四校2012年联考试卷 数学试卷

四校2012年联考试卷
数学试卷
一、选择题（每题3分，共18分） 1、的值等于（ ） ()3
2-A 、8 B 、－8 C 、2 D 、－2
2、下列运算正确的是（ ） A ．
B ． 326a a a =325()a a -=
C ．
D ．
3=-2336(3)9ab a b =3．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于
12∠+∠（ ） A 、270° B 、180° C 、135° D 、90°
4、⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定
5、如图，在网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋 12⨯子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆 放的概率是（ ）． A ．
B ．
C ．
D ．
619112118
1
6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：
()a b ，， ()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，
()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．按照以上变换有：那么等于（ ）
(())
()()233232f g f -=-=，，，，()()53f h -，A ． B ． C ． D ．
()53--，()53，()53-，()53-，二、填空题（每题3分，共24分）
7、把多项式2-12a+18分解因式的结果是 。

2
a 8、函数y=
中,自变量x 的取值范围是 1
1
-+x x 9、2012年一季度，全国城镇新增就业人数为2890000人，用科学记数法表示2890000是 。

10、数据2，3，x ，4的极差是7，则x= 。

2
1
（第5题图）
11、若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是_________边形。

12、如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 。

13、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,四边形ABCO 是菱形,则∠ADB 的度数是___________． 14、如图，已知直线的解析式是 ，并且与轴、轴分别交于A 、B 两点。

一l 43
4
-=
x y x y 个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动,当⊙C 与直线相切时,则该圆运动
y l 的时间为 。

第12题图 第13题图 第14题图 三、本大题共4小题，每题6分，共24分
15、先化简，再求代数式的值，其中x=tan600-tan450 22
211
11
x x x x ++---16、如图，点P 的坐标为（2，
），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点32
A ，交双曲线（x ＞0）于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线（x ＞
k y x =k
y x
=0）于点M ，连接AM ．已知PN=4．
（1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．
17、如图，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上。

( 1)以AB 为腰的锐角等腰三角形(2)以AB 为一边的钝角三角形且面积等于4．
18、桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．
（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ；
（
2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由。

四、本大题共2小题，每题8分，共16分
B
A
B
19、为了了解某市购房群体可接受的价位情况，对该市2012年第一季度有购房需求的群体进行了抽样调查，如图所示是根据调查结果绘制的不完整的扇形统计图。

已知可接受6000元／价位的人数所占百分比是可接受8000元／价位的人数所占百分比的5倍，根2
米2
米据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）可接受6000元／和8000元／这两个价位的人数所占的百分比分别2
米2
米为 ， ；
（2）若此次抽样调查中，可接受8000元／价位的有10人，则这个样本的容量是多少？2
米样本的众数和中位数分别是多少？据此你能得出什么结论（写一个即可）
（3）如果2012年第一季度该市有购房需求的人数为4万人，试估计其中可接受5000元／
价位的人数。

2米20、如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM 的延长线与BC 相交于点N ． （1）点N 是线段BC 的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm ，AB=5cm ，BC=10cm ，求小圆的半径．
五、本大题共2小题，每题9分，共18分
21、抚州洪客隆超市有上、下行双向扶梯，已知两扶梯运行速度相同。

该超市甲、乙两名员工要一起出外办事，员工甲在一楼发现忘记带文件，就立即搭乘上行扶梯返回办公室取，而员工乙正好从办公室出来准备乘扶梯下来。

甲搭乘上行扶梯的同时又以1m ∕s 的速度往上跑，乙搭乘下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇。

甲搭乘上行扶梯到办公室取了文件后立即搭乘下行扶梯，同时以1m ∕s 的速度往下跑，乙到达一楼后等候甲。

图中细线、粗线分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯一楼距离y （m ）与所用时间x （s ）之间的函数图象（甲取文件时间忽略不计），结合图象回答问题：
（1）求扶梯的速度及a 、b 的值（2）求AB 所在直线的解析式，并解释点C 的含义 （3）员工乙到达一楼后，还需等待多长时间，才能等到员工甲一起外出办事？
22、九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活
动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α． （1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF 斜靠在护坡石坝上，使得BF 与BE 的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，那么∠α的度数是 。

（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG 斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH ； （3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a
米的杆子PD ，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b 米，点P 到护坡石坝底部B 的距离为c 米，如果利用（1）得到的结论，请你用a 、b 、c 表示出护坡石坝的垂直高度AH ． （sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）
六、本大题共2小题，每题10分，共20分
23、已知抛物线（≠0）有如下两个特点：①无论实数怎样变化，其2
23y ax x =++a a 顶点都在某一条直线上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A 的横、l 1a 1
a
纵坐标；把顶点的横坐标增加
，纵坐标增加分别作为点B 的横、纵坐标，则A ，B 两点1a 1
a
也在抛物线（≠0）上．
2
23y ax x =++a （1）求出当实数变化时，抛物线（≠0）的顶点所在直线的解析式； a 2
23y ax x =++a l （2）请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
l （3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数（≠0）提出一个猜想吗？2
23y ax x =++a 请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．
24、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△ABO
5x 2
1+绕原点O 顺时针旋转得到△A ´B ´O ，并使OA ´⊥AB ，垂足为D ，直线AB 与线段A ´B ´相
交于点G ．动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒．（1）求点D 的坐标； （2）连接DE ，当DE 与线段OB ´相交，交点为F ，且四边形DFB ´G 是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE 所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E 圆心，以为半径作⊙E ，连接A ´E ，t 为何值时，Tan ∠EA ´B ´＝
52？ 8
1
并判断此时直线A ´O 与⊙E 位置关系，说明理由。

四校2012年联考试卷答题卷
一、选择题（每题3分，共18分） 1．【A 】【B 】【C 】【D 】
2．【A 】【B 】【C 】【D 】 3．【A 】【B 】【C 】【D 】 4．【A 】【B 】【C 】【D 】 5．【A 】【B 】【C 】【D 】 6．【A 】【B 】【C 】【D 】 二、填空题（每题3分，共24分）
7、 8、 9、 10、
11、 12、 13、 14、 三、（本大题共4小题，每题6分，共24分） 15、
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四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）
、。