复数的几何意义 课件

知识点三 复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i ； ④除法：zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋＋db2d＋bcc2－ ＋add2 i(c＋di≠0). (2)复数加法的运算定律
知识点一 复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是 它的 实部 和 虚部.若b＝0，则a＋bi为实数，若 b≠0 ， 则 a ＋ bi 为 虚 数，若 a＝0且b≠0 ，则a＋bi为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d (a，b，c，d∈R). (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ a＝c，b＋d＝0 (a，b，c，d∈R). (4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面. x轴 叫 做实轴， y轴 叫做虚轴.实轴上的点都表示实数 ；除原点外，虚轴上 的点都表示 纯虚数 ；各象限内的点都表示非纯虚数.
类型二 数形结合思想的应用 例2 已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为1＋2i， －2＋6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.
类型三 转化与化归思想的应用 例 3 已知 z 是复数，z＋2i，2－z i均为实数，且(z＋ai)2 的对应点在第一 象限，求实数 a 的取值范围.
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2 ＝ z2＋z1 ，(z1＋z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.
类型四 类比思想的应用 例4 计算： (1)(1－i)(－12＋ 23i)(1＋i)；
(2)－1＋2 23＋3ii＋(1－2i)2 006. 解 －1＋2 23＋3ii＋(1－2i)2 006 ＝－1＋2 23＋3iiii＋－221i0013003 ＝－i－2 23＋3ii－i11003 ＝i－－1 i＝i－i＝0.
(5)复数的模：向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作 |z|
或 |a＋bi| ，即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b2__.
知识点二 复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi 一一对应 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 一一对应 平面向量O→Z .