苏科版七年级数学下册第七章《 三角形的内角和(2)》优质课 课件
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C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
C
A B
B
E
F
DA
比 一 比
图1
图2
看一看
四边形
五边形
六边形
八边形
……
四边形的内角和是多少？
C D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形， 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角 和是_3_6_0__°
五边形的内角和是多少？学
科网
E
D A
C B
五边形的内角和是_5_4__0_0
C
B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800- 6×18007×1800… n×1800
内角和 3600
3600 -3600 -3600
-3600
一个多边形的内角和为1080°， 练一练 这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080 解得 ： n＝8
BB
E
F
DA
C B
E D
C
多边形的 边数
3
4
5
6 7… n
分成三角 形的个数
1
2
3
4
5 … n-2
多边形的 内角和
1800
1800 ×2
1800 ×3
180°180° … 180°
×4 ×5
×(n-2)
由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
四边形还可以这样分：
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
六边形的内角和是多少？
F
E
A D
B
C
六边形的内角和是_7__2_0_0
n边形的内角和是多少？
E C D
A
F DA
A
如图：
BB
C B
四边形可以分成__2__个三角形， 五边形可以分成__3__个三角形， 六边形可以分成__4__个三角形 n边形可以分成 (_n_-_2_)个三角形
E D
C
D A
C A
3.你能运用公式自己解答例3吗？ • 给大家8分钟时间自学，完成任务。
了解一下 在平面内，由若干条不在同一条直线上
的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫
做多边形. 顶点
边
内角 对角线
多这 边里 形所
说 的两个顶点的线段)
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。
答：这个多边形为8边形.组卷网
例3 如图：四边形ABCD中，∠A与∠练C一练
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？
解：∠B与∠D互补。
D
C 四边形ABCD中， ∠A＋∠B＋
∠C＋∠D＝3600
A
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C
B ＝1800，所以∠B＋∠D＝3600 －（∠A＋∠C）＝1800，即
探索多边形的内角和
学习目标
• 1.通过对三角形内角和的认识，探索出 多边形的内角和公式。
zxxk
• 2.能够进行简单的应用。 • 3.学会从特殊到一般的数学思想的转换。
自学指导
• 阅读课本P30-31内容，想一想： • 1.多边形的内角和公式是如何推导的？ • 2.你是如何理解多边形的内角和公式的？
∠B与∠D互补。
练一练
1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线， 并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
A
解：(1)过顶点A的对角线 B
F
共有 三 条，分别是AC、
AD和AE .
C
E
D
(2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 1800=
7200
当堂训练
《伴你学》P16检测反馈T1-4
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
C
A B
B
E
F
DA
比 一 比
图1
图2
看一看
四边形
五边形
六边形
八边形
……
四边形的内角和是多少？
C D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形， 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角 和是_3_6_0__°
五边形的内角和是多少？学
科网
E
D A
C B
五边形的内角和是_5_4__0_0
C
B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800- 6×18007×1800… n×1800
内角和 3600
3600 -3600 -3600
-3600
一个多边形的内角和为1080°， 练一练 这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080 解得 ： n＝8
BB
E
F
DA
C B
E D
C
多边形的 边数
3
4
5
6 7… n
分成三角 形的个数
1
2
3
4
5 … n-2
多边形的 内角和
1800
1800 ×2
1800 ×3
180°180° … 180°
×4 ×5
×(n-2)
由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
四边形还可以这样分：
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
六边形的内角和是多少？
F
E
A D
B
C
六边形的内角和是_7__2_0_0
n边形的内角和是多少？
E C D
A
F DA
A
如图：
BB
C B
四边形可以分成__2__个三角形， 五边形可以分成__3__个三角形， 六边形可以分成__4__个三角形 n边形可以分成 (_n_-_2_)个三角形
E D
C
D A
C A
3.你能运用公式自己解答例3吗？ • 给大家8分钟时间自学，完成任务。
了解一下 在平面内，由若干条不在同一条直线上
的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫
做多边形. 顶点
边
内角 对角线
多这 边里 形所
说 的两个顶点的线段)
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。
答：这个多边形为8边形.组卷网
例3 如图：四边形ABCD中，∠A与∠练C一练
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？
解：∠B与∠D互补。
D
C 四边形ABCD中， ∠A＋∠B＋
∠C＋∠D＝3600
A
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C
B ＝1800，所以∠B＋∠D＝3600 －（∠A＋∠C）＝1800，即
探索多边形的内角和
学习目标
• 1.通过对三角形内角和的认识，探索出 多边形的内角和公式。
zxxk
• 2.能够进行简单的应用。 • 3.学会从特殊到一般的数学思想的转换。
自学指导
• 阅读课本P30-31内容，想一想： • 1.多边形的内角和公式是如何推导的？ • 2.你是如何理解多边形的内角和公式的？
∠B与∠D互补。
练一练
1、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线， 并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
A
解：(1)过顶点A的对角线 B
F
共有 三 条，分别是AC、
AD和AE .
C
E
D
(2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 1800=
7200
当堂训练
《伴你学》P16检测反馈T1-4