江西省赣州市高排初中2018年高三数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市高排初中2018年高三数学理上学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图像是()
A B C D
参考答案：
B
略
2. 设函数的定义域为，值域为[0，1]，若n-m的最小值为，则实数a的值为
A．B．C．
D．
参考答案：
D
3. （05年全国卷Ⅲ）已知为第三象限的角，则所在的象限是( )
A 第一或第二象限
B 第二或第三象限 C第一或第三象限 D 第二或第四象限
参考答案：
答案：D
4. 已知数列中，，且数列是等差数列，则=（）
A． B． C．5 D．
参考答案：
B
试题分析：由得，所以
．选．
考点：等差数列的通项公式．
5. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的
是（）
开始第一次第二次第三次A．编号1 B．编号2 C．编号3 D．编号4
参考答案：
A
6. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量点Q满足
.曲线，区域
.若为两段分离的曲线，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
试题分析：设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A.
考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.
7. 方程的两个根为，则
A． B．C． D．
参考答案：
D
略
8. 若复数，复数是z的共轭复数，则=（）
A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由已知求得，代入整理得答案．
【解答】解：∵，∴，
∴=，
故选：A．
9. 设是非零向量，学科网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
命题p为假，命题q为真，所以A正确。

选A
10. 函数的图象大致是 ( )
A．B．C．D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知
参考答案：
．
因为则。

12. 设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函
数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则为．
参考答案：
﹣
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，辅助角公式化简g（x）的解析式，再利用正弦函数的最值求得θ的值，可得的值．
【解答】解：把的图象上所有点向右平移个单位得到
函数y=g（x）=3sin﹣2cos
=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）
= [?sin（﹣）﹣cos（﹣）]= sin[（﹣）﹣α]的图象，
其中，cosα=，sinα=，
故当（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z时，即x=4kπ+2α+时，
函数g（x）的最大值为g（θ），故θ=4kπ+2α+，
则=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）
=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣，
故答案为：﹣．
13. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数图象关于直线对称；
④存在常数，使对一切实数均成立．
其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)
参考答案：
【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性与周期性B3 B4
【答案解析】④ f（x）=2x?cosx为奇函数，则函数f（x）在[-π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错．由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以②错．再由 f（0）=0，f
（2π）=4π，所以③错． |f（x）|=|2x?cosx|=|2x|?|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④对．故答案为：④．
【思路点拨】由函数是奇函数可得函数f（x）在[-π，0]，[0，π]上单调性相同，所以①错；通过给变量取特殊值，举反例可得②③不正确；令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以④对．
14. 已知数列满足，，则
_________.
参考答案：
1023
略
15. 已知函数，则_________.
参考答案：
16. 几何证明选讲选做题)
如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC = 。

参考答案：
略
17. 以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长．
【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，
由双曲线﹣y2=1，得其渐近线方程为y=，
不妨取y=，即x﹣2y=0，
则F（0，1）到直线x﹣2y=0的距离为d=，
∴弦长为．
故答案为：．
【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
设函数是奇函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数（x∈）图象上每点切线斜率的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴
又，∴…………………………………………（4分）
（Ⅱ）y=x+cos3x+=x+cos3x－sin3x=x+
∴y′=1+3，……………………………………（8分）
又∵x∈，∴∈
则y′∈(－2，4) ………………………………………………（12分）19. （15分）设椭圆的焦点分别为、，直线
：交轴于点，且．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．
参考答案：
解：（1）由题意，
为的中点
即：椭圆方程为………………(５分)
（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的
面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设
所以，，所以，
，
同理……………9分
所以四边形的面积 11分
令
因为当， 13分
且S是以u为自变量的增函数，所以．
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为． 15分
20. 的三个内角成等差数列，求证：
参考答案：
21. (本小题满分l3分)已知函数．
(I)若a=-1，求函数的单调区间；
(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于任意的
t [1，2]，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)求证：
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，解得；解得的单调增区间为，减区间为 . ………4分
（Ⅱ）∵∴得，
，∴
∵在区间上总不是单调函数，且∴ (7)
分
由题意知：对于任意的，恒成立，
所以，，∴. ………（Ⅲ）证明如下：由（Ⅰ）可知
当时，即，
∴对一切成立．…………………………………………………10分
∵，则有，∴. …………………11分
. ………13分
略
22. (14分)如图，在四棱锥中，是矩形，平面，
，点是的中点，点在上移动．
(1)求三棱锥的体积；（4分）
(2)当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（4分）
(3)求证：（6分）
参考答案：
(1) 证明：∵平面，…………………… 1分
∴＝…………………… 4分
(2)解：当点为的中点时，∥平面. …………………… 5分
理由如下：∵点分别为的中点，
∴∥. …………………… 6分
又∵?平面，平面，
∴∥平面. …………………… 8分
(3)证明：∵平面,?平面,.
∵是矩形，∴.
∵∩，∴. …………………… 10分
∵,∴. …………………… 11分
∵=，点是的中点，
∴.
又∩，
∴. …………………… 13分∵
∴. …………………… 14分。