2015届高考数学(文)一轮复习知能训练专题二《三角函数与平面向量》

专题二 三角函数与平面向量
1．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1，－2)共线，则实数λ＝( )
A ．－2
B ．－1
3
C ．－1
D ．－2
3
2．若AB →·BC →＋AB →2
＝0，则△ABC 必定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
3．(2013年辽宁)已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB →
同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45 B.⎝⎛⎭⎫45
，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45 D.⎝⎛⎭
⎫－45，35 4．(2011年山东)若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦
⎤π3，π
2上单调递减，则ω＝( )
A ．3
B ．2 C.32 D.2
3
5．如图K2-1，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0)的图象的最高点，M ，N 是该图
象与x 轴的交点，若PM →·PN →
＝0，则ω的值为( )
图K2-1
A.π8
B.π
4
C ．4
D ．8 6．(2013年广东)设a 是已知的平面向量且a ≠0，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使a ＝b ＋c ；
②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使a ＝λb ＋μc ；
③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使a ＝λb ＋μc ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使a ＝λb ＋μc ；
上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7．(2011年上海)在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则AB →·AD →
＝________. 8．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(－2,1)，则a 在b 方向上的投影等于________．
9．(2012年广东韶关一模)已知函数f (x )＝－2cos 2x －2 2sin x ＋2的定义域为R . (1)求f (x )的值域；
(2)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上，f (α)＝3，求sin ⎝
⎛⎭⎫2α＋π
3的值．
10．(2011年福建)已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝13
3
.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π
6
处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )
的解析式．。