2023考研管综199数学真题试卷+答案解析

一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分．下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的．
1．油价上涨5%后，加一箱油比原来多花20元．一个月后油价下降了4%，则加一箱油需要花（）
A．384元B．401元C．402.8元D．403.2元E．404元
【答案】D
【解析】假设原来价格为x元，则有1.0520
x x
-=，故400
x=元。

因此现在加满一箱油需要：()()
40015%14%403.2
⨯+⨯-=元。

2．已知甲、乙两公司的利润之比为3:4，甲丙两公司的利润之比为1:2．若乙公司的利润为3000万元，则丙公司的利润为（）
A．5000万元B．4500万元C．4000万元D．3500万元E．2500万元【答案】B
【解析】依题意得：设甲利润为3k，乙利润为4k，丙利润为6k；易得750
k=，故丙公司利润为4500万元。

3．一个分数的分子与分母之和为38，其分子分母都减去15，约分后得到1
3
，则这个分3
数的分母与分子之差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】D
【解析】设原分数为
15
315
k
k
+
+
，故43038
k+=，故2
k=，因此答案为4。

4
=（）
A
B
C
D
．E
．
【答案】A
-==
5．某公司财务部有2名男员工，3名女员工，销售部有4名男员工，1名女员工．现要从中选2名男员工，1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）
2023考研管综199数学真题试卷
A ．24种
B ．36种
C ．50种
D ．51种
E ．68种
【答案】D
【解析】工作构成方式共有：212121
642341603651C C C C C C --=--=人。

6．甲乙两人从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，那么甲每分钟走的距离为（ ） A ．50米 B ．75米
C ．100米
D ．125米
E ．150米
【答案】C
【解析】设甲的速度为1V ，乙跑步的速度为2V ，则122010V V ⨯=⨯，故212V V =；当乙骑车追赶甲时有()111521005V V ⨯=+⨯，故1100V =，所以甲每分钟走的距离为100米。

7．如图1，已知点()1,2A -，点()3,4B ．若点(),0P m 使得P B P A -最大，则（ ）
A ．5m =-
B ．3m =-
C ．1m =-
D ．1m =
E ．3
m =【答案】A
【解析】三角形两边之差小于等于第三边，因此P B P A B A -≤，故当A 、P 、B 三点
共线时，取得最大值；15:2
2
AB L y x =
+，令0y =可得5x =-，故5m =-。

8．由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少间隔1个座位，同一家庭的成员座位要相连．两个家庭看电影，一家3人，一家2人，现有一排7个相连的座位，则符合要求的坐法有（ ）种． A ．36 B ．48 C ．72 D ．144 E ．216
【答案】A
【解析】采用插空法，符合要求的方法为：2232
323272C A A A =。

9．方程2
3240x x ---=的所有实根之和为（ ） A ．4
-B ．3
-C ．2
-D ．1-
E ．0
【答案】B
【解析】当2x ≥时，原方程可化为2
320x x -+=，可得此时2x =；当2x <时，原方程可化为2
3100x x +-=，可得此时5x =-；因此所有实数根之和为3-。

10．如图2，从一个棱长为6的正方体中截去两个相同的正三棱锥，若正三棱锥的底面边长
A B = ）
A ．168
B ．168+
C ．168+
D ．112+
E ．124+【答案】B
【解析】剩余几何体的表面积为：
11
66664421682
2
2
⨯⨯-⨯
⨯⨯+⨯
⨯=+
11．如图3，在三角形ABC 中，60B A C ∠=︒，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ．BD 和CE 交于F ，则EFB ∠=（ ）
A ．45°
B ．52.5°
C ．60°
D ．67.5°
E ．75°
【答案】C
【解析】120ABC AC B ∠+∠=，故60FBC FC B ∠+∠=，故120BFC ∠=，故 120EFB ∠=。

12．跳水比赛中，裁判给某选手的一个动作打分，其平均值为8.6，方差为1.1，若去掉一个最高分9.7和一个最低分7.3，则剩余得分的（ ）
A ．平均值变小，方差变大
B ．平均值变小，方差变小
C ．平均值变小，方差不变
D ．平均值变大，方差变大
E ．平均值变大，方差变小 【答案】B 【解析】
9.77.3
8.58.62
+=<，故去掉最高分与最低分，均分会变高。

去掉最高分与最低
分，波动程度会变小，故方差降低。

13．设x 为正实数，则
3
852x x x ++的最大值为（ ）
A ．
115
B ．111
C ．
19
D ．
16
E ．
15
【答案】B
【解析】
3
2
2
111211852
11
85
85
x x x x x x x x =
=≤=
+++
++
++。

14．如图4，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 中任选3个点，则这3个点为顶点可组成直角三角形的概率为（ ）
A ．
12
B ．
1124
C ．
35
D ．
1320
E ．
710
【答案】E
【解析】通过穷举法可得，所求概率为14720
10
P =
=。

15．快递点收到3个同城快递任务，取送地点各不相同，取送件可穿插进行，不同的送件方式有（ ） A ．6 B ．27
C ．36
D ．90
E ．360
【答案】B
【解析】该题目为确定顺序问题，仅需保证同一个物品的取件在派送之前即可，故答案为：
6
6
2
222
2
2
90A A A A
=种。

二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分．要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论．A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．
A ．条件（1）充分，但条件（2）不充分．
B ．条件（2）充分，但条件（1）不充分．
C ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分．
D ．条件（1）充分，条件（2）也充分．
E ．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分． 16．有体育、美术、音乐、舞蹈4个兴趣班，每名同学至少参加2个，则至少有12名同学参加的兴趣班完全相同．
（1）参加兴趣班的同学有125人． （2）参加2个兴趣班的同学有70人． 【答案】D
【解析】条件（1）: 23444411C C C ++=，1111121⨯=，因此剩余4人，不论选择何种组
合，都能存在一种组合，使得12名同学参加的兴趣班完全相同；
条件（2）：246C =，61166⨯=，因此剩余4人，不论选择何种组合，都能存在一种组合，使得这12名同学参加的兴趣班完全相同。

17．关于x 的方程20x px q -+=的两个实根a 和b ，则1p q ->． （1）1a >． （2）1b <． 【答案】C
【解析】1p q ->等价于10p q -+<，令()2
f x x px q =-+，故所需推导结论等价于
()10f <，易得两条件单独均不充分，但联立充分，故答案为C 。

18．已知等比数列{}n a 的公比大于1，则{}n a 单调递增．
（1）1a 是2
20x x --=的根． （2）1a 是2
60x x +-=的根． 【答案】C
【解析】条件（1）可得出2x =或者1x =-，不充分；条件（2）可得出2x =或者3x =-，不充分；两条件联立可得2x =，充分，故答案为C 。

19．设x ，y （1）()()2
2
111x y -+-=． （2）1y x =+． 【答案】A
【解析】
代表可行域内一点到原点距离的最大值与最小值。

故条件（1）充分，
条件（2）不充分，因此答案为A 。

20．设集合()()
(){}
2
2
,4
M x y x a y b =-+-≤，(){},0,0N x y x y =>>，则
M
N ≠∅．
（1）2a <-． （2）2b >． 【答案】E
【解析】由图像可得两条件单独均不充分，联立也不充分，故答案为E 。

21．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，1小时后，甲车到达C 点，乙车到达D 点（如图5），则能确定A 、B 两地的距离．
（1）已知C 、D 两地的距离． （2）已知甲、乙两车的速度比． 【答案】E
【解析】易得两条件单独均不充分，联立也不充分，故答案为E 。

22．已知m ，n ，p 是3个不同的质数，则能确定m ，n ，p 的乘积． （1）16m n p ++=．
（2）20m n p ++=． 【答案】A
【解析】由条件（1）可得，可能的情况为：2311m n p ⨯⨯=⨯⨯，充分；由条件（2）可得，可能的情况为：2513m n p ⨯⨯=⨯⨯，2711m n p ⨯⨯=⨯⨯，故条件（2）单独不充分，答案为A 。

23．八个班参加植树活动，共植树195棵，则能确定各班植树棵数的最小值． （1）各班植树的棵数均不相同． （2）各班植树棵数的最大值是28． 【答案】C
【解析】易得单独不充分，两条件联立有，2827262524232221196+++++++=，故若共195棵树，则有种树数量为：28、27、26、25、24、23、22、20。

充分。

24．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则234,,a a a 为等比数列．
（1）1n n S S +>，1,2,3n =．
（2）{}n S 是等比数列．【答案】C
【解析】易得条件（1）单独不充分；条件（2）单独也不充分，例如1n S =，则1,1
0,2n n a n =⎧=⎨≥⎩。

两条件联立，设11n n S S q -=⋅，因为1n n S S +>，故1q ≠，因此1n =，11a S =；2n ≥时，
()1
2
2
11111n n n n n n a S S S q
S q
S q q
----=-=-=-，故234
,,a a a 为等比数列。

25．甲有两张牌a ，b ，乙有两张牌x ，y ，甲、乙各任意取出一张牌，则甲取出的牌不小于乙取出的牌的概率不小于12
．
（1）a x >． （2）a b x y +>+． 【答案】B
【解析】条件（1）单独不充分：例2a =，0b =；1x =，3y =，可得甲取出的牌不小于
乙取出的牌的概率为
14
，故条件（1）单独不充分。

条件（2），若a b x y +>+，不妨令a b >，x y >，则可能的情况为①a b x y >>>；②a x y b >>>；③a x b y >>>；④x a b y >>>，易得无论哪种情况，均可得出甲取出
的牌不小于乙取出的牌的概率不小于12。

故答案为B 。