湖南省娄底地区2019-2020年度数学高三上学期理数期中考试试卷(II)卷

湖南省娄底地区 2019-2020 年度数学高三上学期理数期中考试试卷（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 命题 p：“∃ x0∈R“，x0﹣1≤0 的否定￢p 为（ ） A . ∀ x∈R，x2﹣1≤0
B . ∃ x0∈R，x02﹣1＞0
C . ∀ x∈R，x2﹣1＞0 D . ∃ x0∈R，x02﹣1＜0
2. （2 分） 已知
， 并设：
，
至少有 3 个实根；
当
时，方程
有 9 个实根；
当 时，方程
有 5 个实根。

则下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C . 仅有 r
D.
3. （2 分） 若函数 f（x）= A . （1，4） B. C.
在（0，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）
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D. 4. （2 分） 函数
的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. （2 分） 曲线 与直线
及 x=4 所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增 等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第十五日所织尺数为（ ）
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A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
7. （2 分） 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A . f（x）=3x+1
B . f（x）=x3
C . f（x）=x2
D . f（x）=lnx
8. （2 分） (2020 高一下·哈尔滨期末) 在
则
（）
中，D 在 边上，且
A.
B. C. D. 9. （2 分） “x＜－1”是“x2－1＞0”的 （ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件
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，E 为 的中点，


C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
10. （2 分） 函数 （）
(
是常数，
)的部分图像如图所示，则
A. B. C. D. 11. （2 分） 对任意实数 x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k 恒成立，则 k 的取值范围是（ ） A . k＜﹣3 B . k≤﹣3 C . 0＜k＜﹣3 D . k≥﹣3 12. （2 分） 已知关于 x 的方程 x2﹣2alnx﹣2ax=0 有唯一解，则实数 a 的值为（ ） A.1 B. C.
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D.
二、 填空题 (共 4 题；共 6 分)
13. （2 分） 已知集合 A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集 U=R，则 A∩B=________ A∪ （∁UB）=________
14. （1 分） (2016 高三上·上虞期末) 已知平面向量 =（2，3）， =（1，m），且 ∥ ，则实数 m 的值为________．
15. （1 分） (2017·东城模拟) 已知函数 f（x）=1nx+2x﹣6 的零点在区间（ ， 么 k=________．
）（k∈Z）内，那
16. （2 分） △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知
若
________， ________。

三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17. （5 分） (2019 高二下·雅安期末) 已知 ：方程
双曲线
的实轴长大于虚轴长.若命题“
”为真命题，“
表示焦点在 轴上的椭圆； ： ”为假命题，求 的取值范围．
18. （10 分） 设数列 的前 项和为 ，且
，
．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 设
，求数列
的前 项和
19. （10 分） (2019 高三上·牡丹江月考) 已知函数 期为 .
（1） 求 的值；
（2） 求函数
在区间
上的取值范围.
20. （10 分） (2019 高三上·安徽月考) 已知函数
，
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的最小正周 .


（1） 当 （2） 当
时，证明 时，若
恒成立； 恒成立，求实数 的取值范围.
21. （5 分） (2020·海安模拟) 在极坐标系中，已知
交于点 ，求 的极坐标方程及
的面积．
，线段 的垂直平分线 与极轴
22. （15 分） (2019·天津模拟) 已知函数
（1） 若函数
在点
处的切线方程为
，求 的值；
（2） 若
，函数
在区间
内有唯一零点，求 的取值范围；
（3） 若对任意的
，均有
，求 的取值范围．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 6 分)
参考答案
13-1、 14-1、 15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17-1、 18-1、 18-2、 19-1、
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19-2、
20-1、
20-2
、
第 9 页 共 12 页


第 10 页 共 12 页


21-1、22-1、
22-2、
22-3、。