人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)四边形几何专题回顾(含解析)

八年级数学四边形几何专题回顾
一．三角形中位线定理（共4小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若，则DF的长为（ ）
A．B．1C．D．2
2．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（ ）
A．B．C．1D．
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD，AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．1B．2C．4D．
4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（ ）
A．2B．5C．7D．9
二．平行四边形的性质（共2小题）
5．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，若BE ＝4，CF ＝3，EF ＝1，求AB 为（ ）
A ．3
B ．2.5
C ．3.5
D ．4
6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝
，∠AOB ＝60°，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE +2EF 的值为（ ）
A ．+1
B ．
C ．
D ．
三．菱形的性质（共2小题）
7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝12，E 是OB 的中点，P 是CD 的中点，连接PE ，则线段PE 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，CD ＝4，E 为菱形内部一点，且AE ＝2，连接CE ，点F 为CE 中点，连接BF ，取BF 中点G ，连接AG ，则AG 的最大值为 ．
四．矩形的性质（共6小题）
9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AD ＝6，CD ＝8，P 是AB 上的动点，PM
⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值为（ ）
A．4.8B．6.4C．9.6D．2.4
10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE ⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（ ）
A．10B．9.6C．4.8D．2.4
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC 于点F，连接AF，若AD＝3，则AF的长为（ ）
A．B．C．2D．3
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点F，EF⊥BD于点F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．2C．D．2
13．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上的一动点，连接DE，点A与点P关于DE对称，连接EP、DP、BP，若AB＝3，AD＝5，则BP的最小值为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为 ．
五．矩形的判定与性质（共1小题）
15．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（ ）
A．B．C．D．
六．正方形的性质（共4小题）
16．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC＝4，DE＝3，则△AEF的面积为（ ）
A．4B．5C．10D．5
17．正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ）
A．B．C．D．
18．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，则线段GH的长为（ ）
A．B．C．D．
19．如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（ ）
A．B．4C．D．
七．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是 形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 ．
21．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC．则（1）四边形ABCD是 形；
（2）若∠B＝120°，点P、E、F分别为线段AC、AD、DC上的任意1点，则PE+PF的最小值
为 ．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 ．
八．旋转的性质（共3小题）
23．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点K．若正方形ABCD的边长为，则HD的长为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．1﹣D．1﹣
24．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（ ）
A．5B．5C．5D．
25．如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM 并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（ ）
A．B．C．D．
九．旋转的性质（共1小题）
26．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
参考答案与试题解析
一．三角形中位线定理（共4小题）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若，则DF的长为（ ）
A．B．1C．D．2
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝4，
由勾股定理得：AB＝＝6，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠EBF，
∵D，E分别为CA，CB的中点，
∴DE∥AB，DE＝AB＝3，BE＝BC＝2，
∴∠ABF＝∠EFB，
∴∠EFB＝∠EBF，
∴EF＝BE＝2，
∴DF＝DE﹣EF＝1，
故选：B．
2．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（ ）
A．B．C．1D．
【解答】解：取BF的中点H，连接DH，
∵BD＝DC，BH＝HF，
∴DH＝FC，DH∥AC，
∴∠HDE＝∠FAE，
在△AEF和△DEH中，
，
∴△AEF≌△DEH（ASA），
∴AF＝DH，
∴AF＝FC，
∵AC＝4，
∴AF＝，
故选：B．
3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD，AE分别是角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于点F，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．1B．2C．4D．
【解答】解：延长CF交AB于G，
∵AD为△ABC的角平分线，CG⊥AD，
∴△ACG是等腰三角形，
∴AG＝AC＝4，FG＝CF，
∴BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2，
∵AE为△ABC的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF＝BG＝1，
故选：A．
4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（ ）
A．2B．5C．7D．9
【解答】解：连接DN，
∵ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝DN，
∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB＝＝＝13，
∴EF的最大值为6.5．
∵∠A＝90°，AD＝5，
∴DN≥5，
∴EF≥2.5，
∴EF长度的可能为5；
故选：B．
二．平行四边形的性质（共2小题）
5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BE＝4，CF ＝3，EF＝1，求AB为（ ）
A．3B．2.5C．3.5D．4【解答】解：如图，过点E作EG∥FC交BC延长线于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB，
同理可证：DC＝DF，
∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠EBC+∠FCB＝×180°＝90°，
∴BE⊥CF，
∵EG∥FC，
∴BE⊥EG，
∵EF∥CG，
∴四边形EFCG是平行四边形，
∴EG＝FC，
在△BEG中，BE＝4，EG＝CF＝3，根据勾股定理，得
BG＝，
∵AB＝AE＝CD＝DF，EF＝CG＝1，AD＝BC，
∴BG＝BC+CG＝AE+DE+CG＝AE+DF﹣EF+EF＝2AB，
∴5＝2AB，
∴AB＝2.5．
故选：B．
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（ ）
A．+1B．C．D．
【解答】解：∵∠BAO＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴BO＝2AO，
∵AB＝，
∴AO＝1，BO＝2，
∴S△ABO＝AO•AB＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO＝BO＝2，S△ADO＝S△ABO＝，
∵OF⊥AO，EF⊥OD，
∴S△ADO＝S△AEO+S△EDO＝＝＝，
即OE+2EF＝．
故选：B．
三．菱形的性质（共2小题）
7．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中点，P是CD 的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，取OD的中点H，连接HP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，
∵点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点，
∴OH＝3，OE＝3，HP＝OC＝2，HP∥AC，
∴EH＝6，∠DOC＝90°，
∴EP＝＝＝2，
故选：A．
8．在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，E为菱形内部一点，且AE＝2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 ．
【解答】解：如图所示：连接BD交AC于点O，连接FO，取OB的中点H，连接HG和AH，
∵在菱形ABCD中，
∴O为AC中点，
∵F为CE中点，
∴OF＝AE＝1，
当C、F、E、A共线时，OF也为1，
∵G为BF中点、H为OB中点，
∴GH＝OF＝，
∵在菱形ABCD中且∠D＝60°，
∴∠ABO＝∠ABC＝∠ADC＝30°，∠BOA＝90°，
∴OA＝AB＝2，，
∴OB＝＝，
∴OH＝，
∴AH＝＝，
∵AG≤AH+HG，
∴AG≤，
∴AG的最大值为．
故答案为：．
四．矩形的性质（共6小题）
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD＝6，CD＝8，P是AB上的动点，PM ⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值为（ ）
A．4.8B．6.4C．9.6D．2.4
【解答】解：连接PO，
∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，
∴AD＝BC＝6，∠DAB＝90°，BO＝OD，
由勾股定理得：BD＝＝＝10，
∴BO＝DO＝5，
∴S△DAB＝×AD×AB＝×8×6＝24，
∴S△AOB＝S△DAB＝12，
∴×AO×PM+×BO×PN＝12，
∴PM+PN＝4.8．
故选：A．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE ⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（ ）
A．10B．9.6C．4.8D．2.4
【解答】解：连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝＝4.8．
故选：C．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC 于点F，连接AF，若AD＝3，则AF的长为（ ）
A．B．C．2D．3
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝3，OA＝OB＝OC＝OD，
∵DF垂直平分OC，
∴OD＝OC，
∴△OCD是等边三角形，
设CD＝x，则AC＝2x，
在Rt△ACD中，由勾股定理得可知：AD2+CD2＝AC2，即32+x2＝（2x）2，
解得x＝，
∴，
∴，
∵△OCD是等边三角形，DF⊥OC，
∴，
设CF＝y，则DF＝2y，
在Rt△CDF中，由勾股定理可知：CF2+CD2＝DF2，即，
解得y＝1，
∴CF＝1，BF＝2，
在Rt△ABF中，由勾股定理可知：AB2+BF2＝AF2，即，
∴，
故选：B．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点F，EF⊥BD于点F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．2C．D．2
【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，
∴矩形ABCD的面积为8，AC＝＝＝2，
∴BO＝CO＝AC＝，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△BOC的面积为2，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△BOC＝S△BOE+S△COE，
2＝CO×EO+BO×EF，
∴2＝××EO+×EF，
∴（EO+EF）＝4，
∴EO+EF＝，
故选：A．
13．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上的一动点，连接DE，点A与点P关于DE对称，连接EP、DP、BP，若AB＝3，AD＝5，则BP的最小值为　﹣5　．
【解答】解：如图，连接BD，AP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝3，AD＝5，
∴BD＝＝＝，
∵点A与点P关于DE对称，
∴DE垂直平分AP，
∴PD＝AD＝5，
∵BP+PD≥BD，
∴BP+5≥，
∴BP≥﹣5，
∴BP的最小值为﹣5，
故答案为：﹣5．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为　13　．
【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵AP＝CQ，
∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，
∴DP＝QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB＝DQ，
则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE＝AB＝6，连接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB＝PE，
∴PC+PB＝PC+PE，
连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，
∵BE＝2AB＝12，BC＝AD＝5，
∴CE＝＝13．
∴PC+PB的最小值为13．
故答案为：13．
五．矩形的判定与性质（共1小题）
15．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．
∴tan∠ADB＝＝，
∴∠ADB＝30°，
∴∠ABE＝60°，
∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，
∴BE＝，
∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，
∴BF＝，
∴EF＝＝，
∴CF＝3﹣＝，
在Rt△CFE中，CE＝＝．
故选：D．
六．正方形的性质（共4小题）
16．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC＝4，DE＝3，则△AEF的面积为（ ）
A．4B．5C．10D．5【解答】解：过E作GH∥AD交AB于G，交DC于H，如图：，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠BDC＝45°，AB＝CD＝BC＝4，
∴△BGE、△DHE是等腰直角三角形，BD＝BC＝4，
∴EH＝DE＝×3＝3，BE＝BD﹣DE＝4﹣3＝，∴BG＝GE＝BE＝1，
∴AG＝AB﹣BG＝3＝EH，
∴AE＝＝＝，
∵AE⊥EF，
∴∠AEG＝90°﹣∠FEH＝∠EFH，
又∠AGE＝∠EHF＝90°，
∴△AGE≌△EHF（AAS），
∴AE＝EF＝，
∴△AEF的面积为AE•EF＝××＝5，
故选：B．
17．正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠CBF+∠ABF＝90°，
∴∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，
设AB的中点为G，当CPG在同一直线上时，CP有最小值，如图所示：
∵正方形ABCD的边长为4，
∴BC＝4，BG＝2，
∴CG＝＝＝2，
∵PG＝AG＝BG＝2，
∴CP＝2﹣2，
故选：A．
18．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，则线段GH的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8，
∴AG2+BG2＝AB2，
∴△ABG和△DCH是直角三角形，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，
∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，
又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，
∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，
∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，
同理可得HE＝2，
在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，
故选：A．
19．如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（ ）
A．B．4C．D．【解答】解：如图，作DL⊥AE于点H，交AB于点L，
∵BF⊥AE，
∴DL∥BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，
∴BL∥DF，
∴四边形BFDL是平行四边形，
∵∠AGB＝90°，
∠BAE＝90°﹣∠ABG＝∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝CF，
∵E为BC中点，
∴BE＝CF＝BC＝CD，
∴DF＝CF＝CD，
∴BL＝DF＝CD＝AB，
∴AL＝BL＝AB，
∴＝＝1，
∴AH＝GH，
∵DA＝AB＝4，
∴DG＝DA＝4，
故选：B．
七．翻折变换（折叠问题）（共3小题）
20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是　菱　形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是　
　．
【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，
∴AC＝AD，BC＝BD，
∵AC＝BC，
∴AC＝AD＝BC＝BD，
∴四边形ADBC是菱形，
故答案为菱；
如图
作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF ＝ME，
过点A作AN⊥BC，
∵AD∥BC，
∴ME＝AN，
作CH⊥AB，
∵AC＝BC，
∴AH＝，
由勾股定理可得，CH＝，
∵，
可得，AN＝，
∴ME＝AN＝，
∴PE+PF最小为，
故答案为．
21．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，把△ABC沿AC翻折得到△ADC．则（1）四边形ABCD是　菱　形；
（2）若∠B＝120°，点P、E、F分别为线段AC、AD、DC上的任意1点，则PE+PF的最小值为 ．
【解答】解：（1）∵AB＝BC，△ABC沿AC翻折得到△ADC，
∴AB＝BC＝AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为菱．
（2）作CM⊥AD交AD的延长线于M，连接PD．
当PE⊥AD，PF⊥CD时，PE+PF最短，
∵∠B＝∠ADC＝120°，
∴∠CDM＝60°，
∵CD＝AB＝4，∠CMD＝90°，
∴sin60°＝，
∴CM＝2，
∵S△ADC＝S△ADP+S△CDP＝•AD•PE+•CD•PF＝•AD•CM，
∴PE+PF＝CM＝2，
∴PE+PF的最小值为2．
故答案为2．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是 ．
【解答】解：作出F关于AB的对称点M，再过M作ME′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P ′F最小，此时P′E′+P′F＝ME′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，
∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，
∴AC＝AD，BC＝BD，
∵AC＝BC，
∴AC＝AD＝BC＝BD，
∴四边形ADBC是菱形，
∵AD∥BC，
∴ME′＝AN，
∵AC＝BC，
∴AH＝AB＝3，
由勾股定理可得，CH＝＝4，
∵×AB×CH＝×BC×AN，
可得，AN＝，
∴ME′＝AN＝，
∴PE+PF最小为，
故答案为．
八．旋转的性质（共3小题）
23．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA 交GF于点K．若正方形ABCD的边长为，则HD的长为（ ）
A．﹣1B．﹣1C．1﹣D．1﹣
【解答】解：连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH＝∠ABC＝∠BEH＝∠F＝90°，
由旋转的性质得：AB＝EB，∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，
，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH＝∠EBH＝∠ABE＝30°，AH＝EH，
∴AH＝AB•tan∠ABH＝×＝1，
∴HD＝AD﹣AH＝﹣1．
故选：A．
24．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（ ）
A．5B．5C．5D．
【解答】解：如图所示，连接EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝7﹣x＝BF，FG＝CF﹣CG＝11﹣x，
∴EG＝11﹣x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+32＝（11﹣x）2，
解得x＝，
∴CE的长为，
故选：C．
25．如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM 并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，
则BG＝GC，AB∥MG∥CD，
∴AM＝MN，
∵MH⊥CD，∠D＝90°，
∴MH∥AD，
∴NH＝HD，
由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，
∴MC＝BC＝a，
由题意得，∠MCD＝30°，
∴MH＝MC＝a，CH＝a，
∴DH＝a﹣a，
∴CN＝CH﹣NH＝a﹣（a﹣a）＝（﹣1）a，
∴△MNC的面积＝××（﹣1）a＝a2，
故选：C．
九．旋转的性质（共1小题）
26．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：作MH⊥DE于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝1，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，
∴AE＝AB＝1，∠1＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠2＝60°，
∴△AED为等边三角形，
∴∠3＝∠4＝60°，DE＝AD＝1，
∴∠5＝∠6＝30°，
∴△MDE为等腰三角形，
∴DH＝EH＝，
在Rt△MDH中，MH＝DH＝×＝，
∴S△MDE＝×1×＝．故选：D．。