若30AOD ∠=︒，则BC D ∠等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°2．（本题4分）某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为石，可列方程为( )A. ()2480016500x -= B. ()2480016500x +=C. ()2650014800x -= D. ()()2480048001480016500x x ++++= 3．（本题4分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=l ，AC=2，那么cosB 的值是( ) A. 2 B.12 C. 5 D. 54．（本题4分）（2016湖南省娄底市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =40°，则∠CAB的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°…○…………装………○…………订…………○………※※请※※不※※要※※在※※※※订※※线※※内※※答※※题※※…………线…………则△ABC 的面积等于（ ）A. 1.5cm 2B. 3cm 2C. 12cm 2D. 24cm 26．（本题4分）若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1，1y )，(12，2y )，则1y 与2y 的大小关系为( )A. 1y >2yB. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定7．（本题4分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.8．（本题4分）（2016山东省烟台市）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ）A. B. C.D.9．（本题4分）抛物线231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）．A. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭10．（本题4分）在函数21a y x +=（a 为常数）的图象上有三个点()11,y -，21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,y ⎛⎫ ⎪，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（）……装……………订……○…………_______姓名：_______________考号：____……订…………○………○……………○…………内……… A. 2y <1y <3y B. 3y <2y <1y C. 1y <2y <3y D. 3y <1y <2y 二、填空题（计20分）11．（本题5分）如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1. 6米的小明(AB )站在距离电线杆的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 长为________米.12．（本题5分）如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．13．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0的两个实数根为x 1，x 2，若2212x x ＝4，则m 的值为___________.14．（本题5分）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2a ，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为_____．（用含a 的代数式表示）三、解答题（计90分）15．（本题8分）解方程(1)6x 2－5x ＋1＝0； (2)(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.16．（本题8分）已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．17．（本题8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？18．（本题8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．…○…………装………○……学校:___________姓………○…………订…………装…………○…19．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，6AD =，动点E 在边BC 上，连结DE ，过点A 作DE 的垂线AF ，交直线DC 于点F ．设EC x =，DF y =． （1）求y 关于x 的函数关系式．（2）当2FC =时，求EC 的长．（3）若直线AF 与线段BC 延长线交于点G ，当DEB GFD ∽时，求DF 的长．○…………外…………○……※※答※※题※※ ……………20．（本题10分）如图，抛物线y= 12x 2+bx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论． 21．（本题12分）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率； （2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内．．的概率为_________．………○…………订…_________班级：___________考号○…………线…………○………… 22．（本题12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行12m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是9.6m ．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？………○…答※※题※※ ………23．（本题14分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案1．A【解析】试题解析：连接,AD,30,OA OD AOD =∠=()11803075.2OAD ∴∠=-=18075105.BCD ∴∠=-=故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补. 2．B【解析】试题解析：设平均每月利润增长的百分率为x ，根据题意可列方程为：()2480016500.x +=故选B. 3．C【解析】试题解析：在Rt,△ABC 中,∠C =90∘，AC =2，BC =1，由勾股定理，得ABcosBC B AB === 故选C. 4．C【解析】试题分析：根据同弧所对的圆周角相等可得：∠CBA=∠D=40°，根据直径所对的圆周角为直角可得：∠ACB=90°，则∠CAB=90°-40°=50°，故本题选C ． 5．D【解析】根据题意求出两个三角形的周长比，即可得出相似比，然后根据相似三角形的性质解答即可．解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为2:1，且△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为4:1,又△A ′B ′C ′的面积为6 cm 2， ∴△ABC 的面积=24 cm 2， 故选：D.点睛：本题主要考相似三角形的性质.利用相似三角形的相似比与面积比的关系求出面积比是解题的关键. 6．A【解析】试题解析：当1x =-时，()()211213,y k k =--⨯-+=+当12x =时，221132,224y k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.y y ∴>故选A. 7．C【解析】试题分析：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选C ．8．B【解析】试题分析：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选B ． 9．B【解析】231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是抛物线的顶点式，由顶点式坐标特点可知，顶点坐标为1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选B ． 10．A【解析】试题分析：对于反比例函数y (0)kk x=>，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则213y y y <<，故选A ． 11．5【解析】试题解析：由题意得, 8AM ABAM OA =+，即1.6208AM AM =+，解得：AM =5. 故答案为：5. 12．1【解析】设AB 长为x 米，则BC 长为（6-2x ）米． 依题意，得x （6-2x ）=4． 整理，得x 2-3x+2=0． 解方程，得x 1=1，x 2=2． 所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）． 答：AB 的长为1米； 13．－1或－3【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-(m+3), x 1·x 2=m+1，2212x x +＝()212x x +- 2x 1·x 2=()()23214m m +-+=，解得m=-1或-3.14【解析】作B 点关于MN 的对称点B′，连接AB′交MN 于P ，如图，则PB=PB′，∴PA+PB=PA+PB′=AB′， ∴此时PA+PB 的值最小， ∵∠AMN=40°， ∴∠AON=80°，∵点B 为弧AN 的中点， ∴∠BON=12∠AON=40°， ∵B 点关于MN 的对称点B′， ∴∠B′ON=40°， ∴∠AOB′=120°，作OH ⊥AB′于H ，如图，则AH=B′H ， 在Rt △AOH 中，∠A=30°， ∴OH=12OA=12a ，∴2，∴，即 PA+PB ．．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解. 15．(1) x 1＝13，x 2＝12；(2) x 1＝2，x 2＝4 【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用因式分解法中的十字相乘法分解因式求解；（2）先配方，再两边开平方. 解：(1)(3x －1)(2x －1)＝0.则3x －1＝0或2x －1＝0，所以x 1＝13，x 2＝12. (2)4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＝－(x －3)2＝1.x －3＝±1，所以x 1＝2，x 2＝4. 16．(1)证明见解析；（2）a>6.【解析】试题分析：（1）先计算根的判别式得到△=（a ＋3）2，然后根据a >0得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（2）利用公式法求得方程的两个解为x 1＝－1，x 2＝3a，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a 的取值． 试题解析：（1）证明：Δ＝（a －3）2－4×3×（－a ）＝（a ＋3）2. ∵a >0，∴（a ＋3）2>0，即Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵Δ＝（a ＋3）2＞0，由求根公式得x ＝，∴x 1＝－1，x 2＝. ∵方程有一个根大于2， ∴>2.∴a >6.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．18．(1)400米；(2)（400）米【解析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．试题解析：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=BH AB，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400米．答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=CE BC，∴∴CF=CE+EF=（）（米）．答：山峰的高度CF为（）米.19．（1）2(06)y x x =<<；（2）12或52；（3）125． 【解析】试题分析：（1）易证△ADF ∽△DCE ，然后运用相似三角形的性质即可得到y 与x的关系，然后根据y 的范围就可得到x 的范围；（2）由于点F 的位置不确定，需分点F 在线段DC 及点F 在线段DC 的延长线上两种情况进行讨论，然后利用y 与x 的关系即可解决问题；（3）由∠DEC =∠AFD =90-∠EDC 可得∠BED =∠DFG ，因而在△DBE 和△DFG 中，点E 与点F 是对应点，故当△DBE 与△DFG 相似时，可分△DEB ∽△GFD 和△DEB ∽△DFG 两种情况进行讨论，然后只需用x 的代数式表示ED 、FG 、EB ，再运用相似三角形的性质即可解决问题． 试题解析：解：（1）在矩形ABCD 中，90ADC BCD ∠=∠=︒，3AB DC ==，6AD BC ==．又∵AF DE ⊥，∴90DAF ADE ADE EDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DAF EDC ∠=∠，又90ADC BCD ∠=∠=︒，∴ADF DCE ∽，∴AD DCDF EC =即63y x=，∴2y x =． 又点E 在边BC 上，∴06x <<，∴2(06)y x x =<<． （2）当2FC =时，①当F 在线段DC 上时，321DF DC FC =-=-=，此时1122CE DF ==． ②当F 在线段DC 延长线上时，325DF DC CF =+=+=，1522CE DF ==．∴综上，2FC =时，EC 长为12或52．（3）在Rt ADF中，AF ==在Rt DCE中，DE∵ABCD 是矩形，∴AD BC ，∴ADF GCF ∽，∴AF DFGF CF=， ∴CF AF GF DF ⋅==当DEB GFD ∽时，ED FG DB FD=y=，162y y ⎫=-⎪⎝⎭， 解方程可得125y =，∴DF 的长为125．点睛：本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解方程等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．20．（1）y= x2﹣x﹣2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）因为点A在抛物线上，所以将点A代入函数解析式即可求得；（2）由函数解析式可以求得其与x轴、y轴的交点坐标，即可求得AB、BC、AC的长，由勾股定理的逆定理可得三角形的形状.试题解析：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=12x2+bx-2上，∴12×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-32∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2（2）当x=0时y=-2，∴C（0，-2），OC=2．当y=0时，12x2-32x-2=0，∴x1=-1，x2=4，∴B（4，0）．∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．21．1 4【解析】试题分析：通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．试题解析：（1）列表：∴所有等可能的情况有：（0，0），（0，1），（0，-1），（0，2），（2，0），（2，1），（2，-1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，-1），（3，2），以上共有12种等可能的结果，落在坐标轴上的有6种，∴P（点（x，y）在坐标轴上）=61 122=；（2）观察可知落在圆内的点有：（0，-1），（0，0），（0，1）共3种情况，所以概率为312=14.22．（1）两个路灯之间的距离为18米（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米【解析】试题分析：依题意得到AP=BQ,设AP=BQ=x m，则AB=（2x+12）m，易证得△APM∽△ABD，∴M P A PB D A B=，再由它可以求出x，进而求出AB；(2)首先要作出此时王华的影子：如图，设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子.解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=x m，∵MP∥BD∴△APM∽△ABD，∴MP AP BD AB=，∴1.6=9.6212xx+，解得x=3（m），检验：当x=3时，2x+12=2×3+12=18≠0，∴x=3是原方程的根，并且符合题意，∴AB=2x+12=2×3+12=18（m），答：两个路灯之间的距离为18米．（2）如图，设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF =y m ， ∵BE ∥AC ∴△EBF ∽△CAF∴=BE BFAC FA ，即1.69.618y y =+， 解得y =3.6（m ），检验当y =3.6时，y +18=3.6+18=21.6≠0， ∴y =3.6是分式方程的解.答：当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是3.6米． 点睛：（1）求线段长问题，常用以下知识求解：勾股定理，三角函数，相似三角形；（2）当勾股定理和三角函数都不能解决问题时，意味须要用相似三角形知识求解，其中相似三角形判定方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.；③三边对应成比例，两个三角形相似；④两角对应相等，两个三角形相似.其中④用得较多.相似三角形的性质有： ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方.（3）本题关键是要确定利用哪一对相似三角形来求解，一般是结合已知线段和所求线段，观察它们所在的三角形，以此来确定.23．（1）第30分钟注意力更集中；（2）老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．试题解析：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝(x≥25)，当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．。

2017～2018学年度第二学期九年级测试卷(一)数学参考答案

2017～2018学年度第二学期九年级测试卷(一)数学参考答案

一模数学答案 共4页 第1页2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5 8．x ≠2 9．8.3×105 10．x (x ＋2)(x ―2) 11．a ≤212．68 13．18π 14． 2 15． 150015%x ―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝ 2－2 ………5分(2)解： x 2－2x ＝1x 2－2x ＋1＝2 (x －1)2＝2 x －1＝± 2x 1＝1＋2，x 2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分 当x ＝3＋1时原式＝13＝33………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ． 又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ．又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下：∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分 又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分一模数学答案 共4页 第2页20．（本题8分）（1）18，0.18． （2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ．∴ S △CGE S △CAB ＝(EC BC)2＝EC 2BC 2＝12 ．∵BC ＝2，∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0）， 所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ＋………6分 （3）图中线段CD 即为所求．………8分24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ． 在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°，∵tan45°＝ENCN，∴CN ＝ENtan45°＝x ―10tan45°． C DA BF37°45° （第24题）M N一模数学答案 共4页 第3页在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°，∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EMtan37°＝x ―20 tan37°．又 AM ―CN ＝BD ， ∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）（1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中 ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC EC ＝DC ∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ． 又 AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°． ∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°． 即BC ⊥AB ． 又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径， ∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10， ∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90° ∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴AB BD ＝BF DC ． ∴1310＝5DC． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．CD （第25题）CD （第25题）一模数学答案 共4页 第4页∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120． 设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250， 当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分 （2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］ ＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500． 当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ， ∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时， 有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分 27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°． ∴∠A P 1B ＝30°．………2分（2）如图， ⌒EF 上所有的点即为所求的点（不含点E 、F ）．………6分（3）2≤m ＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。

2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟(数学)试卷

2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟(数学)试卷

2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

•答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）•的绝对值是•下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为辆.这个数用科学记数法表示为4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在中，.按以下步骤操作图：一点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交边于点.若则点到的距离是6. 如图，在中，.，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，若，则等于7. 如图，四边形内接于圆,若则的大小是二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：=________.10.篮球每个元，排球每个元，买3个篮球和2个排球共需________元.11.二次函数的图象与轴的交点个数是________.12.如图，直线// // ,若则的值是________.13.如图，在中，,把绕点逆时针旋转后得到，则扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为,与轴分别交与，两点.过顶点分别作轴于点，轴于点，连结，于点，则和的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：，其中.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，连接（1）求证：（2）若，试判断四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上的人数.20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯，高度为5.1米，是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：，，）21.（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发.甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地.设甲乙两车距地的路程为（千米），甲乙两车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从地到达地的行驶时间.（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）当乙车到达地时，直接写出甲车距地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边内有一点，连接若求的度数”，思考求度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点与点重合，得到连结,从而求出了的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边改为等腰直角，，则等于多少时？.请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形中，.动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作交折线于点，以为边在右侧作等边三角形.将绕的中点旋转得到.设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（）（）（1）当点在边上时，则的值是______.（2）当经过点时，求的值.（3）当点在边上，且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时，求与之间的函数关系式.（4）设平行四边形和四边形的对角线的交点分别是点,.当最短时，直接写出的值.24.（12分）如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线、互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线：与抛物线是“伴随抛物线”，且抛物线的顶点的横坐标为4，则抛物线的解析式是__________________；（2）若抛物线的任意一条“伴随抛物线”的解析式为，求出与的关系式，并说明理由；（3）在图中，已知抛物线与轴相交于，它的“伴随抛物线”为，抛物线与轴相交于，若，求抛物线的对称轴.答案：• B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 415. 化简结果当，原式=16.17.解：设乙阅卷速度为每小时张，则甲为2根据题意得解得 =50经检验，=50是原方程的解，且符合题意.所以甲速度为2=2x50=100答：甲速度每小时100张乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF 又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC ∴平行四边形AFCE是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

2017—2018学年度第二学期九年级数学试卷

2017—2018学年度第二学期九年级数学试卷

．D ．．不确定 为半径的圆与的任意一点，则∠APB 的度数为12、如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若AF=3EF ,则BE的值是 ．13、若二次函数22+-=bx ax y 过点（1,4），则2018+-b a 的值为 。

14、抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m =______。

15、如图，在⊙O 中AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则∠ABD=____________。

16、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为__________。

三．解答题 (每小题6分，共36分)17、(6分）计算：1021(2018)4sin 60π-++-︒18、（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向右平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1 （2）画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2；.19、(6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,CD ⊥AB ，BC ＝1,∠BCD ＝30°，求AC 的长；20、(6分)已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求这个二次函数的解析式。

..（第12题）ABCDFE（第15题）（第16题）（第6题）21、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ∥AC ， CD ︵与 BD ︵的大小有什么关系？为什么？22、热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30︒，看这栋楼底部C 的俯角为60︒，热气球与楼的水平为100m ，求这栋楼的高度（结果保留根号）。

2017--2018学年度第二学期九年级期第一次月考试数学试卷

2017--2018学年度第二学期九年级期第一次月考试数学试卷

……○…………装………学校:___________姓名：________…………○…………订…………○……绝密★启用前2017--2018学年度第二学期九年级期第一次月考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分 A. −2017 B. 2017 C. 12017 D. −120172．（本题4分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册。

把2100000用科学记数法表示为( )A. 0.21810⨯B. 2.1610⨯C. 2.1710⨯D. 21610⨯3．（本题4分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4．（本题4分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2−7x +10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 5．（本题4分）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）A. 2√5cmB. 4√5cmC. 2√5cm 或4√5cmD. 5 2√3cm 或4√3cm6．（本题4分）如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换○……………………订……○…………………○……※※请※※不※订※※线※※内※※答※※……线………○……A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：97．（本题4分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )A. 200米米1)米8．（本题4分）如图所示，该几何体的左视图是( )A. B. C. D.9．（本题4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A.13B.12C.23D.5610．（本题4分）二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. a＞0，bc＞0，△＜0B. a＜0，bc＞0，△＜0C. a＞0，bc＜0，△＜0D. a＜0，bc＜0，△＞0二、填空题（计20分）11．（本题5分）用提公因式法分解因式：232x x x-+=__________12．（本题5分）在Rt ABC∆中，90C∠=，4sin5A=，20BC=，则ABC∆的面积为________．……线…………○…………○…………装………为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为______．14．（本题5分）P 为正整数，现规定P ！=P （P ﹣1）（P ﹣2）…×2×1．若 m ！=24，则正整数m =______． 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）先化简，再求值： 232139x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x =4. 16．（本题8分）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，用列表或树状表示组成二位数的可能情况，并求组成的二位数为8的倍数的概率．…………外…………○…………装…………○……………○…………线…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※答※※题※※ ………○…………线………○ 17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A 的坐标为(－2，3)、点B 的坐标为(－3，1)、点C 的坐标为(1，-2)(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（其中A ′、B ′、C ′分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）.(2) 直接写出A ′、B ′、C 三点的坐标.(3)在x 轴上求作一点P ，使PA+PB 的值最小.（简要写出作图步骤）18．（本题8分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：…○…………装……学校:___________姓名：_………○…………订…………形的圆心角为 ∘； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数. 19．（本题10分）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的A,B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得∠DAC =300,∠DBC =600,AB =200米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到1米，√3≈1.732）？订…………○…内※※答※※题※※ ………20．（本题10分）如图，已知BC 是⊙O 的直径，点D 为BC 延长线上的一点，点A 为圆上一点，且AB =AD ，AC =CD . (1)求证：△ACD ∽△BAD ； (2)求证：AD 是⊙O 的切线.21．（本题12分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：……○…………装…………○……学校:___________姓装…………○…………订…○…………装…………○…（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？订…………内※※答※※题※※…… 23．（本题14分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min )成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min )之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式； (2)求出图中a 的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？参考答案1．A【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 由此可得2017的相反数是﹣2017， 故选A ． 2．B【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.3．D【解析】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． A ．是中心对称图形，故本选项不符合题意； B ．是中心对称图形，故本选项不符合题意； C ．是中心对称图形，故本选项不符合题意； D ．不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选D ． 4．A【解析】试题分析：∵x 2−7x +10=0， ∴(x −2)(x −5)=0， 即x 1=2，x 2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5， ∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质． 5．C【解析】试题解析：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm ，OD=OC=5cm. 当C 点位置如答1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴OM =√OA 2−AM 2=√52−42=3cm. ∴CM=OC+OM=5+3=8cm.∴在Rt △AMC 中，AC =√AM 2+CM 2=√42+82=4√5cm. 当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt △AMC 中，AC =√AM 2+CM 2=√42+22=2√5cm ． 综上所述，AC 的长为2√5cm 或4√5cm.故选C ． 6．A 【解析】解：由位似变换的性质可知，A ′B ′∥AB ，A ′C ′∥AC ，∴△A ′B ′C ′∽△ABC ．∵△A 'B 'C '与△ABC 的面积的比4：9，∴△A 'B 'C '与△ABC 的相似比为2：3，OB ′：OB =2：3．故选A ． 7．D【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠A=30°，∠B=45°．在Rt △ACD中，tan ∠A=tan30°=100CD AD AD ==，则AD=米；在Rt △CDB 中，tan ∠B=tan45°=1001CD BD BD==，则AD=100米，故+1)米，选D ． 8．D【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 故选D ． 9．A【解析】由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是： 26 = 13故选A 。

马鞍山市2017一2018学年度第二学期一模素质检测九年级数学试卷

马鞍山市2017一2018学年度第二学期一模素质检测九年级数学试卷

九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.若a 与5互为倒数，则a= 【 】 A ．15 B.5 C ．-5 D.152. 下列运算正确的是 【 】 A ．x 3•x 3=2x 6B ．（xy 2）3=xy 6C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 【 】A. 110.33410B.10103.34⨯C.9103.34⨯D.2103.34⨯4. 如图三棱柱ABC -111C B A 的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 【 】 A ． 3 B ．23 C ．22 D ． 4（第4题）5．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6. 等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F ，若BF=12，则△FBC 的面积为 【 】第6题 A ．40B ．46C ．48D ．507.某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是 【 】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．%2%7%12x =+D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1 分数80859095A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.59.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=54，反比例函数xy 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于 【 】第9题A.10B.9C.8D.610. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为 【 】5511..12A B C D PB第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：39a b ab -12. 分式12x有意义时，x 的取值范围是 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数x y =图象被⊙P 所截得的弦AB的长为23，则a 的值是 ．第13题图 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是_______________．第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：(21+a 1)212+-a a ，其中a ＝13+16.M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到11A B C 1△； （2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．AB CA1六、（本题满分12分）21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．七、（本题满分12分）22. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月） 1 2成本y（万元/件）11 12需求量x（件/月）120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．八、（本题满分14分）23. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017－2018学年度第二学期一模素质检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ab(a+1)(a-1). 12.x<2 13. 22 14.2550613或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2211111=221(1).(1)1a a a a a a a a a a解：原式 …………5分11331=1(31)3a 将代入得：原式 …………8分 16.解：设购买了桂花树苗x 棵，根据题意，得5(x+11-1)=6(x-1)………………………………………………………………4分 解得x=56…………………………………………………………………6分 答：购买了桂花树苗56棵……………………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图……………………………………………………………………2分 （2）如图……………………………………………………………………2分（3）∵BB 1222222，弧B 1B 2的长=90221802π ∴点B 所走的路径总长=2222π…………………………………………… 8分18.解：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBBBCDADB（1）28,36,35 ……………………………………………………… 3分 （2）n 2 ………………………………… 5分n 2 +x-n ……………………………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F ，……………………………………………………………..2分∵PQ ∥MN ， ∴四边形AECF 为矩形，∴EC=AF ，AE=CF ，设这条河宽为x 米， ∴A E=CF=x ，在Rt △AED 中， ∵∠ADP=60°， ∴ED=333xx ，∵PQ ∥MN ， ∴∠CBF=∠BCP=30°，∴在Rt △BCF 中， BF==3tan 303o CF x ， ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，∴3x+110=50+3x ，………………………………………………………………………………………8分 解得x=303，∴这条河的宽为303米………………………………………………………………………………………10分 20.解：证明：∵CE ⊥AB ，∴∠CEB=90°．∵CD 平分∠ECB ，BC=BD …………………2分 ，∴∠1=∠2，∠2=∠D ．∴∠1=∠D ， ∴CE ∥BD ，∴∠DBA=∠CEB=90°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴BD 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………..4分 （2）连接AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°．∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ABC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AEEB CE，即CE 2=AE•EB ， ∵AE=9，CE=12，∴EB=16，………………………………………………………………….6分 在Rt △CEB 中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，∴BD=BC=20， ∵∠1=∠D ，∠EFC=∠BFD ，∴△EFC ∽△BFD ，∴1216-,=20CE EF BFBD BF BF即 ∴BF=10．……………………………………………………………………………………………..10分 六、（本大题满分12分） 21.解：（1）参加本次比赛的学生有：50%84=÷（人） ………………………… 2分 （2）B 等级的学生共有：162820450=----（人）. …………………… 4分 ∴所占的百分比为：%325016=÷∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：︒=⨯︒2.115%32360. ……………… 6分 （3）列表如下：男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣……………………………………… 10分 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）21126==. …………………………… 12分 七、（本大题满分12分）22.(1)解：由题意，设y=a +bx， 由表中数据可得：1112012100bab a，解得：6600a b ，∴y=6+600x…………………………………………………………………………………2分 由题意，若12=18﹣（6+600x ），则600x =0，∵x ＞0∴600x＞0，∴不可能 ……………4分 （2）解：将n=1、x=120代入x=2n 2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27， 解得：k=13， ∴x=2n 2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n 2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+600x，解得：x=50，∴50=2n 2﹣26n+144，即n 2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在……………………………………………………………………8分（3）解：第m 个月的利润为W ， W=x （18﹣y ）=18x ﹣x （6+600x） =12（x ﹣50）=24（m 2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m 2﹣11m+35）， 若W≥W ′，W ﹣W′=48（6﹣m ），m 取最小1，W ﹣W′取得最大值240；若W ＜W′，W ﹣W′=48（m ﹣6），由m+1≤12知m 取最大11，W ﹣W′取得最大值240； ∴m=1或11………………………………………………………………………………………12分 八、（本大题满分14分）23.解（1）34；（2）①证明见解析；②22；（3）12． 【答案】（1）34；（2）①证明见解析；②22；（3）12．试题解析：（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形， ∴∠A =∠B =∠EPG =90°，PF ⊥EG ，AB =BC =4，∠OEP =45°， ∴∠AEP +∠APE =90°，∠BPC +∠APE =90°， ∴∠AEP =∠PBC ，∴△APE ∽△BCP ，∴AE AP BP BC =，即1414AE =-，解得：AE =34，故答案为： 34；………………………………………………………………..3分（2）①∵PF ⊥EG ，∴∠EOF =90°，∴∠EOF +∠A =180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；………………………………………………5分 ②连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =90°，∠BAC =45°，∴AC =2244+=42，∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴∠OAP =∠OEP =45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA =12AC =22， 即点O 经过的路径长为22；………………………………………………8分 （3）设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示： 则MN ∥AE ，∵ME =MP ，∴AN =PN ，∴MN =12AE ， 设AP =x ，则BP =4﹣x ，由（1）得：△APE ∽△BCP ，∴AE AP BP BC =，即44AE x x =-，解得：AE = 214x x - =()21214x --+，∴x =2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=12×1=12，即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．……………………………14分11。

2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷

2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷

○…………外…………○…○………订…学___班级：_______考号………内…………○…………装………………线………○…………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分1．（本题4分）二次函数y=ax -4x+1 有最小值-3，则 a 的值为（ ）A. 1B. -1C.D.122．（本题4分）（2017广西贺州市）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）A. B. C. D.3．（本题4分）在函数21a y x +=（a 为常数）的图象上有三个点()11,y -， 21,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A. 2y <1y <3y B. 3y <2y <1y C. 1y <2y <3y D. 3y <1y <2y4．（本题4分）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）A.B.C.D.5．（本题4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若∠A=30°，PC=3，则⊙O 的半径为（ ）○…………外○…………装…订………………线…※※请※※不※※※※内※※答※※…………………○A.B. C.32D.6．（本题4分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝4x(x ＞0)的图象相交于点A ，B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )A. 4，12B. 8，12C. 4，6D. 8，67．（本题4分）一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（ ）A.4sin θ米² B. 4cos θ 米² C. （44tan θ+）米² D. （44tan θ+）米² 8．（本题4分）抛物线231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）．A. 1,32⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1,32⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭9．（本题4分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB =8，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 8πB. 4πC. 64πD. 16π 10．（本题4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝kv(k 为常数，k ≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg /m 3时，容器的体积为( )A. 9 m 3B. 6 m 3C. 3 m 3D. 1.5 m 3………装…………○…订………○…………线…__________姓名：___________班_____考号：_______…………订…………○…………线○…………………○…………内…………○…二、填空题（计20分）11．（本题5分）如图，若点P 在反比例函数y=﹣3x(x ＜0)的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为____．12．（本题5分）如图所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h ＝6 m ，迎水坡AB ＝10 m ，斜坡的坡角为a ，则tan a 的值为 ( )A.35 B. 45 C. 43 D. 3413．（本题5分）（2017浙江省嘉兴市）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，AB =90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为______．14．（本题5分）一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有 ________个黑球． 三、解答题（计90分）15．（本题8分）已知二次函数y=﹣x 2+2x+3． （1）画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出；①当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围； ②当﹣2＜x ＜2时，函数值y 的取值范围．…装………………线…………○……不※※要※※在※※装※………○………16．（本题8分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF （结果保留根式）．…○…………………○………学校:______：___________………○…………………○…………内…17．（本题8分）（2016江苏省南京市）图中是抛物线拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α=12，tan β=32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系． （1）求点P 的坐标；（2）水面上升1m ，水面宽多少（√2取1.41，结果精确到0.1m ）？18．（本题8分）如图，在一座大厦(图中BC 所示)前面30m 的地面上，有一盏地灯A 照射大厦，身高为1.6m 的小亮(图中EF 所示)站在大厦和灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m 的D 处时停下．(1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC 上的影子；(2)请你求出此时小亮的影长．……○……………○………※※请※※题※※ ○………19．（本题10分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min )成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min )之间的关系如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式； (2)求出图中a 的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？20．（本题10分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D 的俯角分别是30°、60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ．随后无人机从A 处继续水平飞行m 到达A′处．(1)求A 、B 之间的距离：(2)求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值………○………_________班级：_____○…………线………… 21．（本题12分）在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，然后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点A 的坐标为（x ，y ）．请用列表或画树形图的方法，求点A 在函数6y x图象上的概率．22．（本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点F 是DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线交DF 于点E ，CE ⊥DF ． (1)求证：AC 平分∠FAB ；(2)若AE ＝1，CE ＝2，求⊙O 的半径．………○……※※题※※ ……23．（本题14分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案1．A【解析】试题解析：y=ax 2-4x+1= 241a x x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 2241a x a a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵二次函数y=ax 2-4x+1 有最小值-3， ∴41=3a-+- 解得：a=1. 故选A. 2．B【解析】试题分析：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C ，沿与平面不平行的方向看可得到D ，不论如何看都得不到一点．故选B ． 3．A【解析】试题分析：对于反比例函数y (0)kk x=>，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则213y y y <<，故选A ． 4．D【解析】由图可得两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等,分析可得:这是中心投影,且光源在中间一根附近,那么第三根木棒的影子与其他的两根反向,故选D. 5．A【解析】连接OC ，∵OA=OC ，∠A=30°， ∴∠OCA=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°， ∵PC 是⊙O 切线，∴∠PCO=90°，∠P=30°， ∵PC=3，∴ 故选：A 6．A【解析】由反比例函数ky x=(k ≠0)中的比例系数k 的几何意义可知，矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x 1，y 1)在第一象限，即x 1＞0，y 1＞0，由直线y ＝6－x 得x 1＋y 1＝6，所以矩形的周长为2(x 1＋y 1)＝12.故选A. 7．D【解析】试题分析：根据题意可知： tan θ4BC BCAC ==，则BC=4tan θ，则地毯的总长度为BC+AC=4tan θ+4，则面积为(4tan θ+4)×1=(4tan θ+4)平方米，故选D ． 8．B【解析】231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是抛物线的顶点式，由顶点式坐标特点可知，顶点坐标为1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故选B ． 9．D【解析】试题解析：如图，设AB 与小圆切于点C ，连结OC ，OB . ∵AB 与小圆切于点C ， ∴OC ⊥AB ，118 4.22BC AC AB ∴===⨯= ∵阴影的面积()2222πππ.OB OC OB OC =⋅-⋅=- 又∵直角△OBC 中, 222.OB OC BC =+∴阴影的面积()22222ππππ16πOB OC OB OC BC =⋅-⋅=-=⋅=， 故选D.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧. 10．C【解析】根据题意可得，ρ＝kv(k 为常数，k ≠0)的图象过点（6,1. 5），代入即可求得k=6，所以反比例函数的解析式为9Vρ=,把3ρ=代入解析式求得V=3 m 3,故选C.11．3【解析】根据反比例函数k 的几何意义可得矩形PMON 的面积为33k =-= .点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．12．D【解析】过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC=8(m)，∴tan a＝6384=．故选D．13．32+48π．【解析】试题分析：连接OA，OB，则△AOB为等腰直角三角形，则S△AOB=8×8×12=32cm2，则扇形ACB的面积为：nπr2360=270π×64360=48πcm2，则胶皮的面积为(32+48π)cm2．14．35【解析】15÷0.3-15=35（个）点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．(1)见解析；（2）①﹣1＜x＜3；②﹣5＜y＜4．【解析】试题分析：（1）把二次函数的一般式转化成顶点式即可求得顶点坐标；根据5点画出函数的图象；（2）①根据函数的图象即可求得；②根据函数的图象即可求得.试题解析：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴函数图象的顶点坐标（1，4）；函数的图象如图：（2）根据图象可知：①函数值y为正数时，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜3；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围﹣5＜y＜4．16．(1)400米；(2)（+400）米【解析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．试题解析：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=BH AB，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400米．答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=CE BC，∴，∴CF=CE+EF=（+400）（米）．答：山峰的高度CF为（+400）米.17．（1）P（3，32）；（2）2.8米．【解析】试题分析：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH =6x ，AH =2x ，根据条件OA =4可求出x ，即可得到点P 的坐标；（2）若水面上升1m 后到达BC 位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y =1时x 的值，就可解决问题．试题解析：（1）过点P 作PH ⊥OA 于H ，如图．设PH =3x ，在Rt △OHP 中，∵tan α=PH OH =12，∴OH =6x ．在Rt △AHP 中，∵tan β=PH AH =32，∴AH =2x ，∴OA =OH +AH =8x =4，∴x =12，∴OH =3，PH =32，∴点P 的坐标为（3，32）；（2）若水面上升1m 后到达BC 位置，如图，过点O （0，0），A （4，0）的抛物线的解析式可设为y =ax （x ﹣4），∵P （3，32）在抛物线y =ax （x ﹣4）上，∴3a （3﹣4）=32，解得a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x(x −4)． 当y =1时，−12x(x −4)=1，解得x 1=2+√2，x 2=2−√2，∴BC =（2+√2）﹣（2−√2）=2√2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m ，水面宽约为2.8米．18．（1）作图见解析；（2）小亮此时的影长是1.92m.【解析】试题分析:(1)根据中心投影的特点可知,连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源,即由点光源出发连接小亮顶部的直线与大厦相交即可找到小亮影子的顶端,(2)由平行可得: △ADN ∽△ABM ,再根据相似三角形的性质对应边成比例求解即可. 试题解析:(1)如图所示:BM 即为所求,（2）∵DN ∥BC ,∴△ADN ∽△ABM , ∴AD DN AB BM=, ∵AB =30m,BD =5m,DN =1.6m,则AD =25m, ∴25 1.630BM=, 解得:BM =1.92,答:此时小亮在地灯A 照射下投在大厦BC 上的影长为1.92m.19．要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【解析】试题分析：（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2k x，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.试题解析：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20.∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将(8，100)的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800.∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x. (2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20. ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．点睛：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．20．(1)120米【解析】试题分析：(1)、根据题意得出∠ABD=30°，则根据Rt△ABC 中∠ABD 的正弦值得出AB 的长度；(2)、过A′作A′E⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A′D，根据题意得出A′E，CE 的长度，然后根据Rt△ADC 的性质得出DC 的长度，从而得出DE 的长度，最后根据tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝A E DE'得出答案． 试题解析：解：(1)由题意得：∠ABD ＝30°，∠ADC ＝60°，在Rt △ABC 中，AC ＝60m ， ∴AB ＝()0AC 601201sin302m ==； (2)过A ′作A ′E ⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A ′D ，则A ′E ＝AC ＝60， CE ＝AA′＝在Rt△ADC 中， AC ＝60m ， ∠ADC ＝60°， ∵DCAC = ∴DE＝∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝A E DE '==. 答：从无人机A ′上看目标D21．()29P A =. 【解析】试题分析：首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；然后由表格求得所有等可能的结果与数字x 、y 满足6y x =的情况，再利用概率公式求解即可求得答案. 试题解析：如图：由表格可知，共有9种等可能出现的结果，其中点A 在函数6y x=图象上(记为事件A )的结果有两种，即（2，3），（3，2），所以, ()2 9P A=.点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了反比例函数图形上点的坐标特征．22．（1）证明见解析；（2）5 2【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和圆周角定理，得出∠OCA=∠OAC与∠CAE=∠OCA，然后根据角平分线的定义可证明；（2）由圆周角定理得到∠BCA=90°，由垂直的定义，可求出∠CEA=90°，从而根据两角对应相等的两三角形相似可证明△ACB∽△AEC，再根据相似三角形的对应边成比例求得AB的长，从而得到圆的半径.试题解析：(1)证明：连接OC.∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE =90°∵CE⊥DF，∴∠CEA=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OCA=90°，∴∠CAE=∠OCA∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC.∴∠CAE=∠OAC，即AC平分∠FAB(2)连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB =∠AEC =90°.又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC,∴AB AC AC AE=.∵AE＝1，CE＝2，∠AEC =90°，∴AC=∴2251ACABAE===，∴⊙O的半径为52．23．（1）第30分钟注意力更集中；（2）老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．试题解析：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝(x≥25)，当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．。

2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷

2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷

……外……………装_________姓………○…………装…………订…绝密★启用前2017--2018学年度第二学期初中开学摸底考试九年级数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间120分钟，满分150分1．（本题4分）对于二次函数()212y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是1x =-C. 顶点坐标是()1,2-D. 当1x ≥时，y 随x 增大而增大2．（本题4分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) A.23 B. 12 C. 25 D. 133．（本题4分）如图，点B 在线段AC 上，且BC ABAB AC=，设1AC =，则AB 的长是（ ）．A.B. C. D. 4．（本题4分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB =8，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 8πB. 4πC. 64πD. 16π 5．（本题4分）一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（ ）○…………外……○…………装………………订……………………线………○……※※请※※不※※要※※在※※装※线※※内※※答※※题※※……………………………○……A.4sin θ米² B. 4cos θ米² C. （44tan θ+）米² D. （44tan θ+）米² 6．（本题4分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为（ ）A. （A ）B. （B ）C. （C ）D. （D ）7．（本题4分）如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为(4,3)，则cosα等于（ ）A.34 B. 43 C. 35 D. 458．（本题4分）如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（ ）A. （1）和（2）B. （2）和（3）C. （2）和（4）D. （3）和（4） 9．（本题4分）如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得∠BAD=30°,在C 点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B 到公路l 的距离为（ ）A. 25B. 253C.10033D. 25+253 2……○…○……………………线……学校:_班级：________…装…………○……线…………○………内…………○…………标()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，有下列结论：①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当0y <时，24x -<<．其中正确的是（ ）A. ②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④ 二、填空题（计20分）11．（本题5分）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需_____个这样的正方体．这名球员投篮一次，投中的概率约是________． 13．（本题5分）如图所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h ＝6 m ，迎水坡AB ＝10 m ，斜坡的坡角为a ，则tan a 的值为 ( )A.35 B. 45 C. 43 D. 3414．（本题5分）如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知16EF CD ==厘米，则球的半径为__________厘米．…………○……………三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算：（1）2sin 30°；（2）tan230°＋cos230°－sin245°tan 45°.16．（本题8分）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，用列表或树状表示组成二位数的可能情况，并求组成的二位数为8的倍数的概率．○…………外………○…………订…………○……：___________班级：___________考号：___________………内…………○…○…………线…………○……………………○…………内17．（本题8分）已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠中的x ，y 满足下表：（1）计算二次函数解析式．（2）在提供的网格图中利用五点法作出二次函数的草图． （3）求出当4x =时y 的值．18．（本题8分）已知：如图，ABC 中，2AB =，4BC =，D 为BC 边上一点，1BD =．…外…………订……线※※内※※答※※…………（2）若DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写出DE 长．19．（本题10分）一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．20．（本题10分）如图，在一座大厦(图中BC 所示)前面30m 的地面上，有一盏地灯A 照射大厦，身高为1.6m 的小亮(图中EF 所示)站在大厦和灯之间，若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5m 的D 处时停下．(1)请在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC 上的影子；(2)请你求出此时小亮的影长．……○……………○………学校:_____________装…………○…………订○…………内… 21．（本题12分）如图，在直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标为(10，0)，点B 在第一象限内，BO ＝5，sin ∠BOA ＝35. 求：(1)点B 的坐标；(2)cos ∠BAO 的值．22．（本题12分）如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB 的高度时，她先在点C 测得教学楼的顶部A 的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB 的高度． （结果精确到0.1）………○………※※题※※ ……23．（本题14分）如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣15x 2+85x ，其中y （m ）是球飞行的高度，x （m ）是球飞行的水平距离． （1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？参考答案1．D【解析】解：二次函数()212y x =-+的图象开口向上，故A 错误； 顶点坐标为()1,2，故C 错误； 对称轴为直线1x =，故B 错误； 在1x ≥时，y 随x 增大而增大，D 正确．故选D ． 2．A 【解析】一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是4263=，故选A. 3．A【解析】由BC AB AB AC =可得()211AB BC AC AB =⋅=-⨯，解得12AB =或12（负值舍去）．故选A ．4．D【解析】试题解析：如图，设AB 与小圆切于点C ，连结OC ，OB . ∵AB 与小圆切于点C ， ∴OC ⊥AB ，118 4.22BC AC AB ∴===⨯= ∵阴影的面积()2222πππ.OB OC OB OC =⋅-⋅=-又∵直角△OBC 中, 222.OB OC BC =+∴阴影的面积()22222ππππ16πOB OC OB OC BC =⋅-⋅=-=⋅=，故选D.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧. 5．D【解析】试题分析：根据题意可知：tan θ4BC BCAC ==，则BC=4tan θ，则地毯的总长度为BC+AC=4tan θ+4，则面积为(4tan θ+4)×1=(4tan θ+4)平方米，故选D ．6．C【解析】从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示. 7．D【解析】解：∵OP，∴cosα=45．故选D．8．D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点,故只有(3)(4)符合题意,故选D.9．B【解析】过点B作BE⊥AD于E，设BE=x，∵∠BCD=60°，tan∠BCE=BE CE，∴x，在直角△ABE中，，AC=50米，x=50，解得即小岛B到公路l的距离为故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是要明确解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．10．B【解析】解：①抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，2b a =-，20a b +=，故①正确；②由图可知0a <，0b >，0c >，∴0abc >，②错误；③∵抛物线顶点为()1,3，∴方程23ax bx c ++=有2个相等的实数根为1x =，故③正确； ④由图可知，0y <时，4x >或2x <-，故④错误．故选B ．11．4【解析】试题解析：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4.故答案为：4.12．0.602【解析】试题解析：由题意得，这名球员投篮的次数为2850次，投中的次数为1715， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：1715÷2850≈0.602．故答案为：0.602．13．D【解析】过A 点作垂线交底部于C 点，则△ACB 为直角三角形，∴BC =8(m)，∴tan a ＝6384=．故选D ． 14．10【解析】解：如图，过圆心O 做OM EF ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ． 连接OF ，设OF x =，则16OM x =-，8MF =．在Rt OMF 中，222OM MF OF +=，即()222168x x -+=，得10x =．故答案为：10．点睛：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．15．（1）-1；（2）712【解析】试题分析：根据特殊角30°、45°、60°的三角函数值，直接代入求解即可. 试题解析：(1)原式＝122⨯1＋1－3＝－1. (2)原式＝22212⎛+-⨯ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝131342+-＝712. 16．13． 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为8的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：解：所以组成的二位数共有6种可能，其中为8的倍数的二位数有2个：56和64，2163=，故组成的二位数为8的倍数的概率为13． 17．（1）223y x x =-++；（2）答案见解析；（3）－5．【解析】试题分析：（1）从表格中选取3组解利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）根据图象上点的坐标，即可得出图象与坐标轴交点坐标以及顶点坐标；（3）把x =4代入y =-x 2+2x +3计算即可．试题解析：解：（1）将()1,0-，()0,3，()2,3代入2y ax bx c =++中， 0{3 423a b c c a b c -+==++=，解得1{2 3a b c =-==，∴二次函数解析式为223y x x =-++．（2）如图所示：（3）4x =时，24243y =-+⨯+1683=++5=-．点睛：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的应用以及抛物线与x 轴的交点性质，求二次函数的函数值，会用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．18．（1）证明见解析；（2） 1.5DE =．【解析】试题分析：（1）利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△CBA ；（2）因DE AB ，即可得CDE CBA ∽，根据相似三角形的性质可得DE CD AB BC=，代入数据即可求得DE=1.5． 试题解析：（1）证明：∵2AB =，4BD =，4BC =， ∴12AB BD BC BA ==， 且ABD CBA ∠=∠，∴ABD CBA ∽． （2）∵DE AB ，∴CDE CBA ∽，∴ABD CDE ∽， 1.5DE =．19．（1）作图见解析；（2）表面积：()292+40mm π；体积： 120π(mm 3)． 【解析】试题分析:由三视图可知,几何体是一个圆柱上部分去掉了一半,根据圆柱的表面积体积即可求出结果.试题解析:(1)作图如下:(2)上下面积为16π×2=32π,左半面的侧面积是40π,右半面侧面积20π,还有中截面露出部分为40,所以表面积为:(92π+40)2mm,(3)体积:160π-40π=120πmm3.20．（1）作图见解析；（2）小亮此时的影长是1.92m.【解析】试题分析:(1)根据中心投影的特点可知,连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源,即由点光源出发连接小亮顶部的直线与大厦相交即可找到小亮影子的顶端,(2)由平行可得: △ADN∽△ABM,再根据相似三角形的性质对应边成比例求解即可.试题解析:(1)如图所示:BM即为所求,（2）∵DN∥BC,∴△ADN∽△ABM,∴AD DN AB BM=,∵AB=30m,BD=5m,DN=1.6m,则AD=25m,∴25 1.6 30BM=,解得:BM=1.92,答:此时小亮在地灯A 照射下投在大厦BC 上的影长为1.92m.21．（1）点B 的坐标为(4，3)；（2）cos ∠BAO 【解析】试题分析：（1）作BH ⊥OA ， 垂足为H ，在Rt △OHB 中，根据锐角三角函数的定义及已知条件求得BH 的长，再根据勾股定理求得OH 的长，即可得点B 的坐标；（2）先求得AH 的长，在Rt △AHB 中，根据勾股定理求得AB 的长，根据锐角三角函数的定义即可求得cos ∠BAO 的值．试题解析：(1)如图所示，作BH ⊥OA ，垂足为H ．在Rt △OHB 中，∵BO ＝5，sin ∠BOA ＝35，∴BH =3，∴OH ＝4，∴点B 的坐标为(4，3)． (2)∵OA ＝10，OH ＝4，∴AH ＝6．在Rt △AHB 中，∵BH =3，∴AB ＝==cos ∠BAO=AH AB == 点睛：本题考查解直角三角形的应用，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．22．教学楼的高度约为16.4米．【解析】试题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB 及CD=BC-BD=12，构造方程关系式，进而即可求出答案．试题解析：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，在Rt △ABD 中，BD=AB ，又在Rt △ABC 中，∵tan30°=AB BC =，∴AB BC =，即， ∵BC=CD+BD ，，1）AB=12，∴AB=6）≈16.4，答：教学楼的高度约为16.4米．23．（1）当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为165米；（2）球飞行的最大水平距离是8米【解析】试题分析：(1)、将二次函数进行配方，从而得出函数的顶点坐标，得出答案；(2)、令y=0，从而求出方程的解，然后得出飞行的最大水平距离．试题解析：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．。

2018年天津市各区一模卷-2017-2018(2)九年级数学一模.试卷

2018年天津市各区一模卷-2017-2018(2)九年级数学一模.试卷

九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算(5)(3)---的结果等于（A）8-（B）8（C）2-（D）2（2）cos60︒的值等于（A）12（B）1（C（D（3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）（A）（C）（D）（4）根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（20172025—）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水378000000m ．将78000000用科学记数法表示应为 （A ）578010⨯ （B ）67810⨯（C ）77.810⨯（D ）80.7810⨯（5）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（61的值在 （A ）1和2之间 （B ）2和3之间（C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）分式方程3701x x -=+的解是 （A ）34x = （B ）14x =（C ）43x =（D ）1x =-（8）二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为（A ）32x y =-⎧⎨=⎩（B ）21x y =-⎧⎨=⎩（C ）32x y =⎧⎨=-⎩（D ）21x y =⎧⎨=-⎩（A ） （B ）第（5）题（D ）（C ）（9）实数a 在数轴上对应点的位置如图所示．把a ，a -，2a 按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）2a a a -<< （B ）2a a a <-<（C ）2a a a -<<（D ）2a a a <<-（10）已知点11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（A ）123y y y << （B ）213y y y <<（C ）321y y y <<（D ）312y y y <<（11）如图，正六边形ABCDEF 中，P ，Q 两点分别为ACF △，CEF △的内心．若2AF =，则线段PQ 的长为（A）2 （B ）1（C）4-（D ）2（12）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的正半轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =．有下列结论： ① 0abc <；② 340b c +<；③ 1c >-；④ 关于x 的方程20ax bx c ++=有一个根为1a -．其中正确的结论个数是 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）4第（9）题1-a 第（11）题第（12）题九年级数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

【全国区级联考】南京市建邺区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷(解析版)

【全国区级联考】南京市建邺区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷(解析版)

2018年中考第一次模拟调研九年级数学学科一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 下列计算结果为负数的是（）A. (－3)＋(－4)B. (－3)－(－4)C. (－3)⨯(－4)D. (－3)－4【答案】A【解析】分析：根据有理数的运算法则依次计算后比较即可.详解：选项A，(－3)＋(－4)=-7；选项B，(－3)－(－4)=-3+4=1；选项C，(－3)⨯(－4)=12；选项D，(－3)－4=81.由此可得，只有选项A的计算结果为负数，故选A............................2. 计算a6×(a2)3÷a4的结果是（）A. a3B. a7C. a8D. a9【答案】C【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则依次计算即可.详解：a6×(a2)3÷a4= a6×a6÷a4= a12÷a4= a8.故选C.点睛：本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.3. 若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A. 0＜a＜1B. 1＜a＜2C. 2＜a＜3D. 3＜a＜4【答案】B【解析】分析：首先明确tan45°=1，tan60°=，再根据正切值随着角的增大而增大，进行分析解答即可．详解：∵tan45°=1，tan60°=，∴1＜tan55°＜，∴1＜tan55°＜2.故选B.点睛：本题考查了锐角三角函数的增减性，利用特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性是解决这类题目的基本思路.4. 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A. 0B. 1C. 0和1D. 1和－1【答案】A【解析】分析：由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．详解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选A．点睛：本题考查了相反数、平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】分析：首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=4-r，然后在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解此方程即可求得答案．详解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=2，设求半径为r，则OH=4-r，在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，解得r=2.5，∴这个球的半径是2.5厘米．故选B.点睛：本题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．6. 如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是（）A. 12条B. 9条C. 6条D. 5条【答案】B【解析】分析：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，由此即可解答.详解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有3条长度为a的线段，左视图中有3条长度为a的线段，俯视图中有3条长度为a的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为a的线段条数是3+3+3=9条.故选B.点睛：本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的难点是判断出三棱锥的三视图是三个全等的等边三角形．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为：x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.8. 分解因式a3－a的结果是________．【答案】a(a+1)(a-1)【解析】分析：先提取公因式a后再利用平方差公式因式分解即可.详解：a3－a=a(=2(a+1)(a-1).故答案为：2(a+1)(a-1).点睛：本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.9. 若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是________．【答案】-2【解析】试题分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．试题解析：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=-2，∴x1=-2．考点：根与系数的关系．10. 辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是________．【答案】6.75×104【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67 500有5位，所以可以确定n=5-1=4．详解：67500=6.75×104.故答案为: 6.75×104.点睛：本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11. 一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12______S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】=【解析】分析：根据方差公式分别计算出这两组数据的方差，比较即可解答.详解：数据1、2、3、4、5的平均数为3，方差S12=；数据6、7、8、9、10的平均数为8，方差S22=；∴S12=S22.故答案为：=.点睛：：本题考查了方差、平均数等知识，解题的关键是利用方差公式计算出这两组数据的方差．12. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为________．【答案】（n，m）【解析】分析：根据反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，由此即可解答.详解：∵反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像两个交点关于直线y=x对称，点A的坐标为(m，n)，∴点B的坐标为(n，m).故答案为：(n，m).点睛：本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟知直线y=x对称的两个点的坐标就是x和y互换是解题的关键.13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为________cm．【答案】【解析】试题分析：连接OB．OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解．试题解析：连接OB．OD，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∴∠BOD=140°，则劣弧=．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理；3．圆内接四边形的性质．14. 如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．【答案】108°【解析】分析：根据正多边形的性质及已知条件可证得△BCF≌△CDG，根据全等三角形的性质可得∠CBF=∠GCD，由三角形的外角的性质可得∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD，即可求得∠BHG的度数.详解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°，在△BCF和△CDG中，,∴△BCF≌△CDG，∴∠CBF=∠GCD，∴∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°.故答案为：108.点睛：本题主要考查了正五边形的性质，证明△BCF≌△CDG是解决本题的关键.15. 如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．【答案】【解析】分析：过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，根据正八边形的性质可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=，可求得AM=IM=，同理求得HN=LN=，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.详解：过点A作AM⊥IL于点M，过点H作HN⊥IL与点N，可得四边形AMNH为矩形，∵八边形ABCDEFGH为正八边形，∴∠BAH=135°，∵∠HAM=90°，∴∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=∴AM=IM=；同理求得HN=LN=，∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.故答案为： .点睛：本题考查了正多边形的知识，作出辅助线求得IM、NL的长是解题的关键.16. 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．【答案】18°【解析】分析：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180°可得的度数×5=180°，即可求得的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.详解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度数+ 的度数+ 的度数=180°，即的度数×5=180°，∴的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.点睛：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（a+2+）÷（a-）．【答案】【解析】分析：把括号内的分式通分相加，然后把除法转化成乘法，然后进行乘法运算即可求解.详解：原式＝÷＝·＝·＝．点睛：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】－1≤x＜2【解析】试题分析：分别求两个不等式的解集，然后求公共解集，最后在数轴上表示出来即可．试题解析：解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：19. 如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．【答案】（1）证明见解析（2）②【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质可得AE∥CF，根据平行线的性质可得∠DAC＝∠BCA，然后再加上条件AO=CO，对顶角∠AOE=∠FOC，可利用ASA证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可得AE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得四边形AFCE是平行四边形；（2）根据（1）的证明可得EF⊥AC多余．详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠DAC＝∠BCA ，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）∴AE＝CF∴四边形AFCE是平行四边形（2）由（1）的证明可得EF⊥AC多余．故答案为：②．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定及性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定方法和性质．20. 某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?【答案】卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元【解析】分析：设批发了西红柿x千克，豆角y千克，利用本题中的两个等量关系“①西红柿的千克数+豆角的千克数=40千克，②西红柿的斤数×西红柿的批发价+豆角的斤数×豆角的批发价=180元”，列出方程组，解方程组求得x、y的值，再利用“当天赚的钱=（西红柿的零售价-批发价）×西红柿的重量+（豆角的零售价-批发价）×豆角重量”，计算出当天赚的钱数即可．详解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克由题意得：解得：(5.4-3.6)× 4＋(7.5-4.6)×36＝111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．点睛：本题考查了二元一次方程组的=应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21. 超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是；（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？【答案】（1）（2）详解：（1）;（2）共有6种等可能出现的结果，分别为①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125）;总重量超过232g的结果有2种，即（110，125），（120，125）.因此，总重量超过232g的概率是 .点睛：本题考查了简单事件的概率计算，熟知概率公式是解题的关键.22. 河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为°、°；②估计九年级A、B类学生一共有名．分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【答案】（1）①（2）① 60°，30°② 225（3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分【解析】分析：（1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定；（2）①利用每类的频率乘以360°，即可求得对应的圆心角的度数；②根据频率=，即可求得频数；（3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果．详解：（1）①；（2）① 60°，30°；② 225 ；（3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分.选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．点睛：本题考查了频数（率）分布表、扇形统计图、算术平均数、极差、方差等知识，熟知频率、频数与总数及整体与样本之间的关系是解题的关键．23. 下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）【答案】1.4m【解析】分析：过点A作AP⊥EF，垂足为P，可证明四边形ADEP为矩形，再求得∠BAP＝15°，AP＝CP，在Rt△APB中，根据锐角三件函数可得BP＝0.27AP＝0.27CP，再由BC＝CP—BP求得CP的长，即可求得CF的长.详解：过点A作AP⊥EF，垂足为P，∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°，∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，∴四边形ADEP为矩形，∴EP＝AD＝0.5m ，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°∴AP＝CP在Rt△APB中，tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27 ，∴BP＝0.27AP＝0.27CP,∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m，∴CP＝1.64m，∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m点睛：本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.24. 一辆货车从甲地出发以每小时80 km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h后，在距乙地160 km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1 km与货车行驶时间x h的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．【答案】（1）y1 ＝—80x+360（2）轿车比货车晚出发0.9h【解析】分析：（1）根据题意，设出y1与x之间的函数表达式，用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据轿车和货车同时到达，可得终点坐标为（4.5，360），设出一次函数的解析式为y2 ＝k2 x+b2 ，，用待定系数法求出函数的解析式，画出函数图象，求得图象与x轴的交点坐标，并结合实际情况写出该点的实际意义即可．详解：（1）由条件可得k1＝—80 ，设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1，解得b1＝360 ，∴y1 ＝—80x+360；（2）当y1 ＝0时，可得x＝4.5，轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360），设y2 ＝k2 x+b2 ，过点（2.5，160）和（4.5，360），解得k2 ＝100，b2 ＝—90，∴y2 ＝100x—90 图像如下图：与x轴交点坐标为(0.9，0) ，说明轿车比货车晚出发0.9h .点睛：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象经过的点的坐标求的一次函数的解析式，题目中还渗透了数形结合的数学思想．25. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝—3x²+150x—1800 （2）当售价为25元时，有最大利润75元【解析】分析：（1）由每天的销售利润﹦销售件数×(售价－购进价)即可求出每天的销售利润y（元）与x 之间的函数表达式；（2）根据二次函数的最大值的性质解决即可.详解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)，化简为y＝—3x²+150x—1800 ；（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 ，当x＝25时，y有最大值75 .答：当售价为25元时，有最大利润75元点睛：本题是二次函数应用——利润问题，常用公式有：（1）利润=售价-进价，（2）总利润=单个商品的利润×销售量，解决这类问题的基本思路为:先建立函数模型，把利润问题转化为函数的最值问题，从而使问题得到解决26. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC:BC＝4:3，O是BC上一点，⊙O交AB于点D，交BC延长线于点E．连接ED，交AC于点G，且AG＝AD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）设⊙O与AC的延长线交于点F，连接EF，若EF∥AB，且EF＝5，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】分析：（1）连结OD，由∠ACB＝90°，可得∠OED+∠EGC＝90°，再由OD＝OE，根据等腰三角形的性质可得∠ODE＝∠OED，再因AG＝AD，根据等腰三角形的性质可得∠ADG＝∠AGD ，由∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，可得OD⊥AB ，所以AB是⊙O的切线；（2）连接OF，由EF∥AB，AC:BC＝4:3，可得CF:CE＝4:3．在Rt△ECF中，EF＝5，求得CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理求得r＝，再证得△CEF∽△DBO，根据相似三角形的性质可得，由此求得BD＝．详解：（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ，∵∠AGD＝∠EGC，∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°，∴OD⊥AB ，∵OD为半径，∴AB是⊙O的切线；（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△DBO，∴＝，∴BD＝．点睛：本题主要考查了切线的判定方法、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，证明切线的常用的方法是切线的判定定理．27. 图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB 沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．【答案】（1）2；见解析（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ【解析】分析：（1）①证明四边形，即可得OQ=OP=2cm；②分点C、P在BQ同侧和异侧两种情况作图即可；（3）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个；点C在∠AOB的内部或一边上时，由折叠的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的长；点C在∠AOB的外部时，同理求出OQ的长即可．详解：（1）①当PC∥QB时，∠O=∠CPA，由折叠的性质得：∠C=∠O，OP=CP，∴∠CPA=∠C，∴OP∥QC，∴四边形OPCQ是平行四边形，∴四边形OPCQ是菱形，∴OQ=OP=2cm；故答案为：2cm；②分点C、P在BQ同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；（2）当点C在∠AOB的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ．因为△CPQ是由△OPQ折叠得到，所以当△OPQ为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当点C在∠AOB的外部时，当点C在射线OB的上方时（如图4），当点C在射线OA的下方时（如图5），OQ＝－(cm)OQ＝＋(cm)点睛：本题是三角形综合题目，考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键，注意分类讨论．。

青岛市南九下一模2017-2018学年度数学试题

青岛市南九下一模2017-2018学年度数学试题

2017-2018学年度第二学期阶段性教育质量监测九年级数学试题（本试题满分：120分；考试时间120min ）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071，将0.00000071用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则∠C 的度数为（ ）A. 90°B. 84°C.64°D. 58°5. 计算的结果为（ ）A. B. C. D.6. 若一次函数图像经过一三四象限，则关于x 的方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根22-22277.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87.110-⨯3222(2)a b ab ÷22a 522a b 424a b 524a b y kx b =+2210x x kb -++=C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2,4），B （4,1），以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，则点A 的对应点A ’的坐标是（ ）A.B. （1,2）C. （4,8）或（-4，-8）D. （1,2）或（-1，-2） 8. 如图，二次函数的图像与反比函数的图像相交于，则关于x 的不等式的解集为（ ）A.B. C. 或x>0 D.二、填空题：9.. 10. 据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次，其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示。

预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为___________万人次。

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马鞍山市第八中学暨“1+4共同体学校”
2017-2018学年度第二学期九年级一模联考
数学学科试题卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在)2
(-
-，2
-
-，2)2
(-
-，3)2
(-
-中，正数共有……………………………………【】
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，2017年5月首飞成功，其零部件
总数超过 100万个.请将“100万”用科学记数法表示为………………………………………【】
A．6
10
1⨯B．7
10
1⨯C．6
10
10⨯D．7
10
10⨯
3．下列运算正确的是………………………………………………………………………………【】
A．2
2=
-x
x B．2
3
2x
x
x=
⋅C．3
2
6x
x
x=
÷D．6
3
2)
(x
x=
4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是……【】
A．长方体B．正方体C．圆锥体D．圆柱体
5．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB＝90°)
在直尺的一边上．若∠1＝40°，则∠2的度数是……………………【】
A．50° B. 45° C.40° D.30°
6．不等式组－2≤x＋1＜1的解集在数轴上表示正确的是…………【】
7
】
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
8．在足球进校园活动中，某市有x支球队参加足球比赛，共比赛了28场，每两队
之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是…………………………………【】
A．28
)1
(
2
1
=
-
x
x B
．28
)1
(=
-
x
x C
．28
)1
(
2
1
=
+
x
x
D．28
)1
(=
+
x
x
9．如图，将正方形ABCD
绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1
交CD于点E，AB=3，则四边形AB1ED的内切圆半径为………………【】
A．B C D
10．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A
地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发
至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)
之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发
1.5h时，两车相距170km；③乙车出发
7
5
2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，
两车相距40km．其中正确的是………………………【】
A．①③④B．②③C．②③④D．①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：16
42-
x=__________________________ ．
12．使代数式
1
2
+
-
x
x有意义的x的取值范围是．
13．如图，点A和点C都是反比例函数
x
y
3
4
-
=上的点，点B在x轴上，△OAB是等边三角形，
BC∥AO，则点C的横坐标是．
14．已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点
E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，
D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G. 设
AB＝t，那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示)．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：12
2
3
30
cos
2
21-
-
-
︒
+
--
16. 先化简：
2
22
122
(1)
1211
x x x x
x x x x
++-
+÷+
--+-
，然后从2
2≤
<
-x的范围内选取一个合适的整数为x
的值代入求值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）规律探究，我们发现：
2111211-=⨯；3121321-=⨯；4
131431-=⨯；…… 猜想第n 个等式是 (即用正整数n 表示第n 个等式)； （2）类比探究，我们发现：
∵n 2＜n 2＋n ＝n (n ＋1)，即n (n ＋1)＞n 2 (n 为正整数)，∴
()11n n +＜21
n
同样：∵n 2＞n 2－n ＝n (n －1)，即n 2＞n (n －1) (n 为正整数)
∴21
n
()11n n -（填“>”，“<”或“＝”）
（3）设M 表示211，212，21
3，……，2
20181这2018个数的和，即：
M ＝211＋212＋21
3＋…＋220181，请结合（1）和（2），
证明：20192018＜M ＜2018
4035
．
18.某中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①AB ），为了测量雕塑的高度，小明在二楼
找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据73.13=）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-1，2)，B （-3，4），C （-2，9）． （1）画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式；
（2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后得到的111A B C △，并求出△ABC 在上述旋转过程中扫过的面积．
20. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6种型号). 根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（3）现从该班三男两女五名班干部中抽取两人征求意见，请画树状图或列表分析正好抽到一男一女的概率是多少？
六、（本题满分12分）
21．如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，连结OA 、OC ．
（1）当BA ＝BD 时，求∠ABD 的大小； （2）当△OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点之间的距离．
七、（本题满分12分）
22．2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力，获得奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD 为18米，位于球场中线处的球网AB 的高度为2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由． （3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h （米）应满足h ＞2.32，但是他不知道如何确定h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．如图①，△ABC 是等腰直角三角形，在两腰AB 、AC 外侧作两个等边△ABD 和△ACE ，AM 和AN 分别是两个等边△ABD 和△ACE 角平分线，连接CM 、BN ，CM 与AB 交于点P ． （1）求证：CM ＝BN ；
（2）如图②，点F 为角平分线AN 上一点，且∠CPF ＝30°求证：△APF ∽△AMC ； （3）BN
PF
的值．。

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