2016届 数学第二轮复习模拟试题(1)
山东菏泽市2016届高三数学二模试题(文含答案)
山东菏泽市2016届高三数学二模试题（文含答案）数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，集合，则等于（） A． B． C． D． 2.已知复数，则等于（） A． B． C． D． 3. 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从1―16这16个数中被抽到的数是11，则编号在33―48中抽到的数是（） A．39 B．41 C．43 D．45 4.已知向量，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 5.若函数的图象不经过第二象限，则有（） A． B． C． D． 6.已知曲线在点处的切线的斜率为为，则函数在上的最小值为（）A． B．2 C． D．1 7. “ ”是“圆被轴所截的弦长大于2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.如图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（）A． B． C． D． 9. 如果实数满足条件，若的最小值小于，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 10.设函数，若，则的值满足（） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 11.设，函数的最小值为1，则 _________. 12.在在中，，则的面积为_________. 13. 执行如图的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为_________. 14.从边长为4的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为_________. 15.已知双曲线的右焦点为，直线与抛物线交于两点，且为直角三角形，则双曲线的离心率为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的化学与物理成绩如下表：（1）分别求这5名同学化学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班化学与物理成绩哪科更稳定；（2）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率. 17.（本小题满分12分）已知向量， . （1）若，且，求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有零点，求的取值范围. 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，，是的中点. （1）求证：平面；（2）若，，求证平面平面 . 19.（本小题满分12分）数列的前项和为，且，数列满足 . （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 . 20.（本小题满分13分）设函数，且为的极值点. （1）若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；（2）若恰有两解，求实数的取值范围. 21.（本小题满分14分）椭圆的左、右焦点分别为，点关于直线的对称点在椭圆上，且 . （1）求椭圆的方程；（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点（在线段之间）. （i）求的取值范围；（ii）当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.山东省菏泽市2016届高三下学期第二次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题 1-5.BDCDD 6-10.AACDD 二、填空题 11. 6 12.2 13. 30 14. 15.3 三、解答题 16.解：（1）5名学生化学成绩的平均分为： . 5名学生物理成绩的方差为： . 因为样本的化学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比化学成绩更稳定. （2）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件 . 5名学生中选2人包含基本事件有：，，，，，，，，，，共10个. 事件包含基本事件有：，，，，，，，共7个. 则 . 即5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为 . 17. 解（1）∵ ，. ∴ ，得. ∴ . （2）∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，则 . 令得，∴ . ∴ 的取值范围是 . 18. 解：（1）证明：取的中点，连接，, ∵ ，∴ ，∵ ，∴ . ∵ 是的中位线，∴ ，∵ ，∴平面平面，∵ 平面，∴ 平面 . （2）连接，∵ ，∴ , ∵ 是矩形，∴ 且，∴四边形是平行四边形，则，∵ ，，∴ 平面，则 . 由（1）得是等腰三角形，又四边形是正方形，∴ ，即，∴ 平面，则平面 .19. 解：（1）当时，，当时，，知满足该式. ∴数列的通项公式为. ∵ （）.① ∴ .② ②-①得：，，故 ( ) （2）∴ . 令，① 则，② ①-②得：，∴ . ∴数列的前项和 20.解：（1），又，所以且， . （1）因为为的极大值点，所以，当时，；当时，；当时， . 所以的递增区间为，；递减区间为 . （2）①若，则在上递减，在上递增. 恰有两解，则，即，所以；②若，则，因为，则，，从而只有一解. ③若，则，则只有一解. 综上，使恰有两解的的范围为 . 21.解：（1）∵点关于直线的对称点为在椭圆上，∴ ，又，∴ ，则，∴椭圆的方程 . （2）（i）当直线斜率不存在时， , , 当直线斜率存在时，设直线的方程为，，将代入椭圆方程消去得： . 由，可得，，，，∴ . 综上可知，的取值范围是 . （ii）由题意得：， , 联立方程组，消去得，又，得. ∴点的纵坐标为定值 .。
河南省郑州市2016届高三第二次模拟考试 数学(理)试题 (word版)
2016年郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合A ＝{x ｜y ＝4x －}，B ＝{x ｜－1≤2x －1≤0}，则C R A ∩B ＝A ．（4，＋∞）B ．[0，12] C ．（12，4] D ．（1，4] 2．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0C ．0x ∃＞0，20x ＞0D ．0x ∃＜0，20x ≤03．定义运算,,a b c d ＝ad －bc ，则符合条件,1,2z ii i＋－＝0的复数z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2014B ．2015C ．2016D ．20175．曲线f （x ）＝3x －x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 点的坐标为 A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，3）和（－1，3） D ．（1，－3） 6．经过点（2，1），且渐近线与圆22(2)x y ＋－＝1相切的双曲线的标准方程为A ．22111113x y －＝B ．2212x y －＝ C ．22111113y x －＝ D ．22111113y x －＝ 7．将函数f （x ）＝sin （2x －2π）的图象向右平移4π个单位后得到函数g （x ），则g （x ）具 有性质A ．最大值为1，图象关于直线x ＝2π对称 B ．在（0，4π）上单调递减，为奇函数 C ．在（38π－，8π）上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点（38π，0）对称8．设数列{n a }满足：a 1＝1，a 2＝3，且2n n a ＝（n －1）1n a －＋（n ＋1）1n a ＋，则a 20的值是 A ．415 B ．425 C ．435 D ．4459．如图是正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是A ．4B ．5C ．6D ．710．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝1对称，当－1≤x ＜0时，f （x ）＝－12log ()x －，则方程f （x ）－12＝0在（0，6）内的零点之和为A ．8B ．10C ．12D ．1611．对α∀∈R ，n ∈[0，2]，向量c ＝（2n ＋3cos α，n －3sin α）的长度不超过6的概率为 A ．510 B ．2510 C ．3510 D ．25512．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，向量m 满足｜m ｜＝62，且m ＝（2s i n 2B C ＋，c o s 2B C－），若A 最大时，动点P 使得｜PB uu r ｜、｜BC uu u r ｜、｜PC uu u r ｜成等差数列，则PA BCuu r uu u r的最大值是 A ．233 B ．223 C ．24D ．324 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．） 13．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，n S 是{n a }的前n 项和，则S 12的值为__________．14．已知正数x ，y 满足2x ＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是___________．15．已知x ，y 满足2,4,20,x x y x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋≤－－≤若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小值为____________．16．在正三棱锥V —ABC 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于__________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C －cos2A ＝2sin （3π＋C ）·sin （3－C ）． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a ＝3且b ≥a ，求2b －c 的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据：19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥ 平面ABCD ，BF ＝1．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．20．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程是221mx ny ＋＝（m ＞0，n ＞0）,且曲线C 过A （24，22），B （66，33）两点，O 为坐标原点． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是曲线C 上两点，且OM ⊥ON ，求证：直线MN 恒与一个定圆相切．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝21xe x mx －＋．（Ⅰ）若m ∈（－2，2），求函数y ＝f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若m ∈（0，12]，则当x ∈[0，m ＋1]时，函数y ＝f （x ）的图象是否总在直线y ＝x 上方?请写出判断过程．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以A 为圆心、DA 为半径的 圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结BF 并延长交 CD 于点E ．（Ⅰ）求证：E 为CD 的中点； （Ⅱ）求EF ·FB 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y －＋＝．直线l 经过点P （m ，0），且倾斜角为6．以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2016年高中毕业年级第二次质量预测数学理科 参考答案一、选择题BABDC ABDCC CA二、填空题 13.54, 14.3, 15.5, 16.23 三、解答题17．解：（1）由已知得222sin 2sin A C -=22312cos sin 44C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，………2分化简得3sin 2A =，故233A ππ=或．………………………………5分（2）由正弦定理2sin sin sin b c aB C A===，得2sin ,2sin b B c C ==，…7分 故224sin 2sin 4sin 2sin()3b c B C B B π-=-=--=3sin 3cos B B - 23sin().6π=-B ……………………………9分因为b a ≥，所以233B ππ≤<，662B πππ≤-<，………11分所以223sin()[3,23)6b c B π-=-∈． ………12分18.解：(Ⅰ)2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计 支持 3a = 29c = 32 不支持 7b =11d =18 合 计104050………………………………………………2分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635…………………4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.………………………………………………5分(Ⅱ)所有可能取值有0, 1,2,3, ………………………6分ξ22842251062884(0),1045225C C P C C ζ==⋅=⨯=()211128824422225105104286161041,10451045225C C C C C P C C C C ζ==⨯+⨯=⨯+⨯=()1112282442222251051041661352,10451045225C C C C C P C C C C ζ==⨯+⨯=⨯+⨯=124222510412(3),1045225C C P C C ζ==⋅=⨯=……………………10分所以的分布列是0 1 2 384225104225 35225 2225 所以的期望值是10470640.2252252255E ζ=+++=………………………12分 19.解：(1)在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，1,AD DC CB ===o120,∠=BCD∴ 2.AB =∴2222cos60 3.oBD AB AD AB AD =+-⋅⋅=………………………2分∴222,AB AD BD =+∴.AD BD ⊥∵平面BFED ⊥平面,ABCD平面BFED ⋂平面,ABCD BD =DE ⊂平面BEFD ，,DE DB ⊥ ∴,DE ABCD ⊥平面………………………4分∴,DE AD ⊥又,DE BD D ⋂= ∴.AD BFED ⊥平面………………………6分(2)由(1)可建立分别以直线,,DA DB DE 为x 轴，y 轴，z 轴的，如图所示的空间直角坐标ξP ξξ系，令EP λ= (0≤λ≤3),则()0,0,0,D ()1,0,0,A ()0,3,0,B ()0,,1,P λ∴(1,3,0),AB =-u u u r (0,3,1),BP λ=-u u r………………………8分设1(,,)n x y z =u r为平面PAB 的一个法向量，由0,0,1⎧=⎪⎨=⎪⎩n AB n BP 1u r uu u r g u r uu r g 得30,(3)0,λ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩x y y z 取1,y =则1(3,1,3),n λ=-u r………………………10分∵()20,1,0n =u u r是平面ADE 的一个法向量,∴()()12221211cos .313134n n n n θλλ⋅===++-⨯-+u r u u r u r u u r ∵0≤λ≤3,∴当λ=3时，cos θ有最大值12. ∴θ的最小值为3π………………………12分 20.解：（1）由题可得：111,82111,63⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩m n m n 解得4, 1.m n ==所以曲线C 方程为1422=+x y . ………………………4分（2）由题得：,142121=+x y ,142222=+x y 02121=+y y x x ………………………6分 原点O 到直线MN 的距离222222221122112222222212121212()()()()()()OA OB x y x y x y x y d ABx x y y x x y y ⋅++++===+++-+-)(329)(31)(32)31)(31(22212221222122212221x x x x x x x x x x +-++-=+---=………………………8分 由02121=+y y x x 得：)41)(41(222122212221x x y y x x --==2221222116)(41x x x x ++-= 所以151)(15422212221-+=x x x x 2222121222121223()()5523()x x x x d x x -++++=-+=2212221223()555.23()5x x x x -+=-+………………………11分 所以直线MN 恒与定圆5122=+y x 相切.………………………12分 21.解：（1）函数定义域为,R 2'2222(12)(1)(1)()(1)(1)x x e x mx x m e x x m f x x mx x mx -+-+---==-+-+ ………………………1分①'11,0()0,()m m f x f x +==≥当即时，此时在R 上单调递增 ②11,02m m +><<当即时，'(,1)()0,()x f x f x ∈-∞>时，此时单调递增，'(1,1)()0,()x m f x f x ∈+<时，此时单调递减，'(1,)()0,()x m f x f x ∈++∞>时，此时单调递增.③11,0m m +<<<当即-2时，'(,1)()0,()x m f x f x ∈-∞+>时，此时单调递增，'(1,1)()0,()x m f x f x ∈+<时，此时单调递减，'(1,)()0,()x f x f x ∈+∞>时，此时单调递增.………………………4分综上所述，①0()m f x =当时，在R 上单调递增,②02m <<当时，()(,1)(1,)f x m -∞++∞在和上单调递增，()(1,1)f x m +在上单调递减，③0m <<当-2时，()(,1)(1,)f x m -∞++∞在和上单调递增，()(1,1)f x m +在上单调递减.……………………5分（2）当102m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，由（1）知()(0,1)f x 在上单调递增，(1,1)m +在上单调递减.令()g x x =.① 当[0,1]x ∈时，min max ()(0)1,()1f x f g x ===，所以函数()f x 图象在()g x 图象上方.………………………6分 ② 当[]1,1x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以其最小值为1(1)2m e f m m ++=+，()g x 最大值为1m +，所以下面判断(1)f m +与1m +的大小，即判断x e 与x x )1(+的大小， 其中311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦ ， ………………………8分 令x x e x m x )1()(+-=，12)('--=x e x m x ，令'()()h x m x =，则'()2x h x e =- 因311,2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，)('x m 单调递增； 所以03)1('<-=e m ，04)23(23'>-=e m 故存在⎥⎦⎤ ⎝⎛∈23,10x 使得012)(00'0=--=x e x m x ………………………10分所以)(x m 在()0,1x 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0x 单调递增所以112)()(020*********++-=--+=--=≥x x x x x x x e x m x m x 所以⎥⎦⎤ ⎝⎛∈23,10x 时，01)(0200>++-=x x x m 即x x e x )1(+>也即(1)1f m m +>+ 所以函数f (x )的图象总在直线y x =上方. ………………………12分22．解：（Ⅰ）由题可知»BD 是以为A 圆心，DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴ED 为圆A 的切线依据切割线定理得2ED EF EB =⋅ ………………………………2分 ∵圆O 以BC 为直径，∴EC 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EC EF EB =⋅……………………………4分故EC ED =∴E 为CD 的中点. ……………………………5分（Ⅱ）连结CF ，∵BC 为圆O 的直径，∴CF BF ⊥ ………………………………6分 由BF CE BE BC S BCE ⋅=⋅=∆21211122BCE S BC CE BE CF ∆=⨯=⨯ 得122555CF ⨯==…………………………8分 又在Rt BCE ∆中，由射影定理得24.5EF FB CF ⋅==……………………10分 23．解：(1)C 曲线的普通方程为:2222(1)1,2,x y x y x -+=+=即即22cos ρρθ=,:2cos C ρθ=即曲线的极坐标方程为. …………2分32().12x m t l t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线的参数方程为为参数 …………5分 (2)12,,,A B t t l 设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入222,x y x +=中 22(33)20,t m t m m +-+-=得2122t t m m =-所以, …………8分 2|2|1,1,1212m m m -==+-由题意得得或 …………10分24．解：（1）当3m =时，()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥，①当6x <-时，得95-≥，所以x φ∈；②当63x -≤≤时，得635x x ++-≥，即1x ≥，所以13x ≤≤；③当3x >时，得95≥，成立，所以3x >.…………………………………4分 故不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥.…………………………………5分 （Ⅱ）因为|6||||6|x m x x m x +--≤++-＝|6|m + 由题意得67m +≤，则767m -≤+≤，…………8分解得131m -≤≤,故m 的取值范围是[13,1]-.……………………………………………10分。
【全国市级联考】山西省太原市2016届高三第二次模拟考试理数试题解析(解析版)
山西省太原市2016届高三第二次模拟考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{log (1)2}A x x =-<，{6}B x a x =<<，且{2}AB x x b =<<，则a b +=（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】A考点：集合的运算.2.如图，在复平面内，表示复数z 的点为A ，则复数12zi-的共轭复数是（ ） A ．i B ．i - C ．35i D ．35i -【答案】A 【解析】试题分析：由图可知，i z +=2，所以()()()()i ii i i i i i i z -=-=---+=-+=-552212221221，故其共轭复数为i ，选项为A.考点：（1）复数的几何意义；（2）复数的运算.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（ ） A ．1y x=- B ．33x x y -=- C ．y x x = D ．3y x x =- 【答案】C 【解析】试题分析：对于1y x=-，在其定义域内不具有单调性，故A 错误；对于33x x y -=-为减函数，故B 错误；对于y x x =即为增函数又为奇函数，故C 正确；对于3y x x =-不满足增函数，故D 错误.故选项为C.考点：函数的奇偶性与单调性.4.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A ．30B ．24C ．12D ．4【答案】B考点：几何体的体积.5.若函数()f x 同时满足以下三个性质：①()f x 的最小正周期为π；②对任意的x R ∈，都有()()04f x f x π-+-=；③()f x 在(,)42ππ上是减函数，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()sin 2f x x =B ．()sin 2cos 2f x x x =+C ．()sin()8f x x π=+ D ．3()cos(2)4f x x π=+【答案】B考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}【答案】C考点：程序框图.7.设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,1]-B ．[1,2]-C ．[3,2]--D ．[3,1]- 【答案】A 【解析】试题分析：由z ax y =+得z ax y +-=，直线z ax y +-=是斜率为a -，y 轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图，则()11，A ，()42，B ，∵z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0=a ，则z y =，此时满足条件，若0>a ，则目标函数斜率0<-=a k ，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1-=≥-BC k a ，即10≤<a ，若0<a ，则目标函数斜率0>-=a k ，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2=≥-AC k a ，即02<≤-a ，综上12≤≤-a -2≤a ≤1，故选：A ．考点：简单的线性规划.8.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，1SA =， 那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．5π 【答案】D考点：球的表面积和体积.【方法点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，求出球的半径22d r R +=是解答的关键．由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC ∆为底面以SA 为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r ，和球心距d ，代入22d r R +=，可得球的半径R ，即可求出三棱锥ABCS -的外接球的表面积．9.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>与函数y =(0)x ≥的图象交于点P ，若函数y =在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）A B C D ．32【答案】B考点：（1）利用导数研究曲线上某点的切线方程；（2）双曲线的简单性质.【方法点睛】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求，难度中档.设出切点坐标()00,y x P ，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程121000+=x x x ，即可求出切点坐标，代入双曲线方程，结合222b a c +=然后求解双曲线的离心率．10.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，则100S=（ ）A ．50B ．100C ．1500D ．2500 【答案】D 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和的公差都为d ，则d a a d a S ++=+=1112，两边平方可得，d a d d a a +=++121122，同理可得d a d d a a 33441211+=++，联立消1a 可得：()012=-d d ，故0=d 或21=d ，故0=d 时，01=a ，故不成立；当21=d 时，411=a ，成立；故2500499411002991001001100=⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯++=d a S ，故选：D ． 考点：等差数列的前n 项和.11.已知圆22:1C x y +=，点00(,)P x y 是直线:3240l x y +-=上的动点，若在圆C 上总存在两 个不同的点,A B ，使OA OB OP +=，则0x 的取值范围是（ ）A ．24(0,)13 B ．24(,0)13- C ．13(0,)24 D ．13(0,)12【答案】A考点：平面向量的基本定理及其意义.【思路点晴】考查向量加法的平行四边形法则，圆心和弦中点的连线垂直于弦，以及两点间的距离公式，一元二次不等式的解法，属中档题；根据条件可画出图形，根据图形便可看出OP 的中点在圆内，从而可得到圆心到直线的距离小于半径即12220<+y x ，这样联立042300=-+y x ，转化为关于0x 的一元二次不等式，即可得出0x 的取值范围． 12.已知函数1()ln22x f x =+，2()x g x e -=，若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．1ln 2-B ．ln 2C ．3D ．23e - 【答案】B考点：（1）利用导数研究函数的极值；（2）函数的值.【方法点晴】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．根据()()t n f m g ==得到m ，n 的关系，利用消元法转化为关于t 的函数t e m n t ln 2221--⋅=--，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知6)ax的展开式中含32x 的项的系数为30，则实数a =____________.【答案】5-考点：二项式定理.14.在区间[]0,1上随机抽取两个数,x y ，则事件“12xy ≥”发生的概率为_____________. 【答案】22ln 1- 【解析】试题分析：设()y x P ,，∵x ≤0，1≤y ，∴P 点落在正方形OABC 内部（含边界）．作曲线xy 21=，交正方形OABC 于D ，E 两点，则满足条件12xy ≥的点P 落在区域BDE 内（含边界）．由于2ln 212121121121-=-⨯=⎰dx xS 阴影．∴“12xy ≥”发生的概率为2ln 2121-=ABCD S S 正方形阴影．故答案为：22ln 1-．考点：几何概型.【方法点睛】本题考查了几何概型的概率计算，作出符合条件的区域是解决几何概型的方法，属于中档题．设()y x P ,，P 点落在正方形OABC 内部（含边界）．作曲线x y 21=则满足条件12xy ≥的点P 落在曲线与正方形OABC 所围成的区域内．使用定积分求出封闭区域的面积，则“12xy ≥”发生的概率为2ln 2121-=ABCDS S 正方形阴影． 15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则C ∠的大小是 __________.【答案】2π考点：正弦定理.16.已知关于x的函数()f x =a ，最小值为b ，若2a b +=， 则实数t 的值为_________. 【答案】1 【解析】试题分析：函数()f x =x x xx x t tx cos 2cos 22sin 222222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= ()()x x x x t t x x x x t x x t cos 2sin cos 2sin cos 2222+++=++++=令()x x x x t x g cos 2sin 2++=，则()xx xx t x g cos 2sin 2++-=-，设()x g 的最大值为M ，最小值为N ，则0=+N M ，即有a M t =+，b N t =+，222==++=+t N M t b a ，解得1=t ．故答案为：1． 考点：函数与方程的综合运用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，12a =，且14n n n S a a +=∙，数列{}n b 中，114b =，且1(1)n n nnb b n b +=+-， *n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12332n n n b a c +=（*n N ∈），求{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）2n a n =*()n N ∈；（2）222n n n T +=-. 试题解析：（1）1n =时，可得24a =，2n ≥时，14n n n S a a +=∙，114n n n S a a --=∙，两式相减，得114()n n n n a a a a +-=-， ∵0n a ≠，∴114n n a a +--=，∴{}n a 的奇数项和偶数项分别以4为公差的等差数列， 当*21,n k k N =-∈时，21422n k a a k n -==-=； 当2n k =，*k N ∈时，242n k a a k n ===. ∴2n a n =*()n N ∈. （2）∵1111n n n b nb n ++=-，1111(1)(1)n n n b nb n n +=-++， ∴11111()(1)1n n nb n b n n--=----， 121111()(1)(2)21n n n b n b n n ---=------，…21111(1)22b b -=--，∴131n n nb n+=， ∴1(2)31n b n n =≥+，1n =也适合，*1()31n b n N n =∈+， ∴2n n nc =，再由错位相减得222n n n T +=-. 考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和. 18.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A B AC ⊥，且15A B AC ==，113AA BC ==，12AB =. （1）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ； （2）求二面角1A BB C --的正切值的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）1213. 【解析】试题分析：（1）推导出AC AB ⊥，1A B AC ⊥，从而AC ⊥平面11ABB A ，由此能证明平面11ABB A ⊥平面11ACC A ；（2）以B 为原点，BA 为x 轴，在平面ABC 中过B 作BA 的垂线为y 轴，1BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角1A BB C --的正切值．（2）在1A BA ∆中，∵22211A B AB AA +=， ∴1A B AB ⊥，∵1A B AC ⊥，且,AB AC 是平面ABC 内的两条相交直线， ∴1A B ⊥面ABC ，建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)B ，(12,0,0)A ，(12,5,0)C ，1(0,0,5)A ，1(12,0,5)B -， 取平面11ABB A 的一个法向量1(0,1,0)n =， 设平面11BCC B 的一个法向量2(,,)n x y z =，由21200n BB n BC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得12501250x z x y -+=⎧⎨+=⎩，取5x =，则2(5,12,12)n =-，∴121212cos ,n n n n n n ∙==-∙，设二面角1A BB C --的大小为θ，则cos θ= ∴13tan 12θ=，二面角1A BB C --的正切值为1312.考点：（1）平面与平面垂直的判定；（2）平面与平面垂直的判定. 19.（本小题满分12分）近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课 间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知，这一地区在未来一周从 周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾 与否是相互独立的.（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X 的分布列；（3）用η表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数2()1f x x x η=--在区间(3,5)上有 且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率. 【答案】（1）200199；（2）分布列见解析；（3）200129.试题解析：（1）未来一周5天都组织集体活动的概率是32111()()25200P ==， 则至少有一天停止组织集体活动的概率是1991200P -=. （2）X 的取值是0，1，2，3，4，5， 则2(0)25P X ==， 311322314114567(1)()()()2552520025P X C C ==⨯⨯⨯+==， 23213132332141141173(2)()()()()()2525525200P X C C C ==+⨯⨯⨯+=， 13223132332111141443(3)()()()()()2525525200P X C C C ==+⨯⨯⨯+=， 23231321111411(4)()()()25255200P X C C ==+⨯⨯⨯=， 32111(5)()()25200P X ===， ∴不需要停止组织集体活动的天数X 分布列是X 0 1 2 3 4 5Y225 725 73200 43200 11200 1200考点：（1）离散型随机变量的期望与方差；（2）离散型随机变量及其分布列． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>.（1）已知点,A B 是椭圆上两点，点C 为椭圆的上顶点，ABC ∆的重心恰好是椭圆的右焦点F ，求,A B 所 在直线的斜率；（2）过椭圆的右焦点F 作直线12,l l ，直线1l 与椭圆分别交于点,M N ，直线2l 与椭圆分别交于点,P Q ， 且2222MP NQ NP MQ +=+，求四边形MPNQ 的面积S 最小时直线1l 的方程. 【答案】（1）23；（2）10x y --=或10x y +-=. 【解析】试题分析：（1，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程为2212x y +=，由重心公式得123x x +=，121y y +=-，由此结合点差法能求出直线AB 的斜率；（2）设(,)M M M x y ，(,)N N N x y ，(,)P P P x y ，(,)Q Q Q x y ，由题意推导出12l l ⊥，若直线12l l ⊥中有一条斜率不存在，求出四边形MPNQ 的面积为2；若直线1l ，2l 的斜率存在，设直线1l 的方程为()1-=x k y ，()0≠k ，与椭圆方程联立，得2222(21)4220k x k x k +-+-=，由此利用韦达定理、弦长公式求出()1212222++=k k MN ，同理可求得()222122kk PQ ++=，由此能求出四边形MPNQ 的面积S 的最小值及此时直线1l 的方程．（2）设(,)M M M x y ，(,)N N N x y ，(,)P P P x y ，(,)Q Q Q x y ， 则由题意：2222MP NQ NP MQ +=+， 即22222222()()()()()()()()M P M P N Q N Q N P N P M Q M Q x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-+-+-整理得：0N P M Q M P N Q N P M Q M P N Q x x x x x x x x y y y y y y y y +--++--=， 即()()()()0N M P Q N M P Q x x x x y y y y--+--=，所以12l l ⊥.②若直线12,l l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：(1)(0)y k x k =-≠，则由2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(21)4220k x k x k +-+-=，则22421M N k x x k +=+，222221M N k x x k -=+，N x -==，故四边形MPNQ 的面积：22114161229212S PQ MN k k===≥+++ （当1k =±取“=”），此时，四边形MPNQ 面积S 的最小值为1629<， 所以直线1l 方程为：10x y --=或10x y +-=. 考点：椭圆的简单性质.【方法点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查四边形的面积的最小值的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用，难度较大.在直线与圆锥曲线相交的过程中，当涉及到弦的中点及直线的斜率时，主要利用点差法及整体代换的思想构造直线的斜率求解；把已知条件转化为12l l ⊥，分为斜率存在和不存在两种情况进行讨论. 21.（本小题满分12分）已知函数2()1xf x e ax bx =---（,a b R ∈，e 为自然对数的底数）.（1）若对于任意[]0,1a ∈，总存在[1,2]x ∈，使得()0f x ≤成立，求b 的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）1e -；（2）(2,1)e -.试题解析：（1）设2()1x g a e ax bx =---，则[1,2]x ∈时，()g a 在[]0,1上为减函数， 所以只要(0)10xg e bx =--≤，所以只要10x e bx --≤在[1,2]上有解即可.即1x e b x -≥在[1,2]上有解，设1()x e h x x-=，因为'2(1)1()0x e x h x x -+=>，所以()h x 在[1,2]上为增函数，只要(1)1b h e ≥=-，所以b 的最小值是1e -. （2）2()1x f x e ax bx =---，'()2xf x e ax b =--， 由(1)0f =，得10e a b ---=，∴1b e a =--， ∴'()21xf x e ax e a =--++，又(0)0f =.若函数()f x 在区间(0,1)内有零点，设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点， 则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 内不可能单调， 则'()f x 在区间0(0,)x 内不可能恒为正，也不可能恒为负，故'()f x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ，同理'()f x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ， 故函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间，'()f x 在区间(0,1)内至少有两个零点.设'()()2xu x f x e ax b ==--，∴'()2xu x e a =-.当12a ≤或2ea ≥时，函数'()f x 在区间(0,1)内单调， 不满足“函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间”； 当122ea <<时，'()f x 在区间(0,ln(2))a 内单调递减，在区间(ln(2),1)a 内单调递增， 因此1(0,ln(2))x a ∈，2(ln(2),1)x a ∈，又'min ()(ln(2))22ln(2)132ln(2)1f x g a a a a e a a a a e ==--++=--+， 令()32ln(2)1v x x x x e =--+1()22ex <<，则'()12ln(2)v x x =-， 令'()0v x =，得x =，列表如下：1(2)2e '()h x+- ()h x增1e -+减依表格知：当122ex <<时，max ()10v x e =-+<， ∴'min ()32ln(2)10f x a a a e =--+<恒成立，于是，函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间满足122(0)0(1)0e a u u ⎧<<⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，即1222010e a e a a ⎧<<⎪⎪-+>⎨⎪-+>⎪⎩，解得21e a -<<，综上所述，a 的取值范围为(2,1)e -.考点：（1）导数在最大值、最小值问题中的应用；（2）函数的零点.【方法点睛】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．当遇到存在a 成立时，把a 看作自变量，当设计到任意x 恒成立时，把x 看作自变量，转化为最大或最小值问题；对于零点的个数转化为图象与x 轴交点的个数，在本题中利用数形结合的思想，得到函数单调区间的个数，在转化为导函数零点的个数进行讨论求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，1O 与2O 相交于,A B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与1BO 的延长线交于点P ，PB 分别与1O ，2O 交于,C D 两点.（1）求证：PA PD PE PC ∙=∙； （2）求证：AD AE =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（2）连结,AC ED ，∵BC 是1O 的直径，∴090CAB ∠=， ∴AC 是2O 的切线， 由（1）知PA PC PE PD=，∴//AC ED ， ∴AB DE ⊥，CAD ADE ∠=∠,又∵AC 是2O 的切线，∴CAD AED ∠=∠，∴AED ADE ∠=∠，∴AD AE =，（或AB DE ⊥，∵AB 是2O 的直径，由垂径定理得，AD DE =,∴AD AE =.）考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l的方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），以O 为极 点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+，直线l 与曲线C 相 交于不同的两点,A B .（1）若3πα=，求线段AB 中点M 的直角坐标；（2）若2PA PB OP ∙=，其中P ，求直线l 的斜率.【答案】（1）12(,13；（2.试题解析：（1）曲线C 的普通方程是2214x y +=, 当3πα=时，设点M 对应的参数为0t ，直线l方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）， 代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得21356480t t ++=， 设直线C 上的点,A B 对应参数分别为12,t t ，则12028213t t t +==-， 所以点M的坐标为12(,13. （2）将2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得222(cos 4sin )4cos )120t t αααα++++=， 因为122212cos 4sin PA PB t t αα∙==+，27OP =，所以22127cos 4sin αα=+， 解得25tan 16α=，由于32cos cos )0ααα∆=->，故tan α=， 所以直线l. 考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化成普通方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()21f x x x a =++-，a R ∈.（1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集；（2）当12a <-时，对于1(,]2x ∀∈-∞-，都有()3f x x +≥成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{11}x x -<<；（2）4a ≤-.试题解析：（1）令210x +=，得12x =-；令20x -=，得2x =. ①当2x ≥时，原不等式化为2124x x ++-<，即53x <，无解； ②当122x -<<时，原不等式化为2124x x ++-<，即1x <，得112x -<<. ③当12x ≤-时，原不等式化为2124x x --+-<，即1x >-，得112x -<≤-， 所以原不等式的解集为{11}x x -<<.（2）令()()g x f x x =+，当12x ≤-时，()1g x x a x =---， 由12a <-，得11,()221,a a x g x x a x a⎧--<≤-⎪=⎨⎪-+-≤⎩， 对于1(,]2x ∀∈-∞-使得()3f x x +≥恒成立，只需min ()3g x ≥ 1((,])2x ∈-∞-即可， 作出()g x 的大致图象，易知，min ()()1g x g a a ==--，∴13a --≥，得4a ≤-考点：绝对值不等式的解法.：。
2016文科数学模拟试卷II及答案
2016文科数学模拟试卷II 及答案第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合M = {x | -3 < x < 4, x ∈R }，N =｛-3, -2, -1, 0, 1｝，则M ∩N =（A ）{-2, -1, 0, 1｝ （B ）{-3, -2, -1, 0} （C ）{-2, -1, 0} （D ）{-3, -2, -1}（2）⎪⎪⎪⎪21+i =（A ）2 2 （B ）2 （C ） 2 （D ）1（3）设x , y 满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x - y +1≥0x + y +1≥0 x ≤3, 则z = 2x -3y 的最小值是（A ）-7 （B ）-6 （C ）-5 （D ）-3（4）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b = 2，B = π6 错误！未找到引用源。
，C = π4 ，则△ABC 的面积为（A ）23 +2（B ）3 +1错误！未找到引用源。
（C ）23 -2 （D ）3 -1（5）设椭圆C ：x 2—a 2 + y2—b 2= 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2 =30o ，则C 的离心率为（A ）66（B ）13错误！未找到引用源。
（C ）12（D ）33错误！未找到引用源。
（6）已知sin2α = 23 错误！未找到引用源。
，则cos 2(α + π4（A ）16（B ）13（C ）12（D ）23（7）执行右面的程序框图，如果输入的N = 4，那么输出的S =（A ）1+ 12 + 13 + 14 错误！未找到引用源。
（B ）1+ 12 + 13×2 + 14×3×2（C ）1+ 12 + 13 + 14 + 15错误！未找到引用源。
2016年中考数学二模试卷(带答案)
2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm/s 的速度沿BA 匀速移动，当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，=底×高=2×2=4，S菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是①③．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE≌△DCF，①正确；②由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到DP2=PH•PB，③正确；④设正方形ABCD的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE、BE、EP的长，由S△BED=S ABD﹣S ABE，S△EPD=S△BED，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S △BED =S ABD ﹣S ABE =×3×3﹣×3×=，S △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误； ∴正确的是①③；故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组人数及其百分比可得抽查总人数，将B级人数除以总人数可得其百分比，用D等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A 在线段PQ 垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ ，用含t 的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM ⊥BC ，将四边形的面积表示为S △ABC ﹣S △BPE 即可求解；（3）假设存在符合条件的t 值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上，∴AP=AQ ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF +∠ACB +∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC ；∴CE=CQ ；由题意知：CE=t ，BP=2t ，∴CQ=t ；∴AQ=8﹣t ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB=10cm ；则AP=10﹣2t ；∴10﹣2t=8﹣t ；解得：t=2；答：当t=2s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上；（2）如图1，过P 作PM ⊥BE ，交BE 于M ，∴∠BMP=90°；在Rt △ABC 和Rt △BPM 中，sinB=，∴=， ∴PM=，∵BC=6cm ，CE=t ，∴BE=6﹣t ，∴y=S △ABC ﹣S △BPE =BC •AC ﹣BE •PM=6×8﹣（6﹣t ）×t=t 2﹣t +24=（t ﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；=；∴当t=3时，y最小答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，∴NQ=8﹣t﹣（8﹣）=，∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP；∴，∴=；∵0＜t＜4.5，∴=；解得：t=1；答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．。
2016届高考数学新课标全国二轮复习高考仿真测试1 含答案
高考仿真测试(一)(时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(2015甘肃第一次联考,1)设集合M={x｜x2+3x+2<0｝,集合N=,则M∪N=（）A。
｛x|x≥—2｝ B.｛x|x〉—1｝C。
{x｜x<-1} D。
｛x｜x≤-2}解析:由x2+3x+2<0，得-2〈x<-1，则M={x｜—2〈x〈-1｝,由≤4=,得x≥—2,则N=｛x|x≥-2｝。
∴M∪N=｛x｜—2〈x〈—1｝∪｛x|x≥—2}=｛x|x≥-2｝,故答案为A。
答案：A2.(2015河北唐山一模，2)=()A。
-2i B。
—4i C。
2i D.4i解析:∵=-2i，∴选A。
答案：A3.（2015广东广州一模，2）已知向量a=(3，4）,若|λa|=5，则实数λ的值为(）A。
B。
1 C.± D.±1解析：因为a=(3，4)，所以|a｜==5。
因为|λa|=|λ｜·｜a|=5,所以5|λ|=5，解得λ=±1，故选D。
答案：D4.下列四个命题中真命题的个数是（）①“x=1"是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x∈R，sin x>1"③“若am2〈bm2，则a<b”的逆命题为真命题④命题p:∀x∈[1,+∞），lg x≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+1<0，则p∨q为真命题A.0 B。
1 C。
2 D.3解析：当x=1时，得到x2-3x+2=0，当x2—3x+2=0,得x=1或x=2,所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故①正确；命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x∈R，sin x>1”,②正确；“若am2〈bm2,则a〈b”的逆命题为“若a〈b，则am2〈bm2”,错误，因为当m=0时,不成立，故③错;当x≥1时,lg x≥0,命题p是真命题，故p∨q是真命题。
湖南省怀化市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案
2016年高三第二次模考 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|320}M x x x =-+<，{|228}x N x =<<，则（ ） A ．M N = B ．MN φ= C ．M N ⊇ D ．M N ⊆2.已知,a b>ln ln a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则|2|z y x =-的最大值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．14.据如图所示程序框图，若输入42,30m n ==，则输出m 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．125.若双曲线2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则其一个焦点为（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．D ．(6.某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00,01,02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则所选出的10个样本中第8个样本的编号是（ ）（注：下表为随机数表的第8行和第9行） 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A ．07B ．44C ．38D ．51 7.将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位得到()y g x =的图象，若对满足12|()()|2f x g x -=的12,x x ，12min ||4x x π-=，则ϕ的值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π8. 331(1)(1)x x--展开式中的常数项是（ ）A ．20B ．6C ．-15D ．-209.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（ ）A B C ．4 D ．310.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2cos sin 0cos sin A A C C+-=+，则a cb+的值是（ ）A ．2BCD ．111.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 ………………2015 2016 3 5 7 ………………4029 4031 8 12 …………8056 8060 20 28 ………………16116 ………………该表由若干数字组成，第一行共有2016个数字，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．201520162⨯ B ．201420162⨯ C ．201520172⨯ D ．201420172⨯12.设函数()f x 是定义在区间(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足'()()xf x f x x +<，则不等式(2016)(2016)2(2)0x f x f +++->的解集为（ ）A ．{|20140}x x -<<B ．{|2018}x x <-C ．{|2016}x x >-D ．{|20162014}x x -<<-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式20x x -≤的解集为[,]a b ，则(1)bax x dx -=⎰.14. i 是虚数单位，复数31i i-的虚部为 .15.已知向量,a b 满足||4b =，a 在b 方向上的投影是12，则a b ∙= . 16.平行四边形ABCD 中，0AB BD ∙=，沿BD 将四边形折起直二面角A BD C --，且222||||8AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 满足11421333,,b a b a b a ====. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1)n n n n c b a =-+，求数列{}n c 的前n 项和为n S .18. （本小题满分12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：（1）很据调查数据，是否有95%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由； （2）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望和方差. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，1,AB AD =E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（1）求证：AF ⊥平面BEG ；（2）若AF FG =，求直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点与它的左、右两个焦点12,F F 的距离之和为且它的离心率与双曲线222x y -=的离心率互为倒数. （1）求椭圆的方程；（2）设点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），1AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点.（ⅰ）当直线AB 的斜率存在时，求证：直线AB 与BC 的斜率之积为定值； （ⅱ）求ABC ∆面积的最大值，并求此时直线AB 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =.（1）（ⅰ）求证：()1g x x ≥+；（ⅱ）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥，()1h x ≥时，求实数a 的取值范围； （2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线12,l l ，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a e e--<<. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABDC 内接于圆，过B 作腰AC 的平行线BE 交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，1,2PC ED PA ===.（1）求AC 的长；（2）求证：BE EF =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线l的参数方程为122t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线:1C ρ=.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）点(1,2)P 为直线l 上一点，设曲线C 经过伸缩变换''2x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ，若直线l 与曲线'C 相交,A B 两点，求11||||PA PB +的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x x x =--+.（1）若不等式()|1|f x m ≥-有解，求实数m 的最小值M ； （2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=-，证明：313b a+≥.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2016年高三二模 理科数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B A C D C B A A C D B9解：还原立几图如图所示V ABC -，求得22253VA VC ==+=，222222AC =+=，V 到时AC 的距离22257d =+=则12332VAB VBC S S ∆∆==⨯⨯=，12222ABC S ∆=⨯⨯= 1227142VAC S ∆=⨯⨯= 故选A11解：该三角形数表共有2016行，每行第1个数1、3、8、20、…构成通项为2(1)2n n a n -=+⋅的数列，故第2016行的唯一一个数为2014201620172a =⋅，故选D 另外可直接验证前四行寻找答案。
太原市2016届高三第二次模拟考试理数试题 含答案
数学试卷（理工类)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合2{log (1)2}A x x =-<,{6}B x a x =<<，且{2}AB x x b =<<,则a b +=（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42。
如图,在复平面内，表示复数z 的点为A ,则复数12zi-的共轭复数是（ )A ．iB ．i -C ．35i D ．35i -3。
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（ ) A ．1y x=- B ．33xx y -=- C ．y x x = D ．3y xx =-4。
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于( ） A ．30 B ．24 C ．12 D ．45.若函数()f x 同时满足以下三个性质：①()f x 的最小正周期为π；②对任意的x R ∈,都有()()04f x f x π-+-=；③()f x 在(,)42ππ上是减函数，则()f x 的解析式可能是（ )A ．()sin 2f x x =B ．()sin 2cos 2f x x x =+C ．()sin()8f x x π=+D ．3()cos(2)4f x x π=+6。
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（）A ．{1,2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}7.设,x y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +,则实数a 的取值范围是（)A ．[2,1]-B ．[1,2]-C ．[3,2]--D ．[3,1]- 8.已知三棱锥S ABC -中，底面ABCSA 垂直于底面ABC ，1SA =，那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为( ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．5π 9。
2016年初中毕业学业考试第二次模拟试题卷答案
2016 年中考第二次模拟考试数学参照答案一、选择题（ 每题3 分，满分 30 分）1 2 3 4 5 6 78 9 10 AC C C CCCDBB二、填空题 ( 每题 3 分 , 满分 24 分)11． 8.05 ×10 ﹣ 8 12. 613. 答案不独一．如∠A= ∠C 或∠B=∠D 等14. （4， 4）15. 200 π16. 2 17. ＞18. 答案不独一，只需答案比小就能够．如0，-13三、解答题 ( 每题 6 分，满分12分)19. 解：原式 =2+4× 1﹣ 3+3=4．(6 分)220. 解：原式 =÷ =﹣ ?=﹣ x +2(4 分)当 x=2 ﹣ 时，原式 =﹣ 2++2= ．(2 分)四、解答题 ( 每题 8 分，满分16分)21.（ 1）被检查的学生人数为 10÷25%=40 人；(2 分)（ 2）喜爱足球的有 40×30%=12 人，喜爱跑步的有 40﹣10﹣ 15﹣ 12=3 人，条形统计图增补如右图：(4 分)（ 3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200 ×=90 人22. 解：（ 1）依据题意及图知：∠ ACT=31 °，∠ ABT=22 °∵ AT ⊥ MN ∴∠ ATC=90 ° 在 Rt △ ACT 中，∠ ACT=31 °∴ tan31°= 可设 AT=3x ，则 CT=5x在 Rt △ABT 中，∠ ABT=22 ° ∴ tan22°=即： 解得：（2） ，(2 分)(2分)(2 分)∴，∴ BT=BC+CT=55 5 m (2 分)63 2，∴该车大灯的设计不可以知足最小安全距离的要求． (2 分)五、解答题 ( 每题 9 分，满分18分)23.（ 1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得解得： ．答：略（3 分）（3 分）（ 2） 300×（ 36﹣ 24）+200×（ 48﹣33） =3600+3000=6600 （元）．答：略 （3分）24． 证明：（ 1）∵ DE ⊥ AB ，BF ⊥CD ，∴∠ AED= ∠ CFB=90 °， ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AD=BC ，∠ A= ∠ C ，（ 3 分）在 △ADE 和△ CBF 中，，∴△ ADE ≌△ CBF （ AAS ）；（ 2 分）（ 2）∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴CD∥ AB ，∴∠ CDE+ ∠ DEB=180 °，∵∠ DEB=90 °，∴∠ CDE=90 °，（2分）∴∠ CDE= ∠ DEB= ∠ BFD=90 °，则四边形 BFDE 为矩形．（2 分）（方法不独一，其余方法模仿记分）六、综合研究题 ( 每题 10 分，满分20 分)25．（ 1）证明：由折叠性质知GH=CH;又∵∠ BGH= ∠ BCH=90°, ∴∠ DGH=90°,∵∠ DGE= ∠DBC= ∠ 45°,∴ GD=GH, ∴CH=GH=GD（3 分）(2) ∵ BG=BC=1,BD= 2 ,∴CH=GD=BD-BG= 2 1,CH2 1（3 分）∴ tan HBCBC(3) ∵ BC=1 ， EC=BF=，∴ BE==．由折叠可得BP=BC=1，∠ FNM=∠ BNM=90°，∠EMN= ∠CMN=90° ．∵四边形 BCEF 是矩形，∴∠ F= ∠ FEC=∠ C=∠FBC=90°，∴四边形 BCMN 是矩形，∠ BNM= ∠ F=90°，∴ MN ∥ EF，∴=，即 BP?BF=BE?BN ，（2 分）∴1× = BN ，∴ BN=，∴ BC： BN=1 ：=： 1，∴四边形 BCMN 是的矩形；（2分）26．解：（ 1）如图 12(1)，连结 AE ，由已知得： AE=CE=5 ，OE=3 ，在 Rt△ AOE 中，由勾股定理得，OA===4，∵ OC⊥AB ，∴由垂径定理得， OB=OA=4 ， OC=OE+CE=3+5=8 ，∴A（0，4），B（0，﹣ 4），C（8，0）.y=a（ x﹣ 8）2，∵抛物线的极点为C，∴设抛物线的分析式为将点 B 的坐标代入上分析的式，得64a=﹣ 4，故 a=﹣，∴ y= ﹣（ x﹣ 8）2.（3 分）（ 2）在直线 l 的分析式y= x+4 中，令 y=0，得 x+4=0 ，解得 x=﹣，∴点 D 的坐标为（﹣，0），当 x=0 时， y=4，∴点 A 在直线 l 上，在 Rt△AOE 和 Rt△ DOA 中，∵= ，= ，∴= ，∵∠ AOE= ∠DOA=90 °，∴△ AOE ∽△ DOA ，∴∠ AEO= ∠ DAO ，∵∠ AEO+ ∠ EAO=90 °，∴∠ DAO+ ∠ EAO=90 °，即∠ DAE=90 °，所以，直线l 与⊙ E 相切与 A ．（3 分）（ 3）如图 2，过点P 作直线 l 的垂线段PQ，垂足为 Q，过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线 l 于点 M ．设 M （ m，m+4）， P（m，﹣m 2+m ﹣ 4），则 PM= m+4﹣（﹣2m +m ﹣ 4）2﹣ m+8=2= m（ m﹣2） + ，当 m=2 时， PM 获得最小值，此时， P（2，﹣），（2 分）关于△PQM ，∵ PM ⊥x 轴，∴∠ QMP= ∠ DAO= ∠ AEO ，又∠ PQM=90 °，∴△ PQM 的三个内角固定不变，∴在动点 P 运动的过程中，△ PQM 的三边的比率关系不变，∴当PM 获得最小值时，PQ 也获得最小值，PQ 最小 =PM 最小 ?sin∠ QMP=PM 最小 ?sin∠ AEO=× = ，∴当抛物线上的动点 P的坐标为（2，﹣）时，点P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为．（2分）。
2016年云南省中考二模试卷数学 (1)
该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是( ) A.0.15 和 0.14 B.0.18 和 0.15 C.0.18 和 0.14 D.0.15 和 0.15 解析：在这一组数据中 0.15 是次数最多的，故众数是 0.15； 处于这组数据中间位置的数是 0.15、0.15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数 是 0.15. 答案：D
2
解析：∵如图，将△ADE 沿 AB 方向平移到△DBF 的位置，点 D 在 BC 上，△ADE 的面积为 1， ∴S△DBF=S△ADE=1. ∵D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
S 1 1 1 AD ，故 S△ABC=4，∴S 四边形 DBCE=3， ∴ ADE ，即 S ABC 2 4 S ABC AB
1 AB 为半径作弧， 2 两弧在直线 AB 两侧分别交于 M、N 两点，过 M、N 作直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 D，连接 BD.下列结论中，错误的是( )
8.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°.分别以顶点 A、B 为圆心，大于
A.直线 AB 是线段 MN 的垂直平分线
1 AD 2 C.BD 平分∠ABC D.S△APD=S△BCD 解析：A、用作法可得 MN 垂直平分 AB，所以 A 选项为假命题； 1 1 B、因为 DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以 CD= BD= AD，所以 B 选项为真 2 2 命题； C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以 C 选项为真命题；Rt△APD≌Rt△BCD，所以 D 选项为真命题. 答案：A. 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分)
9.计算： 12 - 3 =
安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学 含答
安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集，集合，则=（）A.[2，3）B.（2，4）C.(3，4]D.(2，4]2.复数，则等于（）A. B. C. D.3.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.4.已知数列{ a n}的前n项和为S n ，点( n，S n)在函数f( x)=的图象上，则数列{ a n} 的通项公式为（）A. B. C. D.5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 ( ）A. B. C. D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A.24种B.28种C.32种D.16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“”的否定是“③在中，“”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A.10072B.10082C.10092D.201029.已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数在区间上的最大值是.14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，，则．15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点，且，则线段的中点到直线的距离为.16.已知函数，存在，，则的最大值为( ).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为的中点时，求的长．18.（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC ＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.（Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P 在轴上的射影为，,动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数 .(Ⅰ)时，求的单调区间和极值；(Ⅱ)时，求的单调区间( III )当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.已知在三角形ABC中， AB=AC. 以 AB 为直径的圆O 交 BC 于 D ，过 D 点作 O 的切线交 AC 于 E .求证：(Ⅰ) DE垂直于AC(Ⅱ) BD2=CE ·CA23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(Ⅰ)设与相交于两点,求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 ,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学答案1. 【分析】本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.【解答】解：由题意得：A={y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4}.则={x|2≤x＜3}.故选A.2. 【分析】本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果.【解答】解：.故答案为B.3. 【分析】本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.故选C.4. 【分析】本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解.【解答】解：∵f( x)= =，∴当n=1时，.当n≥2时，.当n=1时不符合上式.则.故选D.5. 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解.【解答】解：由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）.则圆心到直线l的距离d=.S=.当且仅当，即时取等号.∴=1.解得：k=.故选C.6. 【分析】不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.【解答】解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，则不同的分法为.故选D.7. 【分析】本题主要考查了命题的真假的判定. ①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定；④由幂函数的性质进行判定.【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②命题“”的否定是“对于任意x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；③在△ABC中，“sin A＞sin B”等价为a＞b，等价为“A＞B”，则，“sin A＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件，故③正确．④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的.则正确命题的个数为3.故选C.8. 【分析】本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；…第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；…第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092故选C.9. 【分析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答.【解答】解：由条件可知，即的一条对称轴.又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数.应选D.10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.【解答】解：∵只有一个零点，∴方程只有一个根，∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点，函数图象如下所示：由图象可知 .故选B.11. 【分析】本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，故选C.12. 【分析】本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】故选D.13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值. 【解答】解：∵，∴y′=1-2sinx.所以，故答案为.14【解答】故答案为10.15可得，从而求出线段AB的中点到直线的距离. 【解答】解：故答案为.16【解答】解：故答案为.17. 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即.由余弦定理知，，在上单调递减，的最大值.（2）根据题意：利用余弦定理又因为D是AC的中点，所以AD等于，所以18. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．19. 证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，.取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴.∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．20. 解：（Ⅰ）设, ∴,∵.∴∵P在上，∴所以轨迹的方程为．（Ⅱ）因为点的坐标为因为直线与轨迹C于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，则．所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．21. 解：（Ⅰ）时，令解得，当时，当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以的极小值是，无极大值；（ II ）① 当时，，令解得：，或. 令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；② 当时，，在上单调递减；③ 当时，，令解得：，或令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；( III )由（ II ）知，当时，在上单调递减. 所以，因为存在，使不等式成立，所以，即整理得，因为，所以所以，所以，的取值范围是.22. 证明：（1）连接OD、AD．∵DE是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．又AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC，DE⊥AC．(II)由（I）得D为BC中点，所以.所以.有得.23. 解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为, , 则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小值为.24. 解：（Ⅰ）当时，等价于．①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以因为，当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以令，所以．当且仅当，即时等号成立所以．所以的取值范围为．。
山东省菏泽市2016届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 含答案
数学试卷（理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.设集合{(4)(3)0}A x x x =-+≤,集合{10}B x x =-<，则()RCA B 等于( ）A ．(,3]-∞-B ．[4,1)-C ．(3,1)-D ．(,3)-∞-2。
已知复数53632i z i i=--，则z等于（ ）A ．22B 5C 3D 23.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从49—64这16个数中被抽到的数是58,则在第2小组17—32中被抽到的数是（ )A ．23B ．24C ．26D ．284。
已知函数2()log (4)f x ax =+在(1,2]上单调递减，则实数a 的值可以是（ )A ．1B ．—1C ．-2D ．-3 5。
“11m -<<”是“圆22(1)()5x y m -+-=被x 轴所截的弦长大于2"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知关于x 的不等式1211m x x x -+≤+++的解集为R ，则实数m 的最大值为( )A ．3B ．2C ．1D ．07。
包括甲、乙、丙三人在内的6个人站成一排,则甲与乙、丙都相邻且乙不站两端的排法有( )A ．32种B ．36种C ．42种D ．48种8.如果实数,x y 满足条件220200x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若11y z x -=+的最小值小于12,则实数a的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．1(,1)5D ．1(,)5+∞9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ） A ．803B ．703C ．23D ．2410.已知函数224()x x f x x ++=-，11132()3x xxx g x -•-=，实数,a b 满足0a b <<，若1[,]x a b ∀∈,2[1,1]x ∃∈-,使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（)A ．3B ．4C ．5D ．25二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分,将答案填在机读卡上相应的位置.） 11。
安徽省淮南市2016届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 含答案
2016届淮南市高三第二次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集U R =,集合2{|42}A y y x ==-+,2{|7120}B x x x =-+≤,则()U A C B =（ ）A ．[2,3)B ．(2,4)C ．(3,4]D ．(2,4] 2。
复数34343i z i+=+-，则||z 等于（ ）A ．3B ．10C ．13D ．44。
已知数列{}na 的前n 项和为nS ，点(,)nn S 在函数1()(21)xf x t dt =+⎰的图象上，则数列{}na 的通项公式为( )A ．2nan = B ．22nan n =+-C ．0,121,2nn an n =⎧=⎨-≥⎩ D ．0,12,2nn an n =⎧=⎨≥⎩ 5。
过点(2,0)引直线l 与圆222xy +=相交于,A B 两点,O 为坐标原点，当AOB ∆面积取最大值时，直线l 的斜率为（ ） A 3B ．3±C ．3D 36。
将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．16种 7.下列四个结论：①命题“若()f x 是周期函数，则()f x 是三角函数"的否命题是“若()f x 是周期函数，则()f x 不是三角函数”; ②命题“200,10xR x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”;③在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“A B >”的充要条件; ④当0a <时，幂函数ay x =在区间(0,)+∞上单调递减.其中正确命题的个数是（ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8。
阅读如图所示的程序框图,若输入2016m =,则输出S 等于（ ） A ．21007 B ．21008 C ．21009 D ．220109。
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2016届数学第二轮复习模拟试题（1）姓名：__________班级：__________考号：__________成绩_________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2.花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣33.下列计算正确的是（）A．a2+a4=a6B．2a+3b=5ab C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a24.x取下列各数中的哪个数时，二次根式没有意义（）A．B．2 C．1 D．05.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°6.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400 个家长，结果有360 个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360 个家长持反对态度C．样本是360 个家长D．该校约有90%的家长持反对态度7.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A． =20 B．n（n﹣1）=20 C． =20 D．n（n+1）=20 8.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A．4 B．6 C．8 D．109.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410.一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，若b0＝1，则b2 015的值是 ( )A．1 B．6 C．9 D．1911.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A．B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．412.若m ＞n,下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m+2＞n+2B ． 2m ＞2nC ．2m ＞2n D ． m 2＞n 2二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.的算术平方根是 ．14.两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________． 15.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是16.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为 ．17.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=BC ，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD=8，那么BD的值为 ．18.如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为__________．三、解答题（本大题共2小题，共14分）19.（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．20.武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．四、解答题（本大题共4小题，共40分）21.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．22.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：▱ABCD为菱形．23.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E 为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）24.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A．B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A．B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．五、解答题（本大题共2小题，共24分）25.如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）试说明CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；（3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．26.如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．2016届数学第二轮复习模拟试题（1）答案解析一、选择题1.【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000103=1.03×10﹣4，故选：B．3.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的4.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式没有意义，∴x﹣1＜0，解得x＜1．故选D．5.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选：C．6. 【分析】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．【解答】解：A．共2500 个学生家长，从中随机调查400 个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；B．在调查的400 个家长中，有360 个家长持反对态度，该校只有2500×=2250 个家长持反对态度，故本项错误；C．样本是360 个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，故选：D．7.【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）=20．故选B．8.【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=4，∴点P到BC的距离等于4，故选A．9.【分析】①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1，即﹣=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0，故②正确；当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜，故④正确；根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故⑤正确；故选C．10. 【分析】依题意b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2 015＝b1 007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0.由此得出答案【解答】解∵b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2 015＝b1 007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0.∵b0＝1，∴b2 015的值是6.答案 B11.【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A．B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．12.【分析】已知m＞n根据：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可判定各式是否正确．【解答】解：根据不等式的基本性质1:不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.故A正确. 根据不等式的基本性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.故B、C正确．若m＜0，n＜0则m2＜n2.故选D.二、填空题13.【分析】个正数的算术平方根就是其正的平方根．本题先计算=3，然后再求3的算术平方根．【解答】解：∵=3，∴3的算术平方根是；故答案为．14.【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴这两个相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4，故答案为：1：4．15.【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断：【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50.共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50. 16.【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16，解得x=5．故答案为：5．17.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=30°，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，根据直角三角形的性质求出AB的长，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴∠D=30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=4，∴BD==4，故答案为：4．18.【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．三、解答题（本大题共2小题，共14分）19.【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+2；（2）原式=÷=•=，当x=3时，原式==．20.【分析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵投掷实心球所占的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为360°×10%=36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有40×10%=4名，故答案为：36，4；（2）用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：∵共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种，∴P（抽取的2名学生中恰好有1名女生）==．四、解答题（本大题共4小题，共40分）21.【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得 x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得 y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．22.【分析】（1）首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD∥CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠CEB，∵AE=CF，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD为菱形．23. 【分析】根据AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函数得出EG，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG•tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG•tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．24.【分析】（1）设装运A．B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A．B、C三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．【解答】解：（1）设装运A．B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A．B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A．B两种农产品各需a、b辆汽车．则4a+5b+6（40﹣a﹣b）=200，解得：b=﹣2a+40．由题意可得如下不等式组：，解得：11≤a≤14.5因为a是正整数，所以a的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．五、解答题（本大题共2小题，共24分）25. 【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）当旋转角∠BCD=45°，推出四边形ACDM是平行四边形；（3）由（2）可知四边形ACDM是平行四边形，又因为AC=CD，所以四边形ACDM 是菱形，利用勾股定理求出边AC上的高，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°，在△BCF和△ECH中，∵，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH；（2）∠BCE=45°时，四边形ACDM是平行四边形，理由如下：证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形；（3）∵四边形ACDM是平行四边形，AC=CD，∴四边形ACDM是菱形，∴AM=AC=，∵∠A=45°，∴AC边上的高=1∴四边形ACDM的面积=1×=．26.【分析】（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．【解答】解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为（1.5，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=4；∴直线l：y=x﹣4．由于S△MBC=BC×h，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：，即M（2，﹣3）．。