福建省福州延安中学2020-2021学年七年级上学期期末模拟数学试卷含答案

2020-2021学年福州延安中学七年级上学期期末模拟试卷
数
学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是:今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果水位上升2米记为＋2米，则水位下降3米记为（
）
A .＋3米
B .－3米
C .＋2米
D .－2米
2.单项式2
2xy 的系数是（
）.A .－2
B .1
C .2
D .33.下列化简错误的是（
）.
A .－（－2）＝2
B .－（＋3）＝－3
C .＋（－4）＝4
D .－|5|＝5
4.如图，∠B 的内错角是（）
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠3
D ．∠4
5.下列等式变形正确的是（）
A .由
2x ＝0，得x ＝2B .由3
x
＝3，得x ＝1C .由2x ＝3，得x ＝2
3
D .由x －1＝3，得x ＝4
6、一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角为（
）A .45°
B .30°
C .15°
D .60°
7.如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（
）
8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书有一道题目是:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是:“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x 天可以追上慢马，则可以列方程为（）
A .240x ＋150×12＝150x
B .150（x －12）＝240x
C .（240－150）x ＝150×12
D .12x ＝（240－150）
9.如图，直线AB ∥CD ∥EF ，点O 在直线EF 上，下列结论正确的是（
）
A ．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B ．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C ．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D ．∠α+∠β+∠γ＝180°
10.如图，在同一平面内，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠COE ＝∠BOE ，点F 为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）.下列结论:①∠AOE ＝∠DOE ；②∠AOD ＋∠COB ＝180°；③∠COB －∠AOD ＝90°；④∠COE ＋∠BOF ＝180°其中正确结论的个数有（
）
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
二、填空题（每小题4分，24分）11.比较大小:－3
－1.6（填“＞＂，“＜”或“＝”）.
12.计算:48°19´＋27°31´＝
13.一副三角板如图摆放，且AB ∥CD ，则∠1的度数为．
.
14.已知|a |＝3，|b |＝2，且a ＞b ，则a －2b 的值为
15.如图，将周长为12的三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为
．
16.如图，有公共端点P 的两条线段MP ，N 组成一条折线M －P －N ，若该折线M －P －N 上一点Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q 叫做这条折线的“折中点”.已知点D 是折线A －C －B 的“折中点”，点E 为线段AC 的中点，CD ＝3，CE ＝5，则线段BC 的长为
三、解答题（共9小题，共86分）17.（本题8分）计算:(1)()()
64 2.50.1-⨯--÷-（2）()()3
2
212242
----
⨯-
18.（本题8分）先化简，再求值
2222
5(3a)(a3)
b ab b ab
---，其中a＝－1
2，b＝2 19.（本题8分）解方程
（1）8x＝－2（x＋4），（2）
12
3
24 x x +-
-=
20.（本题8分）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，
中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝米，宽b＝米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
21.（本题8分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
22.（本题10分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多产产1个产品，求每箱装多少个产品.
23.（本题10分）如图，∠AOB＝1
2∠COD＝ɑ，OE平分∠AO D.
（1）如图1，若∠AOC＝30°，
①若ɑ＝70°，则∠BOE的度数为（直接写出结果）
②求∠BOE的度数；
2）将图1中的∠AOB绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠AOC和∠BOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
24.（本小题12分）大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，利润率为50%．
（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；(2分)
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
（3）在元旦当天，大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）.到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动.张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱.问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？
25.（本题14分）如图，数轴上点A ，B 表示的数a ,b 满足|a ＋6|＋2
(b 12) ＝0，点P 为线段AB 上一点（不与A ，B 重合），M 、N 两点分别从P ，A 同时向数轴正方向移动，点M 运动速度为每秒2个单位长度，点N 运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t 秒（t ≠6）.（1）直接写出a ＝，b ＝
;
（2）若P 点表示的数是0.
①t ＝1，则MN 的长为
（直接写出结果）
②点M ,N 在移动过程中，线段BM ，MN 之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；3）点M ，N 均在线段AB 上移动，若MN ＝2，且N 到线段AB 的中点Q 的距离为3，请求出符合条件的点P 表示的数.
模拟试卷参考答案
一．选择题BADAD ACCBB
第9题：根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF ，∠γ+∠COF ＝180°，进而利用角的关系解答即可．【解答】解：∵AB ∥EF ，∴∠α＝∠BOF ，
∵CD ∥EF ，
∴∠γ+∠COF ＝180°，
∵∠BOF ＝∠COF +∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B ．
第10题：答案：B
〖解析〗∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOC ＝∠BOD ，而∠COE ＝∠BOE ，∴∠AOE ＝∠DOE ，所以①正确；
∠AOD ＋∠COB ＝∠AOD ＋∠AOC ＋90°＝90°＋90°＝180°，所以②正确；∠C 0B －∠AOD ＝∠AOC ＋90°－∠AOD ，而∠AOC ≠∠AOD ，所以③不正确；
∵OF 平分∠AOD ，∴∠AOF ＝∠DOF ，而∠AOE ＝∠DOE ，∴∠AOF ＋∠AOE ＝∠DOF ＋∠DOE ＝180°，即点F 、O 、E 共线，∵∠COE ＝∠BOE ，∴∠COE ＋∠BOF ＝180°，所以④正确.所以A 选项是正确的.二．填空题11.
＜
12.
75°50′
13.
105°
14.
-1或7
15.
16
16.4或16
三．解答题
17．(8分)计算：（1）()()64 2.50.1-⨯--÷-(2)()()
3
2
212242
----⨯-解：原式＝－24－25……2分
解：原式＝－8－4－1
2
×16……2分
＝－49……4分
＝－8－4－8＝－20……4分
18.（本题8分）先化简，再求值
22225(3a )(a 3)b ab b ab ---，其中a ＝－
1
2
，b ＝2解:(1)原式＝2
2
2
2
15a 5a 3b ab b ab --+,＝2
2
14a 2b ab -当a ＝12-
,b ＝2时,原式＝22
1114()22()222
⨯-⨯--⨯,＝7＋4＝1119.（本题8分）解方程（1）8x ＝－2（x ＋4），（2）
12324
x x
+--=解:(1)去括号,得8x ＝－2x －8,
(2)去分母,得2(x ＋1)－12＝2－x 10x ＝－8,
去括号,得2x ＋2－12＝2－x
4
5
x =-
x ＝4
20.如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的
长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝（20﹣2x）米，宽b＝（10﹣x）米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
【分析】（1）根据草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系可得答案；
（2）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（3）代入求值即可．
【解答】解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
21.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【解答】解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD ∥EF ，∴∠2＝∠BCD ．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD ，∴DG ∥BC ；（2）CD ⊥AB ．
理由：∵由（1）知DG ∥BC ，∠3＝85°，∴∠BCG ＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE ：∠DCG ＝9：10，∴∠DCE ＝︒=⨯
︒4519
9
95∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠ADC ＝2∠CDG ＝90°，∴CD ⊥AB ．
22.解：设每箱装了x 个产品.
84111
157
x x ++-=……………………4分解得x ＝12……7分
答：每箱装了12个产品.……………………8分
23.(1)15°(2)∵∠AOB ＝
1
2
∠COD ＝ɑ,∠AOC ＝30°,∴∠AOD ＝2ɑ－30°，又OE 平分∠AO D .∴∠AOE ＝
12∠AOD ＝1
2
(2ɑ－30°)＝ɑ－15°,∴∠BOE ＝∠AOB ＝∠AOE ＝a －(a －15°)＝15°(3)∠AOC ＝2∠BOE ,
理由如下:∵OE 平分∠AOD ,设∠AOE ＝∠DOE ＝x ,∴∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝ɑ－x ,∠AOC ＝∠COD －∠AOD ＝2(a －x ),∴∠AOC ＝2∠BOE
24.（1）每件甲种服装利润率为60%，乙种服装每件进价为800元；(2分)
（2）解：设甲服装进了x 件，乙服装进了（40－x ）件.
500x ＋800(40－x )＝27500
解得：x ＝15
40－15＝25
15×（800－500）＋25×（1200－800）＝14500元
答：甲服装进了15件，乙服装进了25件，最大利润为14500元.……………4分.（3）设打y 折
（注意：打y 折一定要除以10）
32002500320035002010
y
⨯
-⨯=-⨯+解得y ＝8.5
答：先打八五折再参加活动.………………………………………………6分25.
〖解析〗：（1）a ＝－6，b ＝12:
（2）①5②BM ＝2MN ，理由如下:依题意PM ＝2t ，AN ＝3t ，
Ⅰ当N 在M 的左边时，如下图1，∴BM ＝12－2t ，MN ＝AB －AN －BM ＝18－3－（12－2）＝6－t ,∴BM ＝2MN
Ⅱ当N 在M 的右边时，如下图2，∴BM ＝2t －12，MN ＝AN －AP －PM ＝3t －6－（2－12）＝－6，∴BM ＝2MN ，
综上所述，点M ，N 在移动过程中，线段BM ＝2MN
（3）设点P 表示的数为x ，则点M 表示的数为x ＋2t ，点N 表示的数为－6＋3t ,
依题意|（x ＋21）－（－6＋31）|＝2，即|x －t ＋6|＝2，x －1＋6＝±2,∴x －1＝－4或x －t ＝－8∵Q 为线段AB 的中点，Q 点表示的数为3,即QN ＝3，点N 表示的数为0或6∴－6＋3t ＝0或－6＋3t ＝6，t ＝2或4，①当t ＝2时，由x －1＝－4得x ＝－2：
由x －t ＝－8得x ＝－6（此时与点A 重合，不符合题意，舍去）；②当t ＝4时，由x －t ＝－4得x ＝0；由x －t ＝－8得x ＝－4.综上所述，符合条件的点P 表示的数为－2，0，或－4.。