21 空间分析的原理与方法-统计分析

饮料数据（drink.txt ）

16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
1如何度量距离远近？

如果想要对100个学生进行分类，而仅知道他们的数学 成绩，则只好按照数学成绩分类；这些成绩在直线上形 成100个点。这样就可以把接近的点放到一类。

如果还知道他们的物理成绩，这样数学和物理成绩就形 成二维平面上的100个点，也可以按照距离远近来分类。
i 3,4,5
聚类方法计算实例

（2）找出中非对角线最小元素是1，即，则将与并成一个新 类，记为。 6 X 1 , X 2 G
G （3）计算新类与其它类的距离，按公式： i 6 min(Di1, Di 2 ) i 3,4,5

即将表的前两例取较小的一列得表如下：
G66 X 1 , XDi1 , Di 2 ) i min( 2
G66 X 1 , XDi1 , Di 2 ) i min( 2
i 3,4,5
聚类方法计算实例

最后将G7 和G8合并成G9，上述并类过程可用下图表达。横 坐标的刻度是并类的距离。
总结-本节知识点
§5 空间统计分析
– – – –
1.各类统计专题图 2.集中特征数 3.离散特征数 4.数据的分类分级
i 3,4,5
聚类方法计算实例

（4）找出中非对角线最小元素是1.5，则将相应的两类G3和 G6合并为，然后再按公式计算各类与G7的距离，即将G3, G6相应的两行两列归并一行一列，新的行列由原来的两行 （列）中较小的一个组成，计算结果得表如下：
聚类方法计算实例

(5)找出中非对角线最小元素是2，则将G4与G5合并成G8 ， 最后再按公式计算G7与G8的距离，即将G4，G5相应的两行 两列归并成一行一列，新的行列由原来的两行（列）中较小 的一个组成，得表如下：
地理信息系统
Geographical Information System
WWW . SDJTU .
第五章
空间分析的原理与方法
教学内容

§5.1空间数据查询 §5.2空间统计分析 §5.3数字地面模型分析 §5.4空间叠合分析
§5.5空间缓冲区分析
§5.6泰森多边形分析 §5.7空间网络分析


既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项指标来分 类。
聚类分析

对一个数据，既可以对变量(指标)进行分类(相当于对数 据中的列分类)，也可以对观测值(事件，样品)来分类 (相当于对数据中的行分类)。
当然，不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本 身的规律来分类。 本 章 要 介 绍 的 分 类 的 方 法 称 为 聚 类 分 析 （ cluster analysis）。对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值 聚类称为Q型聚类。它们在数学上是无区别的。
二、属性数据的集中特征数
1、频数和频率 频数：变量在各组出现或发生的次数； 频率：各组频数与总频数之比； 2、平均数：有简单算术平均数和加权算术平均数。 3、数学期望：反映数据分布的集中趋势。
4、中数：有序数据集中出现频率占半数的数据值。
5、众数：众数是具有最大可能出现的数值。
三、属性数据的离散特征数
式来计算分级误差的大小，选择级内离差平方和为最小而级间离差平方
和为极大的一种分级方法为最优。
离差：一组数据中的各数据值与平均数之差称为离差。
五.聚类分析


物以类聚、人以群分；
但根据什么分类呢？ 如要想把中国的县分类，就有多种方法

可以按照自然条件来分，比如考虑降水、土地、日照、 湿度等，
也可考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；


§5.8空间距离的量算
§5.9空间分析模型
§2 空间统计分析

统计分析是空间分析的主要手段，贯穿于空间分析的各个主要环
节。

空间统计分析：可包括“空间数据的统计分析”及“数据的空间
统计分析”。
§5 空间统计分析

空间数据的统计分析：
–
着重于空间物体和现象的非空间特性的统计分析，解决的一个 中心议题就是如何以数学统计模型来描述和模拟空间现象和过
两个距离概念

在计算时，各种点间距离和类间距离的选择是通过统计 软件的选项实现的。不同的选择的结果会不同，但一般 不会差太多。
向量x=(x1,„, xp)与y=(y1,„, yp)之间的距离或相似 系数:
欧氏距离: Euclidean
( xi yi ) 2
i
平方欧氏距离: Squared Euclidean
4、变差系数： 用来衡量数据在时间和空间上的相对变化的程度，它是无 量纲的量。 为标准差除以平均数取百分。
三、属性数据的离散特征数
3、 方差与标准差 1） 方差： 是以离差平方和除以变量个数求得的。 2） 标准差：标准差是方差的平方根。
4、变差系数： 用来衡量数据在时间和空间上的相对变化的程度，它是无 量纲的量。 为标准差除以平均数取百分。
空间机制。
§5 空间统计分析

数据的空间统计分析：
−
直接从空间物体的空间位置、联系等方面出发，研究既具 有随机性又具有结构性，或具有空间相关性和依赖性的自
然现象。
−
凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖 性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最
优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性，都
程，即将地理模型转换成数学统计模型，以便于定量描述和计
算机处理。
–
着重于常规的统计分析方法，尤其是多元统计分析方法对空间
数据的处理。
–
而空间数据所描述的事物的空间位置在这些分析中不起制约作 用。
§5 空间统计分析

如趋势面拟合：被广泛应用于地理数据的趋势分析中，但在这
种分析中，仅考虑了样本值的大小，而并不考虑这些样本在地 理空间的分布特征及其相互间的位置关系。
( xi yi )2
i
Block(绝对距离): Si|xi-yi|
类Gp与类Gq之间的距离Dpq
最短距离法: 重心法:
Dpq min d ( xi , x j )
Dpq min d ( xp , xq )
最长距离法: Dpq max d ( xi , x j ) 1 类平均法: Dpq x d ( xi , x j ) n1n2 xi Gp j Gq

从这个意义上讲，空间数据的统计分析在很多方面，与一般的
数据分析并无本质差别。

对空间数据的统计分析结果的解释则必然要依托于地理空间进
行，在很多情况下，分析的结果以地图方式来描述和表达的。

空间数据的统计分析尽管在分析过程中没有考虑数据抽样点的 空间位置，但描述的仍然是空间过程，揭示的也是空间规律和
1如何度量距离远近？

三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以上的图 形无法直观地画出来而已。
在饮料数据中，每种饮料都有四个变量值。这就是四维 空间点的问题了。

两个距离概念


按照远近程度来聚类需要明确两个概念： – 一个是点和点之间的距离 – 一个是类和类之间的距离 点间距离有很多定义方式。最简单的是歐氏距离。 当然还有一些和距离相反但起同样作用的概念，比如相 似性等，两点越相似度越大，就相当于距离越短。
§5 空间统计分析

只介绍基本统计量的计算和常用的统计数据的征数 属性数据的离散特征数
–
–
统计数据的分类分级
聚类分析
一、统计图表分析
一、统计图表分析-演示
一、统计图表分析

统计表格是详尽地表示非空间数据的方法，不直观，但可提供详 细数据，便于对数据进行再处理。
两个距离概念


由一个点组成的类是最基本的类； 如果每一类都由一个点组成，那么点间的距离就是类间 距离。但是如果某一类包含不止一个点，那么就要确定 类间距离， 类间距离：是基于点间距离定义的，比如两类之间最近 点之间的距离可以作为这两类之间的距离，也可以用两 类中最远点之间的距离或各类的中心之间的距离来作为 类间距离。
注:最短和最长距离法结果一样(一般不一定一样)
聚类方法计算实例

例1 设抽取五个样品，每个样品只测一个指标，它们是 1，2，3.5，7，9，试用最短距离法对五个样品进行分 类。
（1）定义样品间距离采用绝对距离，计算样品两两距 离，得距离阵如下：

G66 X 1 , XDi1 , Di 2 ) i min( 2
–
5.聚类方法
作业


1.常用统计专题图有哪些类型？
2.GIS的统计专题图与普通的统计专题图有何区别？ 3.按类间最长距离法 ，计算例题。
四、统计数据的分类分级
1、系统聚类法：根据距离，将相似的样本归为一类，把差异大的 样本区分开来。
距离：表示相似程度， 欧氏距离 绝对值距离
3 4
9
2
8
1
5
7
6
相似系数距离
九大农业区聚类分析
2、最优分割分级法—针对有序样本或可变为有序(排 序)的样本
对于每种分级，可按定义为各级内数据的离差平方和之和的误差函数公
0 7 0 D 0 (d ij ) 1 6 0 例:5个样品距离阵 令Dk为系统聚类法种第k次合并时的距离,如 9 3 8 0 {Dk}为单调的,则称具有单调性.前面只有重心 和中间距离法不具有单调性. 8 5 7 4 0 步骤: 最短距离法 最长距离法 阶段 bk(第k阶段类的集合) Dk Dk D(0) (1)(2)(3)(4)(5) 0 0 D(1) (1,3)(2)(4)(5) 1 1 D(2) (1,3)(2,4)(5) 3 3 D(3) (1,3)(2,4,5) 4 5 D(4) (1,3,2,4,5) 6 9