期末作业3(含答案)

ECDB初三数学期末作业3一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值( ) ． （A ）扩大2倍； （B ）缩小2倍； （C ）大小不变； （D ）不能确定. 2．下列各组图形中，一定相似的是( ) ．（A ）两个矩形； （B ）两个菱形； （C ）两个正方形； （D ）两个等腰梯形. 3．如果k <0（k 为常数），那么二次函数y =kx 2－2x +k 2的图像大致是（ ）．4．下列说法中正确的是（ ）． （A ）三个点确定一个圆；（B ）当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外； （C ）圆心角相等，它们所对的弧相等；（D ）边长为R 的正六边形的边心距等于23R ．5．如图1，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，如果DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式一定成立的是（ ）． （A ）BCDEEC AE =； （B ）BCCF AC AE=； （C ）BCBFAB AD = ； （D ）ACDFBC DE =．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD +∠ADB 的度数是（ ）． （A ）90°； （B ）60°； （C ）45°； （D ）不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：tan30°×cos60°= ． 8．已知抛物线的表达式是y=－254x ，那么它的顶点坐标是 ．9．把抛物线y =2(x －2)2+5向右平移310．已知线段a =4，c =9，那么a 和c 的比例中项b = ．11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为 ． 12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35度，那么点B 处的小明 看点A 处的小王的俯角等于 度．13．如图3，平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，AE 交BD 于点F ， 如果32=FD BF ，那么=BCBE．14．如图4，DE //BC ，31=BA DA ，请用向量ED 表示向量BC ，那么BC = ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥BC ，分别交AB 、AC于点E 、F ，那么BCEF 的值为__ ____．FE D CBA图1DBCB A图4ABCDE16．已知两圆相切，半径分别为2厘米和5厘米，那么两圆的圆心距等于 厘米． 17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6cm , sin B =53，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么DE 的长等于 ．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是A (－1，0)，B (3，0)，C (0，2)，已知动直线y =m (0<m <2)与线段AC 、BC 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△DEP 为等腰直角三角形，那么m 的值等于 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．如图6，已知两个不平行的向量→a 、→b ．先化简，再求作：2(→a －21→b )－21 (2→a +4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．如图7，点A ，B 是⊙O 上两点，AB =10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合），联结AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP ，OF ⊥PB ，点E 、F 分别是垂足．(1)求线段EF 的长；(2)点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．212与自变量x 的部分对应值如下表：(1)(2)设m ≥2，且A (m ，y 1)，B (m +1，y 2)两点都在该函数的图像上，试比较y 1与y 2的大小：y 1 y 2（填“大于”“等于”或“小于”）．图6→a →b图722.如图8所示，A 、B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥DC 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达B 地．已知BC =1000m ，∠A =45°，∠B =37°．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m ．参考数据：2≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23．如图9，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ACD =∠B ，AD 2=AE·AC ． 求证：(1)DE //BC ；(2)2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=BCDDECABCADE SS S S △△△△．24. 如图10，梯形OABC ，BC//OA ，边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上，点B (3，4)，AB =5． (1)求∠BAO 的正切值； (2)如果二次函数y =94x 2+bx+c 的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；(3)点Q 在x 轴上，以点Q 、点O 及(2)中的点M 为顶点的三角形与△ABO 相似，求点Q 的坐标．EDCBA图925、把两块边长为4的等边三角板ABC 和DEF 先如图11-1放置，使三角板DEF 的顶点D 与三角板ABC 的AC 边的中点重合，DF 经过点B ，射线DE 与射线AB 相交于点M ，接着把三角形板ABC 固定不动，将三角形板DEF 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°<α<90°，射线DF 与线段BC 相交于点N （如图11-2所示）． (1)当0°<α<60°时，求AM ·CN 的值． (2)当0°<α<60°时，设AM =x ，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域． (3)当B M = 2时，求两块三角形板重叠部分的面积．MFEDCBA图11-1NBCDM EFA图11-2AB备用图参考答案1．(C)； 2．(C)； 3．(D)； 4．(D)； 5．(B)； 6．(C). 7.6； 8. ()0,0； 9. ()2255y x =-+ ；10. 6； 11．1:4； 12. 35；13．23； 14．3E D -； 15．23；16．3或7； 17． 154； 18．1或43．19．解：原式=22a b a b ---………………………………………………………………………2′=3a b -. …………………………………………………………………………………2′图形正确………………………………………………………………………………………5′ ∴结论. ………………………………………………………………………………………1′ 20．解：（1）在⊙O 中，O E A P ⊥， ∴P E A E =. ……………………………………2′同理PF B F =∴EF 为△A P B 的中位线. ………………………1′ ∵10A B =， ∴EF ＝152AB =.……………………………2′（2）过点O 作O H A B ⊥，点H 为垂足，联结OA ，…………………1′ 2O H =，152AH AB ==…………………………………………2′在R t A O H △中，由勾股定理得：A O =……………………………………2′即⊙O21．解：（1）根据题意，当2x =时，1y =；当1x =-时，10y =． 所以142510 5.a b a b =++⎧⎨=-+⎩， ……………………………………………………………………2′解得14.a b =⎧⎨=-⎩， ……………………………………………………………………2′所以，该二次函数关系式为245y x x =-+．………………………………………………… 1′ 对称轴为：直线2x =．………………………………………………………………………… 2′ （2）小于 ……………………………………………………………………………………………3′ 22、解：过点D 作AB DM ⊥,垂足为M ．过点C 作AB CE ⊥，垂足为N ．………………………………… 2′ 在CBN Rt ∆中，︒=∠37B ， BCCNB BC BNB ==sin ,cos ，B BC CN B BC BN sin ,cos ⋅=⋅=．NM︒=∠=37,1000B m BC ，∴800,600BN m CN m == ．…………………………………………………………… 2′AB DC //∴CN DM ==600m ，MN DC = …………………………………………………… 1′ 在ADM Rt ∆中，︒=∠45DAM ， ∴m DM AM 600== ．∴2600=AD ．………………………………………………………………………… 1′ ∴846≈AD ． ………………………………………………………………………… 1′ BN AM BC AD BN MN AM BC DC AD --+=++-++)(m 4468006001000846=--+= ． ……………………………………………………… 2′答：现在从A 地到B 地可以比原来少走446米．…………………………………………1′ 23．（1）证明： 2AD AE AC = ，∴A DA EA C A D=．A ∠为公共角，∴A D E △∽A C D △．……………………………………………………3’ ∴A D E A C D ∠=∠．……………………………………………………1’ A C D B ∠=∠，∴A D E B ∠=∠．………………………………………………………………1’ ∴DE ∥BC .………………………………………………………………………1’ （2）证明：∵DE ∥BC ，∴A D E △∽A B C △．∴22A D E AB CS D E S B C=△△．…………………………………………………………3’∵DE ∥BC ，∴D E C △与C D B △同高， ∴D E C B C D S D ES B C=△△．…………………………………………………………2’∴2A D ED E C A B C B C D S S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△△△．…………………………………………………………1’24．解：（1）过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ． ∵B （3，4），∴CB =OH =3，BH =4．…………………………………………………………………1′ 在R t B H A △中，由勾股定理得：3A H =，………………………………………………………1′∴4tan 3BAO ∠=．……………………………………………………………1′（2）∵OH =3，3A H =；∴点A 的坐标为()6,0．……………………………………………………………1′ 因为图像经过O 、A 两点，∴求得83b =-，0c =．∴二次函数的解析式为24893y x x =-．………………………………………2′所以()24349y x =--，顶点M 的坐标为（3，－4）．……………………1′ （3）设点(),0Q x ，∵M （3，－4），∴4tan 3M OQ ∠=．所以MOQ BAO ∠=∠．……………………………………………………………1′ ∴△QOM 与△A B O 相似有两种可能性， ①O A A B O MO Q=655x =，解得：256x =，∴25,06Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.……………………………………………………………2′②O A A B O QO M=655x=，解得：x =6，∴()6,0Q .……………………………………………………………2′ 综上所述：符合要求的点Q 有两个，分别是25,06⎛⎫⎪⎝⎭和()6,0 ． 25．解：（1）∵△ABC 和△DEF 是等边三角形，∴3=60C A ∠=∠=∠．∵132C ∠+∠=∠+∠，， ∴12∠=∠．∴A M D △∽C D N △．…………………………………2′ ∴A MA DC D C N=．∴A M C N A D C D ∙=∙ ∵A D C D ==2，∴4A M C N ∙=．…………………………………2′（2）过点D 作DP ⊥AB ，DQ ⊥BC ，垂足分别是点P 、Q ，在R t A P D △中，得PD =同理：D Q =．…………………………………1′321NBCD M EFA PDM EA∵AM = x ，4C N x=．…………………………………………………………1′ M BNC ABC AM D CDN S S S S =--△△△y 2x x=-()14x <<．…………………………………2′+1′（3）①如图11－2，当BM = 1时，AM = 2，即2x =所以y =，即：两块三角形板重叠部分的面积为…………………………2′ ②如图11－3，过点D 作DG ∥BC ，交AB 于点G ， DG =2设DE 与BC 的交点为R ，由DG ∥BC ，得BR BMDG M G =,1B R = ∵AM =6，∴CN=23∴73R N =,6D R N S =△.……………………………………………………………3′综上所述，两块三角形板重叠部分的面积为6.R G A FEM D CBN 图11-3。