人教版七年级下册 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习(含答案).doc

8.2.2 用加减法解二元一次方程组
一、选择题
1．解方程组⎩
⎨⎧=-=+②①432,32y x y x 时，若将①－②可得( ) A ．－2y ＝－1 B ．－2y ＝1 C ．4y ＝1 D ．4y ＝－1
2．解方程组⎩⎨⎧-=-=+②，
①12,532y x y x 经过下列步骤，能消去未知数y 的是( ) A ．①×2－②×3 B ．①×3－②×2 C ．①×3＋②×2 D ．①×2＋②×3
3．方程组⎩⎨
⎧=+=+43,2y x y x 的解是( ) A.⎩⎨⎧==2,0y x B.⎩
⎨⎧==1,1y x C.⎩⎨⎧-==2,2y x D.⎩⎨⎧-==3,3y x 4．已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍与乙数的和为35，则甲、乙两个数的和为( )
A ．30
B ．25
C ．20
D ．15
5．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( )
A ．19题
B ．18题
C ．20题
D ．21题
6．已知点P (a ，b )的坐标满足二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+,
843,925b a b a 则点P 所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．已知方程组{(m -n )x -3y =10①,4x +(3m +n )y =12②,
若①×2－②能消去x ,②+①能消去y ,则m ,n 的值分别 为( )
A .54,－32
B .14,－32
C .54,－34
D .14,－34
二、填空题
8．解二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=-②①19427,25613y x y x 有一种较简便的方法是先消去y ，②×3－①×2化简得x ＝ .
9．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+,
52,42y x y x 则x －y 的值为 . 10．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+，
32,134y x y x 则x ＋y 的值为 . 11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+a
y x a y x 552,122的解满足x ＋y ＝－3，则a 的值为 . 三、解答题
12．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
13．解方程组：
(1)⎩⎨⎧=-+=+-;
03152,02023y x y x (2)x ＋23＝3y －18＝2x ＋3y 11.
14．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电收费实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭的月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；若居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”．小张家2025年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．
(1)求“基本电价”和“提高电价”分别为多少；
(2)若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．
15．对于任意实数a ，b ，定义关于“
⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a ＋b .例如3⊗4＝2×3＋4＝10.
(1)求4
⊗(－3)的值； (2)若x
⊗(－y )＝2，且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．
16．阅读以下内容:
已知有理数m ,n 满足m+n=3,且{3m +2n =7k -4,2m +3n =-2,
求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m ,n 的方程组{3m +2n =7k -4,2m +3n =-2,
再求k 的值. 乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k 的值.
丙同学:先解方程组{m +n =3,2m +3n =-2,
再求k 的值. 试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
参考答案
一、选择题
1．解方程组⎩
⎨⎧=-=+②①432,32y x y x 时，若将①－②可得( D ) A ．－2y ＝－1 B ．－2y ＝1 C ．4y ＝1 D ．4y ＝－1
2．解方程组⎩⎨⎧-=-=+②，
①12,532y x y x 经过下列步骤，能消去未知数y 的是( D ) A ．①×2－②×3 B ．①×3－②×2 C ．①×3＋②×2 D ．①×2＋②×3
3．方程组⎩⎨
⎧=+=+43,2y x y x 的解是( B ) A.⎩⎨⎧==2,0y x B.⎩
⎨⎧==1,1y x C.⎩⎨⎧-==2,2y x D.⎩⎨⎧-==3,3y x 4．已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍与乙数的和为35，则甲、乙两个数的和为( C ) A ．30 B ．25 C ．20 D ．15
5．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( A )
A ．19题
B ．18题
C ．20题
D ．21题
6．已知点P (a ，b )的坐标满足二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+,
843,925b a b a 则点P 所在的象限为( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
7．已知方程组{(m -n )x -3y =10①,4x +(3m +n )y =12②,
若①×2－②能消去x ,②+①能消去y ,则m ,n 的值分别 为( C )
A .54,－32
B .14,－32
C .54,－34
D .14,－34
【解析】因为①×2-②能消去x ,所以2(m －n )－4=0,即m －n=2,因为②+①能消去y ,所以-3+(3m+n )=0,即3m+n=3,解方程组{m -n =2,3m +n =3得{m =54,
n =-34. 二、填空题
8．解二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=-②①19427,25613y x y x 有一种较简便的方法是先消去y ，②×3－①×2化简得x ＝ .
【答案】755
9．已知二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+,
52,42y x y x 则x －y 的值为 . 【答案】1
10．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+，
32,134y x y x 则x ＋y 的值为 . 【答案】－2
11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨
⎧-=++=+a
y x a y x 552,122的解满足x ＋y ＝－3，则a 的值为 . 【答案】5 三、解答题
12．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
解：设每千克有机黑胡椒的售价为x 元，每千克有机白胡椒的售价为y 元，
依题意得1023280y x ,x y ,-=⎧⎨+=⎩解得5060x ,y .
=⎧⎨=⎩ 答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元．
13．解方程组：
(1)⎩⎨⎧=-+=+-;
03152,02023y x y x 解：整理得32202153x y ,x y -=-⎧⎨+=⎩，
①② ①×
15＋②×2得49x ＝－294，解得x ＝－6. 把x ＝－6代入②得y ＝1.
则方程组的解为61x ,y .
=-⎧⎨=⎩ (2)x ＋23＝3y －18＝2x ＋3y 11.
解：整理得89195922x y ,x y -=-⎧⎨-=-⎩
①②， ①－②得3x ＝3，解得x ＝1.
把x ＝1代入①得8－9y ＝－19，解得y ＝3.
则方程组的解为13x ,y =⎧⎨=⎩.
14．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电收费实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭的月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；若居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提
高电价”．小张家2025年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．
(1)求“基本电价”和“提高电价”分别为多少；
解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时．
根据题意，得()()801008068801208088x y ,x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.
解得061x .,y =⎧⎨=⎩. 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
(2)若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．
解：80×
0.6＋(130－80)×1＝98(元)． 答：预计小张家4月份应上缴的电费为98元．
15．对于任意实数a ，b ，定义关于“
⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a ＋b .例如3⊗4＝2×3
＋4＝10.
(1)求4⊗(－3)的值； 解：∵a
⊗b ＝2a ＋b ，∴4⊗(－3)＝2×4＋(－3)＝5. (2)若x
⊗(－y )＝2，且2y
⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．
解：∵x ⊗(－y )＝2，且2y ⊗x ＝－1，∴2241x y ,y x -=⎧⎨+=-⎩①②.
①＋②，得3x ＋3y ＝1.∴x ＋y ＝13.
16．阅读以下内容:
已知有理数m ,n 满足m+n=3,且{3m +2n =7k -4,2m +3n =-2,
求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m ,n 的方程组{3m +2n =7k -4,2m +3n =-2,
再求k 的值. 乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k 的值.
丙同学:先解方程组{m +n =3,2m +3n =-2,
再求k 的值. 试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
解:选择甲同学的解题思路,解答如下:{
3m +2n =7k -4,①2m +3n =-2,②
①×3-②×2,得5m=21k -8,
解得m=21k -85. ②×3-①×2,得5n=2-14k ,
解得n=2-14k 5
. 因为m+n=3,所以
21k -85+2-14k 5=3, 去分母,得21k -8+2-14k=15,
移项、合并同类项,得7k=21,
系数化为1,得k=3.
选择乙同学的解题思路,解答如下:{3m +2n =7k -4,①2m +3n =-2,②
①+②,得5m+5n=7k -6,
所以m+n=7k -65
, 因为m+n=3,所以7k -65=3,解得k=3.
选择丙同学的解题思路,解答如下:
联立,得{m +n =3,①
2m +3n =-2,② ①×3-②,得m=11,把m=11代入①,得11+n=3,解得n=-8, 把m=11,n=-8代入3m+2n=7k -4,得33-16=7k -4,解得k=3.。