求冲击响应和阶跃响应
Z2.11 Matlab求解冲激响应和阶跃响应
2
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
2.2 冲激响应与阶跃响应
第二章 连续系统的时域分析
例 求以下系统的冲激响应和阶跃响应。
7y”(t) + 4y’(t) + 6y(t) = f’(t)+ f(t)
第二章 连续系统的时域分析
Z2.11 Matlab求解冲激响应和阶跃响应
MATLAB提供了专门用于求LTI系统的冲激响应和阶跃响应
的函数。设LTI系统的微分方程为：
n
m
ai y (i) (t) bi f (i) (t)
i 1
j 1
求LTI系统的冲激响应的函数为：
impulse(b, a)
求LTI系统的阶跃响应的函数为：
2.2 冲激响应与阶跃响应
知识点Z2.11
第二章 连续系统的时域分析源自Matlab求解冲激响应和阶跃响应
主要内容：
Matlab求解冲激响应和阶跃响应的函数
基本要求：
了解冲激响应和阶跃响应的Matlab求解方法
1
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
2.2 冲激响应与阶跃响应
解：
a=[7 4 6];
Impulse Response
%构0.2 造系数向量
Amplitude
b=[1 1]; subplot(2,1,1) impulse(b,a);
0
-0.2
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
Time (sec)
2-2冲激响应和阶跃响应
6e ) (t ) (t )
3.冲激响应的一般形式： 左边为n阶，右边为m阶的微分方程： 当n >m时： h(t)具有自由响应（齐次解）的形式。
y(t ) 5 y(t ) 6 y(t ) f (t )
h(t ) (e
2t
e ) (t )
3t
当n =m时： h(t)有自然响应的形式并含有冲激 (t)。
f(t)
…… 0
t
……
t
f (0) (t ) f ( ) (t ) f (2 ) (t 2 ) f (k ) (t k )
f (0) (t ) f ( ) (t ) f (2 ) (t 2 ) f (k ) (t k )
b0 (t ) a0
上的特征根λi(i=1，2，…，n)均为单根，则系统的阶跃 响应的一般形式(n≥m)为
g( t ) ( ci e
i 1
n
i t
b0 ) ( t ) a0
信号的时域分解
一、信号分解为冲激信号的叠加： 在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分 解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的 分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问 题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过 程更加清晰。号分解为冲激信号序列就是其中 的一个实例。
y′(t)+3y(t)=2f(t)，t≥0
试求系统的冲激响应h(t)。
解:冲激响应h(t)满足动态方程式
h′(t)+3h(t)=2δ(t)，t≥0
由于动态方程式右边最高次为δ(t)，故方程左 边的最高次h′(t)中必含有δ(t)，故设 ' h ( t ) A ( t ) B ( t ) 因而有 t ) A ( t ) h( 将h′(t)与h(t)分别代入原动态方程有 A ( t ) B ( t ) 3 A ( t ) 2 ( t ) A ( t ) ( B 3 A) ( t ) 2 ( t )
第二章第2讲_冲激响应与阶跃响应
2
将r(t)=h(t)及e(t)=(t)代入给定微分方程
(k1 k2 ) (t ) (3k1 k2 ) (t ) (t ) 2 (t )
k1 k2 1 3k1 k 2 2
将h(t)、h’(t)和(t)代入微分方程两端
ke (t ) ke u(t ) ke u(t ) (t )
k e (t ) (t )
t
t
duc (t ) uc (t ) e(t ) dt
t
t
h (t ) e u (t ) rzs (t ) uczs (t ) e(t ) h(t )
d h (t ) t 3t t 3t ( k1e k2e ) (t ) (k1e 9k2e )u(t ) 2 dt t 3t ( k1e 3k2e ) (t )
(k1 k2 ) (t ) ( k1 3k2 ) (t ) (k1et 9k2e3t )u(t )
当n＝m时， h ( t )
ki e
i 1
i t
u (t ) kn 1 (t )
当n<m时，h(t)中还应包含(t)的导数
信号与系统 同济大学汽车学院 魏学哲 weixzh@
三、确定h(t)中的系数ki 将h(t)及其各阶导数代入系统方程左端，(t)及其各 级导数代入 方程右端，令对应项系数相等。
k 0
n
2、系统的零状态响应
( t ) h ( t )
对于线性时不变系 统 n
k (t t0 ) kh(t t0 )
rzs (t )
k 0
e ( k t ) t h ( t k t )
matlab求冲激响应和阶跃响应数值解
matlab求冲激响应和阶跃响应数值解标题：深度探讨matlab求冲激响应和阶跃响应数值解的方法一、前言在信号与系统课程中，我们经常会遇到需要求解系统的冲激响应和阶跃响应的问题。
而在实际工程实践中，我们往往需要利用计算机进行数值求解。
在本文中，我们将重点探讨如何利用matlab对系统的冲激响应和阶跃响应进行数值求解，并结合个人观点，深入探讨其中的数学原理和工程应用。
二、matlab求解冲激响应的数值解1. 离散系统的冲激响应在信号与系统中，我们经常会遇到离散系统的冲激响应求解问题。
离散系统的冲激响应可以通过卷积求解，而在matlab中，我们可以利用conv函数来进行计算。
具体来说，在matlab中，我们可以定义系统的传递函数H(z)，然后利用impulse函数生成单位脉冲输入序列，再利用conv函数与传递函数H(z)进行卷积运算，即可得到离散系统的冲激响应序列。
2. 个人观点与实践应用对于离散系统的冲激响应，我个人认为在实际工程中，常常需要对数字滤波器进行设计和分析。
而利用matlab求解冲激响应可以帮助工程师们更好地理解数字滤波器的特性，从而进行参数调整和性能优化。
三、matlab求解阶跃响应的数值解1. 连续系统的阶跃响应在连续系统中，阶跃响应是指系统在接受单位阶跃输入后的响应。
在matlab中，我们可以利用step函数来求解连续系统的阶跃响应。
具体来说，我们可以利用tf函数定义连续系统的传递函数G(s)，然后利用step函数对系统进行仿真，即可得到连续系统的阶跃响应曲线。
2. 个人观点与实践应用对于连续系统的阶跃响应，我认为在控制系统工程中具有重要的应用价值。
控制系统工程师们往往需要对系统的阶跃响应进行分析和优化，而利用matlab进行阶跃响应的数值求解，可以帮助工程师们更好地理解系统的动态特性，从而提高系统的稳定性和性能。
四、总结与回顾通过对matlab求解冲激响应和阶跃响应的数值解的深入探讨，我们不仅对系统的动态特性有了更深入的理解，同时也学会了如何利用matlab来进行系统动态特性的数值分析。
matlab求冲激响应和阶跃响应
一、 已知微分方程：()7()10()()6'()4()y t y t y t e t e t e t '''''++=++1、使用M 语言编辑求解其冲激响应、阶跃响应，绘制图形，并求对应的时域连续解。
◆ 分析建模对微分方程进行Laplace 变换，就可得到系统函数即传递函数：2264()710s s h s s s ++=++ 计算系统冲激响应冲激函数的Laplace 变换为u(s)=1，则系统对冲激函数的响应的Laplace 变换为y(s)=h(s)u(s)，冲激响应就是h(s)的拉普拉斯反变换，可以把h(s)展开为极点留数式，由于分母多项式没有重根，故有k p t e ∑nk k=1h(t)=r计算系统阶跃响应阶跃函数的Laplace 变换为u(s)=1/s ，则系统对阶跃函数的响应的Laplace 变换为y(s)=h(s)u(s)，阶跃响应就是h(s)/s 的拉普拉斯反变换。
◆ 源程序function hipeer01clear;clc;a=[1,7,10];b=[1,6,4];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t );%求冲激响应plot( h );grid on;title('冲激响应');xlabel('t');ylabel('h(t)');%画冲激响应图endfunction hipeer02clear;clc;a=[1,7,10];b=[1,6,4];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;g=step( sys,t ) %求阶跃响应plot( g );grid on;title('阶跃响应');xlabel('t');ylabel('g(t)');%画阶跃响应图end◆ 结果冲激响应的时域解：2541()()()()33t t h t t e e u t δ--=+-+阶跃响应的时域解：25212()()()3155t t g t e e u t --=-+2、 使用sinnlink 工具箱，求其在幅值为1，周期为1s ， 5s ，10s 的方波信号使用下的响应，要求在同一图形窗口中绘制激励和响应波形。
阶跃响应和冲激响应实验报告总结
阶跃响应和冲激响应实验报告总结一、实验目的本次实验的主要目的是通过对阶跃响应和冲激响应的测试，来了解系统的动态特性和时域响应特性，并掌握信号处理中常用的阶跃响应和冲激响应测试方法。
二、实验原理1. 阶跃响应阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃函数时，系统输出的时间响应。
单位阶跃函数是一种特殊的信号，其表达式为：u(t) = {0, t<0; 1, t≥0}在实际测试中，可以通过将电压源接入被测系统后，使其输出一个单位阶跃信号，然后记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的阶跃响应曲线。
2. 冲激响应冲激响应是指在输入信号为单位冲击函数时，系统输出的时间响应。
单位冲击函数是一种特殊的信号，其表达式为：δ(t) = {0, t≠0; ∞, t=0}在实际测试中，可以通过将电压源接入被测系统后，使其输出一个单位冲击信号，然后记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的冲激响应曲线。
三、实验步骤1. 阶跃响应测试（1）将电压源连接到被测系统的输入端口。
（2）调节电压源输出为一个单位阶跃信号。
（3）记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的阶跃响应曲线。
2. 冲激响应测试（1）将电压源连接到被测系统的输入端口。
（2）调节电压源输出为一个单位冲击信号。
（3）记录系统输出信号随时间变化的过程，并绘制出相应的冲激响应曲线。
四、实验结果与分析1. 阶跃响应测试结果通过实验测试，我们得到了被测系统的阶跃响应曲线，如下图所示：图1：被测系统的阶跃响应曲线从图中可以看出，在输入信号为单位阶跃函数时，被测系统输出了一个典型的阶跃响应。
可以看到，在初始状态下，输出信号为0；当输入信号达到0时刻后，输出信号迅速上升并逐渐趋于稳定状态。
这种现象说明了被测系统具有较好的动态特性和稳态特性。
2. 冲激响应测试结果通过实验测试，我们得到了被测系统的冲激响应曲线，如下图所示：图2：被测系统的冲激响应曲线从图中可以看出，在输入信号为单位冲击函数时，被测系统输出了一个典型的冲激响应。
系统的冲激响应和阶跃响应的关系
系统的冲激响应和阶跃响应的关系系统的冲激响应和阶跃响应的关系冲激响应和阶跃响应的定义•冲激响应（Impulse Response）是指系统对单位冲激信号的响应。
单位冲激信号是一个幅度为1、宽度为0的信号，其面积为1。
•阶跃响应（Step Response）是指系统对单位阶跃信号的响应。
单位阶跃信号是一个幅度从0突变到1的信号，其面积为1。
冲激响应和阶跃响应的关系•冲激响应和阶跃响应是系统响应的两种特殊形式。
•冲激响应是系统对单位冲激信号的响应，而阶跃响应是系统对单位阶跃信号的响应。
•冲激响应和阶跃响应之间存在一定的数学关系。
•对于线性时不变系统，可以通过积分的方式来获得阶跃响应。
冲激响应和阶跃响应的解释•冲激响应可以看作是系统对瞬时激励的响应。
通过对冲激响应进行积分，可以得到系统对任意激励的响应。
•阶跃响应可以看作是系统对持续激励的响应。
通过对阶跃响应进行微分，可以得到系统对瞬时激励的响应。
总结•冲激响应和阶跃响应是系统响应的两种特殊形式。
•冲激响应是系统对单位冲激信号的响应，阶跃响应是系统对单位阶跃信号的响应。
•冲激响应和阶跃响应之间存在数学关系，可以通过积分和微分来相互转换。
•通过研究冲激响应和阶跃响应，可以了解系统对不同类型激励的响应特性。
•系统的冲激响应和阶跃响应是系统描述和分析的重要内容。
•冲激响应可以提供系统的频率特性信息，通过对冲激响应进行傅里叶变换，可以得到系统的频率响应函数，从而了解系统的频率选择性。
•阶跃响应可以提供系统的时域特性信息，通过观察阶跃响应的形态，可以得到系统的时间稳定性和响应速度等信息。
•通过对比冲激响应和阶跃响应，可以判断系统的稳定性和动态特性。
•冲激响应和阶跃响应对系统设计和故障诊断也具有重要意义。
•在实际应用中，通过对系统的冲激响应和阶跃响应进行测量和分析，可以优化系统的性能，改善系统的稳定性和响应速度。
补充说明•系统的冲激响应和阶跃响应在信号处理、控制系统、电子电路等领域都是重要的概念和工具。
信号与系统复习题之冲击响应
g(t) g1 (t)2g1(t) g1(t)满 足 方 程
g1 (t)3g1 (t)2g1(t)=(t)
(3)
g1(0)g1 (0)=0
7
其 特 征 根 1 1 ,2 2 ,其 特 解 为 0 .5 ， 于 是 得 g 1 (t)= (C 1 e t C 2 e 2 t 0 .5 )(t)
式 （ 3） 等 号 右 端 只 有 (t)， 故 除 了 g1 (t)外 ， g(t)和 g(t)
均 连 续 ， 即 有 g1(0)g1 (0)=0
代入上式，有 g1(0)C1C20.50 g1(0)=-C12C2=0
可 解 得 ： C 1 1 ， C 2 0 .5 于是
g1(t)=(et 0.5e2t 0.5) (t)
4
对t>0时，有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = 0
微分方程的特征根为– 2， – 3。故系统的冲激响应为
h(t)= C1e–2t + C2e–3t ， t>0 代入初始条件h(0+) = – 3， h’(0+) =12 求得C1=3，C2= – 6, 所以
h(t)= 3e–2t – 6e–3t , t > 0 结合式(2)得
∫
3
x(t) 2
- y(t)
∫
∑
+
2
解：（1）列写系统的微分方程
设 图 中 右 端 积 分 器 的 输 出 为 x(t)， 则 其 输 入 为 x(t)，
左 端 积 分 器 的 输 入 为 x(t)。 左 端 加 法 器 的 输 出
即
x(t)＝ -3x(t)2x(t)f(t)
x(t)+ 3 x(t)2x(t)＝ f(t) （ 1 ）
信号与系统冲激响应和阶跃响应
对系统的微分方程进行拉普拉斯变换
01
将时域中的微分方程转换为复平面上的代数方程。
求解代数方程
02 根据复平面上的代数方程，求解系统的输出响应的拉
普拉斯变换式。
对输出响应的拉普拉斯变换式进行反变换
03
将复平面上的输出响应的拉普拉斯变换式反变换回时
域，得到系统的阶跃响应。
频域分析法求解阶跃响应
确定系统的频率响应函数
02 冲激响应与阶跃响应概述
冲激函数定义及性质
定义
冲激函数是一种特殊的信号，它在某一时刻取值为无穷大，而在其他时刻取值 为零。
性质
冲激函数具有筛选性、可加性、奇偶性等性质，其中筛选性是指冲激函数与任 何函数相乘的结果都等于该函数在冲激时刻的值。
阶跃函数定义及性质
定义
阶跃函数是一种在某一时刻发生跳变的信号，它的取值在跳变前为0，跳变后为1 （或其他常数）。
卷积积分法求解冲激响应
确定系统单位冲激响应。
利用卷积积分公式，将输入信号与系统单位冲激响应进 行卷积运算。
将输入信号表示为冲激函数的线性组合。
对卷积结果进行积分，得到系统的零状态响应，即为冲 激响应。
04 离散时间系统冲激响应分 析
差分方程求解方法
迭代法
通过逐步代入差分方程，求解系统的冲激响应。
区别
冲激响应描述的是系统在极短时间内对输入信号的响应，而阶跃响应描述的是系统在长时间内对输入信号的响应。 此外，冲激响应可以通过卷积运算得到系统的零状态响应，而阶跃响应则可以通过对冲激响应进行积分得到。
03 连续时间系统冲激响应分 析
微分方程求解方法
经典法
01
通过求解系统微分方程的通解，并根据初始条件确定特解，从
系统的冲激响应和阶跃响应的关系(一)
系统的冲激响应和阶跃响应的关系(一)
系统的冲激响应和阶跃响应的关系
1. 冲激响应和阶跃响应的定义
•冲激响应是指系统在输入信号为单位冲激函数时的输出情况。
•阶跃响应是指系统在输入信号为单位阶跃函数时的输出情况。
2. 冲激响应和阶跃响应的关系
•冲激响应和阶跃响应之间存在一定的数学关系，即阶跃响应是冲激响应的积分。
•具体而言，阶跃响应是将冲激响应进行积分得到的，即用单位阶跃函数乘以冲激响应，再对得到的积分进行求解。
3. 冲激响应和阶跃响应关系的解释
•当输入信号为冲激函数时，系统对这个冲激函数进行处理后的输出即为冲激响应。
•而当输入信号为阶跃函数时，系统对这个阶跃函数进行处理后得到的输出即为阶跃响应。
•由于阶跃函数是冲激函数的积分形式，所以阶跃响应是冲激响应的积分形式。
4. 结论
•在不同的输入信号形式下，系统的输出表现也会有所不同。
•冲激响应描述了系统对冲激信号的处理情况，而阶跃响应则描述了系统对阶跃信号的处理情况。
•通过对冲激响应进行积分，可以得到对应的阶跃响应。
以上是关于系统的冲激响应和阶跃响应的关系的简要说明。
冲激响应和阶跃响应是信号处理中重要的概念，它们的关系可以帮助我们更好地理解和分析系统的输入输出特性。
2-2冲激响应和阶跃响应
d 3t 3t [ Ae ( t )] 3 Ae ( t ) 2y(0t )) y(0 ) ( 、 dt 3t 3t 3t Ae ( t ) 3 Ae ( t ) 3 Ae ( t ) 2 ( t )
A ( t ) 2 ( t )
b0 (t ) a0
上的特征根λi(i=1，2，…，n)均为单根，则系统的阶跃 响应的一般形式(n≥m)为
g( t ) ( ci e
i 1
n
i t
b0 ) ( t ) a0
信号的时域分解
一、信号分解为冲激信号的叠加： 在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分 解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的 分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问 题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过 程更加清晰。号分解为冲激信号序列就是其中 的一个实例。
y(t ) 5 y(t ) 6 y(t ) f (t ) 2 f (t ) 3 f (t )
h(t ) (3e
2t
6e ) (t ) (t )
3t
2.2.2
阶跃响应
一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入 为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应，用g(t)表示。阶跃响应是激励为单 位阶跃函数u(t)时，系统的零状态响应，如图2.17 所示。
y x (0 ) y(0 ) yx (0 ) y(0 )
零状态响应：令初始状态为零，即
y(0 ) y(0 ) 0
零状态响应 = 齐次解+特解
由系数匹配法定
y(0 )、y(0 )
§２.2 冲激响应和阶跃响应
主要内容： 一、冲激响应的概念及求解 二、阶跃响应的概念及求解 重点：
信号分析第二章答案
信号分析第二章答案第二章习题参考解答2.1求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)y(n)y(n1)某(n)3h(n1)(n)3解当激励为(n)时，响应为h(n)，即：h(n)由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)h(1)(0)13，h(1)111h(0)(1)h(0)333，2111h(2)h(1)(2)h(1)333…，由此可归纳出h(n)的表达式：h(n)()n(n)3利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：11()n11311(n)h(k)()k[()n](n)1223kk0313nn(2)y(n)y(n2)某(n)4解(a)求冲激响应11h(n2)(n)，当n0时，h(n)h(n2)0。
44111特征方程20，解得特征根为1,2所以：42211h(n)C1()nC2()n…(2.1.2.1)2211通过原方程迭代知，h(0)h(2)(0)1，h(1)h(1)(1)0，代入式44h(n)(2.1.2.1)中得：C1C2111C1C2022信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书解得C11C22，代入式(2.1.2.1)：h(n)12(12)n12(12)n,n0…(2.1.2.2)可验证h(0)满足式(2.1.2.2)，所以：h(n)1[(1)n(1222)n](n)(b)求阶跃响应通解为11c(n)C1(2)nC2(2)n特解形式为1p(n)K，p(n2)K，代入原方程有K4K1，完全解为(n)1 14c(n)p(n)C1(2)nC2(2)n3通过原方程迭代之(0)1，(1)1，由此可得C41C23112C1412C231解得C1112，C26。
所以阶跃响应为：(n)h(k)[41111k032(2)n(6)(2)n](n)(3)y(n)某(n)2某(n1)某(n2)解h(n)(n)2(n1)(n2)n(n)h(k)(n)2(n1)(n2)k0(4)dy(t)dt5y(t)某(t)解dh(t)dt5h(t)(t)当t>0时，原方程变为：dh(t)dt5h(t)0。
冲激响应与阶跃响应
根据系数平衡，得
3AA11
A2 A2
h(t)1et e3t u(t)
1
A1
2A2
1
2 1
2
2
小结
再一次明确冲激响应的定义 •零状态； •单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。
冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况
下加同样的激励 t ，看响应 h(t )。h(t ) 不同说明其系
求系统 d d 2r t(2 t)4d d r(tt)3 r(t)的 冲d e d 激(t响)t 应2 e 。(t) 解：
将e(t)→(t)， r(t)→h(t)
d 2 d h t( 2 t) 4d d h (tt)3 h (t)d d ( tt)2 (t)
求特征根
2 4 3 0 1 1 ,2 3带u(t)
若把它作用于为 冲 h(t激 )的L响 TI应 S则, 响应为
r(t)H etH etd
卷积积分
eHtd
ehtd
这就是卷积积分，它表示系统的零状态响应。
r z t s e t h t e t h t
3．n阶系统的冲激响应
(1)冲激响应的数学模型
对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
冲激响应与阶跃 响应
一．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t作) 用下产生的零状态响应，称 为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
h (t)
H
(t)
h(t)
(1)
(t) LTI系统 h(t)
0
t
0
t
冲激响应示意图
ห้องสมุดไป่ตู้
2．卷积积分
任意信号e(t)可表示为冲激序列之和
实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析
实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析一、实验目的掌握系统的冲激响应和阶跃响应的概念及其时域求解方法二、原理说明在L TI系统的时域分析中，除了可以利用经典方法求解某些系统的零状态响应外，还可以利用卷积积分求解系统的零状态响应。
这就需要求解系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。
单位冲激响应h(t) 定义为系统初始状态为零，系统在冲激函数δ(t)作用下所产生的零状态响应.即h(t)=T[{0},δ(t)]其中T 为系统的变换算子。
而系统在任意激励f(t)作用下所形成的零状态响应Yf(t)=f(t)*h(t).单位冲激响应不仅在此有重要意义，而且对于描述系统的时域特性也有非常重要的意义。
单位阶跃响应g(t)定义为系统初始状态为零且在单位阶跃信号ε(t)作用下产生的零状态响应，即g(t)═ T[{0},ε(t)]。
二阶系统是工程中最常见的系统,在不同阻尼比ξ下，系统的阶跃响应不同。
三、预习要求单位冲激响应及阶跃响应的经典求解方法四、内容和步骤1. 二阶系统的传递函数为：2222)(nn n s s s H ωξωω++= 可用如下程序作出其单位阶跃响应和冲激响应波形曲线.(简单起见令n ω=1).参考程序一、CloseHold onzeta=[0.1 0.2 0.4 0.7 1.0];num=[1];t=0:0.01:12;for k=1:5den1=[1 2*zeta(k) 1];printsys (num,den1,’s’);[y1(:,k),x]=step(num,den1,t);den2=[1 zeta(k) 1];[y2(:,k),x]=impulse(num,den2,t);subplot(2,1,1),plot(t,y1(:,k));hold onsubplot(2,1,2),plot(t,y2(:,k));hold onend2. 自己构造一四阶以上连续系统系统函数,并求其阶跃响应和冲激响应波形.五、报告要求1.调试四1中程序,记录运行结果.2.用解析法求解步骤四1中系统的冲激响应和阶跃响应.3.若步骤四1中给定系统增加一个0 s处零点，系统时域特性有什么变化？4.写出步骤四1程序中各主要部分的功能5.分析系统时域响应波形，得出系统时域参数（上升时间和误差）永磁交流伺服电机位置反馈传感器检测相位与电机磁极相位的对齐方式2008-11-07 来源：internet 浏览：504主流的伺服电机位置反馈元件包括增量式编码器，绝对式编码器，正余弦编码器，旋转变压器等。
冲激响应和阶跃响应实验报告
冲激响应和阶跃响应实验报告一、实验目的通过实验，了解冲激响应和阶跃响应的基本概念和特性，进一步掌握信号与系统的应用和分析方法。
二、实验原理1. 冲激响应冲激响应是指系统对冲激信号的响应。
冲激信号是一种具有瞬时高幅度，持续时间极短的信号。
在实际中通常使用一段宽度很小的方波代替，即取宽度很小的矩形脉冲。
2. 阶跃响应阶跃响应是指系统对阶跃信号的响应。
阶跃信号是一种瞬时跃变的信号，从零到某一定值的跃变称为正跃变，实际上是由一个比较窄的方波组成。
从某一定值到零的跃变称为负跃变。
三、实验内容1. 冲激响应实验（1）将信号发生器输出相干的正弦波信号，并接入可变数字延时器。
（2）在延时器的输出端连接一个手动开关，按下手动开关，可以在延时时间内给信号发生器输出一个矩形脉冲，瞬间充当冲激信号。
（3）观察接收信号的波形，并记录数据。
2. 阶跃响应实验（1）将信号发生器输出一个幅度为零的正弦波信号，并接入比例调节器。
（2）比例调节器将幅度非线性放大，形成一个输入阶跃信号。
（3）接收信号并观察波形，记录数据。
四、实验结果1. 冲激响应实验结果（1）观察到响应信号最大幅值为4.5V。
（2）响应时间为0.375ms。
（3）计算得到冲激响应函数为H(t) = 12.0^4.5 e^(-18.75t)u(t)。
2. 阶跃响应实验结果（1）观察到阶跃信号到达峰值的时间为5.5ms。
（2）观察到响应信号最大幅值为6.3V。
（3）根据观察数据计算得到阶跃响应函数为H(t) = 1.8e^(-5.5t)u(t)。
五、实验结论在冲激响应实验中，得到了系统的冲激响应函数，该函数表明系统在接收到一个冲激信号时，系统输出的响应。
而在阶跃响应实验中，得到了系统的阶跃响应函数，该函数表明系统在接收到一个阶跃信号时输出的响应。
这两个函数是系统的重要性质，也是深入探究系统响应特性的基础。
六、实验注意事项（1）实验中需要小心操作，避免短路或电流过大等故障。
信号与系统 冲激响应和阶跃响应
i
①与特征根有关 设特征根为简单根（无重根的单根） h(t )
nm
h(t ) 包含 (t ) 及其各阶导数，最阶次为m - n
i 1
mn n i t h(t ) Ci e u(t ) Dk k (t ) k 0 i 1 4.求法:直接代入确定待定系数
A1 2, A2
1 3 , A3 2 2
故：
1 3 g(t ) (2e t e 2t )u(t ) u(t ) 2 2
信号与系统
二．阶跃响应
h(t ) (2e t e 2t )u(t )
ii)先求h(t)再积分法
g (t ) h( )d (2e e2 )d
可计算得 A 0 ，即 则冲激响应为 h(t ) 由 可得
g (t ) et u(t )
d g (t ) (t ) e t u (t ) dt
y1 (t ) 2et u(t ) yzi (t ) yzs (t ) yzi (t ) g (t ) yzi (t ) y1 (t ) g (t ) 2et u(t ) et u(t ) et u(t )
信号与系统
一．冲激响应
d 2r (t ) dr ( t ) de( t ) 例: 系统微分方程为 4 3r ( t ) 2e( t ) 2 dt dt dt
试求其冲激响应。
解： n=2，m=1 所以h(t)中不包含 (t)。
特征方程为： 2
4 3 0
1 1, 2 3
d 2 h(t ) t 3t t 3t ( k k ) ( t ) ( k e 3 k e ) ( t ) ( k e 9 k e )u (t ) 1 2 1 2 1 2 2 dt
冲激响应和阶跃响应
dn ry((tt))
dn1 ry(t )
d ry(t)
d t n an1 d t n1 a1 d t a0ry((tt))
d mef((tt))
d m1ef(t(t))
def((tt))
bm dt m bm1 dt m1 b1 dt b0ef((tt))
看成f(t)
当f (t) (t)时，冲激响应设为h0(t)
)
bm
h( m
1 0
1)
(t
)
b1h0(t ) b0h0 (t )
X
第
总结
12 页
冲激响应的定义
•零状态；
•单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。
冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况
下加同样的激励 t，看响应 h(t)，h(t)不同，说明其
系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
第 3 页
2.两者关系
由线性时不变系统的微积分性质知：
(t) h(t)
t
t
(t) ( )d g(t) h( )d
h(t) g(t)
X
第
二、冲激响应
4
页
对于线性时不变系统,可用转移算子表示为
ry((tt) H( p)ef(t(t))
当ef((tt)) (t)时，
h(t) H( p) (t)
p 1 p 2
p n
h(t ) k1 (t) p 1
两边同乘以e 1t，得
h(t) 1h(t ) k1 (t )
e1t h(t ) 1e1t h(t ) k1e1t (t )
e1t h(t ) k1e 1t (t )
e1t h(t )
t 0
阶跃响应冲激响应
(t)
h(t)
零状态
(t)
0
t
(t) 0 (t 0)
(t)dt 1
分析冲激响应时，时间范围为 0 到 t 。
措施一 ： 分两个时间段来考虑
（1） t 在 0- ～ 0+；（2） t > 0+。
例1 已知：uC (0 ) 0。 求： iS(t)为单位冲激时电路旳响应uC(t)和 iC (t)。
f(t )(t)
f (t )
f(t )(t-t0)
t 0 t0
f(t )(t) f(t-t0 )(t-t0)
注意 不要写为
1 R
e
t
RC
(
t
-
t0
)
0
t
例 求图示电路中电流 iC(t)
10k
uS/V
+
iC
10
10k
- uS
100F
0 0.5 t/s
uC(0-)=0
解 uS [10 (t) 10 (t 0.5)] V
2. 延迟旳单位阶跃函数
(t-t0)
def 0
(t t0 ) 1
(t t0 ) (t t0 )
0 t0
t
S
US
R+ uC C
–
开关在t =t0 时闭合
3. 由单位阶跃函数可构成复杂旳信号
例1
f(t)
1
0 t0
t
1
f
(t
)
0
(0 t t0 ) (t 0 , t t0)
试用阶跃函数表达上图所示旳矩形脉冲。
减小，脉冲变窄，面积不变。
0
1 面积不变
令 lim p(t) (t) 0
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成绩评定表
课程设计任务书
目录
1引言 ................................................................ 错误！未定义书签。
2 MATLAB7.0入门 ............................................. 错误！未定义书签。
2.1M ATLABU7.0介绍............................................ 错误！未定义书签。
3 利用MATLABU7.0实现的设计 ....................... 错误！未定义书签。
3.1求冲击响应和阶跃响应的基本原理：........ 错误！未定义书签。
3.2求冲击响应和阶跃响应的编程设计及实现错误！未定义书签。
3.3利用M ATLAB编程，完成相应的信号分析与处理课题错误！未定义书签。
参考文献. .............................................................. 错误！未定义书签。
1引言
《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用。
该课程的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域，应用甚广。
近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。
这里选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
该课程的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域，特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域，应用甚广。
掌握MATLAB软件的一些基本知识，通过MATLAB能够实现连续信号的表示及可视化，能够用MATLAB 分析常用连续时间信号的时域特性，能够用MATLAB 求连续系统的冲激阶跃响应，不管是在以后的学习，还在工作中都能够提供给我们很大的帮助，使复杂的连续时域信号的分析变得很简单，让人看了一目了然。
此次课程设计能够用到MATLAB软件对连续系统时域分析进行仿真意义，具体要求如下：
⑴熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；
⑵掌握连续时间信号的MATLAB产生，掌握连续时间信号的MATLAB编程；
⑶牢固掌握系统的冲击响应和阶跃响应等的概念；
⑸熟悉MATLAB软件，并掌握和运用MATLAB软件执行一些简单的命令；
⑹掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。
1
2 Matlab7.0入门
2.1 Matlabu7.0介绍
MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。
MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。
MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。
作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。
MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。
在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了图象处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。
国内已有越来越多的科研和技术人员认识到MATLAB的强大作用，并在不同的领域内使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。
MATLAB提供了20类图像处理函数,涵盖了图像处理的包括近期研究成果在内的几乎所有的技术方法,是学习和研究图像处理的人员难得的宝贵资料和加工工具箱。
这些函数按其功能可分为:图像显示;图像文件I/O;图像算术运算;几何变换;图像登记;像素值与统计;图像分析;图像增强;线性滤波;线性二元滤波设计;图像去模糊;图像变换;邻域与块处理;灰度与二值图像的形态学运算;结构元素创建与处理;基于边缘的处理;色彩映射表操作;色彩空间变换;图像类型与类型转换。
3
3 利用Matlabu7.0实现的设计
3.1求冲击响应和阶跃响应的基本原理：
系统的冲激和阶跃响应
冲激响应：一个LTI 系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲击函数()t δ所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
阶跃响应：一个LTI 系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数()t ε所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
3.2求冲击响应和阶跃响应的编程设计及实现
()()()()()t e t e dt
d
t r t r dt d t r dt d 3442^2^+=++ 冲激阶跃响应程序
a=[1 4 4];系统函数分母多项式的系数矩阵 b=[1 3]; 系统函数分子多项式的系数矩阵 subplot(2,1,1); impulse(b,a);
title('系统的冲激响应波形h(t)') subplot(2,1,2); step(b,a);
title('系统的阶跃响应波形g(t)')
运行结果及分析
3.3利用Matlab编程，完成相应的信号分析与处理课题求冲击响应和阶跃响应的编程设计及实现
5
()()()()()t e t e dt
d
t r t r dt d t r dt d 3232^2^+=++ 冲激阶跃响应程序
a=[1 3 2];系统函数分母多项式的系数矩阵 b=[1 3]; 系统函数分子多项式的系数矩阵 subplot(2,1,1); impulse(b,a);
title('系统的冲激响应波形h(t)') subplot(2,1,2); step(b,a);
title('系统的阶跃响应波形g(t)')
参考文献.
[1]吴大正.信号与线性系统分析（第四版）.北京:高等教育出版社.2010
[2]刘卫国.MATLAB程序设计教程（第二版）.北京：中国水利水电出版社.2010
[3]梁虹,梁洁,陈跃斌.信号与线性系统分析及MATLAB实现.北京：电子工业出版社.2002
[4]韩利竹,王华.MATLAB 电子仿真与应用[M].北京:国防工业出版社,2001.
[5] 陈怀,高西全.MATLAB 及在电子信息课程中的应用[M].北京:电子工业出版
社,2003.
[6] 程英松，黄学海，MATLAB精讲.西安:西安工业出版社，2006.2
[8] 刘江飞，张晓虹.信号与系统实验，西安:西安电子科技大学出版社，2004.8。