数学人教版九年级上册一元二次方程的实际应用

（30-4x)(20-6x)=30×20×
20
30
1
2
3
5
解法五:设横、竖彩条的宽度分别为2xcm 、3xcm， 则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm,宽 为（20-6x)cm。 （30-4x)(20-6x)=30×20×
20
30
1
2
3
4
你最喜欢 哪种图形 变换？
a
b
c a
b
c
例3 如图所示，某广场一角的矩形花草 区，其长40m，宽26m，其间有三条等宽 的路，一条直路，两条曲路，路以外的地 方全部种上花草，要使花草的面积为864 m2，则路的宽度是多少？
• 思考题：
如图所示，学校课外生物小组的实验园 地是一块长35米，高20米的平行四边形， 为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽 的小道，两条是直的，一条是曲的，要使 种植面积为600平方米，求小道的宽。 （精确到0.1米）
§17.3实际问题与一元二次方程 （与几何图形有关的实际问题）
知识回顾
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题 （2）设未知数 （3）列方程
（4）解方程 （5）检验
（6）写结论
例1 要设计一本书的封面，封面长27cm， 宽21cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面 积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽， 左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度。 （精确到0.1cm）
21
萌芽
题目中有哪些数量关系？ 题目中有哪些等量关系？
27
正中央矩形面积=
人民教育出版社
封面面积
四周边衬的面积=
方法3 方法1
封面面积
方法2
解法一： 设上下边衬的宽为9X cm,左右边衬的宽为7x cm，
（27-18x）（21-14x) = × 27×21
27
则中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm。 整理，得：(3-2x)2=
整理得：16X2 - 48X+9=0 21
萌芽 萌芽
×
27×21
7a
7b 9b 9aLeabharlann 人民教育出版社9 2
7 2
(a-b) (a-b)
27
人民教育出版社
方法1
例二
方法2
例2 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的 图案,其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽 度比为2﹕3，如果要使彩条所占的面积是图 案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度。 （精确到0.1cm）
整理，得x2= 解得: x1= x1≈2.6
9x=23.4 21
萌芽
7x=18.2
(27－9x)=1.8
27
(21 －7x)=1.4
答：上下边衬的宽约为1.8cm， 左右边衬的宽约为1.4cm。
例2 方法1 方法3
人民教育出版
解法三： 设：上下边衬的宽为9X cm,左右边衬的宽为7x cm。
27×7x×2+21×9x×2-4×9x×7x =
21
萌芽
4
解得： X1=
X2= ≈0.2
≈2.8
（不合题意，舍）
27
9x=1.8
人民教育出版社
7x=1.4
答：上下边衬的宽约为1.8 cm,左 右边衬的宽约为1.4 cm。
例2 方法2 方法3
解法二： 设中央矩形的长、宽分别9xcm、7xcm。 9x· 7x=
3 4
×27 ×21
x2=﹣
（不合题意，舍）
20
题目中有哪些数量关系？ 题目中有哪些等量关系？
30
彩条面积=
整个图案面积
整个图案面积
3 4 5
其余部分面积=
1 2
解法一：设横、竖彩条的宽度分别为2xcm，3xcm。
2x×20×2+3x×30×2﹣3x×2x×4 =
整理，得 6x2-65x+50=0
×30×20
(6x-5)(x-10)=0
20
X1=
x2= 10 （不合题意，舍）
3x=2.5
30
2x=1.7
答：横彩条的宽度为1.7cm 竖彩条的宽度为2.5cm。
2
3
4
5
对比：例1和例2
萌芽
人民教育出版社
解法二：设横，竖彩条的宽度分别为 2xcm、3xcm， 则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm,宽 为（20-6x)cm。 （30-4x)(20-6x)=30×20× 整理，得 6x2-65x+50=0
题目中有哪些数量关系？
题目中的等量关系？
花草面积=864
解：设路的宽度为xm ， 则花草矩形的长为（40-2x)m,宽为（26-x)m。 (40-2x)(26-x)=864
整理，得 x2-46x+88=0 解得 x1=44 (不合题意，舍) 答：路的宽度为2m。 x2=2
26
40
萌芽
人民教育出版社
• 说明： • 本课讲解一元二次方程应用题的第二节课，专题讲 解“与几何图形有关”的实际问题。课件操作时， 单击一下左健即可进入下一个问题。如有的题有多 种解法，则在右下角标有1，2，3，4，5，表示有 “五种”解法，每击一个数字即可出现相应的内容。 • 题目：实际问题与一元二次方程（第二节课） • 作者：史秀兰 学科：数学
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20
1
3
4
5
解法三：设横、竖彩条的宽度分别为2xcm，3xcm， 则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm, 宽为（20-6x)cm。
（30-4x)(20-6x)=30×20×
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1
2
4
5
解法四：设横、竖彩条的宽度分别为2xcm ,3xcm， 则剩余部分所形成的矩形长为（30-4x)cm 宽为 （20-6x)cm。