七年级因式分解刷题练习92题-答案版

第X 讲
因式分解刷题练习（92题）-7上复习用
【例题1】()()()()23222336x y x y y x y x x y -++---+
【分析】 原式()()3221x y x =--
【例题2】222944a b bc c -+-
【分析】 原式()()()()22222944923232a b bc c a b c a b c a b c =--+=--=+--+
【例题3】3223x x xy y y ----
【分析】 原式()()221x xy y x y =++--
【例题4】54323331x x x x x -+-+-
【分析】 原式()()()223111x x x x x =-++-+
【例题5】222595121824x y z xy yz zx --+-+
【分析】 原式()()3553x y z x y z =++--
【例题6】22121115x xy y --
【分析】 原式()()4335x y x y =+-
【例题7】2408124848x x --
【分析】 原式()()204612x x =+-
【例题8】633619216x x y y --
【分析】 原式()()()()2222232439x y x y x xy y x xy y =+--+++
【例题9】2222x yz axyz yz xy xz az ++---
【分析】 原式()()xy z az xz y =-+-
【例题10】222222444222a b b c c a a b c ++---
原式()()()()b c a b c a c a b a b c =+++-+-+-
【例题11】22015201420162015x x -⨯-
【分析】 原式()()201512015x x =+-
【例题12】()()()22592791a a a +---
【分析】 原式()()()242728a a a a =-+--
【例题13】()()()()26121311x x x x x ----+
【分析】 原式()2
2661x x =-+
【例题14】()()()()461413119x x x x x ----+
【分析】 原式()2
2971x x =-+
【例题15】343115x x -+
【分析】 原式()()()21253x x x =--+
【例题16】322772x x x -+-
【分析】 原式()()()1221x x x =---
【例题17】3331x y xy ++-
【分析】 原式()()2211x y x y xy x y =+-++-++
【例题18】432655x x x x ++++
【分析】 原式()()2251x x x =+++
【例题19】()()()()22
2222261561121x x x x x x ++++++++ 【分析】 原式()()2
29141x x x =+++
【例题20】()()()322223a b c a a c b a b c abc +-+-++-
【分析】 原式()()()a b a c a b c =+-+-
【例题21】322222422x x z x y xyz xy y z --++-
【分析】 原式()()22x z x y =--
【例题22】()()()2122xy x y x y xy -++-+-
【分析】 原式()
()2211x y =--
【例题23】32542071227x y x xy --
【分析】 原式()()22223293293x x xy y x xy y =-++-+
【例题24】43241x x x x +-++
【分析】 原式()()22131x x x =-++
【例题25】()()2
2222a a b b ab a -+--
【分析】 原式()222a b b =-
【例题26】43214599448x x x x -+-+
【分析】 原式()()()()1238x x x x =----
【例题27】432673676x x x x +--+
【分析】 原式=()()()()221331x x x x -++-
【例题28】()22223122331x x x x -+-+- 【分析】 原式()()()23323x x x x =--+
【例题29】2244661124864x y x y x y -+-
【分析】 原式()()33
1212xy xy =+-
【例题30】()()()333222222x y z x y z ++--+ 【分析】 原式()()()()22223x y y z z x z x =-+++-
【例题31】32221x ax ax a --+-
【分析】 原式()()211x a x x a =--+-+
【例题32】42201520142015x x x +++
【分析】 原式()()2212015x x x x =++-+
【例题33】22()()1ab a b a b +-++
【分析】 原式22(1)(1)a ab b ab =+-+-
【例题34】()()66x x y z y z y x +-+--
【分析】 原式()()()()()2222x y z x y x y x xy y x xy y =+--+++-+
【例题35】432227447x x x x ---+
【例题36】()()()222
2223241x x x x x x -+++-++ 【分析】 原式()()()2112x x x x =--++
【例题37】323233332a a a b b b ++++++
【分析】 原式()()222a b a b ab a b =+++-++
【例题38】()322312b a a b a a -++--++
【分析】 ()()212a b ab a b b =-+-+++
【例题39】()()2
11ab ab ab a b a b +-+--+
【分析】 原式()()()2111ab ab a b ab =+-+++（以1ab +为主元） ()()()()
22111111a ab b ab a b a ab b =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
=+-+-
【例题40】()()()333
222x y z y z x z x y -+-+-
【分析】 原式()()()()x y y z z x xy yz zx =---++
【例题41】()()()()3311x a xy x y a b y b +---++
【分析】 原式()()22x xy y ax x y by =-++++
【例题42】22()()()()ax by ay bx ay ax by ay bx ay +++-+++-
原式2222()()a ab b x xy y =++++
【例题43】22222612523171319322312520a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d ---+--+-+-+-+-
【分析】 原式()()23423455a b c d a b c d =+-+--+-+
【例题44】()()()()()()22
22326232x y a b m n xy a b m n xy a b m n ++-+++++
【分析】 原式()()()32421xy a b m n ax bx my ny =+++--+
【例题45】22223273x xy y xz yz z ---+-
【分析】 原式()()232x y z x y z =+--+
【例题46】2299x x +-
【分析】 原式()()119x x =+-
【例题49】632827x x -+
【分析】 原式()()()()2211339x x x x x x =-++-++
【例题50】32374a a +-
【分析】 原式()()()1322a a a =+-+
【例题51】4464a b +
【分析】 原式()()22224848a ab b a ab b =++-+
【例题52】()()3
211x y xy x y ++---
【分析】 原式()()2211x y x y x y =+-++++
【例题53】()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝
⎭ 【分析】 原式()()()()1111x y x y =++--
【例题54】22243x y x y ----
【分析】 原式()()13x y x y =++--
【例题55】2231032x xy y x y ---++
【分析】 原式()()5221x y x y =--+-
【例题56】32256x x x +--
【分析】 原式()()()123x x x =+-+
【例题57】4322111236x x x x --++
【分析】 原式()()2223x x =+-
【例题58】432262x x x x ---+
【分析】 原式()()()22121x x x =--+
【例题59】()()2
2213260x x x x -+-+ 【分析】 原式()()()()2165x x x x =-+-+
【例题60】()()2
22248415x x x x x x ++++++ 【分析】 原式()()2
2264x x x =+++
【例题62】()()()()11359x x x x -+++-
【分析】 原式()()2
2246x x x =++-
【例题63】()()()()245610123x x x x x ++++-
【分析】 原式()()()22158235120x x x x =++++
【例题64】()()42424413110x x x x x -++++
【分析】 原式()()()()22
221111x x x x x x =+-++-+
【例题65】2222232a x acx bcx b x c ++--
【分析】 原式()()2ax bx c ax bx c =-++-
【例题66】()()()22
22a b a b c a b ++-++ 【分析】 原式()()222a b c =++
【例题67】()()()3332a b c a b b c ++-+-+
【分析】 原式()()()32a b b c a b c =++++
【例题68】()()ab bc ca a b c abc ++++-
【分析】 原式()()()a b b c c a =+++
【例题69】86421x x x x ++++
【分析】 86421x x x x ++++()()()4322221x x x =+++()()
()()551111x x x x +-=+-551111
x x x x +-=⋅+- ()()43243211x x x x x x x x =-+-+++++
【例题70】已知2220x y z --=，试将333x y z --分解成一次因式之积．
【分析】 由已知，222z x y =-，222y x z =-，
故()3333322x y z x y z x y --=---
()()()()22x y x xy y x y x y z =-++--+
()()22x y x xy y x y z ⎡⎤=-++-+⎣⎦
()()222x y x xy z xz yz =-+---
()()()()2x y x z x z y x z =--++-⎡⎤
【例题71】证明：220162014201520172018+⨯⨯⨯是一个完全平方数
【分析】 设2016x =，故原式()()()()22112x x x x x =+--++()()22222x x x x x =+--+-
()222x =-()2
220162=-，得证．
【例题72】证明：20132014201520172018201936⨯⨯⨯⨯⨯+是一个完全平方数
【分析】 设2016n =，
则原式()()()()()()32112336n n n n n n =---++++
()()()22214936n n n =---+()()42254936n n n =-+-+
6421449n n n =-+()2227n n =-()2
27n n ⎡⎤=-⎣⎦ ()2
2201620167⎡⎤=⨯-⎣⎦，得证．
【例题73】证明：22222016201620172017+⨯+是一个完全平方数
【分析】 令2016n =，则2222(1)(1)a n n n n =++++()2
432223211n n n n n n =++++=++， 故()2
2201620161a =++
【例题74】证明：3320162016201620182016201720162015⨯-⨯是一个完全立方数
【分析】 令20162016m =，则原数()()()()333323211812612140324033m m m m m m m m =+-+-=+++=+=
【例题75】333333()()()a b b c c a a b c ++++++++
【解析】 原式333333222[()][()][()]3()()a b c b c a c a b a b c a b c =++++++++=++++；
【例题76】42222222()()x a b x a b -++-．
【解析】 ()()()()()2
22242222222222222x a b x a b x a b a b a b ⎡⎤-++-=-+-++-⎣⎦ ()222224x a b a b =---
()()22222222x a b ab x a b ab =--+---
()()2222x a b x a b ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦
()()()()x a b x a b x a b x a b =+--+--++
【例题77】()()()()()2222221ab x y a b xy a b x y ---+-++
【解析】 原式2222[(1)()]()[()(1)]b xy x y ab x y a x y xy =+-++--+++
2222(1)(1)()(1)(1)b x y ab x y a x y =--+--++
[(1)(1)][(1)(1)]x b y a y b x a =--+-++
【解析】 2227()()ab a b a ab b +++
【例题79】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【解析】
33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++33(1)()[(1)(1)](1)x a xy x y a b y b =+--+-+++ 322322(1)()(1)()a x x y xy b y x y xy =+-++++-2222(1)()(1)()x a x xy y b x xy y =+-+++-+ 22()()x xy y ax by x y =-++++
【例题80】32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+
【解析】 如果多项式的系数的和等于0，那么1一定是它的根；如果多项式的偶次项系数的和减去奇次项系数
的和等于0，那么1-一定是它的根．现在正是这样：
()(32)(23)2()0l n l m n l m n m n -+++-----+=
所以1x +是原式的因式，并且
32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+
322[()()][(2)(2)][2()2()]l m x l m x l m n x l m n x m n x m n =+++++-++--+++ 2(1)[()(2)2()]x l m x l m n x m n =++++--+(1)(2)()x x lx mx m n =+++--
【例题81】21
(1)(3)2()(1)2
xy xy xy x y x y +++-++-+- 【解析】 设xy u =，x y v +=,原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)u v u v y x x y =+--+=++--
【例题82】()()()()22222222ab cd a b c d ac bd a b c d +-+-+++--
【分析】 原式()()()()()()()()22222222ab cd a d ab cd b c ac bd a d ac bd b c =+--+-++-++-
()()()()
()()()()()()()()
()()()()()()()()222222ab cd ac bd a d ac bd ab cd b c a d b c a d a d b c d a b c b c a d b c a d b c a d b c a d b c a d b c =+++-++---=+++-+---+⎡⎤=-++--⎣⎦
=-++-+++-
【例题83】432234a b a b a b ab +--
【分析】 ⑴原式432234332()()()()()()a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b =+-+=+-+=-+
【例题84】
22(2)9x x -- 【分析】 原式222(23)(23)(23)(1)(3)x x x x x x x x =-+--=-++-
【例题85】3139
k +
()1
【分析】 原式2221(44)1(2)(12)(12)x xy y x y x y x y =--+=--=+--+
【例题87】()()()333
ax by by cz ax cz -+---
【分析】 原式()()()333ax by bx cz cz ax =-+-+- ()()()3ax by bx cz cz ax =---
【例题88】333()()()a b c bc b c ca c a ab a b ++++++++
【分析】 原式222()()a b c a b c =++++
【例题89】326116x x x +++
【分析】 原式326126x x x x =-+++
()()()21161x x x x =+-++
()()()()22166156x x x x x x x =+-++=+++
()()()()()21236123x x x x x x x =++++=+++
【例题90】32254x x x +--
【分析】 ()()()()232225515115x x x x x x x x x x =++--=+-+=++-
【例题91】521171x x x +-+
【分析】 设522321171(1)(1)x x x x ax x bx cx +-+=+-++-
展开得5254321171()(1)(1)()1x x x x a b x ab c x ac b x a c x +-+=++++-+---++
比较对应系数得0101117
a b ab c ac b a c +=⎧⎪+-=⎪⎨--=⎪⎪+=⎩，解得225a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴原式232(21)(251)x x x x x =+--+-
【例题92】54321x x x +-+
【分析】 设()()5423232111x x x x ax x bx cx +-+=+++++
展开得()()()()545432321111x x x x a b x ab c x b ac x a c x +-+=+++++++++++
比较对应系数得31010a b ab c b ac +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪，解得12a b =⎧⎪=⎨⎪，∴原式()()2321231x x x x x =+++-+。