广东省深圳实验学校八年级下学期期末联考数学试卷【图片版】
2024届广东省深圳市深圳实验学校数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析
2024届广东省深圳市深圳实验学校数学八年级第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是（）A．②④B．②③C．①④D．①③2．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大3．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=3，BC=8，则FC的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥-B ．0m <C ．10m -≤<D ．10m -<≤6．下列命题是假命题的是( )A ．若 x ＜y ，则 x ＋2009＜y ＋2009B ．单项式的系数是 4C ．若｜x －1｜＋(y －3) ＝0，则 x ＝1，y ＝3D ．平移不改变图形的形状和大小7．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( )A ．8B ．10C ．14D ．169．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 被对角线AC 、BD 分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是68，10AC =．则矩形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．38C ．28D ．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，如图，△ABC 中，E 为AB 的中点，DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，请对△ABC 添加一个条件：_____，使得四边形BCDE 成为菱形．12．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S 2甲和S 2乙，则S 2甲____S 2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如图，有Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 .14．如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质15．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．16．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．17．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是（1，3），则AC 的长是_____．18．要使四边形ABCD 是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A 种产品的件数为x （件），生产A 、B 两种产品所获总利润为y （元）（1）试写出y 与x 之间的函数关系式：（2）求出自变量x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？20．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出关于点的中心对称的； （2）画出绕点顺时针旋转后的； （3）求（2）中线段扫过的面积. 21．（6分）设每个小正方形网格的边长为1，请在网格内画出ABC ，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，8，25．（1）求ABC 的面积；（2）求出最长边上的高．22．（8分）已知n 边形的内角和θ＝（n ﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ．若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n +x ）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x ．23．（8分）已知：如图(1,2)A ，(3,2)B --，(3,3)C -，求ABC △的面积．24．（8分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分BCD ∠时，猜想BC 与CD 的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间t （h ）成正比；药物释放完毕后，y 与t 之间的函数解析式为y=（a 为常数），如图所示. 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从释放药物开始，y 与t 之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg 以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？26．（10分）已知，二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12与y y 互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确．故选C．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．2、D【解题分析】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选D．3、D【解题分析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．【题目详解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=12×8=4，在Rt△ABE中，5BE==，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．4、D【解题分析】根据是函数的定义即可求解.【题目详解】若y是x的函数，则一个自变量x对应一个因变量y，故D错误.【题目点拨】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.5、C【解题分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【题目详解】解：在233(2)x mx x->⎧⎨--⎩①②中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选C．【题目点拨】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．6、B【解题分析】非负数的性质：几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0；平移的性质：平移前后的两个图形全等．【题目详解】A. 根据等式的性质，故正确；B. 单项式的系数是，故错误；C. 若|x−1|+(y−3) =0，则x=1，y=3，故正确；D. 平移不改变图形的形状和大小，故正确.故选B.【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定义.7、A【解题分析】试题分析：当10{10kk-≥-≠时，01(1)k k--有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数(1)1y k x k=-+-的图象过第一三四象限，故选A．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．8、D【解题分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故选D．【题目点拨】本题考查“平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．9、C【解题分析】解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．10、C【解题分析】四个小三角形的周长是两条对角线长与矩形周长的和，由此可求矩形周长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．四个小三角形的周长=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周长=68，所以矩形周长为1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质，矩形的对角线相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、AB＝2BC．【解题分析】先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．【题目详解】解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝12AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB ＝2BC ，∴BE ＝BC ，∴四边形BCDE 是菱形．故答案为：AB ＝2BC ．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．12、＜【解题分析】分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.【题目详解】解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，∴甲班20名男生引体向上的平均数=55565758 6.520⨯+⨯+⨯+⨯=， 乙班20名男生引体向上的平均数=65464768 6.520⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴()()()()222221S 5 6.555 6.565 6.575 6.58 1.2520甲⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， ()()()()222221S 6 6.554 6.564 6.576 6.58 1.4520⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦乙， ∴22S S <甲乙，故答案为：＜.【题目点拨】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.13、【解题分析】试题分析：根据勾股定理即可求得结果.由题意得，正方形M 与正方形N 的面积之和为考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M 、N 的面积和.14、④【解题分析】根据分式的基本性质可知．【题目详解】 解：4()4a b a b +=+根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误， 故答案为：④．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．15、41，3【解题分析】试题分析：根据题意可知原数组的平均数为1234414x x x x x +++==，方差为()()()()22222123414s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦=3，然后由题意可得新数据的平均数为1234+1+1+1+1414x x x x x +++==，可求得方程为2=3s . 故答案为：41，3.16、1382+【解题分析】如图所示，延长CD 交FN 于点P ，过N 作NK ⊥CD 于点K ，延长FE 交CD 于点Q ，交NS 于点R ，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR 是矩形得出QR=NK=2，进一步可得2221382FN FR NR =+=+，再延长NS 交ML 于点Z ，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN 为正方形，最后进一步求解即可.【题目详解】如图所示，延长CD 交FN 于点P ，过N 作NK ⊥CD 于点K ，延长FE 交CD 于点Q ，交NS 于点R ，∵ABCD 为正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD 面积为1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四边形DEFG为菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴，FQ=FE+EQ=2∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四边形NKQR是矩形，∴，∴FR=FQ+QR=2+，NR=KQ=DK−11=，∴22213=+=+FN FR NR再延长NS交ML于点Z，易证得：△NMZ≅△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四边形FHMN为正方形，∴正方形FHMN的面积=213FN=+故答案为：13+【题目点拨】本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.17【解题分析】连接OB，由矩形的对角线相等可得AC=OB，再计算OB的长即可.解：连接OB，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点B的坐标是（1，3），∴OD=1，BD=3，则在Rt△BOD中，OB=2210+=，OD BD∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB=10.故答案为10.【题目点拨】本题依托直角坐标系，考查了矩形对角线的性质和勾股定理，解题的关键是连接OB，将求解AC的长转化为求OB的长，这是涉及矩形问题时添加辅助线常用的方法.18、∠B＝∠D＝60°【解题分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【题目详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、解答题(共66分)19、（1）y 与x 之间的函数关系式是60000500y x =-；（2）自变量x 的取值范围是x = 30，31，1；（3）生产A 种产品 30件时总利润最大，最大利润是2元，【解题分析】（1）由于用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，设生产A 种产品x 件，那么生产B 种产品（50-x ）件．由A 产品每件获利700元，B 产品每件获利1200元，根据总利润=700×A 种产品数量+1200×B 种产品数量即可得到y 与x 之间的函数关系式；（2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量≤360；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x 的取值范围；（3）根据（1）中所求的y 与x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润． 解答：解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（50-x ）件，由题意得：y=700x+1200（50-x ）=-500x+60000，即y 与x 之间的函数关系式为y=-500x+60000；（2）由题意得94(50)360{310(50)290x x x x +-≤+-≤， 解得30≤x≤1．∵x 为整数，∴整数x=30，31或1；（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x=30，31或1，∴当x=30时，y 有最大值为-500×30+60000=2．即生产A 种产品30件，B 种产品20件时，总利润最大，最大利润是2元．“点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】 (1)根据中心对称的性质找出各个对应点的坐标,顺次连接即可；(2)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标,顺次连接即可；(3)BC 扫过的面积=S 扇形OBB1− S 扇形OCC1，由此计算即可.【题目详解】（1）如图（2）如图（3）扫过的面积=S 扇形OBB1− S 扇形OCC1【题目点拨】本题考查的是旋转变换作图.作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是①先确定图形的关键点;②利用旋转性质作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度.21、（1）2ABC S =；作图如图；（125． 【解题分析】（1）因为每个小正方形网格的边长为1，利用勾股定理，首先作出 最长边2225=24AC =+，同理即可作出22822AB =+2BC =；（1）根据三角形面积不变，设出最长边上的高h ，根据三角形面积公式，即可求解．【题目详解】解（1）作图如图：25AC =2BC =，8AB =由图可知：ABC ADC ADB SS S =-， 即ABC 112422222S =⨯⨯-⨯⨯=． 故ABC 的面积为1．（1）设最长边上的高为h ，而最长边为5 ∴ABC 1=2522S h ⨯⨯=， 解得255h = 25． 【题目点拨】本题目考查二次根式与勾股定理的综合，难度不大，熟练掌握勾股定理的逆用是顺利解题的关键．22、（1）甲对，乙不对；（2）1【解题分析】（1）首先根据题意列出方程，求解n 的值，再根据n 值是正整数，来确定是否从在.（2）根据题意列方程求解即可.【题目详解】解：（1）甲对，乙不对，理由如下：∵当θ取900°时，900°＝（n ﹣2）×180°，解得n ＝7；当θ取800°时，800°＝（n ﹣2）×180°，解得n ＝589； ∵n 为整数，∴θ不能取800°；答：甲同学说的边数n 是7；（2）依题意得，（n ﹣2）×180°+540°＝（n +x ﹣2）×180°，解得x ＝1．故x 的值为1．【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和的计算,应当熟练的掌握.23、14【解题分析】试题分析：构造矩形DECF ，用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得.试题解析：如图，构造矩形DECF ，ABC ABD ACF BEC DECF S S S S S =---矩形， 111222DF CF AD BD AF CF BE CE =⋅-⋅-⋅-⋅， 11165442516222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 30853=---，14=．24、（1）详见解析；（2）2BC CD =【解题分析】（1）由矩形的性质可知//CD AF ，因而只需通过证明FAE CDE ∆∆≌说明CD FA =即可.（2）由已知条件易证CDE ∆是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知BC 与CD 的数量关系.【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴//AB CD ，∴FAE CDE ∠=∠．∵E 是AD 的中点，∴AE DE =．又∵FEA CED ∠=∠，∴FAE CDE ∆∆≌．∴CD FA =．又∵//CD AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形．（2）2BC CD =．证明：∵CF 平分BCD ∠，∴45DCE ︒∠=．∵90CDE ︒∠=，∴CDE ∆是等腰直角三角形，∴CD DE =，∵E 是AD 的中点，∴AD 2CD =，∵AD BC =，∴BC 2CD =．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的性质，灵活应用矩形的性质是解题的关键.25、 (1)y ＝t （0≤t≤） (2)6小时【解题分析】(1) 将点代入函数关系式, 解得, 有 将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为; 再将代入, 得,所以所求正比例函数关系式为. (2) 解不等式, 解得, 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.26、（1）228y x x =-++；（2）（1，-18）或（1，92-） 【解题分析】 （1）先把三个点的坐标的人y=ax 2+bx+c=0（a≠0）得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、b 、c 的值；（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x 2-4x-16或y=x 2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标. 解：（1）根据题意，得 可以解得，∴这个抛物线的解析式是．（2）根据题意，得或解得a 2=2，b 2=-4，c 2=-16或a 1=，b 1=-1，c 1=-4，,友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．。
广东省深圳实验学校八年级下学期期末联考数学试卷【图片版】
AD AE第1页共8页AB AC A ・ ------------- = --------B.AD 7BEF DED. ---------- = --------DC BC初二年级数学试卷（回忆版）占试时间：90分钟 试卷滿分：100分 说明：请考生任答题卷指定区域按耍求观范作答.考试结束上交答題卷。
第I 卷选择憩（每題3分，12小題，共36分）1・F 列半何图形中.既是轴対称图形乂是中心对称图形的足（）2. 一元二次方程卩2一丁一° = o 配方麻町化为（〉43. 以行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（A ・对角线顷相平分 C.对角线相等4. 若分式令的值为。
•则诃值足（＞A ・ ±3B. 一3C ・35. 如图.{i.^ABC 中.DE//BC. EF//CQ •那么卜•列结论错误的是（）B.对角线互相垂ftD.对角线互相垂点平分且郴等D. 0AD第2页共8页6・某厂进行技术创新.现在每人比原来多生产30台机器•并且现在生产500台机器所需时间与原来生产150台机器所需时间相同.设现在毎天生产x 台机給 根据題盘町得方程为（）500 350 500 350 500 350A. -------- = -----------B. --------------------------- = -------C. ----------------------- =-----------x •丫一 30 x-30 x x x + 30則方程x®（-2） = ——一1的解足（ •丫一 49.如图.O 足IMj 四边形/iBCD 的对角线交点.E 为AB^点.DE 交AC f-点F •若S △应的值为（ ）10.若关「丫的 沅二次方程仏-1）工2十4.丫十1 = 0仃两个不相竽的实数根・则斤的取值范用圧（）7.对「•实数a 、b.定义这里等式右边是实数运畀.500 350 D. ------------ =——x + 30 x例如:C ・ x = 6D ・ x = 7则x 的取值范阳足（A ・ 一2<x<0或x>l C ・ x<-2或x>lB ・ 一2<x<l D ・ x< —2或0<xvlA. 1D. 4A.斤<5B. ^-<5C.斤<511 无工 1D. ^<5 IL^xl第2页共8页11.如图，在finii'i 角坐标系中•点F 是反比例函数图像上•点，过点尸作垂线•抽交『点0・x克线P0交反比例曲数y = L （k“）与点M ・若P0 = 4Mp ・则斤的值为（）12.如图.已知AMC 足等边 沏形•点Q. E 分别仕边BC 、/C 上.|[CD = CE.连结QE 井14K 至尢尸•«!EF = J£.连按XF ・CF ・连接BE 并延长交CFT 点G.下列结论：gABE"ACF ；②BC 二 DF ：③S △磁=5.心 + 邑心：④若BD 二 2DC.则GF 二2EG ・ 1 PI'iK确的个数是（）个.二、填空卧（每題3分，8小解共24分）13._____________________________________________________ 科诵数，=（上— 2）/■'足反比例函数.则斤二14. 代数式业二 任实数范国内有总义•则x 的取伉范崗是 __________ ・・丫一315. 如图.在3x3的正方形网格中标出了Z1和Z2.则Zl+Z2= __________________ 必A. ±2B.D. 42D.第5页共8页X Hl16-粉式宓二^匚^冇枷.則，”址—18.如图.用黑白两种颇色的纸片.按黑色纸片数逐渐増加1的规律拼成如图图案.第〃个图案中右_____ 个白19.如斛矩形0/1BC的顶点O在坐标廉点•顶点X、C分别任工轴.y轴的轴1:・0A = 3. 0C = 4. D为H1OC的中点• E . F为边Q4上的两个动点• IL£F = 2・U四边形PDEF的周长域小时•点E的坐标为_______ ・20.如隊在矩形纸片ABCD^. AB=6・BC = 10・点E祀CD h.将、BCE沿恥折栓.点C恰落在边,4D 上的点F处：点G^.AF h.将ZXJBG沿BG折栓•点”恰落任线段BF匕的点H处.有卜列细仑：① Z£5G = 45。
深圳市2022届八年级第二学期期末联考数学试题含解析
A．1个B．1个C．3个D．4个
2．下列判断正确的是（）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
3．为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（ ）米．（参考数据： ， ）
15．如图，在平行四边形 中， ， ．以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，射线 交 的延长线于点 ，则 的长是____________．
16．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C',D'都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1．AC'=8，则阴影部分(四边形ED'BF)的面积为________。
A． B． C． D．
二、填空题
11．将直线 向上平移3个单位长度与直线 重合，则直线 的解析式为__________．
12．如图，折叠矩形纸片 ，使点 与点 重合，折痕为 ，点 落在 处，若 ， 则 的长度为______.
人教版广东省深圳实验学校八年级(下)期末数学试卷解析
广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．2014-2015学年广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1，那么a的取值范围是( )A. a<1B. a<−1C. a>1D. a>−12.下列各式中，不含因式a+1的是( )A. 2a2+2aB. a2+2a+1C. a2−1D. a2+a+143.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，EF//AD，则图中的平行四边形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于( )A. 45°B. 48°C. 50°D. 60°(a,b为常数)满足下列表格中的信息：6.已知分式2x−bx+ax的取值−112d分式的取值无意义0c1以下结论中错误的是( )A. a=1B. b=2C. c=2D. d=37.下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )A. B. C. D.8.已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是( )A. B.C. D.9.对于任意实数m，n，定义一种新运算：m∗n=mn−m−n+3，例如：2∗6=2×6−2−6+3=7.请根据上述定义解决问题：若不等式a<4∗x<8有2个整数解，则a的取值范围是( )A. −1<a≤2B. −1≤a<2C. −4≤a<−1D. −4<a≤−110.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”，请利用此定理解决问题：对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2−(n+2)x−2n2=0的两个根记作a n，b n，则1(a1−2)(b1−2)+1(a2−2)(b2−2)+⋯+1(a2024−2)(b2024−2)的值是( )A. −5052024B. 5052024C. −10122025D. 10122025二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2024届深圳实验学校数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
2024届深圳实验学校数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且CF =3FD ．则图中相似三角形的对数是（ ）A ．1B ． 2C ．3D ．)42．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ）A ．班级推选班长B ．本校学生的到时间C ．2014世界杯中，谁的进球最多D ．本班同学最喜爱的明星3．如图所示，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知3PE =，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．5D ．6 4．点在平面直角坐标系的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b 2-4ac>0；④2a+b ＞0，其中正确的是（ ）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④6．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．7．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=1 9C．（a12）2=a14D．0.0000000618=6.18×10－710．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．若分式的值为零，则的值为( )A．B．C．D．12．下列式子没有意义的是（）A3-B0C2D2(1)-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．14．已知α，β是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则αβαβ+-的值是______.15．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .16．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．17．如图，△ABC 的中位线DE ＝5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为_____cm 1．18．计算()323÷-的结果为______.三、解答题（共78分）19．（8分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56． ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？20．（8分）计算：（20-2）（5+1）21．（8分）如图，图1中ΔABC 是等边三角形，DE 是中位线，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.图1 图2(1)求证：BE=EF ；(2)若将DE 从中位线的位置向上平移，使点D 、E 分别在线段AB 、AC 上(点E 与点A 不重合)，其他条件不变，如图2，则(1)题中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立.请说明理由.22．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，BC 10cm =，8AD cm =.点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动；与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）.（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）当3t =时，求PEF ∆的面积；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为以点E 或F 为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由.24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．25．（12分）我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，设A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表（2）求出y A、y B与x之间的函数解析式；（3）试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；（4）考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．26．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形（2）若AC ⊥BD ，且AB=4，则四边形ABCD 的周长为________.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】,3,2FD k CF k DE AE k ====在Rt BCF ∆ 中，3,4,5CF k BC k BF k ===在Rt DEF ∆ 中，,2,DF k DE k EF ===在Rt ABE ∆ 中，2,4,AE k AB k BE ===在Rt BEF ∆ 中，,,5EF BE BF k ===根据相似三角形的判定，Rt DEF Rt ABE Rt EBF ∆~∆~∆,故选C.2、C【解题分析】了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．【题目详解】A 、B 、D 适合用调查的方法收集数据，不符合题意；C 适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．故选C ．【题目点拨】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查． 3、B【解题分析】已知条件给出了角平分线、PE ⊥AC 于点E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【题目详解】如图，过点P作PF⊥AB于点F，∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB∴PE=PF，∵PE=1，∴PF=1，即点P到AB的距离是1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．4、D【解题分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解;点在第四象限.故选C.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解题分析】分析：根据抛物线开口方向得a＜0，可对①进行判断；把x=-1代入y=ax2+bx+c，可对②进行判断;根据抛物线与x轴的交点可对③进行判断，根据抛物线的对称轴小于1，可对④进行判断.详解：抛物线开口向下:a<0,故①正确;当x=-1时,y=a-b+c<0, 故②正确;抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2-4ac >0,故③正确, 由图象知2b a<1,则2a+b<0,故④错误.故选C. 点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.6、A【解题分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【题目详解】选项A ，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D ，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【题目点拨】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.7、C【解题分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【题目详解】A 、原式＝3，不符合题意；B 、原式＝，不符合题意；C 、原式＝2，符合题意；D 、原式＝，不符合题意，故选：C ．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.8、D【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解题分析】 ∵22122248211(3)9?(3)?()?0.0000000618 6.1810(3)9a a ---=-====⨯-，，，， ∴A 、C 、D 均不成立，成立的是B.故选B.10、C【解题分析】由题意易得四边形EFGH 是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG ，所以平行四边形EFGH 是菱形．【题目详解】∵HG ∥EF ∥AC ，EH ∥FG ∥BD ，HG=EF=AC ，EH=FG=BD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD ，∴EH=HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形．故选C ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.11、C【解题分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵分式的值为零，∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，解得：x＝−1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．12、A【解题分析】-A符合题意；试题分析：A3B0B不符合题意；C2有意义，故C不符合题意；D2-有意义，故D不符合题意；(1)故选A．考点：二次根式有意义的条件．二、填空题（每题4分，共24分）13、1 ．【解题分析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．14、1【解题分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.【题目详解】解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：111b a αβ+=-=-=-，221c a αβ-===- 所以可得1(2)1αβαβ+-=---=故答案为1.【题目点拨】 本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.15、1【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，根据线段垂直平分线得出AE=CE ，求出CD+DE+EC=AD+CD ，代入求出即可．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD=BC ，AB=CD ，OA=OC ，∵EO ⊥AC ，∴AE=EC ，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=1，∴△DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE ，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．16、61.810-⨯【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、2【解题分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF 即是△ABC 的高，再由中位线的性质求出BC ，继而可得△ABC 的面积．【题目详解】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，BC ＝1DE ＝10cm ；由折叠的性质可得：AF ⊥DE ，∴AF ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC×AF ＝12×10×8＝2cm 1． 故答案为2．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出AF 是△ABC 的高．18、33【解题分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．【题目详解】解：原式323-33=33 .故答案为3．【题目点拨】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（共78分）19、（1）572元；（2）①见解析；②3620元.【解题分析】（1）总售价13%⨯=（冰箱总售价+彩电总售价）13%⨯，根据此关系计算即可；（2）冰箱总价+彩电总价85000≤，冰箱的数量≥彩电数量的56，先根据此不等式求得x 的取值范围.总利润为：冰箱总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.【题目详解】（1）()2420198013%572+⨯=，答：可以享受政府572元的补贴；（2）①设冰箱采购x 台，则彩电购买（40-x ）台， 23201900(40)850005(40)6x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩， 解得231821117x ≤≤， x 为正整数19x ∴=、20、21，∴该商场共有3种进货方案.方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电 购买19台.②设商场获得总利润y 元，根据题意得()()()242023201980190040203200y x x x =-+--=+，200>，y ∴随x 的增大而增大，∴当21x =时，=2021+3200=3620y ⨯最大元答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.【题目点拨】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要学会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值.20、1【解题分析】化简得到原式=2）+1），然后利用平方差公式计算．【题目详解】解：原式=（））=2））=2（5-1）=1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、(1)证明见解析；(2)结论仍然成立；(3)【解题分析】(1)利用等边三角形的性质以及三线合一证明得出结论;(2)由中位线的性质、平行线的性质,等边三角形的性质以及三角形全等的判定与性质证明【题目详解】(1)证明：∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60o，AB=BC=AC∵DE是中位线，∴E是AC的中点，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=12∠ABC=30o∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=60o，∴∠F=30o，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)结论仍然成立.∵DE是由中位线平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=60o，∠AED=∠ACB=60o，∴ΔADE是等边三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=180o-∠ADE=120o，∠FCE=180o-∠ACB=120o，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【题目点拨】此题考查等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用三线合一证明得出结论22、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=15x﹣2；（2）旅客最多可免费携带行李10kg ．【解题分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 . 【题目详解】(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.解方程组20k+b=250k+b=8⎧⎨⎩，得1k=5b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，所求函数表达式为y=15x-2.(2) 当y=0时，15x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免费携带行李10kg. 考点：一次函数的实际应用23、（1）见解析；（2）2152PEF S cm ∆=；（3）存在以点F 为直角顶点的直角三角形.此时，4017t =. 【解题分析】 （1）根据菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知//EF BC ，故AEF ABC ∆∆，故 EF AH BC AD=，可求得EF ， DH ， 再根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意分①若点E 为直角顶点， ②若点F 为直角顶点， 根据相似三角形的性质即可求解.【题目详解】（1）证明：如图1，当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点，又∵EF AD ⊥，∴EF 为AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AF DF =.∵AB AC =，∴B C ∠=∠.∵//EF BC ，∴AEF B ∠=∠，AFE C ∠=∠，∴AEF AFE ∠=∠，∴AE AF =，∴AE AF DE DF ===，即四边形AEDF 为菱形.（2）如图2，由（1）知//EF BC ，∴AEFABC ∆∆， ∴EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：551022EF t =-=， 26DH t ==， 21151562222PEF S EF DH cm ∆=⋅=⨯⨯=； （3）①若点E 为直角顶点，如图3①，此时//PE AD ，2PE DH t ==，3BP t =.∵//PE AD ，∴PE BP AD BD =， 即：2385t t =，此比例式不成立，故不存在以点E 为直角顶点的直角三角形； ②若点F 为直角顶点，如图3②，此时//PF AD ，2PF DH t ==，3BP t =，103CP t =-.∵//PF AD ，∴PF CP AD CD =，即：210385t t -=， 解得4017t =.故存在以点F 为直角顶点的直角三角形.此时，4017t =.【题目点拨】此题主要考查三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.24、证明见解析.【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等量关系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可证△ACF≌△ABE，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用．25、（1）200-x，240-x，x+60；（2）y A＝－5x＋5000，y B＝3x＋4680；（3）40＜x≤200时，y A＜y B，A村运费较少，x ＝40时，y A＝y B，,两村运费一样，x＜40时，B村运费较少（4）由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元【解题分析】（1）结合题意用含x的代数式表示填写即可;（2）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；（3）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；（4）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．【题目详解】解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，收收地地运运地地 C D 总计A x吨200-x 200吨B 240-x x+60 300吨总计240吨260吨500吨（2）y A=20x+25（200-x）=5000-5x，y B=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（3）①当y A=y B，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，②当y A＞y B，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，当0＜x＜40时，A村运费较高，③当y A＜y B，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，当40＜x≤200时，B村运费较高；（4）B村的荔枝运费不得超过4830元，y B=3x+4680≤4830，解得x≤50，两村运费之和为y A+y B=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．26、（1）证明见解析；（2）16.【解题分析】（1）已知O是AC的中点，可得AO=CO．又因AD∥BC，根据平行线的性质可得，再由，利用ASA即可判定，由全等三角形的性质可得AD=BC，再由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形判定四边形ABCD为菱形，由此即可求得四边形ABCD的周长.【题目详解】（1）证明：∵O是AC的中点，∴AO=CO．∵AD∥BC ，∴，又∵，∴，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周长为16.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定及菱形的判定与性质，证明是解决问题的关键.。
2020-2021深圳实验学校初二数学下期末试卷带答案
2020-2021深圳实验学校初二数学下期末试卷带答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥3．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝04．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠ 5．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．88．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．9．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C7D．5711．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定12．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)二、填空题13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．14．计算：182-=______． 15．函数1y=x的定义域____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.17．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.18．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．19．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B 将向左滑动多少米？23．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．25．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1， ∴OE=AE-OA=5.5， ∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5； 故选A ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 3．C解析：C 【解析】 【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数， ∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1， ∴m≠2，n=2， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A 、∵在平行四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.10．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．11．B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．12．B解析：B【解析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.14．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．15．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．16．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．17．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 18．x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y ＝kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣20）∴y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即解析：x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），∴y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即kx +b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．19．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一解析：2x <【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b ＞0时，则y 的值＞0时对应x 的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2．故答案为：x ＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ）， 则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【解析】【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．（3）m=110×（100×3+90×5+80×2）=91（分），n=110×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，∵8（1）班的优秀率为3510×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．22．点B将向左移动0.8米．【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC 的长度，根据AC=AA 1+CA 1即可求得CA 1的长度，在直角三角形A 1B 1C 中，已知AB=A 1B 1，CA 1即可求得CB 2的长度，根据BB 1=CB 1-CB 即可求得BB 1的长度．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，即AC 2＋0.72＝2.52，∴AC ＝2.4．在△A 1B 1C 中，∠C ＝90°，∴A 1C 2＋B 1C 2＝A 1B 12，即(2.4–0.4)2＋B 1C 2＝2.52，∴B 1C ＝1.5．∴B 1B ＝1.5–0.7＝0.8，即点B 将向左移动0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB 1的长度是解题的关键．23．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -.()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．24．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a ＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环）， c ＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872+＝7.5， 故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.25．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x 时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。
2018~2019学年广东深圳实验学校初二下学期期末数学试卷(详解)
，故 能判断
．
6. 关于 的一元二次方程
A.
B.
有两个不相等的实数根，则实数 可能的取值为（ ）．
C.
D.
【答案】 C
【解析】 ∵关于 的一元二次方程
∴
，
解得
．
故选 ．
有两个不相等的实数根，
7. 某超市今年二月份的营业额为 万元，四月份的营业额比三月份的营业额多 万元，若二月份到 四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为 ，根据题意可列方程（ ）． A. B. C. D.
，
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
即
，/解得： ，∴ Nhomakorabea．
故选 ．
12. 如图，四边形
中，
，
则 的长为（ ）．
，
，
，
， 是 的中点，
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 延长 交 于点 ，
∵
，
∴
，
∵ 是 中点，
∴
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
/
∵
，
∴
，
∵在
中，
，
27. 如图，矩形
中，
，
， 为 上一点，且
，动点 从点 出发沿射线
方向以每秒 个单位的速度运动，连接 、 、 ，过点 作 的平行线交射线 于点
2020-2021学年广东省深圳市福田区八下期末数学试卷
4．请考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将答题卡交回．
第一部分单项选择题
【答案】
15.如图， ， ，若 ，则线段 长为______．
【答案】8
三、解答分析题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分）
16.因式分解：（1） ；（2） ．
【答案】（1） ；（2）
17.解不等式组 ，并写出不等式组的非负整数解．
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1.若 ，则下列式子中正确的是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
2.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
3.如果把分式 中的 和 都扩大3倍，那么分式的值（）．
【答案】（1）每副象棋50元，每副围棋70元；（2）该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元
22.如图， 和 都是等腰直角三角形， ．
（1）猜想：如图1，点 在 上，点 在 上，线段 与 的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究：把 绕点 旋转到如图2的位置，连接 ， ，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
【答案】（1）见解析；（2）
21.深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．
广东省深圳市福田区深圳实验校2021年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
广东省深圳市福田区深圳实验校2021年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形2．()23的值是（ ）A ．3B ．3C ．±3D ．93．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．21x +B ．224x x ++C ．221x x -+D ．21x x ++4．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．2222()()a b c a b a b c --=-+-C ．21055(21)x x x x -=-D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+6．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．842x +B ．816810+C ．88410x +D ．816810x + 8．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．2，3，5C ．5，6，7D ．6，8，109．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为( )A ．8和6B ．15和14C ．8和14D ．15和13.5 10．分式21x x -有意义，则 x 的取值范围是（ ） A ．x = 1 B ．x ≠ 0 C ．x ≠ 1 D ．x ≠ -111．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正八边形D ．正五边形和正方形12．下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 落在G 处，若4AB =，8BC =则FG 的长度为______.14．函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…若点3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2B ，则点2018B 的坐标为________．16．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.17．12138_____． 18．某班30名学生的身高情况如下表：身高(m)1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 2 5 6 8 5 4 则这30名学生的身高的众数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，将一块正方形纸板OEFG 如图1摆放，它的顶点O 与矩形ABCD 的对角线交点重合，点A 在正方形的边OG 上，现将正方形绕点O 逆时针旋转，当点B 在OG 边上时，停止旋转，在旋转过程中OG 交AB 于点M ，OE 交AD 于点N ．(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC ．①求证：NC=NA （M ）；②若图1中NA （M ）=4，DN=2，请求出线段CD 的长度．(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．20．（8分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.(1)求证：CE=EP.(2)若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．22．（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？23．（10分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？24．（10分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段频数 频率 50.5～60.516 0.08 60.5～70.540 0.2 70.5～80.550 0.25 80.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n （1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？25．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，8AB cm =，12AD cm =，18BC cm =，点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A D C →→运动，点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1/cm s 的速度向点B 运动，当点P 到达点C 时，点Q 也停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒，从运动开始，当t 取何值时，PQ CD ∥？26． “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.2、B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式=2=3【点睛】二次根式：一般地，a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0a的算术平方根；当a=0；当a＜0时，二次根式无意义.3、C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：A选项为偶次方和1的和，不能因式分解；B选项不能因式分解；C选项x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D 选项不能因式分解.故选C.【点睛】本题题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；B. 2222()()a b c a b a b c --=-+-，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；D. 2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式． 6、A【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．7、D【解析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：816810x.故选D.8、D【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A．32+52=34≠62，故不能组成直角三角形，错误；B．22+32≠52，故不能组成直角三角形，错误；C．52+62≠72，故不能组成直角三角形，错误；D．62+82=100=102，故能组成直角三角形，正确．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、B【解析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以中位数是14岁．故选B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10、C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．11、D【解析】【分析】首先分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件作出判断.【详解】解：A项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能密铺；B项，正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能密铺；C项，正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，∴能密铺；D项，正五边形的每个内角是108°，正方形的每个内角是90°，∵90m+108n=360，，没有正整数解，∴此种情形不能密铺；故选D.【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，解决此类问题，一般从正多边形的内角入手，围绕一个顶点处的所有内角之和是360°进行探究判断.【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13【解析】【分析】由折叠的性质可得AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°，由勾股定理可求AF的值，GF的值．【详解】解：∵折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，∴AF=FC，AG=DC=4，∠GAF=∠FCD=90°在Rt△ABF中，AF2=BF2+AB2，∴AF2=（8-AF）2+16∴AF=5∴【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求AF的长是本题的关键．14、x≥－1【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．15、（1，2）【解析】【分析】先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵AO=32，BO=2，∴AB=52 =，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=1．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（1，2），故答案是：（1，2）.【点睛】考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．16、小于【解析】【分析】根据图形中的数据即可解答本题．【详解】解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，故答案为：小于．【点睛】本题考查模拟实验，可能性的大小，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．17、【解析】【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18、1.1．【解析】【分析】根据众数的定义，即出现次数最多的【详解】在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查众数，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②（1）ND1=NA1+CD1，证明见解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，证明见解析.【解析】试题分析：（1）①由矩形的对角线互相平分得OA=OC，根据正方形的内角都是直角，得∠EOG=90°，用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可得；②用勾股定理计算即可；（1）连接BN，方法同（1）得到NB=ND，再用勾股定理即可；（3）延长GO交CD于H，连接MN，HN，先判断出BM=DH，OM=OH，再和前两个一样，得出MN=NH，再用勾股定理即可．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴NC=NA；②由①得，NA=NC=4，DN=1，根据勾股定理得CD（1）结论：N D1=NA1+CD1，连接NB，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，∴ND=NB.根据勾股定理得NB1=NA1+AB1=NA1+CD1=ND1；（3）结论AN1+AM1=DN1+BM1，延长GO交CD于H，连接MN，HN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，又∵∠BOM=∠DOH，∴△BOM≌△DOH，∴BM=DH，OM=OH，∵四边形EFGO是正方形，∴∠EOG=90°，∴MN=NH，在Rt△NDH中，NH1=DN1+DH1=DN1+BM1，在Rt△AMN中，MN1=AM1+AN1，∴DN1+BM1=AM1+AN1．20、（1）证明见解析；（2）存在点M的坐标为(0，2).【解析】分析：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，求出∠KCE=∠CEA，根据ASA推出△CKE≌△EAP，根据全等三角形的性质得出即可；（2）过点B作BM∥PE交y轴于点M，根据ASA推出△BCM≌△COE，根据全等三角形的性质得出BM=CE，求出BM=EP．根据平行四边形的判定得出四边形BMEP是平行四边形，即可求出答案．详解：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，如图1．∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°．∵AP为正方形OCBA的外角平分线，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°，∴CK=EA．∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA．在△CKE和△EAP中，∵KCE PEACK EACKE EAP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；（2）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，如图2，则∠CQB=∠CEP=90°，所以∠OCE=∠CBQ．在△BCM和△COE中，∵CBM OCEBC OCBCM COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCM≌△COE，∴BM=CE．∵CE=EP，∴BM=EP．∵BM∥EP，∴四边形BMEP是平行四边形．∵△BCM≌△COE，∴CM=OE=3，∴OM=CO﹣CM=2．故点M的坐标为（0，2）．点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大．21、参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．22、（1）第一次购书每本25元；（2）每本图书的售价至少是1元．【解析】【分析】（1）设第一次购书的进价是x 元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x 元/本，然后根据题意列出分式方程即可得出结论；（2）设每本图书的售价为y 元，然后根据题意列出不等式即可得出结论．【详解】（1）设第一次购书的进价是x 元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x 元/本， 根据题意得：500x =()900120%x+-10， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一次购书每本25元．（2）设每本图书的售价为y 元，根据题意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每本图书的售价至少是1元．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．23、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.【解析】【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w 万元，求出w 与m 的函数解析式，根据m 的取值范围以及一次函数的性质求解即可．【详解】（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x ，3x 天， 由题意得：11130151233x x x ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 解得：30x =，经检验：30x =是原方程的根，∴260x =，390x =，答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）由题意得：1319060902m n m ⎛⎫=-÷=- ⎪⎝⎭， 令施工总费用为w 万元，则31589037202w m m m ⎛⎫=+⨯-=+ ⎪⎝⎭． ∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴3720840m +，390802m m ⎛⎫+-⎪⎝⎭， ∴2040m ，∴当20m =时，完成此项工程总费用最少，此时390602n m =-=，780w =元， 答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．24、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】【分析】（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m 、n 的值； （2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：160.08=200（名）， m=200×0.35=70（名）， n=24200=0.12； 故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、当4t =时，PQ CD ∥【解析】【分析】首先判定当PQ CD ∥时，四边形PDCQ 是平行四边形，然后利用其性质PD=QC ，构建方程，即可得解.【详解】当PQ CD ∥时，四边形PDCQ 是平行四边形，此时PD=QC ，122,PD t QC t =-=∴122t t -=∴4t =∴当4t =时，PQ CD ∥.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质构建方程，即可解题.26、30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．。
广东省深圳市2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷
广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠20222．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．斐波那契螺旋D．笛卡尔心形线3．（3分）若x＞y，则下列式子中，不正确的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．x+3＞y+3C．x﹣3＞y﹣3D．3x＞3y4．（3分）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（）A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．5．（3分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A．12B．16C．28D．246．（3分）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．72米B．108米C．144米D．120米7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．AD＝2CDC．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABC＝1：28．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞110．（3分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：5x2﹣5＝．12．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为．13．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为．14．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）（1）解不等式：2（x+4）＞3x+1；（2）解方程：．17．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出点A1、B1的坐标．（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点．（1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF＝35°，求∠FBE的度数．21．（8分）某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线l1：y＝2x﹣5是河岸，河在l1右侧，l1左侧的A（2，4）是一个河鲜冷藏仓库，B（0，1）是超市．（1）现计划在河岸l1上建立一座河鲜加工厂C，加工厂C从仓库A进货加工，再运输至超市B，请在图中找出加工厂C的位置，使进出货物的运输路径最短；（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由）（2）若河的两岸互相平行，河宽为．①在图中画出表示对面河岸的直线l2，并直接写出l2的解析式；②l2上有一点D，纵坐标为6，l2右侧有一点E（9，3），线段DE是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞．为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库A l2上的造桥位置F的坐标，以及支流DE上的打捞河鲜位置G的坐标，使运输路径最短．广东省深圳市福田区2023−2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝2022B．x＞2022C．x＜2022D．x≠2022【答案】D2．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．斐波那契螺旋D．笛卡尔心形线【答案】B3．（3分）若x＞y，则下列式子中，不正确的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．x+3＞y+3C．x﹣3＞y﹣3D．3x＞3y【答案】A4．（3分）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（）A．x2﹣2x＝x（x﹣2）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．【答案】D5．（3分）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A．12B．16C．28D．24【答案】C6．（3分）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．72米B．108米C．144米D．120米【答案】B7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．AD＝2CDC．点D在AB的中垂线上D．S△DAC：S△ABC＝1：2【答案】D8．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形【答案】A9．（3分）如图，函数y＝kx和y＝ax+b的图象交于点P，根据图象可得不等式kx＜ax+b的解集是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x＜1D．x＞1【答案】B10．（3分）在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B＝30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】A二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：5x2﹣5＝5（x+1）（x﹣1）．【答案】见试题解答内容12．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为2或4．【答案】2或4．13．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为5．【答案】见试题解答内容14．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为．【答案】见试题解答内容15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为．【答案】．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（8分）（1）解不等式：2（x+4）＞3x+1；（2）解方程：．【答案】见试题解答内容17．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】﹣4≤x＜3，数轴见解答．18．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．【答案】见试题解答内容19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，4），B（﹣5，1），C（﹣1，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出点A1、B1的坐标．（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）作图见解答过程；（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣1）；（2）作图见解答过程；（﹣2，﹣1）．20．（8分）已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点．（1）若AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠EDF＝35°，求∠FBE的度数．【答案】（1）详见解答；（2）35°．21．（8分）某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球．购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．（1）求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．【答案】（1）甲种篮球的单价是100元，乙种篮球的单价是80元；（2）最多可以购买11个甲种篮球．22．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，直线l1：y＝2x﹣5是河岸，河在l1右侧，l1左侧的A（2，4）是一个河鲜冷藏仓库，B（0，1）是超市．（1）现计划在河岸l1上建立一座河鲜加工厂C，加工厂C从仓库A进货加工，再运输至超市B，请在图中找出加工厂C的位置，使进出货物的运输路径最短；（仅限在所给网格内作图，不需要说明作图理由）（2）若河的两岸互相平行，河宽为．①在图中画出表示对面河岸的直线l2，并直接写出l2的解析式；②l2上有一点D，纵坐标为6，l2右侧有一点E（9，3），线段DE是支流（宽度不计），支流有丰富多样的河鲜可以打捞．为支持河鲜产业发展，政府计划垂直于河的两岸造桥，渔民在支流处打捞河鲜后装上货车，运输河鲜到对岸的河鲜冷藏仓库A．请求出l2上的造桥位置F的坐标，以及支流DE上的打捞河鲜位置G的坐标，使运输路径最短．【答案】（1）找出C的位置见解答过程；（2）①表示对面河岸的直线l2见解答过程；l2的解析式为y＝2x﹣10；②F（7，4），，能使运输路径最短．第11页（共11页）。