广东省茂名市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

广东省茂名市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．5ab ﹣ab=4
B ．a 6÷a 2=a 4
C ．112a b ab
+= D ．（a 2b ）3=a 5b 3 2．两个同心圆中大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A ．无法求出
B ．8
C ．8π
D ．16π
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，
沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
4．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）
A 3
B ．3
C ．33
D ．32
5．计算(ab 2)3的结果是( )
A ．ab 5
B ．ab 6
C ．a 3b 5
D ．a 3b 6 6．函数1y x =
-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥
7．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，
射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．1+3π
B ．1+6
π C ．2sin20°+29π D ．23
π 8．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）
A ．1
B ．2
C ．23﹣2
D ．4﹣23
9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
10．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．方差
12．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．
14．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．
15．某种商品两次降价后，每件售价从原来
元降到元，平均每次降价的百分率是__________. 16．函数y ＝的自变量x 的取值范围是_____．
17．计算2(252) 的结果等于__________．
18．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC 的长；
（1）求证：AM=DF+ME ．
20．（6分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3=0；
（2）解不等式组：
21．（6分）计算：（-13
）-2 – 2（34+）+ 112- 22．（8分）如图，是5×
5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE ，使其面积为3.5；
（2）在图（2）中画出一个直角△CDF ，使其面积为5，并直接写出DF 的长．
23．（8分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
25．（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘
制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
26．（12分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝1
5
．
27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝m
x
的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两
点．
求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【详解】
A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;
B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;
C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab
++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;
故本题正确答案为B.
【点睛】
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)
(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)
(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)
(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:01a =(a≠0)
(6) 负整数次幂: 1p p a
a
-=(a≠0, p 是正整数). 2．D
【解析】
试题分析：设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ．
∵AB 于小圆切于点C ，
∴OC ⊥AB ，
∴BC=AC=12AB=12
×8=4cm ． ∵圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2）
又∵直角△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2）=π•BC 2=16π．
故选D ．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
3．C
【解析】
如图所示，连接CM ，∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=1 2 S
△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=
1
2
S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=
1
4
S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=
1
2
S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
4．B
【解析】
试题解析：如图所示：
设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，33，
根据题意得：AD=BC=x，3，
作EM⊥AD于M，则AM=
1
2
AD=
1
2
x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=
1
3
2
3
x
AM
AE x
==；
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
5．D
【解析】
试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
6．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
x-≥，
根据题意得10
x≥．
解得1
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
7．A
【解析】
【分析】
连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．
【详解】
连接OT、OC，
∵PT切⊙O于点T，
∴∠OTP=90°，
∵∠P=20°，
∴∠POT=70°，
∵M是OP的中点，
∴TM=OM=PM，
∴∠MTO=∠POT=70°，
∵OT=OC，
∴∠MTO=∠OCT=70°，
∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，
作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1
2
OC=1，
S阴影=S△AOC+S扇形OCB=1
2
OA•CH+
2
302
360
π⨯
=1+
3
π
，
故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．
8．C
【解析】
【分析】
先判断出PQ⊥CF，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.
【详解】
解：如图，连接PF，QF，PC，QC
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，
∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，
∴∠PFC=1
2
∠AFC=30°，∠QFC=
1
2
∠CFE=30°，
∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF ∴PQ⊥CF，
∴△PQF 是等边三角形，
∴PQ=2PG ；
易得△ACF ≌△ECF ，且内角是30º，60º，90º的三角形，
∴AF=2，CF=2AF=4，
∴S △ACF =12AF×AC=12
×2× 过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，
∵点P 是△ACF 的内心，
∴PM=PN=PG ，
∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF =
12AF×PM+12AC×PN+12
CF×PG
=12×2×PG+12×PG+12×4×PG
=（）PG
=（PG
∴1，
∴1-2.
故选C.
【点睛】
本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.
9．A
【解析】
【分析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故本题选择A.
【点睛】
会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.
10．C
试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．
考点：中心对称图形的概念．
11．A
【解析】
【分析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，
故选A．
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.
12．B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．110°．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，∴∠4=110°．
故答案为110°．
14．200
【解析】
先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵⊙O 的直径为1000mm ，
∴OA=OA=500mm ．
∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，
∴AC=400mm ，
∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ，
∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．
答：水的最大深度为200mm ．
故答案为：200
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．
15．
【解析】
【分析】
设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得：
100×（1−x ）2＝81
解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
16．x≠﹣1
【解析】
【分析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得x+1≠2，
解得x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．
17．22-
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.
【详解】
解：2
.
故填22-
【点睛】
主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式. 18．1：1
【解析】
【分析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（BE
BC
）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)1;(1)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB 交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF
和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME
证明：如图，
∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=1
2 BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵
CE CF
ACB ACD CM CM
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
2
G
BFG CFD BF CF
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
20．（1），；（2）1≤x＜1．
【解析】
试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±
解得：，
（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1
考点：一元二次方程的解法；不等式组．
21．0
【解析】
【分析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式=9-23-8+23-1=0.
【点睛】
本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.
22．(1)见解析；（2）DF10
【分析】
（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；
（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．
【详解】
（1）如图（1）所示：△ABE ，即为所求；
（2）如图（2）所示：△CDF 即为所求，DF=10．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．
23．详见解析
【解析】
【分析】
先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案. 【详解】
如图
作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，故AE ＝12AD ，AD ＝BD ，故AE ＝14AB ，而BE ＝34
AB ，而△AEC 与△CEB 在AB 边上的高相同，所以△CEB 的面积是△AEC 的面积的3倍，即S △AEC ∶S △CEB ＝1∶3.
【点睛】
本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB 的四分之一点，即可得到答案.
24．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（332
试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．
试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）
（2）如图所示：
（3）根据勾股定理可得：AC=32，则
903232
1801802
n r
l
ππ
π
⨯
===．
考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．
25．（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
【解析】
【分析】
（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
解：(1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，
喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，
补全统计图如图所示；
(2)∵4
40
×100%=10%，
8
40
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为(1)40;(2)10；20；72；
(3)根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P(恰好是1男1女)=
612=12. 26．2x 2﹣7xy ，1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x 、y 的值代入求值即可.
【详解】
原式＝x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4xy+xy ﹣4y 2＝2x 2﹣7xy ，
当x ＝5，y ＝
15时，原式＝50﹣7＝1． 【点睛】
完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.
27． (1)y=
2x -,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1 【解析】
【分析】
（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式,再把B （1,n ）代入反比例函数解析式,即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A,B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
【详解】
(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=
m x 的图象上, ∴1=2
m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=
2x
-, ∵B(1,n)在反比例函数上,
∴n=−2,
∴B 的坐标(1,−2),
把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得
122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩
解得：11
k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y=−x−1；
(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.。