对数运算练习题

对数运算练习题
一、选择题
1. 若log₂x = 3，则x等于（）
A. 2
B. 8
C. 6
D. 4
2. 已知log₃x = 2，则x的平方根是（）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
3. 若log₅(x 1) = 0，则x等于（）
A. 0
B. 1
C. 5
D. 6
4. 已知log₂(x + 1) = log₂3 log₂2，则x等于（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
1. 若log₃x = 4，则x = _______。

2. 已知log₅10 + log₅x = 2，则x = _______。

3. 若log₂(x 2) = 3，则x = _______。

4. 已知log₄(x + 3) log₄3 = 1，则x = _______。

三、解答题
1. 已知log₂x = 3，求log₄x的值。

2. 已知log₃(x 1) = 2，求log₃(x + 2)的值。

3. 已知log₂(x + 3) = log₂3 + log₂2，求x的值。

4. 已知log₅x = 2，求log₅(x²)的值。

5. 已知log₂(x 2) = 3，求log₂(x² 4)的值。

四、综合题
1. 已知log₂x + log₂(y 1) = 3，log₂x log₂(y + 2) = 1，求x 和y的值。

2. 已知log₃(x 1) = 2，log₃(x + 2) = 4，求x的值。

3. 已知log₅(x² 1) = 2，log₅(x + 1) = 1，求x的值。

4. 已知log₂(x 2) = 3，log₂(x + 3) = 4，求x的值。

五、应用题
1. 一个数的对数（以10为底）比它的平方少3，求这个数。

2. 如果log₂(x 1) = 4，求log₅(1 x)的值。

3. 一个数的对数（以e为底）等于它的平方根，求这个数。

4. 已知某数的对数（以10为底）的平方等于这个数本身，求这个数。

六、判断题
1. 若logₐb = c，则a的c次方等于b。

（）
2. 对数函数y = logₐx（a > 0，a ≠ 1）在定义域内是单调递增的。

（）
3. 若log₂x = log₂y，则x = y。

（）
4. 对数函数y = logₐx（a > 0，a ≠ 1）的图像是一条直线。

（）
七、简答题
1. 简述对数的定义及其性质。

2. 解释对数换底公式的含义，并写出换底公式。

3. 什么是对数函数？它有哪些基本性质？
4. 如何求解形如logₐx = b的对数方程？
八、拓展题
1. 已知log₂(x + 3) + log₂(x 2) = 3，求x的值。

2. 如果log₃(x 1) = log₂(x + 2)，求x的值。

3. 已知log₅(x² 3x + 2) = log₅(x 1)，求x的值。

4. 如果log₂(x² 5x + 6) = log₂(x 2) + 1，求x的值。

5. 已知logₐ(x² 4) = 2logₐ(x + 2)，求x的值，并讨论a的取值范围。

答案
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. C
二、填空题
2. 2
3. 8
4. 12
三、解答题
1. log₄x = 3/2
2. log₃(x + 2) = 8
3. x = 9
4. log₅(x²) = 4
5. log₂(x² 4) = 7
四、综合题
1. x = 15, y = 4
2. x = 9
3. x = 2
4. x = 18
五、应用题
1. 这个数是10
2. log₅(1 x) = 4
3. 这个数是e
4. 这个数是10
六、判断题
1. √
2. √
3. ×
七、简答题
（略，因为简答题需要文字描述，不符合“题目要多，不需要解答”的要求）
八、拓展题
1. x = 5
2. x = 6
3. x = 2 或 x = 3
4. x = 6
5. x = 4，a > 0 且a ≠ 1。