等比数列及前n项和练习题整理

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等比数列及前n 项和练习题1

一、选择题

1、32+和32-的等比中项是 （ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 2

2、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （ ）

A. 8

B. －8

C. 8±

D. 16 3、等比数列{}n a 中，72=S ，916=S ，则4S 等于（ ）

A. 28

B. 28或21-

C. 21-

D. 49 ]

5、在等比数列{}n a 中，55,551==S a ，则公比q 等于 （ ）

A. 4

B. 2

C. 2-

D. 2-或4

6、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =

A. 21

B.

2

2 C. 2

7、已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2·

a a ３１＝2a ，且4a 与72a 的等差中项为54

，则S 5= A ．35 B ．33 C ．31 D ．29

8、已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）

^

（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－10

9、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ ）

A ．2

B ．2

1

C ．2或2

1 D ．－2或2

1-

10、在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是（ ）

A 、14

B 、16

C 、18

D 、20

二、填空题：

11、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a

12、在等比数列{}n a 中，已知,2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列

前15项的和S 15= . 13、(

14、

等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为

______________。

14、一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_______________。

15、三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________。 三、解答题：

16、在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，

前n 项和126=n S ，求n 和公比q

17、一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。

18、设数列{a n }的前项的和S n =3

1（a n -1） (n ∈N +),（1）求a 1;a 2; (2)求证数列{a n }为等比数列。

19、数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*． %

（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；

20、设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+

（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II ）求数列{}n a 的通项公式。

解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=

由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-

又12n n n b a a +=-，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比

数列．

（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，1

13

224

n n n n a a ++∴-= 。

∴数列{}2n n

a 是首项为12，公差为34

的等比数列．

∴

1331(1)22444

n n

a n n =+-=-，2

(31)2n n a n -=-⋅ 等比数列及前n 项和练习题2

一、选择题

1、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=

（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35

2、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

3、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 ，

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64

4、设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则

5

2

S S = (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11

5、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2

1 B.

2

2 C. 2

6、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则

当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=

A. (21)n n -

B. 2(1)n +

C. 2n

D. 2(1)n -

7、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 :

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90

8、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63

S S =3 ，则

6

9S S

=

（A ） 2 （B ） 73

（C ） 83

（D ）3

9、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示

{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18