答案：C 解析：(||)0P a ξ==。
5. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
f (x )＝12π·10e 2(80)200x e -- (x ∈R )，则下列命题不正确的是 ( ) A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10
解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称，故分数在100分
以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的．
答案：B
6. 已知随机变量X ～N (3,22)，若X ＝2η＋3，则D η等于 ( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
解析：由X ＝2η＋3，得DX ＝4Dη，而DX ＝σ2＝4，∴D η＝1.
答案：B
7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是 （ ）
A ．0.6826
B ．0.3174
C ．0.9544
D ．0.9974
答案：C 。解析：由已知X —N （100，36）， 故88100112100(88112)()(22)2(2)10.954466
P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=。 8. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在
80分到90分的人数是 （ ）
A. 32
B. 16
C. 8
D. 20
答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102)，
80809080(8090)(01)0.3413,480.34131610
10P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭。 二．填空题
9. 若随机变量X ～N (μ，σ2)，则P (X ≤μ)＝________.
解析：由于随机变量X ～N (μ，σ2)，其概率密度曲线关于x ＝μ，对称，故P (X ≤μ)＝12.
答案：12
10. 已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f (x )在x ＝________时
达到最高点．
解析：∵P (X >0.2)＝0.5，∴P (X ≤0.2)＝0.5，
即x ＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x ＝0.2时，f (x )达到最高点．
答案：0.2
11. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)．若X 在(0,1) 内取值的概率为0.4，则
X 在(0,2)内取值的概率为________．
解析：∵X 服从正态分布(1，σ2)，
∴X 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.
∴X 在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8
答案：0.8
12. 商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg )服从正态分布X ～N (10,0.12)，任选一袋这种
大米，质量在9.8～10.2 kg 的概率是________．
解析：P (8答案：0.954 4
13.若随机变量X
的概率分布密度函数是()2
28,(),()x x x R μσφ+-=∈，则
)12(-X E = 。
答案：-5。解析：2,2,(21)2()12(2)15E X E X σμ==--=-=⨯--=-。
三．解答题
14.设X ～N (10,1)，设P (X ≤2)＝a ，求P (10解： P (10＝P (X <10)－P (X ≤2)＝12－a . 15.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 N ⎝
⎛⎭⎪⎫4，19，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？
解：∵X ～N ⎝⎛⎭⎫4，19，∴μ＝4，σ＝13
. ∴不属于区间(3,5)的概率为
P (X ≤3)＋P (X ≥5)＝1－P (3＝1－P (4－1＝1－P (μ－3σ＝1－0.997 4＝0.002 6≈0.003.
∴1 000×0.003＝3(个)，
即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个．
16.某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．
解：由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ地的概率为0.682 6，又由于P (μ－2σ钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于
直线x ＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.
17. 一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？
答案：解：电池的使用寿命X —N(35.6,4.42) 则35.64035.6(40)()(1)1(1)0.15874.4 4.4
X P X P P Z P Z --≥=≥=≥=-≤= 即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。
