考虑融合算法与交叉熵的毕达哥拉斯决策模型
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虽然直觉模糊集得到了广泛的运用，但是其有时候 也会存在一些缺陷。比如，当专家提供的隶属度为 0.6，
基金项目：国家自然科学基金青年基金（No.61403219）。 作者简介：宋娟（1980—），女，副教授，研究领域为计算机网络、云计算以及智能决策分析等。 收稿日期：2019-03-21 修回日期：2019-05-24 文章编号：1002-8331（2020）05-0074-06 CNKI 网络出版：2019-05-28, /kcms/detail/11.2127.TP.20190527.1720.011.html
Pythagorean Decision-Making Model Considering Fusion Algorithms and Cross-Entropy SONG Juan
Ningxia Key Lab of Intelligent Sensing for Desert Information, School of Physics and Electronic-Electrical Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China
1 引言
管理决策分析主要用于在可数的备选策略或对象 集合中，依据相关的指标或标准进行评价分析，最终优 选出综合条件最好的策略或对象 。 [1-2] 由于现实管理决 策 问 题 复 杂 性 急 剧 增 加 ，20 世 纪 60 年 代 ，著 名 学 者 Atanassov 在模糊集理论 的 [3] 基础上，引入了以隶属函数 和非隶属函数为特征的直觉模糊集 的 [4] 概念，这是对模 糊集概念的一种推广形式，因为模糊集的基本成分只是 隶属函数。对于直觉模糊集中的元素，每对有序组合的 隶属度和非隶属度之和小于或等于 1。文献[5]提出了 直觉模糊加权平均算子、直觉模糊有序加权平均算子和
74 2020，56（5）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
考虑融合算法与交叉熵的毕达哥拉斯决策模型
宋娟 宁夏大学 物理与电子电气工程学院 宁夏沙漠信息智能感知重点实验室，银川 750021
摘 要：针对专家评价信息为毕达哥拉斯模糊数并且属性值信息存在相互关联的多属性决策问题，定义了广义的毕 达哥拉斯运算法则，并结合几何 Heronian 平均，提出了毕达哥拉斯模糊几何 Heronian 平均（PFGHM）算子 ；基于对数 函数设计了新的毕达哥拉斯模糊交叉熵用于衡量信息之间的差异性 ；构造了基于 PFGHM 算子和交叉熵的毕达哥拉 斯决策模型，并通过高校引进人才团队的选择实例验证模型的可靠性。 关键词：多属性决策模型 ；毕达哥拉斯模糊集 ；几何 Heronian 平均 ；交叉熵 ；贴近度 文献标志码：A 中图分类号：TP181 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1903-0335
Abstract：With respect to the multi-attribute decision making problem in which expert evaluation information is Pythagorean fuzzy number and attribute information is interrelated, the generalized Pythagorean operation rules are first defined. Combining with geometric Heronian mean, a Pythagorean Fuzzy Geometric Heronian Mean（PFGHM）operator is proposed. Then, a new Pythagorean fuzzy cross-entropy is designed based on logarithmic function. Finally, a Pythagorean decision-making model based on PFGHM operator and cross-entropy is constructed, and the reliability of the model is verified by an example of selecting talent teams in universities. Key words：multi- attribute decision making model; Pythagorean fuzzy sets; geometric Heronian mean; cross- entropy; closeness degree
宋 娟：考虑融合算法 0.7 时，这种情况下就不能够运用直觉模糊集 来表达专家评价信息。于是，作为直觉模糊集的扩展模 糊集，毕达哥拉斯模糊集[9]就被提出，其虽然也是以隶属 函数和非隶属函数为特征，但是不同于直觉模糊数，毕 达哥拉斯模糊数中隶属度和非隶属度的平方和小于或 等于 1，因此毕达哥拉斯模糊数能描述更多的不确定信 息[10]。类似于直觉模糊集，信息融合算法和交叉熵理论 也是毕达哥拉斯模糊集理论的两个重要研究课题 。 [11] Reformat 和 Peng 和 Yang[12]构建了毕达哥拉斯模糊优劣 关系排序方法来解决毕达哥拉斯模糊多准则组决策问 题。Ren 等 提 [13] 出了毕达哥拉斯模糊 TODIM 多准则决 策方法。Zeng 等 构 [14] 建了一种混合方法应用于毕达哥 拉斯模糊多准则决策问题。Garg[15]提出了一种新的广 义毕达哥拉斯模糊信息聚集方法。Wei[16]利用算术和几 何运算开发了一些毕达哥拉斯模糊交互聚合算子，其中 包括毕达哥拉斯模糊交互加权平均算子、毕达哥拉斯模 糊交互加权几何算子、毕达哥拉斯模糊交互有序加权平 均算子、毕达哥拉斯模糊交互有序加权平均算子、毕达 哥拉斯模糊交互混合平均算子、毕达哥拉斯模糊交互混 合几何算子等等。文献[17]基于正弦函数和正切函数 设计了两种毕达哥拉斯模糊交叉熵，然后建立相应的决 策模型，并应用于绿色供应商的选择问题中，但是其中 的交叉熵计算方法较为复杂。
直觉模糊混合聚集算子。随后，文献[6]建立了直觉模 糊加权几何算符、直觉模糊有序加权几何算符、直觉模 糊混合几何算符等几何集合算符，并将其应用于评价信 息为直觉模糊数的多属性群决策问题中。文献[7]基于 阿基米德范数定义了直觉模糊广义运算法则，并构建了 广义形式直觉模糊信息集成算子，探究了它们的一些常 用算子形式。Vlachos 和 Sergiadis[8]引入了直觉模糊交 叉熵的概念，并且将其应用于模式识别、医疗诊断和图 像分割中。
宋娟 . 考虑融合算法与交叉熵的毕达哥拉斯决策模型 . 计算机工程与应用，2020，56（5）：74-79. SONG Juan. Pythagorean decision-making model considering fusion algorithms and cross-entropy. Computer Engineering and Applications, 2020, 56（5）：74-79.
基金项目：国家自然科学基金青年基金（No.61403219）。 作者简介：宋娟（1980—），女，副教授，研究领域为计算机网络、云计算以及智能决策分析等。 收稿日期：2019-03-21 修回日期：2019-05-24 文章编号：1002-8331（2020）05-0074-06 CNKI 网络出版：2019-05-28, /kcms/detail/11.2127.TP.20190527.1720.011.html
Pythagorean Decision-Making Model Considering Fusion Algorithms and Cross-Entropy SONG Juan
Ningxia Key Lab of Intelligent Sensing for Desert Information, School of Physics and Electronic-Electrical Engineering, Ningxia University, Yinchuan 750021, China
1 引言
管理决策分析主要用于在可数的备选策略或对象 集合中，依据相关的指标或标准进行评价分析，最终优 选出综合条件最好的策略或对象 。 [1-2] 由于现实管理决 策 问 题 复 杂 性 急 剧 增 加 ，20 世 纪 60 年 代 ，著 名 学 者 Atanassov 在模糊集理论 的 [3] 基础上，引入了以隶属函数 和非隶属函数为特征的直觉模糊集 的 [4] 概念，这是对模 糊集概念的一种推广形式，因为模糊集的基本成分只是 隶属函数。对于直觉模糊集中的元素，每对有序组合的 隶属度和非隶属度之和小于或等于 1。文献[5]提出了 直觉模糊加权平均算子、直觉模糊有序加权平均算子和
74 2020，56（5）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
考虑融合算法与交叉熵的毕达哥拉斯决策模型
宋娟 宁夏大学 物理与电子电气工程学院 宁夏沙漠信息智能感知重点实验室，银川 750021
摘 要：针对专家评价信息为毕达哥拉斯模糊数并且属性值信息存在相互关联的多属性决策问题，定义了广义的毕 达哥拉斯运算法则，并结合几何 Heronian 平均，提出了毕达哥拉斯模糊几何 Heronian 平均（PFGHM）算子 ；基于对数 函数设计了新的毕达哥拉斯模糊交叉熵用于衡量信息之间的差异性 ；构造了基于 PFGHM 算子和交叉熵的毕达哥拉 斯决策模型，并通过高校引进人才团队的选择实例验证模型的可靠性。 关键词：多属性决策模型 ；毕达哥拉斯模糊集 ；几何 Heronian 平均 ；交叉熵 ；贴近度 文献标志码：A 中图分类号：TP181 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1903-0335
Abstract：With respect to the multi-attribute decision making problem in which expert evaluation information is Pythagorean fuzzy number and attribute information is interrelated, the generalized Pythagorean operation rules are first defined. Combining with geometric Heronian mean, a Pythagorean Fuzzy Geometric Heronian Mean（PFGHM）operator is proposed. Then, a new Pythagorean fuzzy cross-entropy is designed based on logarithmic function. Finally, a Pythagorean decision-making model based on PFGHM operator and cross-entropy is constructed, and the reliability of the model is verified by an example of selecting talent teams in universities. Key words：multi- attribute decision making model; Pythagorean fuzzy sets; geometric Heronian mean; cross- entropy; closeness degree
宋 娟：考虑融合算法 0.7 时，这种情况下就不能够运用直觉模糊集 来表达专家评价信息。于是，作为直觉模糊集的扩展模 糊集，毕达哥拉斯模糊集[9]就被提出，其虽然也是以隶属 函数和非隶属函数为特征，但是不同于直觉模糊数，毕 达哥拉斯模糊数中隶属度和非隶属度的平方和小于或 等于 1，因此毕达哥拉斯模糊数能描述更多的不确定信 息[10]。类似于直觉模糊集，信息融合算法和交叉熵理论 也是毕达哥拉斯模糊集理论的两个重要研究课题 。 [11] Reformat 和 Peng 和 Yang[12]构建了毕达哥拉斯模糊优劣 关系排序方法来解决毕达哥拉斯模糊多准则组决策问 题。Ren 等 提 [13] 出了毕达哥拉斯模糊 TODIM 多准则决 策方法。Zeng 等 构 [14] 建了一种混合方法应用于毕达哥 拉斯模糊多准则决策问题。Garg[15]提出了一种新的广 义毕达哥拉斯模糊信息聚集方法。Wei[16]利用算术和几 何运算开发了一些毕达哥拉斯模糊交互聚合算子，其中 包括毕达哥拉斯模糊交互加权平均算子、毕达哥拉斯模 糊交互加权几何算子、毕达哥拉斯模糊交互有序加权平 均算子、毕达哥拉斯模糊交互有序加权平均算子、毕达 哥拉斯模糊交互混合平均算子、毕达哥拉斯模糊交互混 合几何算子等等。文献[17]基于正弦函数和正切函数 设计了两种毕达哥拉斯模糊交叉熵，然后建立相应的决 策模型，并应用于绿色供应商的选择问题中，但是其中 的交叉熵计算方法较为复杂。
直觉模糊混合聚集算子。随后，文献[6]建立了直觉模 糊加权几何算符、直觉模糊有序加权几何算符、直觉模 糊混合几何算符等几何集合算符，并将其应用于评价信 息为直觉模糊数的多属性群决策问题中。文献[7]基于 阿基米德范数定义了直觉模糊广义运算法则，并构建了 广义形式直觉模糊信息集成算子，探究了它们的一些常 用算子形式。Vlachos 和 Sergiadis[8]引入了直觉模糊交 叉熵的概念，并且将其应用于模式识别、医疗诊断和图 像分割中。
宋娟 . 考虑融合算法与交叉熵的毕达哥拉斯决策模型 . 计算机工程与应用，2020，56（5）：74-79. SONG Juan. Pythagorean decision-making model considering fusion algorithms and cross-entropy. Computer Engineering and Applications, 2020, 56（5）：74-79.