（新课程）高中数学二轮复习 精选教材回扣保温特训2函数与导数 新人教版

保温特训二函数与导数
基础回扣训练限时30分钟
1．设曲线＝a2在点1，a处的切线与直线2－－6＝0平行，则a＝
．A．1 C．－错误! D．－1
2．函数f＝错误!定义域为
．A．0，＋∞ B．1，＋∞
C．0,1 D．0,1∪1，＋∞
3．下列各式中错误的是
．A．> B．og0.50.4> D．g >g
4．函数f＝－错误!＋og2的一个零点落在下列哪个区间
．A．0,1 B．1,2
C．2,3 D．3,4
5．设f＝g错误!是奇函数，且在＝0处有意义，则该函数
．A．－∞，＋∞上的减函数B．－∞，＋∞上的增函数
C．－1,1上的减函数D．－1,1上的增函数
6．函数＝错误!，∈－π，0∪0，π的图象可能是下列图象中的
．
7．若f＝错误!则f2 012等于
．A．1 B．2 C错误!
8．函数f在定义域内可导，若f＝f2－，且当∈－∞，1时，－1·f′0；②g＝3；③h ＝错误!；④φ＝n
其中是一阶整点函数的是
．
A．①②③④B．①③④
C．④D．①④
11．已知f＝错误!则f错误!的值为________．
12．已知定义域为R的函数f＝错误!是奇函数，则a＝________
13．函数f＝2＋＋1e∈R的单调减区间为________．
14．设曲线＝n＋1n∈N*在点1,1处的切线与轴交点的横坐标为n，令a n＝g n，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
15．已知函数f＝ n
1求f的最小值；
2若对所有≥1，都有f≥a－1，求实数a的取值范围．
【临考易错提醒】
1．易忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数f＝错误!的定义域时，只考虑到>0，≠0，而忽视n ≠0的限制．
2．应注意函数奇偶性的定义，不要忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件．
3．求函数的单调区间时忽视函数定义域，如求函数f＝n2－3＋2的单调区间时，只考虑到t ＝2－3＋2与函数＝n t的单调性，忽视t>0的限制条件．
4．不能准确记忆基本初等函数的图象，不能准确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象，如画出函数f＝g1－的图象时，不能通过对＝g 的图象正确进行变换得到．5．不能准确把握常见的函数模型，导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等．6．不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点0，f0既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出．
7．易记错基本初等函数的导数以及错用函数求导法则，导致错求函数的导数．
8．易混淆函数的极值与最值、导函数等于0的点的概念．
9．易忽视函数与导函数定义域可能不同，利用导数解决函数问题时，直接利用导函数的定义域代替函数的定义域．
10．易混淆求函数的单调区间与已知函数的单调区间求参数的取值范围两类问题，求解函数的单调区间直接转化为f′>0或f′2a∴>0且≠1，故选D]
3．C [构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数＝3，为增函数，故A对；对于B、D，构造对数函数＝为减函数，＝g 为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数＝，为减函数，故C错．]
4．B [根据函数的实根存在定理得f1f2f0＝0，∈0，π，∴＝错误!>1，故选C]
7．C [当>0时，f＝f－4，所以f＋4＝f，此时4是f的周期，所以f2 012＝f0＝20＋错误!＝错误!，选C]
8．C [由于函数满足f＝f2－，则说明函数关于直线＝1对称，且当∈－∞，1时，由
不等式－1f′0，说明函数在∈－∞，1上单调递增，则在1，＋∞时，函数单调递减．＝3离对称轴的距离为最远，则最小值为f3，因为00，f为增函数，f0＝0，因此有当∈0,1时，f>0，于是可知，该函数在0,1上不存在零点．
对于B，注意到f′＝n ＋1，当0错误!时，f′>0，因此f在错误!上是减函数，在错误!上是增函数，当无限接近于零且大于零时，f的值为负，且f1＝0，于是可知该函数在0,1上不存在零点．
对于C，注意到当∈0,1时，有f>0，于是可知，该函数在0,1上不存在零点．
对于D，注意到函数f在0,1上是增函数，且f1>0；当无限接近于零且大于零时，f的值为负注：此时n 的值为负且其绝对值可无限大；in 的值无限接近于零，因此该函数在0,1上存在零点．
综上所述，选D]
10．D [g＝3通过点1,1，2,8等，故不是一阶整点函数；h＝错误!通过点－1,3，－2,9等，故不是一阶整点函数．选D]
11．解析f错误!＝f错误!＋1＝f错误!＋1＝
in错误!＋1＝－错误!＋1＝错误!
答案错误!
12．解析由f－1＝－f1，易得a＝2
答案 2
13．解析因f′＝2＋1e＋2＋＋1e＝2＋3＋2e，令f′≤0，则2＋3＋2≤0解得－2≤≤－1
答案[－2，－1]
14．解析因为′＝n＋1n，所以切线斜率为n＋1，切线方程为－1＝n＋1－1，所以n ＝1－错误!＝错误!，所以a1＋a2＋…＋a99＝g 1＋g 2＋…＋g 99＝
g 1·2·…·99＝g错误!＝g错误!＝－2
答案－2
15．解1f的定义域为0，＋∞，
f的导数f′＝1＋n
令f′>0，解得>错误!；令f′1时，因为g′＝错误!错误!>0，
故g是1，＋∞上的增函数，所以g的最小值是g1＝1，
所以a的取值范围是－∞，1]．
法二令g＝f－a－1，
则g′＝f′－a＝1－a＋n ，
①若a≤1，当>1时，g′＝1－a＋n >1－a≥0，
故g在1，＋∞上为增函数，
所以，≥1时，g≥g1＝1－a≥0，即f≥a－1；
②若a>1，方程g′＝0的根为0＝e a－1，
此时，若∈1，0，则g′<0，故g在该区间为减函数．所以∈1，0时，g<g1＝1－a<0，
即f<a－1，与题设f≥a－1相矛盾．
综上，满足条件的a的取值范围是－∞，1]．。