教育最新K122019届中考数学系统复习 第三单元 函数 第10讲 第1课时 一次函数的图象与性质(8年真题训练)练

第10讲 一次函数

第1课时 一次函数的图象与性质

命题点1 一次函数的图象与性质

1．(2011·河北T5·2分)一次函数y ＝6x ＋1的图象不经过(D)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．(2014·河北T6·2分)如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为(C)

A B

C D

3．(2015·河北T14·2分)如图，直线l: y ＝－2

3

x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在(D)

A ．1＜a ＜2

B ．－2＜a ＜0

C ．－3≤a ≤－2

D ．－10＜a ＜－4

4．(2016·河北T5·3分)若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是(B)

A B C D

命题点2 确定一次函数的解析式

5．(2017·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy 中，A(0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －

39

8与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E.点B ，E 关于x 轴对称，连接AB.

(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；

(2)设面积的和S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；

(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．

解：(1)把y ＝0代入y ＝－38x －39

8，得x ＝－13.

∴C(－13，0).1分

把x ＝－5代入y ＝－38x －39

8，得y ＝－3.

∴E(－5，－3).2分

∵点B ，E 关于x 轴对称，∴B(－5，3)． 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则

⎩⎪⎨⎪

⎧b ＝5，－5k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝5.

∴直线AB 的解析式为y ＝2

5x ＋5.5分

(2)∵CD ＝8，DE ＝DB ＝3，OA ＝OD ＝5. ∴S △CDE ＝1

2×8×3＝12，

S 四边形ABDO ＝1

2×(3＋5)×5＝20.

∴S ＝32.8分

(3)当x ＝－13时，y ＝25x ＋5＝－1

5

≠0，

∴点C 不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不共线．

∴他的想法错在将△CDB 与四边形ABDO 拼接后看成了△AOC.10分

6．(2018·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－1

2

x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴

交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的解析式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；

(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．

解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5，可得4＝－1

2m ＋5，

解得m ＝2，∴C(2，4)．

设l 2的解析式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2. ∴l 2的解析式为y ＝2x.

(2)过点C 作CD ⊥AO 于点D ，CE ⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2，

∵y ＝－1

2x ＋5的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，令x ＝0，则y ＝5，令y ＝0，则x ＝10，

∴A(10，0)，B(0，5)．

∴AO ＝10，BO ＝5.

∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－1

2×5×2＝15.

(3)k 的值为32或2或－1

2

.

命题点3 一次函数的平移

7．(2013·河北T23·10分)见本书P46变式训练3

重难点1 一次函数的图象与性质

已知，函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1，试解决下列问题：

图1 图2

(1)当m ≠12时，该函数是一次函数，当m ＝－1

2时，该函数是正比例函数；

(2)当m ＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (3)函数的图象如图1所示，则m 的取值范围是－12<m<1

2；

(4)当m<1

2

时，y 随x 的增大而增大；

(5)当函数y ＝(1－2m)x ＋2m ＋1向上平移3个单位长度时得到y ＝(1－2m)x ＋2，则m 的值为－1； (6)若函数图象与x 轴的交点坐标为A ，与y 轴的交点为B(0，3)，则△ABO 的面积为9

2

；

(7)函数图象必过点(1，2)；

(8)若函数图象与直线y ＝x －1交于点(2，1)，则关于x 的不等式x －1>(1－2m)x ＋2m ＋1的解集是x>2； (9)当m ＝0时，y ＝x ＋1，将正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图2所示方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点

C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 10的坐标是(210－1，29

)． 【变式训练1】 (2018·湘潭)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是(C)

【变式训练2】 (2018·石家庄裕华区一模)一次函数y ＝(m －1)x ＋(m －2)的图象上有点M(x 1，y 1)和点N(x 2，y 2)，且x 1>x 2，下列叙述正确的是(B)

A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则y 1<y 2

B ．该函数图象必过点(－1，－1)

C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限

D ．该函数图象向上平移一个单位长度后，会与x 轴正半轴有交点 方法指导根据图象经过的象限可确定k ，b 的符号：