2011年全国中考数学模拟汇编二 31解直角三角形的应用

第18题图
C
B
A
图1
A 组 一选择题
1. （某某市玄武区2011年中考一模）如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°
的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为（ ） A ．80
33
米 B ．403米 C ．40米 D ．10米 答案：C 二填空题
1. （2011某某市余杭中考模拟）如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板
斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =,木板超出车厢部分AD =,则木板CD 的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到）. 【答案】
2. （2011年从化市综合测试）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图5所示），则梯子的顶端沿墙面升高了*m
A B
C
D
（第14题图1） （第14题图2）
图5
答案:(
)
232-
三解答题
1、（2011双柏县中考模拟）（8分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的B 处。

求此时渔船所在的B 处与海洋观测站P 的距离（结果保留根号）。

【答案】 过点P 作PC⊥AB，垂足为C 。

∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………（2分）
在Rt△APC 中，cos∠APC=PA
PC
， PC=PA·cos∠APC=303
在Rt△PCB 中，
PB
PC
BPC =
∠cos ……………………（4分） 63045cos 3
30cos =︒
=∠=
BPC PC PB ……………………………………………（6分）
∴当渔船位于P 南偏东45°方向时，渔船与P 的距离是306海里。

………（7分）
2. (2011某某市金山学校中考模拟)（8分）（根据九年级数学一诊试题改编）
如图，一艘渔船位于海洋观测站P 的北偏东60°方向，渔船在
Ｃ
A 处与海洋观测站P 的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P 的南偏东45°方向上的
B 处。

求此时渔船所在的B 处与海洋观测站P 的距离（结果保留根号）。

【答案】（8分）
解：过点P 作PC⊥AB，垂足为C 。

∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分 在Rt△APC 中，cos∠APC=
PA
PC
， PC=PA·cos∠APC=303…………………………………2分
在Rt△PCB 中，PB PC
BPC =∠cos ………………………1分
63045cos 3
30cos =︒
=∠=
BPC PC PB …………………………………2分
答：当渔船位于P 南偏东45°方向时，渔船与P 的距离是306海
里。

……………………………………………………………………………………1分
3. （2011萧山区中考模拟）【改编】 （本小题满分10分） 2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。

山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。

已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为 ∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m 。

（1）求∠DAC 的度数；
（2）求这棵大树折点C 到坡面AE 的距离？
（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．
Ｃ
C
60°
38° B
D
E 23° A
F
第22题
【答案】解：（1）延长BA 交EF 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°，
∴67GAE ∠=°． 2分
又∵38BAC ∠=°，
∴180673875CAE ∠=--=°°°°． 1分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ．
1分
在ADH △中，604ADC AD ∠==°
，， cos DH
ADC AD ∠=
，∴2DH =． 1分 sin AH
ADC AD ∠=
，∴23AH =． 1分
在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°， 1分
∴26AC =，23CH AH ==．
1分
∴2623210AB AC CD =+=++≈（米）． 1分 答：这棵大树折断前高约10米． ——————————————
1分
4．（2011某某金衢十一校联考）（８分）如图，一部起重机的机身ＡＤ高22m ，吊杆AB 长40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAC 可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。

（结果精确到米，sin80°，cos80°=0. 1736，
C
60°
38° B
D
E 23° A
F
H
G
【答案】水平距离３４.６ｍ----------------4分
最大高度３９.４＋２２≈6 ------------------ 4分
5. (2011某某市香洲区模拟)有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD ∥BC ，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡DE 的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精确到0.1米，73.13,41.12≈≈）
【答案】
18．解：分别过A D 、作AM BC ⊥于M DG BC ⊥，于G ．过E 作EH DG ⊥于H ，则四边形AMGD 为矩形．……1分
,135120AD BC BAD ADC ∠=∠=∥°，°． ∴456030B DCG GDC ∠=∠=∠=°，°，°．
在Rt ABM △中，2
sin 1262AM AB
B ==⨯=·． ∴62DG =．……4分
在Rt DHE △中，3
cos 232
DH DE
EDH =∠=⨯=·．……5分 Ｄ
∴ 1.41 1.73HG DG DH =-=⨯-6≈6.7．……6分 答：水深约为．（其它解法可参照给分）……7分
5．（某某市雨花台2011年中考一模）(6分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =35cm （点
A 、
B 、
C 在同一直线上），点A 到地面的距离A
D =8cm ，旅行箱与水
平面AE 成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）．（参考数据：sin50°= 0.77，cos50°= 0.64，tan50°= 1.19．）
答案：解：过点C 作CF 垂直于地面于点F ，交AE 于点G 。

………1分 ∵AE 与地面平行，∴CG ⊥AE 又∵点A 、B 、C 在同一条直线上 ∴△AGC 是直角三角形，85AC AB BC
在Rt △AGC 中，CG
Sin CAG
AC
8550
850.7765.45
CG AC
Sin CAG Sin
又∵GF AD
∴65.458
73.45
73()CF
CG
GF
CG
AD
cm …………5分
答：拉杆把手处C 到地面的距离约为73cm 。

…………………………6分 （其它解法，正确合理可参照给分。

）
6. （某某市玄武区2011年中考一模）（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为50°热气球与高楼的水平距离为60 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0. 1 m ，参考数据：sin50°≈0.78，cos50°≈0.64 ，tan50
°
（第2题）
≈1.19 ，3≈ 1.73 ）
答案：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ……………………1分
在Rt △ADB 中，tan ∠BAD=AD BD
BD=ADtan30°………………2分 在Rt △ADC 中，tan ∠DAC=AD
CD
, CD=ADtan50°…………3分
BC=BD+CD=60⨯(
3
3
+1.19)=…………………..5分 答：楼高。

………………………….6分
7．（某某市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）(8分)如图，小岛在港口P 的
北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°
方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精
确到0.1海里/时，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ）
答案：设货船速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ ⊥AB 于点Q ．
由题意AP ＝56海里，PB ＝4 x 海里．…………………3分 在直角三角形APQ 中，∠ABP ＝60°，
所以PQ ＝28．
在直角三角形PQB 中，∠BPQ ＝45°，
所以，PQ ＝PB ×cos45°＝2 2 x ．…………………5分 所以，2 2 x ＝28．
x ＝7 2 ≈．…………………7分
答：货船的航行速度约为9.9海里/时．8分
8．（某某市浦口区2011年中考一模）（7分）如图，某某绿博园中有一条人工河，河的两岸
PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C 、D 、E 、……，某人在河岸MN
C
A
B
C
A
B
D A
P
东
北
45 60 Q P
B
A
东
60︒北
45︒
西
的A 处测得∠DAN ＝21º，然后沿河岸走了175米到达B 处，测得∠CBN ＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：25
921sin ≈︒，83
21tan ≈︒）
解：（本题7分）
作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S ，T ．
由题意知，四边形ATCS 为矩形， 所以AS=CT ，SC=AT ． 设这条河的宽度为x 米． 在Rt△ADS 中，因为SD
AS ADS tan =∠， 所
以
x 3
8
21tan x ADS tan AS SD =︒=∠=
． ······················
································（2分）
在Rt△BCT 中，因为︒=∠45CBT ， 所
以
x CT B T ==． ······················
································（3分）
因
为
SD+DC
=AB+BT
，
所
以
x 17550x 3
8
+=+，···············································（6分）
解
得
75
x =，即这条河的宽度为75
米． ······················································（7分）
（其它方法相应给分）
9. （某某市六合区2011年中考一模）（8分）如图，为了测量山坡AQ 上的小树BC （竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ 为30°，坡面距离AB 为10米，并测得视线AC 与坡面AB 的夹角为20°．求小树的高
BC ．（参考数据：,73.13≈77.050sin ≈︒，
64.050cos ≈︒，19.150≈︒tg ．精确到0．1米）
解：延长CB 交AP 与点D ，则∠ADC=90°． ∵Rt △ABD 中，sin ∠BAD=BD AB
．
∴BD=AB ⨯sin ∠BAD=5（米）．……………………3分 ∴AD=AB 2
–BD 2
=53（米）．……………………4分 ∵Rt △ACD 中，tan ∠CAD=CD AD
,
∴CD=AD ⨯tan ∠CAD ≈ 10.29（米）．………………7分 ∴BC=CD –BD=5.29 ≈ 5.3（米）． 答：小树的高约为．……………………8分
10．（某某市溧水县2011年中考一模）（7分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD ∥AF ，BC ⊥AF
于点C ，DE ⊥AF 于点E ．
BC ＝，BD ＝，∠A ＝45º，∠F ＝29º．
(1)求滑道DF 的长(精确到)；
(2)求踏梯AB 底端A 与滑道DF 底端F 的距离AF (精确到)． (参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)
解：（1）在Rt △DEF 中，∠DEF ＝90º，DE ＝BC ＝, ∠F ＝29º．
第7题
∵,sin DF DE F =
∴8.375.348
.08
.129sin 8.1sin 0
≈=≈==F DE DF ．………3分 （2）∵,tan EF DE F =
∴.27.355
.08
.129tan 8.1tan ≈≈==O F DE EF …………5分 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º.由∠A ＝45º得AC ＝BC ＝． 又∵CE ＝BD ＝m ， ∴AF=AC+CE+EF ≈≈5.6.
答：DF 长约为，AF 约为..……………………………………7分 (其它解法参照给分)
11．（某某市建邺区2011年中考一模）(8分) 现有一X 宽为12cm 练习纸，相邻两条格线间
的距离均为．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°． （1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的
图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
答案：（本题8分） （1）如图，在Rt △BCE 中，
∵sin α=CE BC ，∴BC = CE
sin α =5.08
.0 = ···················· 2分
∵矩形ABCD 中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE +∠FCD=90°， 又∵在Rt △BCE 中，∴∠EBC +∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．
……
12cm
α
（第8题图）
在Rt △FCD 中，∵cos ∠FCD=
FC CD ，∴CD=︒32cos FC =8
.06.1=2 ············· 4分 ∴橡皮的长和宽分别为2cm 和1.6cm ．
（2）如图，在Rt △ADH 中，易求得∠DAH=32°．∵cos ∠DAH=AD AH
， ∴AH=
︒32cos AD =8
.06
.1=2 ··························· 5分
在Rt △CGH 中，∠GCH=32°．∵tan ∠GCH=GH CG
，
∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = ························ 7分 又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮． ··· 8分
12．（某某市鼓楼区2011年中考一模）（7分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC ＝30cm ．
（1）如图2，当∠BAC ＝24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当∠BAC ＝12°时，求AD 的长．（结果保留根号）
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）
图1
C
B
A
D C
B
A D
图2
图3
C
B
A
解：（1）在Rt△ADC 中，AC ＝30，∠DAC ＝24°，sin∠DAC ＝DC
AC
，
∴DC ＝AC ·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．…………………………3分 答：支撑臂DC 的长为12 cm ． （2）本题分两种情况，
过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ．
在Rt△ACE 中，AC ＝30，∠EAC ＝12°，sin∠EAC ＝CE AC
，
∴CE ＝AC ·sin∠EAC ≈30×0.20＝6．…………………………4分
AE ＝AC 2－CE 2 ＝302－62＝126．……5分
在Rt△CDE 中，CD ＝12，CE ＝6，DE ＝DC 2
－CE 2
＝122
－62
＝63．……6分 ∴AD ＝126±63．
答：AD 的长为(126＋63) cm ．…………………………7分
13. （某某市高淳县2011年中考一模） (6分) 如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点
测得大楼BC 楼底C 点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE 为20米，电梯再上升5米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为
答案： 解：过点E 、D 分别作BC 的垂线，交BC 于点F 、G ．
在Rt △EFC 中，因为FC ＝AE ＝20，∠FEC ＝45° 所以EF ＝20 ………2分 在Rt △DBG 中，DG ＝EF ＝20，∠BDG ＝37° 因为tan ∠BDG ＝BG
DG
≈0.75 ………4分 所以BG ≈DG ×0.75＝20×0.75＝15………5分 而GF ＝DE ＝5
所以BC ＝BG ＋GF ＋FC ＝15＋5＋20＝40 答：大楼BC 的高度是40米． ………6分
A
C
14、．（2011名校联合一模）如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海
里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：
2 ≈1.41，
3 ）
考查内容：解直角三角形的应用
答案：设货船速度为x 海里/时，4小时后货船在点B 处，作PQ ⊥AB 于点Q ．
由题意AP ＝56海里，PB ＝4 x 海里．…………………3分 在直角三角形APQ
中，∠ABP ＝60°，
所以PQ ＝28．
在直角三角形PQB 中，∠BPQ ＝45°，
所以，PQ ＝PB ×cos45°＝2 2 x ．…………………5分 所以，2 2 x ＝28．
x ＝7 2 ≈．…………………7分
答：货船的航行速度约为9.9海里/时．8分
15、（2011某某区一模）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8，3
4tan =∠CAD ，
CA =CD ，E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC =∠ACB ，设DE=x ，CF=y .
（1）求AC 和AD 的长；
（2）求y 与x 的函数关系式；
（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值.
考查内容: 解直角三角形的应用 答案：解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°，
A
P
东
北
45 60 Q P
B
A
东
60︒北
45︒
西
∴∠ACB =∠CAD. ∴tan∠ACB =tan∠CAD=34. ∴3
4=BC AB . ∵AB=8， ∴BC=6.
则AC=10. ……………………………………………………1分 过点C 作CH ⊥AD 于点H ，
∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD,
∴AD=2AH=12..………………………………………………………………………2分 （2）∵CA=CD , ∴∠CAD =∠D. ∵∠FEC =∠ACB ，∠ACB =∠CAD ， ∴∠FEC =∠D.
∵∠AEC =∠1+∠FEC =∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.
∴△AEF∽△DCE .……………………………………………………………………3分 ∴
AE
CD
AF DE =
，即x -1210y -10x =. ∴105
6
101y 2+-=
x x . .……………………………………………………………4分 （3）若△EFC 为等腰三角形.
①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD.
由12-x=10，得x=2. .…………………………………………………………………5分 ②当FC=FE 时，有∠FCE =∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.
在Rt△CHE 中，由()()2
2
2
8612+-=-x x ，解得3
11
=
x .…………………… 6分 ③当CE=CF 时，有∠CFE =∠CEF=∠CAE ，
此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去. …………………7分
E
北
B
C
综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或3
11=
x . 16、(2011某某江北模拟) （6分） 由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如
图，在△ABC 中∠A =30°，tan B =▲，43AC =AB 的长”。

这时小明去翻看了标准答案，显示AB =10。

你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？
考查内容：
答案：解：作CH ⊥AB 于H （1分） Rt △ACH 中CH =AC ·sin A =3sin30°
=33分） AH= AC ·cos A
=43cos30°
=6
∴BH =AB -AH =4 …………………（4分） ∴tan B =
233
CH BH ==5分) ∴污渍部分内容内为
3
2
…………………（6分） 17、(2011年天河区)（本小题满分12分）
如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°，C 岛在B 岛的北偏西40°，A 、B 两岛相距100km .
（1）求从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数； （2）已知海洋保护区的X 围设在以C 点为圆心，40km
为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A 岛直线航
行到
B 岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？
考查内容：
答案：(1)由题意，得 ∠DAC =50°,∠DAB =80°, ∠CBE=40°,AD ∥BE .
则∠CAB = ∠DAB -∠DAC =30°. --------2分 ∵AD ∥BE ，
∴∠DAB +∠ABE =180°.
∴∠ABE =180°-∠DAB =180°-80°=100°. --------4分 ∴∠ABC =∠ABE -∠CBE =100°-40°=60°. --------5分 在△ABC 中,∵∠ACB + ∠ABC + ∠CAB =180°， ∴∠ACB = 180°-60°-30°=90°. --------7分 答:从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是90°. --------8分
另解2：如图⑤，过点C 作CF ∥AD ,交AB 于F ，
则有CF ∥AD ∥BE --------2分
∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°--------6分 ∴∠ACB= ∠ACF+∠BCF =50°+40°=90°
答:从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是90°. --------8分 以下几种另解相应给分。

第23题
③
④
①
② ⑥
（2）解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，----------9分
则有∠A =30°，∠B =60°
在Rt △ACB 中，BC =50----------10分
在Rt △CDB 中，CD =BCsin 60º
=∵CD=>40 ∴
18. （2010海珠区调研）某中学九年级（10）班开展数学实践活动，
王强沿着东西方向的公路以50 米/分钟的速度向正东方向行走，在
A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20分钟后他走到
B 处，测
得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（精确到整数）
答案: 解：依题意得：AB=50⨯20=1000米 过点C 作CD ⊥AB 于D ， 在Rt △BCD 中，︒=∠45CBD
则BD=CD 设BD=x ，则AD=1000x - 在Rt △ACD 中，︒=∠30CAD ,
AD
CD
CAD =
∠tan 331000=-∴x x 解得：5003500-=x
≈366
E
A
B
（第22题）
A
B
（第22题）
D
建筑物C 到公路AB 的距离约为366米。

B 组
1. （2011某某某某模拟一）某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S （米）与时间t （秒）间的关系式为S =10t + t 2
，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )
A.24米
B.12米 3米 D.11米 答案：B
2.（2011某某五校三模）一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1
答案 C
3.（2011某某五校三模）如图，一巡逻艇在A 处，发现一走私船在A 处的南偏东60°方向上距离A 处12海里的B 处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（ ） A ．
21小时 B ．43小时 C ．54小时 D ．4
5
小时 答案 C
A
B
北 东
60°
南 第3题图
30°
1.(市西城区2011年初三一模试卷)如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为，那么路灯甲的高为 米． 答案 8
2 (2011路桥二中一模) 某校数学兴趣小组要测量太阳城摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 约是▲米．（结果精确到 1 米，参考数据：
2 1.41≈，
3 1.73≈）
答案 118
3.(2011路桥二中一模) 如图，已知直角△ACB ，AC =1，BC =3，过直角顶点C 作 AB CA ⊥1，垂足为1A ，再过1A 作BC C A ⊥11，垂足为1C ；过 1C 作AB A C ⊥21，垂足为2A ，再过2A 作BC C A ⊥22，垂足为
2C ；……，这样一直做下去，得到一组线段1CA ，11C A ，21A C ，……，
则线段20112011A C =▲. 答案 4022
3(
) 4（2011从化综合）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图5所示），则梯子的顶端沿墙面升高了*m 答案 (
)
2
32-
三解答题
1. (2011某某化州市中考模拟)(本小题满分6分)
如图为某某商学院西面的一座人行天桥示意图，天桥高BC=12米，原设计的坡面坡度为1：
1,为了方便行人推车过天桥，某某市政府有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度1
且新坡角下需留3米宽的普通人行道和1米宽的盲道。

（1）新坡面的坡角是多少度？
（2）原天桥底部正前方12米处的花坛M 是否需要拆除？请说明理由。

≈1.73）
答案: （1）（1）tan ∠
CDB=3
∴∠CDB=30°即新坡面的坡角为30°…………… （2分） （2
）∵
CB BD =∴
（1分） 在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=
CB
BA
=1 ∴
AB=BC=12,12-(
3.21＜4 ……………………… （2分） ∴建筑物需要拆除 ………………………………………… （1分）
2.（2011年某某化州市文楼镇中考模拟一）（本题6分）一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A 处用测角仪（离地高度为1.2
米）测得旗杆顶端的仰角为15，朝旗杆方向前进20米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为
30，求旗杆EG 的高度．
19、（本题6分）
解：由已知0
030,15=∠=∠EDF ECD
所以0
15=∠CED
ECD CED ∠=∠∴（2分） 20==∴DE
DC
在Rt △DEF 中
15
20米15
20米
由DE
EF
EDF =
∠sin ，得 1030sin 20sin 0=⨯=∠⋅=EDF DE EF （2分）
又FG=CA=1.2米
因此EG=EF+FG=10+1.2=11.2（米）（2分） 答：旗杆EG 的高度为。

3. （2011某某某某模拟一）（本题8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的尝试.（结果精确到，参考数据：
23 1.73≈≈，.）
解：过C 作CD ⊥AB 于D ，……10分 ∵∠BAC=30°；∠DBC=60°； ∴∠ACB=30° ∴∠BAC=∠ACB ∴BC=AB=3……5分
在Rt ⊿BCD 中∠DBC=60°，BC=3
∴CD=BCsin60°=
6.22
3
3≈米……8分 4．（2011年某某油田模拟一）（9分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为6米，点E 、D 、B 、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方留有4米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方8米处的E
点有一棵大树，这样的改造是否可行？说明理由.
(2≈1.4143 1.732，6≈2.449.)
A
C
D
B
30º
45º
ED
解：（1）如图，在Rt △ABC 中，AC =AB sin45°
=6=1分 在Rt △ACD 中，∵∠A DC =30°，∴AD =2AC
=2分 ∴
AD-AB=6≈2.48.…………………3分 ∴改善后滑滑板会加长2.48米.……………………4分 （2）在Rt △ABC 中，BC=
AC=∴
EC=EB+BC=8+5分 在Rt △ACD 中，∵∠D =30°,∴∠DAC=60°， ∴DC=ACtan60°
=………………6分
∴
EC-DC=8+
4.895＞4………………8分 ∴这样的改造可行.……………………9分
5．（2011某某白下区模拟测试一）（6分）如图，炮台B 在炮台A 的正东方向1678m 处．两
炮台同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与炮台B 的距离．（参考数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈）
解：∵炮台B 在炮台A 的正东方向，敌舰C 在炮台B 的正
南方向，
∴∠ABC ＝90°． …………………………………………………………………1分 由已知，易知∠ACB ＝40°．在Rt △ABC 中，
∵tan ∠ACB ＝，…………………………………………………………………3分 ∴BC ＝tan ∠ACB )
≈………………………………………………………………………5分
B
C
（第5题）
＝2000．
答：敌舰与B 炮台的距离约为2000米． ………………………………………6分
6(2010-2011学年两校联考综合测试)
在数学活动课上，九年级⑴班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图)的高度，设计的方案及测量数据如下：
⑴在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°； 答案
⑵在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C 的仰角恰好为45° ；答案
⑶量出A 、B 两点间的距离为．
请你根据以上数据求出大树CD 的高度．（精确到） 答案
解法1：设CD=x , ………………1分
∵∠DBC=45°
∴ DB=CD=x ，AD=x +4.5 ………………3分 在ACD Rt ∆中，tan ∠A=CD
AD
………………4分 ∴ tan 35°=
4.5
x
x +………………6分
解得x =10.5 ………………11分 所以大树的高为米………………12分
解法2：在ACD Rt ∆中，tan ∠A=
CD
AD
……………1分 0
35
tan CD
AD =
………………3分
在BCD Rt ∆中，tan ∠CBD=
CD
BD
…………4分 0
45
tan CD
BD =
………………6分 而5.4=-BD AD ………………7分 即
5.445tan 35tan 0
0=-CD
CD ………………8分
解得 CD=10.5 ………………11分 所以大树的高为米………………12分
7.（2011某某五校三模）甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为300.
（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？
答案.解 （1）在直角△AEF 中，∵∠AFE=30°∴
AF=2AE ……………1分 设AE=x,列出方程2
2
2
20)2(+=x x ……………2分 解得33201=x ，33202-=x ……………3分
FD=EB=AB-AE=20-3320
∴ 甲楼的影子落在乙楼上的高度
3
3
2060-米 …………4分 （2）根据题意，设两楼之间的最短距离为x 米，…………5分
22220)40(+=x ……… 7分
解得320±=x
∴两楼之间的距离至少是320米……………8分
D
甲 乙
8.（2011某某五校三模）一船在A 处测得北偏东45°方向有一灯塔BC 处时，又观测到灯塔
B 在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里? 解：
答案 解：过C 作CD ⊥AB, 垂足为D, 过C 作CE ⊥AC,交AB 于E,
Rt △ACD 中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin45°=30×
2
2
=152……………………4分 Rt △BCD 中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60° ∴23060cos ==
CD
BC (海里) …………………………7分
答：此时航船与灯塔相距230海里。

…………………………………………8分。