岳西县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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f x1 f x2 ，则实数的最大值为（
7． 设函数 f x 1 x 1 ，g x ln ax 2 3x 1 ，若对任意 x1 [0 ， ) ，都存在 x2 R ，使得 ） C. D．4 ）
9 2 8． 随机变量 x1～N（2，1），x2～N（4，1），若 P（x1＜3）=P（x2≥a），则 a=（
| PF | y 【解析】设 P ( , y ) ，则 | PA | 4
2
y2 1 4 ( y2 1) 2 y 2 4
y2 1 t ，则 y 2 4t 4 ， t… 1 ，所以 .又设 4
| PF | t 1 2 „ ，当且仅当 t 2 ，即 y 2 时，等号成立，此时点 P (1, 2) ， | PA | 2 2 t 2 4t 4 2 ( 1) 2 t 1 1 PAF 的面积为 | AF | | y | 2 2 2 ，故选B. 2 2
A． B． A．1 B．2 C．3 D．4 ） 9． 平面 α 与平面 β 平行的条件可以是（ A．α 内有无穷多条直线与 β 平行
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B．直线 a∥α，a∥β C．直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β，b∥α D．α 内的任何直线都与 β 平行 10．已知 a=log23，b=8﹣0.4，c=sin π，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
22．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2） 是否存在一点 D， 使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 若不存在，说明理由． ？若存在， 说明点 D 的位置，
∴即 3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0， 故存在 x0∈（3，4）使得 f（x）≥f（x0）＞3， ∴k 的最大值为 3． 故选：B 【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题． 3． 【答案】D 【解析】 V正四棱锥 = 2 4． 【答案】B 【解析】解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1 从而 b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选 B． 【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数 是正数等基础知识的应用．
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【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解． 9． 【答案】D 【解析】解：当 α 内有无穷多条直线与 β 平行时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 A． 当直线 a∥α，a∥β 时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 B． 当直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C． 当 α 内的任何直线都与 β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D． 【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况． 10．【答案】B 【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2 ∴a＞c＞b， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的 关键． 11．【答案】B 【解析】解 ： 对于 A，若 m∥α，n∥β 且 α∥β，说明 m、n 是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该 是平行或异面，故 A 错； 对于 B，由 m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m 与 n 一定不平行，否则有 α∥β，与已知 α⊥β 矛盾，通过平移使得 m 与 n 相交， 且设 m 与 n 确定的平面为 γ，则 γ 与 α 和 β 的交线所成的角即为 α 与 β 所成的角，因为 α⊥β，所以 m 与 n 所 成的角为 90°， 故命题 B 正确． 对于 C，根据面面垂直的性质，可知 m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β 也可能 α∩β=l，也可能 α⊥β，故 C 不正确； 对于 D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能 α∩β=l，所以 D 不成立． 故选 B． 【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应 用题目． 12．【答案】C 【解析】解：设 A 表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设 B 表示“甲同学收到张老师所发活动信息”， 由题意 P（A）= = ，P（B）= ， ，sin π=sin π ，
7． 【答案】] 【解析】 试题分析：设 g x ln ax 2 3x 1 的值域为 A ，因为函数 f x 1 x 1 在 [0 ， ) 上的值域为 ( ，0] ， 所以 ( ，0] A ，因此 h x ax 2 3x 1 至少要取遍 (0 ， 1] 中的每一个数，又 h 0 1 ，于是，实数需要满
17．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + 18．不等式 的解集为 ． + + + ，1= + + + + ，…依此方法可得：1= + + + + + + + +
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
2
）
1
1
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（
1 2
6． 已知抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( 1, 0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当
2
| PF | 的值最小时， PAF | PA |
的 面积为（ A. ） B. 2 C. 2 2 D. 4
2 2
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
三、解答题
19．解关于 x 的不等式 12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
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20．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C＋4xsin C＋6≥0 对一切实数 x 恒 成立. （1）求 cos C 的取值范围； （2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为 6 时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状. 【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
a 0 9 足a 0或 ，解得 a ． 9 4 a 0 4
考点：函数的性质. 【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑 推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A ，再利用转化思想将命题条件转
=f（a）=g（b），则 k 的最大值为（ A．2 B．3 C．4 D．5
3． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 12 C． 4 A．{3，0} 5． 以 A． C． B． D． B． 6 D． 2 C．{3，0，2}
）
2
）
4． 设集合 P={3，log2a}，Q={a，b}，若 P∩Q={0}，则 P∪Q=（ B．{3，0，1} D．{3，0，1，2}
21．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C 丄侧面 ABB1A1，AC=AA1= ，H 为棱 CC1 的中点，D 在棱 BB1 上，且 A1D 丄平面 AB1H． （Ⅰ）求证：D 为 BB1 的中点； （Ⅱ）求二面角 C1﹣A1D﹣A 的余弦值．
AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 11．设 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ A．m∥α，n∥β 且 α∥β，则 m∥n B．m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m⊥n
）
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则 α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β 12．某学校 10 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织 4 位同学参 加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位同学，且所发信息都能收到．则甲 冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ A． B． C． D． ）
x x2
1．
24．已知矩阵 A＝
，向量 ＝
.求向量
，使得 A2 ＝ .
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岳西县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”， 故函数 y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，
岳西县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 y=f（x）﹣g（x）在 x∈[a，b]上有两个 不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若 f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则 m 的取值范围为（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．（﹣ ，﹣2] 2． 已知 f（x）= ，g（x）= （k∈N*），对任意的 c＞1，存在实数 a，b 满足 0＜a＜b＜c，使得 f（c） ） B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] ） D．（﹣ ，+∞）
二、填空题
13．函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1））处的切线方程是 y=3x﹣2，则 f（1）+f′（1）= ． 14．函数 y f x 的定义域是 0, 2 ，则函数 y f x 1 的定义域是__________.111] 15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则 16．（ ﹣ ）5 的展开式的常数项为 （用数字作答）． = ．
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23．已知函数 f ( x) e x a ， g ( x)
x
1 x a2 ， a R ． x e
（1）求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若存在 x 0, 2 ，使得 f ( x) g ( x) 成立，求的取值范围； （3）设 x1 ， x2 是函数 f ( x) 的两个不同零点，求证： e 1
1] 中的每一个数，再利用数形结合思想建立 化为 ( ，0] A ，进而转化为 h x ax 2 3x 1 至少要取遍 (0 ，
a 0 9 不等式组： a 0 或 ，从而解得 a ． 4 9 4a 0
8． 【答案】C 【解析】解：随机变量 x1～N（2，1），图象关于 x=2 对称，x2～N（4，1），图象关于 x=4 对称， 因为 P（x1＜3）=P（x2≥a）， 所以 3﹣2=4﹣a， 所以 a=3， 故选：C．
1 3
1 (2+1) 2 2 ． 2
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5． 【答案】D 【解析】解：双曲线 ﹣4）和（0，4）． ∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2 ∴椭圆方程为 故选 D． 【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质． 6． 【答案】B ． ）和（0，2 ），顶点为（0，﹣4）和（0，4）． 的顶点为（0，﹣2 ）和（0，2 ），焦点为（0，
故有
，即
，解得﹣ ＜m≤﹣2，
故选 A． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于 基础题． 2． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）= ，g（x）= （k∈N*），
对任意的 c＞1，存在实数 a，b 满足 0＜a＜b＜c，使得 f（c）=f（a）=g（b）， ∴可得： 设 h（x）=x• ＞ ，对于 x＞1 恒成立． ，h′（x）= ，且 y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣ ＞0 在 x＞1 成立，
7． 设函数 f x 1 x 1 ，g x ln ax 2 3x 1 ，若对任意 x1 [0 ， ) ，都存在 x2 R ，使得 ） C. D．4 ）
9 2 8． 随机变量 x1～N（2，1），x2～N（4，1），若 P（x1＜3）=P（x2≥a），则 a=（
| PF | y 【解析】设 P ( , y ) ，则 | PA | 4
2
y2 1 4 ( y2 1) 2 y 2 4
y2 1 t ，则 y 2 4t 4 ， t… 1 ，所以 .又设 4
| PF | t 1 2 „ ，当且仅当 t 2 ，即 y 2 时，等号成立，此时点 P (1, 2) ， | PA | 2 2 t 2 4t 4 2 ( 1) 2 t 1 1 PAF 的面积为 | AF | | y | 2 2 2 ，故选B. 2 2
A． B． A．1 B．2 C．3 D．4 ） 9． 平面 α 与平面 β 平行的条件可以是（ A．α 内有无穷多条直线与 β 平行
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B．直线 a∥α，a∥β C．直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β，b∥α D．α 内的任何直线都与 β 平行 10．已知 a=log23，b=8﹣0.4，c=sin π，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
22．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2） 是否存在一点 D， 使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 若不存在，说明理由． ？若存在， 说明点 D 的位置，
∴即 3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0， 故存在 x0∈（3，4）使得 f（x）≥f（x0）＞3， ∴k 的最大值为 3． 故选：B 【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题． 3． 【答案】D 【解析】 V正四棱锥 = 2 4． 【答案】B 【解析】解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1 从而 b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选 B． 【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数 是正数等基础知识的应用．
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【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解． 9． 【答案】D 【解析】解：当 α 内有无穷多条直线与 β 平行时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 A． 当直线 a∥α，a∥β 时，a 与 β 可能平行，也可能相交，故不选 B． 当直线 a⊂α，直线 b⊂β，且 a∥β 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C． 当 α 内的任何直线都与 β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D． 【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况． 10．【答案】B 【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2 ∴a＞c＞b， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的 关键． 11．【答案】B 【解析】解 ： 对于 A，若 m∥α，n∥β 且 α∥β，说明 m、n 是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该 是平行或异面，故 A 错； 对于 B，由 m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m 与 n 一定不平行，否则有 α∥β，与已知 α⊥β 矛盾，通过平移使得 m 与 n 相交， 且设 m 与 n 确定的平面为 γ，则 γ 与 α 和 β 的交线所成的角即为 α 与 β 所成的角，因为 α⊥β，所以 m 与 n 所 成的角为 90°， 故命题 B 正确． 对于 C，根据面面垂直的性质，可知 m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β 也可能 α∩β=l，也可能 α⊥β，故 C 不正确； 对于 D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能 α∩β=l，所以 D 不成立． 故选 B． 【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应 用题目． 12．【答案】C 【解析】解：设 A 表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设 B 表示“甲同学收到张老师所发活动信息”， 由题意 P（A）= = ，P（B）= ， ，sin π=sin π ，
7． 【答案】] 【解析】 试题分析：设 g x ln ax 2 3x 1 的值域为 A ，因为函数 f x 1 x 1 在 [0 ， ) 上的值域为 ( ，0] ， 所以 ( ，0] A ，因此 h x ax 2 3x 1 至少要取遍 (0 ， 1] 中的每一个数，又 h 0 1 ，于是，实数需要满
17．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + 18．不等式 的解集为 ． + + + ，1= + + + + ，…依此方法可得：1= + + + + + + + +
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
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）
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的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（
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6． 已知抛物线 y 4 x 的焦点为 F ， A( 1, 0) ，点 P 是抛物线上的动点，则当
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| PF | 的值最小时， PAF | PA |
的 面积为（ A. ） B. 2 C. 2 2 D. 4
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【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
三、解答题
19．解关于 x 的不等式 12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
第 2 页，共 14 页
20．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别是 a、b、c，不等式 x2cos C＋4xsin C＋6≥0 对一切实数 x 恒 成立. （1）求 cos C 的取值范围； （2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为 6 时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的 形状. 【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
a 0 9 足a 0或 ，解得 a ． 9 4 a 0 4
考点：函数的性质. 【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑 推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出 A ，再利用转化思想将命题条件转
=f（a）=g（b），则 k 的最大值为（ A．2 B．3 C．4 D．5
3． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 12 C． 4 A．{3，0} 5． 以 A． C． B． D． B． 6 D． 2 C．{3，0，2}
）
2
）
4． 设集合 P={3，log2a}，Q={a，b}，若 P∩Q={0}，则 P∪Q=（ B．{3，0，1} D．{3，0，1，2}
21．如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1C1C 丄侧面 ABB1A1，AC=AA1= ，H 为棱 CC1 的中点，D 在棱 BB1 上，且 A1D 丄平面 AB1H． （Ⅰ）求证：D 为 BB1 的中点； （Ⅱ）求二面角 C1﹣A1D﹣A 的余弦值．
AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 11．设 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ A．m∥α，n∥β 且 α∥β，则 m∥n B．m⊥α，n⊥β 且 α⊥β，则 m⊥n
）
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则 α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β 12．某学校 10 位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织 4 位同学参 加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位同学，且所发信息都能收到．则甲 冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ A． B． C． D． ）
x x2
1．
24．已知矩阵 A＝
，向量 ＝
.求向量
，使得 A2 ＝ .
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岳西县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”， 故函数 y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，
岳西县二中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数 y=f（x）﹣g（x）在 x∈[a，b]上有两个 不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若 f（x）=x2﹣3x+4 与 g（x）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则 m 的取值范围为（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．（﹣ ，﹣2] 2． 已知 f（x）= ，g（x）= （k∈N*），对任意的 c＞1，存在实数 a，b 满足 0＜a＜b＜c，使得 f（c） ） B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] ） D．（﹣ ，+∞）
二、填空题
13．函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1））处的切线方程是 y=3x﹣2，则 f（1）+f′（1）= ． 14．函数 y f x 的定义域是 0, 2 ，则函数 y f x 1 的定义域是__________.111] 15．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则 16．（ ﹣ ）5 的展开式的常数项为 （用数字作答）． = ．
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23．已知函数 f ( x) e x a ， g ( x)
x
1 x a2 ， a R ． x e
（1）求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若存在 x 0, 2 ，使得 f ( x) g ( x) 成立，求的取值范围； （3）设 x1 ， x2 是函数 f ( x) 的两个不同零点，求证： e 1
1] 中的每一个数，再利用数形结合思想建立 化为 ( ，0] A ，进而转化为 h x ax 2 3x 1 至少要取遍 (0 ，
a 0 9 不等式组： a 0 或 ，从而解得 a ． 4 9 4a 0
8． 【答案】C 【解析】解：随机变量 x1～N（2，1），图象关于 x=2 对称，x2～N（4，1），图象关于 x=4 对称， 因为 P（x1＜3）=P（x2≥a）， 所以 3﹣2=4﹣a， 所以 a=3， 故选：C．
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5． 【答案】D 【解析】解：双曲线 ﹣4）和（0，4）． ∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2 ∴椭圆方程为 故选 D． 【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质． 6． 【答案】B ． ）和（0，2 ），顶点为（0，﹣4）和（0，4）． 的顶点为（0，﹣2 ）和（0，2 ），焦点为（0，
故有
，即
，解得﹣ ＜m≤﹣2，
故选 A． 【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于 基础题． 2． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）= ，g（x）= （k∈N*），
对任意的 c＞1，存在实数 a，b 满足 0＜a＜b＜c，使得 f（c）=f（a）=g（b）， ∴可得： 设 h（x）=x• ＞ ，对于 x＞1 恒成立． ，h′（x）= ，且 y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣ ＞0 在 x＞1 成立，