人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1反比例函数 课后练习

人教九下26.1反比例函数
一、选择题
1. 下列函数中，是反比例函数的是( )
A．y=−x
2B．y=−1
2x
C．y=1
x
−1D．y=1
x2
2. 已知函数y=k
x
，当x=1时，y=−3，那么这个函数的解析式是( )
A．y=3
x B．y=−3
x
C．y=1
3x
D．y=−1
3x
3. 下列函数关系中，是反比例函数的是( )
A．等边三角形面积S与边长a的关系
B．直角三角形两锐角A与B的关系
C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系
D．等边三角形的顶角A与底角B的关系
4. 若点(3,6)在反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( ) A．(−3,6)B．(2,9)C．(2,−9)D．(3,−6)
5. 在反比例函数y=k−1
x
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k>1B．k>0C．k≥1D．k<1
6. 下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是( )
A．y=m
x B．y=m+1
x
C．y=m2+1
x
D．y=−m
x
7. 已知函数y=k
x
的图象经过(2,3)，下列说法正确的是( )
A．y随着x增大而增大
B．函数的图象只在第一象限
C．当x<0时，必有y<0
D．点(−2,−3)不在此函数的图象上
8. 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象上的两点，当x1<x2<0时，y1 >y2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9. 一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A．k>0，b>0B．k<0，b>0C．k<0，b<0D．k>0，b<0
10. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=k
x (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A．12B．20C．24D．32
11. 在反比例函数y=k
(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2>0，则y1−y2的
x
值为( )
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
二、填空题
12. 设三角形的底边、对应高、面积分别为a，ℎ，S．
（1）当a=10时，S与ℎ的关系式为，是函数；
（2）当S=18时，a与ℎ的关系式为，是函数．
13. 已知变量y，x成反比例，且当x=2时，y=6，则这个函数关系是．
14. 若函数y=(n−1)x n2−2是反比例函数，则n=．
15. 点(1,3)在反比例函数y=k
的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大
x
而．
16. 如图所示，某反比例函数的图象经过点(−2,1)，则此反比例函数表达式为．
17. 反比例函数y=2a−1
的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．
x
18. 已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=k
(k<0)的图象上，则y1y2（填“>”“<”
x
或“=”）．
19. 已知函数y=(m+1)x m2−5是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则m=．
20. 反比例函数y=k+1
，点(x1,y1)，(x2,y2)在其图象上，当x1<0<x2时，有y1>y2，则k x
的取值范围是．
图象上的概率21. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=12
x
是．
三、解答题
22. 已知y−1与x成反比例，当x=3时，y=5，求y与x的函数关系式．
23. 作出反比例函数y=−4
的图象，并结合图象回答：
x
(1) 当x=2时，y的值；
(2) 当1<x≤4时，y的取值范围；
(3) 当1≤y<4时，x的取值范围．
的图象的一支位于第一象限．
24. 已知反比例函数y=m−7
x
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求出m的取值范围；
(2) 如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x
轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、
y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y=k
(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D．
x
(1) 求k的值；
(2) 若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，
作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．
26. 已知反比例函数的图象过点(1,−2)．
(1) 求这个函数的解析式，并画出图象；
(2) 若点A(−5,m)在该图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？
27. 如图，一次函数y=kx+b的图象l分别与x轴，y轴交于点E，F，与双曲线y=−4
x (x<0)交于点P(−1,n)，F是PE的中点．
(1) 求直线l的解析式；
(2) 若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？
答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】D
11. 【答案】A
二、填空题
12. 【答案】S=5ℎ；正比例；a=36
；反比例
ℎ
13. 【答案】y=12
x
14. 【答案】−1
15. 【答案】3；减小
16. 【答案】y=−2
x
17. 【答案】a>1
2
18. 【答案】<
19. 【答案】2
20. 【答案】k<−1
21. 【答案】1
6
三、解答题
22. 【答案】y=12+x
．
x
23. 【答案】
(1) y=−2．
(2) −4<y≤−1．
(3) −4≤x<−1．
24. 【答案】
(1) 第三象限；m−7>0，则m>7．
(2) m=13．
25. 【答案】
(1) k=2．
(2) S=2x−2,x>1
2−2x,0<x<1．
26. 【答案】
(1) y=−2
，图略．
x
(2) m=2
，点A−5,关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图
5
象上．
27. 【答案】
(1) y=−2x+2．
(2) 当a=−2时，PA=PB（提示：过点P作PD⊥AB）．。