北师大版数学五年级下册概念整理

五年级数学下册概念公式

一、分数乘法、分数除法

1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算

2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算

3. 分数乘法的运算法则：

（1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。

（2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

4. 分数除法的运算法则：

（1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数。

（2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。

（3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

5. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的倒

数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

6. 分数乘、除法的实际问题

（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。

（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。

二、分数的混合运算

1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的

先算括号里面的，再算括号外面的。

2. 运算定律：

（1）乘法分配律：c

⨯

+

⨯)

(

+

=

b

a⨯

a

a

c

b

（2）乘法结合律：)

⨯

=

⨯

a⨯

⨯

b

(c

b

a

c

（3）乘法交换律：a

=

a⨯

⨯

b

b

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况时有两个相对的面是正方形），相对

的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。

2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度

都相等。

3.正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）

4.长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4

5.正方体的棱长总和＝棱长×12

6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽

7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S

8. 正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

9. 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=

10.物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000

立方厘米

11.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米

12.相邻的的体积单位之间的互化

低级单位 高级单位

13.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

14.长方体的体积＝长×宽×高 abh h b a =⨯⨯=V

15.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3a a a a V =⨯⨯=

16.长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =⨯=

四、百分数

1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。

10022写作22％，读作：百分之二十二 2. 百分数与小数的互化：

（1）小数化百分数：小数点向右移两位，再加上百分号。

（2）百分数化小数：去掉百分号，百分号前的数的小数点向左移两位。

3. 百分数与分数的互化：

（1）分数化百分数：用分子除以分母，除得的商再化成百分数。或者把分数化成分

母是100的分数，再改写成百分数。

（2）百分数化分数：把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。

4. 优秀率＝优秀人数÷总人数

5. 及格率＝及格的人数÷总人数

6. 合格率＝合格的产品数÷产品总数

7. 出勤率＝出勤人数÷总人数

÷进率

×进率

8.命中率＝命中次数÷总次数

9.发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

10.成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

11.出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

12.出油率＝榨出的油的重量÷花生仁的重量

五、统计

1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。

2.扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。

3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。

4.平均数=总数量÷总份数

5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。