襄阳市襄州区学中考适应性考试数学试题含答案
襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷含答案
襄州区中考适应性考试数学试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答． 1.-2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．2 2.下列运算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．3+2=32C ．3)3(2-=-D ．82=2÷3.把不等式组x 22x <6≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是A. B ． C ．D ．4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5.一元二次方程220x x m 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）A ．1mB ．1mC ．1mD ．m ≤16.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ， 若EC=2BE ，则BFFD的值是( ) A.21 B. 31 C. 41 D. 51 7.某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级 1 2 3 4 5 6 人数526062545862A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8.已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sinA ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a cb d=，则ad=bc ； ADE③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（ ） A.50° B.80° C.65° D.115°10.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长 线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π﹣B ．πC ．π﹣D ．π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．11.分解因式：2327x -＝ .12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ（10.000001m m μ=）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.2.5m μ用科学记数法可表示为____________-m ．13.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ， 若∠MOD= 30°， 则∠COB=_____度. 14.分式方程11112=---xx x 的解是___________. 15.如图，若□ABCD 的周长为36cm ，过点D 分别作AB ，BC 边上的高DE ， DF ，且DE=4cm ，DF=5cm ，□ABCD 的面积为 cm 2．16.⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ．三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答 案写在答题卡上对应的答题区域内． 17.（本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．18.（本题6分）为响应“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数为________人；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19.（本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）20.（本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为a m．（1）当a =10m 时，花圃的面积=_____________m 2;（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．21.（本题7分）如图，一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xmy =的图象相交于A 、 B 两点． 已知点A 的坐标是（-2,1），△AOB 的面积为23. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．22.（本题8分）如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交 ⊙O 于D.（1）过D 作DE ⊥MN 于E （保留作图痕迹）； （2）证明：DE 是⊙O 的切线； （3）若DE=6，AE=3，求弦AB 的长．23.（本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y （kg ）随销售单价x （元/ kg ）的变化而变化，具体变化规律 如下表所示：设该绿茶的月销售利润为w （元）（销售利润＝单价×销售量－成本）（1）请根据上表，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）； （2）求w 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围），并求出x 为何值时，w 的值最大？（3）若在第一个月里，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？24.（本题10分）如图,在三角形ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠ACD 的平分线于点F.销售单价x （元/ kg ） … 70 75 80 85 90 … 月销售量y （kg ）…10090807060…(1) 求证：OE=OF ；(2) 当点O 运动到何处时,四边形AECF 会变成矩形?并证明你的结论；(3) 若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，AB 与EC 相交于点P ，与EF 相交于 点D ，若BC=2，AE=6, 求BP 的长.25.（本题11分）如图，抛物线c bx x y ++-=241与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两 点，过点B 作线段BC ⊥x 轴，交直线x y 2-=于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B 关于直线x y 2-=的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段B′C 于点D ，是否存在这样的点P ，使四边形PBCD 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDADDBAADA二、 填空题（每小题3分，共18分）11.)3)(3(3-+x x ；12. 6-105.2⨯；13. 120；14. 2-=x ；15. 40 16. 2或8. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 解：原式=×﹣1)-1)(x x 1)-x 2+（（ ……………………2分=﹣12+x ……………………3分=142+-x x ， ……………………4分由题意可知，x 不能等于1，-1,0， ……………………5分 当x=2时，原式=34-4=0． ……………………6分 18.（本小题6分）解：（1）30； ……………………1分 （2）列如下表：……………………4分从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而A B 分到一组的情况有2种， ……………………5分故恰好选到A 、B 两所学校的概率为P==． ……………………6分19.（本小题7分）解：∵A F ⊥A B ，A B ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴四边形A BEF 为矩形，∴A F=BE ，EF=A B=2 ……………………1分设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE===x ， ……………………2分在Rt △A BC 中， ∵=，A B=2， ∴BC=2， ……………………3分在Rt △A FD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣2，A B C DA AB AC A DB B A BC BDC C A CB CDD D A DB DC∴A F===（x ﹣2）， ……………………4分∵A F=BE=BC+CE ． ∴（x ﹣2）=2+x ， ……………………5分解得x=6． ……………………6分答：树DE 的高度为6米． ……………………7分20.（本小题7分）解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a =10m 时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m 2）………2分 （2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，……………………4分 解得：a 1=5，a 2=45（舍去）． ……………………6分 答：所以通道的宽为5m ． ……………………7分21.（本小题8分）解：（1）据题意，反比例函数xmy =的图象经过点A （﹣2，1）， ∴有2-==xy m ∴反比例函数解析式为x y 2-=，………………2分直线1-=kx y 经过点A （﹣2，1），∴112=--k ，得1-=k ，∴一次函数的解析式为1--=x y …………4分 （2）在1-=kx y 中，当10-==y x 时，,设直线与y 轴相较于点C ， 则OC=1，……………………5分 设点B 的横坐标为n , 由△AOB 的面积为23，232121=+⨯⨯）（n ，解得n =1, ……………………6分一次函数的值小于反比例函数的值时，02<<-x 或1>x .……………8分22. （本小题8分）解：（1）作图略；……………………2分证明：连接OD ， ∵O A =OD ，∴∠O A D=∠OD A ，∵∠O A D=∠D A E ，∴∠OD A =∠D A E 。
襄洲区适应性测试数学试题
襄州区中考适合性测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0.2的倒数是（ ） A ．51B ．51- C ．5 D ．﹣5 2．下列计算准确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．842)(a a = C ．623a a a =• D ．22212aa =- 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克， 那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5克 B ．3.7×10﹣6克 C ．37×10﹣7克 D ． 3.7×10﹣8克4．下列各式化简结果为无理数的是（ ）A ．27B ．22C ．38-D ．01-(）π5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D 的度数是（ ） A ．40° B ．140° C ．160° D ．60° 6．下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ．① ② ④ D ．② ③ ④7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 60°，则∠1+∠2 =（ ）A ．80°B ．90°C ．120°D ．180°8．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转 180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形9．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法准确的是（ ）.A ．当0=k 时，方程无解B ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解C ．当1=k 时，方程有一个实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解ED BC10．我区某校九年级展开“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中准确的是（ ）A ．平均数是60B ．中位数是59C ．极差是40D ．众数是5811．如图，直线y =x +a －5与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的 长度取最小值时， a 的值为（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．512．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的 平分线交BD 于 点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相对应位置上. 13．计算：2124-＝______________． 14．不等式组⎩⎨⎧>+<-x x x 3201的整数解是___________．15．分式方程5113--=-x xx 的解是___________． 16．小明在某风景区的观景台O 处观测到东北方向的P 处有一艘货船, 该船正向南匀速航 行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东30,且与O 相距6km 的Q 处.如图 所示. 货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)17．如图，在矩形ABCD 中，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P ，Q 分别从A ，C ，同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，到达B 点后停止，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，到达D 点后停止，P ，Q 两点 出发后，经过_____________秒时，线段PQ 的长是10cm ．BQ三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18．(本题5分） 先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程0232=-+x x 的根．19．(本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2012年到2014年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？20．(本题6分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)． 双曲线(0)ky x x=>的图像经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ． （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是边上一点，且ΔFCB ∽ΔDBE ， 求直线FB 的解析式21．(本题6分）如图所示，在⊙O 中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．22．(本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解水准，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．对雾霾了解水准的统计表：对雾霾的了解水准百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；（2）请补全图1所示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备展开关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．(本题6分）如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，DB⊥BC，DA＝DB，点E是BC 的中点，DE与AB相交于点G．(1)求证DE⊥AB；(2)如果∠FCB＝＝∠FBC＝∠DAB，设DF与BC交于点H，求证：DH＝FH．A C24．(本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元；标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨a元收费；标准三：超过30吨的部分，按每吨（a＋1.62）元收费。
襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案
襄阳市襄城区中考适应性考试数学试题版附答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】机密★启用前襄城区2018年中考适应性考试数学试 题(本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1. 2018的相反数是：A.2018-B.20181C.2018D.20181-2.下列四个数:31,,3,3----π,其中最大的数是:A.3-B.3-C.π-D.31- 3. 如图,已知CD AB //,若︒=∠︒=∠652,1151,则C ∠等于: A.︒40 B.︒45 C.︒50 D.︒60 4. 下列计算正确的是: A.4222a a a =+ B.84222a a a =⋅ C.145=-a a D.824)(a a = 5. 下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是: A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对汉江水质情况的调查 C.对某类烟花燃放质量情况的调查 D.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 6. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为: A B C D 7. 下列图形中是中心对称图形的是: A B C D8. 若二次函数c x x y +-=62的图象过A ),1(a -,B ),2(b ,C ),5(c ,则下列正确的是:A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.b a c >> 9. 如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:A.OE 是AOB ∠的平分线B.OD OC =B 第3题图B第9题图C.点C,D 到OE 的距离不相等D.BOE AOE ∠=∠ 10. 如图,两个较大正方形的面积分别为225和289,则字母A 所代表的正方形的面积是:A.4B.8C.16D.64二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11.十九大报告中指出,过去五年,我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元,对世界经济增长贡献率超过30%,其中"80万亿元"用科学记数法可表示为__________________元. 12. 如图,已知ABC ∆的周长是32,OB,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,BC OD ⊥于D,且6=OD ,ABC ∆的面积是_________.13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-123)1(213x x x 的解集为_________.14. 袋中装有6个黑球和n 个白球,经过若干次试验,发现若从袋中任摸一个球,恰好是白球的概率为25.0,则这个袋子中白球大约有________个.15. 如图,⊙O 的直径为10,弦AB=8,点P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是______. 16. 已知在ABC ∆中,3:2:=AB AC ,并且5.0tan =∠B ,则A ∠tan 等于_________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.(本小题满分6分)先化简,再求值:a a a a a a a ÷--++--1444222,其中23=a . 18.(本小题满分6分)如图,△ABC ≌△ABD,点E 在边AB 上,并且CE ∥BD,连接DE. 求证:四边形BCED 是菱形. 19.(本小题满分6分)为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况,随机抽取了若干名学生进行测试,将成第15题图第12题图第10题图绩按A,B,C,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽取了______名学生; (2)请把条形统计图补充完整;(3)请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数.20.(本小题满分7分)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨?(2)现在租用这两种货车共10辆,要求一次运输货物不低于30吨,则大货车至少租几辆?21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数图象交于第二,四象限内A,B 两点,与x 轴交于点C,与y 轴交于点D.若点B 的纵坐标为4-,OA=5,6.0sin =∠AOC . (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积. 22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点E,交AF 的延长线于点D,交AB 的延长线于点C. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若CB=2,CE=4,求AE 的长.23.(本小题满分10分)2017年元旦莫小贝在襄阳万达广场购进一家商铺,装修后用于销售某品牌的女装.2018元旦莫小贝盘点时发现:2017年自家店内女装的平均成本为4百元/件,当年的销售量y (百件)与平均销售价格x (百元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式;(2)若莫小贝购商铺及装修一共花了120万元,请通过计算说明2017年莫小贝是赚还是亏若赚,最多赚多少元若亏,最少亏多少元 24.(本小题满分10分)/件)如图,CAB ∆与CDE ∆均是等腰直角三角形,并且︒=∠=∠90DCE ACB .连接BE,AD 的延长线与BC 、BE 的交点分别是点G 与点F. (1) 求证:BE AF ⊥;(2)将CDE ∆绕点C 旋转直至BE CD //时,的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若DA=,DG=2,求BF 的值.25.(本小题满分12分)如图,坐标平面内抛物线bxax y +=2经过点A )8,4(--与点B )3,1(-,连接AB,OB,交y 轴于点C,点D 是线段OA(不与A,B 重合)上动点,射线CD 与抛物线交于点E. (1)求抛物线解析式; (2)求线段CD 的最小值;(3)是否存在点D 使得四边形ABOE 的面积最大?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2018年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题二.填空题11.13100.8⨯ 12.96 13.31<≤-x 15.53≤≤OP 或7(第16题只填一种情况并且正确的给2分;填了两种情况但出现错误的,不给分) 三.解答题 17.解:原式=a a a a a a a 11)1()2()2)(2(2⋅--+--+ =122+-+a a =222--++a a a =22-a a.……3分 A∴当23=a 时,原式=6223232-=-⨯..............................………………6分 18.证明:∵ABC ∆≌ABD ∆ ∴21,∠=∠=BD BC .............................………1分在BEC ∆和BED ∆中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE BD BC 21 ∴BEC ∆≌BED ∆∴DE CE =........................................………2分又∵BD CE //∴23∠=∠.......................................………3分 ∴13∠=∠∴CB CE =.........................................………4分 ∴DE DB CB CE ===.......................………5分∴四边形BCED 是菱形..................................................………6分19. 解:(1)200;.................................…............................................................................……2分 (2)图略(小长方形的高为32);......................................................................………4分 (3)∵1950200785000=⨯.............................................................................………5分 ∴该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数约为1950人......................……6分 20. 解:(1)设每辆大货车与每辆小货车一次分别可运货x 吨与y 吨,则……1分⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x .......................................................................……2分解得⎩⎨⎧==5.24y x ..........................................................................……3分答:大小货车一次可分别运货4吨与吨............................……4分 (2)设共租用大货车m ,则可租用小货车)10(m -辆,那么30)10(5.24≥-+m m ......................................................................……5分解得310≥m ∵m 取整数∴m 最小取4...................................................................................……6分答:大货车至少租4辆........................................................................……7分21. 解:(1)过点A 作x AE ⊥轴于E ∴︒=∠90AEO∴在AOE Rt ∆中,OAAEAOE =∠sin ∴36.05sin =⨯=∠⋅=AOC OA AE ..................................……1分 ∴4352222=-=-=AE AO OE∴点A 的坐标为)3,4(-..........................................................……2分 设所求反比例函数解析式为x k y =,则43-=k ∴12-=k∴所求反比例函数解析式为xy 12-=...................................……3分 (2)∵在xy 12-=中,当4-=y 时,3=x ∴点B 的坐标为)4,3(-..............................................................................……4分 由A )3,4(-,B )4,3(-可得AB 所在直线为:1--=x y .......................……5分 ∵在上式中当0=x 时,1-=y∴点D 的坐标为)1,0(-..............................................................................……6分 ∴1=OD∴ODB ODA AOB S S S ∆∆∆+= 27=..........................................................................................……7分 22. (1)证明:连接OE ∵AF ED ⊥∴︒=∠90D……1分∵AE 平分BAF ∠ ∴21∠=∠ 又∵OE OA = ∴31∠=∠∴32∠=∠....................................................................................……2分∴AF OE //∴︒=∠=∠90D CEO .................................................................……3分 ∴CD OE ⊥∴CD 是⊙O 的切线.......................................................................……4分 (2)解:连接BE ∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90BEA ∴︒=∠+∠9054 又∵︒=∠+∠9052 ∴42∠=∠∴41∠=∠................................................................……5分 ∵C C ∠=∠ ∴CBE ∆∽CEA ∆ ∴AEBECA CE CE CB ==..................................................……6分 即AEBECA ==442 ∴AE BE CA 21,8== ∴628=-=-=CB CA AB ..................................……7分 ∵在ABE Rt ∆中222AB AE BE =+∴2226)21(=+AE AE∴5512=AE ...........................................................……8分 23. 解:(1)由题可设当84≤≤x 时,xky =..........................................................………1分 将点A )30,4(代入得430k = ∴120=k ∴xy 120=............................................................................................………2分 当288≤≤x 时,可设n mx y +=......................................................………3分 将点B )0,28(),15,8(C 点代入得⎩⎨⎧+=+=n m n m 280815 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2143n m ∴2143+-=x y ......................................…4分 综上所述y 与x 之间的函数关系式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)288(2143)84(120x x x xy .....…5分(2)设2017年莫小贝的利润为W 万元则 当84≤≤x 时xx x W 480120120)4(-=-⋅-=.........................................………6分 ∵0480<-=k ∴W 随x 的增大而增大∴当8=x 时W 存在最大值,此时608480-=-=W ..................................………7分 当288≤≤x 时2042443120)2143()4(2-+-=-+-⋅-=x x x x W12)16(432---=x ........................................................………8分∵043<-=a 抛物线开口向下∴当16=x 时W 存在最大值,此时12-=W .......................................………9分∵01260<-<-∴2017年莫小贝亏钱,最少亏12万元..................…................................……10分 24. (1)证明:∵ACB ∆和DCE ∆均是等腰直角三角形 ∴CB CA CE CD ==,∵︒=∠+∠=∠︒=∠+∠=∠9023,9021DCB ACB∴31∠=∠...................................................................................………1分 在ACD ∆和BCE ∆中 ∴ACD ∆≌BCE ∆ ∴54∠=∠..∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠9064又∵76∠=∠∴︒=∠+∠9075....................................................................………2分 ∴︒=∠90AFB∴BF AF ⊥.............................................................................………3分(2)DG DA DE ⋅=22,理由如下............................................………4分 ∵在DCE Rt ∆中,DECDDEC =∠sin ∴DE DCE DE CD 22sin =∠⋅=...............................………5分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠90AFB CDG∴︒=∠︒=∠+∠90,9026ADC ∴︒=∠=∠∠=∠90,61CDG ADC ∴ADC ∆∽CDG ∆ ∴DCCDCD DA =∴DC DA CD ⋅=2............................................................………6分A即DC DA AE ⋅=2)22(∴DG DA DE ⋅=22.........................................................………7分 (3)由(2)知1825.4222=⨯⨯=⋅=DG DA DE∴23=DE ∴3232222=⨯==DE CD ....................................................………8分 ∵BE CD //∴︒=∠=∠45CDE DEF∴︒=︒+︒=∠+∠=∠904545CED CDE CEF ∴︒=∠=∠=∠90AFE DCE CEF∴四边形DCEF 是矩形 又∵CD=CE∴四边形DCEF 是正方形 ∴3==CD DF∴123=-=-=DG DF GF .....................................……..................…9分 ∵BE CD // ∴BFG ∆∽CDG ∆ ∴DG CDGF BF =即231=BF ∴23=BF ................................................... ....................................………10分 (一二三问分别按3分+4分+3分计分)25. 解:(1)将)3,1(),8,4(---B A 代入bx ax y +=2得................1分⎩⎨⎧+=--=-b a b a 34168 ....................................………2分解得⎩⎨⎧-=-=21b a ........................…..................……3分A∴所求的抛物线的解析式为:x x y 22--=...............4分 (2)由)3,1(),8,4(---B A 可得AB 所在直线解析式为4-=x y 当0=x 时,4-=y 即点C 的坐标为)4,0(- ∴4=OC过点A 作y AF ⊥轴于F ∴︒=∠90AFO∴在AFO Rt ∆中54842222=+=+=OF AF OA .….......5分 ∵垂线段最短∴当OA CD ⊥时,CD 最短.…...................................................……6分 ∴当CD 最短时︒=∠=∠90AFO CDO 又∵COD AOF ∠=∠(公共角)∴AOF ∆∽COD ∆.…..........................................................……7分 ∴OA AFOC CD =即5444=CD ∴554=CD .…................……8分 (3)存在点D )2,1(--使得四边形ABOE 的面积最大,理由如下:..............……9分由)0,0(),8,4(O A --可得AO 所在直线解析式为x y 2= 过点E 作y EG //轴交OA 于点G,设点E 的横坐标为m ,则 点E,点G 的坐标分别为:)2,(),2,(2m m m m m -- ∴m m m m m EG 42222--=---=∴m m m m x x EG S O A AOE 824)4(21||2122--=⨯--=-⋅⋅=∆同理104521||21=⨯⨯=-⋅⋅=∆B A AOB x x OC S∴10822+--=+=∆∆m m S S S AOB AOE ABOE 四边形18)2(22++-=m ...............................................................……10分 ∵02<-=a 抛物线开口向下∴当2-=m 时ABOE S 四边形存在最大值 ∴0)2(2)2(222=-⨯---=--m m∴此时点E 的坐标为)0,2(-.............…...............................................…11分 由)4,0(),0,2(--C E 可得AO 所在直线解析式为42--=x y由⎩⎨⎧=--=x y x y 242解得⎩⎨⎧-=-=21y x即点D 的坐标为)2,1(--....................................................................……12分 (一二三问按每问4分计分)。
2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷(含解析)
2023年湖北省襄阳市襄城区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，数轴上点E对应的实数是( )A. −2B. −1C. 1D. 22. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( )A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B4. 下列几何体的三视图中没有矩形的是( )A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是( )A. (a2)3=a5B. 3a−2a=1C. 8=22D. a6÷a3=a26. 下列说法正确的是( )A. 方差越大，数据的波动越小B. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式C. 天气预报说明天的降水概率是15%，则明天一定不会下雨D. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件7. 在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=( )A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°8. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )A. 23π− 32B. 23π− 3C. 43π−2 3D. 43π− 39.如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC边上的点F 处.若AB =3，BC =5，则tan ∠EAF 的值为( )A. 12B. 920C. 25D. 1310. 二次函数y =ax 2−a (a ≠0)与反比例函数y =a x 在同一直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：|1−2|+20=______．12. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．13. 如图，点A在反比例函数y=kx的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是2，则k的值是______ ．14.如图，AB为⊙O的直径，点C和点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是______°.15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请______支球队参加比赛．16.如图，在正六边形ABCDEF中，点G、H分别是边EF、BC的中点，BG和AH相交于点P，若AB=2，则AP的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
湖北省襄阳市襄州区中考适应性测试数学试题及答案
襄州区中考适应性测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．0.2的倒数是（ ） A ．51 B ．51- C ．5 D ．﹣5 2．下列计算正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．842)(a a =C ．623a a a =•D ．22212aa =- 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克， 那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5克 B ．3.7×10﹣6克 C ．37×10﹣7克 D ． 3.7×10﹣8克4．下列各式化简结果为无理数的是（ ）A ．27B ．22C ．38-D ．01-(）π5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D 的度数是（ ） A ．40° B ．140° C ．160° D ．60° 6．下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ．① ② ④ D ．② ③ ④ 7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 60°，则∠1+∠2 =（ ）A ．80°B ．90°C ．120°D ．180°8．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.将△ADE 绕点E 旋转 180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形9．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A ．当0=k 时，方程无解B ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解C ．当1=k 时，方程有一个实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解ED BC10．我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数是60B ．中位数是59C ．极差是40D ．众数是5811．如图，直线y =x +a －5与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的 长度取最小值时， a 的值为（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．512．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的 平分线交BD 于 点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上. 13．计算：2124-＝______________． 14．不等式组⎩⎨⎧>+<-x x x 3201的整数解是___________．15．分式方程5113--=-x xx 的解是___________． 16．小明在某风景区的观景台O 处观测到东北方向的P 处有一艘货船, 该船正向南匀速航 行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东30,且与O 相距6km 的Q 处.如图所示. 货船的航行速度是____________km/h.(结果用根号表示.)17．如图，在矩形ABCD 中，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P ，Q 分别从A ，C ，同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，到达B 点后停止，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，到达D 点后停止，P ，Q 两点 出发后，经过_____________秒时，线段PQ 的长是10cm ．BQ三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18．(本题5分） 先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程0232=-+x x 的根．19．(本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省门共10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率，该市计划“改水工程”864万元． （1）求A 市“改水工程”的年平均增长率； （2）从到，A 市三年共“改水工程”多少万元？20．(本题6分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)．双曲线(0)ky x x=>的图像经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ． （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是边上一点，且ΔFCB ∽ΔDBE ， 求直线FB 的解析式21．(本题6分）如图所示，在⊙O 中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．22．(本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）请补全图1所示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．(本题6分）如图，在Rt ΔABC 中，∠BAC ＝90°，DB ⊥BC ，DA ＝DB ，点E 是BC 的中点，DE 与AB 相交于点G ．(1)求证DE ⊥AB ；(2)如果∠FCB ＝＝∠FBC ＝∠DAB ，设DF 与BC 交于点H ，求证：DH ＝FH ．24．(本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元； 标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨a 元收费；标准三：超过30吨的部分，按每吨（a ＋1.62）元收费。
湖北省襄阳市襄州2024年九年级中考适应性考试数学试题(含图片答案)
2024中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 四个实数－13，1，－2，5中，最大的数是( )A.－13B.1C.－2D.52. 下列是我国几个轨道交通的logo图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 在数轴上表示不等式12x＜0的解集，正确的是( )A. B. C. D.4. 下列事件中，属于必然事件的是( )A.有理数比无理数大B.三角形的三条高交于一点C.正比例函数是一次函数D.同位角相等5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝110º，DE与地面AB平行，∠ABD＝45º，则∠ACB＝( )A.70ºB.65ºC.60ºD.50º6. 下列计算正确的是( )A.b＋b2＝b3B.b6÷b3＝b2C.(2b)3＝6b3D.3b－2b＝b7. 在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点B(1，0)，点C为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是( )A.(－1，0)B.(0，2＋5)C.(0，54) D.(0，2－5)8. 如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC＝110º，则∠BOC的度数是( )A.110ºB.140ºC.70ºD.125º9. 如图，在正方形ABCD中，分别以点B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE，CE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:310. 在平面直角坐标系xoy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②0＜c＜2；③a＋b＋c＝1；④x1＜－1；⑤b2＜4ac. 其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分，共15分)11. 化简：maa b-－mba b-＝________.12. 一个多边形的内角和是1080º，这个多边形的边数是________.13. 如果反比例函数y＝3kx-的图象在每个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是______.14. 在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安. 现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇.15. 如图，□ABCD中，E、F分别为BC，AD上两点，若四边形FDCE沿EF折叠，D、C分别落在AD上的M点和BC上的B点，连接AC交BM于点N，且BM⊥AC，若已知BC＝8，AM＝2，则AC＝________.三、解答题(共75分)16.(6分)计算：36－4sin30º＋(－1)3＋(2024＋15)0.17.(6分)已知: 如图，AB∥CD.AB＝AD＝CD，AC与BD相交于点E，且CF∥E.∠F＝90º.求证:四边形BECF为矩形.18.(6分)如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道.为了测量A.B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行.当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度DC为300 m，此时C点在直线AB上，并且测得A点的俯角为35º，B点的俯角为60º.请根据测得的数据求A，B两地的距离.(结果精确到0.1 m，参考数据3≈1.732 ，tan35º≈0.700)19.(8分)为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图⑴ 本次抽样测试的学生人数是________；⑵ 把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________；⑶ 该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少.20.(8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝2k x(x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)和点B (－4，n ).⑴ 求此一次函数和反比例函数的表达式； ⑵ 请直接写出不等式k 1x ＋b ≥2k x(x ＜0)的解集.21.(8分)如图，在△OBA 中，OB ＝OA ，AB 交⊙O 于M ，N 两点，CD 为⊙O 的直径，AD 为⊙O 的切线，且BC ＝AD .⑴ 求证：CB 为⊙O 的切线；⑵ 若AB ＝4，BM ＝1，求图中阴影部分的面积.22.(10分)某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)(0≤x≤30)之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强.提出概念的时间x/分 2 4 6 8 …学生对概念的接受能力y38.2 42.6 46.2 49 …探究发现)与x之间的数量关系可以用y＝－0.1x2＋bx＋c来描述.⑴试求y关于x的函数解析式；⑵①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议.23.(11分)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E.⑴如图①，若点D落在线段CA上.①求证:AC//BE；②AE交BC于点F，判断F点是否为线段BC的中点，并说明理由；⑵如图②，在旋转过程中，当点E落在CA的延长线上时，问是否存在这样的△ABC，使得点C，B，D三点在同一条直线上？若存在，请求出ABAC的值；若不存在，请说明理由.24.(12分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－3，0)，点B(1，0)，与y轴交于点C.顶点为N，在x轴上有一动点E(m，0)(－3≤m≤0).过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M.⑴直接写出b，C的值及顶点N的坐标；⑵如图2，当点E在线段AO上运动时(不与点A，O重合)，直线AM交y轴于点D，试探究CDEO是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；⑶如图3，当M落在抛物线NC之间时(可以与N，C重合)，直线BC与AD相交于点P，当∠APB有最小值时，求cos∠APB的值.。
襄阳市襄州区2023年中考适应性考试数学试题参考答案
机密★考试结束前2023年襄州区适应性考试数学参考答案及评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分；3.双答案问题对一个给2分.备注说明：原创题：第6、8、11、12、16、20、22、23、24、25题、改编题：第15、18、21题课本题：第13题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案CACBCBABDD二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.512.2a 213.3114.1815.65°或115°16.21三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17.解：原式＝[+]•……………………2分＝•……………………………3分＝．………………………………………………4分当a =2+1时，原式1+2………………………………6分18.解：⑴a ＝97，b ＝91；⑵八；⑶甲；⑷平均数；⑸360.……每空1分，共6分.19.解：如图，延长BE交MN于H.则BH⊥MN,设MH=x米，在Rt△MEH中，∠MEH=45°tan∠MEH=1=EHMHEH=MH=x米……………………1分BH=(x+4.5)米，在R△MBH中，∠MBH=33°,tan∠MBH=BHMH∴65.05.4≈+xx……………………………3分解得：x≈8.36…………………………4分经检验x≈8.36是分式方程的根。
………………5分∴MN=MH+HN=8.36+1.5≈9.9(米)答：旗杆顶部离地面的高度MN约为9.9米.………6分（没答，不扣分，结果正确即可）20.解：(1)如图所示，AD即为所作的平行线；………3分(2)证明：∵∠BAC=∠BCA,∴AB＝BC.∵BO平分∠ABC,∴AO=CO,BO⊥AC.∴∠BOC＝∠DOA=90°.∵AD∥BC∴∠OBC＝∠ODA∴△BOC ≌△DOA ………4分∴BC ＝AD∴四边形ABCD 是平行四边形，………5分又AB ＝BC∴平行四边形ABCD 是菱形.………6分21.（1）证明：∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝2-m 2-m ，∴△=9-4(2-m 2-m )……………………1分=4m 2+4m +1=(2m +1)2………………………………2分∵无论m 为何实数，总有(2m +1)2≥0，即△≥0，…………3分∴无论m 为何实数，方程总有两个实数根；…………4分(2)解：由题意可知∴α+β=3,αβ=2-m 2-m ,………………5分∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=9-2(2-m 2-m ）=9-4+2m 2+2m ∵α2+β2=9∴9-4+2m 2+2m =9,……………………6分2m 2+2m -4=0m 2+m -2=0（m -1)(m +2)=0.解得m 1=1,m 2=-2……………………7分22.（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OA ，∴∠1＝∠2，……………………1分∵AD 平分∠BAC ∴∠1＝∠3∴∠3＝∠2，∴OD ∥AC ，……………………2分∴∠ODB ＝∠ACB ∵∠ACB ＝90°∴∠ODB ＝90°………………3分∴OD ⊥BC∴BC 为⊙O 的切线.…………4分（2）解：连接OF ,EF ，设EF 交OD 于点H ∵AE 为直径∴∠AFE =90°∴∠EFC =90°∵OD ⊥BC ∴∠ODC ＝90°∴∠EFC =∠ACB =∠ODC ＝90°∴四边形HDCF 是矩形…………………………5分∴HF ∥BC ，HF =DC ，DH =CF =1∴OD ⊥EF∴EH =HF ,弧ED =弧DF ∴∠EOD =∠FOD ∵∠B ＝30°，∴∠EOD ＝∠FOD =60°，…………………………6分∴cos ∠EOH ＝21=OE OH ，∴OH ＝OE ＝OD ∴OH ＝HD ＝CF =1，∴OD ＝OF =2，∴HF ＝＝CD ……………………………………7分S 阴影=S 梯形FCDO -S 扇形ODF =64-3932-233360260-321212ππ）（==⨯⨯+………8分23.解：⑴当0≤x ≤60时，设y ＝k 1x ，由图知：60k 1＝2640，解得：k 1＝44，∴y ＝44x ，…………………………1分当x ＞60时，设y ＝k 2x ＋b ，由图知：22602640803400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得238360k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝38x ＋360，综上：y ＝44(060)38360(60)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩.………3分（没有合起来不扣分）⑵由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-)120(3535120x x x ……………4分∴8575≤≤x …………………………5分∴W ＝38x ＋360＋40(120－x )＝－2x ＋5160，………6分∵－2＜0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x ＝85时，W 有最小值为4990元，∴当购进甲种水果85千克，乙种水果35千克时，经销商付款总金额最少.…………7分⑶由题意知：（1+m ）x =(210-x )(6-m )x =(180－30m )210-x =30＋30m∴购进甲、乙两种水果的数量分别为(180－30m )千克，(30＋30m )千克，…………8分当0≤180－30m ≤60时，即4≤m ≤6，∴(54－44)(180－30m )＋(52－40)(30＋30m )≥2640，解得：m ≥8，不合题意，舍去，…………………………………………9分当180－30m ＞60时，即m ＜4，∴54(180－30m )－[38(180－30m )＋360]＋(52－40)(30＋30m )≥2640，解得：m ≤2，综上：m 的最大值为2 (10)分24.解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，即∠BAE +∠AEB ＝90°，∵AE ⊥BF ，∴∠CBF +∠AEB ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAE ，又AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，∵△FCH 为等腰直角三角形，∴FC ＝FH ＝BE ，FH ⊥FC ，而CD ⊥BC ，∴FH ∥BC ，∴四边形BEHF 为平行四边形，∴BF ∥EH 且BF ＝EH ，∴AE ＝EH ，AE ⊥EH ，故答案为：相等；垂直；…………4分，每对一个2分（文字与符号语言皆可））（2）解：m EHAE=，AE ⊥EH ………………………………5分证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝∠BCD ＝90°，即∠BAE +∠AEB ＝90°，∵AE ⊥BF ，∴∠CBF +∠AEB ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAE ，又∠ABE ＝∠BCF ＝90°，∴△ABE ∽△BCF ，………………………………6分∴m BCABCF BE BF AE ===∵m BC ABFC FH ==，FH ⊥FC ，CD ⊥BC ，∴FH ∥BC ，m FCBEFC FH ==.即FH =BE ,∴四边形BEHF 为平行四边形，………………7分∴BF ∥EH 且BF ＝EH ，∴m EHAE=，AE ⊥EH …………………………8分（3）解：连接HE ,EF∵AE ⊥BF ，AG=1，BG=22，由勾股定理得AB =3，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，AB =CD ，∠ABC =90°∵FD ：FC=1:4∴FD ：DC=1:3∴FD=1,FC =4∵∠ABG +∠EBG =∠BEG +∠EBG =90°∴∠ABG =∠BEG ∴san ∠ABG =san ∠BEG ∴BE BG AB AG =即BE2231=,∴BE =26=FHFH ⊥FC ，而CD ⊥BC ，∴FH ∥BC ，∴四边形BEHF 为平行四边形，……………………9分∴EF ,BH 互相平分即EF 过BH 的中点M GM =21EF ,………………………………10分当点E 在线段BC 的延长线上时，同理可得：△ABE ∽△BCF ，∴BCABCF BE =∴BC3426=∴BC =2,CE =52∴EF=6622=+CF CE ∵GM =6621………………………………11分25.解：⑴∵a ≠0，∴当y ＝ax 2﹣4ax ＋3a ＝0时，x 1＝1，x 2＝3，∴A (1，0)，B (3，0)，∴OB ＝3，当x ＝0时，y ＝ax 2﹣4ax ＋3a ＝3a ，∴C (0，3a )，∵点C 在y 轴正半轴，∴OC ＝3a ，∵OB ＝OC ，∴3a ＝3，∴a ＝1，∴y ＝x 2－4x ＋3，C (0，3).即：y ＝x 2－4x ＋3，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3).………4分⑵(法一)∵B (3，0)，C (0，3)∴l BC ：y ＝－x ＋3，…………………………5分设P (t ，t 2－4t ＋3)，∵PD ∥x 轴交BC 于D ，∴D (－t 2＋4t ，t 2－4t ＋3)，……………………6分∴PD ＝－t 2＋4t －t ＝－t 2＋3t ＝－(t －32)2＋94，…………7分∵－1＜0，∴当t ＝32时，PD max ＝94，此时，P (32，－34).…………8分(法二)结合方法1给分标准给分∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝45°，过P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，则∠PED ＝∠OCB ＝45°，∵B (3，0)，C (0，3)∴l BC ：y ＝－x ＋3，……………………………………5分设P (t ，t 2－4t ＋3)，则E (t ，－t ＋3)，………………6分∴PE ＝－t ＋3－(t 2－4t ＋3)＝－t 2＋3t ＝－(t －32)2＋94，………………7分在Rt △PDE 中，tan ∠PED ＝PDPE ，∴PD ＝PE ·tan 45°＝－(t －32)2＋94，∵－1＜0，∴当t ＝32时，PD max ＝94，此时P (32，－34).………………8分⑶(法一)∵M (a ，a )、N 关于y 轴对称，∴N (－a ，a )，MN ∥x 轴∵y ＝ax 2﹣4ax ＋3a ＝a (x －2)2－a ，∴MN 与抛物线不可能相切，当M (a ，a )在抛物线上时，a ＝a 3－4a 2＋3a ，∴a 2－4a ＋2＝0，∴a 1a 2分当N (－a ，a )在抛物线上时，a ＝a 3＋4a 2＋3a ，∴a 1a 2分∵MN 与抛物线只有一个交点，∴当a ＞0时，a a 分当a ＞0时，a a 分综上：当MN 与抛物线只有一个交点时，a a a（没有综合下结论不扣分）(法二)∵M (a ，a )、N 关于y 轴对称，∴N (－a ，a )，∵y ＝ax 2﹣4ax ＋3a ＝a (x －2)2－a ，∴MN 与抛物线不可能相切，①当a ＞0时，当M (a ，a )在抛物线上时，a ＝a 3－4a 2＋3a ，∴a 2－4a ＋2＝0，∴a 1a 2当N (－a ，a )在抛物线上时，a ＝a 3＋4a 2＋3a ，∴a 1a 2结合函数图象知：当MN 与抛物线只有一个交点时，a 的范围是a ②当a ＜0时，同理：当MN 与抛物线只有一个交点时，a a综上：当MN 与抛物线只有一个交点时，a a a。
2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】
2020届湖北省襄州区中考适应性考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。
1．5的绝对值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x •x 2=x 3 3．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B ．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C ．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（ ）A ．)4,3(B ．)4,3(-C ．)4,3(-D ．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB ∥CD B ．AB ⊥BC C ．AC =BD D ．AC ⊥BD9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）A ．3B ．5C ．4.2D ．410．如图，⊙M 过点O （0，0），A （﹣3，0），B （0，1），点C 是x 轴上方弧AB 上的一点，连接BC ，CO ，则∠BCO 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
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襄州区2016—2017学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1.2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．20171D ．201712.实数5的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3.下列计算正确的是( )A.3a ＋4b ＝7abB.(ab 3)3＝ab 6C .x 12÷x 6＝x 6D.(a ＋2)2＝a 2＋4 4.如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1=125°，则∠2的度数是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5.2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学计 数法表示为（ ）A ．3.00909×104B ．3.00909×105C ．3.00909×1012D ．3.00909×10136.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有50名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是30分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分8.如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6， EF=2，则BC 长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ） A ．50° B ．51°C ．51.5°D ．52.5°10.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ．5+π C ．414π- D ．410π- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11.分解因式：m 3－4m ＝_____________.12.已知x ﹣2y =3，那么代数式3+2x-4y 的值是________.13.某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少 年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进 行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是_______.14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件______________________使其成为菱形（只填一个即可）．15.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积 为____________________.16.如图，在正方形ABCD 中，△APBC 是等边三角形，连接PD ，DB ，则.___________=∆A B C DBPDS S 正方形 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17.(本小题满分6分) 化简求值：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x ，其中12-=x ．18.(本小题满分6分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法， 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为A 、B 、C 、D 、E ）. 19.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=1（k ＜0）与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点， 一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1），B （n,2)）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出1y>2y时，x的取值范围；20.(本小题满分6分)某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.(本小题满分6分)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22.(本小题满分8分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；xCE(2) 连接CE ，若CE=6，AC=8，求AE 的长.23.(本小题满分11分) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套． （1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买x （x ＞10）件时，利润w （元）与购买量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了 40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件 不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24.(本小题满分11分) 如图，将矩形ABCD 沿AH 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．折痕与边BC 交于点 H, 已知AD=8，HC:HB=3:5. （1）求证：△H CP∽△PDA；(2) 探究AB 与HB 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长 线上，且BN=PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过 程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求 出线段EF 的长度．25.(本小题满分12分)已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣4，0），B 点坐标 为（6，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点 的抛物线的解析式为28y ax bx =++．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ADE 以DE 为轴翻折，点A 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的 对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在 点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E\F 的坐标；若不存在，请说明理由．襄州区2017年适应性考试数学 参考答案11. )2)(2(-+m m m ； 12. 9； 13.94； 14. AC ⊥BD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.32+或32-； 16.413-. 三、解答题（共72分） 17.（本小题6分）解：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x=2)1()1)(1()2(22+-∙-++x x x x x ………………2分=1221)1(2+-=+-x x x x ………………4分当12-=x 时，原式=112)112(2+--- =222-…………6分 18.（本小题6分）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；………………1分 （2）互助：280×15%=42（名），进取：280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），………………2分 补全条形统计图，如图所示，………………3分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为：………………4分如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C ”和“E ”有2个，……5分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．……………6分19.（本小题6分）解：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．………………1分∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2． ∴B （2,2)， ………………2分 将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ， 用待定系数法可求得一次函数解析式为 321+-=x y ；………………4分 （2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或42<<x .…………6分20.（本小题6分）解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元， 由题意得：20216002400+⨯=x x .………………1分解得：x ＝60.………………2分 经检验，x ＝60是原方程的解.x ＋20＝80答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元．.…………3分 (2)设这所学校可购买y 个甲种足球，由题意得： )50(8060y y -+≤3500，.………………4分 解得：y ≥25.………………5分答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．.………………6分21.（本小题6分）解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ， ∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，.………………1分 ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ， ∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；.………………2分 （2）过点B 作BM ⊥EC 于点M ，∵∠BAC=30°AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=75°.…………3分 ∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF, ∴∠FBA=∠BAC=30°, ∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=30°,∴∠ACE=∠ADB=30°,∴∠FCB=45°.…………4分 ∵BM ⊥EC ，∴∠MBC=45°, ∴BM=MC=BCsin45°=22×2=2,.………………5分 ∵∠ABC ＝75°,∠ABD ＝30°,∠FCB=45° ∴∠BFC ＝180°-75°-45°-30°=30°, ∴BF=2BM=22..………………6分 22.（本小题8分）（1）证明：连接OC ，则OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠OCD=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ，..………………1分 又OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠CAO ，∴AC 平分∠DAB ．..………………2分 （2）解：连接BC 、OB,∵∠EOA ＝2∠CAD ，∠COB=2∠CAO ∵∠CAD ＝∠CAO,∴∠EOA ＝∠COB ∴BC=EC=6………………3分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,又AC=8，勾股定理易得AB=10，………………4分 ∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB,∴ABACAC AD =, ∴AD=1086⨯=4.8，………………6分又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.………………8分 23.（本小题11分）解：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；………………2分 （2）当10＜x ≤40时，w =x （60-x ）=x x 602+-；………………4分 当x ＞40时，w =（90-70）x =20x ………………5分 （3）当x ＞40时，w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意； ………………6分 当10＜x ≤40时，w =x x 602+-=900)30(2+--x ………………8分 ∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30，w 随着x 的增大而增大，………………9分 而当x =30时，w 最大值=900； ………………10分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．……11分24.（本小题11分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°， ∴∠APD+∠HPC=90°， 又∠PHC+∠HPC=90°， ∴∠APD=∠PHC ，………………1分 又∠D=∠C=90°，∴△HCP ∽△PDA ；………………2分(2) AB=2BH.∵HC:HB=3:5，设HC=3x ，则HB=5x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5 ……3分 由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt △HCP,易得PC=4，∵△HCP ∽△PDA∴HP CP AP AD =,∴10458=⨯=AP ………………5分 ∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.………………6分（3）EF 的长度不变． ………………7分作MQ ∥AB 交PB 于Q ， ∴∠MQP=∠ABP ， 由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，∴∠MQP=∠APB ，∴MP=MQ ，又BN=PM ，∴MQ=BN ，∵MQ ∥AB ，∴BNMQ FB QF =， ∴QF=FB ，………………8分∵MP=MQ ，ME ⊥BP ， ∴PE=QE ，∴EF=21PB ， ………………9分 由（2）得，PC=4，BC=8，∴PB=22BC PC +=54，………………10分 ∴EF=52 .………………11分25.（本小题12分）解：（1）∵抛物线28y ax bx =++经过点A （﹣4，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0863608416b a b a ， ………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231b a ，………………3分 ∴抛物线的解析式是：832312++-=x x y ；………………4分 （2）如图，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（1，n ），由翻折的性质，可得AD=DG ， ∵A （-4，0），C （0，8），点D 为AC 的中点， ∴点D 的坐标是（-2，4），………………6分∴点M 的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3， ∵B （6，0），C （0，8），∴∴AD=………………7分在Rt △GDM 中，222MG DM DG +=32+（4﹣n ）2=20，解得n=4，………………8分 ∴G 点的坐标为（1，4）或（1，4………………9分（3）存在.符合条件的点E 、F 的坐标为：1E (-1，0) ,1F (1，4)；………………10分 2E （3，0），2F （1，-4）；………………11分 3E （-3,0），3F （1,12）.………………12分。
2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷(附答案详解)
2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.四个有理数0，−1，2，−3中，最小的数是()A. 0B. −1C. 2D. −32.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. x6÷x5=xD. (−x2)4=x63.图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53°，则∠2的度数是()A. 93oB. 97oC. 103oD. 107o5.不等式{x−1<2−3x≤9的解集在数轴上表示出来是()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D. 打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件7. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB =50°，则∠ABO 的大小为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A. {8x −y =3y −7x =4B. {8x −y =37x −y =4C. {y −8x =3y −7x =4D. {y −8x =37x −y =49. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作AB垂线交AB 延长线于点E ，连结OE ，若AB =2√5，BD =4，则OE 的长为( )A. 6B. 5C. 2√5D. 410. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2−4ac 与反比例函数y =a+b+c x在同一坐标系内的图象大致为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.截上止2021年4月21日，据中国票房知襄阳人贾玲自编自导自演的电影《你好，李焕英》实时票房累计：54.08亿元，数值54.08亿用科学记数法可表示为______．12.如图，D是△ABC的BC边上一点，DA=DB，∠ADC=80°，∠BAC=70°.则∠C=______°.13.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为______．14.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度ℎ(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系ℎ=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是______________m．15.如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为888cm2，则剪掉的小正方形边长为______cm(纸板的厚度忽略不计)．16.如图，点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，若OF的长为3√55，则正方形的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：3−m2m−4÷(m+2−5m−2)，m=√2−3．18.如图，小贝站在电子显示屏正前方5m远的A处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为58°，显示屏底端C的仰角为45°，已知小贝的眼睛与地面距离AA1=1.6m，求电子显示屏高BC的值．(结果保留一位小数，参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60)．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.为庆祝中国共产党成立100年，某校组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩(得分取正整数，满分100分)进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别(分)频数频率50.5−60.5100.0560.5−70.5a0.1070.5−80.5260.1380.5−90.5b0.4090.5−100.5640.32请结合表中所给的信息回答下列问题：(1)频数表中，a=______，b=______．(2)将频数分布直方图补充完整；(3)这组数据用扇形统计图表示，成绩在80.5−90.5范围内的扇形圆心角的大小为______；(4)若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20.某“数学兴趣小组”对函数y=6的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请|x−2|将其补充完整．(1)绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______，n=______．x……−4−3−2−100.513 3.5456n8……y……1 1.2 1.523m66432 1.5 1.21……描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；(2)结合函数的图象，写出该函数的两条性质：①______；②______．21.如图，在ABC中，AB=AC，E是AC的中点，D是BA延长线上的一点．(1)实践与操作：利用尺规作∠DAC的平分线AM，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想与证明：请你连接BE并延长交AM于点F，连接CF，猜想四边形ABCF的形状并证明．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC=6，CE=3，求BD⏜的长度．23.我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．(1)求W与x之间的函数解析式；(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？(3)在(2)的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元(0<a≤3)，B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．24.背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为______ ，位置关系为______ .(直接写出答案)(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；(3)在(2)的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值.(直接写出答案)25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，点B(3,−1)在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；(3)将(1)中的抛物线沿着x轴方向平移得到新的抛物线y=−(x−ℎ)2+3，当2ℎ<x<2ℎ+1时，y有最大值为2，结合函数图象求ℎ的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得−3<−1<0<2，∴四个有理数0，−1，2，−3中，最小的数是−3．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x2⋅x3=x5，故B不符合题意；C、x6÷x5=x，故C符合题意；D、(−x2)4=x8，故D不符合题意；故选：C．利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】A【解析】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．4.【答案】B【解析】解：如图，∵l1//l2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−53°−30°=97°，故选：B．依据l1//l2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°−∠3−∠4=97°．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．5.【答案】A【解析】解：{x−1<2 ①−3x≤9 ②，由①得，x<3，由②得，x≥−3，故此不等式组的解集为：−3≤x<3，在数轴上表示为：．故选A．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C 、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2=3，S 乙2=4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；D 、打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是随机事件，故错误，不符合题意； 故选：A ．利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件的概念分别判断后即可确定正确的选项．考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件，掌握它们的概念和特点是解决此题关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠ACB =50°，∴∠AOB =100°，∵AO =BO ，∴∠ABO =(180°−100°)÷2=40°，故选：B ．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB =120°，再根据三角形内角和定理可得答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：依题意，得：{8x −y =3y −7x =4． 故选：A ．根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=4，BD=2，∴OB=12在Rt△AOB中，AB=2√5，OB=2，∴OA=√AB2−OB2=4，∴OE=OA=4．故选：D．先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OE=OA=OC是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即(1,a+b+c)在第四象限，因此a+b+c<0；∴双曲线y=a+b+c的图象在第二、四象限；x由于抛物线开口向上，所以a>0；>0，所以b<0；对称轴x=−b2a抛物线与x轴有两个交点，故b2−4ac>0；∴直线y=bx+b2−4ac经过第一、二、四象限．故选：D．本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2−4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．11.【答案】5.408×109【解析】解：54.08亿=5408000000=5.408×109．故答案为：5.408×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．12.【答案】70【解析】解：∵∠ADC是三角形ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵DA=DB，∵∠B=∠BAD，∵∠ADC=80°，∴∠B=∠BAD=40°，又∵∠BAC=70°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−70°=70°．故答案为：70．首先根据三角形外角的知识求出∠ADC=∠B+∠BAD，进而求出∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和以及三角形外角和的知识，解题的关键是掌握三角形内角和为180°以及三角形外角的性质，此题难度不大．13.【答案】12【解析】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为612=12．故答案为：12根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，再利用概率的定义计算即可．本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为P=mn．14.【答案】19.6【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．首先由题意得：t=4时，ℎ=0，然后再代入函数关系ℎ=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出ℎ的最大值即可．【解答】解：由题意得：t=4时，ℎ=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=−4.9，∴函数关系为ℎ=−4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：4×(−4.9)×0−19．624×(−4.9)=19.6(m)，故答案为19.6．15.【答案】6【解析】解：设剪掉的小正方形边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为12×40=20(cm)，宽为x cm，依题意得：40×30−2x2−2×20x=888，整理得：x2+20x−156=0，解得：x1=6，x2=−26(不合题意，舍去)．∴剪掉的小正方形边长为6cm．故答案为：6．设剪掉的小正方形边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为12×40=20(cm)，宽为x cm，利用折成的长方体盒子的表面积=长方形硬纸板的面积−2×剪掉的小正方形的面积−2×剪掉的小长方形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】9【解析】解：在BE上截取BG=CF，连接OG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BCD=∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°，OB=OC，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中，{OB=OC∠OBG=∠OCF BG=CF，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴OG=OF=3√55，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，设BC=CD=3m，∵DE=2CE，∴CE=m，∴BE=√BC2+CE2=√10m，∵∠BFC=∠BCE=90°，∠CBF=∠EBC，∴△BCF∽△BEC，∴BCBE =BFBC，∴√10m =BF3m，∴BF=9√1010m，∴EF=BE−BF=√1010m，同理△BCF∽△CEF，∴CFEF =CEBC，∴CF=3√1010m，∴GF=BF−BG=BF−CF=3√105m，在等腰直角△OGF中，OF2=12GF2=12×(3√105m)2=(3√55)2，∴m=1(负值舍去)，∴BC=3m=3，∴正方形的面积是9故答案为：9．先由SAS证明△OBG≌△OCF，得出OG=OF，∠BOG=∠COF，证出OG⊥OF，由射影定理求出BE、BF、CF、GF，再由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、射影定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.【答案】解：原式=−(m−3)2(m−2)÷(m+3)(m−3)m−2=−(m−3)2(m−2)×m−2(m+3)(m−3)=−12(m+3)当m=√2−3时，原式=−√24．【解析】先把分式化简，再将m的值代入求解．本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．18.【答案】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：AD=5m，∠BAD=58°，∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=5m，在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan∠BAD≈5×1.60=8(m)，∴BC=BD−CD=8−5=3(m)，答：电子显示屏高BC的值为3m．【解析】过A作AD⊥BC于D，先证△ACD是等腰直角三角形，得CD=AD=5m，再由锐角三角函数定义求出BD，即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．19.【答案】2080144°【解析】解：(1)a=200×0.10=20，b=200×0.40=80，故答案为：20，80；(2)由(1)知，a=20，b=20，补全的频数分布直方图见右图：(3)成绩在80.5−90.5范围内的扇形圆心角的大小为360°×0.4=144°，故答案为：144°；(4)1500×(0.40+0.32)=1500×0.72=1080(人)，即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出a、b、c的值；(2)根据(1)中a、b的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)用360°乘以对应频率即可；(4)根据频数分布表中的数据，可以计算出本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】47关于直线x=2对称当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小【解析】解：(1)当x=0.5时，y=6|x−2|=4，当y=1.2时，1.2=6|x−2|，则x=−3或x=7，故m=4，n=7，故答案为4，7．函数图象如图所示：(2)①关于直线x=2对称，②当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小；故答案为：关于直线x=2对称；当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小．(1)求出x=0.5时的函数值，求得函数值为1.2时的x的值即可求得m、n的值，然后利用描点法画出函数图象即可；(2)结合图象写出两个性质即可本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)如图所示：(2)四边形ABCF是平行四边形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C．由作图可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC．∴AF//BC．∵点E是AC的中点，∴AE=CE．在△AEF和△CEB中{∠FAE=∠ECB AE=EC∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴AF=BC．又∵AF//BC，∴四边形ABCF是平行四边形．【解析】(1)直接利用角平分线的作法进而得出符合题意的图形；(2)利用全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了作基本作图，图以及平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，正确得出△AEF≌△CEB是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD//AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)如图，作OG⊥AE于点G，连接BD，则AG=CG=12AC=3，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形ODEG是矩形，∴OA=OB=OD=CG+CE=3+3=6，∠DOG=90°，∵∠DAE=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°，∴△ADE∽△ABD，∴AEAD =ADAB，即9AD=AD12，∴AD2=108，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=6，在Rt△ABD中，∵AB=2BD，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=60°，=2π．则BD⏜的长度为60⋅π×6180【解析】(1)连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，据此可得∠DAE=∠ADO，继而知OD//AE，根据AE⊥EF即可得证；AC=3，证四边形ODEG是矩形得OA=OB=OD= (2)作OG⊥AE，知AG=CG=12CG+CE=6，再证△ADE∽△ABD得AD2=108，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、弧长公式等知识点．23.【答案】解：(1)∵A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有(80−x)套，根据题意得，W=(102−90)x+(70−60)(80−x)=12x+10(80−x)=2x+800，∴W与x之间的函数解析式为W=2x+800；(2)由题意得：90x+60(80−x)≥5700，解得：x≥30，∵x≤32，∴30≤x≤32(x为正整数)，∴x取30，31，32，∴该公司有3种建房方案：第一种：建A种户型30套，B种户型50套；第二种：建A种户型31套，B种户型49套；第三种：建A种户型32套，B种户型48套；(3)由题意得：W=(12−a)x+10(x−80)=(2−a)x+800，当0<a≤2时，W随x的增大而增大，∴x=32时，W最大，此时按(2)中第三种方案；当a=2时，W=800，此时按(2)中三种方案均可；当2<a≤3时，W随x的增大而减小，∴当x=30时，W最大，此时按(2)中第一种方案．【解析】(1)根据A种户型x套，则B种户型(80−x)套，根据一套的利润×总的套数=总利润，列出一次函数可得出答案；(2)根据该公司所建房资金不少于5700万元且A户型不超过32套，得出该公司建房方案；(3)在(2)的前提下，根据函数的性质求最值即可．此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键．24.【答案】BE=DG BE⊥DG【解析】解：(1)如图2，延长DG交BE于M，交AB于N，∵四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90°，∴∠BHG=∠GAD在△DAG和△BAE中，{DA=BA∠DAG=∠BAE AG=AE，∴△DAG≌△BAE(SAS)，∴BE=DG，∠ADG=∠ABE，∵∠AND=∠BNM，∴∠BMN=∠NAD=90°，即BE⊥DG；故答案是：BE=DG；BE⊥DG；(2)BE=DG，BE⊥DG，理由如下：如图3，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，∵AEAG =ABAD=23，AE=4，AB=8，∴AG=6，AD=12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，∵EAAG =ABAD，∴△EAB～△GAD，∴BEDG =23，∠BEA=∠AGD，∵∠APE=∠GPQ，∴∠EAP=∠GQP=90°，∴BE⊥DG．(3)如图3，由(2)知，AE=4，AG=6，AD=12．∴EG2=AE2+AG2=42+62=52，BD2=AD2+AB2=122+82=208，又由(2)知BE⊥DG，则DE2+BG2=DP2+PE2+PG2+PB2=EG2+BD2=52+208=260．(1)延长DG交BE于M，交AB于N，证明△DAG≌△BAE，根据全等三角形的性质解答即可；(2)连接BD、EG，根据勾股定理求出EG2+BD2，证明△EAB∽△GAD，根据相似三角形的性质得到BE⊥DG；(3)根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是正方形和矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3)，设y=a(x−1)2+3，将点B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3，∴−1=4a+3，∴a=−1，∴y=−x2+2x+2；(2)由题意可知，抛物线的对称轴为直线x=1，设直线OB的解析式为y=kx，∴−1=3k，∴k=−13，∴y=−13x，∴C(1,−13)，∵点P的纵坐标为m，∴P(1,m)，∵P点是AA′的中点，∴A′(1,2m−3)，∵P是线段AC上一动点，∴−13<m<3，∵△A′MN在△OAB内部，∴−13<2m−3<3，∴43<m<3；(3)∵y=−(x−ℎ)2+3的对称轴为直线x=ℎ，①若2ℎ+1<ℎ，即ℎ<−1时，∵当2ℎ<x<2ℎ+1时，y有最大值为2，∴当x=2ℎ+1时，y有最大值为2，∴−(2ℎ+1−ℎ)2+3=2，解得ℎ=0或ℎ=−2，∵ℎ<−1，∴ℎ=2；②若2ℎ≤ℎ≤2ℎ+1，即−1≤ℎ≤0时，y有最大值为3，不符合题意舍去；③若ℎ<2ℎ，即ℎ>0时，∴x=2ℎ时，y有最大值为2，∴−(2ℎ−ℎ)2+3=2，解得ℎ=1或ℎ=−1，∵ℎ>0，∴ℎ=1，综上所述：ℎ的值为−2或1．【解析】(1)设y=a(x−1)2+3，将点B(3,−1)代入y=a(x−1)2+3，即可求解析式；(2)求出直线BO的解析式y=−13x，则C(1,−13)，再由折叠的可得A′(1,2m−3)，则−13<2m−3<3，即可求43<m<3；(3)分三种情况讨论：①若2ℎ+1<ℎ，即ℎ<−1时，当x=2ℎ+1时，y有最大值为2，求得ℎ=2；②若2ℎ≤ℎ≤2ℎ+1，即−1≤ℎ≤0时，y有最大值为3，不符合题意舍去；③若ℎ<2ℎ，即ℎ>0时，x=2ℎ时，y有最大值为2，求得ℎ=1．本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，折叠的性质，分类讨论是解题的关键．。
中考适应性考试数学答案
初中数学试题22020年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C C A A C A 二.填空题11.1010529.2⨯ 12.3 13.31 14.∠A ＝∠D 15.2- 16.2134 三.解答题 17.解:xx x x 1)112(2-÷-+ xx x x x 1122-÷-+= )1)(1(1+-⋅+=x x x x x 11-=x …..............................................................................………3分 当13+=x 时，原式33311131==-+=.............………6分18. 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，则 6.3)1(5.22=+x ...........................................................................………1分 解得：%20=x 或者0511<-=x (不合题意，舍去)..........................................2分答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%..................................………3分(2)设再增加y 个销售点，则%)201(6.332.06.3+=+y ...........................………4分解得：49≥y ...............................................………5分 ∵y 取整数∴y 的最小值为3答：至少再增加3个销售点.............................……6分(注意：有的学生先算五月份销售点个数，再算六月份销售点个数，最后得到答案是2个，也算对，两种方法的区别是：本方法在中间取了近似值，上述方法是在最后结果取了近似值，尊重原创，所以我给了上述答案）319. 解：(1)60；(2)10；(3)96°....................................................................................………3分(4)设两名男生用A 、B 表示，2名女生用C 、D 表示，则根据题意，可画树状图如下：D B C AC B AD B A C D D C B A...........………4分由上图可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果共有8种................................................................................................................................………5分 故P(恰好抽到1名男生和1名女生)＝32128=...........……...................................…6分 20. 解：∵在Rt △EFH 中，∠FEH ＝90°，∠EFH ＝45°∴EH ＝EF ＝10..............................................................………1分又∵在Rt △EDG 中，∠GED ＝60°∴DE DE DG 360tan =︒⋅=.................................………2分∵在Rt △GFD 中，∠FDG ＝90°，∠GFD ＝45°∴GD ＝DF ＝EF+DE......................................................………3分 即DE DE +=103...................................................………4分解得：535+=DE ...................................................………5分∴CG ＝DG+CD ＝25355.165.13≈+=+DE ...........…6分答：学校教学楼CG 的高约为25米..............................………7分21. 解：(2)21<<x ....................................................................................………2分(1)把A(m ，4)、B(2，n)代入xy 4=得2,1==n m 所以A 、B 的坐标分别为(1，4)、(2，2).........................................………3分把A(1，4)、B(2，2)代入b kx y +=得⎩⎨⎧=+=+224b k b k 解得⎩⎨⎧=-=62b k ................….............................................……4分 一次函数的解析式为62+-=x y ......................................................………5分(3)设62+-=x y 与x 轴交于点C当0=y 时解得3=x 即点C 的坐标为(3，0)，则............................………6分323214321=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆∆OBC OAC OAB S S S ................…............……7分422. (1)证明：连接OD 、CD∵DF ⊥AC∴∠AFD ＝90°...................…............................................................……1分∵BC 是⊙O 的直径∴∠CDB ＝90°∴CD ⊥AB...................…....................................................................……2分又∵△ABC 是等边三角形∴BD ＝AD∵OB ＝OC∴OD 是△ABC 的中位线∴OD//AC...................…..................................................................……3分∴∠FDO ＝∠AFD ＝90°∴OD ⊥DF∴DF 是⊙O 的切线.....................................................................………4分(2)连接OE ，作OG ⊥AC 于G 则∠OGF ＝∠GFD ＝∠FDO ＝90°∴四边形ODFG 是矩形..................................................................................………5分 ∴OD ＝FG ＝482121=⨯=AC又∵OB ＝OD ＝OE ＝OC ，∠B ＝∠ACB ＝60°∴△OBD 、△OCE 是等边三角形∴∠BOD ＝∠COE ＝60°，CE ＝OC ＝4........................................................………6分 ∴∠DOE ＝60°，EG ＝242121=⨯=CE∴224=-=-=EG FG EF3260sin =︒⋅==OC OG DF .............................................................………7分 ∴ODE EFDO S S S 扇形梯形阴－＝383636046032)42(212ππ-=⨯⋅-⨯+⨯=.................................………8分523. 解：(1)设供给站距离甲平台x 米，所有工人的距离之和为y 米①当供给站建在甲乙平台之间即400≤≤x 时8800110)100(60)40(7020+-=-+-+=x x x x y∴当40=x 时，y 取得最小值4400.....................................................................……1分 ②当供给站建在乙丙平台之间即10040≤<x 时320030)100(60)40(7020+=-+-+=x x x x y∵y 随x 增大而增大，并且当40=x 时，4400=y∴本阶段y 的值均大于4400..................................................................................……2分 综上所述：按方案一建站，供给站应建在距离甲平台40米处.........................……3分(2)①当400≤≤x 时)40(70)100(6020x x x -=-+解得03320<-=x (不在三个平台之间，不合题意，舍去)....................……4分 ②当10040≤<x 时)40(70)100(6020-=-+x x x解得80=x ....................................................................................................……5分 综上所述：按方案二建站，供给站应建在距离甲平台80米处........................….…6分(3)供给站将离甲平台越来越远，理由如下：......................................................……7分 ①当400≤≤x 时)40(70)100(60)20(x x x a -=-++解得0303200<+-=a x (不在三个平台之间，不合题意，舍去)................……8分 ②当10040≤<x 时)40(70)100(60)20(-=-++x x x a解得ax -=1108800..........................................................................................……9分∴x 随着a 的增大而增大即随着a 的增大供给站将离甲平台越来越远....................…....................................10分6 24. (1)证明：∵四边形ABCD 为圆内接四边形∴∠A+∠C ＝180°，∠ABC+∠ADC ＝180°..........……1分∵BD 平分∠ABC∴∠ABD ＝∠CBD∴弧AD ＝弧CD∴AD ＝CD.................................................................……2分∴四边形ABCD 是等补四边形...............................……3分(2)AC 平分∠BCD ，理由如下：...............................................……4分过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 则∠AEB ＝∠AFD ＝90°∵四边形ABCD 是等补四边形∴∠ADC+∠B ＝180°又∵∠ADC+∠ADF ＝180°∴∠B ＝∠ADF........................................................................……5分在△AFD 与△AEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ADAB AFD AEB BADF∴AFD ∆≌AEB ∆∴AF AE =..............................................................................……6分∴点A 一定在∠BCD 的平分线上即AC 平分∠BCD.....................................................................……7分(3)连接AC同(2)理得∠EAD ＝∠BCD由(2)知AC 平分∠BCD 所以∠FCA ＝21∠BCD同理∠FAD ＝21∠EAD∴∠FCA ＝∠FAD...........................................................................……8分又∵∠F ＝∠F∴△FAD ∽△FCA ∴AF CFDF AF =.................................................................................……9分即16)62(2)(2=+⨯=+=⋅=CF DF DF CF DF AF∴AF ＝4............................................................................................…10分722. (1)证明:∵AB=BC∴DCA BAC ∠=∠又∵AB CE //∴︒=∠+∠∠=∠180,E BAE ECA BAC∴ECA DCA ∠=∠...........................................................……1分∵AB 是⊙O 的直径∴︒=∠90ADB∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180ADB ADC∵AE 是⊙O 的切线∴BE BA ⊥∴︒=∠90BAE∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180BAE E∴E ADC ∠=∠...............................................................……2分在ACD ∆和ACE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CA CA ECA DCA E ADC∴ACD ∆≌ACE ∆.........................................................……3分∴AE AD =....................................................................……4分(2)设BD 的长为x ,则x BD AC CD -=-=10∵在10010222222+-=-=-=∆x x BD AB AD ABD Rt 中 在2020)10()54(222222-+-=--=-=∆x x x CD AC AD ACD Rt 中...........…5分 ∴202010022-+-=+-x x x∴6=x ........................................................................................................................……6分 ∴8100610022=+-=+-=x AD ................................................................……7分 ∴8==AD AE .........................................................................................................……8分825. 解:(1)将)4,0(),1,3(B A 代入c bx x y ++-=2得....................................................1分 ⎩⎨⎧==++-4139c c b ..................................................................….....……2分 解得⎩⎨⎧==42c b ........................…........................................................……3分 ∴1)1(222=-⨯-=-a b ，5)1(424)1(44422=-⨯-⨯-⨯=-a b ac ∴所求的抛物线的解析式为:422++-=x x y ， 顶点坐标为(1，5)................……4分(2)如图，分别为B 与点P 作x 轴的平行线BD 、PE ，过点A 作x 轴的垂线交BD 于D 、交PE 于点E∵PA ⊥AB∴︒=∠90PAB∴∠DAB+∠PAE ＝90°............................................................................................……5分 由A(3，1)、B(0，4)知BD ＝AD ＝3∴∠DAB ＝45°∴∠PAE ＝90°－∠DAB ＝90°－45°＝45°∴∠PAE ＝∠APE ＝45°∴AE ＝PE.................................................................................................................……6分 设点P 的坐标为)42,(2++-m m m 则AE ＝32)42(122--=++--=-m m m m y y P ADE ＝m x x E A -=-3∴m m m -=--3322解得：2-=m 或3=m (点P 在第三象限，不合题意，舍去)..........................……7分 ∴2-=m 时，44)2(2)2(4222-=+-⨯+--=++-m m∴点P 的坐标为(－2,－4)......................................................................................……8分(3)∵51≤≤n 且抛物线的顶点为(1，5)∴区间包含顶点..................................................................................................……9分 ∴q 的最大值为1.................................................................................................…10分在422++-=x x y 中，当1=y 时，1-=x 或者3=x∴q 的最小值为－1..........................................................................................……11分∴q 的取值范围是：11≤≤-q .....................................................................……12分研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
襄阳市襄州区2019年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)
襄州区2018—2019学年度九年级适应性考试数 学 参 考 答 案一、 选择题（每小题3分，共30分）二、 填空题（每小题3分，共18分） 11. 2)2(2+a a ； 12. 8104-⨯； 13.1，21； 14.61； 15.2 ； 16. 2，54.三、解答题（共72分） 17.（本题6分）解：（1）12)131(12122-+÷-+++∙x x x x x 2)1)(1(12)1(12+-+∙-+∙+=x x x x x x ………………2分 11+=x ………………4分 因为152-=x 所以原式52111521=+-=105=………………6分 18.（本题6分）解:（1）71=a ，80=b ，75=c ； ………………3分（2）我认为九年级的成绩好，因为九年级优秀的人数最多，平均分最高.………………6分19. （本题6分）解：设 从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，由题意得， 16001280)1(12802+=+x ………………3分解之得，%505.01==x ，5.22-=x （不合题意，舍去）………………5分答：从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率50%. ………………6分 20.（本题7分）解：（1））Rt △AOC 中，∠ACO=90º,OC=3,∵cos ∠AOC=OA OC ＝53∴OA ＝5,∴422=-=OC OA AC ,∴A(-3,4),………………1分∵)0(2≠=n x ny 经过点A ，1243-=⨯-=n ∴xy 122-=，………2分当2-=y 时，6=x ，∴B(6,﹣2),………3分 ∴⎩⎨⎧==--=+4326b k b k ，解之得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=232b k ，………4分 ∴2321+-=x y ； ………5分（2）由图象可知，当21y y <时，03<<-x 或6>x .………7分21.(本题6分）解：如图，∵AD ⊥BD,AB=18,∠ABD=45º,∴AD=BD=10×sin45º＝25, ………2分在Rt △ADC 中 ,∠ACD=20º,∴37.020tan o ==CDAC，∴05.1937.025==CD , ………4分 ∴12≈2505.19-=-=BD CD BC .………5分答：改造后的扶梯水平距离增加的部分BC 的长大约是12米.………6分22.（本题8分）解：（1）证明：连接OC ，∵PC 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PC,∴∠PCA+∠OCB=90º, …………………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ACO+OCB=90º ∴∠PCA=∠OCB, ………………………2分∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠PCA=∠ABC ；………………………3分 （2）连接OE ， ∵△ACB 中，∠ACB ＝90º,∠CAB ＝2∠B,∴∠B ＝30º,∠CAB ＝60º,∴△OCB 是等边三角形，∵CD ⊥AB,∴∠ACD+∠CAD ＝∠CAD ＋∠ABC ＝90º,∴∠ACD ＝∠B ＝30º, ∵PC ∥AE,∴∠PCA ＝∠CAE ＝30º,∴FC=FA, 同理，CF ＝FM,∴AM ＝2CF=32,…………………4分Rt △ACM 中，易得AC=32×23=3＝OC, ∵∠B ＝∠CAE ＝30º,∴∠AOC=∠COE=60º,∴∠EOB=60º,∴∠EAB=∠ABC=30º,∴MA=MB,连接OM,∵OA=OB,∴MO ⊥AB,∴MO ＝OA ×tan30º=2,∴3321=⨯=∆MO AB S AOM ,………5分 同样，易求439=∆AOE S ，………6分 233603602ππ=⨯=BOES 扇形…………………7分 ∴ABM BOE E A S S S S ∆∆-+=扇形阴影部分0=43363323439-=-+ππ.…………8分 23.(本题10分)解：（1）6=a ，8=b ；………2分（2）),0(486.0801为整数x x x x y ≥=⨯=………3分⎩⎨⎧>+=-⨯⨯≤≤=为整数）（为整数）x x x x x x x y ,10(16064)108.080,100(802………………7分（3）公司安排提前（非节假日）春游的人数为x 人，由题意得，当10500≤-≤x ,即5040≤≤x 时，3040)50(8048≤-+x x ，解之得，30≥xx 取最小值为40， ………………8分当1050>-x ，即40<x 时，3040)1050(64108048≤--+⨯+x x , ……9分 解之得，20≥x ，x 取最小值为20. 而40>20 答：综上所述，公司至少安排20人提前（非节假日）春游.………10分24.(本题11分)解：（1）证明：连接CD ， ∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB, ∴CD=AD=DB=21AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD ⊥AB,………………1分 ∴∠CDN+∠BDN=90º,∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM, ∴△BDN ≌△CDM,………………2分∴BN=CM, ∴ BC=BN+CN=CM+CN;………………3分 (2)∵AE ⊥AB,CD ⊥AB,∴AE ∥CD ………………4分∴△AEM ∽△CDM,∴DMEMCM AM =,………………5分 ∵△BDN ≌△CDM,∴DN=DM, ∴DNEMMC AM =,即MC EM DN AM ∙=∙；………………6分 （3）∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º∵EA ⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ 而AE=1,AD=CD=DB=21AB=2,∴ED=52122=+ ∵△AEM ∽△CDM,∴21==MD EM CD AE ,∴DM=DN=32EQ=352,……7分 而DQ=32，∴51==DN DQ ED AE , ∴△AED ∽△QDN,34=∙=DE DN AD NQ ………………8分 过点E 作EH ⊥CD 于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,∴EC=52122=+,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=∠AEM,………9分 ∵PQ ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,而∠PCN+∠NCD +∠ECD =∠EMA+∠AEM +∠EAM =180º, ∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,CN=AM, ∴△PNC ≌△EAM,∴PN=AE=1, ………………10分 ∴37341=+=+=QN PN PQ . ………………11分（3）法2：设ED ，PQ 的延长线相交于点G ， ∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º∵EA ⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ,而AE=1,AD=CD=DB=21AB=2,∴ED=52122=+ ∵△AEM ∽△CDM,∴21==MD EM CD AE ,∴DM=DN=32EQ=352,………………7分 而DQ=32，∴51==DN DQ ED AE ,∴△AED ∽△QDN,∴∠EAD=∠DQN=90°，………………8分∴AE//CD//PG, ∴△AED ∽△QGD,△ECD ∽△EGP,………………9分∴21==QD GQ ED AE ,∴QG=31,∴35=DG ,∴354355=+=EG ………………10分 ∴EG PG ED CD =,∴38=PG ,∴373138=-=-=GQ PG PQ ………………11分25.（本题12分）解:(1) 由题意知，OA=1,OB=3,BC=BE=5,∵∠BOE=90º,∴OE=422=-OB BE ,∴A(-1,0),B(3,0),E(-,-4),………………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧-==++=--4390c o c b a c b a ，解之得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==43834c b a ，……2分,∴抛物线的解析式为438342--=x x y ；……3分（2）①过点P 作直线MN ⊥x 轴于点M.交直线BE 于点N,∵直线BE 经过点B(3,0),E(-,-4)，用待定系数法可求直线BE 的解析式为434-=x y ……4分 ∵PQ ∥OF,OF ⊥BE,∴PQ ⊥BE,∵四边形PQFO 为平行四边形，∴PQ=FO=512BE OE ×=BO∵MN ∥OE,∴∠OEF=∠PNQ,∴△PNQ ≌△OFE,∴PN=OE=4,…………5分设点P 的坐标为（m ，438342--m m ），则点Q 的坐标是（m ，434-m ）， ∴ 当点P 在x 轴的下方，PN=NM-PM=4 , 即 4438343442=--+-m m m ，解之得，22131-=m ，22132+=m （舍去）， ∴2213-=m …………6分当点P 在x 轴的上方，同理可得2213+=m ，∴符合条件的点P 的横坐标是2213-，2213+；…………7分②作OE 的垂直平分线交BE 于点1F ,作OH ⊥BE 于点，在线BE 上作1F 关于点H 的对称点2F ,则OEB E OF B OF ∠=∠=∠221,∵OB ∥1G F ,OG=GE 221===OE GE OG ,∴B F EF 11=, ∴23211==OB GF ,∴1F (23,-2);…………9分 设点2F 的坐标是（t ，434-t ），作y ⊥2S F 轴于点S,则OS=t 344-，t S F =2，∴ES=t 34，而21212GF OG OF OF +===25 107)512()(222521=-==HF H F …………10分 ∵22222EF SF ES =+,∴222)5725()34(+=+t t50117,0=>t t 2522434-=-t ，2F （50117，2522-）………11分 综上所述，符合条件的点F 的坐标是(23,-2)，（50117，2522-）……12分。
2023年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷
襄阳市襄州区2023年中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.与﹣2的和等于0的数是()A.12B.0C.2D.－122. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( )A.65°B.60°C.55°D.75°3. 以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是()A. B. C. D.4.数0.000000102用科学记数法表示为( )A.1.02×10﹣6B.1.02×10﹣7C.10.2×10﹣8D.0.102×10﹣65. 图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体变成图2所示的几何体，则移动前后( )A.主视图改变，俯视图改变B.主视图改变，俯视图不变C.主视图不变，俯视图改变D.主视图不变，俯视图不变6. 已知△AEC≌△ADB,若∠A＝50°,∠ABD＝40°,则∠1的度数为( )A.40°B.25°C.15°D.无法确定7. 与《九章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上.设善行者每刻钟行x尺，则列方程为( )8. 下列说法正确的是( )A.为了解一批日光灯的使用寿命可采用全面调查B.“画一个各边相等的圆内接多边形，它是正多边形”是必然事件C.“任意一个多边形的外角和等于360°”是随机事件D.“平行四边形是轴对称图形”是真命题9. 对于反比例函数y＝－22kx+，下列结论错误．．的是( )A.图象分布在第二、四象限B.当x＜0时，y随x增大而增大C.从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是k2＋2D.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，若x1＜x2，y1＜y210. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，3)，下列说法错误的是( )A.abc＞0B.4ac－b2＜0C.a＝－1D.抛物线向下平移c个单位后，一定不经过(－2，0)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.11. 单项3x 3yz 式的次数是______.12. (a 3)2÷(a ·a 3)＋a 2＝________.13. 有两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是______.14. 2022年9月29日，C 919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑. 如果某型号飞机降落后滑行的距离s (单位：米)关于滑行时间t (单位：秒)的函数解析式是s ＝54t －32t 2，则该飞机着陆后滑行最长时间为_____秒.15. 已知PA ,PB 是☉O 的切线,A ,B 是切点.若∠P ＝50°,C 是☉O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠ACB ＝ °.16. 如图，D 是△ABC 的AC 边上一点，AB ＝AD ，将△BCD 沿BD 折叠得到△BDE ，点C 落在点E 处，BE 交AC于点F ，连接AE ，若AF ＝2DF ，CD ＝3，tan ∠BAC ，则AE ＝_______.三、解答题(共72分)17.(6分)化简：(a ﹣1＋32a a ++)÷212a a -+.其中a 1.18.(6分)争创全国文明城市，从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有400名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：七年级：98 97 97 97 95 94 92 90 9070八年级：98 98 98 90 9589 92 86 90 84整理分析上面的数据，得到如下表格：⑴ 填空：a ＝_______，b ＝_______；⑵ 根据统计结果，_______年级的成绩更整齐；⑶七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为92分，根据上面统计情况估计_______同学(填甲或乙)的成绩在本年级的排名更靠后；⑷如果在收集八年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“86”，八年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是_________；⑸若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有_________人.19.(6分)某校数学兴趣小组开展综合实践活动一一测量校园内旗的高度，如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距4.5米的点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°(点A,D,N在同一条水平线上，且点M,N,D,A,B,E,C都在同一竖直平面内，点B,E,C在同一直线上)，求旗杆顶部离地面的高度MN.(精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54,cas33°≈0.84,tan33°≈0.65)20.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA,BO平分∠ABC,⑴过点A作AD∥BC,交射线BO于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)⑵连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋2－m2－m＝0,⑴求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；⑵若方程x2－3x＋2－m2－m＝0,的两个实数根α、β满足α2＋β2＝9,求m的值.22.(8分)已知：△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D，与AC相交于F.⑴求证：BC是⊙O切线;⑵如果∠B＝30°，CF＝1，求图中阴影部分的面积.23.(10分)水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方. 某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该市果农处购进甲、乙两种水果进行销售. 为了感谢王老板，果农对甲种水果的批发价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售. 设王老板购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：⑴求出当0≤x≤60和x＞60时，y与x之间的函数关系式；，乙种水果不少于35⑵若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果的53千克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板付款总金额W(元)最少？⑶若甲、乙两种水果的销售价格分别为54元/千克和52元/千克，王老板将甲、乙两种水果按(6－m):(1＋m)的比例购进两种水果共210千克，且销售完210千克水果获得的总利润的不少于2640元，求m的最大值.24.(11分)在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F.⑴当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH.如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是；⑵如图2，若点E在线段BC上，以点F为直角顶点在矩形ABCD的外部作直角三角形CFH，且FHFC＝ABBC＝m,连接EH.判断线段AE与EH之间的数量关系与位置关系，并证明；⑶如图3，若点E在线段BC的延长线上，F在线段CD的延长线上，FH⊥FC，且FH＝FD：FC＝1:4，连接BH，M是BH中点，连接GM，AG＝1，BG＝GM的值.25、抛物线y＝ax2﹣4ax＋3a(a≠0)交x轴于A，B两点(点A在点B的左边).(1) 如图，若抛物线交y轴正半轴于点C，且OB＝OC，求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，作PD∥x轴交BC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3) 坐标平面内一动点M(a，a)与点N关于y轴对称，若线段MN与抛物线只有一个交点，求a的取值范围.。
襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学试题(扫描版附答案)
襄阳市襄州区2020年中考适应性考试数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A B B CD C B11．4.73×106；12．x=﹣1；13．13；14．514s；15．16；16．3√54；三、解答题17．解：原式＝•…………………………………(1分) ＝•……………………………………………………(2分) ＝，………………………………………………………………………(4分)当a＝+1时，原式＝＝﹣．……………………………(6分)18．解：(1)如图：…………………………………(1分)(2)故答案为：45度，74分，77分；……(每空1分，共3分)(3)400×40%＝160(人)，答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．…………(2分)19．解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km)．………………(2分)在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km)，……(4分)又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02(km)，…………………(5分)∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km)．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．………………(6分)20．解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：15(1+x)2＝21.6………………………………(2分)解得x1＝﹣2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%…………………………(4分)(2)21.6×(1+20%)＝25.92(亿元)<26(万元)26﹣25.92=0.08(亿元)=800(万元)…………………………(6分)答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元(或800万元)．………………………………………………………………(7分)21．解：(1)将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；………(2分)(2)由观察图象可知，当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集为：x ＞1；……(4分)(3)将点A 的坐标代入y 2＝x+b 得，3＝+b ，解得：b ＝，y 2＝x+，令y 2＝0，则x ＝﹣3，即点C(﹣3，0)，y 1＝﹣x+4，令y 1＝0，则x ＝4，即点B(4，0)，则BC ＝7， 所以△ABC 的面积=12×7×3=212．…………………………………(7分)22．解：(1)直线DE 与⊙O 相切，理由如下： 连接OE 、OD ，如图，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，…………………(1分)∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3， ∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠3，∴∠1＝∠2，…………………………………(2分) 在△AOE 和△DOE 中，∴△AOE ≌△DOE(SAS)∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；…………………………………(4分) (2)∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ， ∵点E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ＝AC ＝2.5，∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，…………(6分) ∴阴影部分的周长＝2.5+2.5+＝5+．……………………(8分)23．解：(1)420…………………………………(2分) (2)设AB 段函数解析式为y ＝kx ＋b ．由图知：当x ＝1时，y ＝390；x ＝10，y ＝300．∴⎩⎨⎧=+=+30010390b k b k 解之得：⎩⎨⎧=-=40010k b∴AB 段函数解析式为：y ＝—10x ＋400…………………………………(3分)由图像可知，BC 段函数中，当x ＝22时，y ＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x ＝23时，y ＝320；可以求出BC 段函数解析式为：y ＝20x-140 或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为 y ＝20(x-22)＋300=20x-140【两种方法都可以】…………………(4分)令—10x ＋400=20x-140，解之得：x ＝18…………………………………(5分) ∴y ＝⎩⎨⎧≤≤-≤≤+取整数）取整数）x x x x x x ,3018(14020,181(40010-…………………………………(6分)(3)当1≤x≤18时，由(15－5)y≥3400得，10(－10x ＋400)≥3400，解得：x≤6． ∴1≤x≤6，x ＝1，2，3，4，5，6共6天．…………………………………(7分) ∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天， ∴当18<x≤30时，有4天日销售利润不低于3600元， 由y ＝22x-140(18<x≤30)得y 随x 的增大而增大， ∵x 为整数，∴x ＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x ＝27时，利润最低．…………………………………(8分)由题意得，(15×0.1a－5)(20×27-140)≥3400．…………………………………(9分) ∴a≥9，∴a 的最小值为9．…………………………………(10分)24解：(1)答案为：1，90︒…………………………………(2分) (2)3=ECAD∠EAD =90°…………………………………(3分) 理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60° ∴∠ABD=∠EBC ，∠BAC=∠BDE=30° ∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BCAB=tan60°=3 在Rt △DBE 中，tan ∠BED=BEBD=tan60°=3， ∴BC AB =BE BD ，又∵∠ABD=∠EBC ，∴△ABD ∽△∠CBE …………………(5分) ∴EC AD =BCAB=3∠BAD=∠ACB=60°， ∵∠BAC=30°∴∠EAD=∠BAD+∠BAC =60°+30°=90°…………………………………(6分) (3)如图，由(2)知：EC AD =BCAB=3，∠EAD =90°，∴AD=3CE 在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，BC=4， ∴AC=8，AB=43…………………………(7分)∵∠EAD=∠EBD=90°，且点M 是DE 的中点，∴AM=BM=21DE ∵t △ABM 为直角三角形， ∴AM 2+BM 2=AB 2=(43)2=48∴AM=BM=26，∴DE=46………………………(8分) 设EC=x ，则AD=3x ，AE=8-x ，Rt △ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2，∴(8-x)2+(3x)2=(46)2， 解之得：x=2+23(负值舍去)…………………………………(9分) ∴EC=2+23， ∴AD=3CE=23+6∴线段AD 的长为(23+6)…………………………………(10分)25解：(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴点A(2，0)，点B(0，4)…………………………………(1分) 把A(2，0)，B(0，4)分别代入y=﹣2x 2+bx+c 中得⎩⎨⎧==++⨯40222-2c c b ，解之得⎩⎨⎧==42c b ∴抛物线解析式为：y=﹣2x 2+2x+4…………………………………(3分)(2)不存在．…………………………………(4分) 理由如下：y=﹣2x 2+2x+4=21(x-21)2+29，∴抛物线顶点M(21，29) 当x=21时，y=4212-+⨯=-3，∴MN=﹣3=，…………………………………………(5分)P 点坐标为(m ，﹣2m+4)，则D(m ，﹣2m 2+2m+4)，∴PD=﹣2m 2+2m+4﹣(﹣2m+4)=﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ， 当PD=MN 时，四边形MNPD 为平行四边形， 即﹣2m 2+4m=，解得m 1=(舍去)，m 2=，此时P 点坐标为(，1)，……………(6分) ∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD 不为菱形，∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形；………………………(7分) (3)存在．如图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，则∠FEO+∠FEH=180° 当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO∵∠FHE=∠AOE=90°，∴△AOE ∽△∠EFH ………………(8分) ∴OAHEOE BF =设点F(t ，﹣2t 2+2t+4)，则HE=﹣2t 2+2t+4﹣1=﹣2t 2+2t+3 当点F 在y 轴右侧时，BF=t ，∴232212++-=t t t ，解之得：t=26±，∵点F 在y 轴右侧，∴t=26…………………………………(10分) 当点F 在y 轴左侧时，BF=-t ，∴23221-2++-=t t t ，解之得：t=2102±，∵点F 在y 轴左侧，∴t=210-2 综上所述：当点F 的横坐标为26或210-2时，∠FEO 与∠EAO 互补。
2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题
2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．月球表面的白天平均温度零上126C ︒，记作+126C ︒，夜间平均温度零下150C ︒，应记作（ ）A ．+150C ︒B ．150C -︒ C ．+276C ︒D ．276C -︒ 2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组1122x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．0x > B ．2x > C ．1x ≥- D ．1x ≤- 4．下列计算正确的是（ ）A 5±B ．C ．32a a a ÷=D ．()²²²a b a b -=-5．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．下列说法中，正确的是（ ）A ．“在标准大气压下，将水加热到100?C ，水会沸腾”是随机事件B ．随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件C ．投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上D ．“事件可能发生”是指事件发生的机会很多7．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，若13160∠+∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒8．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x =的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，点 A ，B ，C 在⊙O 上，BC OA ∥，连接 BO 并延长，交O e 于点D ，连接AC ，DC ．若 8CD =， AC =则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a ++=＞的图象经过点()12,y -，()3,m n -，()1,0-，()()23,,7,y m n -，则下列结论错误的是（ ） A ．12y y > B ．50a c +=C ．方程 ²0ax bx c ++=的解为 1215x x =-=， D ．对于任意实数t ，总有 ²3at bt c a ++≥-二、填空题11．维生素C 能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为 80 mg ．已知1g 1000mg =，则将数据 80 mg 用科学记数法可表示为g ． 12．如图，直线AB CD ，被直线EF 所截，1100∠=︒，当2∠=︒时，AB CD P ．13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是．14．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为 ．15．如图，平面直角坐标系中，已知点()40A ，，()80B ，，P 为y 轴正半轴上一个动点，将线段 PA 绕点P 逆时针旋转90︒，点A 的对应点为Q ，则线段BQ 的最小值是三、解答题16．计算：73(3)2(3)a a b b a +---17．已知∶如图，在矩形 ABCD 中，M N ，分别是AD BC ，的中点．求证∶ BM DN P ．18．当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．2 月14 日当天销售“芝士杨梅”共获利润400 元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的54倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20 杯，求每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润．19．为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，我校某班开展了学生数学讲题比赛，分别从男同学和女同学中各选出10位选手参赛，成绩如下：男同学：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；女同学：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80；数据整理分析如下表：根据以上统计信息，回答下列问题：(1)表中=a，b=．(2)女同学小红参加了本次讲题比赛，已知她的成绩在女同学中是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分．(3)小红认为在此次讲题比赛中，女同学成绩比男同学成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．20．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知6mCD=，CD的坡度为i=E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45︒，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27︒．(1)求DE 的长；(2)求塔AB 的高度．（结果保留个位）（参考数据：tan 270.5︒≈ 1.7≈）21．如图，AB 是圆O 的弦，C 是圆O 外一点，OC OA ⊥，CO 交AB 于点P ，交圆O 于点D ，且CP CB =．（1）判断直线BC 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若30A ∠=o ，1OP =，求图中阴影部分的面积．22．某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件 30元，每天销售 y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为 W 元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于 220 件．(1)求 y 与x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．(2)当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？(3)如果每天的利润不低于3000 元，直接写出销售单价x (元)的取值范围．23．(1)如图①，ABC V 中，90BAC AB AC ∠=︒=，．点 P 是底边 BC 上一点，连接AP ，以AP 为腰作等腰直角三角形APQ ，且90PAQ ∠=︒，连接CQ ，则 BP CQ= (2)如图②，ABC V 中，90BAC AB AC ∠=︒=，．点P 是腰AB 上一点，连接CP ，以CP 为底边作等腰直角三角形CPQ ，连接AQ ，求 BPAQ 的值．(3)如图③，正方形ABCD 的边长为10，点P 是边AB 上一点，以DP 为对角线作正方形DEPQ ，连接AQ ．当正方形DEPQ 的面积为68时，直接写出AQ 的长． 24．如图，点A 是抛物线2558y x x =-+与x 轴正半轴的交点，点B 在这条抛物线上，且点B 的横坐标为2．连接AB 并延长交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交AC 于点D ，交x 轴于点E ．点P 在线段CA 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交抛物线于点Q ．设点P 的横坐标为m ．(1)求直线AB 对应的函数解析式．(2)当四边形DEMQ 为矩形时，求点Q 的坐标．(3)设线段PQ 的长为(0)d d >．①求d 关于m 的函数解析式；②请直接写出当d 随着m 的增大而减小时，m 的取值范围．。
2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题(含解析)
2024年襄州区初中学业水平考试模拟训练数学试题（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．有理数的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（ ）．3-3-313-13231x x >+246()a a =326a a a ⋅=()222a b a b -=-=a b 30︒()30ABC B ∠=︒1110∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．6．如图所示的几何体，由五个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ）．A ．检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查B ．检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查C ．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件D ．“任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件8．如图，在平面直角坐标系中，原点O 为对角线的中点，轴，点B 的坐标为，，点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D．20︒30︒40︒50︒180︒ABCD Y BD AD x ()1,1--3AD =()3,1-()2,1-()1,2-()2,1-9．如图，点A ，B ，C ，D 在上，，则的长为（ ）A ．B ．8C ．D ．410．抛物线（a ，b ，c 为常数，）对称轴是直线，抛物线与x 轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）．A ．B ．，都在抛物线上，则C ．D ．方程的两根为，，则二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．11在实数范围内有意义的条件是 ．12．计算： ．13．经过十字路口处的两辆汽车，可能直行，也可能右转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向右转的概率是 ．14．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”答：大容器容积为 斛，小容器容积为 斛．15．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四O ,4,30AC BC AC ADC ⊥=∠=︒BC 2y ax bx c =++0a >=1x -()1,0x ()2,0x 212x <<0c >()12,y -()22,y 12y y >240ac b ->20ax bx c ++=1x 2x 122x x +=-211x x x x ÷=--ABCD BE D BA F C G DA BG H 1tan 2ABE ∠=5EF =边形的面积为 ．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．16．17．如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形．18．如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）19．为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a 名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A ，B ，C ，D ，E ，F 六组，用x 表示成绩，A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：，F 组：，其中乙校E 组成绩如下：，，，AFGH 1-ABC AB AC =D E F 、、AB BC AC 、、ADEF AB CD 50m AB A CD C 28︒D 45︒CD sin 280.47︒≈cos 280.88︒≈tan 280.53︒≈404050x ≤<5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤828484，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b 79根据以上信息，解答下列问题：(1) ， ；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20．如图，一次函数与反比例函数（k 为常数，）的图象相交于，两点．(1)求m ，n ，k 的值；(2)当时，对于x 的每一个值，函数（p 为常数）的值大于函数的848585868687878888898989808181175.5281154.16=a b =5001522y x =-+k y x=0k ≠()1,A m ()4,B n 14x <<12y x p =-+2y x=值，直接写出p 的取值范围．21．在中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线相交于点．(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，部分的面积．22．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果吨，他俩商定，张经理的采购价元吨与采购量吨之间的关系如下表：老王发现，他俩商定的与之间满足一次函数关系．已知水果的平均成本是元吨，老王在这次买卖中获得的利润为元．(1)分别求出与，与的函数解析式；(2)若老王在这次买卖中获得的利润为元，求张经理采购的水果的数量；(3)张经理的采购量为多少时，老王获得的利润最大？最大利润是多少？23．（1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．①求证：；②线段与的数量关系是______；（2）将图1中的绕点B 顺时针旋转，当旋转到点F 在的延长线上时，与相交于点G ，①如图2，当点G 是的中点时，若的长；②如图3，当点G 不是的中点时，设的中点为H ，连接，判断线段的关系，并说明理由．Rt ABC △90ACB ∠=︒BC O AB D E AC AE DE =ED CB F EF O EO O G B DGAC =x ()1040x ≤≤y /x x 10152025303540y 6000550050004500400035003000y x 1000/W y x W x 87500ABCD BEF △90BFE ∠=︒BDE BCF ∽△△DE CF BEF △DE EF BC BC AB =CF BC DE AH AH FH ，24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．(1)请直接写出，的值；(2)如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；(3)过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．①求关于的函数解析式；②根据的不同取值，试探索点的个数情况．24y ax bx =++x ()2,0A -()4,0B y C P BC P m a b l D l BC PD m P x BC M P y N PM PN d d m d P参考答案与解析1．B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：有理数的相反数是，故选：．2．C【分析】本题考查了轴对称与中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念得出答案即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．3．B【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式，进而在数轴上表示解集，即可求解．【解答】解：∴∴解得：在数轴上表示如图故选：B ．4．D【分析】本题考查了幂的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键．根据幂的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，二次根式的除法运算法则逐项分析即可．3-3B 231x x >+231x x ->1x ->1x <-【解答】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；B. ，原计算错误，故此选项不符合题意；C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；D. ，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D ．5．C【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，三角形内角和定理，根据平行线的性质得到，由对顶角相等得到，再利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，，，，，，，故选：C ．6．A【分析】本题考查三视图的理解，对三视图理解正确是关键．正面看到的即是主视图．【解答】解：从正面看，其主视图是故选：A ．7．C248()a a =2326a a a ⋅=()2222a b a ab b -=-+=3∠4∠ a b ∥1110∠=︒13110∴∠=∠=︒43∠=∠ 4110∴∠=︒ 30ABC ∠=︒2180440ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒【分析】本题考查的知识点是普查与抽样调查， 事件的分类，三角形内角和， 根据题意逐项分析判断，即可求解．【解答】解：A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用抽样抽查，故该选项不正确，不符合题意；B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用全面抽查，故该选项不正确，不符合题意；C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故该选项正确，符合题意；D. “任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点B 和点D ，点A 和点C 关于原点对称是解题的关键．【解答】解：∵原点O 为对角线的中点，∴点B 和点D ，点A 和点C 关于原点对称，∵点B 的坐标为，∴点D 的坐标是：，又∵轴，∴点A 的坐标是：，∴点C 的坐标为，故选：B ．9．A【分析】连接，根据可得为的直径，又根据得到，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出．【解答】解：连接，，180︒ABCD Y BD ()1,1--()1,1AD x 3AD =()2,1-()2,1-AB AC BC ⊥AB O 30ADC ∠=︒30ABC ∠=︒BC AB AC BC ⊥Q，为的直径，，，在中,，．.故选：A ．【点拨】本题主要考查圆周角定理，解三角形，解题的关键是掌握公式、定理。
襄阳市襄州区2020-2020学年中考适应性考试数学试题有答案
襄州区 2016—2017 学年度九年级适应性考试数学试题（本试题共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）★祝考试顺利★、选择题 （本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1. 2017的相反数是（）A ． ﹣ 2017 B． 2017 C．1D．1．2017．20172.实数 5 的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和 3之间C ． 3 和 4 之间D ． 4 和 5 之间3. 下列计算正确的是 ( )A.3a ＋ 4b ＝7abB.( ab 3)3＝ab 612 6 6C. x ÷ x ＝ xD.(22a ＋2) 2＝ a 2＋ 44.如图， AB ∥CD ，射线 AE 交CD 于点 F ，若∠ 1=125°，则∠ 2的度数是（ ）A ．55°B ． 65° C． 75° D ．85°5.2017 年 4 月 8 日，中国财经新闻报道中国 3 月外汇储备 30090.9 亿，这个数据用科学计数法表示为（ ）A ．3.00909 ×104B ．3.00909 ×105C ．3.00909 ×1012D．3.00909 ×10136. 如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ． D7. 某校九年级（ 1）班全体学生 2017 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：A ．该班一共有 50 名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是 30 分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是 27 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8 分8. 如图，在? ABCD中，BF平分∠ ABC，交AD于点F，CE平分∠ BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A ．8 B．10 C ．12 D ．149. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=B，E ∠ A=50°，则∠CDE 的度数为（）A ．50°B．51°C．51.5 °D．52.5 °10. 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=9°0 ，OA=2，OB=1，将Rt△ AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△ FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF 和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）14 10A ．πB ．5C ．D ．44二、填空题（本大题共6个小题，每小题 3 分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．11. 分解因式：m3－4m＝___________ .12. _____________________________________________ 已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x-4y的值是 ____________________________________________ .13. 某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人 3 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率是____________ .14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．15. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ ABC的面积为 ___________________ .16. 如图，在正方形ABCD 中，△ APBC 是等边三角形，连接PD，DB ，则BPDS正方形ABCD三、解答题（本大题共9个小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17.（本小题满分 6 分）4x 2 2 x 2 )2x 1 x 2x，其中x 211．化简求值：(x2118.（本小题满分 6 分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计1）这次调查的学生共有多少名？2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.19. （本小题满分 6 分）一次函数的图象与y 轴相交于点C，已知点A（ 4 ， 1 ），B（n,2））（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出y1 > y2时，x的取值范围；如图，一次函数y1kx b （k<0）与反比例函数y2的图象相交于A、B 两点，xO20.(本小题满分 6 分)某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400 元，购买乙种足球共花费1600 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．(1) 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2) 今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50 个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500 元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.(本小题满分 6 分)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕 A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．1)求证：△AEC≌△ ADB；2)若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF 的长．22.(本小题满分8 分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD 交⊙O 于点E．(1) 求证：AC平分∠ DAB；(2) 连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长.23. （本小题满分11分）某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70 元，售价120元/ 套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元⋯^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出 5 套，按每套降价5元购买，共需（15× 115）元；但是最低价90元/ 套．（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买x（x > 10）件时，利润w （元）与购买量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40 套运动服，淘宝店发现卖了40 套反而比卖35 套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90 元/ 套至少要提高到多少？为什么？24. （本小题满分11 分）如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点 B 落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点H, 已知AD=8，HC:HB=3:5.（1）求证：△ HCP∽△ PDA；（2）探究AB 与HB之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A 不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．25. （本小题满分12 分）已知，△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C 三点的抛物线的解析式为y ax2bx 8 ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ ADE以DE为轴翻折，点 A 的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G 点的坐标；3）如图②，当点 E 在线段AB上运动时，抛物线y ax2bx 8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E\F的坐标；若不存在，请说明理由．襄州区2017 年适应性考试数学参考答案3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和如图，共有 20个等可能结果，恰好选到“ C ”和“ E ”有 2 个，19. （本小题 6 分）解： （ 1） ∵ 点 A （ 4， 1） 在 反比 例 函 数 y=的 图象 上 ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C A B B D D11. m(m 2)(m 2)； 12. 913. 4 ； 14. AC ⊥BD （答案不唯一，只要正 9三、解答题（共 72 分）17. （本小题 6 分）(4x 2 2 ) x解：x 2 1 x 1 x 222x 12(x 2) ?(x 1)2⋯⋯⋯ 2 分? =(x 1)(x 1) x2 ⋯⋯⋯当 x 2 1 时，2( 2 1 1) 原式=2 1 1=22218. （本小题 6 分）解：（ 1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名；1分2）互助： 280× 15%=42（名），进取： 280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 2分补全条形统计图，如图所示，3分感恩”4分5分 ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．6分、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 、填空题（每小题 3 分，共 18分） 2(x 1) 2x 2x 1 x 1确，均给分） ；15. 2 3 或 2 3 ； 16. 3 1.4分分用树状图为：解得： y ≥25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 答：这所学校此次最少可购买 25 个甲种足球．21. （本小题 6 分） 解：（ 1）由旋转的性质得：△ ABC ≌△ ADE ，且 AB=AC ，∴ m=4× 1=4 ，∴ 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= ． 1分∵ 点 B 在反 比 例函 数 y=的图象 上，∴ 将点 B 的坐标 为（ n ，2） 代入 y=得 n=2． ∴ B ( 2,2) ，2分 将 点 A （4，1），B （ 2,2） 分别 代入 y=kx+b ， 用待定系数法可求得一次函数解析式为13y 2x 3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分2）由图象可知，当 y 1 > y 2时， x <0或 2 x 46分20. （本小题 6 分）解：（ 1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需 （ x ＋ 20） 元，2400 1600 2x x 20 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分解得： x ＝ 60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 经检验， x ＝60是原方程的解 .x ＋ 20＝ 80答：购买一个甲种足球需 60 元, 购买一个乙种足球需 80元．. ⋯⋯⋯⋯（2） 设这所学校可购买 y 个甲种足球，由题意得：60y 80(50 y) ≤3500，4分∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，6分由题意得：1分∴∠ BAC+∠BAE=∠ DAE+∠ BAE ，即∠ CAE=∠DAB ，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 （2）过点 B 作 BM ⊥EC 于点 M ，∵∠ BAC=30°AB=AC, ∴∠ ABC=∠ ACB=75°.2 ∴BM=MC=BCsin4°5= 2×2= 2 ,.2∵∠ ABC ＝ 75°, ∠ABD ＝30°, ∠FCB=45° ∴∠ BFC ＝180° -75 °-45 °-30 ° =30° ∴BF=2BM=22 ..22. （本小题 8 分）（1）证明：连接 OC ，则 OC ⊥CD ，又 AD ⊥ CD ，∴∠ADC=∠OCD=9°0 ， ∴AD ∥OC ，∴∠ CAD ＝∠OCA ，.. ⋯⋯⋯ 又 OA ＝OC ，∴∠ OCA ＝∠OAC ， ∴∠CAD ＝∠ CAO ，∴ AC 平分∠ DAB ．..（2）解：连接 BC 、OB,∵∠ EOA ＝2∠CAD ，∠COB=∠2 CAO∵∠ CAD ＝∠ CAO,∴∠ EOA ＝∠ COB∴ BC=EC=⋯6⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° , 又 AC=8，勾股定理易得 AB=10，⋯⋯⋯⋯∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,AD AC∴△ADC ∽△ ACB,∴ AD AC ,AC AB68∴AD= =4.8 ， 10又∠ DEC=∠ABC,同理可得 DE=3.6，∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.23. （本小题 11 分）解：（ 1）由题意得：（ 120-90 ）÷ 1+10=40（套）；3分∵当四边形 ADFC 是菱形时， AC ∥DF, ∴∠FBA=∠BAC=30°,∵AB=AD ∴, ∠ ADB=∠ABD=30° , ∴∠ACE=∠ADB=30°, ∴∠FCB=45°.4分5分6分1分2分4分6分8分2分2）当10< x≤40 时，w=x（60- x）= x260x ；当x>40时，w =（90-70）x =20x3）当x>40时，w=20x，当10< x ≤40 时，∵ a =﹣1<0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=3010 < x ≤30，w 随着x 的增大而增大，而当x=30 时，w最大值=900；⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．24. （本小题11 分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°，∴∠ APD+∠HPC=9°0 ，4分5分w随x 的增大而增大，符合题意；6分w= x260x= （x 30）2900 8分9分11分作 MQ ∥AB 交 PB 于 Q ， ∴∠ MQP ∠= ABP ， 由折叠的性质可知，∠ APB=∠ABP ， ∴∠ MQP ∠= APB ， ∴MP=M ，Q 又 BN=PM ，∴ MQ=B ，N ∵ MQ ∥AB ，∴ QF MQ ，FB BN∴QF=FB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分1 ∵MP=M ，QME ⊥BP ， ∴PE=Q ，E ∴ EF= PB ，2 由(2)得，PC=4，BC=8，∴ EF=2 525. （本小题 12 分）解：（ 1）∵抛物线 y ax 2 bx 8经过点 A （﹣4，0），B （6，0），又∠ PHC+∠HPC=9°0 ， ∴∠APD=∠PHC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 又∠ D=∠C=90°，∴△ HCP ∽△ PDA ；2分(2) AB=2BH. ∵HC:HB=3:5，设 在矩形 ABCD 中， BC=AD=8， ∴ HC=3，则 HB=53分由折叠的性质可知 HP=HB=5,AP=AB,在 Rt △ HCP,易得 PC=4， ∵△ HCP ∽△ PDA AD APCP ,∴ AP 8 5HP105分 ∴AB=AP=10=2BH 即, AB=2BH ⋯. ⋯⋯⋯⋯⋯6分3）EF 的长度不变．7分9分∴PB= PC 2 BC 2 =4 5 ，10 分11分16a 4b 36a 6b 0，，2分a 解得b13，2，33分∴抛物线的解析式是：y 1x2 2 x 8；⋯⋯⋯⋯⋯3 3⋯⋯⋯⋯⋯2）如图，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G 点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得AD=DG，∵A（-4，0），C（0，8），点D为AC的中点，∴点D的坐标是（-2 ，4），4分6分∴点M的坐标是（﹣1，4），∵B（6，0），C（0，8），DM=﹣2 （﹣1）=3，∴AC= 42 82 =4 5 ，∴ AD=25 ，7分在Rt△GDM中，DG 2DM 2MG23 2+（4﹣n）2=20，解得n=4 11，8分∴G点的坐标为（1， 4 11）或（1，4 11）；9分3）存在.符合条件的点E、F 的坐标为：E1（-1 ，0） , F1（1，4）；10分E2（3，0），F2（1，-4）；11分E3 （-3,0 ），F3（1,12）. 12分。
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襄州区2016—2017学年度九年级适应性考试数 学 试 题（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1.2017的相反数是（ ）A ．﹣2017B ．2017C ．20171D ．201712.实数5的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3.下列计算正确的是( )A.3a ＋4b ＝7abB.(ab 3)3＝ab 6C .x 12÷x 6＝x 6D.(a ＋2)2＝a 2＋4 4.如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1=125°，则∠2的度数是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°5.20XX 年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学计 数法表示为（ ）A ．3.00909×104B ．3.00909×105C ．3.00909×1012D ．3.00909×10136.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某校九年级（1）班全体学生20XX 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有50名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是30分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分8.如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6， EF=2，则BC 长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为（ ） A ．50° B ．51°C ．51.5°D ．52.5°10.如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ） A ．π B ．5+π C ．414π- D ．410π- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11.分解因式：m 3－4m ＝_____________.12.已知x ﹣2y =3，那么代数式3+2x-4y 的值是________.13.某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少 年儿童经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进 行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是_______.14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件______________________使其成为菱形（只填一个即可）．15.若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC 的面积 为____________________.16.如图，在正方形ABCD 中，△APBC 是等边三角形，连接PD ，DB ，则.___________=∆A B C DBPDS S 正方形 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17.(本小题满分6分) 化简求值：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x ，其中12-=x ．18.(本小题满分6分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法， 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次 记为A 、B 、C 、D 、E ）. 19.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=1（k ＜0）与反比例函数xmy =2的图象相交于A 、B 两点， 一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1），B （n,2)）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出1y>2y时，x的取值范围；20.(本小题满分6分)某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.(本小题满分6分)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22.(本小题满分8分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；xCE(2) 连接CE ，若CE=6，AC=8，求AE 的长.23.(本小题满分11分) 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套． （1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,（2）写出当一次购买x （x ＞10）件时，利润w （元）与购买量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了 40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件 不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？24.(本小题满分11分) 如图，将矩形ABCD 沿AH 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．折痕与边BC 交于点 H, 已知AD=8，HC:HB=3:5. （1）求证：△H CP∽△PDA；(2) 探究AB 与HB 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连结BP ，动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长 线上，且BN=PM ，连结MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E ．试问当点M 、N 在移动过 程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求 出线段EF 的长度．25.(本小题满分12分)已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣4，0），B 点坐标 为（6，0），点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，连接DE 经过点A 、B 、C 三点 的抛物线的解析式为28y ax bx =++．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△ADE 以DE 为轴翻折，点A 的对称点为点G ，当点G 恰好落在抛物线的 对称轴上时，求G 点的坐标；（3）如图②，当点E 在线段AB 上运动时，抛物线28y ax bx =++的对称轴上是否存在 点F ，使得以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E\F 的坐标；若不存在，请说明理由．襄州区20XX 年适应性考试数学 参考答案11. )2)(2(-+m m m ； 12. 9； 13.94； 14. AC ⊥BD(答案不唯一，只要正确，均给分）；15.32+或32-； 16.413-. 三、解答题（共72分） 17.（本小题6分）解：122)12124(22+-+÷+--+x x x x x x=2)1()1)(1()2(22+-∙-++x x x x x ………………2分=1221)1(2+-=+-x x x x ………………4分当12-=x 时，原式=112)112(2+--- =222-…………6分 18.（本小题6分）解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；………………1分 （2）互助：280×15%=42（名），进取：280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），………………2分 补全条形统计图，如图所示，………………3分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩” 用树状图为：………………4分如图，共有20个等可能结果，恰好选到“C ”和“E ”有2个，……5分∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．……………6分19.（本小题6分）解：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．………………1分∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2． ∴B （2,2)， ………………2分 将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ， 用待定系数法可求得一次函数解析式为 321+-=x y ；………………4分 （2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或42<<x .…………6分20.（本小题6分）解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元， 由题意得：20216002400+⨯=x x .………………1分解得：x ＝60.………………2分 经检验，x ＝60是原方程的解.x ＋20＝80答：购买一个甲种足球需60元,购买一个乙种足球需80元．.…………3分 (2)设这所学校可购买y 个甲种足球，由题意得： )50(8060y y -+≤3500，.………………4分 解得：y ≥25.………………5分答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．.………………6分解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB=AC ， ∴AE=AD ，AC=AB ，∠BAC=∠DAE ，.………………1分 ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ， ∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；.………………2分 （2）过点B 作BM ⊥EC 于点M ，∵∠BAC=30°AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=75°.…………3分 ∵当四边形ADFC 是菱形时，AC ∥DF, ∴∠FBA=∠BAC=30°, ∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=30°,∴∠ACE=∠ADB=30°,∴∠FCB=45°.…………4分 ∵BM ⊥EC ，∴∠MBC=45°, ∴BM=MC=BCsin45°=22×2=2,.………………5分 ∵∠ABC ＝75°,∠ABD ＝30°,∠FCB=45° ∴∠BFC ＝180°-75°-45°-30°=30°, ∴BF=2BM=22..………………6分 22.（本小题8分）（1）证明：连接OC ，则OC ⊥CD ，又AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠OCD=90°， ∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠OCA ，..………………1分 又OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠CAO ，∴AC 平分∠DAB ．..………………2分 （2）解：连接BC 、OB,∵∠EOA ＝2∠CAD ，∠COB=2∠CAO ∵∠CAD ＝∠CAO,∴∠EOA ＝∠COB ∴BC=EC=6………………3分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,又AC=8，勾股定理易得AB=10，………………4分 ∵∠DAC ＝∠CAB,∠ADC ＝∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB,∴ABACAC AD =, ∴AD=1086⨯=4.8，………………6分又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6， ∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.………………8分解：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；………………2分 （2）当10＜x ≤40时，w =x （60-x ）=x x 602+-；………………4分 当x ＞40时，w =（90-70）x =20x ………………5分 （3）当x ＞40时，w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意； ………………6分 当10＜x ≤40时，w =x x 602+-=900)30(2+--x ………………8分 ∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30，w 随着x 的增大而增大，………………9分 而当x =30时，w 最大值=900； ………………10分∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．……11分24.（本小题11分）解：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°， ∴∠APD+∠HPC=90°， 又∠PHC+∠HPC=90°， ∴∠APD=∠PHC ，………………1分 又∠D=∠C=90°，∴△HCP ∽△PDA ；………………2分(2) AB=2BH.∵HC:HB=3:5，设HC=3x ，则HB=5x ，在矩形ABCD 中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5 ……3分 由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt △HCP,易得PC=4，∵△HCP ∽△PDA∴HP CP AP AD =,∴10458=⨯=AP ………………5分 ∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.………………6分（3）EF 的长度不变． ………………7分作MQ ∥AB 交PB 于Q ， ∴∠MQP=∠ABP ， 由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，∴∠MQP=∠APB ，∴MP=MQ ，又BN=PM ，∴MQ=BN ，∵MQ ∥AB ，∴BNMQ FB QF =， ∴QF=FB ，………………8分∵MP=MQ ，ME ⊥BP ， ∴PE=QE ，∴EF=21PB ， ………………9分 由（2）得，PC=4，BC=8，∴PB=22BC PC +=54，………………10分 ∴EF=52 .………………11分25.（本小题12分）解：（1）∵抛物线28y ax bx =++经过点A （﹣4，0），B （6，0），∴⎩⎨⎧=++=+-0863608416b a b a ， ………………2分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3231b a ，………………3分 ∴抛物线的解析式是：832312++-=x x y ；………………4分 （2）如图，作DM ⊥抛物线的对称轴于点M ，设G 点的坐标为（1，n ），由翻折的性质，可得AD=DG ， ∵A （-4，0），C （0，8），点D 为AC 的中点， ∴点D 的坐标是（-2，4），………………6分∴点M 的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3， ∵B （6，0），C （0，8），∴∴AD=………………7分在Rt △GDM 中，222MG DM DG +=32+（4﹣n ）2=20，解得n=4，………………8分 ∴G 点的坐标为（1，4）或（1，4………………9分（3）存在.符合条件的点E 、F 的坐标为：1E (-1，0) ,1F (1，4)；………………10分 2E （3，0），2F （1，-4）；………………11分 3E （-3,0），3F （1,12）.………………12分。