高中数学《第三章 导数及其应用》复习学案 新人教A版选修

高中数学《第三章导数及其应用》复习学案
新人教A版选修
一、知识点梳理（1）平均变化率：对于一般的函数，在自变量从变化到的过程中，若设, 则函数的平均变化率为（2）导数的概念一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或（3）导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的。

基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内；如果，那么函数在这个区间内、说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数、（6）求解函数单调区间的步骤：（7）求可导函数f(x)的极值的步骤: 注：列成表格后，检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有、
二、典型例题
1、曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为(
)
A、y＝x－2
B、y＝－3x＋2
C、y＝2x－3
D、y＝－2x＋
12、函数在区间 ( )
(A)
上单调递减 (B)
上单调递减 (C)
上单调递减 (D)
上单调递增
3、若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
4、函数的一个单调递增区间是（）(A)
(B)
(C)
(D)
5、函数的极值是
6、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则( )
A、函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B、函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
C、函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D、函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点
7、求函数y=x2（x－3）的减区间
8、函数的极大值为6，极小值为2，（Ⅰ）求实数的值、（Ⅱ）求的单调区间、
9、已知在时取得极值，且、Ⅰ、试求常数a、b、c的值；Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由、。