河北省廊坊市高一下学期数学第二次月考试卷

河北省廊坊市高一下学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题 (共12题；共60分)
1. （5分） (2017高一下·鞍山期末) 直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 135°
2. （5分）已知直线l的方程为x﹣my+2=0，则直线l（）
A . 恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴
B . 恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴
C . 恒过点（2，0）且不垂直x轴
D . 恒过点（2，0）且不垂直y轴
3. （5分）直线l的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l的方程是（）
A . 3x-y-5=0
B . 3x+y-5=0
C . 3x-y+1=0
D . 3x+y-1=0
4. （5分） (2016高二上·平罗期中) 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）
A . 6
B . 3
C . 12
D . 6
5. （5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积为时，tanθ的值为（）
A . 2
B .
C .
D .
6. （5分）(2012·浙江理) 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （5分）当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一个定点，这个定点是（）
A . (2，3)
B . (－2，3)
C .
D . (－2，0)
8. （5分）如图是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一个组合体，其结构特征是（）
A . 一个棱柱中挖去一个棱柱
B . 一个棱柱中挖去一个圆柱
C . 一个圆柱中挖去一个棱锥
D . 一个棱台中挖去一个圆柱
9. （5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （5分）(2018·湖北模拟) 已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心
的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （5分）已知直线a，b和平面M，N，且a⊥M，则下列说法正确的是（）
A . b∥M⇒b⊥a
B . b⊥a⇒b∥M
C . N⊥M⇒a∥N
D . a⊄N⇒M∩N≠∅
12. （5分）已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）
A . 2
B .
C .
D . -2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)
13. （5分）在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是________ 弧度．
14. （5分） (2019高一上·昌吉月考) 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，
它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求的值；
（2）求的值。

15. （5分） (2017高二下·高淳期末) 已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是________．
⑴若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
⑵若m⊥α，n⊥α，则m∥n
⑶若m∥α，n∥α，则m∥n
⑷若m∥α，m∥β，则α∥β
16. （5分） (2016高二上·成都期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过 (共6题；共70分)
17. （10分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．
18. （12分）已知tanα= ，求sinα及cosα的值．
19. （12分） (2018高二上·山西月考) 已知的三个顶点坐标为，，
Ⅰ 求的外接圆E的方程；
Ⅱ 若一光线从射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．
20. （12分）(2018·河北模拟) 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线
上.
（1）求证：；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积.
21. （12分） (2018高三上·沧州期末) 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，且，点在线段上，且 .
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
22. （12分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数．
Ⅰ 求函数的单调递增区间；
Ⅱ 若，，求的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题 (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、20-1、20-2、
22-1、
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