人教A版高中数学必修五课件3.4基本不等式(一)ppt.pptx
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D GF C A HE
B
讲授新课
一般地，对于任意实数a、b，我们有 ，a 2当且b 2仅当2aab＝b时，等号 成立.
提问4：你能给出它的证明吗？
讲授新课
注意：
a 2 b2 2ab
(1) 当且仅当 a b, a2 b2 2ab ;
(2) 特别地,如果 a 0, b 0,用 a和 b代替 a、b, 可得a b 2 ab,也可写成 ab a b
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3.4基本不等式：
ab a b 2
引入新课 提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边的长为a、b， 那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?
D GF C A HE
B
引入新课
提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.
讲授新课
例3. 若 a b 1，P lg a lg b,
Q 1 (lg a lg b), R lg a b ,
2
2
比较P、Q、R的大小.
讲授新课
例4. 当 x 1时， 求f ( x) x2 3x 1的值域 .
x1
讲授新课
例5. 若实数 a、b满足a b 2, 求 3a 3b的最小值 .
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边的长为a、b， 那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?
提问2：那4个直角三角形的面积和是多
少呢？
D
GF C
A HE
B
引入新课 提问3：根据观察4个直角三角形的面积
和正方形的面积，我们可得容易得到一个 不等式，a什2 么b时2 候2这ab两部 分面积相等呢？
求证：a2 b2 c2 ab bc ca .
讲授新课
例1. 已知 a, b, c为两两不相等的实数，
求证：a2 b2 c2 ab bc ca .
练习. 已知 a 0, b 0, c 0, 求证： bc ac ab a b c.
abc
讲授新课
例2. 已知 a, b, c, d 都是正数, 求证 : (ab cd )(ac bd ) 4abcd.
讲授新课
例5. 若实数 a、b满足a b 2, 求 3a 3b的最小值 .
练习.教材P.100练习第1、2题.
课堂小结
比较两个重要不等式的联系和区别：
a 2 b2 2ab ; a b ab(a 0, b 0) .
2
课后作业
1.阅读教材P.97-P.100； 2.《习案》作业三十一.
2 (a 0, b 0).
讲授新课
提问5：观察右图，你能得到不等式
ab a b (a 0, b 0)
2
D
的几何解释吗？
A
C
E
讲授新课
ab a b 2
我们常把 a b 叫做正数a, b的算术平 2
均数，把 ab 做正数a, b的几何平均数.
讲授新课
例1. 已知 a, b, c为两两不相等的实数，
B
讲授新课
一般地，对于任意实数a、b，我们有 ，a 2当且b 2仅当2aab＝b时，等号 成立.
提问4：你能给出它的证明吗？
讲授新课
注意：
a 2 b2 2ab
(1) 当且仅当 a b, a2 b2 2ab ;
(2) 特别地,如果 a 0, b 0,用 a和 b代替 a、b, 可得a b 2 ab,也可写成 ab a b
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3.4基本不等式：
ab a b 2
引入新课 提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边的长为a、b， 那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?
D GF C A HE
B
引入新课
提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.
讲授新课
例3. 若 a b 1，P lg a lg b,
Q 1 (lg a lg b), R lg a b ,
2
2
比较P、Q、R的大小.
讲授新课
例4. 当 x 1时， 求f ( x) x2 3x 1的值域 .
x1
讲授新课
例5. 若实数 a、b满足a b 2, 求 3a 3b的最小值 .
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边的长为a、b， 那么正方形的边长为多少?面积为多少呢?
提问2：那4个直角三角形的面积和是多
少呢？
D
GF C
A HE
B
引入新课 提问3：根据观察4个直角三角形的面积
和正方形的面积，我们可得容易得到一个 不等式，a什2 么b时2 候2这ab两部 分面积相等呢？
求证：a2 b2 c2 ab bc ca .
讲授新课
例1. 已知 a, b, c为两两不相等的实数，
求证：a2 b2 c2 ab bc ca .
练习. 已知 a 0, b 0, c 0, 求证： bc ac ab a b c.
abc
讲授新课
例2. 已知 a, b, c, d 都是正数, 求证 : (ab cd )(ac bd ) 4abcd.
讲授新课
例5. 若实数 a、b满足a b 2, 求 3a 3b的最小值 .
练习.教材P.100练习第1、2题.
课堂小结
比较两个重要不等式的联系和区别：
a 2 b2 2ab ; a b ab(a 0, b 0) .
2
课后作业
1.阅读教材P.97-P.100； 2.《习案》作业三十一.
2 (a 0, b 0).
讲授新课
提问5：观察右图，你能得到不等式
ab a b (a 0, b 0)
2
D
的几何解释吗？
A
C
E
讲授新课
ab a b 2
我们常把 a b 叫做正数a, b的算术平 2
均数，把 ab 做正数a, b的几何平均数.
讲授新课
例1. 已知 a, b, c为两两不相等的实数，