辅导班面试初中数学教师面试题

初中数学笔试题

模块一：选择题

9如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）

10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A.10

B.54

C. 10或54

D.10或172

模块二：填空题

13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.

14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3

③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是____________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

模块三：计算题

(1) 23.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球

看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。 (2) （1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） (3) （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (4) （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。

解：

24.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2

(2)10x m x n -++-=的两根:

(5) 求m ，n 的值

(6) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (7) 过点D 任作一直线`

l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则

11

CM CN

+

的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由

25已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；

（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--a b

ac a b 44,22

）

第23题图 A O x y

边界

球网18

962 A C O B

N D M L

初中数学笔试题答案

9、D 10、C 13、60° 14、②和④

当y=0时，21

(6) 2.6060x --+=，解得：1623918x =+>，26239x =-（舍去）故会出界 （3）83

h ≥

21.解：

(1)m=-5,n=-3 (2)y=

4

3

x+2 (3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ，

设△ABC AB 边上的高为H, 则利用面积法可得：

222

CM h CN h MN H

⋅⋅⋅+=

（CM+CN ）h=MN ﹒H

CM CN MN

H h +=

又 H=CM CN MN

⋅

化简可得 (CM+CN)﹒1MN CM CN h =⋅ 故 111

CM CN h

+=

22. 解：（ 1）由已知得：3

10c b c =⎧⎨--+=⎩

解得

c=3,b =2

∴抛物线的线的解析式为2

23y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）

所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F

所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形

=111

()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =111

13(34)124222

⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9

y

x

D E

A B

F

O

G

（3）相似

如图，=

=

==所以2

2

20BD BE +=, 2

20DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形

所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2

AO BO BD BE ==, 所以AOB DBE ∆∆.