《二次根式的加减》PPT经典课件1

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5 把
代入上式得
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
21＋1 ＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
＋…＋ 3
把
代入上式得
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
1 1 在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
＋ )×( 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
2 018＋ 2 017 2 019＋ 2 018 在进行类似于二次根式
18．观察下列运算：
①由( 2＋1)( 2－1)＝1，得 21＋1＝ 2－1；
②由(
3＋
2)(
3－
2)＝1，得
1 3＋
＝ 2
3－
2；
③由(
4＋
3)(
4－
3)＝1，得1 4＋源自＝ 34－3；
……
(1)通过观察你得出什么规律？用含 n 的式子表示出来；
(2) 利 用 (1) 中 你 发 现 的 规 律 计 算 ： (
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
样，体现在：
仍然适用.
再用乘法公 式化简
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
2 -32 35 7 2 注意：先用乘法交换律，再用乘法公式化简
2 注意：先用乘法交换律，再用乘法公式化简
1 2018 2 . 2
课堂小结 二次根式混合运算
乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先______，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的．
把
代入上式得
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转 解： x2+2xy+y2=（x+y)2
15 已知 x 31,y 31, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把x 31,y 31, 代入上式得
原式= （ 3+1） +（31） 2 （2 3）2 12.
16 计算:
（ 1 ）1 ; 32
（ 2） 4 . 51
解:（ 1）1 1 32 32. 32 32 32
注意：先用乘法交换律，再用乘法公式化简
第2课时 二次根式的加减 解： x2+2xy+y2=（x+y)2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
二次根式的加、减、乘、除混合运算与 运算一
二次根式的加、减、乘、除混合运算与 运算一
（5） 2（3） 2
53
2.
(2)( 32)2 （3） 2232+22
34 3+4
74 3.
(3 )324 81 8 43;
解： (3 )32481843
32433243
3
224
2
3
30.
a3 a2b ab
(4)
.
a ab a b
解： (4) a3 a2b ab
a ab a b
1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与
有理数的运算顺序相同，先__乘__方__，再乘___除____，最后 _加__减____，有括号的先算括号里面的．
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式
(__完__全___平__方__公__式_ 、 _______平__方__差___公__式___) 仍 然 适
7．计算 3× 6－ 8的结果是___2___．
8．计算：( 24＋ 16)× 6＝__1__3．
9．计算：
40＋ 5
5＝__2__2_＋__1__．
应用
10 计算：
（ 1 ） （ 8 + 3 ） 6 ； （ 2 ） （ 4 2 3 6 ） 2 2 ；
解：（1）（ 8+ 3） 6 （2） （4 23 6）2 2
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
B. ·( ÷ )＝ 11 二次根式的加、减、乘、除混合运算与 运算一 11 7 11 1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先______，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的．
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a-b)2=a2-2ab+b2 1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先______，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的．
注意：先用乘法交换律，再用乘法公式化简 2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
1 解： x2+2xy+y2=（x+y)2
解：(1) ＝ n＋1－ n(n≥0) 注意： 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
n＋1＋ n (1)请用两种不同的方法化简：
1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先______，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的．
＝(－1＋ 2 019)( 2 019＋1)＝2 018
19 能力提升：
阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 2 的运算时，通常有
3 1
D.13 18－3 89＝ 在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
2
4．已知 x＋1x＝ 7，则 x－1x的值为( C ) A. 3 B．±2 C．± 3 D. 7
二 填空题
5．已知 a＝ 51－2，则(a－1)(a－3)＝___4_． 6．已知 x1＝ 3＋ 2，x2＝ 3－ 2，则 x12＋x22＝__1_0_．
解：(1) 5 235 2 3 5 5 3 3 2 5 2 5 3 3 253 ;
2
5 35 3
5 3 5 3 .
5 3 5 3
5 3
( 2 ) 111 1 4 2 6 4 8 6 2 0 1 8 2 0 1 6
14 2 6 4 8 6 2 0 1 8 2 0 1 6 2
用．最后结果一定要化成
__最__简__二__次__根__式__________．
综合练习 一 选择题
1．下列运算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5 B. 18＝2 3 C. 2· 3＝ 5 D. 2÷ 12＝2
2．计算(5 15－2 45)÷(－ 5)的结果为( A )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
（ 2 ） 4 4 51
4 51
51.
51 51 51 4
17．已知 x＝12( 7＋ 5)，y＝12( 7－ 5)，求代数式 x2－xy＋y2 的 值．
解：∵x＝12( 7＋ 5)，y＝12( 7－ 5)，∴x＋y＝ 7，xy＝12.∴x2－ xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝( 7)2－3×12＝121
把
代入上式得
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
(2)原式＝( 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 2 019－ 2 018)( 2 019＋1) 2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
2 019＋1)．
1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先______，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的．
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
第2课时 二次根式的加减
注意：先用乘法交换律，再用乘法公式化简
二根次式的加减
第2课时 二次根式的加减
本节精华再现
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一
样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则 仍然适用.
注意： 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛， 可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运
算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
基础检测
13．计算：
(1)：( 3＋2)2－ 48＋2－2；
解：原式＝249
(2)(2
32－
11 2)(2
8＋
解：原式＝5 3 3＋1
23)；
(3)(1＋ 2)2(1＋ 3)2(1－ 2)2(1－ 3)2.
解：原式＝4
14．已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2－xy－2x＋2y 的值．
解：∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2， ∴x－y＝－2 2， xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1. ∴原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy ＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1) ＝7＋4 2
9 4 2. 5 7. 1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先______，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的．
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
2212221 二次根式的加、减、乘、除混合运算与 运算一
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
5 7 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
注意： 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算.
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
注意：先用 乘法交换律，
解：(1)22-1 (2 )2 -3 5 7 2 3 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
2 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
2．在二次根式的混合运算中，乘法公式(______________、___________________)仍然适用．最后结果一定要化成______________________．
a ab ab ab
a
ab
ab
a a b
b.
12 计算：
( 1 ) 2 2 - 1 ； ( 2 ) 2 - 3 5 7 2 3 . 在进行类似于二次根式
2
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
1．二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先______，再_______，最后_______，有括号的先算括号里面的．
如下两种方法将其进一步化简：
2 2 31 2 31
方法一：
31
31
31
2 31; 3 1
方法二：
2 3 1 3 1 3 1
3 1 3 1 3 1 .
3 1
(1)请用两种不同的方法化简： 2 ;
5 3
(2)化简：
1 1 1 1 . 4 2 6 4 8 6 2 0 1 8 2 0 1 6
8 6+ 3
4 3+3 2 .
6
4 22 23 62 2
2 3 3. 2
（3）( 23)( 25).
解（ ：3）( 23)( 25) （ 2）2 5 2+3 215 132 2 .
11 计算：
（ 1 ） (5 3 ) (5 3 ); ( 2 )(3 2 ) 2 .
解：（ 1） ( 53)( 53)
3．下列计算正确的是( B )
A．3 10－2 5＝ 5 注意：先用乘法交换律，再用乘法公式化简
阅读下列材料，然后回答问题： 解： x2+2xy+y2=（x+y)2
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
样，体现在：
仍然适用.
进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转
7 11 1 第2课时 二次根式的加减