二轮复习 功能关系 能量守恒.

(3)物块 A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为 W＝ μmgd，由能量守恒定律得 Ep＝μmgd＋mgh′， 所以物块 A 能够上升的最大高度为 h′ ＝h－2μd.
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规范答题步骤化之(一) 多过程问题解题策略
1．(2012· 浙江部分学校联考 )如图所示，竖直放置的光滑圆 轨道被固定在水平地面上， 半径 r＝0.4 m， 最低点处有一小球(半 径比 r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度 v0，则要使小球 不脱离圆轨道运动，v0 应当满足(取 g＝10 m/s2)( )
A．v0≥0 C．v0≥2 5 m/s
博学 Mm v2 例 3 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动满足 G 2 ＝m ， r r 1 2 GMm GMm GMm 动能 Ek＝ mv ＝ ， 机械能 E＝Ek＋Ep， 则 E＝ － 2 2r 2r r GMm ＝－ .卫星由半径为 R1 的轨道降到半径为 R2 的轨道过程中 2r 1 GMm 1 － ，即下降过程中因摩 损失的机械能 ΔE＝E1－E2＝ 2 R2 R1 擦而产生的热量，所以 C 正确． 答案：C
A．动能损失了 2mgH
1 C．机械能损失了 mgH D．机械能损失了 mgH 2
反思 1.动能损失如何量度？ 反思 2.机械能损失如何判断？
博学 1 2 例 1 解析：(1)由机械能守恒得 mgl＝ mv 2 2mv2 与钉子碰后 F－mg＝ ，联立解得 F＝5mg. l
(2)当小球恰好做圆周运动通过最高点时，设半径为 r，最高 mv2 1 点为 mg＝ r 由机械能守恒知 钉子的横坐标 7 解得 x1＝ l 6 圆周与直线的交点 x2 满足 l
l (2)先考虑特殊点，当钉子在0，2点时，小球不能通过最高
点，因为通过最高点的最小速度 v＝ gR，若能，则违背机械能 守恒．
(3)再考虑一般位置，设小球恰好通过最高点时，轨道半径 为 r，根据机械能守恒定律列方程． (4)画出示意图利用几何关系求解．
1．机械能是否守恒的判断 (1)用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的 代数和是否为零． (2)用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的 能． (3)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般 不守恒，除非题目中有特别说明及暗示机械能守恒．
忆一忆 1．重力做功与物体运动的路径无关，只与始末位置的高度 差有关．重力势能具有相对性，即物体的重力势能与参考平面的 选择有关，但重力势能的变化与参考平面选择的无关；重力势能 属于物体和地球共有；重力势能是状态量，一个位置(状态)对应 一定的重力势能．
2．功是能量转化的桥梁和量度．重力做功的过程就是重力 势能转化的过程，并且重力做了多少功，就有多少重力势能转化 为其他形式的能量．相反，只要重力势能发生变化，一定伴随着 重力做功．若重力做正功，重力势能减少，且重力做的功等于重 力势能的减少量；若重力做负功，重力势能增加，增加的重力势 能等于克服重力做的功．具有相同规律的还有弹簧弹力做功、电 场力做功、分子力做功．
2．机械能守恒定律的表达形式 1 2 1 (1)守恒形式：E1＝E2，即 mgh＋ mv ＝mgh′＋ mv′2， 2 2 适用于一个物体． (2)转化形式：ΔEk＝－ΔEp，适用于一个、两个或多个物体． (3)转移形式：ΔEA＝－ΔEB，适用于两个物体．
3．机械能守恒定律解题的基本思路 (1)选取研究对象——物体系或物体． (2)根据研究对象所经历的物理过程，明确初、末状态，进 行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态 时的机械能． (4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
练解题技能 3．答案：(1) 2gh (2)mgh－μmgd (3)h－2μd
1 2 解析：(1)由机械能守恒定律得 mgh＝ mv ， 2 解得 v＝ 2gh. (2)在水平滑道上弹簧压缩量最大时，物块 A 克服摩擦力所 做的功为 W＝μmgd，由能量守恒定律得 1 2 mv ＝Ep＋μmgd，以上各式联立解得 2 Ep＝mgh－μmgd.
机械能守恒定律及应用
[例 1]
(2013· 保定高三摸底)如图所示，在竖直墙面内建立
直角坐标系 xOy，x、y 轴分别沿水平和竖直方向，用细线的一端 连接一小球，另一端固定在原点 O，细线长度为 l，小球的质量 为 m.将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，细线摆动中碰 到墙上的钉子后， 绕钉子做圆周运动， 不计空气阻力和一切摩擦， 忽略钉子的直径．
博学 例 2 解析：由牛顿第二定律可得 F 合＝mg，由动能定理可 H 得动能变化量 ΔEk＝－F 合· ＝－2mgH，A 正确，B 错误； sin 30° 重力势能变化量 ΔEp＝mgH，机械能变化量 ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝－ mgH，C 正确，D 错误． 答案：AC
题后反思 1．在本题中由于初速度未知，故可用动能定理即合力做功 等于动能变化来判断． 因 W 合＝－mg· 2H， 所以动能减少了 2mgH. 2．可直接判断，在本题中，机械能包括动能和重力势能， 容易得出重力势能增加了 mgH，而动能减少了 2mgH，所以机 械能减少了 mgH. 也可以根据摩擦力做功间接判断.
(1)求物块滑到 O 点时的速度大小； (2)求弹簧为最大压缩量 d 时的弹性势能(设弹簧处于原长时 弹性势能为零)； (3)若物块 A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高 度是多少？
练解题技能 2．答案：CD 解析：因为 M 克服摩擦力做功，所以两滑块组成的系统机 械能不守恒，A 错误．动能关系和系统减少的机械能等于 M 克 服摩擦力做的功，D 正确．对 M，除重力外还有摩擦力和轻绳拉 力对其做功，由动能定理知 B 错误．对 m，有拉力和重力对其 做功，由功能关系知 C 正确．
1 1 A．GMmR －R 2 1
1 1 B．GMmR －R 1 2
1 GMm 1 － C. 2 R2 R1
1 GMm 1 － D. 2 R1 R2
反思 1.卫星受稀薄空气作用， 机械能如何变化？动能和引力 势能如何变化？ 反思 2.卫星的机械能如何表示？
第一部分 专题突破
专题二
功和能量
第5讲
功能关系、能量守恒
思维巧对接实现一二轮无缝对接 Nhomakorabea想一想]
[忆一忆] 1．重力做功的特点是什么？重力势能有哪些性质？
2．如何理解重力做功与重力势能变化的关系？具有相同规 律的还有哪些？
3 ．机械能包含几种形式的能量？如何理解机械能守恒定 律？
4． 功是能量转化的量度， 做功的过程一定伴随能量转化． 下 表为常用的功能关系，请填表．
运用能量守恒定律解题的基本思路
3．如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无 机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道 M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端 O 点．已知在 OM 段，物 块 A 与水平面间的动摩擦因数均为 μ，其余各处的摩擦不计， 重 力加速度为 g.
3．机械能包含动能、重力势能和弹性势能，是和物体的机 械运动相对应的一种形式的能量． 理解机械能守恒定律最根本的是抓住能量转化： 若只发生动 能、重力势能与弹性势能的转化，则机械能守恒；若有其他形式 的能量参与转化，如摩擦生热等，则机械能不再守恒．机械能守 恒不是某两个状态机械能相等， 而是整个过程中任意两个状态机 械能相等，这是机械能守恒的真谛．
1．准确理解、熟练掌握常用的功能关系 (1)重力的功等于重力势能的变化，即 WG＝－ΔEp. (2)弹簧弹力的功等于弹性势能的变化，即 W 弹＝－ΔEp. (3)合力的功等于动能的变化，即 W 合＝ΔEk. (4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于机械能变化，即 W 其他＝ΔE. (5)滑动摩擦力做功等于系统中内能的变化，即 Q＝Fl 相对．
2．运用功能关系分析问题的基本思路 (1)选定研究对象或系统，弄清物理过程； (2)分析受力情况，看有什么力在做功，弄清系统内有多少 种形式的能在参与转化； (3)仔细分析系统内各种能量的变化情况、变化数量．
2．(2013· 山东理综)如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面 上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮．质量分别为 M、m(M>m)的滑块，通过不可伸 长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放 后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块 沿斜面运动的过程中( )
l (1)当钉子在0，2点时，求细线刚碰到钉子时的拉力；
l (2)当钉子在虚线 y＝ 上时，要使小球能绕钉子做圆周运动 2 通过最高点，钉子应在此虚线的什么位置？
(1)“刚好不碰到”钉子时， 小球做圆周运动的半径为 l； “刚 l 碰到”钉子时，绕钉子做圆周运动，半径突变为 ，但此时两个 2 状态速度相等．
A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对 M 做的功等于 M 动能的增加 C．轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的 功
3
能的转化与守恒定律
[例 3]
(2013· 安徽理综)质量为 m 的人造地球卫星与地心的
GMm 距离为 r 时，引力势能可表示为 Ep＝－ ，其中 G 为引力常 r 量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为 R1 的轨道上绕地球做 匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间 后其圆周运动的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 ( )
B．v0≥4 m/s D．v0≤2 2 m/s
2
功能关系的理解及应用
[例 2] 如图，一固定斜面倾角为 30° ，一质量为 m 的小物 块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动， 加速度 的大小等于重力加速度的大小 g.若物块上升的最大高度为 H， 则 此过程中，物块的( ) B．动能损失了 mgH
4．①重力势能变化 ΔEp＝Ep1－Ep2 ②弹性势能变化 ΔEp＝Ep1－Ep2 ③动能变化 ΔEk＝Ek2－Ek1 ④机械能变化 ΔE＝E2－E1 ⑤系统内能变化 ΔE 内＝f· x 相对 ⑥电势能变化 ΔEp＝Ep1－Ep2 ⑦整体回路产生的电能 ΔE 电
博学
明考点·析考情·方法在握
1
练解题技能 1．答案：CD 解析：本题有两种情况可使小球不脱离圆轨道运动：①小球 能够通过最高点，上升的最大高度为 2r，当在最高点时
mv2 重力恰好提供向心力，有 mg＝ ，从最低点到最高点， r 1 1 2 由机械能守恒定律可得 mv2 ＝ mg × 2r ＋ mv ，解得 v0＝ 5gr＝ 2 0 2 2 5 m/s，所以当小球能通过最高点时有 v0≥2 5 m/s，C 正确； ②小球不能通过最高点且不脱离轨道，则上升的最大高度为 r， 1 2 由机械能守恒定律可得 mv0＝mgr，解得 v0＝ 2gr＝2 2 m/s， 2 所以当小球不能通过最高点且不脱离轨道时有 v0≤2 2 m/s，D 正确．
2
l 1 mg2－r＝ mv2 1，联立解得 2
l r＝ 3
2 l 2 2 x1 满足3l ＝x1＋22
l 2 2 ＝x2＋
2

3 解得 x2＝ l 2 则钉子在虚线上的横坐标范围 7 3 3 7 l≤x≤ l 或－ l≤x≤－ l. 6 2 2 6 答案：见解析
题后反思 1．卫星克服空气阻力做功，机械能减少，轨道半径减小， GMm 根据 Ep＝－ 知，引力势能减小，根据 v＝ r 增加． GM 知，动能 r
2．卫星的机械能指动能与引力势能之和 E＝Ek＋Ep 1 2 GMm 其中 Ek＝ mv ＝ 2 2r GMm Ep＝－ r GMm 所以 E＝－ . 2r