(课程标准卷)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷滚动基础训练卷(3)(含解析) 理 新人教A版

45分钟滚动基础训练卷(三)
(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2012·济南一中模拟] 如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2
－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )
A ．(－2，2)
B ．(－2，0)
C ．(－2，1)
D ．(0，1) 2．若0<x <y <1，则( )
A ．3y <3x
B ．log x 3<log y 3
C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭
⎪⎫14y
3．[2012·山西四校联考] 曲线y ＝x ln x 在点(e ，e)处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为( )
A ．2
B ．－2 C.12 D ．－1
2
4．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )
A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．b >a >c
D ．b >c >a
5．[2012·济宁检测] 函数y ＝ln 1
|x ＋1|
的大致图象为( )
G3－6．[2012·金华十校联考] 设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，若k ＝g (x 0)，则函数k ＝g (x 0)的图象大致为( )
－2
7．[2012·哈尔滨六中一模] 曲线y ＝2
x
与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积
为( )
A ．4－2ln2
B ．2－ln2
C ．4－ln2
D ．2ln2
8．[2012·宁夏二模] 抛物线y ＝x 2
在A (1，1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( )
A.13
B.1
2
C ．1
D ．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．曲线y ＝x 3
和y ＝ x 13
所围成的封闭图形的面积是________．
10．[2012·威海一模] 已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集是
________．
11．[2013·山西诊断] 已知函数f (x )＝e x ＋x 2
－x ，若对任意x 1，x 2∈[－1，1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤k 恒成立，则k 的取值范围为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据
市场调查，销售量q 与e x
成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．
(1)求该工厂的每日利润y (元)与每公斤蘑菇的出厂价x (元)的函数关系式；
(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．
13．设函数f (x )＝1
x ln x
(x >0且x ≠1)．
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)已知21x
>x a
对任意x ∈(0，1)恒成立，求实数a 的取值范围．
14．[2012·景德镇质检] 设f (x )＝a x －ln x (a >0)． (1)若f (x )在[1，＋∞)上递增，求a 的取值范围； (2)求f (x )在[1，4]上的最小值．
45分钟滚动基础训练卷(三) 1．C [解析] 令f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋m 2－2，则方程x 2＋(m －1)x ＋m 2
－2＝0的两个实根
一个小于1，另一个大于1的充要条件是f (1)＝1＋(m －1)＋m 2
－2<0，解得－2<m <1.
2．C [解析] 函数f (x )＝log 4x 为增函数．
3．A [解析] y ′＝ln x ＋1，把x ＝e 代入得y ′＝2，由－1
a
×2＝－1，得a ＝2.
4．A [解析] ∵log 32<log 22<log 23，∴b >c ， log 23<log 22＝log 33<log 3π，∴a >b ，∴a >b >c .
5．D [解析] 看作函数y ＝ln 1
|x |
的图象向左平移一个单位得到．
6．A [解析] y ′＝x cos x ，k ＝g (x 0)＝x 0cos x 0，由于它是奇函数，排除B ，C ；x ＝π
4
时，
k >0，答案为A.
7．A [解析] S ＝⎠⎛2
4⎝
⎛⎭⎪⎫x －1－2x d x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12x 2－x －2ln x 错误!错误!2＝4－
2ln
2. 8．A [解析] 切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为S ＝⎠⎛0
1[x
2
－(2x －1)]d x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 3－x 2＋x
⎪
⎪⎪ )10＝1
3
. 9．1 [解析] 分⎠
⎛－1
1|x 3－x 13|d x ，由于函数f(x)＝|x 3－x 13|满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)＝|x 3
－x 13|是偶
函数，故⎠⎛－1
1|x 3－x 13|d x ＝2⎠⎛0
1|x 3－x 13|d x ＝2⎠⎛0
1(x 13
－x 3
)d x.
所求的面积是⎠⎛－1
1|x 3
－x
13|d x ＝ 2⎠⎛0
1|x 3－x 13|d x ＝ 2⎠
⎛0
1(x 13－x 3
)d x ＝ 2⎣⎢⎡⎦
⎥⎤34x 4
3
⎪
⎪⎪ 10－x 4
4
⎪⎪⎪ 1
0)) ＝ 1.
10．(－∞，1] [解析] x≥0时，不等式x ＋x·f(x)≤2，即x ＋x 2
≤2，此时解得0≤x≤1；
x<0时，不等式x ＋x·f(x)≤2，即x －x 2
≤2，此时解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．
11．[e －1，＋∞) [解析] f′(x)＝e x ＋2x －1，当x>0时，e x
>1，f ′(x)>0；当x ＝0
时，f′(x)＝0；当x<0时，e x
<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上
单调递增，∴f(x)min ＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e －1
e
－2>0，∴f(x)max ＝f(1)＝e ，对任意
x 1，x 2∈[－1，1]，|f(x 1)－f(x 2)|≤f(1)－f(0)＝e －1，k≥e －1.
12．解：(1)设日销量q ＝k e x ，则k e
30＝100，∴k＝100e 30
，
∴日销量q ＝100e
30
e
x ，
∴y ＝100e 30
（x －20－t ）e
x
(25≤x≤40)． (2)当t ＝5时，y ＝100e 30
（x －25）e
x
， y ′＝100e 30
（26－x ）e
x
， 由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y 在[25，26]上单调递增，在[26，40]
上单调递减，∴当x ＝26时，y max ＝100e 4
.
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e 4
元．
13．解：(1)f′(x)＝－ln x ＋1x 2ln 2x ，若f′(x)＝0，则x ＝1
e
，列表如下：
∴f(x)的单调递增区间为⎝
⎛⎭
⎪⎫0，e ；单调递减区间为⎝ ⎛⎭
⎪⎫e
，1，(1，＋∞)．
(2)在21x >x a 两边取自然对数，得1x ln 2>a ln x ，由于0<x<1，所以a ln 2>1
x ln x
，①
由(1)的结果可知，当x∈(0，1)时，f(x)≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e ＝－e ，
为使①式对所有x∈(0，1)成立，当且仅当a
ln 2
>－e ，
即a>－eln 2.
14．解：(1)f′(x)＝a x －2
2x
，
当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＝a x －2
2x ≥0恒成立
⇒当x∈[1，＋∞)时，a≥2
x
⇒a ≥2.
(2)由f′(x)＝a x －2
2x
，x∈[1，4]．
(a )当a≥2时，在x∈[1，4]上f′(x)≥0，∴f(x)min ＝f(1)＝a ；
(b )当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上f′(x)≤0，∴f(x)min ＝f(4)＝2a －2ln 2；
(c )当1<a<2时，在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，4a 2上f′(x)≤0，在x∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤4a 2，4上f′(x)≥0，此时f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4a 2＝2－2ln 2＋2ln a. 综上所述，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪
⎧2a －2ln 2，0≤a≤1，
2－2ln 2＋2ln a ，1<a<2，a ，a≥2.。