（陕西专用）2022版高考数学 8.3 圆的方程课时提能演练 理 北师大版

【全程复习方略】（陕西专用）2022版高考数学圆的方程课时提能演练理北
师大版
45分钟 70分
一、选择题每小题5分，共30分
2＋2＋D＋E＝0的圆心在直线＋＝1上，则D与E的关系是
AD＋E＝2 BD＋E＝1
CD＋E＝－1 DD＋E＝－2
：2＋2＋2a－4a＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为
A－∞，－2 B－∞，－1
C1，＋∞ D2，＋∞
32022·淮南模拟圆心在直线＝上，经过原点，且在轴上截得弦长为2的圆的方程为
A－12＋－12＝2
B－12＋＋12＝2
C－12＋－12＝2或＋12＋＋12＝2
D－12＋＋12＝2或＋12＋－12＝2
1：＋12＋－12＝1，圆C
2与圆C1关于直线－－1＝0对称，则圆C2的方程为
A＋22＋－22＝1 B－22＋＋22＝1
C＋22＋＋22＝1 D－22＋－22＝1
52022·宝鸡模拟圆心在曲线＝错误!＞0上，且与直线2＋＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为A－12＋－22＝5
B－22＋－12＝5
C－12＋－22＝25
D－22＋－12＝25
6 已知圆222-41=0关于直线2a-b2=0a,b∈R对称，则ab的取值范围是
A-∞,1
4
］B［
1
4
,∞
C-1
4
，0 D0，
1
4
二、填空题每小题5分，共15分
72022·西安模拟过点＋3＋21－4m2＋16m4＋9＝0表示一个圆，则实数m的取值范围为；该圆半径
r的取值范围是
92022·陕西师大附中模拟已知点
32a2a1⇒ab 1
4
1
2
1
4
1
4
－32＋－
4m2＋12＝－7m2＋6m＋1，
由－7m2＋6m＋1＞0，得m的取值范围是－错误!＜m＜1；由于r＝错误!≤错误!，
∴0＜r≤错误!
答案：－错误!＜m＜1 0＜r≤错误!
9【解题指南】转化为两圆心之间的距离和两圆半径的关系【解析】配方得圆C1：－42＋－22＝9，
圆C2：－32＋－22＝7，
∴两圆的圆心分别为C14,2，C23,2，r1＝3，r2＝错误!，
∴|C1C2|＝1，∴r1－r2<|C1C2|<r1＋r2，
∴两圆相交，故|in＝0
答案：0
10【解析】1直线
13
y x
22
-=-，3
A1,m-1,B2,m-2，
则由题意可知OA⊥OB，即OA•OB=-1，
∴()()
12
12
m x m x
1 x x
--
=-，
联立直线与圆的方程得22-21mm2-12=0,
∴12=1m,12=
2
m12
2
-
，
即m2-m•1mm2-12=0，
∴m=4或m=-3，∴=-4或=--3
11【解析】1圆弧C1所在圆的方程为2＋2＝169－13≤≤5，令＝5，解得M5,12，N5，－12
则线段AM中垂线的方程为－6＝2－17，令＝0，得圆弧C2所在圆的圆心为O214,0，
又圆弧C2所在圆的半径为r2＝29－14＝15，所以圆弧C2的方程为－142＋2＝2255≤≤29
2假设存在这样的点4,2错误!，N4，－2错误!
∴MN的中点坐标为4,0，MN＝4错误!
∴以MN为直径的圆的方程为－42＋2＝12同理，当点＝错误!，
N＝错误!，∴M4，错误!，N4，错误!，
MN＝|错误!－错误!|＝错误!
MN的中点坐标为4，－错误!
以MN为直径的圆O′截轴的线段长度为
2错误!＝错误!错误!
＝错误!错误!＝错误!|0|＝4错误!，为定值
∴⊙O′必过AB上的定点4－2错误!，0
【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为2＋2＋D＋E＋F＝0的圆M
的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在轴和轴上
1求证：F＜0；
2若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且AB·AD＝0，求D2＋
E2－4F的值；
3设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥、G、H是否共线，并说明理由
【解析】1方法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点0,0代入方程2＋2＋D
＋E＋F＝0的左边所得的值小于0，于是有F＜0，即证
方法二：由题意，不难发现A、C两点分别在轴正、a,0，Cc,0，则有ac＜2＋2＋D＋E＋F＝0，当＝0时，可得2＋D＋F＝0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有AC＝ac＝F
因为ac＜0，故F＜0
2不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD的面积
S＝错误!，因为S＝8，|AC|＝2，可得|BD|＝8
又因为AB·AD＝0，所以∠BAD为直角，又因为四边形是圆M的内接四边形，故|BD|＝2r＝8 ⇒r＝2＋2＋D＋E＋F＝0所表示的圆，
可知错误!＋错误!－F＝r2，所以D2＋E2－4F＝4r2＝64
3设四边形四个顶点的坐标分别为Aa,0，B0，b，Cc，0，D0，d
则可得点G的坐标为错误!，错误!，即OG＝错误!，错误!
又AB＝－a，b，且AB⊥OH，故要使G、O、H三点共线，只需证AB·OG＝0即可
而AB·OG＝错误!，且对于圆M的一般方程2＋2＋D＋E＋F＝0，当＝0时可得2＋D＋F＝0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有AC＝ac＝F同理，当＝0时，可得2＋E＋F＝0，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有BD＝bd＝F所以，AB·OG＝错误!＝0，即AB⊥、G、H三点必定共线。