贵州省黔西南布依族苗族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷

贵州省黔西南布依族苗族自治州数学高二下学期文数期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二下·西安期末) 复数z= （m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） (2020高二下·南宁期末) 以下四个命题：

①若为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题则Øp为：

；③ 是函数在区间上为增函数的充分不必要条件；④ 为偶函数的充要条件是

其中真命题的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

3. （2分）(2017·自贡模拟) 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几

组对应数据如表所示：

x3456

y 2.534a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中a的值为（）

A . 3

B . 3.15

C . 3.5

D . 4.5

4. （2分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）

A . f（）＞f（）

B . f（1）＜2f（）sin1

C . f（）＞f（）

D . f（）＜f（）

5. （2分） (2019高二上·天河期末) “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数列结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较大的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高二上·大庆期中) P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 位置由P确定

7. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）

A . 3=A

B .

C . B=A=2

D . x+y=0

8. （2分） (2017高二下·张家口期末) 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为

，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知x=1是函数f（x）=ax3﹣bx﹣lnx（a＞0，b∈R）的一个极值点，则lna与b﹣1的大小关系是（）

A . lna＞b﹣1

B . lna＜b﹣1

C . lna=b﹣1

D . 以上都不对

10. （2分） (2018高一下·商丘期末) 在区域内任意取一点，则的概率是（）

A . 0

B .

C .

D .

11. （2分）设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30o ，∠PF2F1=45o ，其中F1 ， F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知双曲线 1（a＞0，b＞0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF ，则该双曲线离心率e的值为（）

A . 2

B .

C . 2

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2018·石嘴山模拟) 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为________．

14. （1分） (2019高二下·汕头月考) 记等差数列得前n项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前n项积为，，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式________ ．

15. （1分） (2019高二上·咸阳月考) 等差数列中，，，则数列中绝对值最小的项是第________项．

16. （1分）函数f（x）=ex（x﹣aex）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则a的取值范围是________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分）(2019·茂名模拟) 已知为数列的前项和， .

（1）求数列的通项公式.

（2）若，，求数列的前项和 .

18. （10分） (2020高三上·西安期中) 网上订外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分. M外卖平台（以下简称M外卖）为了解其在全国各城市的业务发展情况，随机抽取了100个城市，调查了M外卖在今年2月份的订单情况，并制成如下频率分布表.

订单：（单位：万件）

频率0.040.060.100.10

订单：（单位：万件）

频率0.300.200.100.080.02

（1）由频率分布表可以认为，今年2月份M外卖在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），为样本标准差，它的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：

①从全国各城市中随机抽取6个城市，记今年2月份M外卖订单数Z在区间内的城市数为，求的数学期望（取整数）；

②M外卖决定在该月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国2月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市开展营销活动，若每接一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖订单平均需送出红包2元，则M外卖在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？

（2）现从全国开展M外卖业务的所有城市中随机抽取100个城市，若抽到K个城市的M外卖订单数在区间内的可能性最大，试求整数k的值.

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

， .

19. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：