福建省三明市宁化县2015年初中数学毕业班质量检测试题剖析

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2015年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷及参考答案

2015年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）在，，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．D．﹣0.22．（4分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×1053．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（4分）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．286．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．30°C．24°D．18°7．（4分）如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形8．（4分）如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．49．（4分）小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（）A．7 B．6 C．5 D．410．（4分）如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）计算：（2x）2•3x=．12．（4分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．13．（4分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．14．（4分）如图：△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在弧AC上，则∠D的大小为．15．（4分）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是．16．（4分）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=．三、解答题：（共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．21．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．22．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力．公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息1：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．信息2：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用10天；根据以上信息，求两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（要求用直接设元和间接设元两种不同的方法列出方程或方程组，而直接设元要求做出详细解答；间接设元列出方程即可，不需解答．）23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．24．（12分）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．25．（14分）如图，已知抛物线y=k（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为x=﹣4，求这个一次函数与抛物线的解析式；（2）在（1）问的条件下，若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？（3）问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由．2015年福建省三明市建宁县初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）在，，0，﹣0.2四个数中，最大的数是（）A．0 B．C．D．﹣0.2【分析】根据正数大于一切负数，0大于负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答】解：∵0大于负数，∴在，，0，﹣0.2四个数中，最大的数是0，故选：A．2．（4分）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2，错误；D、原式=2÷=2，正确，故选：D．4．（4分）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．5．（4分）在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设红球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；所以红球的个数为24．故选：C．6．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．30°C．24°D．18°【分析】首先根据AB=AC，判断出∠ABC=∠C；然后根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数；最后用90°减去∠C的度数，求出∠DBC的度数是多少即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠C=（180°﹣36°）÷2=144°÷2=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°即∠DBC的度数是18°．故选：D．7．（4分）如图：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．任意四边形【分析】如图，首先证明四边形ADCF是平行四边形；然后证明CD⊥AB，得到四边形ADCF为矩形，即可解决问题．【解答】解：如图，由旋转变换的性质得：AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形；∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，四边形ADCF为矩形，故选：A．8．（4分）如图：⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于P，已知BP：AP=1：4，则CD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】连接OC，由于AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，所以CD=2CP，再由AB=10，BP：AP=1：4，可求出OC及OP的长，在Rt△CPO中利用勾股定理可求出CP的长，故可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，∴CD=2CP，∵AB=10，BP：AP=1：4，∴OC=OB=5，BP=2，AP=8，∴OP=OB﹣BP=3，在Rt△C，PO中，CP==4，∴CD=8．故选：B．9．（4分）小明同学到文具店为班级购买圆珠笔和本子，圆珠笔每支0.8元，本子每个1.2元，小明带了10元钱，则可供其选择的购买方案的个数为（两样都必需购买，并把钱用完）（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设购买购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：0.8x+1.2y=10，进而求出即可．【解答】解；设购买x支圆珠笔，y本本子，根据题意得出：0.8x+1.2y=10，整理得：2x+3y=25，当x=2时，y=7；当x=5时，y=5；当x=8时，y=3；当x=11时，y=1；综上所述，共有4种购买方案．故选：D．10．（4分）如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，②P在CD之间，∠APB保持45°，大小不变，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，为90°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选：B．二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）计算：（2x）2•3x=12x3．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4x2•3x=12x3，故答案为：12x312．（4分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而增大．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（2，﹣3），∴把（2，﹣3）代入得﹣6=k＜0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，故答案为：增大；13．（4分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．14．（4分）如图：△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在弧AC上，则∠D的大小为60°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠C的度数，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ABC=70°，∠CAB=50°，∴∠C=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠D=∠C=60°．故答案为60°．15．（4分）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．【分析】首先根据AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，判断出∠BAD=∠CAD，∠BAE=∠EAF，进而判断出∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF；然后根据∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，求出∠BAD+∠BAE的度数，即可判断出三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是多少．【解答】解：如图，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAE=∠EAF，∴∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF，又∵∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=180°÷2=90°即∠DAE=90°，∴三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．故答案为：90°．16．（4分）已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2﹣4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=4．【分析】若直线和圆相切，则d=r．即方程有两个相等的实数根，得16﹣4a=0，a=4．【解答】解：∵直线和圆相切，∴d=r，∴△=16﹣4a=0，∴a=4，故答案为：4三、解答题：（共7题，满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进一步在数轴上表示即可．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＞﹣2，故原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：18．（7分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．【分析】首先根据直角三角形的性质推出∠BAC的度数，然后由角平分线的性质求出∠CAD=30°，再根据特殊角的三角函数值即可求出AD的长度，最后根据AD=BD即可得出答案．【解答】解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∴AD=BD，在Rt△ADC中，AD===2，∴BD=2．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当a=，b=时，原式=．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）请你找一个你认为适合的数，代入上式求出这个方程的根．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）确定m=1，代入求得方程的根即可．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：当m=1时，原方程为x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2．21．（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解．（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（人），1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%=32%，所以m=32，故答案为：50，32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50=16（元），求本次调查获取的样本数据的众数是10，本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%=224（人）．22．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力．公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息1：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工的数量的1.5倍．信息2：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用10天；根据以上信息，求两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（要求用直接设元和间接设元两种不同的方法列出方程或方程组，而直接设元要求做出详细解答；间接设元列出方程即可，不需解答．）【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可【解答】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，﹣=10，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1.5x=1.5×40=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．设甲工厂单独加工完成这批产品用x天，乙工厂单独加工完成这批产品用y天，由题意得：．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．24．（12分）（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=6，△EFC的面积S1=9，△ADE的面积S2=1．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．【分析】（1）四边形DBFE是平行四边形，利用底×高可求面积；△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是▱，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S 1：S2=a2：b2，由于S1=bh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=ah，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．【解答】（1）解：S=6，S1=9，S2=1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴，∵，∴，∴，而S=ah，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF∴BE=HF，∴△DBE≌△GHF，∴△GHC的面积为5+3=8，由（2）得，▱DBHG的面积为，∴△ABC的面积为2+8+8=18．25．（14分）如图，已知抛物线y=k（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为x=﹣4，求这个一次函数与抛物线的解析式；（2）在（1）问的条件下，若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E、F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大，最大值是多少？（3）问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先解方程k（x+2）（x﹣4）=0可得A（﹣2，0），B（4，0），再把B点坐标代入y=﹣x+b中求出得b=2，则可得到一次函数解析式为y=﹣x+2，接着利用一次函数解析式确定D点坐标，然后把D点坐标代入代入y=k（x+2）（x ﹣4）中求出k的值即可得到得抛物线解析式；（2）利用二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，可设F（t，t2﹣t﹣2），则E（t，﹣t+2），﹣2≤t≤4，于是得到EF=﹣t+2﹣（t2﹣t﹣2）=﹣t2+4，然后根据二次函数的性质求解；（3）作PH⊥x轴于H，如图，先表示出C点坐标为（0，﹣8k），设P[n，k（n+2）（n﹣4）]，根据相似三角形的判定方法，当∠PAB=∠CAB，AP：AB=AB：AC时，△APB∽△ABC；再根据正切定义，在Rt△APH中有tan∠PAH=，在Rt△OAC中有tan∠OAC==4k，则=4k，解得n=8，于是得到P（8，40k），接着利用勾股定理计算出AP=10，AC=2，然后利用AP：AB=AB：AC得到10•2=62，解得k1=，k2=﹣（舍去），于是可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y=0时，k（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，则A（﹣2，0），B（4，0），把B（4，0）代入y=﹣x+b得﹣2+b=0，解得b=2，所以一次函数解析式为y=﹣x+2，当x=﹣4时，y=﹣x+2=4，则D点坐标为（4，4），把D（﹣4，4）代入y=k（x+2）（x﹣4）得k•（﹣2）•（﹣8）=4，解得k=，所以抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即y=x2﹣x﹣2；（2）设F（t，t2﹣t﹣2），则E（t，﹣t+2），﹣2≤t≤4，所以EF=﹣t+2﹣（t2﹣t﹣2）=﹣t2+4，所以当t=0时，EF最大，最大值为4，即当直线m移动到与y轴重合的位置时，EF的值最大，最大值是4；（3）存在．作PH⊥x轴于H，如图，当x=0时，y=k （x +2）（x ﹣4）=﹣8k ，则C （0，﹣8k ），设P [n ，k （n +2）（n ﹣4）]，当∠PAB=∠CAB ，AP ：AB=AB ：AC 时，△APB ∽△ABC ；在Rt △APH 中，tan ∠PAH=，在Rt △OAC 中，tan ∠OAC==4k ，∴=4k ，解得n=8，则P （8，40k ）， ∴AP===10，而AC===2， ∵AP ：AB=AB ：AC ， ∴AP•AC=AB 2，即10•2=62，∴5（16k 2+1）=9，解得k 1=，k 2=﹣（舍去），∴k=，P 点坐标为（8，4）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.A变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

福建省三明市中考数学试题及解析(2015)

福建省三明市中考数学试卷(2015)一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示3．如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）C D=±2 1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，5．在九（6．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）7．在一个不透明的盒子里装有39．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）10．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A 的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）﹣二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．化简：=．12．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有人．13．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=度．15．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个“•”．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题（共9题，满分86分）17．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）20．某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数（1）统计表中的a=，b；（2）统计表后两行错误的数据是，该数据的正确值是；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．21．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．24．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x 轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB 相似时，请你直接写出点M的坐标．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示2．一个正常人的心跳平均每分703．如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）C D=±2=，5．在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，6．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）7．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸l===29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）10．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A 的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）﹣，横坐标是：，的坐标为（，纵坐标是：）又∵﹣二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．化简：=．=．12．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有18人．13．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=36度．=====72ADB=×15．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有111个“•”．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是1．AC==4三、解答题（共9题，满分86分）218．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，19．如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）BCA=，即20．某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数（1）统计表中的a=4，b0.15；（2）统计表后两行错误的数据是0.32，该数据的正确值是0.30；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或==21．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．，解得：23．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．PQ===2PQ=2；，即PQPQ=224．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x 轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB 相似时，请你直接写出点M的坐标．a=（；（=，即，（，得，，）=，即，，得，）25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．MG=BM=。

2015年福建省三明市梅列区初中学业质量检查数学试卷(解析版)

2015年福建省三明市梅列区初中学业质量检查数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡的相应位置填涂1．（4分）4的算术平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±22．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a33．（4分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．（4分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示正确的是（）A．7.5×105B．75×10﹣6C．0.75×10﹣4D．7.5×10﹣55．（4分）用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A．B． C．D．6．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．27．（4分）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．39，40 B．42，37 C．39，41 D．41，428．（4分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A．30 B．24 C．18 D．69．（4分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2+3x﹣1=0 C．x2+x+1=0D．x2﹣2x+3=010．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值为（）A．9 B．9 C．3 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.将答案填入答题卡的相应位置.11．（4分）因式分解：6a2﹣3a=．12．（4分）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数．13．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=度．15．（4分）“五一”期间，新华都百货商品按标价打八折促销，小玲购买了一件商品，付款56元，则该商品的标价为元．16．（4分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为．三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.17．（6分）计算：|﹣3|﹣（3.14﹣π）0+（﹣1）﹣3．18．（6分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．（8分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．20．（10分）如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．21．（10分）为迎接“文明城”的检查，某区计划在公共场所安置温馨提示牌和垃圾箱，已知购买5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，购买7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1310元．问：（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果该区购买温馨提示牌数量是垃圾箱数的2倍，且所需费用不超过1500元，则最多购买温馨提示牌和垃圾箱数各多少个？22．（10分）某商场对A、B两个品牌的智能扫地机在四个月的试销期内共售出400台进行统计，绘制了两幅统计图（如图所示），请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）第三、四两月，B品牌的智能扫地机售出的台数分别是，在图2中补全表示B品牌智能扫地机月销量的折线；（3）商场为跟踪调查这两款机的使用情况，从第四个月售出的机中，随机抽取一台，求抽到B品牌智能扫地机的概率；（4）经计算，两个品牌智能扫地机月销量的平均水平相同，请你结合折线统计图的走势进行简要分析，判断该商场应经销哪个品牌的智能扫地机．23．（10分）如图，在等腰△ABC中，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）已知：AD=4，AE=3，求⊙O的半径．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣4a与直线y=﹣x+4交两坐标轴于点B，C，且与x轴交另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限抛物线的图象上，求点D关于直线BC对称的点D′坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求△ABP 的面积．25．（14分）已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将Rt△ABC绕点B顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），得到Rt△A′BC′，直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图①，当点C′在AB边上时，判断线段AD和A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图①的位置旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图①的位置按顺时针方向旋转，当A、C′、A′三点在一条直线上时，请画出示意图，并写出旋转角的度数．2015年福建省三明市梅列区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡的相应位置填涂1．（4分）4的算术平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：C．2．（4分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选：A．3．（4分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选：D．4．（4分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示正确的是（）A．7.5×105B．75×10﹣6C．0.75×10﹣4D．7.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5，故选：D．5．（4分）用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A．B． C．D．【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是直角三角形．故选：B．6．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等零．【解答】解：依题意得，x+1=0，解得x=﹣1．当x=﹣1时，分母x+2≠0，即x=﹣1符合题意．故选：B．7．（4分）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．39，40 B．42，37 C．39，41 D．41，42【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：∵39出现了2次，出现的次数最多，∴众数是39；把这6个数从小到大排列为：37，39，39，41，42，45，∵共有6个数，∴中位数是第3个和4个数的平均数，∴中位数是（39+41）÷2=40；故选：A．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（）A．30 B．24 C．18 D．6【分析】根据题意得PQ是△ADC的中位线，从而可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了．【解答】解：由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD的周长=6×4=24，故选：B．9．（4分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2+3x﹣1=0 C．x2+x+1=0D．x2﹣2x+3=0【分析】利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两相等实数根．B、x2+3x﹣1=0，△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根．C、x2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根．D、x2﹣2x+3=0，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，方程没有实数根．故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值为（）A．9 B．9 C．3 D．3【分析】连接OB，过B作BG⊥OA于G，得出等边三角形OBA，求出OB，求出OG、BG，得出B的坐标，即可去除答案．【解答】解：连接OB，过B作BG⊥OA于G，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=AB=6，∵BG⊥OA，∴∠BGO=90°，∴∠OBG=30°，∴OG=OB=3，由勾股定理得：BG=3，即B的坐标是（3，3），∵B点在反比例函数y=上，∴k=3×3=9，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.将答案填入答题卡的相应位置.11．（4分）因式分解：6a2﹣3a=3a（2a﹣1）．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出即可．【解答】解：6a2﹣3a=3a（2a﹣1）．故答案为：3a（2a﹣1）．12．（4分）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数．【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，解得k≠1．故答案为：≠1．13．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88．【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．【解答】解：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88．14．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BOD=120度．【分析】根据圆内接四边形的性质，可求得∠A的度数，根据圆周角定理，可求得∠BOD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°∴∠A=180°﹣∠BCD=180°﹣120°=60°故∠BOD=2∠A=2×60°=120°．15．（4分）“五一”期间，新华都百货商品按标价打八折促销，小玲购买了一件商品，付款56元，则该商品的标价为70元．【分析】设该商品的标价为x元，由新华都百货商品按标价打八折促销，小玲购买了一件商品，付款56元，列出方程0.8x=56，解得即可．【解答】解：设该商品的标价为x元，由题意得：0.8x=56，解得：x=70．答：该商品的标价为70元．故答案为70．16．（4分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为79．【分析】结合图形根据长方形的周长公式计算几个特殊值．【解答】解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1=7；第二圈的长是2（3+4）+1=15；第三圈的长是2（5+6）+1=23；则第n圈的长是2（2n﹣1+2n）+1=8n﹣1．当n=10时，原式=80﹣1=79．故答案为79．三、解答题：本大题共9小题，计86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑.17．（6分）计算：|﹣3|﹣（3.14﹣π）0+（﹣1）﹣3．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1﹣1=1．18．（6分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．19．（8分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．【分析】根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=10m，∴AC=10m，∴AB==20m．答：坡面AB的长为20m．20．（10分）如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．【分析】（1）根据P点对应点变化规律得出△ABC平移规律进而求出即可；（2）利用平行四边形的判定与性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）∵P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2），∴平移后的△A1B1C1，个点坐标分别为：A1（2，4）、C1（3，2）、B1（1，3），如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：D（0，1），D1（﹣2，﹣1），D2（﹣4，3）．21．（10分）为迎接“文明城”的检查，某区计划在公共场所安置温馨提示牌和垃圾箱，已知购买5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，购买7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1310元．问：（1）购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果该区购买温馨提示牌数量是垃圾箱数的2倍，且所需费用不超过1500元，则最多购买温馨提示牌和垃圾箱数各多少个？【分析】（1）先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可．（2）设买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌2m个，根据题意得：80m+50•2m≤1500，解得：m，因为m为正整数，所以m的最大值为8，即可解答．【解答】解：（1）设购买1个温馨提示牌需x元，购买1个垃圾箱需y元，根据题意得：，解得答：购买1个温馨提示牌需50元，购买1个垃圾箱需80元．（2）设买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌2m个，根据题意得：80m+50•2m≤1500，解得：m，∵m为正整数，∴m的最大值为8，2×8=16（个），∴最多购买温馨提示牌16个，垃圾箱数8个．22．（10分）某商场对A、B两个品牌的智能扫地机在四个月的试销期内共售出400台进行统计，绘制了两幅统计图（如图所示），请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）第四个月销量占总销量的百分比是30%；（2）第三、四两月，B品牌的智能扫地机售出的台数分别是50台、80台，在图2中补全表示B品牌智能扫地机月销量的折线；（3）商场为跟踪调查这两款机的使用情况，从第四个月售出的机中，随机抽取一台，求抽到B品牌智能扫地机的概率；（4）经计算，两个品牌智能扫地机月销量的平均水平相同，请你结合折线统计图的走势进行简要分析，判断该商场应经销哪个品牌的智能扫地机．【分析】（1）根据扇形统计图可得出第四个月销量占总销量的百分比是1﹣15%﹣30%﹣25%=，再计算即可，（2）根据扇形统计图求出第三、四两月的销量，再分别减去A品牌的智能扫地机售出的台数，再画图即可，（3）根据第四个月售出的机中，A品牌智能扫地机和B品牌智能扫地机的数量，代入概率公式计算即可，（4）根据折线统计图的走势分析，得出B品牌智能扫地机的销量是上升趋势，从而得出答案．【解答】解：（1）第四个月销量占总销量的百分比是1﹣15%﹣30%﹣25%=30%，故答案为：30%；（2）∵第三、四两月的销量分别是400×25%=100，400×30%=120，∴B品牌的智能扫地机售出的台数分别是100﹣50=50（台），120﹣40=80（台），故答案为：50台，80台，画图如下：（3）∵第四个月售出的机中，A品牌智能扫地机40台，B品牌智能扫地机80台，∴抽到B品牌智能扫地机的概率==；（4）∵两个品牌智能扫地机月销量的平均水平相同，根据折线统计图的走势分析，B品牌智能扫地机的销量是上升趋势，∴该商场应经销B品牌的智能扫地机．23．（10分）如图，在等腰△ABC中，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）已知：AD=4，AE=3，求⊙O的半径．【分析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）根据三角函数的性质，求得cos∠B=cos∠A==，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵DE⊥AC，AD=4，AE=3，∴cos∠A==，由（1）可知∠BDC=90°，BD=AD=4，∠A=∠B，∴cos∠B==，∴=，∴BC=，∴⊙O的半径为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣4a与直线y=﹣x+4交两坐标轴于点B，C，且与x轴交另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限抛物线的图象上，求点D关于直线BC对称的点D′坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求△ABP 的面积．【分析】（1）可求抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标，即可求出面积．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与两坐标轴交于点B，C，∴点B（4，0），C（0，4），抛物线y=ax2+bx﹣4a经过B（4，0），C（0，4）两点，∴，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1=﹣m2+3m+4，即m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=3，∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，4），由（1）知OC=OB，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E，∵C（0，4），∴CD∥AB，且CD=3，∴∠ECB=∠DCB=45°，∴E点在y轴上，且CE=CD=3，∴OE=1，∴E（0，1），即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；（3）作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，由（1）有：OB=OC=4，∴∠OBC=45°，∵∠DBP=45°，∴∠CBD=∠PBA，∵C（0，4），D（3，4），∴CD∥OB且CD=3，∴∠DCE=∠CBO=45°，∴DE=CE=，∵OB=OC=4，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=，∴tan∠PBF=tan∠CBD=，设PF=3t，则BF=5t，OF=5t﹣4，∴P（﹣5t+4，3t），∵P点在抛物线上，∴3t=﹣（﹣5t+4）2+3（﹣5t+4）+4，解得：∴t=0（舍去）或t=，∴P（，）．∴S=×5×=．△ABP25．（14分）已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将Rt△ABC绕点B顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），得到Rt△A′BC′，直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图①，当点C′在AB边上时，判断线段AD和A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图①的位置旋转到图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图①的位置按顺时针方向旋转，当A、C′、A′三点在一条直线上时，请画出示意图，并写出旋转角的度数．【分析】（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．（2）解答中提供了两种方法，分别利用相似与全等，证明所得的结论．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．【解答】解：（1）AD=A′D．证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′，∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形，∴∠BAA′=∠BC′C=60°，∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°，∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°，∴∠DA′C′=30°，∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′，∴AD=DC′，DC′=DA′，∴AD=A′D；（2）仍然成立：AD=A′D，证法一：利用相似．如图2﹣1：由旋转可得，BA=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠ABA′，∵∠1=（180°﹣∠ABA′），∠3=（180°﹣∠CBC′），∴∠1=∠3，设AB、CD交于点O，则∠AOD=∠BOC，∴△BOC∽△DOA，∴∠2=∠4，=，连接BD，∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴∠5=∠6，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°，∴∠4+∠6=90°，即∠ADB=90°，∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D，证法二：利用全等．如图2﹣2：过点A作AE∥A′C′，交CD的延长线于点E，则∠1=∠2，∠E=∠3，由旋转可得，AC=A′C′，BC=BC′，∴∠4=∠5，∵∠ACB=∠A′C′B=90°，∴∠5+∠6=∠3+∠4=90°，∴∠3=∠6，∴∠E=∠6，∴AE=AC=A′C′，在△ADE与△A′DC′中，，∴△ADE≌△A′DC′（ASA），∴AD=A′D；（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°，在Rt△ACB和Rt△AC′B中，，∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），∴∠ABC=∠ABC′=60°，∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．。

福建省三明市2015年普通高中毕业班质量检查理科数学试题及答案

在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为
x 3t,
5
( t 为参数 ) ．以直角坐标原点 O
4
y1 t
5
为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
2sin ．
（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若 P( x, y) 是直线 l 与曲线 C 的内部的公共点，求 x y的取值范围．
0b
（Ⅰ）当 a 2,b 3 时，求矩阵 M 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；（ Ⅱ ）当 a b 时，曲线 C : x2 y2 1 在矩阵 M 的对应变换作用下得到曲线 C ： x2 2xy 1 0，
求 a 的值．
（ 2）（本小题满分 7 分 ) 选修 4— 4：极坐标与参数方程
A．平均数
B．众数
C
．标准差
D ．中位数
3．已知函数 f ( x) log2 (1 x) log2 (1 x) ，则 f ( x) 是
A．奇函数
B ．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数
D ．既不是奇函数也不是偶函数
4．已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 1 ，则数列 { an2} 的前 10 项和为
（Ⅱ）当 x [0,
) 时，函数 y f ( x) 图象上的点都在
x 0,
所表示的平面区域内，求实
xy0
数 a 的取值范围．
（Ⅲ）将函数 y f ( x) 的导．函．数．的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数
y g (x) 的图象，试证明：当 a 1 时， [ g(x)]n g( xn) 2n 2 (n N ) ． 2

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（ ▲ ）A ．B ．－1C ．0D ．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元，比往年增长 13.3%．其中 19700000 用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.197×108B ．1.97×108C ．1.97×107D ．1.97×1063．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3·a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2 4．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ▲ ）5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A B C D6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ▲ ） A ．18B ．20C ．24D ．287．已知α是一元二次方程 x 2－x －1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1B ． B ． 1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜38．正比例函数 y ＝－ x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：1.2 ，点 B 的坐标为（－3，2），则点 E 的坐标是（ ▲ ）A ．（3.6，2.4）B ．（－3，2.4）C ．（－3.6，2）D ．（－3.6，2.4）10．如图，矩形 ABCD 的长为 20，宽为 14，点 O 1 为矩形的中心，⊙O 2的半径为 5， O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=23．若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（ ▲ ）A ．18次B ．12次C ．8次D ．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2a 2+4a ＝ ▲ ． 12．化简：＋＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △BAC =1：9，· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE ：S △CDE = ▲ ．14．某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 ▲ ．15．如图所示，将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上．16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分7分）18．（本题满分7分）先化简，再求值．(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a=1，b=﹣2．（第13题图）（第15题图）（第16题图）EAB CD19．（本题满分8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ．20．(本题满分8分）如图，已知一次函数 y ＝ x+b 与反比例函数 y ＝在第二象限的图像交于 A(n ， )、B(－1，2 )两点． ⑴求 m 、 n 的值；(3分）⑵根据图象回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(3分） ⑶△AOB 的面积是多少？(2分）21．(本题满分10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小明在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （85分或85分以上）、B （84～70分）、C （69～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： ⑴这次随机抽取的学生共有多少人？(2分） ⑵请补全条形统计图；(2分）⑶这个学校九年级共有学生600人，估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度？(4分）⑷随机抽取一个学生了解成绩，抽到A 等级的学生的概率约是多少？(2分）（第19题图）ABCD EB50%25%AC D10%（第20题图）（第21题图）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是中线，△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称． ⑴求证：四边形ADCE 是菱形；(5分） ⑵求证：BC=ED ．(5分）23．(本题满分10分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． ⑴两种型号的地砖各采购了多少块？(5分）⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？(5分）24．(本题满分12分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，弦AB ⊥PF ，垂足为D ，延长BO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BF ． ⑴求证：PB 与⊙O 相切；(6分）⑵若AC=12，tan ∠F= ，求⊙O 的直径．(6分）（第22题图）（第24题图）ABCDEACPEDO·BF如图，抛物线l1 ：y＝－x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2 ，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB 交y 轴于点E．⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；(7分）⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；(3分）⑶点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4分）（第25题图）。

2015年初中毕业班综合检测数学试题及部分答案

2015 年初中毕业班综合检测数学试题时间120 分钟．满分120分2015.6.5 一、选择题（每小题3分，满分30分.）1．下列数中，最小的数为（* ）A．2 B．3C．0D．12．9 的算术平方根是（* ）A．81 B．3 C．－3 D．33．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（* ）4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（* ）5．下列计算正确的是（* ）6．分解因式x2 y －y3结果正确的是（* ）7．不等式组的解集是（* ）D．无解8．下列命题中，假．命．题．是（* ）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．如图，在ΔABC 中，，DE 垂直平分AB ，垂足为D，如果，那么CE等于（* ）A．3cm B．2cm C．4cm D．3cm10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝4，BC ＝8，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点C 与A 重合，则折痕EF 的长为（* ）A．5 B．6 C．52D．25二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．4 的相反数是________．12．在综合实践课上，六位同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为_____．13．如图，直线a //b，直线c与直线a，b 都相交，∠1＝65°，则∠2 ＝．14．如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的高为4，那么圆锥的侧面积为_____________．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简| a －1| ＋a＝_______ ．16．如图，有A 、B 两艘船在大海中航行，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A 的东北方向，B的北偏东150方向有另一艘船C ，那么此时船C 与船B的距离是________海里．（结果保留根号)三、解答题（本题共102分）17．（本小题满分9 分）解二元一次方程组：18．（本小题满分9 分）如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC，D为BC的中点，E、F 分别是AB、AC 边上的点，且BE＝CF ．求证：DE ＝DF ．19．（本小题满分10 分）已知A ＝(x －3)2，B ＝(x ＋2)(x －2)（1）化简多项式2A－B；（2）若2A－ B ＝2，求x的值．20．（本小题满分10 分）某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。

福建省三明市泰宁县2015年初中数学毕业生学业质量检测试题

福建省三明市泰宁县2015年初中数学毕业生学业质量检测试题2015年泰宁县初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.一、选择题:(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 在－1、0、－2、1四个数中，最小的数是（）A. －1B. 0C. －2D. 12. 计算b a 23?的结果是（）A. ab 3B. ab 5C. a 6D. ab 63.小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为( )A ．0.8×107-米B ．8×107-米C ．8×108-米D ．8×109-米4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5. 不等式2x －1＞3的解集是（）A. x ＞1B. x ＜1C. x ＞2D. x ＜26. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是（）A ．10B ．15C ．20D ．307.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．4B ．－4C ．1D ．－1A ．B ．D ．8. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和189. 将点A （－1，2）沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个单位长度后得到点A '的坐标为（）A. (－4，－2 )B. (2，－2 )C. (－4，6 )D. (2， 6 )10. 如图，以G （0，1）为圆心，2为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为圆G上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 经过的路径长为（）A ．23 B ．33 C ．43 D ．63 二、填空题(共６题，每小题4分，满分２4分. 请将答案填入答题卡的相应位置)°的值是．12. 若m ＋n ＝1，则2m ＋2n ＋1＝ .13. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 .14.已知正比例函数kx y =的图象经过点A （－1，2），则正比例函数的解析式__________.15.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.16. 如图，Rt△ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO=1：，若点A （x 0，y 0）的坐标x 0，y 0满足y 0 =，则点B （x ，y ）的坐标x ，y 所满足的关系式为．三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17.(本题满分7分) 计算：1021)3(|2|--+-+-）（π 18. (本题满分8分) 解方程：212x x x +=+． 19. (本题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB ；（4分）（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积.（4分）20. (本题满分8分)如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（3分）（2）若CD=2，求EF 的长．（5分）21. (本题满分10分)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了了名同学.（2分）（2）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3分）（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（5分）22. (本题满分10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的总利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的总利润为3500元．（1) 求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（4分）（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；（3分）②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3分）23. (本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.（1）求∠P的度数；（3分）（2）求证：PA是⊙O的切线；（3分）（3）若PD＝3，求⊙O的直径.（4分）24. (本题满分12分)如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ＝6cm ，BD ＝8cm ．动点P 、Q 分别从点B 、D 同时出发，终点分别为D 、B ，运动速度均为1cm/s ．点P 沿B→C→D 运动，点Q 沿D→O→B 运动. 连接AP 、AQ 、PQ ，设△APQ 的面积为y(cm 2 )，(A 、P 、Q 不构成三角形时，规定面积y ＝0)，点P 的运动时间为x （s ）．（1）填空：AB ＝ cm ，AB 与CD 之间的距离为 cm ；（4分）（2）当0＜≤x ≤5时，求y 与x 之间的函数解析式；（4分）（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值．（4分）25. (本题满分14分)在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H.（1）直接填写：a ＝，＝b ，顶点C 的坐标为；（6分）（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（4分）（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH相似时，求点P 的坐标. （4分）2015年泰宁县初中毕业生学业质量检测数学试题评分标准及参考答案一、选择题(40分) C D C B C B D A B B二、填空题(24分)11. 26; 12. 3; 13. 25°; 14. y=－2x; 15. 100 ; 16. y=x 2-三、解答题(86分)17. 解：原式＝212-+ ………6分＝12- …………7分18. 解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．……………2分22242x x x x +++=．............3分∴1x =-．........................5分检验：把1x =-代入(2)0x x +≠．∴1x =-是原方程的解． (7)分19.解：(1) 如图…… 4分（2）线段AB 旋转过程中扫过的扇形是一个以A 为圆心AB 为半径的四分之一圆.∵AB 2＝AC 2＋BC 2＝5 ……………………6分∴扫过的扇形面积等于45412ππ=??AB . ……8分20.解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°， (1)分∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，…………………………2分∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；…3分（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．…4分∴ ED=DC=2，……6分∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．……7分∴ EF=32…………………8分21.解：（1）所以李老师一共调查了20名学生．………………………2分（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图 (6)分（3）由题意画树形图如下：………… 8分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共3种．…9分∴P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．………10分22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有10a 20b 400020a 10b=3500+=??+? …………3分解得a=100b=150即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元. ……… 4分（2) ①根据题意得y ＝100x ＋150(100－x)，即y ＝－50x ＋15000 …………………7分②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313，………………………………………8分∵y ＝－50x+15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小. …………………………9分∵x 为正整数，∴当x=34最小时，y 取最大值，此时100－x=66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大. …………10分23. 解：(1) 连结OA ，∵ ∠B=60°，∴∠AOC=120°, ……………………1分∵ OA ＝OC ，∴∠OAC=30°. ………………………………2分∵ AP ＝AC ，∴∠P ＝∠OAC=30°………………………………3分(2) ∵∠PAO=120°, ∠OAC=30°∴90OAP AOC P ∠=∠-∠=，∴OA PA ⊥，……………5分又∵OA 是⊙O 的半径，∴PA 是⊙O 的切线. …………… 6分(3) 在Rt △OAP 中，∵30P ∠=?，∴2=PO OA OD PD =+． (7)分又∵OA OD =，∴PD OA =，∴OD ＝PD =9分∴⊙O 的直径是32……10分24.解：(1) ∵菱形ABCD 中，AC=6cm ，BD=8cm ，且AC⊥BD，AB===5，…………2分设AB 与CD 间的距离为h ，∴△ABC 的面积S=AB?h，又∵△ABC 的面积S=S 菱形ABCD =×AC?BD=×6×8=12，∴AB ?h=12，…………… 3分∴h == ． (4)分 (2)设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sin θ=，cos θ=．① 当0≤x≤25185-时，如答图1-1，此时点Q 在线段OD 上，点P 在线段BC 上． BP=x, PC=5﹣x ，BQ ＝8﹣x ．AO=3.过点P 作PH⊥BD 于点H ，则PH=B P?sin θ=x ．……5分∴y=S △APQ =S △ABQ ＋S PBQ ﹣S △A BP =BQ ?AO ＋BQ?PH ﹣BP ×h =（8－x ）?3＋（8－x ）?x ﹣x?=﹣x 2－23x ＋12；……………………………6分② 当25185-＜x≤5时，如答图1-2，此时点Q 在线段OB 上，点P 在线段BC 上．∴y=S = S ﹣S －S =－（﹣x 2－3x ＋12）= x 2＋3x －12；……8分（3）有两种情况：①若PQ∥CD，x=；②若PQ∥BC，x=1380 综上所述，满足条件的x 的值为或1380．…………………… 12分25.解：（1）a ＝－1， b ＝－2，顶点C 的坐标为（－1，4）；………… 6分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D,过点C 作CE ⊥y 轴于点E.由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA.∴CE EDDO AO= . …………………………8分设D （0，c ），则143cc -=. 变形得c 2+4c+3=0，解得c=1或c=3.∴在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1），使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形. ………10分（3）①若点P 在对称轴右侧（如备用图），则只能是△PCQ ∽△CAH. 得∠QCP=∠CAH.延长CP 交x 轴于M ，可得AM=CM ，∴AM 2=CM 2.设M （m ，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，则 =+=+-0241111b k b k 解得=-=383411b k ∴直线CM 的解析式为3834+-=x y ………11分由+--=+-=3238342x x y x y 解得==92031y x ， =-=41y x . ∴P （31，920）. …………12分② 若点P 在对称轴左侧（备用图），则只能是△PCQ ∽△ACH. 得∠PCQ=∠ACH.延长CP 交x 轴于N ，可得∠NCA=∠ACH. ∴∠NCM=∠NCA ＋∠ACM ＝90°.∴△NCH ∽△CMH. ∴MHCH CH NH=.设M （n ，0），则 3441=--n. 解得n ＝－319，∴N （－319，0）.直线CM 的解析式为41943+=x y ……………………………………………………13分由+--=+=32419432x x y x y 解得=-=165547y x ，??=-=41y x ∴P （47-，1655）.综上所述，满足条件的点有两个P （31，920 ）和P （47-，1655 ）………………………14分。

2015年三明市普通毕业班质量检查理科数学参考答案

2015年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题：1—5 BCACB 6—10 DDABC 二、填空题： 11．12-； 12．0.24； 13．1(,)3-+∞； 14．2； 15．(,1)-∞-；三．解答题：16．解：（Ⅰ）从集合A 中随机抽取两个不同的元素a b ,，组成复平面内的对应点有2412A =种，其中位于第一象限的点有236A =种，所以所求的概率为12. ……………………6分（Ⅱ）222=z a b ξ=+, =2,5,10,13ξ． ……………………7分1(2)6P ξ==,1(5)3P ξ==，1(10)3P ξ==，1(13)6P ξ==． ξ 2 5 10 13P 16 13 13 16……………………11分∴11111525101363362E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17．解：（Ⅰ）当3BD =时，1AD =，2AB =，∴AD BD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面BCD ，而BC ⊂平面BCD ， ∴AD BC ⊥． ……………………5分（Ⅱ）如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知AD BC ⊥，又AB BC ⊥， ∴BC ⊥平面ABD ，∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABD ⊥平面ABC ，过D 作DH AB ⊥，则DH z ∥轴， ……………………7分在Rt ABD !中，1AD =，2AB =，可得13,22AH BH ==．故33(0,,)2D ，∵12P ABC D ABC V V --=，∴P 为DC 中点，∴133(,,)24P ．设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,BA BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n∴(,,)(0,2,0)0,13(,,)(,,0,244x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩即0,10,24y x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩……………9分取2z =-，则2)=-n ，又平面ABC 的法向量为(0,0,1)=m ， ………11分则cos ,m n ＝||||⋅⋅m n m n．故二面角P AB C --． ……………………13分 18．解：（Ⅰ）因为点3(,)2P c c 在椭圆2222:1x y a b Γ+=上，所以2222914c c a b +=.整理得，422441740a a c c -+=，即4241740e e -+=，解得12e =或2e = (舍)，所以离心率12e =. ……………………5分（Ⅱ）直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，证明如下：由(Ⅰ）知，2,a c b ==，∴椭圆222:3412E x y c +=直线m 的方程为y x c =-．代入椭圆方程并整理，得227880x cx c --=. ……………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，直线PA ，PM ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则有2121288,77c c x x x x +=⋅=-. ……………………8分可知M 的坐标为(4,3)c c ．所以1213123322y c y c k k x c x c --+=+--212122121272()521()x x c x x c x x c x x c -++==-++ 232(3)2214c c k c c-==-， ……………………12分∴1322k k k +=.故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列． ……………………13分 19．解法一：（Ⅰ）在ACD ∆中，已知=6AD ，2π3ACD ∠=，π3ADC θ∠=-，由正弦定理得：π2πsin()sin 33AC ADθ==-，故πsin()3AC θ=-. ……………………2分当π4θ=时, ππsin()34AC =-＝ππππcos cos sin )3434⋅-⋅4==故AB的长为……………………4分（Ⅱ）在ABD∆中，已知=6AD ，π3sin()3ABθ-，BADθ∠=，由余弦定理得：2222cosBD AD AB AD ABθ=+-⋅⋅……………………5分2ππ363sin()]243sin()cos33θθθ=+--⨯-2ππ3696[2sin()3sin()cos]33θθθ=+--2π13696[1cos(2)sin)cos]32θθθθ=+---1133696[cos22cos22]424θθθθ=++--+113696(cos22)444θθ=+--π6048sin(2)6θ=-+……………………7分因为ππ(,)93θ∈，所以π7π5π2(,)6186θ+∈，即sin(2)16πθ+≤BD∴=则BD的最小值为πsin(2)6θ+=1，即π=6θ.……………………9分(用其它方法求出BD的表达式及最小值酌情给分)（Ⅲ）设x=6θ,2π(,2π)3x∈,令()4sinh x x x=+,2π(,2π)3x∈,问题转化为在2π(,2π)3是否存在x的值，使是()0h x=,……………………10分①当(4,2π)x∈时, |sin x|≤1，必有()4sin0h x x x=+>；②当2π(,4]3x∈时, '()4cos1h x x=+，因为2π4π433x<≤<，所以11cos2x-≤<-，从而'()4cos10h x x=+<,在2π4π(,)33x∈恒成立，()h x在区间2π4π(,)33递减，于是4π4π4π()(4)()4sin 40333h x h h ≥>=+>->综上，在 2π(,2π)3,()0h x >恒成立，故不存在某种规格的金属支架,在当地需求量为零. ……………………13分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）设x =6θ,2π(,2π)3x ∈，令()4sin h x x x =+, 2π(,2π)3x ∈, 问题转化为在2π(,2π)3是否存在x 的值，使得使是()0h x =, ………………10分 '()4cos 1h x x =+,令'()0h x =，得1cos 4x =-,∵2π(,2π)3x ∈,故存在12π(,π)3x ∈,23π(π)2x ∈，,使得121cos cos 4x x ==-, 易知()h x 在12π(,)3x 单调递，在(12)x x ，递减，在2(,2)x π递增，故在2π(,2π)3,22π()max{(),()}3h x h h x ≥,∵2π2π()033h =>,注意到23π(π)2x ∈，,且211cos 42x =->- ,∴4π3π32x <<,2sin x =．这样22224π()4sin 4(043h x x x x =+=⨯+>>．……………12分综上：在 2(,2)3ππ,()0h x >恒成立，故不存在某种规格的金属支架, 在当地需求量为零． ……………………13分20．解法一：（Ⅰ）当2a =时，2()2ln(1)f x x x =++(1)x >-，21(21)()4011x f x x x x +'=+=≥++，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)-+∞.……………………3分（Ⅱ）因函数()f x 图象上的点都在0,0x x y ≥⎧⎨-≥⎩所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，、设2()ln(1)g x ax x x =++-(0x ≥)，只需max ()0g x ≤即可．由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+， …………………4分 (ⅰ) 当0a =时， ()1xg x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立． ……………………5分(ⅱ) 当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a=-，① 若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时，()g x →+∞，此时不满足条件；② 若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)2a-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时， ()g x →+∞，不满足条件． ……………………7分(ⅲ) 当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立．……………………8分综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞．……………………9分（Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x =+> …………………10分∴[()]()n n g x g x -=11n n n x x x x +-+()()112212111111n n n n n nn n n n n n nx C x C x C x C x x x x x x ----=+⋅+⋅++⋅+-+L ()122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++L .令T 122412n n n nnn n C x C x C x ----=+++L ，则T 122412n n n n n nn n C x C x C x -----=+++L 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++L . ∵x 0>，∴2T 122244144n n n n n n n nn n C x x C x x C x x -------=++++++L ()()()≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅L 1212n n n n C C C -=+++L ()012102n n n n n n n n n n C C C C C C C -=+++++--L () 222n =-().∴22n T ≥-，即[()]()22n n n g x g x -≥-. ……………………14分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x =+>， …………………10分∴[()]()n n g x g x -=11n n n x x x x+-+()() 设11()()()n n n h x x x x x=+-+，当1n =时，结论成立；当2n ≥时，112111()()(1)()n n n n h x n x nx xx x --+'=+---21221[(1)(1)(1)]n n n n x x x x -+=+--- ∵当1x ≠时，22222111n n x x x x --+++=-L ∴222221(1)(1)n n x x x x --=-+++L ，当1x =时，上式显然成立.∴2212221(1)()[(1)(1)]n n n n x h x x x x x--+-'=+-+++L 2124226221111(1)[(1)(1)(1)]n n n n n n n n x C x C x C x x ------+-=-+-++-L 当(0,1)x ∈时，()0h x '≤；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '≥ ∴()(1)22nh x h ≥=-∴[()]()22n n ng x g x -≥-，()n N *∈. ……………………14分解法三：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x=+> …………………10分∴[()]()nng x g x -=11n n n x x x x+-+()()以下用数学归纳法证明不等式[()]()22n n ng x g x -≥-. ①当1n =时，左边110x x x x=+-+=()()，右边1220=-=，不等式成立； ② 假设当n k =k +∈N ()时，不等式成立，即11k k k x x x x+-+()()22k ≥-，则11111k k k x x x x++++-+()()11111111k k k k k k k x x x x x x x x x x x x++=++-++++-+()[()()]()()() 111k k k x x x x xx =++-++()[()()]111k k x x --+()()22k ≥⋅-+122k +=-. 也就是说，当1n k =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n +∈N ，[()]()22n n n g x g x -≥-都成立. ………………14分21．（1）解：（Ⅰ） 2 10 3M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令 2 -1() 0 -3f λλλ-=＝(-2)(-3)λλ＝0，得2λ=或3λ=，当2λ=时，由112 120 3ξξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u ru r g ，得110ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r ，当3λ=时，由222 130 3ξξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u ur u u r g ，得211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r ，所以对应特征值为2的一个特征向量是110ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r；对应特征值为3的一个特征向量是211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u r ． ……………………4分（Ⅱ）设曲线C 上的点(,)P x y 在矩阵M 的作用下变成(,)P x y '''，则10 a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,,x ax y y ay '=+⎧⎨'=⎩将变换公式代入曲线C '：2210x xy --=可得， 2()2()10ax y ax y y +-+-=，即22210a x y --=，即为曲线:C 221x y -=，∴21a =，又0a >，∴1a =． ……………………7分（2）解法一：（Ⅰ）∵2sin ρθ=，∴22sin ρρθ=，∴222x y y +=，即22(1)1x y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=． ……………………4分（Ⅱ）法一：∵341(1)1555x y t t t -=-+=--，而11t -<<， ∴111555t -<-<，∴6141555t -<--<-，即x y -的范围是64(,)55--． ……………………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）联立2241,3(1)1,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩解得113,59,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或223,51.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴x y -的范围是64(,)55--． ……………………7分（3）解：（Ⅰ）不等式|2|1x -≤的解集为{}|13x x ≤≤，所以方程220x ax b -+=的两根为1,3x x ==.∴13,213,2a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩ 解得8,6a b ==. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()f x =，定义域为5|34x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.所以22222(46]++≥.则()f x ≤4213x =时取等号. 故当4213x =时，()f x的最大值为 …………………7分。

人教数学八年级下册宁化县学期第一次月考.docx

桑水初中数学试卷桑水出品宁化县2014-2015学年下学期第一次月考八年级数学试卷（试卷总分：100分完卷时间：90分钟）题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本题20分，共10小题，每题2分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A ． 20°B ． 50°C ． 60°D ． 80° 2．如图所示的解集，正确的是（） A ．2x <- B ．2x ≤- C ．2x >- D ．2x ≥- 第2题图3．下列由题意列出的不等关系中, 错误的是（） A ．“a 不是是负数”表示为a >0；B ．“m 与4的差是非负数”表示为m －4≥0；C ．“x 不大于3”表示为x ≤3；D ．“代数式x 2+3大于3x －7”表示为x 2+3>3x －7．4．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A ． 1，2，5B ．3，4，5C ． 5，12，13D ． 4，13，15 5．已知b a <，下列不等式中错误的是（）A ．b a 22<B ．11a b +<+C ．11a b -<-D ．b a 44->- 6．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（） A ．6 B ．8 C ．5 D ．97．在平面直角坐标系内，P （2x ＋6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（） A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－38．四个命题“①有一个角为60°的等腰三角形中等边三角形；②三角形三边的垂直平分线的交点到三个学校班级姓名座号密封线（密封线内不得答题） ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1桑水顶点的距离相等；③三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等”中，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70° 第9题图10．初三的几位同学拍合影，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（） A ．至少5人 B ．至多5人 C ．至少6人 D ．至多6人二、填空题（本题18分，共6小题，每小题3分）11．已知长度为4cm ，5cm ，x cm 的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值范围是：；12．不等式－3x +6＞0的正整数解是_____________ ；13．腰长为20cm ，且底角为15°的等腰三角形，其腰上的高等于__________cm ；14．某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______道题，其得分才能不少于80分；15．如图在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若AB ＋AC ＝7cm ，则△AMN 的周长为____________cm 。

福建省三明市2015年5月普通高中毕业班质量检查数学理试题

2015年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s =13V S h = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合(){}|10A x x x x =-<∈R ，，{}|22B x x x =-<<∈R ，，那么AB 等于A ．∅B ．{}|01x x x <<∈R ，C ．{}|22x x x -<<∈R ，D ．{}|21x x x -<<∈R ，2．已知样本M 的数据如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M 的数据分别加上4后得到样本N 的数据，那么两样本M ，N 的数字特征对应相同的是A ．平均数B ．众数C ．标准差D ．中位数3．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =+--，则()f x 是 A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{}n a 的前10项和为A ．1041-B ．102(21)- C ．101(41)3-D ．101(21)3-5．设平面α与平面β相交于直线m ，直线1l 在平面α内，直线2l 在平面β内，且2l ⊥m ，则“1l ⊥2l ”是“α⊥β”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知三棱锥的底面是边长为a 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为34，三棱锥的体积为14，则a 的值为 ABC ．34D ．1 7．已知R a ∈，那么函数()cos f x a ax =的图象不可能是8．已知函数21 1<0,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-+-≤=⎨-+>⎩，将函数()()1g x f x x =--的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{}n a ，则该数列的通项公式为 A ．1n a n =- B ．n a n = C ．(1)n a n n =- D ．a n ＝2n－29．已知区域11,(,)|11x x y y ⎧⎫-≤≤⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬-≤≤⎪⎩⎪⎭⎩，区域||1{(,)|0e ,[1,1]}2x A x y y x -=≤≤∈-，在Ω内随机投掷一点M ，则点M 落在区域A 内的概率是A ．11(1)2e -B ．11(1)4e -C ．1eD ．11e-10．若曲线()y f x =在点11(,)A x y 处切线的斜率为A k ，曲线()y g x =在点22(,)B x y 处切线的斜率为Bk （12x x ≠），将||||A B k k AB -的值称为这两曲线在A ，B 间的“异线曲度”，记作(,)A B ϕ．现给出以下四个命题：①已知曲线3()f x x =，2()1g x x =-，且(1,1),(2,3)A B，则(,)2A B ϕ>； ②存在两个函数()y f x =，()y g x =，其图像上任意两点间的“异线曲度”为常数；③已知抛物线2()1f x x =+，2()g x x =，若120x x >>，则(,)A B ϕ<； ④对于曲线()e x f x =，()exg x -=，当121x x -=时，若存在实数t ，使得(,)1t A B ϕ⋅>恒成立，则t 的取值范围是[1,)+∞．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．二项式10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a ＝_____． 12．某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为样本，右图是此次调查统计的流程图，若输出的结果是380，则身高在170cm 以下的频率为＿＿＿＿＿．13．若命题“2[1,2],20x x ax a ∃∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是．14．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．15．如图，三条平行直线12,,l l l 把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线l 到12,l l 的距离相等．点O 在直线l 上，点A B ,在直线1l 上，P 为平面区域内的点，且满足1212(,)OP OA OB λλλλ=+∈R ．若P 所在的区域为④,则12λλ+的取值范围是是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知集合}{1,1,2,3A =-，从A 中随机抽取两个不同的元素a b ,，作为复数i z a b =+(i 为虚数单位)的实部和虚部．（Ⅰ）求复数z 在复平面内的对应点位于第一象限的概率；（Ⅱ）设2||z ξ=，求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 17．（本小题满分13分）如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，将ACD !沿矩形的对角线AC 翻折，得到如图2所示的几何体D ABC -，使得BD(Ⅰ) 求证：AD BC ⊥；(Ⅱ) 若在CD 上存在点P ，使得12P ABC D ABC V V --=，求二面角P AB C --的余弦值．18.（本小题满分13分）已知点3(,)2P c c 在以(,0)F c 为右焦点的椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>上，斜率为1的直线m 过点F 与椭圆Γ交于A B ,两点，且与直线:4l x c =交于点M ．(Ⅰ) 求椭圆Γ的离心率e ；(Ⅱ) 试判断直线PA ，PM ，PB 的斜率是否成等差数列？若成等差数列，给出证明；若不成等差数列，请说明理由．AB CDPDCBA图1 图219．（本小题满分13分）如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中6AD =，C 是AB 的中点，π3BCD ∠=，设 BAD θ∠=，且ππ(,)93θ∈．(Ⅰ) 若π4θ=，求AB 的长； (Ⅱ) 求BD 的长()f θ，并求()f θ的最小值；(Ⅲ) 经市场调查发现，某地对该种金属支架的需求量与θ有关，且需求量()g θ的函数关系式为()4sin 66g θθθ=+（单位：万件），试探究是否存在某种规格的金属支架在当地需求量为零？并说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++()a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,x x y ≥⎧⎨-≥⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．（Ⅲ）将函数()y f x =的导函数．．．的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数()y g x = 的图象，试证明：当12a =时，[()]()22n n ng x g x -≥- ()n +∈N ．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵 10 a M b ⎛⎫=⎪⎝⎭（0,0a b >>）．（Ⅰ）当2,3a b ==时，求矩阵M 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；（Ⅱ）当a b =时，曲线22:1C x y -=在矩阵M 的对应变换作用下得到曲线C '：2210x xy --=，求a 的值．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3,5415x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)．以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若(,)P x y 是直线l 与曲线C 的内部的公共点，求x y -的取值范围．（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知不等式|2|1x -≤的解集与不等式220x ax b -+≤的解集相同．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x =的最大值及取得最大值时x 的值．2015年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分标准一．选择题：1—5 BCACB 6—10 DDABC 二、填空题： 11．12-； 12．0.24； 13．1(,)3-+∞； 14； 15．(,1)-∞-；三．解答题：16．解：（Ⅰ）从集合A 中随机抽取两个不同的元素a b ,，组成复平面内的对应点有2412A =种，其中位于第一象限的点有236A =种，所以所求的概率为12. ……………………6分（Ⅱ）222=z a b ξ=+, =2,5,10,13ξ． ……………………7分1(2)P ξ==,1(5)P ξ==，1(10)P ξ==，1(13)6P ξ==．……………………11分∴11111525101363362E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17．解：（Ⅰ）当BD 1AD =，2AB =，∴AD BD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面BCD ，而BC ⊂平面BCD ， ∴AD BC ⊥． ……………………5分（Ⅱ）如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知AD BC ⊥，又AB BC ⊥， ∴BC ⊥平面ABD ，∵BC ⊂平面ABC ，∴平面ABD ⊥平面ABC ，过D 作DH AB ⊥，则DH z ∥轴， ……………………7分在Rt ABD !中，1AD =，2AB =，可得13,22AH BH ==．故3(0,2D ，∵12P ABC D ABC V V --=，∴P 为DC中点，∴13(,24P ．设平面PAB 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,BA BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n∴(,,)(0,2,0)0,13(,,)(,0,24x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩即0,10,2y x =⎧⎪⎨+=⎪⎩……………9分取2z =-，则2)=-n ，又平面ABC 的法向量为(0,0,1)=m ， ………11分则cos ,m n ＝||||⋅⋅m n m n．故二面角P AB C --． ……………………13分 18．解：（Ⅰ）因为点3(,)2P c c 在椭圆2222:1x y a b Γ+=上，所以2222914c c a b +=.整理得，422441740a a c c -+=，即4241740e e -+=，解得12e =或2e = (舍)，所以离心率12e =. ……………………5分（Ⅱ）直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，证明如下：由(Ⅰ）知，2,a c b ==，∴椭圆222:3412E x y c +=直线m 的方程为y x c =-．代入椭圆方程并整理，得227880x cx c --=. ……………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，直线PA ，PM ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则有2121288,77c c x x x x +=⋅=-. ……………………8分可知M 的坐标为(4,3)c c ．所以1213123322y c y c k k x c x c --+=+--212122121272()521()x x c x x c x x c x x c -++==-++ 232(3)2214c c k c c-==-， ……………………12分∴1322k k k +=.故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列． ……………………13分 19．解法一：（Ⅰ）在ACD ∆中，已知=6AD ，2π3ACD ∠=，π3ADC θ∠=-，由正弦定理得：π2πsin()sin 33AC ADθ==-，故πsin()3AC θ=-. ……………………2分当π4θ=时, ππsin()34AC =-＝ππππcos cos sin )3434⋅-⋅==故AB的长为 ……………………4分（Ⅱ）在ABD ∆中，已知=6AD ，π3sin()3AB θ-，BAD θ∠=，由余弦定理得：2222cos BD AD AB AD AB θ=+-⋅⋅ ……………………5分2ππ363sin()]243sin()cos 33θθθ=+--⨯- 2ππ3696[2sin()3sin()cos ]33θθθ=+--2π13696[1cos(2)sin )cos ]32θθθθ=+---1133696[cos22cos22]424θθθθ=++-113696(cos22)44θθ=+--π6048sin(2)6θ=-+……………………7分因为ππ(,)93θ∈，所以π7π5π2(,)6186θ+∈，即sin(2)16πθ+≤BD ∴≥则BD 的最小值为πsin(2)6θ+=1，即π=6θ. ……………………9分 (用其它方法求出BD 的表达式及最小值酌情给分) （Ⅲ）设x =6θ,2π(,2π)3x ∈,令()4sin h x x x =+, 2π(,2π)3x ∈, 问题转化为在2π(,2π)3是否存在x 的值，使是()0h x =, ……………………10分 ①当(4,2π)x ∈时, |sin x |≤1，必有()4sin 0h x x x =+>；②当2π(,4]3x ∈时, '()4cos 1h x x =+，因为2π4π433x <≤<，所以11cos 2x -≤<-，从而'()4cos 10h x x =+<,在2π4π(,)33x ∈恒成立，()h x 在区间2π4π(,)33递减，于是4π4π4π()(4)()4sin 40333h x h h ≥>=+>->综上，在 2π(,2π)3,()0h x >恒成立，故不存在某种规格的金属支架,在当地需求量为零. ……………………13分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）设x =6θ,2π(,2π)3x ∈，令()4sin h x x x =+, 2π(,2π)3x ∈, 问题转化为在2π(,2π)3是否存在x 的值，使得使是()0h x =, ………………10分 '()4cos 1h x x =+,令'()0h x =，得1cos 4x =-,∵2π(,2π)3x ∈,故存在12π(,π)3x ∈,23π(π)2x ∈，,使得121cos cos 4x x ==-, 易知()h x 在12π(,)3x 单调递，在(12)x x ，递减，在2(,2)x π递增，故在2π(,2π)3,22π()max{(),()}3h x h h x ≥,∵2π2π()033h =>,注意到23π(π)2x ∈，,且211cos 42x =->- ,∴4π3π32x <<,2sin x =．这样22224π()4sin 4(03h x x x x =+=⨯+>>．……………12分综上：在 2(,2)3ππ,()0h x >恒成立，故不存在某种规格的金属支架, 在当地需求量为零． ……………………13分20．解法一：（Ⅰ）当2a =时，2()2ln(1)f x x x =++(1)x >-，21(21)()4011x f x x x x +'=+=≥++，故函数()f x 的单调递增区间为(1,)-+∞.……………………3分（Ⅱ）因函数()f x 图象上的点都在0,0x x y ≥⎧⎨-≥⎩所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，、设2()ln(1)g x ax x x =++-(0x ≥)，只需max ()0g x ≤即可．由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+， …………………4分 (ⅰ) 当0a =时， ()1xg x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立． ……………………5分(ⅱ) 当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a=-，① 若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时，()g x →+∞，此时不满足条件；② 若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)2a-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，当x →+∞时， ()g x →+∞，不满足条件． ……………………7分(ⅲ) 当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立．……………………8分综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞．……………………9分（Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x =+> …………………10分∴[()]()n n g x g x -=11n n n x x x x +-+()()112212111111n n n n n nn n n n n n nx C x C x C x C x x x x x x----=+⋅+⋅++⋅+-+() 122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++.令T 122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++，则T 122412n n n nn n n n C x C x C x -----=+++122412n nn n n n n C x C x C x ----=+++.∵x 0>，∴2T 122244144n n n n n n n nn n C x x C x x C x x -------=++++++()()()≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅1212n n n n C C C -=+++()012102n n nn n n n n n n C C C C C C C -=+++++--() 222n =-().∴22n T ≥-，即[()]()22n n n g x g x -≥-. ……………………14分解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x =+>， …………………10分∴[()]()n n g x g x -=11n n n x x x x+-+()() 设11()()()n n n h x x x x x=+-+，当1n =时，结论成立；当2n ≥时，112111()()(1)()n n n n h x n x nx xx x --+'=+---21221[(1)(1)(1)]n n n n x x x x -+=+--- ∵当1x ≠时，22222111n n x x x x --+++=- ∴222221(1)(1)n n x x x x --=-+++，当1x =时，上式显然成立.∴2212221(1)()[(1)(1)]n n n n x h x x x x x--+-'=+-+++ 2124226221111(1)[(1)(1)(1)]n n n n n n n n x C x C x C x x ------+-=-+-++- 当(0,1)x ∈时，()0h x '≤；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '≥∴()(1)22nh x h ≥=-∴[()]()22n n ng x g x -≥-，()n N *∈. ……………………14分解法三：（Ⅰ），（Ⅱ）同解一．（Ⅲ）1()21f x ax x '=++，∴1g()2(1)1x a x x =-++，当12a =时，1g()(0)x x x x=+> …………………10分∴[()]()nng x g x -=11n n n x x x x+-+()() 以下用数学归纳法证明不等式[()]()22nnng x g x -≥-. ①当1n =时，左边110x x x x=+-+=()()，右边1220=-=，不等式成立； ② 假设当n k =k +∈N ()时，不等式成立，即11k k k x x x x+-+()()22k ≥-，则11111k k k x x x x++++-+()()11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++=++-++++-+()[()()]()()()111k k k x x x x xx =++-++()[()()]111k k x x--+()()22k ≥⋅-+122k +=-. 也就是说，当1n k =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n +∈N ，[()]()22n n n g x g x -≥-都成立. ………………14分21．（1）解：（Ⅰ） 2 10 3M ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令 2 -1() 0 -3f λλλ-=＝(-2)(-3)λλ＝0，得2λ=或3λ=，当2λ=时，由112 120 3ξξ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得110ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当3λ=时，由222 130 3ξξ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以对应特征值为2的一个特征向量是110ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭；对应特征值为3的一个特征向量是211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………………4分（Ⅱ）设曲线C 上的点(,)P x y 在矩阵M 的作用下变成(,)P x y '''，则10 a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,,x ax y y ay '=+⎧⎨'=⎩将变换公式代入曲线C '：2210x xy --=可得， 2()2()10ax y ax y y +-+-=，即22210a x y --=，即为曲线:C 221x y -=，∴21a =，又0a >，∴1a =． ……………………7分（2）解法一：（Ⅰ）∵2sin ρθ=，∴22sin ρρθ=，∴222x y y +=，即22(1)1x y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(1)1x y +-=． ……………………4分（Ⅱ）法一：∵341(1)1555x y t t t -=-+=--，而11t -<<， ∴111555t -<-<，∴6141555t -<--<-，即x y -的范围是64(,)55--． ……………………7分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）联立2241,3(1)1,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩解得113,59,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或223,51.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴x y -的范围是64(,)55--． ……………………7分（3）解：（Ⅰ）不等式|2|1x -≤的解集为{}|13x x ≤≤，所以方程220x ax b -+=的两根为1,3x x ==.∴13,213,2a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩ 解得8,6a b ==. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()f x =，定义域为5|34x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.所以22222(46]++≥.则()f x ≤，当且仅当4213x =时取等号.故当4213x =时，()f x 的最大值为 …………………7分。

福建省三明市宁化县2015年初中数学毕业班质量检测试题

1宁化县2014—2015学年初中毕业班质量检测数学试题(满分：150分考试时间：120分钟)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字描黑；2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数；一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，将正确答案写在答题卡上）1．有理数﹣3的相反数是（***）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 3•x3．下列图形中，是轴对称图形的是（***）A．B ．C ．D ．4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（***）A ．54410⨯ B. 50.4410⨯ C ．54.410⨯D ．64.410⨯ 5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（***）A ．B ．C ．D ． 6．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（***）2A ．B ．C ．D ．7．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（***） A ． B ． C ． D ．第7题图第9题图8．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（***）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形 9．如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（***） A ．51°B.56° C ． 68° D ．78°2为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（***）A ．4个 B．3个 C ．2个 D ． 1个二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．将正确答案写在答题卡上）11．计算：= *** ．12．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件*** ．（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．第13题图第14题图第16题图14．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为*** ．（结果保留π）15．A 、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为*** ．16．如图，已知⊙O的直径AB=6，E 、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= *** ．三．解答题（共9小题，满分86分．注意：请将答过程写在相应位置．）17．（7分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；18．（7分）化简：﹣÷．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；(5分)（2）求点E的坐标．(3分)3420.（8分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21.（10分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；(4分)（2）补全条形统计图；(3分)（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？(3分)22．（10分）某市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．（1）请你任选一超市，一次性购买x （x≥100且x 为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x 之间的函数关系式．(4分)（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？(6分)23．（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；(3分)（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；(3分)（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．(4分)24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F 分别为OA，OB的中点．若正方形OED F绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；(4分)56（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；(4分)（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P ，求点P 的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．(4分)25．（14分）二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（﹣1，4），且与直线112y x =-+相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；(5分)（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP⊥x 轴，垂足为点P ，交AB于点M ，求MN 的最大值；(5分)（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．(4分)7 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C ．7．A ．8．C ．9．A ．10．B ．二．填空题（共6小题）11．．12．8.5．13．AC=BD ．答案不唯一．14．4﹣．15．﹣=．16．．三．解答题（共9小题）17．原式=1+4﹣1............6分=4...........7分18．原式=﹣•...........4分 =﹣............6分 =．............7分19．（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限， ∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．............1分∵反比例函数y=kx 的图象过点B ， ∴21k=-，k=﹣2，............2分∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b ，∵y=kx+b 的图象过B 、D 点， ∴，解得．. ............4分直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；...........5分（2）∵直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点E，∴，解得............7分∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．............8分20．解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，............3分∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，............6分∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．............8分21．解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；............4分（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；............7分（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．............10分8922．解：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，............2分乙超市：y=3×0.9×（x ﹣15）=2.7x ﹣40.5；............4分（2）设在甲超市购买羽毛球a 只，乙超市购买羽毛球（260﹣a ）只，所花钱数为W 元， W=2.4a+2.7（260﹣a ）﹣40.5=﹣0.3a+661.5；............6分 ∵............7分∴100≤a≤160∵﹣0.3＜0，∴W 随a 的增大而减小，∴a=160时，W 最小=613.5，260﹣160=100（只）．答：至少需要付613.5元，应在甲超市购买160只，在乙超市购买100只．........10分23．（1）证明：如图1，连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，............1分∴∠ADB+∠EDC=90°，............2分∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA 是⊙O 的切线．............3分（2）证明：如图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，............1分∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，............2分∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．............3分（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴=，............2分∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，............3分∴AE===4，............4分24．解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．............2分在Rt△AE′O中，A E′=．在Rt△BOF′中，BF′=．10∴AE′，BF′的长都等于．............4分（2）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．............1分在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．............3分∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠A OC=90°∴AE′⊥BF′．............4分（3）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P 的纵坐标的最大值为．............4分(无需过程)111225．解：（1）由题设可知A （0，1），B （﹣3，），根据题意得：，............3分解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；............5分（2）设N （x ，﹣x 2﹣x+1），............1分则M 、P 点的坐标分别是（x ，﹣x+1），（x ，0）．............2分∴MN=PN﹣PM=﹣x 2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN 的最大值为；............5分（3）连接MN 、BN 、BM 与NC 互相垂直平分，即四边形BCMN 是菱形，............1分由于BC∥MN，即MN=BC ，且BC=MC ，............2分即﹣x 2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N （﹣1，4）时，MN 和NC 互相垂直平分．............4分13。

福建省三明市宁化县初中数学毕业班质量检测试题

福建省三明市宁化县初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1、作图或画辅助线时需用签字笔描黑.2、题目未注明精确度、保留有效数字等的计算问题时，结果应为准确数.3、抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点坐标)44,2(2a b ac a b --，对称轴ab x 2-= 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．甲型H7N9禽流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（） A ．50.15610-⨯B ．61.5610⨯C ．815610-⨯D ．61.5610-⨯2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）3．下列运算正确的是 ( ) A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a5C ．(a 3)2＝a5D ．a 2·a 3＝a64．下列命题是假命题．．．的是( ) A ．等角的补角相等 B ．内错角相等 C ．两点之间，线段最短 D ．两点确定一条直线 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）351015832鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．不等式组10,24x x -⎧⎨-≤⎩＜的解集在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ． 7．若双曲线y ＝1k x-分布在二、四象限，则k 的值可为 ( )Ａ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A ．43B ．33C ．23D ．3（第8题图）9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（） A ．10 B ．54 C ．10或54 D ．10或172二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11．计算：11|1|2---（）＝．12．因式分解：244x x -+= ．13．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD ＝_________°．14．若x ，y 为实数，且满足（x －3)2+3y +=0，则2013)(yx的值是．A ．B ．C ．D ．（第9题图）正面（第2题）15．圆锥底面周长为2π米，母线长为4米，则它的侧面展开图的面积为平方米（结果保留π）． 16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 32＋1得a 3； …………依此类推，则a 2013＝_______________．三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置） 17．（本题满分14分，每小题7分）（1）解方程组：123x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①　②（2）化简：1)1()1(2-++-a a a18．（本题满分16分，每小题8分）（1）如图，E F ，是□ABCD 的对角线AC 上的点，AE CF =．请你猜想：BE 与DF 有怎样的数量．．关系？并对你的猜想加以证明．解：猜想：证明：（2）钓鱼岛历来就是我们中国的固有领土，是神圣不可侵犯的！如图是钓鱼岛中某个岛礁上的斜坡AC ，我海监船在海面上与点C 距离200米的D 处，测得岛礁顶端A 的仰角为26.6°，以及该斜坡坡度是tanα＝34，求该岛礁的高AB （结果取整数）．（参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）19．（本题满分10分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在4月份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）．（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是________；（2分）（2）这次随机调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么在这一地区随机访问一个公民，他（她）是“垃圾分类支持者”的概率大约是__________．（2分）（3）4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？（6分）20．（本题满分10分）“一方有难，八方支援”．在四川雅安部分县区发生了7.0级大地震之后，某地政府迅速组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（4分）（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案．（6分）21.（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中∠C=90°，AC=4，BC=3；半径为1的⊙P 的圆心P 在AC 边上移动．（1）当AP 为多长时，⊙P 与AB 相切？（如有需要，可用图1分析，5分）（2）如图2，当⊙P 运动到与边BC 相交时，记交点为E ，连结PE ，并作PD ⊥AC 交AB 于点D ，问：四边形PDBE 可能为平行四边形吗？若可能，求出此时AP 的长；若不可能，说明理由.（5分）22．（本题满分12分）已知：如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （130）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P'（1，3）处．物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）65 4 每吨所需运费（元/吨） 120160100ABCDE F第18（1）题（1）求原抛物线的解析式；（4分）（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.（4分）（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（4分，参考数据：，，结果精确到0.001）23．（本题满分14分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

福建省三明市宁化县城东中学八年级数学上学期第二次质

福建省三明市宁化县城东中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次质检试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）：1．“9的算术平方根”记作，其值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．92．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）3．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差4．一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线平行C．点（2，3）在直线y=2x+3上D．函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大6．以下计算正确的是（）A．B． =9 C． =3 D． =10 7．如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．不能确定8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．估算的值是（）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）：11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为．12．直线y=ax﹣3与直线y=bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b．14．观察并分析下列数据，寻找规律：，…那么第10个数据应该是．15．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题（本大题共小8题，合计62分）：17．计算：．18．解方程组：．19．已知一次函数y=2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．20．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= ；（2）求证：AE∥BC．21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85高中部 85 10022．某种以汽油为燃料的机器，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）该机器的油箱加满后有多少升油？23．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问：该农户种树、种草各多少亩？表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表种树种草补粮150千克100千克补钱200元150元表（二）该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单种树、种草补粮补钱30亩4000千克5500元24．如图1，直线l1：y=x+1与l2：y=﹣2x+6相交于点C，直线l1分别与x轴、y轴相交于点A、D，直线l2分别与x轴、y轴交于点B、E．（1）填空：①线段AB= ；②点C的坐标为；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）直线l1向上平移几个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形？（直接写出答案）2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（上）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）：1．“9的算术平方根”记作，其值是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．9【考点】算术平方根．【分析】根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23．对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】经销商最感兴趣是哪种鞋号的人最多．根据众数的意义可得答案．【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．故选C．【点评】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生根据题意来选择合适的统计量来分析数据．4．一次函数y=x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的1＞0，∴该直线经过第一、三象限．又﹣1＜0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴一次函数y=x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b（k≠0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一直线的两条直线平行C．点（2，3）在直线y=2x+3上D．函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大【考点】命题与定理．【分析】利用同位角的性质、平行线的性质、一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，为假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；C、∵2×2+3≠3，∴点（2，3）在直线y=2x+3上错误，为假命题；D、∵k=﹣1＜0，∴函数y=﹣x+1中y随x的增大而增大错误，为假命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、平行线的性质、一次函数的性质，难度不大．6．以下计算正确的是（）A．B． =9 C． =3 D． =10【考点】实数的运算．【分析】找出同类二次根式，根据二次根式的加减法则合并即可判断A，根据立方根的性质即可判断B，根据二次根式的性质即可判断C，根据二次根式的乘法即可判断D．【解答】解：A、和不能合并，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项正确；D、（﹣）（+）=5﹣2=3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式性质，二次根式的加减，立方根的性质，运用乘法公式进行计算等．7．如图，将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【解答】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°．∴∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．9．估算的值是（）A．在5与6之间 B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用接近的特殊数化简求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴的值在2.5与3之间，∴+3.5在6与6.5之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）：11．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为（﹣2，3）．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．直线y=ax﹣3与直线y=bx﹣1的图象有交点（ 2，1 ），则方程组的解为：．【考点】待定系数法求一次函数解析式；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】将点（2，1）代入两直线方程可分别得出a和b的值，然后代入解方程组即可得出方程组的解．【解答】解：将点（2，1）代入两直线方程，可得a=2，b=1，原方程可化为：，解得．故答案为：得．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式及解方程的知识，解答本题的关键是掌握待定系数法的应用，难度一般，注意细心运算．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 50 度时，a∥b．【考点】平行线的判定．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，得出a ∥b即可．【解答】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，∴a∥b；故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．14．观察并分析下列数据，寻找规律：，…那么第10个数据应该是3．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】观察数据，得出规律：第n个式子为，即可求出第10个数据．【解答】解：观察数据，得出规律：，…第n个式子为所以第10个数据应该是=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是根据数据得出规律第n个式子为．15．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．【考点】一次函数综合题．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出O B′的长即可得出点B′的坐标．【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80 cm．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】设水的深度为xcm，根据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例，可得第一根的长度为x，另一根的长度为x，根据两根铁棒长度之和为220cm，列方程求解．【解答】解：设水的深度为xcm，由题意得， x+x=220，解得：x=80，即水深80cm．故答案为：80．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．三、解答题（本大题共小8题，合计62分）：17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化简和多项式的乘法运算，最后再去括号，合并同类二次根式．【解答】解：原式=4﹣（8+4）=4﹣8﹣4=﹣8．【点评】本题主要考查了二次根式的化简、加减及乘法的计算，比较简单．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法，再用代入消元法即可．【解答】解：，①×2，得4x﹣2y=﹣6 ③，③+②，得7x=7，∴x=1．代入①，得2﹣y=﹣3，∴y=5．∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．19．已知一次函数y=2x﹣4．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量为零时，可得图象与y轴交点的纵坐标，根据函数值为零时，可得函数图象与x轴的交点的横坐标，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）列表：x 0 2y ﹣4 0描点：函数图形过两点（0，﹣4），（2，0），画线：过两点画直线，如图所示．（2）当x=0时，y=﹣4，图象与y轴的交点B坐标是（0，﹣4）当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，图象与x轴的交点A坐标是（2，0），AB===2．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，利用了描点法画函数图象，注意一次函数的图象是一条直线，可用两点法画函数图象．20．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠DAC的角平分线．（1）填空：若∠DAC=140°，则∠B= 70°；（2）求证：AE∥BC．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由三角形的外角的性质得到∠B+∠C=∠DAC，于是得到结论；（2）欲证AE∥BC，已知∠B=∠C可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，可按内错角相等两直线平行判定．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C=∠DAC，∴=70°；故答案为：70°．（2）证明：∵∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵AE是∠DAC的平分线，∴∠DAC=2∠EAC，∴∠C=∠EAC，∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．21．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部 85 80 100【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【专题】压轴题．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．某种以汽油为燃料的机器，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）该机器的油箱加满后有多少升油？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出一次函数解析式，将两点坐标代入解析式即可求得答案；（2）将x=0代入（1）中所求解析式求出y的值便可．【解答】解：（1）设解析式为y=kx+b，将x1=2，y1=30和x2=6，y2=10代入，得，解得．所以解析式为y=﹣5x+40；（2）将x=0代入y=﹣5x+40，得y=﹣5×0+40=40，即该机器的油箱加满后有40升油．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键，属于中档题．23．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问：该农户种树、种草各多少亩？表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表种树种草补粮150千克100千克补钱200元150元表（二）该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年补偿通知单种树、种草补粮补钱30亩4000千克5500元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设该农户种树x亩、种草y亩，根据种树的亩数+种草的亩数=30亩，共补粮4000千克列方程组求解即可．【解答】解：设该农户种树x亩、种草y亩．根据题意得：，解得：．答；该农户种树20亩，种草10亩．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据种树和种草的总亩数、补粮的千克数列出方程是解题的关键．24．如图1，直线l1：y=x+1与l2：y=﹣2x+6相交于点C，直线l1分别与x轴、y轴相交于点A、D，直线l2分别与x轴、y轴交于点B、E．（1）填空：①线段AB= 5 ；②点C的坐标为（2，2）；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）直线l1向上平移几个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形？（直接写出答案）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式求得A（﹣2，0），D（0，1），B（3，0），E（0，6），从而求得OA=2，OB=3，即可求得AB=5，解析式联立方程，解方程即可求得C的坐标；（2）根据勾股定理分别求得AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理即可证得结论；（3）求得平移后的A点的坐标，然后根据勾股定理求得BE，根据轴对称的性质可知AB=BE，据此即可求得直线l1向上平移的单位．【解答】解：（1）如图1，由直线l1：y=x+1可知A（﹣2，0），D（0，1），由y=﹣2x+6可知B（3，0），E（0，6），∴OA=2，OB=3，∴AB=5；解得，∴C（2，2）故答案为（2，2）．（2）如图1，∵A（﹣2，0），B（3，0），C（2，2），∴AC2=（2+2）2+（2+0）2=20，BC2=（3﹣2）2+（0﹣2）2=5，AB2=25，∴AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC是直角三角形；（3）设直线l1向上平移b个单位后的解析式为y=x+1+b，此时D（0，1+b），A（﹣2﹣2b，0），∴OA=2+2b，∵以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形，∴AB=BE，∵B（3，0），E（0，6），∴AB=3+2+2b=5+2b，BE==3，∴5+2b=3，∴b=．∴直线l1向上平移个单位后，以点A、B、E、D为顶点的图形是轴对称图形．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点直角三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称图形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

福建省宁化城东中学九年级数学下学期学业质量检查试题

福建省宁化城东中学2015届九年级数学下学期学业质量检查试题一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（）.A ．2B ．5C ．8D ．93. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x x B ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主视图．．．是（）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）．A. 10B. 20C. 24D. 48 7.如图，已知EF CD AB ////，5:3:=AF AD ，12=BE ，那么CE 的长等于（）. A ．536 B ．524 C ．215 D ．29二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 .10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 .16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则A ． B. C. D. （第4题图） ABC DFE=BC ，ABC ∆的面积为．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a .20.（9分）如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？(2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．（第20题图） C DA E22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.23．（9分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A 、B 、C 、D 四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：根据图表的信息，回答下列问题：(1)本次抽查的学生共有名；(2)表中x 和m 所表示的数分别为：=x ，=m ，并在图中补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B 级及B 级以上？24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v .成绩等级 A B C D 人数 15 x 10 5 抽查学生占抽查总数的百分比 m 40% 20% 10% 所抽取学生的比赛成绩情况统计表所抽取学生的比赛成绩条形统计图 15 5 10520 25A B C D 类别人数（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离.25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．120 （第24题图）t (小时) O v (千米/时) 10 526.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点．（1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.。

福建省宁化县2014-2015学年八年级下第一次月考数学试题

宁化县2014-2015学年下学期第一次月考八年级数学试卷（试卷总分：100分完卷时间：90分钟）题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本题20分，共10小题，每题2分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A ． 20°B ． 50°C ． 60°D ． 80° 2．如图所示的解集，正确的是（） A ．2x <- B ．2x ≤- C ．2x >- D ．2x ≥- 第2题图3．下列由题意列出的不等关系中, 错误的是（） A ．“a 不是是负数”表示为a >0；B ．“m 与4的差是非负数”表示为m －4≥0；C ．“x 不大于3”表示为x ≤3；D ．“代数式x 2+3大于3x －7”表示为x 2+3>3x －7． 4．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A ． 1，2，5B ．3，4，5C ． 5，12，13D ． 4，13，15 5．已知b a <，下列不等式中错误的是（）A ．b a 22<B ．11a b +<+C ．11a b -<-D ．b a 44->- 6．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（） A ．6 B ．8 C ．5 D ．97．在平面直角坐标系内，P （2x ＋6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（） A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－38．四个命题“①有一个角为60°的等腰三角形中等边三角形；②三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等；③三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等”中，正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．70° 第9题图﹣3 ﹣2 ﹣11AB C D10．初三的几位同学拍合影，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A ．至少5人B ．至多5人C ．至少6人D ．至多6人二、填空题（本题18分，共6小题，每小题3分）11．已知长度为4cm ，5cm ，x cm 的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值范围是：；12．不等式－3x +6＞0的正整数解是_____________ ；13．腰长为20cm ，且底角为15°的等腰三角形，其腰上的高等于__________cm ； 14．某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______道题，其得分才能不少于80分；15．如图在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若AB ＋AC ＝7cm ，则△AMN 的周长为____________cm 。

宁化县城东中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

福建省三明市宁化县城东中学 2015 届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项） 1．（4 分）方程 2x2▱ x=3 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A．2，1，3
B．2，▱ 1，3
C．2，▱ 0，3
满足的方程是（）
A．x2+130x▱ 1400=0 C．x2▱ 130x▱ 1400=0
B．x2+65x▱ 350=0 D．x2▱ 65x▱ 350=0
10．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（）
∴EH= BD，
同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC，
又∵在矩形 ABCD 中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形 EFGH 为菱形．故选 C．
点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
B．2，▱ 1，3
C．2，▱ 0，3
D．2，▱ 1，▱ 3
考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．[来源:学科网 ZXXK] 分析：先把方程化为一般式得到 2x2▱ x+3=0，然后说出二次项系数、一次项系数、常数
项．解答：解：先化为一般式为 2x2▱ x+3=0，所以二次项系数为 2、一次项系数为▱ 1、常数项为 3．
18．（10 分）阅读例题：请参照例题的方法解方程 x2▱ |x▱ 1|▱ 1=0 解方程：x2▱ |x|▱ 2=0 解：（1）当 x≥0 时，得 x2▱ x▱ 2=，0 解得 x1=2，x2=▱ 1＜0（舍去）．（2 ）当 x＜0 时，得 x2+x▱ 2=0，解得 x1=1 （舍去），x2=▱ 2． ∴原方程的解为 x1=2，x2=▱ 2．